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2013年6月4日星期二
高二第一學期期末考試數學試卷
高中數學新教材教學中開展研究性學習的思考
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內容摘要：“研究性學習” 課程已作為必修課正式開始實施瞭，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，旨在讓學生以研究者的身份在研究中學習，增強學生的主體意識，促進學生學會學習。本文是在對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統學習的基礎上，結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐，就研究性學習的概念、特點、目標，高中數學研究性學習的含義、數學研究性學習課題的選擇、數學開放題與研究性學習、數學研究性學習中開放題的編制方法等方面談點膚淺的理性認識。 關 鍵 詞：高中數學研究性學習 思考 “研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施瞭，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，並不在乎能不能取得什麼成果或發現。美國在小學階段就開展研究性學習瞭。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統的學習，在此結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。 一． 關於研究性學習 （一）研究性學習 研究性學習是學生在老師指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。研究性學習與社會實踐、社區服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃。 實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在於改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、並將學到的知識加以綜合應用於實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，並從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。 （二）研究性學習的特點 研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。 1．開放性 研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源於學生的學習生活和社會生活，立足於研究、解決學生關註的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重於實踐方法，也可能偏重於理論研究方面。 在同一主題下，由於個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供瞭廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。 研究性學習，要求學生在確定課題後，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養瞭學生的創新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性。 （1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，隻要是學生感興趣的題目，並有一定的可行性，都可作為研究課題。 （2）教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限於教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專傢、收集信息等等。 （3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強瞭，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態發展到動態，從被動發展到主動，從封閉到開放。 （4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。 （5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處於主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢於否定。 2．探究性 在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法並自己得出結論。 3．實踐性 研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關註環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關註現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。 （三）研究性學習的目標 研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用，註重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要註重以下幾項具體目標: 1．獲取親身參與研究探索的體驗 研究性學習強調學生通過自主參與類似於科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善於質疑、樂於探究、勤於動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望。 2．培養發現問題和解決問題的能力 研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論並進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養發現問題和解決問題的能力。 3．培養收集、分析和利用信息的能力 研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，並恰當的利用信息，以培養收集、分析和利用信息的能力。 4．學會分享與合作 合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創設有利於人際溝通與合作的教育環境，使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果，發展樂於合作的團隊精神。 5．培養科學態度和科學道德 在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇於克服困難的意志品質。 6．培養對社會的責任心和使命感 在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入瞭解科學對於自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國傢和社會的進步，學會關註人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。 二、高中數學研究性學習 （一）數學研究性學習 數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇於探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關註學習過程。 用於數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利於營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。 數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。 數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關註學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得瞭哪些發展，並且特別註意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以註意。為瞭使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。 （二）數學研究性學習課題的選擇 數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，並且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。 新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。 （三）數學開放題與研究性學習 研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利於調動學生學習數學的積極性，有利於學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用於研究性學習是合適的。 自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國後，在國內引起瞭廣泛的關註，各類刊物發表瞭大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，並形成瞭一個教育界討論研究的亮點。 高考命題專傢也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。 數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。 數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用於學生研究性學習應是十分有意義的。 （四）數學研究性學習中開放題的編制方法 無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。 用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。 數學開放題的編制方法： 1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識並不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然後嘗試求解形成的數學問題並完成解答. 2. 以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理並不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。 3. 從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之後，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。 4．為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學傢的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學傢的某些研究，做小科學傢，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。 5．以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由於考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。 以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用於研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。 將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用於研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。 目前，“研究性學習”仍屬於初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出瞭新的挑戰，讓我們共同走進“研究性學習”吧！ 參考文獻： 1、 李建平、普通高中如何實施研究性學習、中國教育報，2001，5，31 2、 李建平、研究，從這裡起步、中國教育報，2001，3，23 3、 程太生、普通高中開設“研究性學習”的實踐與思考 、教育理論與實踐，2001，5 4、 霍益萍，張人紅，我們對“研究性學習”的理解、教育發展與研究，2000，11 5、《普通高中研究性學習案例》，第一輯/張民生主編,上海科技教育出版社，2001，4 |
10位數學院士成都赴會
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14日，中國數學會2011年學術年會在成都召開。這次盛會共邀請到我國500餘位數學工作者，包括10名院士以及眾多知名數學傢。 同時，會上頒發瞭第十屆華羅庚獎和陳省身獎。北京大學文蘭院士和山東大學彭實戈院士共同摘取瞭華羅庚數學獎，陳省身獎則由中國科學院數學與系統科學研究院的袁亞湘研究員和南開大學陳永川教授捧走。 今日，年會精心組織和安排瞭10場“院士公眾報告”，張恭慶院士、石鐘慈院士、彭實戈院士等10名院士，將走進四川大學江安校區、電子科技大學、成都七中林蔭校區等高校和中學，給廣大師生普及數學思想，傳播數學理念。同時，還有110餘位中國優秀數學傢分7個領域做細致報告。 會上，國傢自然科學基金委員會表示，將從明年起新開辟眾多基金提供給青年科學傢，例如設立優秀青年科學基金，博士學位以上，男士在38歲以內、女士在40歲以內，每年遴選400人，每三年提供100萬供大傢創新使用等等。（來源：華西都市報） |
多媒體輔助改變數學教學理念
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d='TRS_AUTOADD_1250760398593'> 計算機的發展深深地影響瞭整個世界，也深刻地改變瞭數學世界。因為數學是人的計數活動和空間活動的反身抽象，數量關系和空間關系是人的計數活動和空間度量活動的產物，因而數學離不開人的活動，即數學需要數學實驗。計算機使當今數學實驗變得更加現實，使數學模型思想發展到瞭前所未有的水平。在計算機的支持下，數學傢可把頭腦中的“數學實驗”變成現實，對精深的數學概念、過程進行模擬。再難的計算、復雜的方程，隻要給出算法就能得到解決。復雜多變的幾何關系，利用多媒體動態的作圖功能可以得到表示。由此可見，多媒體使得數學思想容易表達瞭，數學方法容易實現瞭，數學與現實的聯系更加緊密瞭。導致數學教學重大改革的一股最明顯的力量就是電子計算機對於數學及其教學的不斷增長的沖擊。多媒體輔助教學對數學教學有以下重大影響： 第一，對數學的看法有所改變 計算機的發展導致對數學和數學活動包括什麼的看法有所改變，比如更加突出瞭數學中的實驗方面，把探索和發現看作數學教學過程的重要組成部分，因為探索和發現可以使學生更好地保持和理解數學知識，更加自信；有助於教學生思維；可以提供對數學的最大美感；是使學生看到數學如此有用的最好途徑；可以使學生把握數學的威力。計算機這個現代化手段可以用各種方法來輔助數學的探索與發現，比如用多媒體的圖象使對象形象化，可以幫助學生自己去探索問題，發現結果：通過幾何畫板的測量計算功能，運用動畫可以讓學生自主發現三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都交於一點，且三條中線的交點到一頂點的距離等於到對邊中點距離的2倍；通過畫出一次函數圖象，變化參數的取值來探究一次函數圖象的性質等數學知識，這樣可望保證為學生提供準備，去獲得技能，經驗，去觀察、探索，形成頓悟和直覺，作出觀測，驗證假說，建立實驗，控制變量、模擬等等，當我們強調上述活動的時候，需要保證諸如證明，一般化和抽象化等等傳統活動不被忽視或取消，我們需要在“實驗的”和正規的數學之間找到一種恰當的平衡。如果我們這樣來圍繞和加強數學的“過程”，而不是隻註意數學活動的結果，那麼當然有必要去選擇那些能鼓勵和促進實驗方法的數學課題和領域。 還必須強調兩個要點：絕大多數學生不可能成為數學傢，他們許多人可能學實驗科學：數學中的實驗與物理和其它自然科學的實驗有所不同，數學中有“證明”這個有益的成分，數學還不是實驗科學，必須看到思維訓練和思維方式之間的區別。 第二，多媒體改變瞭師生之間的關系 多媒體能夠影響學生的行為，而且提出瞭學生、知識、多媒體和教師之間的相互作用和相互關系問題，在這種情況下教師的作用要認真考慮。 1、學生的數學活動 如果學生能夠主動地學習數學，那麼他們能學得更好，而且能發展自主的行為模式，增強數學思維能力，把學生從被動中引出來去主動地思考數學是不容易的，一種方法是利用多媒體提供有利而新鮮的經驗，以激發這種行為。這種方法要求學生會寫程序。當然，寫程序不是使用多媒體的唯一途徑。他們還能用多媒體探索和發現，用多媒體提供的機會可以激勵學生去實踐發現過程。要強調需要把探索和發現看基本的數學活動，傳統數學教學隻是數學事實的傳授與接受，有瞭多媒體可以快速處理事例，可以容易地找到猜想和概括的模式，也容易探究反例，或者由機器輔助證明。此外，多媒體可以幫助擴大學生數學活動的廣度和加深深度或者自制軟件或者使用現成軟件，二者都有很大價值。 2、教師的作用 在課堂上使用多媒體有兩種方式：一種是作為教師的輔助工具，一塊電子墨板，這種使用方法不會打破傳統的課堂形式；另一種是允許和希望學生使用計算機，這樣情況就大不一樣瞭。必然導致方法的變革，教師不再能控制一切；他們的作用不再限於講解、佈置作業和評分而必須擴充，這種變革會在大多數學課堂中產生革命，要求教師不僅要獲得新知識、技能和使用硬件和軟件的信心，而且還應當根本改變他們現在的目的和重點並且減少控制程度。 第三，多媒體在課堂上的使用 1、繪制圖象。計算機在教學上的許多應用都是利用它的圖象顯示功能。這個功能正是計算機勝於其它手段之處，現在它能描繪靜態和動態的圖象。 2、自我評價和個別化訓練，計算機能作為學生自我評價，自己管理自己的工具，學生可以利用問題庫，並可立刻得到評分，多媒體輔助學習可以幫助個別化訓練。 3、評價和計分。用計算機測試學生。可以隨機產生測驗項目，能節省測驗時間，可以隨時中斷或繼續測驗，能夠立刻總結和分析、發現教學粘的不足；計算機輔助計分也有很大潛力。 4、糾正學生錯誤，學生可以用計算機發現錯誤和糾正錯誤，自己去糾正錯誤往往變成激發學習積極性的因素。 數學與計算機的相互促進與緊密結合，不僅形成瞭作為高新技術的核心成分和工具庫的數學技術，也深刻地改變瞭數學的教和學的方式。在利用信息技術創設的數學學習環境中，操作、觀察、試驗、猜想、發現等過程變得具體而清晰，嘗試錯誤的成分減少，數學思維的目的性增強，數學推理的邏輯基礎更加穩固，數學思考更具有程序性，這就極大地增加瞭學生通過自主的、積極的數學思維而成功建構數學概念、解決數學問題的可能性，並使以學生發展為本的教育理念得以實現。下面我通過自己七年來數學教學中應用多媒體輔助教學，認為多媒體輔助教學有以下優點： 一、探求創新，再現知識發現過程 “創新是一個民族進步的靈魂，是國傢興旺發達的不竭動力”，站在世紀之交，展望世界，國際競爭，表面上看是綜合國力的競爭，實際上是國民素質、人才創新能力的競爭，而創新的源泉則是人的創造力，這就為現代的教育提出瞭一個迫切需要解決的問題，顯然，僅以記憶儲存知識為目標的傳統教育是不能適應知識經濟時代的要求。我在數學教學中發現，要提高學生的創新能力，有一個很有效的途徑，就是再現數學知識的發現過程，讓學生在已有的知識上猜想結論，發現定理，從而提高創新能力，這樣有助於培養學生獨立思考的能力，有助於學生得到成功的喜悅和增強自信心，也有助於鍛煉學生克服困難，探求知識的毅力。 課例一：在“三角形內角和為180°”的定理的講解過程中，不是直接證明定理，而是結合《幾何畫板》中的角的度量的功能： 1.先讓學生自己動手去折疊使三角形的三個內角拼到一起（如圖1）得到一個平角，即三角形的內角和為180°的結論或剪開再拼到一起構成一個平角（如圖2）得到三角形內角和為180°的結論。
圖1 圖2 2.再讓學生用電腦隨意畫一個三角形，度量出每一個角的大小，求出三個角的和，驗結論：三角形內角和為180°。 3.然後利用拼圖的啟示作輔助線進行證明。這樣，首先學生情感上容易接受這一知識點，其次體現瞭數學前後知識的聯系，最重要的是，培養瞭學生創新能力，並使每位同學都富有成就感。 課例二：在《勾股定理》這一節課的教學中我采用瞭動畫教學：用（電腦顯示）幾何畫板制作： 1．作一個角∠ABC。 2．在邊BA上取一點D，在邊BC上取一點E。 3．分別以BD、BE、DE為邊向外作正方形（如下圖）。 4．測量出三個正方形的面積並計算以DB、BE為邊的兩正方形面積和。 5．動畫演示當∠ABC=90度時，無論三角形的邊長如何變化，發現總有結論：兩個小正方形的面積和等於大正方形的面積；而當∠ABC≠90度時它們不相等，於是總結結論為：在直角三角形中兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。即a2+b2=c2。這樣教學把定理的得出這一難點，通過教師設計研究方法，讓學生自己主動動手操作、動腦思考，形成自己的結論。從中培養瞭學生動手操作能力、動腦思考能力、創新思維能力，提高學生學習積極性、主動性，充分享受成功的快樂。 二、創設情境，激發興趣，提高學習效率 在數學教學中，運用多媒體輔助教學，可以為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，激發學生獲取知識的求知欲，充分調動學生的學習積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率。 課例一：在“多邊形的內角和”教學中，先從三角形的內角和為180°入手，在求四邊形的內角和時轉化為兩個三角形的內角和的和（多媒體圖形演示：從四邊形的一個頂點引出的對角線把四邊形分成兩個三角形），然後讓學生自己探索五邊形內角和的求法。在這兒提出問題，可以激發學生對四邊形內角和的求法的回顧與進一步的思考，可知用同樣的方法把五邊形分成三個三角形，那麼，六邊形，七邊形呢？適當的提問，促使學生積極思考，引起學生探求新知識的欲望。這就為n邊形的內角和公式的證明打下瞭堅實的基礎。 課例二：在《勾股定理》這一節課的教學中我采用瞭上網瀏覽的方式大大激發瞭學生的學習興趣，到網上瞭解勾股定理的相關內容：在我國，人們稱它為勾股定理或商高定理；在歐洲，人們稱它為畢達哥拉斯定理。但通過二十世紀對在美索不達米亞出土的楔形文字泥版書進行的研究，人們發現早在畢達哥拉斯以前一千多年，古代巴比倫人就已經知道這個定理。讓學生通過上網瞭解，提高學習興趣，通過瞭解我國古代對勾股定理的研究，同時對學生進行愛國主義教育。 三、化靜為動，突出重點、突破難點 數學的教學內容與其它學科相比較更抽象，再加上有些內容的傳統教學手段不得力，所以某些內容對於學生而言比較難掌握，這就形成瞭教學的難點。而教學重點是我們在教學過程中要求學生必須掌握的內容。傳統的教學方法在某些教學重點、難點的教學上有一定的局限性。多媒體輔助教學進入數學課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其多媒體能進行動態的演示，彌補瞭傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學方法難以處理的問題，並能引起學生的興趣，從而增強學生的直觀印象，這就為教師解決教學重點，突破教學難點，為提高課堂效率和教學效果提供瞭一種現代化的教學手段。 課例一：如在講“中心對稱和中心對稱圖形”這一節時，如果用傳統的教學方法，就用教具進行比劃演示，這很難把一個圖形繞著一個點旋轉180°後的圖象與原來的圖象的關系說清楚，進而學生很難理解掌握。而用多媒體輔助數學教學，可讓圖象繞著一個點旋轉180°後的運動過程和結果都保留在屏幕上，使學生清楚的觀察圖形的運動變化過程，同時也使學生的想象力、思維能力得以豐富和加強，這樣，學生就很容易建立起“中心對稱”的概念。 課例二：在《二次函數的圖象和性質》的教學中，若靠學生動手畫二次函數的圖象，至少需畫出三種具有代表性的拋物線，且很難總結出一般規律，在教學中我利用幾何畫板的強大計算功能和邏輯作圖功能把靜態的拋物線，變為可以隨意改變系數a、b、c的動態圖形，通過變化a、b、c的不同取值，讓學生觀察、討論、總結、歸納出二次函數圖象的一般性質：當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；當>0時，拋物線的對稱軸在y軸右側；當b＝0時，拋物線的對稱軸為時，拋物線的對稱軸為y軸；當<0時，拋物線的對稱軸在y軸左側；當c>0時，拋物線與y軸交於正半軸；當c＝0時，拋物線過坐標原點；當c<0時，拋物線與y軸交於負半軸；……通過改變參數的取值，使靜態的函數圖象，變為可以隨意運動的圖象，讓學生更形象生動的去主動研究二次函數圖象，得出圖象的性質，從而提高瞭學生研究問題、解決問題的能力，並把這一難點突破。 但在教學中，有相當一部分教師卻又易把多媒體輔助教學走向一個誤區，認為社會和學生都對多媒體的使用寄予很大的期望，不使用就會被人認為是守舊，在社會沒有很好瞭解多媒體的威力局限性之前，把多媒體有效地用到教育上是困難的，以防變人灌為機灌。對多媒體的威力和局限性要有一個清醒的估計，所以重要的是要認識到：要在教育中合理使用多媒體必須使軟件承包的教育目標和質量與硬件的技術條件匹配；課程不應長期不變。多媒體用於教育有關的問題，並非全部都可預料，許多問題需要研究才能回答，要研究多媒體用於教育的可能性、局限性以及可能帶來的危害。因為在學習中使用過度可能造成學生的思維和推單一化；軟件開發的標準可能導致平庸和照章辦事；過分使用多媒體可能使師生間的交流斷絕；使用多媒體的單調工作可能對學生總的智力發展產生不利影響（包括他們的直覺思維、創造性、理解能力等等）。 總之在數學教學過程中學生是數學學習的主體，是數學意義的主動建構者；教師是教學情景的設計者、教學活動的組織者、學生數學活動的指導者和數學思維的促進者；教材等學習資源不僅是教師教學的內容，而且也是學生建構數學意義的對象；以信息技術為代表的教學媒體是師生用來創設教學情景、組織學習材料，鍛煉數學思維、進行合作交流的認知工具。因此，在使用信息技術創設數學教學情景時，要充分註意貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實用性”等原則。特別值得註意的是，要把握好以紙筆運算、推理、作圖等為主要手段的數學學習與在信息技術支持下的數學學習之間的平衡，既使數學中的基礎知識和基本技能得到落實（這裡必須有學生親自動手進行運算、推理、作圖等的實踐），同時，又要充分發揮信息技術的優勢，為學生開拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學生有更多的時間和機會從事高水平數學思維、理解數學本質的活動。 參考網址： 1.http://www.k12.com.cn/teacher/union/personal/per_zj.php3?uid=gabdwss 2.http://www.31390.com/my/index_studio.jsp?ub_id=5397 3.http://download.k12.com.cn/index.php?TYPESAND=3&find=%20(AUTHOR%20like%20'%邢春林%')%20&ExIndex=0&grade=&limit=10&ViewType=無&page=1 參考文獻： 1、幾何畫板實驗通訊第3期：桑清明《數學是什麼……兼談幾何畫板》 2、中學數學參考98第7期：王鵬遠《談計算機與幾何教學的現代化》 |
2013年6月3日星期一
亞裔學生是數學呆子？
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南橋 亞裔學生在美國的形象一直比較臉譜化——“數學呆子”。這個刻板印象究竟從何而來，又是否符合現實呢？ 很多關於數學水平國別差異的研究表明，東亞學生的數學成績確實好於其他國傢和地區。對此差異，解釋五花八門。但我想，亞裔學生數學比較好，應該是自身努力、文化和語言等各方面原因綜合的結果。其“數學呆子”的臉譜化形象，成因大致可歸結為如下幾個要素： 成見因素。美國人在數學上似乎有一種“反智”傾向，許多知識分子常常津津樂道自己的數學不好。其中雖然不乏善意的自嘲，但也間接說明美國人對學不好數學感覺坦然。據說，這樣的說法可能是有意和“數學呆子”劃清界限，因為在美國，學習好的學生不一定受同學歡迎，甚至可能遭到同學嘲弄，被稱為“教師寵物”。而亞洲人，尤其是中國人受益於正面的臉譜化印象心理暗示，在文化上比較看重數學。不是有句俗話說，“學好數理化，走遍天下都不怕”嗎？這兩種不同的文化預期，對於學習者的心理頗有影響。 語言因素。在早年的打基礎階段，漢語、日語、韓語等東亞語言，對孩子學數學幫助很大。比如漢字都是單音節，讀來瑯瑯上口，便於瞬間記憶，認知負荷也比較小。 教學因素。在多數東亞國傢或地區，數學教學更“正規”，課堂教學多半是教師在講臺上“講授”，學生很少中間打擾。這種教學方式對學生的記憶能力要求較高，有利於打下一定的數學知識基礎。而美國的中小學數學教育則更重視所謂的“流程式教育”，比如問題解決技能、判斷、估算、圖表制作等，不強求學生記公式。 再是傢長因素和時間因素。就我所知，許多亞裔傢長是第一代移民，在語言和溝通上先天不足，對孩子的閱讀、寫作這些方面不大插手。而數學對語言的依賴性少些，傢長更有信心幫助自己的子女。尤其中小學階段，有的傢長甚至用國內的教材，在傢另起爐灶給孩子上課。一些亞裔學生的所謂數學優勢，可能也是因為練習更為頻繁，花費時間更多，比如很多韓國學生通常課後還會額外學習一兩個小時的數學。 可惜的是，早年的數學優勢，並不一定能給亞裔學生後來的學習提供後勁，也未必能影響其專業、職業選擇。成長中，一些學生發現，自己並不像父母暗示的那樣擅長或者喜歡數學。同時，即便是正面的臉譜化，有時也會起反作用，因為它將增加亞裔學生的心理壓力。過分強調成績，可能導致亞裔學生在創意等方面受到負面影響。父母的期望值過高，還可能摧毀孩子學習數學的信心。 如今，和其父母相比，第二代亞裔移民少瞭不少拿學位、找工作、熬綠卡的壓力，選擇理工科專業的比例大為降低。近年來，美國一項針對獲得博士學位的研究發現，東亞裔女性選擇數學專業的比例，不但低於白人婦女，甚至不如其他少數族裔的婦女。這未必不是一個好消息，因為亞裔學生可以去選擇自己真正感興趣的專業。(來源:中國教育報) |
立足學校實際落實校本教研
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現在，在學校發展和教師成長過程中，校本教研已成為一個嶄新的亮點被我們所重視。對於校本教研的內涵，不同的人有不同的理解，我認為校本教研就是為瞭改進學校的教育教學質量，提高學校的教育教學質量，從學校的實際出發，依據學校自身的資源優勢和特色，進行的教育教學研究。 一、鉆研教材，紮實推進課程改革。 二、開闊思路，探索校本教研的新途徑。 三、加強科研，提升教育內涵。 總之，我想，校本教研不僅僅是教師對所教學科認識、提升的過程，更應該是教師“喚醒”自身潛能的過程，也隻有這樣的校本教研，才能有利與學校的發展，有利於教師的發展，有利於學生的發展。 |
如何提高初中數學的教學質量
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showElementsTop(0); 新課程理念要求數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學應從學生實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。我認為，數學教學應註意這樣幾個問題： 一、 創設合理的情境 新的教育理念認為：在教學過程中，學生應自始至終處於主體地位，教師是參與者，合作者和引導者，教師要相信學生是願意學習的，也是能夠學好的。因此，教師要結合具體的教學內容采用“問題情境－－建立模型－－解釋應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的願望和信心。 例如：《直角坐標系的建立》一課，可這樣進行提問：進入教室你們怎麼找到座位的？學生回答：看同座、前座或者後座。再問：假如你是第一個到教室的呢？學生答：找第二排第二張桌。然後教師和學生共同把班級的座位用圖形表示出來。請同學到黑板上圈點出自己的座位，由此進一步得到直角坐標系。 這樣引課，教師首先激活瞭學生頭腦中的生活經驗，讓學生在原有生活經驗上經歷數學知識的形成過程，從而達到對新知識的建構。 從此案例可以看出，通過教師創設情境，不斷啟發引導學生積極活動，學生始終保持著發現、創造的興趣，比較完整深刻的在原有生活經驗的基礎上建構“直角坐標系”這一新知識。 二、 合理強化訓練 執行新的課程標準，培養學生多創新意識和創新能力，就要通過強調問題的新穎性、綜合性，開發新的題型來達到目的。 有觀點認為：傳統教學中的基礎訓練是一種浪費，是對學生創造力的扼殺。實際上我們應該認識到題海戰術，無限制強化訓練是錯誤的，但必要的、合理的基本訓練仍然是學習數學過程中所必須的。美國心理學傢吉爾福特認為：創造性思維具有流暢性，就是在一般性的思維定式上產生的。熟能生巧，“熟”是前提，是必經階段，學生在構建自己的實踐活動進行思考，發現規律，形成概念和技能。這項訓練達不到一定的量，其概念和技能的形成就不牢固，因而應引導學生多角度、換方位地思考，形成更豐富的技能，這樣才能更深刻地認識新舊知識的聯系，產生新的思維火花，使學生的知識升華到“理解”，並達到“融會貫通”的境界。 (一)加強基礎性訓練 在課堂教學中，應加強基礎題訓練，以鞏固知識為主，突出與課本同步或將課本習題加以改選，這樣對學生的思維拓展大有益處。 例如：已知：如圖梯形ABCD中， AB//CD,四邊形ADBE是平行四邊形，AB的延長線交EC於點F，求證：EF=FC 這是一道幾何證明題，解法有多種。課堂上可以引導學生充分展開思維空間，探索多種引輔助線方法並給出不同的證明方法。通過一題多解的訓練，達到培養學生發散思維的目的。 (二)加強圖形訓練 近年來，隨著素質教育的不斷升華，各地中考試題越來越重視考查學生的能力，關於圖形問題已屢見不鮮。 例如：在學完瞭圓後，我讓學生用一個三角形、一個矩形、一個圓設計一個軸對稱圖形並簡要說明自己的創意（見下圖） 這是一道典型的圖形組合設計問題。這類問題在實踐中碰到很多。如：學校報刊設計中要求用某種幾何圖形為元素設計花邊或圖案。 所以，教師在教學中應當加強圖形發散思維訓練，把學生的發散思維向比較高的層次引導。 （三）加強創造性思維訓練 創造性思維訓練是指人們在思維中產生不同尋常的“奇思妙想 ”的能力，這種能力應當突破常規知識和經驗的束縛，才能獲得創造性思維效果，教師在課堂教學中可以做以下方面的工作。 1、 精心編制開放試題和探索題 例如已知：如圖，在三角形ABC中，點D和E分別在AB、AC上，給出5個論斷：a：CD ⊥AB，b：BE ⊥AC c：AE=AC d：∠ABE=30度，e：CD=BE (1) 如果論斷a,b,c,d都成立,那麼論斷e一定成立嗎?答: (2) 從論斷a,b,c,d中選取三個作為條件,將論斷e作為結論,組成一個真命題,那麼你選的3個論斷是 (3) 用(2)中你選的3個論斷作為條件,論斷e作為結論,組成一個證明題,畫出圖形寫出已知、求證，並加以證明。 這是一道再現研究性學習方式，體現新課程理念的好題，它從等邊三角形及其兩條高中寫出5個論斷，然後加以組合來研究新命題，研究的難度並不大，但我們可以從中學會如何去編擬幾何題，從解題到命題，對培養學生的創新意識、創新精神有獨特的作用。 2、 精心編制新穎創造例題 課堂上給出的一些新穎的創造型問題，學生會感到新奇，進而思考和研究，這樣能引導學生打破原有的思維框框，有效地培養瞭創造性思維。 三、 註重非智力因素 在目前的學習壓力下，普遍的心理捆擾有：學習競爭激烈，課業壓力過重，各方面的期望過高，社會環境的消極影響等造成厭學情緒加重。相當一部分學生還存在學習方法、戰勝困難、人際交往等方面的障礙，因此，教師要加強與學生心理溝通和交流，促進學生自信心的確立，使每個學生都能在充滿關懷以及和諧氣氛下學習成長。 總之，我們教育對象是一群鮮活的個體，實行新課程標準，要更新教育觀念，正確認識自我，不斷提高自身的綜合素質，為瞭培養新世紀全面發展的的人才而奮鬥。 |
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