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showElementsTop(0); “慣性”這一詞，本來屬於物理學的，即“物體保持原有運動狀態的特性”。本文想借用“慣性”這一詞來解釋數學中的一些現象。擬定為“數學思維慣性”，特指為：“對某一數學問題保持原有的思維狀態的特性”。 一、 數學思維慣性的存在與產生 數學思維的慣性，在數學的一些現象中確實存在著。下面舉幾個案例來加以說明。 案例一：每瓶香油10元，每買4瓶送一瓶。媽媽一次買瞭4瓶香油，每瓶香油合多少元？ 案例說明：本題是選自四年級一次重要的測試卷上的題目。 正確答案應是：10×4÷（4+1）＝8（元） 錯誤答案是： 10－10×4÷（4+1）＝2（元） 試卷擬題意圖：因考慮教科書中的原題是四步計算的題目，自認為難度大些，所以把問題變換瞭，即把四步計算的題目改為三步計算的題目瞭。 案例現狀：抽檢兩所學校四年級的學生共計489人。選擇錯誤答案的並且隻是這一種錯誤的將近40％。 筆者曾對選擇錯誤答案的部分學生進行瞭問話調查，大體上對錯題的原因體現瞭兩種情況：一是“一讀題，就發現和原來做過的題一樣，就按原來的題目做瞭，沒有發現後面的問題變瞭。” 二是“沒有認真讀題，做錯瞭。” 筆者對任課的部分教師也做瞭探討性的調查，任課教師對錯題的原因歸結為兩方面：一是“這類題是教科書中四步計算的題目，對四年級的學生來說，是有一定難度的，所以，給學生練習瞭很多此類型的題目，但隻是按原題結構編擬的，沒有變換形式。” 二是“學生太不認真瞭，沒有把題讀明白，‘每瓶香油合多少元？’和‘每瓶香油便宜多少元？’一樣嗎？” 案例分析：為瞭便於分析比較說明問題，我們把本試題的原題型顯示出來，也就是人教版課程標準實驗教材四年級數學上冊48頁7題：“每棵樹苗16元，買3棵送1棵，一次買3棵，每棵便宜多少錢？” 從以上的案例現狀，我們不難分析出以下三個方面： 1、 數學思維慣性的產生 試題中明擺著是問：“每瓶香油合多少元？”可為什麼有那麼多的學生不回答？卻偏偏要回答另外的問題：“每瓶香油便宜多少元？”呢？ 從前面對教師的探討性調查就可做出瞭答案：是因為老師讓學生練習瞭很多同類題，並且都是求“便宜多少元？”的，給學生打下瞭深刻的烙印，留下瞭深刻的印象：學生見到“此類題”或是“此情境的題”，就會想到求“便宜多少元？”。學生的思維狀態就這樣確定瞭，也就是學生的思維慣性確定瞭。 2、數學思維慣性的存在 試題中的問題“每瓶香油合多少元？”難道學生看不見？不是的，是學生見到瞭和原來腦中存在的同類題，或是同情境題。根本就沒有去看這個“所求問題”，而是見到題就按他原有的思維狀態──求“便宜多少元？”去解題瞭。這就是數學思維慣性在起作用。這一點從對學生的調查得到瞭證實：“一讀題，就發現和原來做過的題一樣，……”。試想，如果學生知道怎樣解題瞭，那他還去看、去想最後的問題嗎？ 3、“學生不認真讀題”的說法，是不完全正確的 由前兩點的敘述可知，說學生錯題的原因是“不認真讀題”是不完全正確的。實際上，學生已經認真讀題瞭，是因為思維慣性的存在造成他沒有讀完題目，就具有瞭解題方案（當然是錯的）真正的錯因是數學思維慣性的存在。 案例二：用9、7、3組成的六個兩位數有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 案例說明：（1）本題是選自一次重要的三年級數學測試卷上的題目。 正確答案是：97、93、79、73、39、37。 錯誤答案是：973、937、793、739、397、379。 （2）按教科書要求應是組三位數，由於校對版面時沒有糾正過來，造成三年級學生做瞭二年級的題目。 案例現狀：抽檢兩所學校三年級學生共計405人,選擇錯誤答案的學生數在40%以上. 筆者也請兩所學校的老師做瞭分析：一是：“出錯的原因是，學生在三年級上冊教材中都是用3個數字組成不同的三位數。試題中要求組成不同的兩位數，打亂瞭學生的思維，造成審題不清而出錯。”另一是：“錯誤原因主要是學生沒有認真讀題，隻看見9、7、3三個數，誤認為是組成三位數，導致與兩位數相異，出現疏忽性錯誤。” 案例分析：三年級的學生用3個數字組成不同的三位數，已經練習得很熟練瞭。所以見到9、7、3三個數，並且是要組成數，不用細想，就去組三位數瞭。這是典型的思維慣性的作用導致的解題錯誤。 二、用數學思維慣性解釋數學教學中的現象 有瞭數學思維慣性這一概念，可以幫助我們對數學教學中的一些現象進行歸因分析，找出錯誤的原因。在數學教學中，學生因思維慣性出錯的實例很多，下面從三個方面來解釋說明。 1、計算題方面 在這裡僅就進位加法和退位減法中出現的錯誤進行解釋。 在進位加法中，有進位加法和連續進位加法，學生學習瞭進位加法，再學習連續進位加法。當學生學習瞭連續進位加法後，由於多數量題的較長時間的算題訓練，就容易產生“連續進位”的思維慣性，出現不是連續進位的加法題，也按連續進位加法題計算的錯誤。 如： 4 2 8 + 7 4 6 1 2 7 4 式中的十位上不滿十，不能向百位進位，但由於思維慣性，造成學生連續進位的錯誤。 在退位減法中，有退位減法和連續退位減法。當學生學習瞭連續退位減法後，就容易產生“連續退位”的思維慣性，造成不是連續退位的減法，也按連續退位的方法算的錯誤。 2、應用題方面 在應用題方面，因思維慣性出現的解題錯誤，大都是由強化解題訓練造成的。傳統的“歸類”解應用題，就是使學生產生思維慣性的典型案例。即把應用題根據結構特點進行歸類，有其特定的解題方法，教師教起來省心，學生解題省力。但由於結構相同，通過強化訓練，學生自然容易產生思維慣性，看到題不用深思就能確定是哪一類，不用太多的思考就能解出此題。久而久之，學生的思維側重點不在於分析思考題目，而在於區別類型，根據類型套用解題方法。但是如果題型有所變化，要麼就是照老做法（思維慣性）解題，出現錯誤；要麼就是套用哪類方法都不合適，導致不會解題，或是解題錯誤。前面在案例一中提到的“買4瓶香油送一瓶香油,……”的應用題，學生出錯的原因，就是由於歸類強化練習應用題，使學生產生思維慣性，造成解題錯誤。 3、幾何題方面 幾何題中的求積計算公式尤為重要。教師們從公式的推導、形成，到應用公式求積的指導，都很重視，尤其是應用公式求積的指導，很是具體。如，圓的面積公式： 圓的面積＝半徑×半徑×圓周率。指導的第一層次是：求圓的面積要用什麼條件？（這是具體的、初步的）指導的第二層次是：如果圓的半徑不知道，怎樣求圓的面積？（這是綜合的，就是知道直徑或周長求圓的面積） 這樣指導得很詳細、很具體，經過一定時間和一定數量習題的練習，學生必然形成求積計算的“思維慣性”。即先找公式中要用的條件，再求積。但遇到特例就無從去想去思維。 如：已知正方形的面積是5平方厘米，求圓的面積。 這道題也是求圓的面積,按照學生形成的思維慣性,要求圓的面積,必須先求出圓的半徑是多少,但憑小學數學的能力,求此題中圓的半徑是求不出的。致使一道不難解決的問題就此受阻。 從以上實例分析可以看出，學生有些錯題的原因，是有它的客觀原因的，不能隻怪學生不細心，不註意，不動腦。應找準錯因，積極想辦法，解決學生的出錯原因。 三、數學思維慣性的防范與正向引導 前面已經敘述瞭數學思維慣性的產生、形成，以及給學生的思維帶來的不良影響。其實數學思維慣性是“雙刃劍”，前面隻談瞭它壞的一面，其實它還有好的一面。如在乘法口算中，300×40如何算得快？經過一定時間的練習，學生形成的思維慣性是：3×4＝12，再在12的後面添上3個0。很快算出積是12000。 因此，對於數學思維慣性，既要正向引導，更要註意防范。 1、加強變式教學，防止思維慣性的負面影響 從前面的案例分析得知，數學思維慣性的形成基礎是某一單項思維的強化訓練。因此，如果我們不需要這種思維慣性，那麼就在它形成前增加變式練習，讓學生出錯，摔跟頭，引起學生的有意註意。如前面談到的連續退位減法和連續進位加法的教學，就可以在思維慣性形成前，增加非連續退位減法和非連續進位加法的練習，引起學生的有意註意，防止思維慣性的形成。 2、取消應用題的“歸類”教學 把應用題進行“歸類”編排，進行歸類教學，具有明顯的弱點。因此，新的課程標準實驗教材，已經取消瞭對應用題歸類編排，采用計算教學與解決問題教學有機結合，讓學生在學習計算的同時，經歷解決問題的過程，培養解決問題能力，形成應用意識。而不是再去死記“那類”或“這類”的“死”方法，和機械的解題程序。而是要結合現實情境提出問題，或是根據現實的問題尋找解決問題的途徑。根據現實的問題和現實的條件去思考、去解決問題。 3、加強應用題的結構變換練習 在應用題教學中，充分調動學生思維的積極性，不斷變換練習形式，如選擇條件，提問題，編題等，使學生的思維方式不斷變換，使學生意識到，隻有認真動腦思考，才能很好地解決問題，有效地防范思維慣性的形成。 |
2013年8月1日星期四
用數學思維慣性解釋數學思維現象
初中數學課堂合作教學初探
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showElementsTop(0); 我們現在所培養的學生是跨世紀的一代，他們面臨著新世紀知識經濟和信息時代的挑戰。在科學技術日新月異的今天，如何培養學生精神人格和智力相適應，使之成為高素質、創新型人才，其根本途徑是全面實施素質教育，培養學生主體性創新學習。為此，本人在初中數學課堂教學中探究實踐瞭“合作教學”模式，本文就此談談自己的一些做法和體會，借以拋磚引玉，以期得到同行的指正。 一、合作教學的特征 合作教學是將全班學生分成若幹小組，在教師恰當的組織和有效的調控下，在課堂教學過程中，以“個人自學”、“小組合作”、“班級合作”為基本教學形式，通過師生之間、學生之間多邊互動，積極合作完成教學任務的一種教學模式。 1、合作教學體現學生的主體地位 合作教學是師生之間相互作用，積極合作完成教學任務的教學。在教學活動中，學生是學習的“主體”“主角”，教師起“主導”“導演”作用。老師的主要任務是為學生設計學習情景，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，讓學生參與教學活動全過程，自主探索學習，獲取知識，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。從而使學生學會學習，真正成為學習的主人。 2、合作教學有利於學生認知的發展 在合作教學活動中，教師引導學生合作沿著前人研究、探索數學問題的路子去思維、動腦、動口、動手，親自體驗知識的發生和形成過程，這樣不僅掌握瞭知識，而且學會怎樣學習。這種方法的學習遠遠比被動地接受老師講解要深刻得多，而且對學生認知能力的發展會產生深遠的影響。 3、合作教學有利於教學信息的及時反饋 在合作教學中，師生之間的信息傳遞和交流形成瞭雙向反饋的模式。教師能從合作過程中充分瞭解不同層次學生的學習信息，及時調整教學策略，針對認知過程中出現的問題，給予點撥、引導，使學生順利地合作學習，達到預定的教學目標。 二、合作教學的實施策略 1、營造課堂上良好的合作氣氛 在合作教學活動中，教師與學生之間是平等的，不是服從與被服從的關系。教育傢陶行知先生曾明確指出：“創造力最能發揮的條件是民主。當然不民主的環境下，創造力也有表現，那僅是限於少數，而且不能充分發揮其天才，但如果要大量開發人礦中之創造力，隻有民主才能辦到，隻有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事。”教師應發揚教學民主，在分析問題、討論問題中積極鼓勵學生大膽質疑，提看法，使學生在合作學習中有“解放感”、“輕松感”。這樣才能有利於學生在課堂上形成大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學生之間、師生之間成功合作學習，創設良好的教學環境。 在合作教學中，教師對教材處理和教學設計是否符合學生實際的接受能力和理解能力，也影響課堂合作的氣氛和效果。如設計學習問題坡度太陡，知識過於復雜、難度高，學生接受不瞭，無法合作學習。因此，教師對教材的處理和教學問題的設計應難度適中，既要突出重點，又要分散難點。使學生在每一課的學習中，有一定知識坡度和難度，讓學生“跳一跳能摘到果子”。 2、合作教學課堂活動的操作 合作教學課堂活動操作的主要環節是：引、讀、議、練、結。 （1）、引：教師圍繞教學內容，認真研究每節課的引入，創設情境。采用問題提出、設問引思、復舊引新等手法，為新課的導入鋪路搭橋。“引”的目的是使學生明確目標，激發學習興趣和求知欲望。 （2）讀：教師給出閱讀提綱，為學生自學定標定向，讓學生根據提綱閱讀教材或有針對性、有選擇性地閱讀教材的重點、難點，或者由教師引導學生發現新知識後，再由學生閱讀教材，從而使學生對本節課的新知識有初步的認識。在閱讀時，要求學生對於書中概念、定理、公式、法則、性質等，一定要邊看邊思，反復推敲，順著導讀提綱的思路，弄清知識的提出、發展和形成過程，弄清知識的來龍去脈。對自學中碰到的疑難問題，小組同學可以小聲議論，互相啟發，取長補短。教師必須來回巡視，指導學生閱讀，瞭解閱讀效果，掌握學生自學中存在的疑難問題和不足之處。 （3）議：對各小組自學存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，教師不要急於作講解、回答，要針對疑惑的實質給以必要的“點撥”，讓學生調整自己的認識思路，讓全班學生合作議論，各抒己見，集思廣益，互相探究，取長補短，通過再思、再議達到“通”的境地，解惑釋疑。對積極發言的學生予以表揚，對有獨到見解的給予肯定、鼓勵。這樣，即調動學生參與教學的積極性，促進學生的創造性思維能力的發展，又培養瞭學生表達問題、展開交流的能力和合作精神。 例如：教學三角形中位線這一課，我提出三個問題給予導讀導議：〈1〉什麼是三角形的中位線？一個三角形中位線有多少條？它與三角形中線有何區別？〈2〉何謂三角形中位線定理？它的條件和結論各是什麼？〈3〉如何證明三角形中位線定理？根據反饋，學生都能輕松地理解掌握前兩個問題，但對課本中這個定理的證明的思路和方法感到陌生，存在疑惑。我不急於向學生講解，而是由學生在全班上提出問題，針對要害給予點撥，讓全班學生再思再議，發揮集體智慧，合作分析解決問題。有甲學生提出：“這一定理的證明思路和方法，又新又陌生，是怎樣想出來的？”又有乙學生提出：“對這個定理的證明，可以用別的方法來證明，課本為什麼要用這種方法來證明？”我首先針對甲學生提出和問題，啟發學生議論認識平行線等分線段定理的推論2（經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊）的結論也隱含著三角形中位線，解決瞭課本中為什麼要“過D作DE`//BC，交AC於E`”的問題，可見DE`與DE重合，因此DE//BC，從而使學生對課本的證明思路和方法理解暢通。小結強調要領會“重合一同一”這種證明方法，指出它在往後學習應用中，還將出現。回答瞭課本中為什麼采用這種證明方法的原因。再而在乙學生提出可用別的證明方法的帶動下，我組織全班學生合作探索，通過添加不同的輔助線，運用平行線、三角形全等、平行四邊形等知識得出這一定理的多種證明方法，使學生深化認識，培養學生綜合運用知識的能力，發散思維能力，體驗合作學習成功的樂趣。 （4）練：這環節的目的是鞏固知識，培養能力，發展智力。教師要精心設計練習題，突出解題的思路和思想方法，突出在練習過程所出現的難點、疑點，先讓學生獨立思考，小組共同議論，後由教師提問或學生板演的形式促進全班合作學習，創造性解決問題。例如解方程： ，由二個小組代表板演，第一小組解法是先去括號；另一小組則把 看作一個整體，采用先移項合並即得3 +1=10。後者解法較為簡捷，這就是訓練思維的靈活性、創新性的結果。 （5）結：就是對所學內容進行歸納整理，鞏固深化所學知識。課堂小結也應師生合作參與進行。先讓學生談學習體會、學習心得，談學習中應註意的問題，教師再予以“畫龍點睛”。學生之間交流自身學習的體會，往往能擊中知識和方法的關鍵點，更易於被同伴接受，起到教師單獨小結不能達到的功效。同時也體現師生合作貫穿於課堂教學的全過程。 以上環節並非機械操作，要根據教學內容和學生學習實際情況而定，突出重點，合理調換環節順序和合理安排活動時間，保證合作教學順利進行。如單元復習課應以議、練、結為主；概念課則以讀、議為主；練習課則以議、練為主。 3、強化人際互動，使學生參與教學活動 課堂合作教學包含瞭教師與學生之間的雙邊互動，教師與學生小組的雙向交往，學生之間的多向互動等多種交流形式。生生互動占據瞭課堂教學的重要地位，因此重視小組內部與小組之間相互作用，使學生群體建立起一種互助合作關系，增加學生之間的信息溝通，讓學生積極參與教學過程。主要做法是： （1）組建好合作學習小組。為瞭取得最佳的合作學習效果，每個合作學習小組應由能力不同、性格各異的學生組成。為瞭使學生合作成功，還必須使學生在自己組內感到愉快。因此，組建合作學習小組前，教師應該熟悉和掌握每個學生的能力、個性和他們之間的人際關系，應當要求學生表明願意和那些同學在一起。分組時，教師應盡可能給予考慮照顧，使每個學生都有一個好夥伴和他同組，促進小組內部有效合作。 （2）教育學生正確對待合作的爭論。合作必有爭論，爭論的情境和氣氛應是合作性的，而不是競爭性的。應強調整體目標，而不是個人目標。在合作的氣氛下，爭論無所謂輸贏，而是互相尊重、互相學習。大傢在一起集思廣益，充分聽取每個人的意見，發揮每個人的創造性。最後在分析綜合各種意見的基礎上，找到解決問題的最佳方法,達到學習的目標。 （3）師生換位。引導學生充當小老師,讓學生到講臺上,代替教師完成一些他們能夠做到的事。如:分析解題思路、總結解題方法及經驗、評講同學板演的內容、組織全班學生對各小組合作學習進行評價等等,這些都是促使學生參與合作教學的有效方法。 （4）及時對各小組的合作學習效果進行評價。通過評價激勵,使小組成員感受到他們同在“一條船”上,榮辱與共,從而在學習過程中,共同協作,互相學習,取長補短,各盡其才。使學生之間做到“人人教我,我教人人”。在課外,小組成員也互幫互學,共同提高。 三、體會 改革創新課堂教學是提高教學質量的重要措施。近兩年多來,我跟兩個初中班的數學教學,進行課堂合作教學的實踐,取得明顯的效果。大大增強瞭班集體的內聚力,學生之間較為團結,互相幫助,互相學習；由被動學習變為主動學習,學習困難也減少瞭；在平等、寬松、和諧的民主合作氣氛中,學生積極參與教學,經歷成功的體驗和表現自己才能的機會,在交流合作過程中,既可看到自己的長處,也發現自己的學習潛力,從而更加努力,更有信心投入學習。有效地提高瞭學生的學科素質,培養學生創新精神和自立探究的學習能力,學業成績得到大面積的提高。 |
習題經典
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習題精選-11．四邊形任意相鄰內角都互補，那麼四邊形是______________．2．一組平行線有三條直線，另一組平行線也有三條直線，這兩組平行線相交所圍成的平行四邊形有________個．3．已知 中， 比 小 ，那麼 的度數是____________．4．一個四邊形的四邊長分別是 ， ， ， ，且有 ，則此四邊形是__________．5．四邊形 中，已知 ，若再增加條件_______可知四邊形 為平行四邊形．6． 中， ， ， ， 的平分線分別交 於 ， ，則 ．7．已知平行四邊形的周長為 ，兩條鄰邊的比是4：3，求較長邊是 ． 8．過 的頂點 ， 分別作對角線 的垂線，垂足是 ， ，則四邊形 是__________． 9． 中， ， ， 為 的中點，則 ． 上一篇范文： 張掖市第五中學七年級上學期數學期末試卷下一篇范文： 2006年全國初中數學競賽（浙江賽區）復賽試題(word) 分享到： |
圓與圓的位置關系(說課稿)
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圓與圓的位置關系（說課稿） 1．教材分析1．1教材的地位與作用“圓與圓的位置關系”是學生在已經掌握“點和圓的位置關系”、“直線與圓的位置關系”的基礎上，進一步學習圓與圓的位置關系 它是在學生在已獲得一定的探究方法的基礎上的進一步深化 它又是在圓一章中重要的一種位置關系 1．2教學目的知識與技能：掌握圓和圓的幾種位置關系，會根據兩圓不同的位置關系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式；由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判定兩圓的位置關系 過程與方法：類比=》分類=》歸納=》建立方程模型 情感、態度、價值觀：喚醒學生的主體意識，使學生獲得積極的情感體驗 如：探究的好奇心理，主動學習的心理素質等 1．3教材的重點與難點教學重點：掌握圓和圓的幾種位置關系，會根據兩圓不同的位置關系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式；由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判定兩圓的位置關系 教學難點：位置關系《=》關系式1．4教材處理 教學如何提示知識的發生過程？即它們是如何被提出的、發現的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的……在這一系列的思維活動中，蘊含瞭極其豐富的思維因素與價值 2．教學方法和教學手段的選用依據fredenthal的“數學教育應當是數學再發現的教育”的主張，結合新課程標準和學生的實際情況，最好是結合數學教學軟件《幾何畫板》進行教學，使用引導發現教學法進行教學 3．關於學法的指導“授人以魚，不如授人以漁” ，所以必須教會學生自主學習的方法 教學中以生活中的一些例子為中心，安排教學程序，強調學生自己發現，強調發現的過程，強調學生自己獲得知識的方法 培養學生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力 4．教學過程〈一〉、類比引入提出問題1：〈第一種方案：〉師：請同學們拿出自做的圓與作為直線的筆，進行演示，先使直線與圓相離，即沒有公共點，然後使直線逐漸靠近圓，觀察它們位置之間的關系發生瞭怎樣的改變 教師可提示：（1）觀察兩圖形公共點的個數 （2）觀察兩圖形之間的距離，如圖7-11 生：直線和圓的公共點個數有三種情況：（1）沒有公共點；（2）有一個公共點；（3）有兩個公共點 根據公共點個數可定義直線與圓的位置關系為相離、相切、相交、《第二種方案：》上一節課我們學習瞭直線和圓的位置關系，請說出直線和圓的位置關系有哪幾種？(動態演示直線和圓的位置關系，出示表格第一行中的直線和圓的位置關系，然後根據學生的回答顯示相離、相切和相交)我們在研究直線和圓的位置關系時，從兩個角度來研究這種位置關系的，⑴直線和圓的公共點個數；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，（顯示在屏幕）請填表．直線和圓的位置關系相 離相 切相 交直線和圓的公共點個數012d與r的關系d>rd=rd<r那麼圓和圓會有哪幾種位置關系呢？（類比引入課題：兩圓的位置關系）設計意圖：創設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣 〈二〉、引入新課問題2的解決動手實驗，提出發現《第一種方案：》師：以四人小組為單位檢查課前作業完成情況，然後用計算機或投影儀展示生：先在小組內部講解得到五種位置關系的方法，再由一名學生上講臺講解，全班學生參與評議 （教師深入小組，瞭解情況）觀察圖形的特點，在教師的引導下概括總結：圓與圓的位置關系有五種情況：師：讓學生在小組裡交流，然後閱讀課本 並重點理解“內”、“外”、“內部”、“外部”等詞語 生：看書，討論，記筆記 師：明確圓與圓的位置關系的概念 生：小結，圓與圓的五種位置關系 這五種情況也可以歸納為三類：（1）相離（外離和內含）；（2）相交；（3）相切（外切和內切） 師：除根據公共點的個數可以判定兩個圓的位置關系外，還有沒有其他方法呢？生：思考並小結 設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼：（1）兩圓外離 ；（2）兩圓外切 ；（3）兩圓相交 ；（4）兩圓內切 ；（5）兩圓內含 ，同心圓 《第二種方案：》請同學們一起來觀看一個動畫，要求同學們按上述觀察和研究的角度思考兩個問題：⑴隨著兩圓位置的變化，兩圓的公共點個數有怎樣的變化？（顯示）⑵隨著兩圓位置的變化，圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系應該怎樣？（顯示）（播放動畫，慢速兩遍，可視學生理解情況作適當的增加．對上兩個問題的答案，教師也可安排小組討論）兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含兩圓的交點個數01210當兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交；（顯示相交）當兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離．如果圓上的每一個點都在另一個圓的外部，就稱這兩個圓外離，如果一個圓上的點都在另一個圓的內部，就稱這兩個圓內含，如果兩個圓隻有一個公共點，就稱兩圓相切 顯示外離情況：引導學生回答d>R+r，顯示在表中；餘類似處理．兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含d與R、r的關系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r設計意圖：動手實驗，為發現結論提供感性認識，同時也培養學生的觀察能力 定理的再發現，培養學生主動探索、發現和解決問題的意識 網絡展示，增強數學的學習樂趣 由此，得如下定理：定理 設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則⑴d>R+rÛ兩圓外離；⑵d=R+r Û兩圓外切；⑶R-r<d<R+r (R³r) Û兩圓相交；⑷d=R-r（R>r） Û兩圓內切；⑸d<R-r (R>r)Û兩圓內含．設計意圖：類比學習既使學生學會自主學習的方法，又熟悉瞭定理的基本圖形 教師階段小結，註意鼓勵學生的發現意識 定理的表述，是一個難點 因此，引導學生閱讀課本，填寫表格，再結合電腦演示逐字理解，分析推論的結構特征 並用練習1（課後練習）鞏固 〈三〉、鞏固練習：⒈若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ）（A）外離 （B）相切 （C）內含 （D）相離⒉若兩圓隻有一個交點，則兩圓的位置關系是（ ）（A）外切 （B）內切 （C）外切或內切 （D）不確定⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系．⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；設計意圖：對自己發現的定理進行反思和小結，以求加深學生對定理的進一步理解 從猜測到實驗，從證明、展示定理到最後掌握定理的結構，對定理的認識層層推進，符合學生的認知規律，有利於新知識的內化4．舉一些日常生活中的例子，說明圓與圓的五種位置關系 提出問題：師：什麼是兩圓的連心線？有什麼特點？生：結合圖7-29，畫出每一圖中的連心線，如圖7-30 觀察圖形，找出：（1）連心線是一條對稱軸；（2）如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上；（3）如果兩圓相交，相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 問題的解決： 教學程序可以酌情省略，速度可適當地加快，多媒體演示可以隻考慮給有困難的學生之用 整個新知的教學中，從特殊到一般，對新舊知識的相互聯系和內在規律給予動態的、系統的解釋 把知識串聯成發展線，發展線編織成結構網 練習1．判斷下列語句是否正確：（1）兩圓的連心線過切點，兩圓一定外切（） （2）相交兩圓的公共弦必過兩圓的交點（） （3）相切兩圓的連心線必過切點（） （4）相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線（） （5）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦（） 2．如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm 求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？ 3．如圖，已知兩個等圓的半徑為10cm，公共弦長為12cm，求圓心距 4．如圖，已知兩個等圓⊙ 和⊙ 相交於A、B兩點，⊙ 經過點 ，求 的度數 設計意圖：練習是強化平行練習，主要強調定理的熟練應用 〈四〉、小結：兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含兩圓的交點個數01210d與R、r的關系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r設計意圖：（1）鼓勵學生反思課堂全程，通過對知識的產生、發展、應用的體驗和探索、促進學生認知結構的完善 （2）對易錯點和解題技巧作小結，再現重點和難點 〈五〉、作業：課本第62-63頁第1、2、8題 已知⊙ 與⊙ 的半徑為R、r，且R≥r，R、r是方程 的兩根，設 ，那麼，（1）若 ，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（2）若d=3，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（3）若d=4.5，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（4）若兩圓相切，求d的值 〈六〉、反饋已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系．⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；為瞭正確應用定理，分清定理的己知和結論 練習的反饋分兩個方面：（1）每做完一組題，都會顯示答案正確與否，同時根據學生練習完成情況，給出鼓勵性評價，學生自我評價 （2）教師可對全體學生練習情況進行即時統計，從而進行針對性教學 （3）練習完成得好的同學可以進入英雄榜，讓學生更樂學 網絡教學把教師解放出來，更好地與有需要的學生進行更多的交流 5、板書設計（電腦網絡交互教學）（略）6、特色說明做數學與玩數學通過《幾何畫板》做數學，提高學生使用現代化工具探求真理的實驗動手能力 通過展示區與英雄榜和作業的“玩數學”，提高學生對數學好玩的情感體驗 揭示新知識的發生過程，有利於學生用運動、變化的觀點來分析、理解事物，形成完整的知識結構 上一篇范文： 高一數學教案--集合與簡易邏輯(6篇)下一篇范文： 八年級數學（下）《相似圖形》測試題 分享到： |
新課標下立體幾何教學中不可忽視手工實驗操作
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摘 要:高中數學新課程教學的重點是突出瞭探究精神，新教材倡導的學習方式是自主探索、合作交流與動手實踐。本文在新課標理念下，以人的發展為本，從學生的興趣入手，在立體幾何教學中，抓住“探究”這個龍頭，對手工實驗操作教學作瞭一些自主探索的教學嘗試，目的是讓學生從“做”中縮短瞭他們與幾何的距離，從“做”中學會幾何的學習方法，從而，培養學生的探究能力和探究精神。 關鍵詞: 立體幾何教學 手工實驗操作 自主探索 教學模式 隨著信息技術的飛速發展，以計算機多媒體和網絡技術為核心的現代教育技術受到教育界的普遍關註，信息技術與課程整合已經成為教育改革中的一個亮點。但是，手工實驗操作有它存在的優勢與價值，信息技術的應用，永遠也替代不瞭數學教學過程中的手工實驗操作。 新課程標準提出：“教材改革應有利於引導學生利用已有的知識與經驗，主動探索知識的發生與發展，同時也有利於教師創造性地進行教學。教材內容的組織應多樣、生動，有利於學生探究並能夠提出觀察、實驗、操作、調查、討論的建議。”新課程理念強調，教學組織形式應多樣並存，要重視直接經驗。數學學習本該是學生自己的生活實踐，數學教學則更應與學生的生活充分地融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，讓他們在自己的生活中尋找數學、發現數學、探究數學、認識數學和掌握數學，讓其置身於現實的問題情境之中，充分體驗數學就在我們身邊，從而增強學習的動力。俗話說“心靈手巧”，手巧依仗的是心靈，當然手巧也能促進心靈。數學課堂教學中，讓學生有意識動手操作，比一比，量一量，折一折，做一做，以加深學生印象，提高學生學習興趣，讓學生在具體的操作情境中，領悟數學的形成和發展的真諦，這樣子，就增強瞭課堂教學的實效性和針對性。對於這種具體的實驗操作教學，信息技術無法替代，即使替代，效果也不一定理想。現就新教材立體幾何教學中不可忽視的手工實驗操作談談自己的幾點看法。 一、 認識幾何體的結構特征的手工實驗操作 三維空間是人類生存的現實空間，人們認識周圍的事物，常常需要描述事物的形狀、大小，並用恰當的方式表達事物之間的關系。認識空間圖形，人們通常采用直觀感知、操作確認。 例如“對空間幾何體的結構學習”，我從操作實踐角度入手，佈置學生用搭積木、捏橡皮泥或用紙板方式制作各種類型的幾何體模型。從制作過程中，認識相同類型的幾何體，讓學生體會“有六個面，十二條棱，八個頂點”的“幾何體”並不一定是長方體，還可能是棱柱或是平行六面體等等。然後，再引導學生進行深層次的觀察、比較、交流，分別指出柱、錐、臺、球的結構特征，逐步歸納形成各種幾何體的結構概念框架。這樣以已有的知識和經驗為基礎，展示知識的形成過程，強調學習者的參與及對學習過程的體驗，不但激發學生探求的興趣，而且使他們從被動學習知識變為主動吸收知識的過程，增強瞭學生應用知識的靈活性。 二、點、線、面的位置關系的手工實驗操作 傳統的教學，為瞭讓學生對點、線、面獲得清晰的直觀印象，教師往往在課堂上獨自一人演示，有的借助於現代化教學手段多媒體演示，有的演示一大堆教具。但這些“演示”，學生隻能看，不能動手操作，直觀形象仍停留在形式，很難發揮學生的主體作用，對自主探究、開展合作學習、發展學生的個性品質形成障礙，很難化解識圖這個難點。 新課標強調自主、實踐活動成為課堂的主旋律。對點、直線、平面之間的位置關系的教學，我指導學生課前制作瞭許多常用的幾何模型（如直線、平面、空間四邊形、正方體、三棱錐等）。上課時，我通過多媒體的動畫演示、旋轉，讓學生觀察到它們的位置關系。同時，更多的是給學生創造自己動手操作的機會，利用自己制作的模型，隨時演示，手、腦並用，通過親手操作，眼看、手模、腦想，直觀地看清各種“線線”、“線面”、“面面”的關系，化抽象為直觀。這樣，學生在親手“演示”中多角度、多側面、全方位的觀察、體驗，從中發現知識，加深印象，就易於把空間問題轉化為平面問題。善於“轉化”，才能真正深入地把握它們，從而提高瞭學生運用所學知識解決實際問題能力。 三、 幾何體表面積的手工實驗操作 新教材對本節內容的編寫意圖是根據柱、錐、臺、球的結構特征並結合它們的展開圖，推導它們的表面積的計算公式，從度量的角度認識空間幾何體，有些公式的推導用到極限思想。按照新課程理念，課堂教學，應讓學生體驗快樂，把學習當作一種快樂的享受。這樣，我們組織教學時，應首先從引起學生的興趣入手，具體創設聯系生活的問題情境，引入思維境界。 例如，對幾何體表面積的教學，首先，課前佈置學生用紙板制作各種柱、錐、臺模型。上課時，從學生熟悉的正方體入手，讓學生親手把正方體沿著若幹條棱剪開後，正方體的各面展開在一個平面內，得到一個多邊形，通過觀察容易得到它們的面積。然後，再要求學生用類比正方體的方法，探究、討論其它棱柱、棱錐、棱臺的表面積，還有圓柱、圓錐、圓臺的表面積。在探究的過程中，我們發現，一個學生想不出解決問題的辦法，就會采用小組合作交流，集思廣益，最終解決瞭問題，收到奇效。我感覺到在這種合作與競爭並存的氛圍下，學生們相互激勵，相互促進，極易激發出創新的火花，得出意料不到的答案，從而拓展瞭學生的思維，讓學生在學習的過程中體驗到發現的樂趣。同時，教師對學生思考的適當引導，使學生不但熟練掌握瞭表面積求解的方法，而且他們的思維空間也更加廣闊瞭。 對於“剪拼”的手工操作教學，我運用逆向思維，把問題還原。教學中按一定的要求讓學生親手去制作一些幾何體，認識各元素間的位置關系和結構，去理解剪拼後的圖形的空間形狀與位置關系，培養學生的動手能力、語言表達能力和類比、遷移的能力。 四、 解決立體幾何中問題的手工實驗操作 新教材出現瞭運用課本中的基礎知識和基本技能方法，通過學生自主操作、自主探索與發現，獲得問題的解決例子。目的讓學生經歷各種操作性的教學活動，在活動中獲得相應的知識、技能、方法，從而逐步形成其解決幾何問題的基本能力。在活動中，教師要設法營造獨立自主和協作攻關的操作實驗氛圍，作為研究與探索。 例如：（數學②第53頁B組1（1））如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60角；④DM與BN垂直。從上四個命題中，正確命題的序號是 。 這個問題，我讓學生用一張紙板制作成如圖，動手操作折成正方體，觀察相關直線。學生通過自己的親身體驗，觀察、探索思考，很快可以發現正確答案為③④。當然，通過上述實驗操作，學生還可以學得更多，關鍵是教師要從多角度引導。比如，空間元素與平面元素之間的關系，也可以提出很多問題，如BN與平面AFC的位置如何？ 手工實驗操作自始至終立足於培養學生的自主設計，自主探索，自主歸納和總結，立足於培養學生的思維和能力。制作與操作過程都需要花費一定的時間，隻要教師作適時、必要的引導，課堂上適當采用多媒體配合使用，發揮各自的優勢，互補各自不足。這樣子相互補充，會使教學內容更充實、更形象，從而提高學生的學習效率。這樣子，給學生手工實驗操作的機會，它不僅使學生學習的積極性被激發，情感得以交流，個性得到張揚，而且也使學生的自主實踐活動成為課堂教學的主旋律，課堂教學輕松活潑，學生學得紮紮實實。 總之，新的課程標準需要新型的教師。課程改革對我們教師提出瞭新的要求，教材需要我們去開發，去活用。學習立體幾何的過程，充分調動學生的動手操作能力，通過做模型，比一比、量一量、折一折、做一做，從“做”中縮短瞭學生與幾何的距離，從“做”中讓學生體會到幾何的原汁原味，感覺到立體幾何容易學瞭。這是由於學生通過自己的活動參與，對操作與探索產生瞭濃厚興趣，在不知不覺中學到瞭知識，學會瞭學習的方法，懂得自我學習瞭。 參考文獻: [1]王傢正,楊世國，李偉,郭世平，朱廣化，新課程理念與數學教學實踐，《安徽教育學院學報》，2003.6 [2]周松，數學實驗成為數學課堂學習方式的思考，《中學數學雜志》，2003.1 |
2013年7月31日星期三
國際知名數學展亮相蘇州 顛覆其枯燥乏味形象
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同學們在數學展上現場演示。海峰攝
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國際數學聯盟2010年將首次頒發陳省身獎
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來自國際數學聯盟的消息，數學界的國際大獎“陳省身獎”將於2010年在印度舉行的下一屆國際數學傢大會上首次頒發。“陳省身獎”是國際數學聯盟第一個以華人命名的數學大獎。 |