數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-個稅臨界點引出奇怪數學題 |
作者系上海交通大學海外教育學院稅務教研組組長 周一，國稅總局在網站刊登啟事——關於個人所得稅的47號公告系偽造！ “個人所得稅”近日在媒體上出盡風頭：最初是討論9月1日將要執行的3500元的免征額，接著剛過去的周末，幾乎舉國上下都在討論國傢稅務總局的“第47號公告”。媒體火力集中於這個“即將執行的公告”消滅瞭目前個人所得稅法規中關於年終一次性獎金發放時的臨界點問題。 然而消除年終獎臨界點的稅務公告最終卻與納稅人無緣。誰都沒有想到連稅務法規也有瞭山寨版。從媒體上對國稅總局辟謠聲明的質疑之聲可以看出，那個山寨版的47號公告有其得人心之處，甚至有人認為這是國稅總局在賊喊捉賊。筆者以為，國稅總局作為全國稅務證管的最高機構不會做這樣出爾反爾的事，但是，那麼多納稅人對於那個假作的47號公告的擁戴之情，原因何在？ 筆者認為，原因不外乎假文件在一定程度上體現瞭真民意。筆者小范圍問瞭一些非財稅專業人士，絕大多數人在單位發放年終獎的時候並不知道目前的個人所得稅法規中有所謂的臨界點。我們也可以說這是因為這些人的納稅意識不強，但是既然是向納稅人征稅，除瞭讓納稅人知道自己交的稅政府如何花，也應該讓納稅人知道自己該怎麼交稅。 按照現行年終一次性獎金的稅務文件，目前執行的九級超額累進稅率表中每一級稅率對應的應納稅所得額是一個數字區間，而每個區間的上限乘以12就是一個臨界點。所以目前個稅有8個臨界點，而9月1日以後實行的七級超額累進稅率表將會導致6個臨界點，同樣也是每級稅率對應的應納稅所得額的上限乘以12。筆者以9月1日將要執行的新個人所得稅法規定的七級超額累進稅率為依據，舉例說明臨界點問題。 D小姐年終一次性獎金為18000元（這是第一級稅率對應的1500元的12倍），同部門的R小姐多瞭100元為18100元。但拿到手時，R小姐反而少瞭１０００多元，財務解釋： D小姐應納稅計算過程：18000/12=1500元，適用第一級3%的稅率，18000×3%=540元。R小姐應納稅計算過程：18100/12=1508.33元，適用第二級10%的稅率，18100×10%-105=1705元。所以，R小姐比D小姐多瞭100元年終獎，但稅後所得卻足足少瞭1165元。 若讀者有興趣，可以拿4500元、9000元的12倍作為基數，計算一下比這個基數多發100元甚至上千元，但稅後所得卻少瞭數千元的奇怪數學題。（來源：人民網-《國際金融報》） |
2013年8月5日星期一
個稅臨界點引出奇怪數學題
上千名數學傢現身華人數學傢大會 杭州成數學城
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今天，杭州成瞭“數學之城”。上午9點，第四屆世界華人數學傢大會在省人民大會堂隆重召開，這樣的盛況要持續到周末。此次所有論壇都向公眾開放。 |
2013年8月4日星期日
初二（上）期末幾何試卷
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讓案例與我們同行
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說起案例，老師們都耳熟能詳。誰都能說上許多道道來，我在這裡談，似有班門弄斧之嫌，因為老師們在平時的課堂教學中，肯定遇到過無數個精彩的瞬間，也有許多難以忘懷的師生交流。同時肯定為學生獨特的思維贊嘆過，為學生的新異的想法震撼過，為學生簡便直接的方法叫好過，當然肯定也有過棘手的，困惑的、難解的問題。而這一切有價值的教學頓悟，還大都收藏在我們自己的記憶中，保存在我們自己的講義中。假如把我們大傢的這些經驗都能以案例的形式寫下來，那該是多麼寶貴的一筆財富，無論是對自己的教學和對同行們的成長將會有很大的幫助。記得葉瀾教授曾說過：一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的反思，有可能成為名師。也記得江蘇省新教育實驗的創始人朱永新教授的成功保險。所以我們若能經常性整理我們的課堂，書寫一些教學案例，那麼我們若不能成為名師，也一定能成為一個有思想的老師。 一、案例就在我們身邊。 案例並不神秘，也不深奧。隻要是課堂中一個小小的片；學生間一段精彩的討論；師生間一次順暢的情感交流；或者一次無法進行的課堂尷尬；都給我們留下深刻的影響，也都會給我們一些觸動，甚至於一些震撼。所以案例就在我們身邊，多年的數學教學，大傢都積累瞭一定的經驗。但由於教學不同於生活產品，工作的對象是生動的，有個性的，所以當我們就在同一學校、同一教室，對同一內容用同樣的方法對不同的學生進行教學時，就可能會是完全不同的狀況，有不同的收獲，不同的感想。所以我們有數不清的課例，也有不知其數的得意的、或遺憾的片斷，寫成文字，加上思考便成瞭案例。 1. 預設之外的精彩。 課堂教學中的精彩有來自課前精心預設，也有來自動態生成中的教學機智。生成的精彩更多地來自教師與學生、學生與學生之間的有意義的、有思維碰撞的對話和交流，更多地體現教師對學生的不斷關註。教師用自己的教育智慧與學生共同書寫著一幕幕不可重復、不可復制的精彩生成。 2. 經驗之外的困惑。 教學中，我們常常會對同一內容進行不止一次的教學，所以也就有對經驗的依賴。一節課，按照經驗和預設能順利地完成任務固然好，但當課堂出乎預料，往往會有些比順順利利完成任務更有價值，更有意義，更值得回味的案例。 二、案例讓我們學會瞭思考。 當我們把教學中的經歷、感悟、智慧與激情用樸素、真切的文字記下來時，你的教學將少瞭隨意，少瞭盲目，少瞭迷惑，多瞭理性，多瞭思考，也多瞭深度。常常是因為要記錄些什麼，你才會用心去理解、去感悟、去思考。 1. 案例促使我們思考。 教學案例是對教育細節與教學現象的一種傾訴與吶喊、對話與交流。它不僅可以抒發我們的情感，表達我們的困惑，傳遞我們的思想，還可以錘煉我們的思維，使其更具有深刻性、敏捷性、靈活性和獨創性。有瞭寫案例的習慣，會促使我們時刻關註身邊的每一個教育細節，無論是預設中的還是經驗外的，我們都能敏銳地發現問題，積極地用心思考，細致地加以提煉和升華。這時，問題意識、思考習慣已不自覺地成為我們的精神之花。 2. 案例促使我們重審自己的課堂。 不管是我們潛心研究的教研課，還是平時的一些常態課。其中的一個個典型的課例，不管片段長短，隻要用心感悟，不管是成功的，還是失敗的，都能給我們以啟迪。以至於重新審視自己的課堂，從而改變我們的教學觀念，改進我們的課堂教學。 三、案例讓我們聽到課堂中的另一種聲音。 課堂上，常會有一種與我們的教學設計不一致的聲音。面對這樣的聲音，我們是回避、堵塞、應付、推委、還是置之不理呢？ 1. 善待孩子的想當然的回答。 每一堂課，實際上就是師生之間的交流。學生回答問題，對瞭當然要受到表揚，但是，如果錯瞭或與老師預設的答案不一致，該如何處理呢？ 2. 錯誤也是一種美麗。 人們往往認為，錯誤是學習的大敵，總是希望在學習的過程中少犯錯或不犯錯。孩子正處在成長的階段，犯錯是不可避免的，因為每一次犯錯可能就是他們進步的一個新臺階。在與學生一起分析犯錯的原因時，往往會引起學生創新火花的迸發。因為此時學生不僅對原有的知識結構更為明瞭，還會對原有知識各環節之間的關系理解得更透徹。 |
“流浪數學傢” 地鐵兜售“成果”
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他十餘年來都在忙著同一件事情：向人們出售一份由A4紙印制的小報。十餘年來，這張小報的內容，無論圖形還是文字始終沒有發生變化：他自認為發現的一種新的數學理論。
地鐵15分鐘賣出兩份小報 “我叫劉進，是一位流浪的數學傢，我發現瞭一種新的數學理論叫系數空間……”在王府井地鐵站，當劉進走進地鐵車廂裡，他一天的工作便正式開始瞭。乘客們顯得很好奇，目光紛紛投向瞭他手裡的那張封塑好的A4紙。
“我和系數空間是父子關系” 40歲的劉進說，自己在高中學數學“楊輝三角”時曾有過一個閃念：按照“楊輝三角”定理無限推導多項式，這些多項式在空間上的圖形會是什麼樣子？數學成績並不理想的他把這個閃念記在瞭日記本裡。
“系數空間讓我變得很強大” 劉進自認不是一個功利的人，不過為瞭能夠讓他的理論“發表”或者讓更多的人認同，他辭掉瞭教師的工作，從雲南來到北京闖蕩。1992年，他將“系數空間”理論的精華提煉為一張小報，用170元購置瞭一臺油印機來印制，然後在高校、北圖等地進行免費發放。為收回成本，他很快將報紙定價為1角/份，隨後考慮到生計問題，又將報紙提價為1元/份。
賣報十年曾考慮轉型 十餘年來，那張小報的內容沒有變化。劉進遺憾地把其歸結為沒有精力和時間的結果。由於沒有新的進展，這個理論面對的市場也趨於飽和瞭。“大傢都會聽膩的，因此越來越不好做”。 |
2003年山東省數學競賽
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使用傳感器與“數據流”做科學，做數學
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摘要 數據流是由傳感器、數據轉換器與圖形計算器構成的，可看作是可移動的“數學與科學”實驗室。它是對CBL 系統的進一步發展。它不僅使數據采集過程更方便，更具有強大的數據處理功能。它不僅讓學生能“看到” 數學，而且能對圖形與數據進行更靈活的轉化。本文以對日光燈的閃爍的探究為例，說明瞭數據流的這些功能。筆者認為，數據流不僅為學生探究廣泛聯系實際的數學提供瞭支持，也使學生直接用數學來組織對自然現象的探究提供瞭可能。因此數據流也可能對科學課程，特別是綜合理科課程，產生意義十分深遠的影響。
我們所生活的“物質” 世界是數據的世界。我們被各種數據包圍著，而這些數據總在不斷的變化著、流動著！我們能“看見”這些數據嗎？如何捕捉這些不停流動的數據？我們能從“數據的河流” 中，隨時“舀” 起一“瓢”來進行分析嗎？ “數據流” 給出瞭肯定的答案。首先，傳感器技術的出現改變瞭我們采集自然現象的數據的方式。而數據轉換器
數據流：傳感器+ 數據庫+ 圖形計算器 數據流 ：軟件 近期引起人們廣泛註意的數據流（Data streamer），已被應用於圖形計算器（特別是hp 39gs）。與一般的數據處理比較，數據流的處理優勢在於它的“快速，無界，時變和不可預測的 …”。但在本文，數據流具有多種含義：有時也指針對hp39gs而設計的數據流軟件，它能以更多的手段，更方便，更精確的處理數據與圖形。更多的特指圖形計算器與數據流的結合（以及後面提到的傳感器）所組成的系統。 本文想說的是：數據流，為學生對發生於周圍的自然現象進行探究提供瞭更多的機會，包括用數學（如函數）工具來組織所“看到” 的規律。這為學生探究周邊現象，用數學思想方法組織自己的發現，建立充滿聯系數學與認知結構，提供瞭很好的載體。因此，它也為數學新課程的實施，科學課程，綜合理科（甚至小學）提供瞭另一類平臺。在GT Springer （Data streamer的開發者）的文章的基礎上，筆者提出構建“以圖形計算器與數據流為基礎的可移動數字化實驗室” （MD - Lab）的思路，為支持新課程提供一種具體的途徑。 （一）“貼近生活”引起的問題 大自然是最好的教科書。不用舍近求遠，學問就在我們周圍：日光燈的閃爍，木片的震顫，我們自己的聲音，…，這些發生在學生身邊的各種現象，本身就充滿著豐富而有趣的規律。重視把貼近學生現實的材料作為課程的素材，既是新課程（幾乎涉及各學科）的重要特點之一，也是其核心理念的具體表達。近年來，一個十分活躍的領域便是：將來自學生日常生活的素材，加工為（不同）學科的教學材料。這些材料涉及教學過程的各階段，包括課堂教學的活動內容，研究性學習的研究題材，乃至升學考試的題材。恰當使用“貼近學生的生活的材料”，有諸多理由。經過國內外數十年來的實踐，我們對這些理由的認識也更為全面與深入，例如： l能為學生建構“理解”提供理想的載體； l有助於學生建立廣泛“聯系”的，“整體化”的認知結構； l更好的反映各學科（如數學）的本質，包括數學化等重要的數學思想； l有助於激發學生對學習的興趣與探究精神。 於是我們自然會問：如何把這些“原始材料”加工為課程（如數學）的材料？來自現實的事件隻是原始的材料，要用作某門具體課程（如數學）的材料，我們會面對許多選擇。 日光燈的閃爍，木片的震顫，…是學生再熟悉不過的現象，但它本身並沒有“標簽”。是把這些原始材料直接呈現給學生，或者對之進行不同程度的“加工”，使之服務於特定教學需要？這涉及到一系列的問題：學科領域的思想方法的考慮；教學目標與教學方式的考慮；學生需要的考慮，乃至其他社會環境因素的考慮等等。同一事件往往涉及眾多學科。例如，對於日光燈的閃爍，我們可以從數學（或其他學科）的角度，來組織所看到的現象。更具體些，我們可以期望學生選擇用函數的思想方法進行組織。而同樣的素材，我們也可從物理的角度來組織。例如，期望學生用“電流”有關的系統來組織同樣的材料。即使選定瞭用函數來組織對日光燈的閃爍現象，進行探究，仍然需要進行更精細的加工。總之，我們的期望是，使學生能夠超越“原始材料”，從看似雜亂，充滿“噪音”的事件中，觀察到某種有意義的結構、看到某種樣式，並以此作為構造知識體系的起點，或者問題解決的題材。 但是從實踐層面卻提出瞭一個關鍵問題：學生能“看見”嗎？他們能觀察到那些隱藏在日常事件中的規律、樣式或結構嗎？我們不得不遇到來自“技術”層面的障礙： l對於許多的自然現象，由於感知的敏感程度與感受方式的局限性，我們的學生往往“看不見”那些隱藏著的規律。例如，你也許能感受到日光燈的閃爍，但卻“看不到”這種閃爍的“程度”。我們嘗試發出聲音A，能感覺到聲帶的震顫，但卻看不到自己發出的聲音的波動特征…。 l即使看到瞭，但感知的局限性使學生無法進行更精細與比較分析。例如，對於日光燈的閃爍，我們想要發現這種光的“震蕩”現象與電流變化之間的關系。而這些分析往往受到 l“效率”的限制。“原始材料”的復雜性，往往使學生要處理許多“細節”，從而無法集中精力於那些“有價值的”思想與規律的探究上。特別是課時等因素的制約。 以上所列舉的一些障礙大大束縛瞭我們的選擇范圍。雖然學生周邊的事件本身就是課程的寶貴的素材，但是他們卻“看不太見”。這是一個問題？ （二） 數據流：幫助你看見 什麼是數據流？本文一開始就作瞭說明：這裡所說的“數據流” 特指由傳感器，數據庫與圖形計算器等三個機件連接而成的一套系統。該系統不僅集采集外部世界的數據，處理數據與呈現處理結果於一身，並能更加自由的，多角度的，多層面的分析處理數據。 “數據流”與圖形計算器的結合，為解決上面的“難題”提供瞭新的解決方案，使學生能夠“看到”寓於自己周邊的現象中的規律，看到寓於其中的數學，為進一步深入探究提供瞭條件。這種組合實際上可以看作是一種可移動的數字化實驗室。下面將對組成“數據流”的三個主要機件與功能分別做一簡單介紹。其中每個機件的作用分別是： 1.傳感器：其功能是用來采集數據。針對不同的考察對象，應當選擇相對應的傳感器。根據中學理化各科的需要大致需要二十餘種傳感器。 2. 數據庫：具體的說，數據庫（特別是Saltire Data- streamer）能夠自動辨認來自傳感器的數據，然後再以適當的形式輸出到圖形計算器。 3. 圖形計算器：與普通圖形計算器一樣，其功能是對數據進行數學處理，並用多種形式表達數據。但因為有專門配置的數據流軟件（如 hp 39gs圖形計算器），所以能以更多樣的手段處理數據，表達數據。 特別應當強調的是：整套機件隻比鉛筆盒略大一些，學生可以隨身攜帶：傳感器（各種類型）的大小類似普通鉛筆；數據庫（Saltire Data- streamer）的大小如同火柴盒；而圖形計算器的大小如同一般的計算器。它的工作條件也非常簡單：你隻需把傳感器的一端連接到數據庫的小盒子，再把數據庫的另一端插進HP39gs的插口。接好後，啟動機件，你馬上就可在圖形計算器的屏幕上看見數據的圖形表示。
由此可見，這個解決方案不僅很好的反映瞭探究自然現象的一種典型的過程，也反映瞭用數學來組織對自然現象的認識的過程。這個過程由四個環節組成：（1）從現實世界中選擇與確定某些要關註現象；（2）收集有關的數據；（3）對收集到的數據進行處理，並用各種數學工具（如數值的、圖形的或解析的）來表示；（4）關於該現象的某些發現，或作出決策。 但是數據流的突出特點在於它的能對數據與圖形，進行更為快速、靈活與多樣的處理。這些使學生能有更多的手段探究所考察的對象。我們最好通過具體的范例來顯示數據流在這方面的特點。
（三）范例 – 對日光燈閃爍的探究 我們以對日光燈的閃爍的探究為例，希望讀者能對數據流能“更為快速、靈活與多樣”的處理數據有比較具體的印象。正如前面所提到的，數據流的使用十分方便。學生要做的隻是將數據流與HP39gs連接，並把傳感器插頭插進數據流盒子，按下START啟動數據流，馬上可以看見HP39gs的顯示。 無需教師和學生事先設置， HP39gs已經收集瞭數據。這時數據流呈現的圖形好像一條直線，但是實際上它在震動。註意：這時屏幕顯示的時間長度是10秒，包含瞭131個像素。 做點兒簡單的計算：每個像素占用的時間近似於 0.077秒。但是燈光的閃爍比這要快的多，每個像素（在當前的顯示下）包含瞭多次震蕩。…。為瞭看見震蕩我們必須水平放大。 在下圖中我們得到瞭很好的room in 的結果：所顯示的時間寬度現在是0.095秒。在這個點，每個像素所代表的時間少於1/1000秒。好瞭現在震蕩看的很清楚瞭。 還可截取其中某一段曲線，如下圖所示的，發生在0.0104秒中所發生的一次震蕩其頻率是96HZ。 數據流還使你可以把自己感興趣的某個事件分離出來，從而可對該數據集的某一個子集，進行分析。比如說,你想把其中4次震蕩的數據分離出來，然後用一個數學模型來擬合這組數據。 數據流還可調整數據點的個數，便於對於曲線做擬合。如果點太多（或太少瞭），你可增加或減少數據點的個數。…下圖中我們隻選瞭 48 個數據點。 我們隻截取一段，下圖顯示的是這一數據子集合的散點圖。這能幫助學生發現最後的數據集。一旦得到瞭所期望的數據集，按下OK 菜單鍵，把數據輸入到圖形計算器HP39gs的統計aplet。數據流利用圖形計算器的處理功能對數據進行分析。可以看見數據表（下圖），C1顯示的是時間值，而C2 顯示的是光的強度值。
具體地說我們要考察b的值。用2p除於b的值，便可看見該震動的模型的頻率的近似值。把這個值與以前計算過的值進行比較：612.23/2p的頻率值是97Hz，這恰好和AC電流震蕩一致（每秒鐘50次振動）。
上例告訴我們，利用數據流，學生收集數據是多麼的容易啊！令人吃驚還有，可以對數據進行“滾動”和“放縮”。數據流用起來這樣的簡單方便！這使學生能夠捕捉到每天發生在我們周圍的各種現象，並且把它數字化。一旦捕捉到這些事件，他們就能利用圖形計算器來分析這些數據。學生一邊經歷著現象，一邊親眼看見數據，這個過程極有價值！兩者之間的緊密聯系是一個寶貴的“財富”：把數學與日常經驗密切的聯系起來。
（四）可移動數字化實驗室（MD - Lab） 什麼是可移動數字化實驗室（MD - Lab）？它是怎樣組成的？簡單的說，多套數據流（傳感器 + 數據庫 + 圖形計算器）就已經構成瞭可移動數字化實驗室（Mobile Digital Lab）的簡稱。它有如下特征： 1. 它具有綜合實驗室的特點。單個學生，一個班，或者一個小組，都可利用這些設備，進行范圍廣泛的學習與教學活動，包括 l數學教學：從普通的數學學習，到略帶探究性質的活動，到“數學實驗” l自然科學：各種理化實驗，甚至綜合理科與學生的課外探究活動 l學科之間的聯系：用數學思想方法（如函數與統計等）來組織其他領域的發現與規律。 2.它具有可移動性的特點。所使用的機件基本上都是手持技術，如同大傢普遍使用的手機（移動通訊）一樣。學生甚至可以把它放進口袋裡，能更方便的用於各種場合。 3.它具有數字化的特點。這是顯然的。 可移動數字化實驗室（MD - Lab）是由 CBL（基於圖形計算器的實驗室）的概念發展而來的。這種實驗室所提供的環境，可為數學，理科，綜合理科，以及研究性學習等跨學科的學習活動，提供支持。 為瞭發揮其他信息技術（包括計算機、各種軟件與網絡等）的優勢，並與圖形計算器等所具備的優勢互補，可將組成一個更為開放的系統，包括：數據流，桌面電腦以及各種軟件（如，幾何畫板等）等等。於是，我們設想的可移動數字化實驗室（MD - Lab）可用下圖表示：
這個技術環境具有更大的靈活性，它把多種“教育技術”組合在一起，有助於發揮各自的優勢（而非互相排斥）。而圖形計算器與數據流在其中扮演著主要的腳色 – “可移動性”是其突出的特點 （五）反思：數學與科學課程 佛羅登塔在其《作為教育任務的數學》一書中，談到：“數學的整體結構應該存在於現實中。隻有密切聯系現實教的數學才能充滿各種關系，學生才能將所學的數學與現實相結合，並且能夠應用。”這是很值得玩味的。 數據流與圖形計算器等，使我們又一次體會到：數學確實是描述自然現象的語言，探索自然奧秘的工具。借助這些“小精靈”的幫助，我們的學生，甚至小學生，都能“看到”發生在他們身邊各種現象的數學！數學無處不在！數學是能看見的。這也再次證明：信息技術的發展，使我們更加認識到數學的價值。 當然，數學化不能止於“看到”！我們不能降低數學抽象的價值。對“看到”的數學，要進行再組織，進行抽象與概括。但是，能夠“看到”，能為學生在水平與垂直兩個方向上，所進行的數學化活動，提供機會。問題是，教師如何引導？如何根據學生的實際水平，給不同的學生提供適合他們需要的發展的機會？ 更值得思考的是：如何實現綜合教育？如何實現學科整合？佛羅登塔的另一段話同樣值得思考：“數學有它自身的特點。… 數學的獨特性也許相當於本國語言的教學的特性。我建議不是數學與其他學科配合，而是圍繞數學來綜合，即以數學為核心學科，再吸收其他學科的題材，讓學生將它作為是用數學來組織的領域。”數據流等為學生探究自然現象提供瞭工具，使用數學來實現綜合變得更為可行。 佛羅登塔的想法真的可行嗎？當然這不能替代自然科學的學習，因為它們各有自己專門的研究對象與方法。但是，對那些以後不專門從事科學領域活動的大多數學生來講，他們要學習什麼科學課程呢？數據流的使用能否取代傳統的儀器與實驗技能？它能對以後科學課程深刻的影響嗎？這可能也是一個問題？ 如果說學數學有點類似於學習本國語言或外語，那麼不一定要先搞懂語法。利用數據流之類的工具，讓學生在用數學來組織自然現象的過程中，是否也能逐步學習數學，逐步形成對科學的認識呢？ 參考文獻
1．數學課程標準研制組，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，北京師范大學出版社，2000。 2．數學課程標準研制組，《普通高中數學課程標準（實驗稿）》，北京師范大學出版社，2000。 3．王長沛, 圖形計算器：不可替代的“數學工具”? 中小學信息技術，2007 第2 期。 4．“信息技術在教學中的應用”子課題組（教育部重大課題），在HP39g+的平臺上做數學，入門與案例，2005. 5．佛賴登塔爾（陳昌平等譯）。作為教育任務的數學。上海教育出版社。1995。 6．CroftColin.“Masteringthehp39g+”Publish:hp，2003 7．GT Springer，Visualizing the Mathematics of Everyday Phenomena，Presentation for The 11thAsian Conference in Mathematics ATM 2006 8Z.Usiskin.Resolvingthecontinuingdilemmasingeometry.InLearningandTeachingGeometry: The1987YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics.Restion,VA:NCTM. 9．Kaput.J.TechnologyandmathematicseducationInD.Grouws(ED.),Handbookonresearchinmathematicsteachingandlearning.NewYork:Macmillan.1992. |
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