數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-小一數學天才 挑戰高一AMC測驗 |
今年才讀小一的桃園縣桃園國小李承翰，兩歲熟背九九表、四歲閱讀「讀者文摘」、五歲就會解雞兔同籠的聯立方程式，現在已經快學完高中數學及物理課程。昨天他和全世界十三萬名考生同步參加高一程度的美國數學能力分級測驗AMC10考試，成為有史以來報考該級競賽年齡最小的考生。 教育部新任部長蔣偉寧聽到李承翰的數理天賦，主動表示可請中央大學奧林匹亞數學中心評估。蔣偉寧說，這樣的孩子很「unique（獨特）」，需要適性輔導，IQ雖高，也要兼顧EQ和身心發展。 李承翰的父親李厚沛私立大漢工專畢業，從事鍋爐保修；媽媽文化大學畢業，從事會計行政，父母都沒有顯赫的教育背景，但七歲半的李承翰，靠著DVD教學自學，已經快學完高中的數學和物理。 李厚沛說，兒子承翰五歲就展露數學天分，當時準備國中基測的表哥正在解雞兔同籠的題目，「代入一堆代數還算不出來，一旁的承翰竟指著圖，就說出正確答案。」連試幾次都能答對，還笑表哥笨，才相信小兒子真的有天分，便買許多教學光盤，讓他跟著唱唱跳跳學習。 李厚沛說，兒子愛數學幾乎廢寢忘食，一個題目解不出來就不肯睡；雖然數理天分不錯，但心智畢竟還是小朋友，不想讓他跳級念書，失去童年。李爸也感慨，臺灣的教育資源無法對這類兒童提供適當的協助，擔心往後的學習不能和學校教育銜接。 李厚沛說，他規定承翰晚上九點以後不能再算數學，「我出差的話，他會趁大傢都睡瞭，偷偷爬起來算」。 「我每天放學會馬上寫完功課，因為想要算數學」，會自己排學習時間表的承翰，昨天童言童語地說，「如果今天不忙，我就花八個小時算，平常就算兩個小時。」為什麼喜歡數學？「因為很有趣。」 為確認兒子的數學程度，去年李厚沛帶兒子參加AMC8（相當國二程度），二十五題答對二十一題，拿到美國數學教育中心證書。昨天考完AMC10，承翰開心地說「不難，二十五題裡有十九題有把握答對。」 「我很怕別人說他是小神童」，李厚沛說，學校也不知道承翰數學很好，「小一在學數數，他說很無聊，三分鐘就寫完，反而會粗心算錯」，數學科沒拿過一百分。（來源:聯合新聞網） |
2013年7月2日星期二
小一數學天才 挑戰高一AMC測驗
增強問題意識，提高數學素質
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-增強問題意識，提高數學素質 |
“問題是數學的心臟”,是思維的起點，是學生主動探索的動力。 當今，中學數學教育中，與人為本，大眾數學和問題解決的現代教學思想已成為一個熱點，數學教學將更著重於培養、發展學生的廣泛的數學能力，抓住一切有利時機強化學生的應用意識。它不僅包括理解運用數學概念和方法；組織正確的邏輯推理，進行準確有效的計算和估算，還應包括檢查、檢索、閱讀相應的數學書刊文獻，會利用表圖，計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息；能從模糊的實際課題中形成相應的數學問題；會選擇有效的解決問題的方法，工具和策略；會用數學的符號和語言進行正確的表達和交流。 問題解決作為一個學數學、用數學的過程，恰好是實現上述目標的有效途徑之一。 一、充分挖倔數學教材，培養問題意識 初中數學教材中，很多章節都配備瞭想一想、讀一讀、做一做、習實作業、應用問題等，在教學中遇到相關內容，要讓學生積極去思考，尋找解決問題的辦法。例如：在教學圓、扇形、弓形的面積後，讓學生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環面。用刻度尺，隻測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？充分挖倔數學教材，在數學課中去體現問題解決的思想精髓。 二、鼓勵學生去探索、猜想、發現 要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教學中要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。 學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新的問題。例如初中數學教材的引言，可以讓學生提出以下問題：平面幾何是怎樣的一門學科？這門學科是怎樣產生和發展起來的？代數和幾何有什麼關系？平面幾何將要學習哪些知識，這些知識在實際中有什麼用？學習平面幾何應註意些什麼問題？在教學中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇於探索的精神。 三、在數學教學中適當引入一些開放性問題 解決開放性問題是一種數學活動，其主要目標不在於認識的結果，而著眼於認識主體的活動過程。創設條件提供帶有啟發性的情境，觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發現，這是一種建構活動。解決開放性問題，要求學生動態地分析可能的條件和結論之間的復雜關系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發散思維，進行問題的建構或引申，這是一種創造性思維活動。 利用機會適當增補一些來自現實生活中的實例和開放性問題並不排斥傳統形式的數學題。問題是教育思想的變化，有意識、有計劃地進行滲透，啟發學生多思善謀，從根本上調動學生學習的主動性和積極性，激發他們的好奇心，啟動他們去探詢、去發現。一方面在數學內部不斷地生發出新的理論問題導致對數學基本知識理解的深入，另外在社會生活中提出數學問題，啟發學生對數學知識價值的認識，學會運用數學的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學科學習中的問題，進而認識到數學活動本身的社會價值，激勵學習的內部動力。 四、組織學生開展編題活動 讓學生學會做學問，會提出問題，編擬問題給自己思考，給別人思考，學生編題過程，是活躍的創新活動過程。讓學生編擬數學應用問題，讓學生用數學的眼光去觀察周圍的一切生活現象，思考能否用數學的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題，並將這一過程用文字語言表示，編擬出一道數學應用問題。這一作業對於培養學生的提出問題、解決問題和數學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數學應用題的過程中，一方面要對所學的數學知識理解並能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤於思考的精神，並能通過現象看出問題的本質，更重要的是逐步形成“用數學”的意識，培養學生的語言表達能力，這一練習過程充分體現數學教學的真諦──將數學思想與方法內化於學生自身的素質之中，使學生真正地認識到：數學是根據人類自身的思想對世界的認識，反過來它是人類對客觀世界的認識、發展、完善自身的思想。 五、重視應用意識的培養 用數學是學數學的出發點和歸宿。數學教學要講來源、講用處，讓學生感到生活中處處有數學，在他們的眼裡，數學是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不在是枯燥乏味的數學遊戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，這也有利於培養學生用數學眼光來觀察周圍事物的興趣、態度和意識。教學中重視從實際問題出發，引入數學課題，最後把數學知識應用於實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識增加進來。讓學生學習建立數學模型去解決實質問題。例如讓學生考慮：甲、乙二人總是相約一起去買土豆。不管價格是否浮動，每次甲總買1千克，乙總買1元錢的，問兩種購物方式哪種更合算？學生對此問題都很感興趣。多數人憑經驗進行直觀的猜測，卻又難以說服持不同答案的對方，啟發他們設法化成一個數學問題。不妨假定一起購買兩次，價格分別為每千克a元與b元，“是否合算”可以理解為比較兩人先後購買兩次價格的平均數；具體地，對於乙兩次購買的數量分別是1/a和1/b。因此甲、乙購買兩次的平均價格分別為： 和 我們知道後面的式子叫做a、b的調和平均數。問題轉化為比較兩個正數的算術平均與調和平均的大小。該題有多種解法，其中一種是： 當a=b時等號成立，同樣有： 即 所以乙所購買的土豆平均價格低，乙的購物方式合算。當且僅當a=b時上式等號成立。即當且僅當價格不波動時，甲乙兩人所買土豆的平均價格相同；其次買土豆的次數可以推廣，買1元可以推廣到買n元，買1千克可以推廣到買n千克，這對於我們經常重復購買的小商品，可仿乙的購買方式。 分析一下解決這樣一個小題大致經歷瞭如下過程：①熟悉問題的背景；②擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數學術語對問題進行表述（包括形成新的數學概念）；③實施計劃，發現對象間的關系，進行抽象的研究，得到某種確定的關系；④推廣到一般情形（如對購買次數進行推廣或將結果一般化）。一方面原問題獲解，進一步還可以得出若幹正數的算術平均、幾何平均和調和平均之間的關系。在證明相應不等式後，原問題可以作為該不等式的一種直觀解釋，同時認清式中等號成立的充要條件及其功能（如可用來討論極值問題）等。整個解題活動體現瞭一種數學精神。 六、創設問題情境，激發學生內在的學習動機 對學生來說，學習動機是實現自己理想目標而力求學好的內部動因，它總是和需要直接關聯的。數學教學的關鍵在於教師創設問題情境，提供誘因。一個好的問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前後數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度適中。例如在教學《方差》時，首先給出以下問題：我們班在進行投擲鉛球訓練時，李強和康壯同學的成績分別如表（單位：米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 李強 6 8 6 7 8 8 康壯 7 7 8 6 7 8 讓學生討論：如何評價李強和康壯兩同學的成績？要選擇其中一位去參加比賽，選誰更好？ 中學生是極富想象力的一代，他們思想活躍，有進取精神.數學教學應讓學生親身體驗研究問題的過程，學習科學的研究方法，並從中真正體會到：研究問題必須具備科學的態度、先進的技術和求實創新的精神；數學與社會的發展、人們的生產和生活息息相關，從而使學生養成自覺地用數學的眼光去審視我們周圍世界的習慣。長期的培養和訓練，學生不再把學習數學等同於學習教材上已經編排好的數學命題或理論，而應該看成是中學生的一種活動，與自己息息相關，尤其是具有一定創新性的活動。也給他們提供瞭顯示聰明才智和創造精神的機會，獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法和應用技能；發展勇於探索、勇於創新的科學精神。 |
2013年7月1日星期一
淺談如何培養學生在數學學習中的合作交流精神
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-淺談如何培養學生在數學學習中的合作交流精神 |
|
showElementsTop(0);
數學新課程標準告訴我們：動手操作，自主探究，合作交流是學生數學學習的重要方式。那麼，在數學新課程標準下，教師應該如何創造條件、培養學生數學學習的合作交流精神呢？我作為一名一線教學的數學教師，通過教學實踐認為：教師在構建課堂教學的整體框架時，要從學生的學習內容、學習方式、學習時空、學習評價等諸多方面進行開放式教學預設，為學生搭起合作交流的平臺。 －、營造寬松和諧的合作交流氛圍。 充滿活力的數學課堂，應該是對學生具有吸引力、親和力的“磁性”課堂。合作學習的情景來源於教師有目的地創造。在數學課堂教學中教師若能自然地創設合作學習的情境，讓學習產生合作的沖動和交流的願望，不僅可以激發學生的學習興趣，更重要的是可以培養學生強烈的競爭意識。例如，在教學《課題學習：拱橋設計》時，教師可根據學習要求提出任務：（1）搜集有關橋梁的圖片，瞭解它們的形狀及相關知識；（2）查閱資料或訪問專傢，瞭解橋梁的種類、歷史及計算公式等橋梁方面的有關知識；（3）根據教材提供的條件，進行設計並做出設計圖，求出橋拱的拋物線表達式；（4）制作所設計橋梁的模型。然後根據這些問題將學生分成小組去分別解決這些問題，再在班上進行交流評比，引入競爭機制，激發小組內合作交流的精神，非常自然地達到合作交流學習的目的。良好的合作學習氛圍，不僅可以激發學生的想像力，還可以有超越創新的一面，因此合作學習的精神還要靠教師進行有計劃地預設，使學生有機會展示自我、挑戰自我、完善自我，打破單一的思維定勢，提升分析解決問題的能力。 二、提高開放式合作學習的效率。 提高合作效率，必須正確指導，合理配置時間資源。一節課的時間有限，決不允許流於形式的泛濫成災，。有爭議的，有探究價值的，難以馬上確定的問題，應給足時間讓學生在自主探究的基礎上集思廣益；淺顯易懂的、缺乏探究價值的問題，給一點交流的時間即可，還要做到人人有收獲。形成人人帶著問題自主探究，通過集中交流，達到個個有收獲的態勢。合作交流學習是新課標倡導的重要學習方式。其合作的形式較多，諸如小組合作討論、小組協作實驗、小組協作調查、小組協作整理資料等。什麼樣的教學內容要選擇什麼樣的合作方式，都必須有針對性，必須體現為相互學習而合作，為促進各自進步而合作，為探索未知而合作。隻要操作科學，運用得當，講究合作學習的方式方法，就可以有效地提高合作學習的效率。 三、合作學習必須正確引導。 由於數學是一門知識性和綜合性都較強的學科，它要求學習者不僅要有一定的數學基礎知識和基本技能，而且要有一定的邏輯思維能力、空間想像能力、分析問題和綜合解決問題的能力，這就使相當一部分學習者不僅基礎知識掌握差，解題能力也差，對數學產生瞭畏難情緒。在培養數學學習的合作交流精神時，一定要準確把握，正確引導，培養學生良好的合作交流習慣，防止學生出現怕動腦、不思考的依賴思想，靠自己的合作交流夥伴來代替自己的思考，變交流為抄襲，變合作學習為合作應付老師，應付作業和任務，這樣，不僅不能促進數學成績的提高，反而會造成成績退步。防止的主要方法是引導學生深刻認識抄襲和產生依賴思想的危害，培養他們動手實踐和自主探究的習慣，正確理解合作交流必須是真正意義上的合作交流，才能對數學學習有真正的促進作用。 總之，隻要我們認真堅持，正確引導，在培養學習合作學習的過程中做到有針對性，有目的性，有實效性，就能實現“人人學有價值的數學”，“人人都能獲得有價值的數學”，就能夠通過數學的合作交流學習對實現數學教育目標起到極大的促進和提升作用。 |
13歲數學小天才
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-13歲數學小天才 |
|
13歲的曾聰南是大連市格致中學初一的學生，別看他年紀小，這個小男孩兒已經成功申報兩項世界紀錄，擁有以自己名字命名的雙曲線，持有12項著作權，一個暑假把高中數學書學完……各類獎項的獲獎證書能裝滿一個公文箱。
|
濟南：數學教師用復式投註贏大獎
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-濟南：數學教師用復式投註贏大獎 |
一等獎獲得者現身領獎 濟南某學校的數學教師聞昌（化名）先生，運用復式投註法購買七樂彩遊戲彩票，近期有幸中得瞭第2012062期總額188.5474萬元的一等獎。 據瞭解，常年從事數學教育的聞老師，除瞭平日裡做好本職工作外，個人對數字特別敏感。在多年的購彩實踐中，他一般選用以同尾碼為中心，把30個七樂彩獎號分成10組。然後，根據自己所研究的近期出號技巧，從10組號碼中選出6組，再從每組中取兩個號碼，得到12個號碼，形成瞭聞老師的待選號碼。接著，把它們按從小到大的順序排列後，會發現其中存在一組或幾組連號，這就是所挑選的待選連號。這時候再按順序排列，如果隻有一組連號，它就是要選的唯一一組連號。如果出現兩組以上的連號，就應該根據有關連號的數據分析來確認當期會出幾組連號，再作最後的決定。 在第2012062期的復式投註購彩中，聞老師一共看出瞭4、5、6和22、23、24兩組連號，經過反復地斟酌，他最終放棄瞭包含數碼5的購買組合，從而遺憾地與該期200萬元特別獎擦肩而過。 通過自己十年多的努力，擒獲七樂彩大獎的聞老師雖然神情較為平淡，但眉宇間還是流露出喜悅之情。辦理好兌獎手續後，他說自己今後要再接再厲，爭取攬獲更大的獎項！（來源：濟南時報） |
學習數學課程標準發展學生思維能力
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-學習數學課程標準發展學生思維能力 |
d='TRS_AUTOADD_1253516970065'> 摘 要：本文從聯系實際、創設情境、多方設疑、改編習題等不同方面，闡述瞭培養、激發、發展、提高學生思維能力的方法和途徑。 關鍵詞：思維能力 聯系實際 創設情境 多方設疑 培養 激發 發展 教育部制訂的全日制義務教育《數學課程標準》在第一部分中指出：“……，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”由此可見，培養學生的思維能力，是中學數學教學的重要任務之一，教者如何利用教材內容組織教學，探索發展學生思維能力的方法，是我們值得研究的課題。 一、聯系實際，培養學生的思維能力 初中生好奇心強，觀察能力和思維能力相對較差，為此，教師可根據教學要求的需要，引導學生參加實踐活動，並進行積極引導，提出問題，讓學生進行充分思考，認真討論，廣泛交流，共同解答。例如，在八年級學生學過相似形和解直角三角形後，可組織學生參加實踐活動，為瞭測量校園內一棵高不可攀的大樹的高度，可做如下探索： 根據物理學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖1所示的測量方案。 把鏡子放在距樹AB根端B點10米的點E處， 然後沿BE方向後退到D點，恰好在鏡子裡看到樹梢頂點A，再用皮尺量DE為3米，觀察者目高CD=1.5米，試計算樹AB的高度。 學生運用相似三角形的知識，很快求出瞭樹AB的高度為5米，這時教師可提問，有無其他測量樹高AB的方法，同學們探索討論思考後，紛紛發表自己的見解。 學生甲提出：如圖2，可在C處用手平舉刻度尺，讓刻度“0”與水平線DE對齊，記下視線DA所對刻度尺位置E所示的讀數，再量出BC、DC、DM的長，同樣可用相似形知識求出樹高AB。 學生乙提出：如圖3，可在C處用手平舉刻度尺，讓刻度“0”，與視線DB對齊，再記下視線DA所對刻度尺上E所示讀數，再量出BC、DM、DC的長，同樣可用相似形知識求出樹高AB。 學生丙提出，如圖4，可在C處用測角儀測得仰角∠ADE的度數，再量出BC、CD的長，可用解直角三角形的方法求得樹高AB。 還有同學提出其他測算樹高AB的方法，這裡不一一列舉。 這樣讓每個學生都參與探索實踐活動，集思廣益，培養瞭學生的思維能力，調動瞭同學們學習數學的積極性。 二、創設情境，激發學生的思維能力 眾所周知，加大思維密度是優化課堂教學的重要標準，但這並不等於單純增加幾道例題和習題，倘若教者貪多求全，學生會因為在課堂上無法展開思維，隻能被動地接受現成的結論，這樣必然會阻礙 對學生思維能力的培養，即使遇到有思考價值的問題，也會由於教師的自行揭秘和暗示結論面失去思考的吸引力，這樣的教學隻能導致思維密度的下降，因此，教學中必須重視設計一些必要的停頓，關鍵時刻創設一些懸念，不一味追求把所有問題都講深講透，故意留點“空白時空”，使之產生“空白效益”，以此來誘發學生的思維活動的大力展開，讓學生學有所得。例如，在講函數時，我選瞭這樣的例題，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖距離稱為指距，某次實驗得出如下一組數據。
指距：d（cm） 19 20 21 22 23 身高：h（cm） 151 160 169 178 187 (1)求出h與d之間的函數關系式； (2)某人身高為196cm，他的指距是多少? 我在分析此題時，不急於給出函數模型，而是先啟發學生先在直角坐標系中描出(19，151)、(20，160)、(21，169)、(22，178)、(23，187)這五個點，讓學生發現這五點在這一條直線上，從而根據圖象建模，確定為一次函數，再按一次函數的模式很快求出結果。 這樣，在教學過程中留下適當空白，極大地激發瞭學生的求知欲，使學生的思維能力得以激發。 三、多方設疑，發展學生的思維能力 大傢知道，創造思維就是從疑問和驚奇開始的，有瞭疑問，才能深入地思考，才能找出發人深省的問題，要讓學生充分認識事物，就必須讓學生對事物產生疑問，這樣才能激發學生去分析思考，一味地幫助學生排難解惑的教師不是高明的老師，而高明的老師應該是不斷地、巧妙地給學生提出高而可攀的要求，設置多加思考才能逾越的思維障礙，使學生的時時感到不足，又時時獲得思考的樂趣，在教學過程中，教師要善於巧妙設疑，引導學生不盲從現有知識，培養學生良好的思維品質。例如，在學習完一次函數後，可安排題目：計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規格的貨車車廂共有40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂每節費用8000元。 (1)設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節，寫出y與x間的函數關系式； (2)如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求，安排A、B兩種車廂的節數，那麼共有哪幾種安排車廂的方案? (3)在上述方案中，哪個方案運費最省，最少運費是多少萬元? 對於問題(1)，大部分學生經思考都能順利求得答案為y=-0.2x+32。 對於問題(2)，涉及到不得式組的整數解，學生通過思考、討論、探索，通過努力也能求出三種方案：即①A型24節、B型16節；②A型25節、B型15節；③A型26節，B型14節。 對於問題(3)，根據一次函數的性質，結合(2)中的方案，得出方案③運費最省的26.8萬元。 這樣讓學生參與討論，激發學生的求知欲，又聯系實際，學生的主體活動得以體現，思維能力得以發展，解決實際問題的能力有瞭提高。 四、改編習題，提高學生的思維能力 新課改的目標之一就是要提高學生的興趣，變“要我學”為“我要學”，這“要我學”是一種被動的學習，就有做不完的題目，而“我要學”是自主學習，題目就不夠做，改編習題能使學生通過思維，從做學習的奴隸中解救出來，成為學習的主人。例如，在復習一元二次方程根的判別式的應用時，可出示如下題目：當k為何值時，關於x的一元二次方程2x2-3x+(k-5)=0沒有實數根? 學生經過思考後求出答案為“k＞”，隨後教師要求學生做完後，每人根據原題至少改編一個題目進行交流。 學生甲編出：“當k為何值時，關於x的二次三次式2x2-3x+(k-5)在實數范圍內不能分解為兩個一次因式的積?” 學生乙編出：“當k為何值時，關於x的不等式2x2-3x+(k-5)＞0的解集為一切實數?” 學生丙編出：“當k為何值時，函數 y=2x2-3x+(k-5)與x軸沒有交點?” 這樣，通過學生自編習題，加深瞭對所學知識的理解，增強瞭學生學習數學的興趣，提高瞭學生的思維能力。 |
12.9由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元二次方程的方程組成的方程組
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-12.9由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元二次方程的方程組成的方程組 |
12.9由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元二次方程的方程組成的方程組教學目標:掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組 成的方程組的解法.教學及施教策略:講練結合教學及突破策略:通過復習舊知講授新課教學過程:一.復習提問1.二元二次方程組有哪幾種類型? 第一種:由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組. 第二種:由一個二元二次方程和一個二元二次方程組成的方程組.2.解二元二次方程組的基本思想是什麼? "消元","降次"3.第一種類型一般采用什麼方法解? 代入法.4.把下列各式分解因式: (1)x2-5xy+6y2 (2)x2+2xy+y2-25(3)(x-y)2-3(x-y)+21.二.講授新課1. 講解例子 說明:方程(2)的左邊可以分解因式,而右邊為0,得(x-2y)(x-3y)=0.這樣,方程 (2)就可以化為兩個二元一次方程: x-2y=0, x-3y=0. 把它們與方程(1)分別組成方程組,原方程就"轉化"為由一個二元一次方程和一個二元 二次方程組成的兩個方程組瞭. 很明顯,原方程組有四個解.強調:"降次"和"消元"這一解二元二次方程組的基本思想方法.2. 練習:課本60頁第1,2題.三.獨立作業 課本61頁第1,2,3題四.改錯五.小結 上一篇范文： 高考數學得分的技巧下一篇范文： 13.2函數 分享到： |
订阅：
博文 (Atom)