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亞馬遜叢林深處的原始部落居民
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2015年6月18日星期四
數學博物館明年開館
數學課不用紙和筆 素質教育與應試教育的區別就在這
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12月10日，周六，北京已完全入冬，微微北風讓早起的人們加快瞭行進的步伐。在東四環的需要教育總部，卻是一派生機盎然的景象。絡繹不絕的客商從全國各地趕來，為的是親身感受和聆聽來自臺灣優質素質學前教育的品牌課程。
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數學公式也會“嚇跑”科學傢
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新華網倫敦６月２６日 電著名科學傢霍金有句名言：多寫一個公式就會嚇跑一半讀者。對於普通公眾而言數學公式恐怕的確有此“效果”，而英國一項研究顯示科學傢也同樣會被數學公式“嚇跑”。 英國佈裡斯托爾大學研究人員在新一期美國《國傢科學院學報》上報告說，他們首次以量化的方式研究瞭科研論文中數學公式的數量對讀者的影響。研究人員調查瞭生物學傢們對同行論文的引用情況，結果發現，文章正文中平均每頁每多一個數學公式，論文被引用的次數就會下降２８％。 受過專門訓練的科學傢也會被數學公式“嚇跑”，這對上學時曾為數學頭痛的人們也許是個自我安慰，但對科學界來說卻是非常嚴肅的問題。 進行研究的蒂姆·福西特博士說，科學的發展需要理論和實驗的互動，而理論經常要用數學公式來闡釋，如果這種闡釋方式讓其他科學傢望而卻步，不願再通過實驗來進一步驗證，這會阻礙科學的進步。 研究人員因此呼籲，一方面學校在培養科學相關專業的學生時需要加強數學訓練，另一方面科學傢們撰寫論文時也應更註意表達方式，在數學公式周圍加上更多的解釋性語言，這樣才更有利於交流科學思想。（來源：新華網） |
函數思想在生活實踐問題中的應用實案
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初中階段已經講述瞭函數的定義，進入高中後在學習集合的基礎上又學習瞭映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定瞭解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B上的映射?:A→B，使得集合B中的唯一元素y=a+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應，記為?(x)= a+bx+c(a≠0)這裡a+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在集合B中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識， 事實上，函數的概念來自於生活實踐，來自於社會中各個量之間錯綜復雜的相互關系。 反過來我們又可以根據函數來探索、確定現實生活中各個變量之間的關系，從而解決實際問題。 第一部分 教學案例 資料1：65%個稅來源於工薪階層 個稅改革牽動工薪一族 來自國傢稅務總局的消息說，2004年中國個人所得稅收入為1737.05億元，其中65%來源於工薪階層。“貧富倒掛”的現狀激起瞭各方的反應，一時間“個稅改革”的問題成為街頭巷尾熱論的話題。 目前，除北京、上海執行1200元，深圳執行1600元起征的個人所得稅標準外，全國其他地區執行的仍舊是800元的“老標準”。這個始於1980年的個稅起征點，在經歷瞭25年的經濟發展和物價上漲後，顯然已經不能適應新的形勢瞭。 1980年月收入800元的算高收入階層，但25年後的今天，“月薪800元”已經成瞭低收入的代名詞。用20多年前的標準當作現在的起征點，顯然已經脫離實際。因此，這讓人們對此次個稅改革充滿瞭期待。 標準提高壓力減小 記者從北京市地稅局個稅管理處瞭解到，從2003年9月1日開始，北京市每人每月的補貼免稅扣稅額，由200元提高到400元，個稅工薪項目起征點，也由1000元提高到1200元。以北京某國企職工李先生為例，他的月收入為2000元，按照1200元個人所得稅起征額，他每月應繳納個人所得稅金額為55元，一年為660元。如果按照 800元的個人所得稅起征額，他每月應該繳納的個人所得稅金額為95元，一年為1140元，二者相差近一半。 這對於收入本來就不高的李先生來說，“顯然提高瞭起征標準之後，壓力就小瞭一半。” 個人所得稅知多少 個人所得稅是對個人(自然人)取得的各項所得征收的一種所得稅。其征收范圍包括：工資薪金所得；個體工商戶的生產、經營所得；對企事業單位的承包經營、承租經營所得；勞務報酬所得；稿酬所得；特許權使用費所得；利息、股息、紅利所得；財產租賃所得；財產轉讓所得；偶然所得；經國務院財政部門確定征稅的其他所得。 ——摘自新浪網 資料2：“依法納稅是每個公民應盡的義務”。在社會經濟飛速發展，人民生活水平不斷提高的同時，中國個人收入差距存在著不斷擴大的趨勢。為避免貧富差距的過度懸殊，緩解分配不公，促進社會公平，國傢於1980年開始實行個人所得稅制。國傢征收個人的工資、薪金所得稅是分段計算的：每月總收入不超過800元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過800元部分（稱為全月應納稅所得額）須征個人所得稅。 附： 國內個人所得稅稅率表 級數 全月應納稅所得額 稅率 1 不超過500元部分 5% 2 超過500元至2000元部分 10% 3 超過2000元至5000元部分 15% 4 超過5000元至20000元部分 20% 5 超過20000元至40000元部分 25% 6 超過40000元至60000元部分 30% 7 超過60000元至80000元部分 35% 8 超過80000元至100000元部分 40% 9 超過100000元部分 45% (本表所稱全月應納稅所得額是指依照《個人所得稅法》第六條的規定,以每月收入額減除費用800元後的餘額或者減除附加減除費用3200元後的餘額) 通過閱讀材料，思考以下幾個問題： 1）是否全部月收入都要交稅？若不是的話，那麼月收入的哪部分應繳稅？ 2）所繳的稅率是否固定不變？稅率跟什麼相關？ 3）現有A、B、C等3人月收入分別為2000、4000、8000元，應繳納個人所得稅多少？ 4）某人月收入a元，應繳納個人所得稅多少？請用a表示。 第二部分 教學實案 一、教學課題：§3.12.1 函數的實際應用 課時：第1課時（共2課時） 二、教學目標 （一）知識目標 1．瞭解數學建模的目的和意義 2．掌握數學建模的一般步驟，會根據已知條件建立函數關系式 （二）能力目標 3．加強現實性，培養學生分析問題、解決問題的能力 4．加強鍛煉數學建模能力，培養學生應用數學的意識 （三）情感目標 5．通過讓學生感受數學的形成、發展與應用過程，培養學生對數學的興趣 6．通過案例分析，滲透德育教育，樹立依法納稅意識 三、教學重點、難點 重點是根據已知條件建立函數關系式；難點是數學建模意識 四、教學方法 讀議講練法 五、教具準備 多媒體投影儀、電腦設備 六、教學過程 （一）情景設計 【投影一】
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁，數學無處不在，凡是出現"量"的地方就少不瞭數學。 ——（華羅庚） 師：前面，我們已經學習瞭函數的概念、函數的性質以及一元二次函數的圖像和性質，那麼它們到底有什麼用呢？許多人都以為我又不當數學傢，我又不去考大學，隻要學會加減乘除就行瞭，何必去學這麼難的函數呢？此話差矣。正如理論來自於實踐，又反作用於實踐，數學在當今社會各個領域均有著廣泛的應用，著名數學傢華羅庚說過“數學無處不在，凡是出現"量"的地方就少不瞭數學”。正因為數學具有廣泛的應用性，因此又被稱為基礎工具學科。接下來我們就通過幾個例子來體會數學是如何作用在實踐中的。 （二）講授新課 【投影二】
師：大傢首先閱讀資料1、2（課前先行下發），來瞭解一下我國的個人所得稅有關知識，並思考下列問題(每4人為一小組，可前後左右討論，)： 5）是否全部月收入都要交稅？若不是的話，那麼月收入的哪部分應繳稅？ 6）所繳的稅率是否固定不變？稅率跟什麼相關？ 7）現有A、B、C等3人月收入分別為2000、4000、8000元，應各繳納個人所得稅多少？ 8）某人月收入a元，應繳納個人所得稅多少？ （學生閱讀材料，小聲討論，教師巡視、啟發） 生1：根據資料1，隻有收入中超過800元的部分須交納個人所得稅，而不是全部收入。 師：這位同學看資料很仔細，理解也很準確，很好。從中可以發現隻有收入超過瞭800元才需要繳納個人所得稅。這部分稱為全月應納稅所得額。下面請另一位同學回答第2個問題。 生2：所繳的稅率是變化的。它隨著全月應納稅所得額的增加而增加。 師：能不能舉例說明，比如個人收入為1000、1500元，應繳的稅率各為多少？ 生2：個人收入1000元，則全月應納稅所得額為1000-800=200元，稅率為5%，應繳個人所得稅200×5%=10元；個人收入1500元，則全月應納稅所得額為1500-800=700元，稅率為10%，應繳個人所得稅700×10%=70元。 師：這位同學分析過程很詳細，邏輯很清晰，很好。下面同學有不同意見嗎？請盡興發表，答錯也不要緊。 （沉默……。有個別學生小聲議論。在教師鼓勵下，又一位學生舉手發言） 生3：我認為，個人收入1500元時，應繳個人所得稅不是70元，而是45元。 （下面學生議論紛紛。教師不加評論，而是把學生的思路引向深入） 師：你是怎麼得出這個結果的？ 生3：個人收入1500元，則全月應納稅所得額為1500-800=700元，其中500元對應稅率為5%，200元對應稅率為10%，應繳個人所得稅500×5%+200×10%=45元。 師（饒有興趣地）：你是怎樣想到把700元分為500元+200元的？ 生3：我也說不清，隻是感到應該這樣：不超過500元部分，稅率5%；超過500元到2000元部分，稅率10%，而700元中超過500元部分的隻有200元，因此對應稅率10% 。 師：很好。大傢有不同意見嗎？ 生2：我認為超過500元至2000元部分，應該指700元，而不必分為500元+200元。 師：大傢認為怎樣？ （下面學生議論紛紛，有說生2對的，有說生3對的。此時學生以達“心有所感，欲說不能”的不憤不悱階段） 師：好，剛才大傢的意見都集中在是否要對全月應納稅所得額按稅率進行分段計算。在解決這個問題之前先請大傢回答一個問題：如果甲的收入大於乙的收入，那麼在交稅後甲的收入是否可能小於乙的收入？ 生：不可能。 師：對，不可能！個人所得稅的目的是抑制貧富差距的過分拉大，而不是貧富一個樣；否則就不利於激發大傢的積極性，掙錢越多，越不合算嘛。那麼接下來請座位左邊的同學按照生2的思路、右邊的同學按照生3的思路分別算一下：若甲月收入為1301元，乙為1300元，他們分別應繳個人所得稅多少？然後互相比較，交稅後實際所得誰多誰少？ （教師巡視，請兩位同學上來板演） 生4（按照生2不分段思路）： 甲月收入1301元，全月應納稅所得額為1301-800=501元，對應稅率10%， 故應繳稅501×10%=50.1元，得甲稅後實際收入1301-50.1=1249.9元； 乙月收入1300元，全月應納稅所得額為1300-800=500元，對應稅率5%， 故應繳稅500×5%=25元，從而得乙稅後實際收入1300-25=1275元； 所以，繳稅後乙的收入大於甲的收入。 生5（按照生3分段思路）： 甲月收入1301元，全月應納稅所得額為1301-800=501元，其中500元對應稅率5%，1元對應稅率10%，故應繳稅500×5%+1×10%=25.1元，從而得甲稅後實際收入1301-25.1=12759元； 乙月收入1300元，全月應納稅所得額為1300-800=500元，對應稅率5%，故應繳稅500×5%=25元，從而得乙稅後實際收入1300-25=1275元； 所以，繳稅後甲的收入仍大於乙的收入。 師：由上述同學的解答可以看出：按照不分段的思路求解，就有可能造成稅前收入高的一方在稅後反而變成瞭收入低的一方現象；而按照分段的思路求解，稅前收入高的一方在稅後仍然是收入高的一方，隻不過兩者間的差距縮小瞭：由稅前相差1元，變成瞭稅後相差1275.9-1275=0.9元。這正是個人所得稅的作用，調配社會分配不均，縮小個人收入差距。那麼好，我們應選擇哪一種思路計算個人所得稅？ 生（異口同聲）：按稅率對應納稅所得額進行分段計算。 師：好，這正是稅率表裡各級納稅所得額中“部分”的正確反映！也就是說，在應納稅所得額中應分為不超過500、500-2000、2000-5000、…、100000以上等九部分，這正是解決本道題的關鍵！下面請大傢解決問題3。 （學生互相討論，計算，教師巡視、個別指導） 【投影三】
A： 月收入2000元，應納稅所得額為2000-800=1200元，其中500元稅率5%，剩下1200-500=700元稅率10%，故應繳稅500×5%+700×10%=95元； B：月收入4000元，應納稅所得額為4000-800=3200元，其中500元稅率5%，1500元稅率10%，剩餘3200-2000=1200元稅率15%，故應繳稅500×5%+（2000-500）×10%+（3200-2000）×15%=500×5%+1500×10%+1200×15%=25+150+180=355元； C：月收入8000元，應納稅所得額為8000-800=7200元，其中500元稅率5%，1500元稅率10%，3000元稅率15%，剩餘7200-5000=2200元稅率20%，故應繳稅500×5%+1500×10%+3000×15%+（7200-5000）×20%=25+150+450+440=1065元。 師：由上面可以看到，首先應確定納稅所得額，並分析等級。然後再依次計算以上各級稅額，但在分段計算時應去掉已經計算過的部分。但是上面的計算過程稍嫌麻煩，有沒有更一般的方法或公式呢？ 【投影四】
問題4： 假設某人月收入為a元，應繳稅為y元，則全月納稅所得額為（a-800）元，記x =（a-800）按x所在級別分別進行按段計算： 即 根據這個關系式，我們根據收入可以馬上得出任何一人的應繳稅額，而不必再詳細分類，這正是數學的好處。 像上述過程把實際問題轉化為數學問題的過程我們稱為數學建模。數學建模是解實際問題及數學應用題常用的方法。其基本思維流程如下：
【投影五】 師：下面我們來研究其他幾個例題。 【投影六】（多媒體逐步演示）
例1：用長為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（包括直徑DC）,如圖。若上部半圓半徑長為x，求此框架的面積與的函數式，並寫出它的定義域。 解：如圖設半圓的半徑為() , 則CD弧長=，線段CD=, 於是AD=BC 因此
又 解之得 即函數式是： 定義域是：
師：面積由哪幾部分組成？ 生：上面的半圓和下面的矩形。 師：那麼它們的面積分別是多少？
生6：因為半徑為x，所以半圓面積為。……矩形面積求不出。 師：為什麼求不出呢？矩形面積不是等於長×寬=AB×AD嗎？ 生6：AB=CD=2x，但是AD沒有告訴我們呀！ 師：考慮很仔細，很好！那麼AD是否由鐵絲彎成的？ 生6：是。 師：那麼，鐵絲總共彎成瞭哪些邊框？它們的總長你知道嗎？ 生6：圓弧CD和線段DA、AB、BC、CD，它們的總長是…m! (有學生提示) 師：好極瞭！也就是說：（板書），那麼AD能求瞭嗎？ 生6：我知道瞭！ 師：好！請你繼續回答。 生6：因為AD=BC,AB=CD=2x,而圓弧CD=πx,所以πx +2AD+4x=m,即AD 師：下面請大傢繼續解決y與x的關系。 (教師巡視，學生練習。投影六顯示解答過程) 師：通過此題大傢應明確應用的能力要求及求解應用題的基本步驟。（以下板書） 1、 數學應用題的能力要求： （1）閱讀理解能力； （2）抽象概括能力 （3）數學語言的運用能力； （4）分析、解決數學問題的能力 2、解答應用題的基本步驟： （1）合理、恰當假設； （2）抽象概括數量關系（已知，未知），並能用數學語言表示； （3）分析、解決數學問題； （4）數學問題的解向實際問題的還原。 師：接下來請看例2。 【投影七】（多媒體逐步演示）
解：設矩形豬圈長（與墻相對一面）和寬分別為x米、y米,由題意知 所砌三面墻為一長二寬共10米，即 x+2y=10 所以 y= 由 設豬圈面積為S, 則 S=
∵ ∴當時，S達到最大值12.5. 此時y= 即當矩形豬圈長為5 m，寬為2.5 m時，面積達到最大值為12.5。 評述：例2是實際應用問題，解題過程是從問題出發，引進數學符號，建立函數關系式，再研究函數關系式的定義域，並結合問題的實際意義做出回答，這個過程實際上就是建立數學模型的一種最簡單的情形。 （三）課時小結 師：通過本節學習，大傢應對數學建模有所瞭解。其解題過程主要是從問題出發，引進數學符號，建立函數關系式，再結合問題的實際意義研究函數關系式的定義域，分析函數式做出回答。其關鍵是正確建立函數關系式。下節課主要針對數學建模做練習，加強鍛煉數學的實際應用能力。 （板書）：實際問題 引入符號 建立函數關系式* 定義域 解答問題 （四）課後作業 【投影八】
課後作業： 一、書面作業： 1、你作為一傢公司會計，試計算一個月收入為15000元的員工，應每月繳納個人所得稅多少？（分別用兩種方法進行計算） 2、課本P127練習 A-2：小張傢想利用一面墻,再用竹籬笆圍成一個矩形養雞場。他傢已備足可以圍20米長的材料，試問：矩形養雞場的場和寬各是多少時，雞場的面積最大？最大面積是多少平方米？ 二、1、預習： 課本P125-127 2、預習提綱 （1）例1、2的數學模型和哪種函數有關？ （2）試列舉與你所學專業相關的有關求最大值或最小值的實際問題。 八、教學後記 新課標要求我們從人的發展上對課堂教學活動做較大的改革，即“改革教學過程中過分註重接受、記憶、模仿學習的傾向，倡導學生主動參與，交流、合作、探究等多種學習活動，改進學習方式，使學生成為學習的主人”。本文通過案例的引進，創設現實情景使學生樂於參與討論，在教學過程中對學生的觀點註重通過交流、討論決定取舍，而不是以教師的身份加以評判，從而培養學生的數學科學思維能力，增強學生的數學應用意識；同時滲透德育教育，通過論述所得稅的意義，增強學生依法納稅的意識。在案例分析時把重點放在瞭對“部分”的不同理解上（即問題2），結合案例的實際意義，辨明瞭是非。筆者以為正確理解問題正是數學建模成敗的關鍵。 |
600多年的村子走出數學傢
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東南網-海峽都市報 4月27日訊福州城門鎮臚雷村，是座有著600多年歷史的村子。有人說，臚雷村出名，那是因為名字裡有個“雷”字，“雷”聲在，名聲自然大，更多的人會說，臚雷村出名，是因為人傑地靈，數學傢陳景潤就是從這個村子裡走出來的。村裡人說，全村人以陳姓為主，是元末從福州東門一帶遷居過來的。這裡有一座臚峰，因為村子在臚峰以內，簡稱“臚內”，方言諧音而得名。 日前，主持人來到臚雷村。村口有一座牌樓式的建築，上面寫著“臚雷”兩個字。聽說主持人要找臚雷陳氏宗祠，村民都紛紛指路。“臚峰陳氏祠堂”規模宏大，宗祠的外墻高大厚重，如屏障般矗立著，紅色的墻體，在風雨的洗禮下略顯滄桑。一走進宗祠，就可以看到一方天井，天井前有一個很大的戲臺，隱約可以想到每逢過節時，這裡喜慶熱鬧的場景。走過天井，是高大寬敞的祠堂前廳，前廳豎立著的14根石柱，上面刻著鍍金的楹聯，既有精美的人物浮雕，又有生動的花鳥蟲魚。 臚雷村出瞭很多名人，一走進陳氏宗祠，就可以看到墻壁上掛著許多大幅畫像，他們都是陳氏傢族的歷史文化名人，每個人都配有生平簡介。大傢耳熟能詳的數學傢陳景潤，因為是世界聞名的人，他的畫像掛在祠堂最顯眼的地方，用時尚語言來解讀：崇尚科學。村民們說，陳景潤是全村的驕傲。主持人采訪時，不少中年人說，他們都是聽著陳景潤的故事長大的，當年村裡的孩子都有過當科學傢的夢想，這麼多年過去瞭，陳景潤仍然是全村的驕傲。（來源：東南網） |
湖南省教育考試院公佈06年高考數學命題思路
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紅網長沙 今年是湖南省高考自主命題的第三年。 三年來，湖南高考數學命題以教育部考試中心《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《湖南省<普通高等學校招生全國統一考試大綱>補充說明》為依據，充分考慮瞭湖南中學數學教學實際和高校招生的情況。 2004年實現瞭由全國統一命題到分省命題的平穩過渡；2005年在繼承2004年命題經驗的基礎上，進一步分析高考數學命題特征和發展趨勢，逐步形成瞭湖南高考數學命題風格；2006年高考數學命題堅持瞭前兩年命題的基本思路，適當調整試卷難度，努力強化試卷的選拔功能和導向作用，力爭使湖南卷更加完善。 命題組認為，高考數學命題應正確處理好幾個關系：一是知識和能力的關系。掌握數學知識是形成數學能力的基礎，高考命題從“知識立意”向“能力立意”轉變，並不意味著要削弱對知識的考查，而應在考查知識的同時，重視對能力的考查，或者說，考查數學知識和考查數學能力並重。其中，考查的數學知識指的是數學基礎知識（特別是主幹知識）以及隱含其中的數學思想方法。二是數學諸能力之間的關系。高考數學試題雖然要求較全面地考查各種重要的數學能力，如運算能力、思維能力、空間想象能力等，但考查應有側重，突出考查創新意識和作為數學能力核心的思維能力。三是數學與現實的關系。數學試題不能僅限於考查課本知識，還應考查考生對現實問題的數學理解，考查考生的數學應用意識。四是文、理科試題之間的關系。由於文、理科考生的學習內容和要求有所區別，再加上其它因素的影響，文、理科考生的實際狀況是：他們雖有一定的共同數學基礎，但就整體而言，學習的差異是客觀存在的。因此，設計文、理科數學試題時，應該充分體現出這種差異，包括試題所涉及數學內容的區別，對同一內容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例的差異等。 一、註重對知識和思想方法的考查數學知識和數學思想方法是中學生數學素養的重要組成部分，也是高校對新生的基本要求。因此，高考試題必須註重對這兩者的考查。 （一）註重教材在命題中的作用 教材是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考試題的源頭。今年我們命題時特別註重發揮教材功能，部分試題就是以課本習題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制的，如理科卷第1、6、11、12、20題，文科卷第1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19題。這樣做的目的在於引導師生跳出“題海”，回歸課本，重視教材。 （二）註重對主幹知識的考查 試題對數學基礎知識的考查，既註意覆蓋面，又註意突出重點。主幹知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時保持瞭較高比例，並達到瞭必要的深度，構成瞭數學試卷的主體。試題中的容易題註重主幹知識在基礎層面上的考查，中等題和難題則註意控制梯度，平穩推進，逐步提高，每題均有明確的考查目的，有利於從不同層面對數學主幹知識進行考查。 （三）註重對數學思想方法的考查 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象、概括與提煉。因此，高考命題應註重對數學思想和方法的考查。今年的數學試題對數學思想和方法的考查貫穿於整卷之中，既註重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性。同一個試題中涉及瞭不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求。如理科第4、10、12、13、15題，文科第5、7、8、10、13、19題，著重考查數形結合的思想；理科第2、14題，文科第15、20題，著重考查特殊與一般的思想；理科第6、8題，文科第19題，著重考查分類與整合的思想；理科第17題，文科第17題，著重考查或然與必然的思想；理科第2題，著重考查有限與無限的思想；理科第7、11、14、20、21題，文科第3、9、15、21題，著重考查函數與方程的思想；理科第3、19、20、21題，文科第14、19、20、21題，著重考查轉化與化歸的思想。全套試卷從中學數學所蘊含的主要數學思想和方法立意，淡化特殊技巧，註重通性通法，不出現隻能用特殊技巧才能解答的偏題、怪題，從本質上考查考生對數學思想和方法的掌握程度。 （四）註重在“知識網絡交匯點”命題 命題時從學科整體意義的高度考慮問題，註重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化知識體系。如理科第5題，綜合考查平面向量的數量積、向量的夾角、方程、不等式、三角函數等多項知識，要求考生融會貫通這些知識；理科第8題，把集合、導數、不等式結合起來，並考查分類與整合的數學思想，對考生的思維品質要求較高；理科第9題，涉及球、正四面體的基本性質，著重考查考生由組合圖形的特殊截面再現該截面與原組合圖形的位置關系的空間想象能力，綜合性較強，對考生思維能力要求高；理科第19題，給出的函數是一次函數與三角函數的結合，比較自然地與數列、不等式、導數相融合，對考生在知識方面及思維方面的不斷轉化提出瞭較高要求，有較強的綜合性和一定的思維深度。它們均是在“知識網絡交匯點”命題，所涉及的知識點較多，內涵豐富。 （五）註重對新增內容的考查 今年文、理科數學試卷考查新增內容的試題分值占總分值的25%左右，這一比例與這些內容在教學中所占課時的比例大致相當。新課程的立體幾何有（A）、（B）兩種不同版本，考慮到這兩種不同版本在本省都有學校采用，所以命制的立體幾何解答題，既可用傳統綜合幾何的方法求解，也可以用空間向量的方法求解。為瞭體現對平面向量內容的考查，理科卷中設置瞭第5、15題，文科卷中設置瞭第2、10題。對於導數、概率統計等內容的考查，理科卷中設置瞭第8、13、17、19題，文科卷中設置瞭第12、17、19題。試卷突出對新增內容的考查力度，並嚴格控制對這些內容的考查深度，目的在於引導廣大中學數學教師關註高中數學課程的改革，處理好新增內容的教學深度與考試要求之間的關系。 二、深化能力立意，重視創新意識 從“知識立意”向“能力立意”轉變是高考命題改革的方向。2006年數學試題在前兩年全面考查考生思維能力、運算能力、空間想象能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力的基礎上，繼續重視考查考生的學習潛能、創新意識和探究精神，並突出考查考生的數學思維能力。 （一）考查考生學習新的數學知識的能力 命題時設計瞭少量含有符合考生認知水平，但考生以前沒有學習過的數學概念的試題，要求他們通過閱讀，理解並運用所給的新知識，作進一步的運算、分析、推理來解決問題，設置這類試題的主要目的是測試考生通過獨立學習獲取新的數學知識的能力。如文科第20題， 要求考生通過學習，理解“逆序”和“逆序數”等新概念，並運用這些概念解決與之相關的數列和不等式問題；理科第20題，要求考生在正確理解“清潔度”這一新定義的基礎上分析和解決問題。 （二）考查考生在新情境中解決問題的能力 2006年與前兩年數學試題考查的主幹內容基本一致，但在同一內容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如理科第16題與前兩年一樣都是考查三角函數的問題，但在形式和解決問題的途徑上有所創新；文、理科第18題的立體幾何題，是以兩個共底面的正四棱錐“疊”在一起的組合圖形為載體，形式新穎，另外，該題的第（Ⅰ）問考查瞭利用正棱錐的概念和性質等基礎知識來證明直線與平面垂直，要求考生熟悉、理解教材中的定義，對某些考生隻顧陷入“題海”是一種警醒；文科第19題，給出的是含參數的三次函數，符合文科考生的學習要求，但其中第（Ⅱ）問打破常規，不是直接給出A、B兩點的縱坐標均為函數的極值，而是以幾何語言敘述的形式來呈現，創設瞭新穎的情境。 （三）考查考生探究問題的能力 考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要。命題時積極調整題型結構，創設新穎的試題設問方式。如理科第21題第（Ⅱ）問采用的設問形式是“是否存在……，使……，若存在，……；若不存在，請說明理由”，這種設問方式要求考生自主探索，分析和解決“使拋物線 的焦點恰在直線 上”成立的充要條件；理科第14題是一個結論開放性問題，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；理科第15題、文科第10題對考生探索性思維的考查有一定的深度，對考生的直覺思維及思維的深刻性、批判性等思維品質提出瞭較高要求。可以說探索性和開放性試題給考生提供瞭充分展示能力的空間，很好地考查瞭考生的能力和素質。 （四）突出考查考生的數學思維能力 今年湖南高考數學試題力求體現“少考一點算，多考一點想”的命題思路，適當淡化瞭對繁瑣運算的考查，試題的思維容量大，對考生的思維水平要求高，突出對作為數學能力核心的思維能力的考查。如理科第16題第（Ⅱ）問，雖然是計算問題，但主要考查的是如何選擇正確的思維方向以及根據公式合理變形的能力；理科第17題第（Ⅲ）問，有直接法和間接法兩種不同的解決途徑，但用間接法比用直接法簡捷得多，考生選擇何種方法體現出思維水平的差異；理科第21題第（Ⅱ）問，如何根據條件選擇恰當的方程組，尋找到合理、簡捷的運算途徑是考查的重點；理科第19題重點考查考生的推理論證能力，其中第（Ⅰ）問需要運用數學歸納法和已給函數的性質來證明，而第（Ⅱ）問則必須構造新的函數才能完成證明，對考生的思維能力要求更高。其它，如理科第3、4、9、10、12、14、15題，文科第8、10、13、14、15題都著重考查分析問題的能力，能力較弱的考生需花費較長時間去推理和計算，能力較強的考生則通過畫圖、取特殊值驗證或發現規律就能迅速獲解。不同的思考方法、不同的運算途徑體現考生思維能力的差異，這正是高考突出考查的一個方面。 三、加強應用意識，重視數學與現實問題的聯系 加強應用意識的培養和考查是教育改革的需要，同時也是數學科自身的特點所決定的。今年文、理科試卷分別有2道和3道應用性試題。應用題重點考查考生對現實問題的數學理解，要求考生依據現實的生活背景和相關素材，提煉相關的數學模型，將現實問題轉化為數學問題，並用數學知識與方法加以解決。 如理科第20題取材於與人們日常生活密切相關的各種清洗問題，為貼近中學數學教學實際，設題時進行瞭模型的理想化、通俗化處理，考查的內容主要涉及函數、不等式及導數等知識，期望通過該試題揭示節約用水的兩種有效途徑，教育考生要合理利用資源；理科第6題，以某外商投資項目為背景，貼近發展經濟的時代主題，考查排列、組合的基礎知識、分類與整合的數學思想以及運用數學知識解決實際問題的能力；文、理科第17題都是以安全生產監督部門對煤礦進行安全生產檢查為背景，考查考生運用概率知識分析和解決實際問題的能力。 四、試卷設計充分考慮文、理科考生的學習差異 由於文科和理科考生所學數學內容不完全相同，學習程度也不一樣，為更合理地反映文、理科考生的上述差異，文科試題側重考查考生對數學基礎知識的理解和基本的計算、推理能力，理科試題側重考查考生對數學基礎知識的運用和抽象思維能力。 今年文、理科試卷中完全相同的試題僅有2道選擇題和1道填空題，相同試題的個數相對於前兩年有明顯減少。文科試卷中雖然有一些與理科試卷中考查內容大致相同的試題，但也與理科試題在考查的目標、方式、能力層次上有差異，並且文科數學試題更加註重基礎。 |
例談數學教學的生活化
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一、案例背景 新的《數學課程標準》指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”。在傳統的教學中教師往往隻重視數學知識的教學，而忽視瞭數學知識與學生實際生活的聯系，從而造成瞭知識學習和知識應用的脫節，導致瞭學生解決實際問題的能力水平低下，不能充分感受到數學的趣味，直接影響瞭學生的創新素質的培養。因此，教師要以教材為依據，要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，註意思考學生的生活世界中有什麼素材可供教學之用，讓學生的生活經驗成為教學中一個非常重要的資源，讓數學課富有生活氣息，喚起學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣，本課教學重點是知道百分數的意義，教學的難點是靈活運用百分數，會分析生活中的百分數，培養學生的情感。本課內容百分數在社會生活中，有廣泛應用，從生活中來，更能激發學生學習的熱情，我安排瞭大量的生活中的事例，加強瞭學生新舊知識的遷移，充分體現瞭從生活中來、到生活中去的理念。 二、案例設計：《百分數的意義》教學片段設計 師：課前老師讓你們收集瞭帶有百分數的物品，請拿出來。（學生拿出瞭有關物品放在桌上。） 師：猜一猜今天我們將學習什麼內容？ 生：百分數。 師：誰來說一說？會讀嗎？知道它們的意義嗎？ 生1：羊毛含量占這件毛衣的90%，有90%是羊毛。 生2：這瓶酒的酒精含量占這瓶酒的48%，不太辣。 生3：實際完成是計劃的150%， 超額完成瞭。 生4：我國人數占全世界的25%，我國人口比較多。 生5：我國耕地面積占世界耕地的5%，人多地少，要控制人口，保護耕地。 生6：…… （多名學生上臺介紹。） [評析：數學課程標準明確： 指出人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。聯系學生實際，創設情境，利用課前調查與數學信息收集，使學生初步瞭解百分數，調動瞭學生學習的自主性和能動性。] 師：誰會說一說百分數的意義嗎？ 生：一個數占另一個數百分之幾的數叫百分數。 師：老師也收集瞭一些資料，誰來幫老師開個信息發佈會。 （多媒體出示。） 1．一次性筷子是日本人發明的。日本的森林覆蓋率達65%，我國的森林覆蓋率達14%，但日本不砍伐自己國土上的樹木做一次性筷子，我國卻是一次性筷子的出口大國。 學生各抒己見。 生1：65%表示日本的森林面積占國土面積的65%。 生2：14%表示中國的森林面積占國土面積的14%。 生3：我們要註意保護森林環境，不能過度砍伐樹木。 2．麥當勞、肯德基等洋快餐登陸揚州，據統計去年，洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生1：洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生2：洋快餐的營業額比中式快餐營業額多80%。 生3：中式快餐要在經營上多動腦筋，提高服務質量。 [評析：密切聯系學生的生活實際，創設有趣、現實的情境，並以別開生面的“新聞發佈會”的形式，讓學生去充分討論、合作交流、不斷探索，充分發揮瞭學生的主體地位，使學生感悟到數學源於生活，激發瞭學生的學習熱情。] 師：做遊戲，分組比賽看誰算得快？（出示：7%（ ）13%、130%（ ）100%、25/72（ ）12/59、2/15（ ）5/12） 生：不公平，百分數進行比較方便，因為它們的分母都是100。 師：誰會用百分數表示成語嗎？什麼叫百發百中？什麼百裡挑一？什麼叫一分為二？ 生：百發百中是100%，百裡挑一是 1%，一分為二是 50%。 師：你有什麼發現？能提出哪些問題？ （從生活中的實物上提取而出示下列數據：0% 80% 100% 120% 200% 17.5% 3/4 3/4噸 13/100 13%） 生1：百分號前的數可為0。 生2：百分號前的數可為小數。 生3：百分號前的數可以大於100。 生4：百分數不能帶單位名稱，因為百分數是一個比。 生5：3/4噸與3/4意義不一樣，13/100與13%意義不一樣。 生6：百分數怎麼讀？百分數怎麼寫？百分數的意義是什麼？ 生7：你會把這些百分數按從大到小的順序排列嗎？ [評析：在嘗試練習、深化練習、拓展練習中使學生把生活經驗知識轉化成數學語言知識，讓學生在練習中進一步領悟出百分數的意義，在習題設計上體現瞭趣味性，通過學生喜歡的遊戲比賽，使他們在愉快中明白百分數的特征。讓學生提問題，擺正瞭學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者之間的關系，讓學生能主動去思考、去探索，學會提出問題、分析問題、解決問題，拓展學生的思維，提高學生的綜合素質。] 三、分析與討論 1．從生活實際導入，激發學生學習興趣。課前要求學生收集有關百分數的資料，積累數學信息，學生對這種課前活動興趣很濃，他們通過實踐活動，獲得瞭有關百分數的感性材料。上課時，這一生活經驗減少瞭他們對新知識的陌生感，從而使他們順利的獲得瞭百分數的初步認識。他們帶來瞭大量含有百分數的物品，並且早已會讀出百分數，還能說出百分數的含義，學生的能力得到瞭充分的展示，進一步說明瞭低估學生能力比高估學生能力更可怕，學生學習興趣盎然，積極性高漲。 2．例題生活化，學生喜聞樂見。荷蘭數學教育傢漢斯、弗賴登塔爾認為：“數學來源於現實，存在於現實，並且應用於現實，教學過程應該是幫助學生把現實轉化成數學問題的過程”。本課對百分數的有關知識，進行靈活處理，進行召開新聞發佈會的形式，把教材中缺少生活氣息的題材改編成瞭學生感興趣、活生生的題目，是學生積極主動的投入到學習數學的活動中，真切感受到生活中到處有數學，數學與生活同在，學生在自主討論中，越來越明白瞭百分數的意義，充分突出瞭學生的主體地位，讓學生在探究中發現，在發現中掌握知識，提高瞭學生的學習熱情，活躍瞭學生的思維，培養瞭學生自主學習能力和創新精神。 四、反思與研究 1．樹立大課堂觀念。使課堂教學向前延伸、向後延續、向課外拓展，豐富課堂教學內涵，提高數學學習的效率，課後，開展一系列小課題研究，讓學生寫數學小日記、小論文等，提高學生綜合運用數學的能力。 2．從生活中來。數學來源於生活，生活中到處有數學，在教學中教師要靈活處理教材，聯系生活實際，吸收並引進於現代生產、生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料，充實到課堂中去。同時引導學生從生活實際中發現數學問題、理解數學問題和感受數學問題。 3．到生活中去。數學知識來源於生活，更要回到生活中去，課外活動對於知識的掌握，理解和熟練運用起作重要的作用，任何知識隻有親身體驗，這樣才能提高學生對數學知識的理解，培養學生的數學情感，促使學生創新意識與實踐能力等發展性目標的達成，促進學生的主動發展，體驗數學的應用價值。 事實證明：數學知識來源於生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創設生動有趣的生活情景，來幫助學生學習，鼓勵學生善於發現生活中的數學問題，養成運用數學的態度去觀察分析周圍的事物，學會運用所學的知識去解決生活中的問題，使學生學有用的數學。 |
數學好的人，決策更準確
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據《心理科學趨勢》雜志近日報道，對數學敏感的人，在做決定時通常更理智、更準確。 美國俄亥俄州立大學的研究人員召集一批學生評價其他人的學習成績。善於處理數字的人對獲得74%正確率和26%錯誤率的人同等看待；而對數字不敏感的人認為獲得74%正確率的人，比有26%錯誤率的人成績更好。俄亥俄州立大學的艾倫·皮特博士表示，其實類似這樣的數字分析在日常生活的決定中非常多見，比如一種藥物10%的副作用發生率與90%的安全性是相同的，但對數字不敏感的人會認為，90%的安全率看上去更有吸引力。 皮特稱，這也提醒相關部門，對藥物風險、天氣變化、股票市場等涉及數字的情況，應以更好的方式播報，以免引起不必要的恐慌或麻煩。（來源：搜狐網） |
數學珍寶梅森素數：迄今人類僅發現47個
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10月13日消息，眾所周知，素數也叫質數，是隻能被1和自身整除的數，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希臘數學傢歐幾裡得就已證明素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成“2p-1”的形式，這裡的指數p也是一個素數。這種特殊形式的素數具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學傢(包括數學大師費馬、笛卡爾、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代等)和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。而17世紀法國數學傢、法蘭西科學院奠基人馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此後人將“2p-1”型的素數稱為“梅森素數”。 迄今為止，人類僅發現47個梅森素數。由於這種素數珍奇而迷人，它被人們稱為“數學珍寶”。梅森素數歷來是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。 貌似簡單探究極難 梅森素數貌似簡單，但探究難度卻極大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。 1772年，有“數學英雄”美名的瑞士數學大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明瞭231-1(即2147483647)是第8個梅森素數。這個具有10位的素數，堪稱當時世界上已知的最大素數。歐拉的頑強毅力與解題技巧令人贊嘆不已；法國大數學傢拉普拉斯說的話，或許可以代表我們的心聲：“讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。” 在“手算筆錄”的年代，人們歷盡艱辛，僅找到12個梅森素數。而計算機的產生加速瞭梅森素數探究進程。1952年，美國數學傢拉婓爾·魯濱遜等人使用SWAC型計算機在短短的幾個月內，就找到瞭5個梅森素數：2521-1、2607-1、21279-1、22203-1和22281-1。 探究梅森素數不僅極富挑戰性，而且對探究者來說有一種巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8點，當第23個梅森素數211213-1通過大型計算機被找到時，美國廣播公司(ABC)中斷瞭正常的節目播放，在第一時間發佈瞭這一重要消息。而發現這個素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為瞭讓全世界都分享這一重大成果，以至把所有從系裡發出的信封都蓋上瞭“211213-1是個素數”的郵戳。 隨著指數p值的增大，每一個梅森素數的產生都艱辛無比；而數學傢和業餘數學愛好者仍樂此不疲，激烈競爭。例如，在1979年2月23日，當美國克雷研究公司的計算機專傢大衛·史洛溫斯基和哈裡·納爾遜宣佈他們找到第26個梅森素數223209-1時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生蘭登·諾爾就已經給出瞭同樣結果。為此他們潛心發奮，又花瞭一個半月的時間，使用Cray-1型計算機找到瞭新的梅森素數244497-1。這件事成瞭當時不少主流報紙的頭版新聞。後來史洛溫斯基還獨自發現瞭6個梅森素數，因而被人們譽為“素數大王”。 人們在尋找梅森素數的同時，對它的重要性質——分佈規律的研究也一直在進行著。從已發現的梅森素數來看，它在正整數中的分佈時疏時密、極不規則，因此研究梅森素數的分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。英、法、德、美等國的數學傢都曾經分別給出過有關梅森素數分佈的猜測，但他們的猜測都以近似表達式給出，而與實際情況的接近程度均難如人意。 中國數學傢和語言學傢周海中是這方面研究的領先者——他運用聯系觀察法和不完全歸納法，於1992年2月首次給出瞭梅森素數分佈的精確表達式；後來其猜測被國際上命名為“周氏猜測”。著名的《科學》雜志有一篇文章指出：這項成果是素數研究的一項重大突破。美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為：周氏猜測具有創新性，開創瞭富於啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。 愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許隻是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。”周氏猜測的提出已有近20年，目前人們需要做的是破解這一難題。 網格給力金錢獎賞 網格(Grid)這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。1996年初，美國數學傢和程序設計師喬治·沃特曼編制瞭一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上供數學傢和業餘數學愛好者免費使用，這就是著名的“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目。該項目采取網格計算的方式，利用大量普通計算機的閑置處理能力來獲得相當於超級計算機的運算能力。1997年美國數學傢和程序設計師斯科特·庫爾沃斯基建立瞭“素數網”(PrimeNet)，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。現在隻要人們去GIMPS的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加GIMPS項目去尋找梅森素數瞭。 為瞭激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術的發展，設在美國的電子新領域基金會(EFF)曾經向全世界宣佈瞭為通過GIMPS項目來探尋梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過1000萬位數的個人或機構頒發10萬美元。後面的獎金依次為：超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。當然，絕大多數研究者參與該項目並不是為瞭金錢，而是出於樂趣、榮譽感和探索精神。 2008年8月23日，美國加州大學洛杉磯分校的計算機專傢埃德森·史密斯發現瞭迄今已知的最大梅森素數243112609-11，該數也是目前已知的最大素數。這個素數有12978189位；如果用普通字號將它連續寫下來，長度可超過50公裡！這一重大成就被著名的《時代》雜志評為“2008年度50項最佳發明”之一。前不久，史密斯獲得瞭EFF頒佈的10萬美元大獎。不過，史密斯是私自利用學校的75臺計算機參加GIMPS項目的；本來這種行為應該被處罰，但鑒於他為學校爭瞭光，因而還受到瞭校方的表彰。 而另一位仁兄就沒有這樣的運氣。美國一傢電話公司的雇員麥克·福雷斯特偷偷地使用公司內的2585臺計算機參加GIMPS項目；隨後公司發現計算機經常會出些差錯，本來隻需要5秒鐘就可以接通的電話號碼，需要5分鐘才能接通。聯邦調查局最終查到瞭原因，福雷斯特承認“被GIMPS項目引誘”；他最後被解雇，並被罰款一萬美元。這隻能說是公事與私事沒有分開，實在令人嘆息。 15年來，人們通過GIMPS項目找到瞭13個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。目前，世界上有180多個國傢和地區超過23萬人參加瞭這一國際合作項目，並動用瞭45萬多臺計算機聯網來尋找新的梅森素數。目前該項目的計算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級矢量計算機的計算能力，運算速度達到每秒700萬億次。著名的《自然》雜志說：GIMPS項目不僅會進一步激發人們對梅森素數尋找的熱情，而且會引起人們對網格技術應用研究的高度重視。 理論意義實用價值 梅森素數在當代具有重大的理論意義和豐富的實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；其探究推動瞭“數學皇後”——數論的研究，促進瞭計算技術、密碼技術、程序設計技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。 梅森素數的最新意義是：它促進瞭網格技術的發展；而網格技術是一項應用非常廣闊、前景十分誘人的高新技術。另外，梅森素數還可用來測試計算機硬件運算是否正確。 由於梅森素數的探究需要多種學科和技術的支持，所以許多科學傢認為：梅森素數的研究成果，在一定程度上反映瞭一個國傢的科技水平。英國頂尖科學傢馬科斯·索托伊甚至認為：梅森素數探究可以挑戰人類科技與智慧極限，其成果是一個國傢科技創新能力的重要標志之一。 最後，有必要指出的是：梅森素數是否有無窮多個？這是目前尚未解決的著名數學謎題；而揭開這一未解之謎，正是科學追求的目標。讓我們以數學大師希爾伯特的名言來結束本文：“我們必須知道，我們必將知道。”（來源：南海網） |
人教版七年級下數學期中試題
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2015年6月17日星期三
讓數學教學多一些文化氣息
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showElementsTop(0); 摘要：當前，數學課堂氣氛比較嚴肅、呆板，學生存在厭學情緒。在數學教學中，若能恰當地引用詩詞，使課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習熱情，陶冶情操，而且對學生在數學上的長遠發展也是十分必要的。在具體實施中，主要從以下幾個方面進行：1.數學知識文學化； 2.教學語言文學化；3.激勵評價文學化。 關鍵詞：數學教學 文學 詩詞 數學新課標實施以來，數學教學得到瞭很大改觀，但課堂氣氛還是比較嚴肅、緊張，充滿壓抑感，學生厭學情緒普遍存在。如何讓學生在輕松愉快中主動學習，仍然是廣大數學教師面前一個亟待解決的問題。 著名數學大師丘成桐說過：“數學並不枯燥，而是我們把它教枯燥瞭”。 中華民族悠悠五千年文化史，文化底蘊深厚。根據多年教學實踐，我深深地體會到，在教學中，若能恰當地引用詩詞，使數學課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能激發學生的學習熱情，陶冶情操。具體說來，可從以下幾個方面實施： 一、 數學知識文學化 數學，相對於其他學科，確實抽象，這也是數學的一大特色。但是，將數學知識與詩詞結合，可以化抽象為具體，化呆板為生動。這樣既有利於學生更好地掌握數學知識，還能創造優美的教學情景。 對稱，數學的一個重要術語，是指圖形等在運動變化中保持的一種不變形。它與文學中的“對仗”有相似之處。在講解對稱時，借助“對仗”來說明，可達到更好的效果。“明月松間照，清泉石上流”，是王維的詩句，明月—清泉，松間—石上，照—流，名詞對名詞，動詞對動詞，非常類似於數學上的對稱。清初女詩人吳絳雪作有一首轆轤回文詩香蓮碧水動風涼，水動風涼夏日長。 長日夏涼風動水，涼風動水碧蓮香。 全詩共十個不同的字，描繪瞭一幅風吹水動，花香暗浮的夏日圖。妙的是詩的上兩句倒著讀過來就是詩的下兩句，可謂數學上標準的對稱。 極限，數學中重要的概念。古人以“一尺木椎，日截其半，萬世不竭”來說明。近來，徐利治先生引用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來描繪，可謂妙絕。 坐標系，解析幾何的工具。唐初詩人陳之昂有詩雲：“前不見古人，後不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”。內容涉及到時間、空間及作者當時的情感，將三者綜合，可得到一個三維直角坐標系。若分別給出準確的參數，可得到作者在坐標系中的確切位置。 仰角、俯角，是指視線與水平線的夾角。可與“舉頭望明月，低頭思故鄉”聯系；在學習《直線與圓的位置關系》時，可與詩句“大漠孤煙直,長河落日圓”相聯系。等等。 應用題，是數學教學中的難點，學生往往感到枯燥乏味。其實，在我國的數學寶庫中，有許多以詩詞形式出現的數學題目。講相關內容時，如能將他們引入教學，可為課堂註入生機，令數學多一份親切，教學多一份趣味。略舉兩例： 1. 遠望巍巍塔七層，紅光點點二倍增， 共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？ 這是明代數學傢吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題。 附： 解 各層倍數和： 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127 頂層的盞數：381÷127＝3（盞） 2.李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一鬥； 三遇店和花，喝光壺中酒。 試問酒壺中，原有多少酒？ 這是一道民間算題(李白打酒)。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一鬥（鬥是古代容量單位，1鬥＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少 ？ 附:解 設壺中原來有酒x鬥。得 ［（2x－1）×2－1 ］×2－1＝0， 解得x＝7/8。 二、 教學語言文學化 在教學中，教師除瞭利用專業術語向學生介紹數學概念、抽象化的定理、法則外，如能恰當地運用詩詞點綴數學課堂，既可啟迪思維，又能增加情趣，有時還可起到畫龍點睛的作用。 對同一個問題，從不同的角度研究，可得到不同的結果（如觀察三視圖），教師可引用“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”這句詩來形象地說明。 數學解題教學，特別是難題教學，若與王國維“三境界”結合，則另有一番風味。學生看到題目，由於思路模糊，找不到任何突破口，心情煩躁，但又必須耐心地分析題意，盡最大努力從自己已有的知識體系中提取有關信息，好像進入第一境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”；絞盡腦汁，冥思苦想，久而不得其解，亦如邁入第二境界：“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；經過反復思考，終於找到方法（如解幾何題時，當添上所需輔助線，茅塞頓開，豁然開朗，情緒倍增），則達到第三境界：“眾裡尋他千百度，驀然回首，那人正在燈火闌珊處”。這樣，師生不僅在濃厚的文化氛圍中解決瞭題目，還共同經歷瞭成大事者“立志”、“執著”、“成功”的過程。 具體地說，學生剛接觸題目，未弄清題意，不知如何求解，正如“不識廬山真面目，隻緣身在此山中”；分析時，抓住問題本質，解決主要矛盾，好像“射人先射馬，擒賊先擒王”；想瞭許久，終於有瞭頭緒，但又不能使問題徹底解決，還要繼續思考，猶如“千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面”；陷入困境，感到困惑，努力後得出新的思路，教師可配以詩句“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”；對某一問題想瞭許多方法都未能求解，不經意時，偶爾得一法，使問題順利完成，就像“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”或“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”；經過反復思考，問題終於解決，心情舒暢，興奮不已，則有“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”的感覺。 三、激勵評價文學化 學生在學習數學的過程中，可能會遇到各種煩惱和挫折，這時就需要教師對學生進行及時地思想教育加以疏導。若用平淡無味的語言對學生進行說教，就顯得平鋪直敘，缺乏激情和感染力，也就不能更好地激發學生的上進心，說服效果當然不好。反之，在教育過程中，教師若能適時地引用淺顯易懂、瑯瑯上口的帶有格言警句性質的詩詞進行教育，學生不僅樂於接受，而且還能增強說服力。 例如：當學生學習不刻苦時，教師可用詩句“花有重開日，人無再少年”或“黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲”來勉勵；學生努力後，進步不大，灰心喪氣時，可聯系詩句“學習如春之禾，日不見其增，而月有所長，年有所獲”來引導；學生在取得成績沾沾自喜、驕傲自大時，可用名言“謙受益，滿招損”或“謙虛使人進步，驕傲使人落後”來警戒；學生取得成績，教師進行評價並希望他再接再厲，取得更大進步時，可說“小菏已露尖尖角”或“欲窮千裡目，更上一層樓”來鼓勵。等等。 為考查學生學習情況，教師往往編制由傳統題目拼合而成的試題進行測試。若部分題目以詩詞形式出現，學生在考試時的壓力可得到緩解，還能在一定程度上得到美的享受。略舉兩例： 1 棲樹一群鴉，鴉數不知數， 三隻棲一樹，五隻沒去處， 五隻棲一樹，閑瞭一棵樹， 請你仔細數，鴉樹各幾何？ 附：解 設有樹x棵，可知有鴉（3x+5）隻，由題意得： 3x+5=5(x-1) 解之，得 x=5 3x+5=20 則 樹5棵，鴉20隻。 2. 出水三尺一紅蓮，風吹花朵齊水面， 水平移動有六尺，水深幾何請你算。 附：解設水深x尺，由勾股定理，得 x2+62=(x+3)2 則x=4.5 所以，水深4.5尺. 數學與文學聯姻，對數學教學是大有裨益的。但在許多人看來，數學與文學好像磁鐵的兩極，相互排斥，在數學課堂上，賣弄文學詩詞，既影響學生學習數學，也占用學生寶貴的時間。我認為，其實不然。在數學教學中，多一些文學氣息，讓學生在濃厚的文化氛圍中學習，不僅是可行的，而且對學生日後在數學上有所成就，也是十分必要的。縱觀歷史上古今中外的大數學傢，他們大多數有著較高的文化修養和文學功底，有的甚至是文學大師。 數學王子高斯在哥廷根大學就讀期間，最喜好的兩門學科是數學和語言，並終生保持對它們的愛好。他大學一年級從圖書館所借閱的25本書中，人文學科類就占瞭20本。正當做數學傢還是語言學傢的念頭在腦中徘徊時，19歲的高斯成功地解決瞭正17邊形的尺規作圖問題，從而堅定瞭從事教學研究的信念。試想，憑著他在大學的文化積累，如果他從事語言學的研究，我們可以有理由相信，語言學傢的殿堂裡一定會有他的一席之地。 G．波利亞年輕時對文學特別感興趣，尤其喜歡德國大詩人海涅的作品，並以與海涅同日出生而驕傲，曾因把其作品譯成匈牙利文而獲獎。 羅素，是當代著名的哲學傢、數理邏輯學傢，著名的“理發師悖論”的發現者。但他也是一個文學傢，有多篇小說集出版發行。令許多專業作傢大跌眼鏡的是，非科班出身的他於1950年獲得諾貝爾文學獎。 再看看國內的數學傢。華羅庚能詩善文，所寫的科普文章居高臨下，通俗易懂，是值得後人效法的楷模。蘇步青自幼熱愛舊體詩詞，讀過許多文史書籍。他把讀詩誦詞作為自己的業餘愛好，用它來調劑生活。許寶綜自幼即習古典文學，10歲後學作古文，文章言簡意豐，功底非同尋常。李國平不僅是中國的“復分析”奠基人之一，也是一位優秀的詩人，其詩集《李國平詩選》1990年由武漢大學出版社出版發行，序言則是蘇步青的一首頌詩：“名揚四海句清新，文字縱橫如有神。氣吞長虹連廣宇，力揮彩筆凈凡塵。東西南北徑行遍，春夏秋冬人夢頻。拙我生平偏愛詠，輸君珠玉得安貧。”傳為數壇佳話。 …… 著名數學傢徐利治先生把自己的治學經驗概括為：培養興趣、追求簡易、重視直觀、學會抽象、不怕計算等五個方面。最近他在南京講學時又特意補上一條──喜愛文學，並諄諄教導後學，不可忽視文學修養。數學大師丘成桐也提到：“……如何尋找數學的魂魄，視乎我們的文化修養”。 數學課程標準指出，數學課程的出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，幫助學生瞭解正確的數學觀和價值觀。為實現新課標要求，激發學生學習數學的熱情，活躍課堂氣氛，提高教學質量，也為學生在數學上取得更大的發展，讓我們富有文化氣息地進行數學教學吧！ ［參 考 文 獻］ ［1］ 張楚廷 數學文化［M］ 北京： 高等教育出版社 2000． ［2］ 談祥柏 數學與文史［M］上海：上海教育出版社 2002． ［3］ 張奠宙 宋乃慶 數學教育概論［M］ 北京：高等教育出版社 2004． |
（華師大版）八年級數學上學期期末試卷
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手持技術在二次函數教學中的應用
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提要 學習理論認為學習者是通過自身的認識和理解來掌握知識，這是一個主動建構的過程，因此在教學中要向學生提供具體的知識背景，為學生創造一個合適觀察、探索、發現知識的情景，讓學生積極主動的參與到教學活動中，基於上述原則本人在教學中應用圖形計算器通過學生親身的操作、實驗、探索，從而發現規律，經過選擇、加工形成自身的知識，這樣既有利於學習能力的提高，也有利於創新意識的培養．本人就教學中利用圖形計算器對二次函數y=ax2+k和y=的圖像性質教學的一些設計及反思總結如下． 主題詞 多元聯系 實驗 一、教學中采用畫圖、列表、解析式等多元聯系表示的思想 函數是整個中學階段最為重要的部分，如果僅從抽象的定義去理解函數的慨念對於學生來說是個難題，因此在教學中采用多元聯系的思想，層層遞進，並用圖形計算器輔助教學． 引導學生探究函數y=ax2與y=ax2+k的圖像間關系，由於前節課已經學習瞭函數y=ax2的圖像性質，這裡先讓學生畫出y=x2的圖像並說出其開口方向、頂點坐標和對稱軸，這樣安排主要是讓學生通過畫圖、回憶達到復習的目的，也為下一步引入常數k作準備，起到承上啟下的作用，然後讓學生在同一坐標系中用描點法畫出函數y=x2+1的圖像從而引入本節課所要學習的函數，而函數y=x2+1的出現引起學生極大的興趣，它比上節課所學的函數y=x2多瞭常數1，學生就很想知道它的圖像是什麼樣子的？這樣學生帶著好奇心進入到學習中．教學中引導學生通過對比兩個函數的解析式、數表、圖像指出不同點，這裡以學生開展小組活動的方式進行使學生能夠通過互相交流學會合作學習，並能主動參與到學習中主動獲取知識．經過對比分析學生很快就發現在函數y=x2的等號右邊加1後使得原函數圖像向上平移瞭一個單位，為瞭使學生進一步理解和應用發現的規律，教學中又安排瞭如下問題，“你能否在上述坐標系中快速做出函數y=x2-1的草圖？說出頂點坐標和對稱軸”由於前面學習的經驗學生通過類比函數y=x2+1的變化情況很輕松就找到答案，為加深記憶和理解接下來進行瞭如下的練習“函數y=和y=圖像可由函數y=和y=中哪一個的圖像平移得到？如何平移？請用圖形計算器驗證”學生用圖形計算器驗證如圖1 圖1 由於圖形計算器的應用學生很快畫出瞭函數的圖像，並從圖像中驗證瞭自己的結論．最後師生一起總結出當a確定時函數y=的圖像變化規律及其特點．上述教學的設計由淺入深，采用多元聯系表示和對比的思想，讓學生在一個愉快，合作的氛圍中主動的學習． 二、在教學中為學生創造一個主動學習的環境 數學的學習並非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程，是主體在自己的頭腦中建構與發展數學認知結構的過程，為此教學中應當為學生提供一個主動學習和探索的環境．在上面學習的基礎和經驗上，接下來我讓學生利用圖形計算器開展實驗活動自主探索函數y=和y=的圖像間關系，提出“當a一定，h變化時對函數y=的圖像產生什麼的影響？並得出結論”這裡采用實驗表的形式，讓每個小組自己確定函數中h的值利用圖形計算器畫出圖像進行研究、討論．教學中我發現有的學生任意給定h的值，隨意畫函數圖像，有的則沒有盲目的隨意畫圖而是對h的取值進行分類，總之學生們時而畫圖、觀察、分析，時而小組研究討論．學生利用圖形計算器實驗如圖2 圖2 在完成實驗報表後每個小組展示自己實驗報表和結論，各小組踴躍發言，我發現通過學生的合作學習，大傢都在互相學習，取長補短，並且都很喜歡展示自己的得意之作和發現．實驗表1如下： 表1
解析式 與y=比較形狀 與y=比較位置 頂點 對稱軸 y=2（x ）2 y=2（x ）2 ……… ……… ……… ……… ……… 最後師生共同總結出當h變化時函數y=的圖像變化規律．通過學生利用圖形計算器動手操作、試驗，快速做出有一定數量的不同情況的函數圖像，使函數的學習能做到數形結合，便於學生去歸納、分析進而得出結論，從而掌握知識達到突破難點的目的，並且學生在學習中經歷“觀察、猜想、實驗、歸納”的過程，在實驗過程中，學生充分發揮瞭自己的積極性，自覺的進行數學思維活動，感到是自己發現瞭數學知識，而不是老師告訴他們的，是他們互相合作，自覺在圖形計算器上實驗得到的，這樣在實驗活動中學生能感受到數學活動成功的喜悅，就能強化學習動機，從而更喜歡數學． 總之利用圖形計算器探究二次函數的圖像與性質的課堂教學，是為瞭適應現代化教學的要求，是為瞭改變傳統的教育觀、教學手段和教學方法進行的探索．它在教學中為學生提供瞭一個實驗、發現和探究的教學環境，使學生由數思形，數形滲透的思想的到瞭訓練，突破瞭以往對函數教學中出現的學習被動、知識體現抽象、不能反映出函數圖形與函數系數變化間的關系等缺點，使得教學能高效率、高質量的完成． 參考文獻 《中學數學教學法概論》雲南大學出版社2003．1 《數學學習論》廣西教育出版社2001．1 |
開放性問題怎麼解
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化歸思想及其應用
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[摘要]化歸思想是中學數學最重要的思想方法之一。本文從化歸的功能，化歸的實質，化歸的思維模式以及中學數學中化歸的基本形式，化歸的特點等內容出發，著重歸納瞭用化歸思想方法解題的三個註意點，力求比較全面地體現化歸思想在中學數學解題中的作用和地位。 在中學數學中，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。總之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善於對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。這也是辯證唯物主義的基本觀點。 匈牙利著名數學傢羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話，來說明數學傢是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出瞭這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上。”提問者肯定瞭這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，隻是水壺中已經有瞭足夠的水，那麼你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去。”但是更完善的回答應該是這樣的：“隻有物理學傢才會按照剛才所說的辦法去做，而數學傢卻會回答：‘隻須把水壺中的水倒掉，問題就化歸為前面所說的問題瞭’”。 “把水倒掉”，這就是化歸，這就是數學傢常用的方法。翻開數學發展的史冊，這樣的例子不勝枚舉，著名的哥尼斯堡七橋問題便是一個精彩的例證。大數學傢歐拉解決這一問題的思維程序是： 這是化歸問題一個很好的應用，由此我們容易歸納出化歸思想方法的思維模式： 可見解題能力的強弱在於：1、有敏銳的洞察能力，才能找準目標模型，2、有較強的化歸能力，才能有效地把問題轉化為目標模型，至於運用模型的內部規律求解就比較容易瞭。 在中學數學中，常見的化歸基本形式有： 1、數與數之間的轉化。例如計算某個算式得出數值；化簡某個解析式得出結果；變形所給出的方程求解；變形所給的不等式求出解集以及函數、方程、不等式之間的互相轉化等等。
2、形與形之間的轉化。比如：利用圖象變換的知識作出函數圖象；利用分割、補形、折疊、展開，作輔助線，輔助面處理空間圖形或平面圖形，等等。包括把立體問題化歸為平面問題。 例2.如圖，正三棱錐P-ABC中，各條棱的長都是2，E是側棱PC的中點，D是側棱PB上任一點，求△ADE的最小周長。 3、數與形之間的轉化。數與形之間的轉化主要是依據函數與其圖象的關系；復數及其運算的幾何意義；以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進行轉化。 [分析]：這是含有四個無理式的不等式證明題，難以入手，可應用化歸方法。註意到左邊的四個無理式的結構與勾股定理相類似，由此想到，設法化歸為幾何問題。這容易得到化歸一：構造如圖3的正方形，可以說不等式關系不證自明。 由此化歸的思路，進一步考慮到兩點間的距離這一關鍵，又可得到化歸二： 從第二種化歸得到的解法，我們同時得出原問題的條件： 0<a<1，0<b<1是多餘的，認識進一步深化。 4、實際問題與數學模型之間的轉化。數學模型是從現實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似的反映，但對解決實際問題而言，數學模型卻是深刻，正確、完善地反映著現實。因此，把所考察的實際問題，化歸為數學問題，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決，充分地體現瞭“用數學”的意識和能力。比如以上所舉的哥尼斯堡的七橋問題。 化歸思想方法的主要特點是它的靈活性和多樣性。一個數學問題，組成主要元素之間的相互依存和相互聯系的形式是可變的，其形式並非唯一，而是多種多樣。所以應用數學變換的方法去解決有關數學問題時，就沒有一個統一的模式可以遵循。因此，我們必須根據問題本身提供的信息，利用動態的思維，具體問題具體分析，去尋求有利於問題解決的化歸途徑和方法。 在中學數學中，應用化歸思想方法解題應註意三個點： 一.註意緊盯化歸目標，保證化歸的有效性、規范性 化歸作為一種思想方法，應包括化歸的對象、化歸的目標、以及化歸的方法、途徑三個要素。因此，化歸思想方法的實施應有明確的對象、設計好目標、選擇好方法。而設計目標是問題的關鍵。設計化歸目標時，總是以課本中那些基礎知識、基本方法在應用上已形成固定的問題（通常稱為規范性問題）為依據，而把要解決的問題化歸為成規律問題（即問題的規范化）。化歸能不能如期完成，與化歸方法的選擇有關，同時還要考慮到化歸目標的設計與化歸方法的可行性、有效性。因此，在解題過程中，始終必須緊緊盯住化歸的目標，即始終應該考慮這樣的問題：怎樣才能達到解原問題的目的。在這個大前提下，實施的化歸才是卓有成效的，盲目地選擇化歸的方向與方法必將走入死胡同。 [說明]解題猶如打仗，需要沖破道道難關，直奔解題目標，而盯住目標，求什麼就解什麼，有助於最終形成解題思維鏈。 二.註意轉化的等價性，保證邏輯上的正確 化歸包括等價化歸和非等價化歸，在中學數學中的化歸多為等價化歸，等價化歸要求轉化過程中的前因後果既是充分的，又是必要的，以保證轉化後的結果為原題的結果。 三、註意轉化的多樣性，設計合理的轉化方案 在轉化過程中，同一轉化目標的達到，往往可能采取多種轉化途徑和方法。因此研究設計合理、簡捷的轉化途徑是十分必要的，必須避免什麼問題都死搬硬套，造成繁難不堪。 [說明]這個例子說明設計合理轉化方案的重要性，目標的轉換與方法轉換是相輔相成又互相制約的，但其目的卻是一致的，那就是通過化歸達到以簡馭繁的最終目的。 [說明]：本題體現瞭轉化的多樣性。最省、最多、最低、最大等最值問題，在現實生活中有著廣泛的應用，在近年高考中，幾乎年年都涉及到。此類問題，一般要構造函數，用函數值域、單調性、均值不等式、二次方程的判別式等數學方法求出最值。 以上的例題，從一個側面體現化歸思想方法在中學數學解題中的重要地位。利用化歸思想解題時，轉化的途徑和方法不一定相同，但有一個共同的規律，就是在待解決的問題和已解問題之間架起一個聯系的橋梁，這就是知識之間的“關系鍵”，這就要求我們在學習數學的過程中，要不斷地構建知識結構，形成知識網絡，要領悟蘊含在數學內容之中的數學思想方法，這些都是提高數學解題能力的條件和基礎。 最後，還必須說明，化歸思想是中學數學解題的重要思想方法，但並非萬能的方法，即並不是所有的問題都可以通過化歸而得到解決的。化歸思想的成功應用是以“數學發現”為前提的。因此，我們不能隻停留在化歸的分析，而必須有創新的精神，不斷地進行新的研究，在研究中獲得新方法、新理論。 主要參考文獻： (1)殷堰工 《數學解題策略精編》 上海科技教育出版社 1994.7 (2)孫瑞清、熊斌等 《全國初中數學競賽輔導》 北京大學出版社 1998.12 (3)黃文斐、徐凡等 《思維點拔與能力訓練》 遼寧大學出版社 2000.7 (4)任志鴻等 《高考熱點與冷點》 哈爾濱出版社 2001.2 |
美用數學模型預知藥物副作用
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【《美國新聞與世界報道》網站12月23日報道】題：提前預測不良藥物反應 在引入一種藥物後，醫生可能要花幾年時間才能發現試驗中沒有出現的嚴重、甚至可能是致命的副作用。如果能在副作用出現前就預測到要好得多。 由波士頓兒童醫院的科學傢組成的團隊設計出瞭實現這一目標的數學預測模型。 他們的研究成果刊登在《科學轉化醫學》雜志的網絡版上。 這對目前廣泛用於測試藥物安全性的昂貴、低效、緩慢的系統而言是一大改進。 並未參與該研究的約翰斯·霍普金斯-佈隆伯格公共衛生學院的艾倫·戈德堡說：“研發新藥要用到許多不同的生物學系統，且需要在兩種動物身上測試其安全性和效力，通常是嚙齒動物和狗。從動物試驗進入人類臨床試驗階段的藥物失敗率超過90%。通過人類臨床試驗的藥物會進入市場，並將用在大量病人身上。到瞭這一階段，仍有很高的幾率出現意外的不良反應。” 波士頓兒童醫院的科學傢采用瞭一種名為藥理學網絡模型的數學方法。他們從幾傢網站和商業網站Lexicomp上搜集到瞭2005年的數據。Lexicomp會搜集聯邦政府要求在藥物包裝中插入的各種信息。 研究團隊負責人卡米說，數據包括人們對某種藥所知的一切情況：化學性質、類型和已知的安全問題等。 他們用這一模型計算瞭809種藥物和852種不良藥物反應，並將結果與人們之後發現的這些藥物的問題做瞭比較。 卡米說，該模型精確預測瞭後來出現的42%的不良藥物反應。它預測哪些不良藥物反應不會出現的精確率達到瞭95%。 卡米說，如果采用這種方法，安全專傢或許可以在藥物分銷前測試其潛在的不良反應。 戈德堡說：“目前用這種算法測試的化合物的數量較少，隻有進一步評估才能讓我們知道這種方法的好處有多大，預測有多準。這的確值得嘗試。”（來源：新華國際） |
初三年級教案
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12.2 用因式分解法解一元二次方程教學目標:會用因式分解法解某些一元二次方程.教學及施教策略:講練結合教學及突破策略:通過復習舊知引入新課教學過程:一.復習舊知 1.什麼叫因式分解?因式分解有哪幾種方法?2.把下列各式因式分解:(1)5mx-10my(2)-3xm+1+6xm-18xm-1(3)5x3(x-y)3-10x4y3(y-x)2 (4)16a2-x2y2(5)(2x+y)2-9(x+2y)2 (6)x4-2x2y2+y (7)4x2-20xy+25y2 (8)ab-a+b-1 (9)2ax-10ay+5by-bx3.分別用直接開平方法,公式法解方程: X2-4=0二.導入新課對於方程 X2-4=0來說,可用直接開平方法解,也可用公式法來解,兩種解法結果相同.但直接開平方法較簡便些.這說明,對於不同類型的方程,解法可以選擇.本課,將學一種新的解法-因式分解法.三.啟發,講授1.由引例 X2-4=0來說明因式分解法.解: X2-4=0(x+2)(x-2)=0x+2=0或x-2=0x=-2或x=2這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.說明:在一元二次方程的一邊是0而另一邊易於分解成兩個一次因式時,就可以用因式分解法來解.3.講解例1.例2.4.小結:在運用因式分解法解一元二次方程時,首先應將方程右邊的各項移到方程左邊,使方程右邊為0,然後再將方程左邊的式子分解因式.分解因式時,要根據情況選用學過的因式分解的幾種方法.5.課本練習:20頁.第1.2題四.獨立作業:課本21頁.1.2.3.題五.改錯.″ 上一篇范文： 初三數學期中試卷下一篇范文： 數學常用語 分享到： |
“數學遊戲嘉年華” 吸引2000數學愛好者
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數學與遊戲結合，會引發多少樂趣?杭州市青少年活動中心“2011數學遊戲嘉年華”，昨天吸引瞭近2000位數學遊戲達人、數學遊戲愛好者。我們收集幾款經典遊戲，提供給大傢分享。 杭州市青少年活動中心數學俱樂部負責人洪成巨老師說，數學遊戲能讓兒童在玩中感悟到數學思想，很多遊戲裡面有大學問，不像電腦遊戲那樣，單純 的隻是玩。數學遊戲需要動手，還要跟別人合作，這能培養孩子動手實踐能力，與同伴溝通交流、合作分享的能力。 洪老師說，不少數學遊戲，小朋友在傢裡就可以玩，傢長有興趣，不妨試著和孩子玩玩。這些遊戲分別適合低段（1—2年級）、中段（3—4年級）、高段（5—6年級）的學生玩。 迷宮遊戲 老牌經典遊戲，可以是一人或幾人組成一個小隊，在1分鐘內用彩筆畫出從進口到出口的迷宮路線，順利畫出來就算贏。洪老師說，這個遊戲可訓練學生的觀察力、思維力，培養小組合作精神。這個遊戲一般適合低段學生玩。 數獨遊戲 大名鼎鼎的數學智力拼圖遊戲，拼圖是正方形九宮格（即3格寬×3格高），每一格又細分為一個九宮格，這樣橫豎各有9格，在每一個小九宮格中，分別填上1至9的數字，每一列、每一行的數字都不能重復。玩法邏輯簡單，但數字排列方式千變萬化。 洪老師說，這個遊戲適合中高段的小學生，但要先降低難度，學生在6×6的格子中，用1-6的數字排滿整個格子，要求每行、每列的格子裡都用到1-6，位置不限。完成時間越快越厲害。這個遊戲很能引導學生運用猜測、推理、假設等方法，推斷出空格中的數據，鍛煉學生的邏輯推理能力。 用心走遍中國 遊戲者蒙上雙眼，在1分鐘內根據相應提示（遊戲者邀請一名同伴幫助提示）將小紅旗插到地圖上相應省市的板塊中，插對者就算完成任務。洪老師說，這是個親子遊戲，適合傢長和孩子在傢裡玩，隻要一張地圖一支筆就可以。這個遊戲的功能在於培養學生的觀察力、想象力和方位距離感，鍛煉學生思維能力。 骰子變變變 先做兩個骰子，骰子的六個面分別寫上不同的兩位數字。遊戲要兩位小朋友一起玩，先擲骰子，數字出來後，根據骰子正面朝上的數，快速正確完成加減計算。兩位學生誰先算出結果，誰就勝利。 洪老師說，這個遊戲是讓學生在比賽中開心學習，提高計算能力，讓學生思維更敏捷，激發學生的競爭意識。適合中低段小學生玩。(來源：都市快報) |
指數函數教學的對比實驗
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提要 通過在函數教學中是否應用信息技術進行指數函數教學的案例對比分析，淺談應用信息技術後，對學生學習函數產生的影響及教學體會． 關鍵詞 信息技術 對比 分析 普通高中數學教科書《信息技術整合本》挖掘數學知識在教學過程中的直觀．可操作性，激發學生的探究欲望，讓理論與實踐相結合，抽象和直觀有機結合，提高學生對數學知識的認知能力和應用能力．下面結合指數函數教學中的案例，對教學中應用信息技術進行教學實驗的情況進行對比分析，談談自己在信息技術應用中的感受． 一．在指數函數圖像教學中的對比． （一）畫函數和的圖像的對比 計算列表（用科學計算器或圖形計算器） 表1
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 然後描點，連線畫出函數圖像： 圖1 對比教學過程設計中是否應用信息技術沒有太大差異． （二）讓學生進行操作實驗：在同一坐標系中，畫出下列函數的圖像 （1） （2） 在沒有用信息技術的教學活動中學生出現瞭如：折線、波浪線、不對稱等問題． 用信息技術的學生沒有出現以上問題． 圖2 問題對比分析： 1．沒有用信息技術的操作過程存在計算過程中的精確度差異； 2．學生抽象思維能力存在個體差異，而用信息技術彌補瞭這種差異的存在． 二．應用指數函數的性質比較“冪”的大小的教學對比 問題：比較下列各題中兩個值的大小： （1） （2） （3） 分析：這是一個讓學生不經過直接計算，用指數函數性質來比較“冪”的大小的問題，也就是通過分析“冪”的底數．指數的特征關系來比較大小並總結一般規律的問題． （一）學生解題過程對比 學生解決（1）．（2）問時，是否用信息技術沒有出現太大的差異；在解決第（3）問時，沒有用信息技術的學生很難找出解題思路．而在鼓勵學生用信息技術畫出函數（附圖像）的圖像後，絕大部份學生解決瞭問題，並總結出通過中間值1來比較大小的一般規律． 圖3 （二）問題延伸探索的對比 問題：不直接計算，比較下列各題中兩個值的大小： （1）1.6 3.1,1.8 3.1 ; （2）1.6-0.3,1.8-0.3; （3）0.7-2，1.22 學生解題結果對比： 學生解（1）．（2）問時，部分沒有用信息技術的學生出現瞭1.6-0.3 ＜1.8-0.3的錯誤結論，而用信息技術的學生，畫出瞭函數的圖像， 圖4 從圖像中觀察總結出同底數“冪”比較大小的一般規律． 在第（3）問中，不用信息技術，學生通過把指數化同，把問題（3）轉化成問題（1）．（2），就解決瞭問題．用信息技術的學生畫出瞭函數的圖像，從中尋找解決問題的思路．最終由函數與函數的圖像對稱關系中找到轉化問題的思路．（附圖像） 圖5 結果對比：在解決這個問題的過程中沒有應用信息技術解決瞭問題的學生多於用信息技術解決瞭問題的學生． 問題對比分析： 1．在解決探索問題的過程中，信息技術的應用輔助學生化抽象為直觀，豐富瞭學生探索問題的途徑． 2．信息技術的應用，促進學生分析問題，解決問題能力的形成，在第（3）問中學生的表現恰說明瞭這個問題． 應用信息技術在函數的教學中有利於學生對函數性質的理解，形成直觀──抽象──直觀的思維形式，培養瞭學生數形結合的數學思想，形成良好的數學思維習慣． |
初中數學
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