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2013年9月2日星期一
應用題怎麼解
2013年9月1日星期日
數學傢丘成桐為北師大附中師生作數學教育報告
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丘成桐為師生作數學教育專題報告
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感受高中新教材（人教A版）
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摘要：新教材分為必修與選修兩種教材，而必修教材是由5個模塊組成，其中模塊的設置有利於解決學校科目設置相對穩定與現代科學迅猛發展的矛盾，便於適時調整課程內容；有利於學校充分利用場地、設備等資源；有利於提供豐富多樣的可選課程，為學校有特色的發展創造條件；有利於學校靈活安排課程，它具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展，它為學生提供瞭多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對人生規劃的思考。學生可以在教師指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整；同時這樣的內容設計也為學校和老師留有一定的選擇空間，讓我們可以根據學生的基本需求和自身的條件制定課程發展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。 高中新教材（人教A版）（以下簡稱新教材）已在廣東、山東、海南、寧夏等省市開始使用，有人認為高中新教材的試用將會給我國的基礎教育領域帶來一場新的革命，是改革而不是改良。也有人認為新教材不過是新瓶裝舊酒，穿新鞋走老路罷瞭。面對眾說紛紜，新教材的特點何在，如何去準確把握和應用新教材，已是擺在我們教育工作者面前的一個重大的課題。 一．新教材的特點： 筆者在應有新教材的過程中深刻的體會到新教材有以下幾個特點： 第一、“新”當頭，增減適中 1、新教材的結構處理較為妥當 新教材開始便通過大量的實例講述瞭集合與函數的概念，這樣的安排，有利於學生對函數概念的理解，對於課本會產生濃厚的興趣。在產生濃厚興趣的同時，引入瞭基本初等函數──指數函數、對數函數和冪函數。並且新教材去掉瞭簡易邏輯這一單元的內容，讓人對函數這一章節的出現不感到十分突兀，這樣的安排讓學生對知識的接收更為自然，教師的教學更為合理。另外，新教材刪除瞭部分繁、難、舊、偏和一些脫離學生經驗和火熱的現實生活的內容，真正讓學生感到數學的有趣味和實用性。 “第二次世界大戰以來，數學上最重要的變化是數學應用的加強！”我國的數學發展如何重視應用，乃是一篇大文章。在1993年嚴士健、蘇式冬和張奠宙三位老先生訪問國傢考試中心時建議在高考中加入應用題，曾引起楊學為和任子朝同志的高度重視。所以從1995年的高考開始，應用題在高考試題中就一直占有十分重要的位置。第三章《函數的應用》的增加，也許是這篇大文章中的一個小段落。這一章的加入也恰恰印證瞭“數學是有用的”，把理論放在實踐中去檢驗，體現瞭理論與實踐的結合。本章的加入讓學生真正體驗到瞭數學在解決實際問題中的作用，數學與日常生活以及其它學科的聯系，促進瞭學生逐步形成和發展數學應用意識、提高實踐能力。 2、新教材的內容設計更為合理 新教材分為必修與選修兩種教材，而必修教材是由5個模塊組成，其中模塊的設置有利於解決學校科目設置相對穩定與現代科學迅猛發展的矛盾，便於適時調整課程內容；有利於學校充分利用場地、設備等資源；有利於提供豐富多樣的可選課程，為學校有特色的發展創造條件；有利於學校靈活安排課程，它具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展，它為學生提供瞭多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對人生規劃的思考。學生可以在教師指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整；同時這樣的內容設計也為學校和老師留有一定的選擇空間，讓我們可以根據學生的基本需求和自身的條件制定課程發展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。 3、新教材在方法處理上更為恰當 相對於老教材學生在學習的過程中隻限於接受、記憶、模仿和練習的缺憾，新教材在處理新內容的引入時註意瞭讓學生發現，體現從具體到抽象、從特殊到一般的原則這是符合人類認識規律的。例如，在引入函數的一般概念時，新教材從學生已經學過的具體函烽（一次函數、二次函數）和生活中常見的函數關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數的概念和性質，使學生逐步理解函數的概念；在立體幾何內容，用長方體內點、線、面的關系為載體，讓學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、在的位置關系。 新教材還註意瞭情境的創設，從具體實例出發，及時地展現瞭數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中去發現問題、提出問題、經歷數學的發現和創造過程，瞭解數學知識的來龍去脈。 在學習的方法還倡導學生自己的主動探索、動手實踐、合作交流，閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”的過程，使學生逐步形成獨立思考、積極探索的習慣，讓學生在體驗數學發現和創造的歷程中發展他們的創新意識。這樣在數學中得到的訓練和修養會很好地幫助學生學習其它知識，為學生的終身發展奠定瞭良好的基礎。由此也可以看出“學數學是提高能力的”。 4、新教材新增內容有趣易懂 新教材在課後新增加瞭閱讀思考，信息技術的應用和實習作業，選取的內容都是與業餘生活密切相關的、典型的、豐富的和學生所熟悉的素材，擴大瞭學生的知識面，有利於激發學生的學習興趣，除此之外，新教材還設置瞭“數學探索”、“數學建模”和“數學文化”等新的學習內容，並註意瞭將這些內容恰當地穿插在有關的教學內容中，幫助學生養成主好的數學素養。二分法和算法是高中新教材中新增加的內容，類似於的新內容還有許多，這一類內容新奇活潑，有趣易懂，體現瞭數學的有趣性和有用性。 第二、“活”而有據，“靈”而不亂 筆者在接觸新教材後的第一感覺就是──新教材“活”而有據，“靈”而不亂，這主要體現在以下三個方面： 1、以本為序，縱橫開拓 所謂的“本”是指《和國務院關於基礎教育改革與發展的決定》和《中共中央國務院關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》。新教材適應時代的需要，立足於我國實際，強調基礎與能力並重、知識與能力並舉，特別是課後習題的涉及的知識較多，綜合程度很高，甚至有的題目就是最近幾年的高考題。這些題目蘊涵著豐富的數學思想方法，具有較強的時代性和廣泛的應用性，並且這些題目與其這學科的聯系非常密切，克服瞭課程結構分主義傾向嚴重，簡單、劃一，拒斥學生於門外的弊病。 2、重視過程、立足轉化 新教材在對知識的理論推導上有所減弱，但在知識的發現過程上卻有瞭前所未有的重視，讓學生在直觀瞭解的基礎上，發現知識的產生過程和應用過程。註意到瞭對所學知識的應用，註意到瞭對所學知識的推廣和轉化。例如新在指數函數的引入時，通過一個具體的例子──C14的衰變入手，首先引入概念，然後通過對兩個學生所熟悉的函數y=2x和y=(1/2)x研究，掌握指數函數的一般性質，這樣的處理方式生動有趣，別開生面，讓學生易於接受！ 3、與時俱進，導向鮮明 我國數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的優良傳統。與此同時，隨著時代的發展，特別是數學的廣泛應用，計算機技術和現代信息的技術的發展，傳統的教學理念已極不適應現代科技的發展要求。新教材在傳統的教學理念的基礎上，重新審視瞭基礎知識、基本技能訓練和能力內涵，順應時代要求，形成瞭符合時代要求的新“雙基”。例如，為瞭適應信息時代的發展需求，新教材增加瞭算法的內容，把最基本的數據處理，統計和知識等作為新的數學基礎知識和基本技能。同時，新教材在處理某些內容時還提倡使用計算機或計算器，以幫助學生理解數學概念，探索數學結論。同時新教材還鼓勵學生使用現代手段處理繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，解決實際問題，克服瞭“雙基異化”的傾向。 第三、滲透瞭數學文化、體現瞭人文精神 新教材把知識與技能、過程與方法，情感態度與價值觀反映在主題內容的編排中，新教材把知識學習、能力培養以及情感態度和價值觀的體驗與形成作為一個整體去加以綜合考慮，反映在課題和內容的設計，全面貫徹瞭新課改的總體目標。 1．問題的方式體現瞭文化底蘊 中華民族是一個有著優秀文化傳統的民族，二千年來的文化底蘊在新教材中有著較好的體現，無論是從問題的設置角度還是從問題的語言上，都與現實生活密切相關，與中華民族的傳統文化密切相關。 2、知識建構體現瞭文化法則 在新教材中我們很少看見語法上的錯誤，這說明新教材在對知識的構建上很好地體現瞭文化法則。並且數學文化在課後的閱讀材料上也有很好的體現。 3、內容設計反映瞭文化魅力 新教材的內容設計是非常優美的，其中也不乏有一些非常有趣的短文和圖片常常吸引我們的視線，讓人愛不釋手，學生在這種文化氛圍中學習，效果可想而知。 二．教師怎樣把握新教材 針對新教材的特點，我們教育工作者該如何去處理和把握新教材呢？筆者把本人在應用新教材中的心得、體會和對新教材的處理意見列出。 1、教師在教學中不能進行的新教材內容的移植和照，需要教師進行創造性地再加工，將教材內容變成學生易於學習和接受的內容，變成發展學生數學素養的教學內容，賦予教材以生命的活力，給知識以生命。 2．建立要素明確，連接性強，概括性高，派生性強，親和力大的知識結構，有利於學生自主處理信息，形成概念的圖式。 3．將內容問題化，從學生的心理特點出發來確定學習層次，以有限知識基本構建真實問題序列。采用“問題加辦法”的模式，來培養學生分析問題、解決問題的能力。 4、教學內容要經驗化。教師要善於發掘和利用學生已有的生素材，實現教材由理性到生活世界的轉化，註重讓學生體驗生活，獲得認知的源泉。 |
裝卸工計算世界數學難題30年
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莊嚴(右)緊握老紅軍劉國保的雙手表示感激
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“奧數熱”難消，數學系遇冷—數學為何冰火兩重天
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●“奧數”獲得名次的學生，有些反而學不好大學數學，這是當下數學教育非常大的問題。 ●數學不隻是工具，更是培養理性思維的載體。它不是少數天才的玩物，歸根結底是一種素質教育。 ●主持人：本報記者龔丹韻 ●嘉賓：江曉原（上海交通大學科學史教授） 樂經良（上海交通大學數學系教授） 解放觀點：暑假開始瞭，學奧數成瞭許多孩子的“暑期必修課”。雖然“奧數熱”一直難以消退，看起來數學是顯學。但事實上，大學數學系並非熱門，真正對數學有興趣的人似乎也不多。數學傢谷超豪先生的去世，讓大眾深表痛惜，同時也開始擔憂當代數學的境遇。 江曉原：數學在中國有著特殊地位。1977年高考，數學成為中國最熱的學科，此前此後再也沒有達到如此熱度。一個重要原因，就是徐遲寫的報告文學《哥德巴赫猜想》，介紹瞭數學傢陳景潤。那時候恰逢全社會提倡熱愛科學，“科學的春天”剛剛來臨，文章恰逢其時，全國人民都知道瞭陳景潤，開始對數學心向往之，使得那一年高考學生爭相報考數學系。所以，數學在那一代人心中變成很特殊的超級顯學。 其次，當時還有人鼓吹一個觀點：物理、化學我們想要在國際上脫穎而出，必須投入大量資金、設備，物質條件我們比不過國外，但唯獨數學例外，隻要一張紙一支筆就可以瞭。“中國人要在國際科學界出人頭地，別的地方不好比，數學可以比”，這個論調廣受認同，並被大批民間科學愛好者聽進去瞭，因而直到今天，“民科”中最熱的課題仍然是證明哥德巴赫猜想。每年中科院數學研究所都會收到大量來信，聲稱自己證明瞭哥德巴赫猜想。就連我這個非數學專業的人，都收到過這樣的來信。 解放觀點：如今的“奧數熱”也和這個背景有關嗎？我們是否一直有一種神化數學天才的傾向？ 江曉原：“奧數熱”可能不是數學熱，而是考試熱罷瞭。我們總覺得數學好的人，必然智商高。如果某人對數字特別敏感，能記住大量電話號碼，就會被周圍人覺得厲害。許多人認為，理科生就是比文科生聰明，智商不夠、讀書不好才選擇文科。但以我們交大科學史系的經驗來看，並非如此。科學史系是文理工學生都招收的，多年來的實踐表明，理工科的學生並沒有表現出特別優勢，文科生絲毫不差。 過去一些文科老師對上述觀點提出反對時，輿論覺得是自賣自誇而已，但我作為南京大學天體物理專業的畢業生，說這句話應該還是有點公信力的。智商測試本身就不是真正的科學理論，人的聰明有多方面，有些在數學上未必超出旁人，但會在想象力、感悟力等其他方面有自身的優勢。 這也並非中國獨有的現象。所有發展中國傢，看到科學技術為現代化帶來的巨大飛躍，都會有“科學主義”傾向，對理科的極度崇拜，遠遠超過發達國傢。近一個世紀以來，發達國傢的哲學傢、思想傢都在進行另一種反方向的批判和討論，隻能說隨著國情和發展階段不同，人們的認識有所不同。 此外，西方並沒有把數學放在科學之列。當然這並不是說數學不尊重科學規律，隻不過科學具體是指物理、化學、天文之類精密科學，精密科學都是和客觀世界打交道的。而數學是抽象的王國，它和我們生活的世界沒有直接聯系，所以數學是獨立的。西方將科學、數學、醫學三者並列，說明三者體系的不同。醫學到現在為止，也仍然不是精密科學。但今天國人對此分類並無太多常識，隻覺得所有理科都是科學。 解放觀點：作為數學教授，您覺得我們的數學究竟是冷門還是熱門？ 樂經良：數學研究確實成本較低，不需要設備，辦學容易，因而國內高校數學系非常多，數學教育規模比較大。但是到上世紀80年代末以後，讀數學的人逐漸減少，可能因為社會轉型、價值取向多元，傢長基於現實就業考慮，不願孩子學習數學。不過有意思的是，本世紀初以來，這種現象又得到瞭糾正，數學系的報考者有所增加。 我想背後的原因，是因為數學顯示瞭其潛在的力量。有數學根底的學生越來越受歡迎，未來轉到金融、計算機、生命科學等專業也很容易。一些公司選擇人才時會傾向有數學背景的學生，數學漸漸得到各領域的重視和認同。 解放觀點：那也就是說，把數學當做工科在讀？ 樂經良：有這種傾向，這也不完全是壞事。不否認有些年輕人選擇數學，確實有功利目的。學生中“奧數”很熱，從小訓練，國際競賽成績也不壞。但現實是到瞭大學裡，“奧數天才”不見得成功。原因之一是小時候被逼學“奧數”，他們對此並無興趣甚至反感，進入大學後就不願堅持鉆研數學。另外一個原因是學習數學的方法。數學傢波利亞說，數學課“首要的是讓我們學會如何思考”。而當前中小學數學大多教解題技巧，老師列出大量題型，有固定的解題套路，學生並不通過自己的分析來解題，而是學習如何對號入座。“奧數”獲得名次的學生，有些反而學不好大學數學，這是當下數學教育非常大的問題。 解放觀點：難道大學數學就能擺脫解題模式瞭？數學研究歸根結底不還是做題嗎？ 樂經良：數學當然要做題，但重點是借此學會用數學分析問題、解決問題的能力。理想的教授狀態，應該提倡啟發式和主動學習。光講這個題有這個套路、那個題有那個套路，是不行的。你可以把題解得很巧妙，但關鍵不在你會做，而在你“怎麼會想到”這樣做？這才是學數學的正確過程。 解放觀點：谷先生過世後，有人擔心當代還能否誕生一流的數學傢，是不是杞人憂天？ 樂經良：我們是數學大國，卻稱不上數學強國。數學研究者眾多，但是真正出類拔萃，能在世界層面站在頂峰的當代數學傢，幾乎沒有。數學的諾貝爾獎“菲爾茨獎”，曾經有兩位華人獲得過，不過丘成桐是美籍，陶哲軒是澳大利亞籍。 上世紀末費馬大定理的證明，懷爾斯花瞭近十年時間。陳景潤解決1+2的問題，也需要長時間耐得住寂寞。當下的高等學校年輕人生存壓力很大，急著職稱提升和論文發表，往往在學術上積累和沉淀不夠，這會妨礙我們做出一些更大的成果。 解放觀點：當下的數學研究和教育究竟存在什麼問題？ 樂經良：中國人在數學領域人才很多、成果還不錯，但相對來說，傳統的純粹數學比較強，應用數學相對弱。如何去做“由問題驅動的數學”，研究還不夠。比如說石油、化工、醫藥、生物和經濟等領域，都會產生某些與數學有關的問題，需要數學傢去解決。但問題的提煉和交流、跨學科的合作情況不多，數學工作者對此感興趣的也不多。 從全民教育來說，數學不隻是工具，更是培養理性思維的載體。它不是少數天才的玩物，歸根結底還是一種素質教育。雖然中小學應試教育大大普及瞭數學，但是學到的大多是符號和公式，當時死記硬背，靠題海戰術應付瞭，實際上沒有學到數學的真諦。所以我們的理性思維整體水平，還遠遠沒有達到現代文明社會應有的高度，數學教育任重道遠。（來源：解放牛網解放日報） |
2013年8月29日星期四
新課改下數學教與學的幾點做法（人教A版）
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高中數學新課程對於學生認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、應用價值、文化價值，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。同時數學素質又是公民必須具備的一種基本素質，因此數學作為一門工具學科在社會經濟發展中的作用越來越明顯。如何處理好新課改下數學的教與學，成瞭廣大中學數學教師面臨的一次重大挑戰。下面談談我校在這方面的幾點做法。 一、分析、研究新教材的特點 1、立足新教材 我們認為，新教材更加註重學生的認識規律，及學生的學習興趣。新知識的引入借助實例，不僅有助於學生認識數學的應用價值，增強應用意識，更能激發學生的求知欲望，集中學生的註意力，提高課堂效率。通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發現新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法。立足新教材，也不完全局限於新教材，有些地方作適當的補充，如實例引入時，我們適當增加學生比較好理解的實例，教材跨度大的地方，我們依據學生的情況加入過渡知識，又如課本中冪函數這一節，明確給出隻討論a=1，2，3，，-1是的情形，而復習參考題（A）組又出現瞭a=的情況等等，都需要對教材做出適當處理。 2、研究新教材的編排體系 新教材的編排體系較老教材發生瞭一些變化，針對變化我們分析刪減及增加的原因，從而更好地把握對知識點的要求程度。由於教材本身容量大，課堂教學任務重，在盡量不增加學生的額外分擔的情況下，對要點、難點以及方法、思想做到講透、講清，使學生清楚、明白，把方法、思想掌握準。但對新教材中放在後面模塊中的有些知識，如集合的基本運算及函數定義域、值域的求解，對不等式的解法有要求，我們把不等式的解法作瞭調整，提前進行瞭講解，以便更好地進行知識的應用。 3、吃透新教材的“思考”與“探索” 新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助於學生加深對知識的理解，同時對培養學生的發現問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學中盡量多地去設計“思考”與“探索”，目的在於培養學生的能力。 4、正確把握例題、習題的選取與講解 例題的講解註重規范、格式化，尤其是學生易出錯的地方，憑感覺走的地方，這些往往又是題目的關鍵外，如學生在用函數單調性定義證明函數在R上是增函數時，在作完差後，往往根據，直接得出，導致本題關鍵處出錯誤，因此，在這方面不僅要分析學生出錯的原因，又要找出問題的癥結所在，培養學生的良好習慣。對習題的選擇註重針對性，偏難題不選，選能體現課本主要知識點，體現方法、思想的練習題，同時對課本中部分習題結合學生的知識結構進行適當調整，如課本第一章復習題“B”組最後一題，由於學生尚未學到物理上的知識，放在物理講過之後再處理，總之，所選題一定符合學生的認知范圍。 二、轉變觀念，改進教學方法 由於新課程要體現時代性、基礎性、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。因此，作為教師首先應轉變觀念，充分認識數學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。不僅要做知識的傳授者，更要成為學生學習的引導者、組織者和合作者。為此我們在教學設計中充分考慮數學學科的本身特點，學生的心理特點。考慮到不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多媒體等多種教學方法和手段，（如把指數函數、對數函數、冪函數的圖象和性質，放在多媒體上通過觀察對比，加深學生對指數函數與對數函數及冪函數性質的理解和掌握），引導學生積極主動地學習，使學生的數學學習不隻限於對概念和技能的記憶、模仿和接受，而讓學生學會獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流。如對數函數圖象和性質這一節，我們采用讓學生類比指數函數圖象和性質，由學生分工協作，作出函數的圖象，讓學生觀察、類比、分析、歸納其性質，以培養學生的自主探索能力。再如教材上實習作業《函數的發展史》，我們安排有條件的同學從網上查找有關信息、資料，其他同學到閱覽室查找資料，讓學生學會搜集信息、整理信息然後共同整理，對信息進行歸納整理，既培養瞭團結合作精神，又鍛煉瞭學生的能力。 在改進教學方法的同時，我們在教學中首先註重培養學生的新觀念、新思想。因為新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想，而且還包括一個不斷學習的過程，不僅在教學中重視教學學生學會，更註重教學生怎樣去學，正如“授之以魚，不如授之以漁”。方法的掌握、思想的形成才能使學生終生受益。其次，註重培養學生的創新能力，又在解決問題中得到創新和發展，教學過程中讓學生在教師創設的情境下，自己動手操作，動腦思考，動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理成為發現者。如對數運算性質：，此性質課本的證明我們認為太突然，學生不好接受，我們選擇如下講解，先讓學生計算：，提出問題：你能發現這三個對數之間的關系嗎？學生不難找到，進一步提問，等式中真數之間的關系如何？學生容易找到真數16=2×8，再進一步提問：你能否推廣到一般情況：呢？這一推廣是否成立呢？激發起學生的求知欲，讓學生思考如何去證明，此時教師可適當引導。這樣不僅解決瞭這一難點，也給後面性質的證明打下瞭基礎。總之，要讓學生自始至終地參與探索過程，以提高學生的創新能力。 三、學生的學法指導 新課改下數學內容多，抽象性、理論性強，學生從初中升入高一後，首先遇到的又是理論性很強的函數。其中又有很多對實際情境不熟悉的實際問題。使一些同學感到不適應而造成學習上的困難。如何讓學生盡快適應高中數學的學習，學習方法的指導就顯然尤其重要。 我們認為: 1、課前要預習，提高聽課的針對性。由於高中課堂容量比初中要大的多，難度也大。因此預習中發現的難點，也就是聽課的重點。同時，對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助於提高思維能力和自學能力。 2、聽課過程中做到五到：（1）耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節課的學習做好準備，聽老師提出問題以及如何引導思考和探索、如何分析、如何歸納總結，另外還要聽同學的答問，看是否對自己有啟發。（2）眼到：即聽課的同時看老師對重點、難點的板書，以加深對知識的理解和掌握，看老師的表情、手勢及動作，以加深對關鍵點的印象。（3）心到：即用心思考、跟上老師的數學思路、分析老師是如何抓住重點、解決疑難的。（4）口到：即在老師的指導下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數學語言表達能力。（5）手到：即在聽、看、想、說的基礎作好要點記錄，尤其是解題步驟的規范化。 3、課後做好復習與小結。包括課下及時復習、單元復習及單元小結、章節小結。 四、學生信息反饋的處理 學生課堂聽課效果的質量高低、作業質量的高低，直接反映瞭學生對知識的掌握情況。對學生課下提問的問題及作業中出現的問題及時分析總結，及時糾正。不放過學生的任何一個疑問點，不放過任何一個不清楚的知識點，統一進行單元、章節測驗，對學生存在的問題統一匯總，在以後的測驗中加入這方面的試題，進行再加工，以從根本上徹底解決。 |
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