數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-初探TI圖形計算器在中學數學教學中的應用 |
提要 隨著計算機技術的高速發展和在各個領域中的廣泛應用，我國中學數學教學中也越來越普遍的使用瞭計算機進行教學，在把普通計算機應用於數學教學的同時，另一種信息技術教學的工具──“圖形計算器”也在逐步得以推廣．本文是在新課改的指導下．以“信息整合教材”為基礎，調查、瞭解瞭曲靖市民族中學高一《數學》信息整合教材實驗班使用情況的前提下，主要介紹瞭信息技術的重要性，TI圖形計算器的功用在中學數學教學中的作用，並以實際課例來說明TI圖形計算器在具體教學中的實施及實施效果，對提高信息時代的數學教育意識有一定的積極作用． 主題詞 TI圖形計算器 信息技術 有人說21世紀的教育應當是信息技術的應用教育，1999年教育部的《面向21世紀教育振興行動計劃》中也提到瞭信息技術教育．特別是在一大批新的應用數學學科（例如信息論、控制論、運籌學、數理經濟、金融教學……）中結合計算機的應用形成瞭數學技術．實際上數學技術這個術語的出現本身就標志著數學的應用達到一個新的階段，也是為適應社會發展需要，轉變數學教育觀念的一種飛躍． 由於計算機和信息技術的迅速發展以及對教育產生的日益增大的影響，有的專傢指出：“我們正處在孩子們的學習和思考方法根本變革的早期階段”“知識將日益通過經驗而不是被動地消化事實來獲得”．所有這些都把教育特別是數學教育（以及和科學，技術教育的結合）放在特別重要的地位，強調瞭信息技術對教育的重要性，它從根本上改變瞭數學世界． 而隨著計算機技術的高速發展和在各個領域中的廣泛應用，我國中學數學教學中也越來越普遍的使用瞭計算機進行教學，在把普通計算機應用於數學教學的同時，另一種進行教學法的工具──“圖形計算器”也在逐步得以推廣．實際上，圖形計算器可以看成一個具有專用功能的小型計算機，它具有學生學習數學最需要的計算和作圖的各種功能．和普通計算機相比，它便於攜帶，使用方便，功能專一，既可以供教師在備課過程中或課堂教學演示時使用，也是學生學習和應用知識時的現代化學習工具．它的投入使用無形給數學教學帶來瞭方便，大大節約瞭繁雜的計算作圖所浪費的時間．從曲靖市民族中學實驗班（現已高二）實驗結果調查來看，效果是非常明顯的．在此為倡導信息技術教育，轉變教學觀念，總結經驗，加強交流，附使用圖形計算器課例一個以促進圖形計算器進行中學教學工作的開展． 正弦函數和餘弦數函數的圖象 [教學目的] 使學生理解並掌握利用單位圓中的正弦線和餘弦線作出正弦函數和餘弦函數的圖象． [教學方法] 使用TI──92Plus圖形計算器中的“幾何畫板”進行教學． [課時安排] 1課時 [教學過程] 一、引入 提問：如何作出正弦函數y=sinx和餘弦函數y=cosx的圖象？(x∈[0，2π])的圖象，回答：描點法．並互相交流，然後用圖形計算器繪出圖象檢驗自己的畫圖結果．使學生明確，描點個數越多，畫出的圖象越精確．但由於我們在描點時取得是近似值，因此誤差較大，影響瞭作圖的準確性． 我們知道，利用單位圓中的三角函張線，能將比較抽象的三角函數值表示成形象的有向線段，從而可把三角函數的某些問題轉化為幾何問題得到解決． 二、新課講解 1、復習單位圓中的三角函數線． 如圖1，單位圓中的有向線段MP表示角x的正弦值，有向線段OM表示角x的餘弦值，即MP=sinx，OM=cosx． [說明]按鈕“P”可使點P在圓上運動，演示角x在四個角限中的三角函數線；按鈕“MP”和“OM”可使有向線段MP和有向線段OM閃動． 圖1 2、函數y=sinx(x∈[0，2π])圖象的幾何作法． （1） 按鈕“py”可將單位圓中角x的正弦線MP沿x軸平移到直角坐標系內的M′P′處，且使得OM′=x，那麼點P′的坐標為(x,sinx)如圖2． 圖2 （2）使用按鈕“md”在直角坐標系內描出一系列點P′（x,sinx）如圖3． 圖3 （3）按鈕“Lx”用光滑曲線把這些正弦線的終點連接起來，就得到瞭正弦函數y=sinx x(x∈[0，2π])的圖象如圖4． 圖4 3、因為終邊相同角的三角函數值相等，所以正弦函數在…，x∈[-2π，0])，x(x∈[2π，4π]，…時的圖象與x∈[0，2π]的圖象形狀完全一樣，隻是位置不同．我們隻要把正弦函數y=sinx (x∈[0，2π])圖象向左和向右平行移動2π個單位長度4π單位長度，……，就可以得到y=sinx(x∈R)的圖象如圖5． 4、學生練習正弦函數y=sinx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． 5、餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． （1）為瞭避免圖象的重疊，不妨將坐標系向下平移，並把單位圓中角x的餘弦線OM平移到O′N處（按鈕“py”）．為使“橫”在x軸上的餘弦線O′N“豎立”起來，我們過點O′作與x軸的正半軸成角為45o的直線，再過N作x軸的垂線，與此直線交於點Q，那麼有向線段OM、O′N和NQ的長度相等且方向相同，我們就把餘弦線O′N“豎立”起來成為NQ（按鈕“11”）如圖6． 圖6 （2）按鈕“pyl”可將N′Q′沿x軸平移到坐標系內的NO處，使得ON′=x，那麼點Q′的坐標為(x,cosx)如圖7． 圖7 （3）使用按鈕“md”在坐標系內描出一系列點Q′(x,cosx)如圖8． 圖8 （4）按鈕“Lx”用光滑曲線把餘弦線的終點連結起來，就得到瞭餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象如圖9． 圖9 （5）把餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象向左和向右平行移動2 π個單位長度，4 π個單位長度，…就可得到y=cosx(x∈R)的圖象如圖10． 6、學生練習餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． 7、讓學生觀察正弦曲線和餘弦曲線的形狀和位置的特點，比較它們的異同． 三、小結 1、正弦函數和餘弦函數圖象的幾何作法的主要步驟． 2、利用幾何作法，可以得到比較精確的作法，利於通過圖象的直觀總結函數的性質． 四、作業 高中代數上冊第169頁練習． 總結：通過這一堂教材與信息技術的整合教學，既保留瞭傳統教學的重心，又發揮瞭信息技術的優點──直觀性，容量性，方便與節時性．因此建議把教材與信息技術的整合教學進一步的深入下去． |
2013年12月25日星期三
初探TI圖形計算器在中學數學教學中的應用
第七屆大學數學課程報告論壇舉行
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本報訊“如何把枯燥無味的數學課程講出新意，將學生引入奇妙的數學王國，讓他們學得明白，聽得起勁？”由國防科技大學承辦的第七屆大學數學課程報告論壇近日在長沙舉行。來自全國近300所高校的600餘名從事數學課程教學、理論研究的教師和專傢學者參加瞭此次論壇。 本屆論壇緊緊圍繞“人才模式培養改革創新中的數學課程建設與改革”這一主題，就如何深化數學課程教學改革，優化學科體系建設，促進高校數學教學質量和人才培養水平等問題進行深入探討，提出瞭一系列創新性對策思路和具體措施。 大學數學課程報告論壇2005年由高等教育出版社發起成立，被譽為大學數學教學改革的“風向標”，在高校中具有廣泛影響。（來源：科學時報） |
11歲女孩被一道數學題難住服毒自殺未遂
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僅因解不開一道數學題，前晚7時，11歲女孩在傢大發脾氣，並趁傢人不註意，竟偷偷喝下百草枯！1個小時後，傢人才知道並把她緊急送往醫院。由於廣漢當地醫院無法治療，女孩又連夜被送到成都……昨日，記者在四川大學華西第二醫院見到瞭這位女孩，經過初步治療，她的病情暫時穩定，但要確定是否脫離危險，還需要觀察一周。 在小珍一歲時，爸爸因在外打工出事故而身亡，媽媽也在五年後意外去世，此後她便和爺爺奶奶生活在一起。為瞭養傢，爺爺現在在外打工掙點錢，傢裡就隻有奶奶照顧她。小珍很內向，也很敏感。 華西第二醫院心理專傢分析，父母相繼離世給小珍的心靈造成瞭陰影，從小和爺爺奶奶一起生活，沒有父母在身邊，她內心有自卑感，才會如此敏感。而敏感和內向造成瞭她少言寡語、內心要強的性格，一旦學習上遇到困難，周圍沒有人開導，便容易選擇極端的方式來解決。 專傢建議，對像小珍這樣喪失雙親的孩子，老師和傢人要隨時關註他們的內心，如果有心理問題和性格障礙，要提前介入並引導樹立正確的價值觀和世界觀，讓他們重視生命的重要性，才不會有輕生的念頭。(來源：四川新聞網-成都晚報) |
2013年12月24日星期二
200年“專轉本”數學試題
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驚現：第四十七個梅森素數誕生
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挪威計算機專傢奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發現瞭第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”。
法國數學傢梅森的名字被用來稱呼這一類素數
挪威計算機專傢奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發現瞭第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”。它有12837064位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度超過50公裡! |
在高三復習中開展數學探究的實踐與思考
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1 數學探究是新課程改革的需要 新一輪基礎教育課程改革是以培養學生創新精神與實踐能力為焦點，提出教學不隻是傳授知識的過程，也應關註學生潛能的開發、創新意識的形成．教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展．《普通高中數學課程標準》中也提出：倡導積極主動、勇於探索的學習方式，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識．新《數學考試大綱》又明確提出“考查綜合與靈活地運用所學數學知識、思想和方法，進行獨立地思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題”．可見高考對學生數學素質、探究能力的要求提到瞭相當的高度．因此，在數學教學中應積極開展探究教學，鼓勵學生進行探究學習． 數學探究教學是指教師在課堂上巧妙地組織，讓學生通過各種各樣的探究活動，諸如觀察、實驗、猜想、論證、交流與討論等，得出數學結論，使學生主動參與教學，並體驗數學知識獲得的過程，幫助學生逐步形成研究數學的積極態度，掌握研究數學的基本方法，發展研究數學的能力．數學探究學習是一種更為重視學生參與過程的學習方式，強調的是學生積極思考、鉆研數學問題的意識，主動參與“做數學”的活動過程．數學探究學習不僅僅是學習方式的改變，而是通過學習方式的改變，促進每個學生全面發展，為每一個學生發展創造更為廣闊的空間，是提高學生數學素質、培養學生能力的一條重要途徑．而非探究學習，課程標準中有關情感、態度、價值觀的很多目標是難以實現的． 2 數學探究是學生發展的需要 在高三數學復習之前，學生已學完瞭中學數學的全部內容，學生頭腦中已積累瞭一定數量的數學知識，既有高中的數學知識，又有初中、小學的數學知識；既有代數方面的知識，又有幾何方面的知識．同時在學習過程中學生的數學能力也得到瞭一定的發展，他們能運用數學知識、方法進行運算、推理和判斷，運用數學語言去交流和表達，運用數學思想去分析、解決一些基本問題，這些正好為數學探究的有效開展提供瞭必備的基礎． 傳統的聽課理解、記憶模仿、練習作業的單一的接受學習，已讓學生對數學的好奇心幾乎喪失貽盡，學習數學的興趣愈來愈弱，使學生上數學課感到單調枯燥、乏味，昏昏欲睡，阻礙瞭學生智能身心的健康發展，學習效率低下．而探究學習正是為瞭彌補接受學習的不足，充分發揮學生主觀能動性，變被動學習為主動學習，進而達到提高學習效率之目的． 3 當前高三數學復習課的現狀 總的說來仍是以“滿堂灌”為主的應試教學，具體表現在：一是課堂容量大，節奏快，學生疲於理解與消化，被動接受和記憶；二是面面俱到的“復印式”知識整理，沒有突出重點、難點和熱點；三是知識梳理簡單羅列，沒有建立系統完整的知識結構，使學生感到復習課是“炒冷飯”，思維難以興奮；四是註重例題的典型性，解題方法的可模仿性，練習設計與范例配套，突出求同思維；五是搞題海戰術，重復訓練，認為見多識廣，熟能生巧，學生學苦，老師教得累；六是隻講結論，不講過程，大量灌輸解題規律，學生死記硬背，想象力、創造力逐漸減弱． 4 在復習備考中如何開展數學探究 高考數學復習是幫助學生梳理完善知識結構，務實基礎知識和基本技能，使學生領悟基本數學思想方法，提高數學能力，發展學生的數學意識和提升數學素養的過程．高考數學命題也積極倡導“加強創新意識的考查，實現選拔功能”． 社會建構主義理論認為：學生隻有參與數學實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結構，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，學生也才能有發展、有創新．數學知識、數學思想方法必須由學生在現實的數學活動中去理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解，依賴機械模仿的方式進行學習．因此在高考數學復習中，教師始終要堅持以學生為首位，要根據復習內容的特點，創設適當的問題情景，鼓勵學生主動地發現數學規律和問題解決的途徑，使他們重新經歷知識形成的過程，通過親身體驗、內化，實現數學“再創造”．從而逐步地提高學生的數學能力，提高學生學習的自主性．那麼如何在數學復習中穿插、滲透數學探究呢？ 4.1 讓學生建構知識網絡 高考數學復習之前，有的數學知識已被學生遺忘，有的數學知識學生模糊不清，有的數學知識雖被記住，但它們在學生頭腦中是孤立的、零碎的、雜亂無章，而知識間是有層次有聯系的，心理學研究表明，良好的認知結構有利於記憶理解、檢索加工、提取應用．因此高三數學復習的一個重要任務就是讓學生將新學知識重新理解記憶、“聯珠編網”，構建自己的知識結構網絡． 在第一輪章節復習和第二輪專題復習過程中，鼓勵學生自己建構知識結構圖，必要時老師給予適當的幫助．具體的做法是：讓學生先進行必要的回顧與閱讀，找出本章或本專題的主要內容是什麼，它們之間有何聯系，是並列關系、遞進關系，還是交叉關系、互推關系？再看各主要內容又包含哪些基本知識點，然後用框圖式表格來表明這些知識的關系． 案例1 函數是高中數學的重點內容，是高考的熱點而且分值高，也是學生學習的難點．函數內容多，與其他知識聯系廣．建立函數的知識結構圖是高考復習的一個重要環節．下面是一學生經過多次修改的結構圖． 通過此圖使函數知識條理化、系統化，便於學生將它納入自已的認識結構，也利於學生將它遷移到其它知識之中．通過探究知識結構圖，一方面可加深學生對所學知識的記憶，理解知識間的聯系，另一方面可以讓學生體驗知識網絡的建構過程，培養學生歸納整理能力． 4.2 讓學生剖析錯誤原因 高三學生許多題目不是不會做，而是做不對、做不全，經常出現一些慣性錯誤，諸如審題錯誤、運算錯誤、邏輯錯誤、表述不規范等，特別是選擇某方法解決問題時，沒有考慮該方法的適用條件、適用范圍，使用該方法應註意的事項等．許多老師都有這樣的體會，有些錯誤老師反復糾正，學生還是一錯再錯．因為糾錯時老師直接把正確解法授給學生，或老師包辦分析錯誤原因，學生成瞭接受信息的容器，沒有真正參與糾錯過程，糾錯效果差是理所當然的．對於這類錯誤，老師一定要精心設計糾錯過程，首先要讓學生暴露自己的錯誤，不能由老師說這是經常出現的錯誤，再讓學生通過觀察、分析、驗證、討論、交流，老師適當引導，使學生真正看清楚錯誤的地方，真正弄清錯誤的原因，是題目條件結論看漏還是看錯？是題意不懂還是想錯？是概念定理、公式不熟還是理解出瞭偏差？是方法選擇不當還是邏輯不嚴密？是思維定式的影響還是考慮問題不周密？是計算問題還是規范問題？真正弄清為什麼不能這樣做、這樣寫？隻有這樣訓練，才能讓學生記憶深刻，才能讓學生以後痛改前非，同時也培養瞭學生辯證思維能力和自我糾錯能力． 案例2 在求數列的通項時，學生最容易把時的當作通項公式，為糾正這一錯誤，我先讓學生做習題：在數列中，已知求.絕大部分學生答案為．解題過程大致是： 由 ① 得 ② ②—①得： 即 ③ 累乘得：，又， 初看起來天衣無縫，接著讓學生反復閱讀題目條件和解題過程，看學生能否發現問題．看到很多學生沒有發現，我提示學生：題中，這樣絕大數學生很快發現，題中，而結論中，矛盾，所以解答是錯誤的．那麼問題出在哪兒呢？再讓學生在解題過程中逐步查找，通過交流、討論，學生終於發現瞭問題：受思維慣性影響，誤把③式成立的條件當成瞭“”，進一步讓學生分析為什麼③式成立的條件是“”？學生馬上便從③式的來歷上找到瞭答案：因為①式成立的條件是，②式成立的條件是，③式等於②式減去①式．以下正確解法便不難得出． 4.3 讓學生研究類典型問題 問題是數學的心臟，數學學習離不開解題．高考也是通過解題來考查學生數學素質的．一個思維信息量大、思維空間廣闊的問題是開展數學探究的前提和保證．因此，在高三復習中，老師可以選擇一些典型習題讓學生開展一題多解，一題多變等方面的變式探究，或研究一些重點、難點問題進深層次研究，如函數的奇偶性、單調性、周期性和圖象的對稱性之間的聯系，以達到復習知識、鞏固方法、培養能力的目的． 案例3 復習不等式的證明，可用下題開展研究性學習： 題目 設，且，求證： 此題有哪些證法？學生很快用綜合法、分析法得出瞭答案，具體過程為： 法1（綜合法） 由 得 ∵ ∴ ∴ ∴ 即 不等式得證. 法2（分析法） 要證明 由於，隻需證明 即證明 由於，隻需證明 即證明，最後不等式顯然成立，不等式得證． 以上二種方法都是不等式的常用證法． 由於比較法也是常用方法，此題能否用比較法證明呢？經過分析條件與結論的差距，有部分學生嘗試成功． 法3（作差比較） 0，即證： 如果教學就此止步，那就錯過瞭培養學生探究能力、創新意識的絕好機會，此題的教育功能就會大打折扣．不等式的證明還有其他方法嗎？能不能用它們證明這個不等式呢？一石激起千層浪，學生陷入瞭沉思摸索之中，下面是學生在老師的引導下，經過艱辛的探索得出的結果： （一）換元法： 法4（均值換元） 設 ，則，且 ∴ 移項因式分解得 ∴ 法5（三角換元） 設， ，令 ， ，代入 得 = 所以 （二）反證法 法6 假設則，，反復使用=2，則，這不可能，故 （三）構造法 法7（構造函數） 不妨設，則 引進輔助函數 求導得 上單調遞增， 則 即 法8（構造方程） 設是方程的兩根，則， 由得 由 解得 法9 （構造均值不等式） 結論中等號成立的條件是 由 得： ， 兩式相加得： 即 法10 （構造二項式） 因為 = + ， 所以 法11（構造數列） 由得成等差數列，不妨設，公差 ，即 法12（構造向量） 令 再令 由 得 ∴ 即 法13（構造立方體） 構造4個邊長為和4個邊長為的立方體．不妨設 ，將這8個立方體按下圖拼接成邊長為p+q的立方體，拼接過程中，將多餘部分（圖1中陰影）挖去，顯然有 法14（構造曲線） 在直角坐標系中作出直線、圓，並借助幾何畫板或圖形計算器作出三次曲線 的圖象． 令 ，， 如圖2 ，則 圖2 法15（構造分佈列） 由於，設離散型隨機變量的分佈列為：
P ， ，由 得 ， ，所以 ，即 在探索解法過程中，你有哪些啟示，你還能變換條件或結論得出其它問題嗎？你能類比或聯想得一些不等式嗎？你能證明或否定它們嗎？把你的所思所想記錄下來，讓我們共同分享吧！下面是學生的所得的一些變式題. 變式1：（改變結論）若 變式2：（改變條件）若 則 變式3：（弱化條件）若 且 ，則 變式4：（推廣）若，則 變式5：（引申）若 ， 變式6：（條件、結論互換）若 變式7：（再引申）若 變式8：（再推廣）若 ， ， ，則 ， 波利亞說“好問題同某種蘑菇有類似的結論，大都成堆的生長，找到一個以後，你應當在周圍找找，很可能在附近就有幾個”．本案例通過一題多解，一題多變的探究，既復習瞭不等式的證明方法，又加強不同章節知識間的聯系，優化瞭學生數學的思維結構，享受到瞭成功的快樂． 4.4 利用信息技術開展數學探究 現代信息技術的發展為學生開展數學探究開辟瞭新的局面，網絡資源、數學軟件為數學探究提供瞭新的平臺和新的手段.其中幾何畫板、TI圖形計算器便是大傢公認的優秀數學軟件，它們具有強大的數據處理功能、函數功能、圖形功能、交互式動態幾何功能，利用它們可以進行一些數理實驗，繪制各種圖形並進行動態演示、跟蹤軌跡，為探索數學奧秘構建瞭一個理想的實驗室，給學生的發展提供瞭巨大的探索與實驗空間． 在高三復習過程中，經常遇到一些創新性的、難度較大的問題或者較抽象的問題，對於這類問題，學生一般無從下手，這時就可以利用信息技術的優勢進行驗算、數據分析、作出圖形、追蹤軌跡，由特殊到一般，由直觀到抽象，發現規律，然後進行理性研究． 案例4 （2003年全國高中聯賽15題）一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內一定點A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點A/剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當A/取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合． 這道題對學生來說有一定的困難，難就難在畫圖．但利用幾何畫板或圖形計算器便很容易顯示這些折痕的所在軌跡，是以O、A為焦點的橢圓的外部（如圖3），而且還可以進一步探索當點A在圓O的外部時，則折痕所在直線上點的集合是一雙曲線的外部，最後利用圓錐曲線的定義去證明． 借助信息技術，學生利用各種軟件，可以親手處理數據或繪制圖形，對問題進行主動試驗、猜想、推斷、發現探索，驗證新知識，對學習對象進行多維表征以及多樣化的應用，從而完成對知識意義的構建，達到對知識的全面理解,這樣通過多維表征所建構的知識，能較好地遷移到其他領域，也能使學生有更多的機會動手動腦、思考與探索，學到科學的研究方法，獲得豐富且多方面的體驗，在真正意義上尊重學生的創造性，充分挖掘學生的潛力，有力促進學生創新精神和實踐能力的發展． 5 開展數學探究應註意的問題 5.1 選擇合適的探究性問題 任何一個探究性問題都需要有一定的“知識附著點”，即對學習新知識、解決新問題起支撐作用的原有知識，或者說將其固定於原有認知結構中的那些知識．潛在距離是指“知識附著點”與新的認知目標之間的距離，亦即新舊知識（問題）的接近程度．探究性問題的設計應註意潛在距離的分析，因為“知識附著點”與所探問題的潛在距離的大小，直接影響探究活動的難易穩度和教學水平，一般來說，當兩者的潛在距離較小時，容易為學生所理解和掌握，沒有探究的價值．當兩者的潛在距離過大時，雖能增加探究問題的挑戰性，激發學生的探索欲望，但容易使探究活動難以展開，老師也難以調控．因而在實施探究教學時，必須選取難易適度的學習材料，所探究的問題應在學生思維的最近發展區． 5.2 老師給與適當的指導 由於探究學習並不是把知識從外界搬運到記憶之中，而是以已有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解，因此相應的教學過程就應呈現動態性和生成性，即不僅要求學生積極主動、自主探究，更要求教師給出必要的、科學的、有效的指導，這也就是說，教師在學生探究活動中不應是旁觀者的角色，而就主動地“介入”．但要註意三點：（1）選擇適當的介入時機，介入過早，就可能打破學生已形成的探究氛圍；介入過晚，就可能使得探究活動因無序而無法進行；（2）選擇恰當的腳手架，對“潛在距離”較大，即探究路徑由較多認知節點構成（或某些節點的間距過大）的探究問題而言，教師的重要任務就是搭建合適的“腳手架”，使學生能“跳一跳，夠得到”；（3）選擇恰當的介入方式，教師既是外部監控者，又是參與者和支持者，從而相應的指導方式也應多元化，除去上述的搭建“腳手架”外，還有對話式（民主平等的對話交流），暴露式（暴露教師自己的思路）等． |
信息技術與小學數學課程整合的研究與實踐
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【內容提要】21世紀是信息技術占主導地位的世紀。信息技術將對教育產生巨大影響，並給未來社會帶來巨大變革。信息技術與課程的整合，是普及信息技術教育的關鍵。本文就信息技術教育與小學數學課程整合的研究與實踐，作一些初步的探討。 【關鍵詞】信息技術教育 課程整合 人類已進入信息時代，以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，正在越來越深刻地改變著我們的生產方式、生活方式、工作方式和學習方式。我國教育部已決定，分三個層次在全國中小學推進信息技術教育，同時要加強信息技術與其他課程的整合，這個決定對於實施素質教育，培養創新人才具有重要意義，將極大地影響數學教育的現狀。因為隻有這樣，數學教師才能進一步從自己學科的角度來研究如何使用計算機來幫助自己的教學，把計算機技術融入到小數學科教學中──就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，這裡是一個“糅合”的含義，也就是“課程整合”的核心。所謂“整合”是指將兩個或兩個以上的諸要素構成一個整體系統，使系統內諸要素相互滲透、相互聯系、相互作用，並使之具有內在的協調性和一致性，從而使系統各要素發揮最大效益，達到1+1＞2的效果 。“課程整合”的教學模式是我國面向21世紀基礎教育教學改革的新視點，是繼承瞭傳統的學科教學的優勢，同時又具有一定相對獨立的特點的教學類型，對它的研究與實施將為學生主體性、創造性的發揮，創設瞭良好的基礎，使學校教育朝著自主的、有特色的課程教學方向發展。 本文就信息技術教育與小學數學課程整合的研究與實踐，作一些初步的探討。 一、信息技術與小學數學學科內容的整合 現行的小數教材中，最大的弊端就是經常出現1993年（甚至更久遠的年代）統計的信息，教學內容明顯偏舊，落後於時代的發展。當今世界上最鮮活的、具有明顯時代特征的數學學科教學素材和教學內容，由於教學大綱和教材編寫的限制，很難在教材中反映出來。華羅庚曾經說過，對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。然而現實的生活材料，不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能夠大大調動學生學習數學的興趣，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分註意聯系學生生活實際，註重實效性。 數學知識源於生活，又應用於生活。比如在小學數學第五冊《兩步應用題》的教學中，我們首先通過上網查詢資料，從學生最關註的有關奧運賽事出發，註意從學生熟悉的現實生活中尋找數學知識的“原型”，依靠學生對感性材料的直接興趣，激發學生想創新。又如教學小學數學第八冊《億以內數的讀法和寫法》時，課前我們安排學生自己通過各種途徑（包括上網），搜集有關數據，課上學生代表匯報。他們帶來的材料：有的是某兩個星球之間的距離，有的是中國土地面積大小，有的是今年中央電視臺春節晚會的收視率……通過生動的、富有教育意義的、有說服力的數據、統計材料，學生不僅輕松的完成本節課的教學任務，而且成功地接受瞭一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。 我們正是這樣利用信息資源跨越時空界限的特點，將信息技術融合到小學數學科教學中來，充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小數學科教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技；同時也可使教師拓展知識視野，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來。學生在這樣的學習中將得到一種開放性的思維訓練，不同的學生對所研究的問題理解不同，所獲取的資料不同，對資料的分析處理不同，其結果也是不同的。學生沒有瞭思想上的束縛，完全可以在他負責的研究領域中任思緒自由馳騁，充分發揮他的想像力。 二、信息技術與小學數學學科教學形式的整合 目前我們學校的教學形式主要是班級授課制，即學生在校集中授課，受教學時間的統一限制。21世紀人類社會將進入全新的信息時代，信息化整合數學學科教學應該增加新的教學形式。基於這一思考，我們有意識讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富瞭課餘知識，並且培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。 如第八冊《十進制計數法》、《數的產生》時，課前，教師根據教學目標對教材進行分析和處理，並以課件或網頁的形式呈現給學生。上課時，學生接受瞭學習任務以後，在教師的指導下，利用教師提供的資料（或自己查找信息）進行個別化和協作式相結合的自主學習，並利用信息技術完成任務。最後，師生一起進行學習評價、反饋。小組合作學習作為基本組織形式貫穿學習過程始終，小組成員之間經常進行交流，甚至通過網絡，整個班級同學之間也可以進行交流，建立起一種融洽、友愛的親密夥伴關系。這樣不僅提高瞭學生學習的主動性和對學習的自我控制，也促進瞭學生間良好的人際合作關系，促進瞭學生心理品質發展和社會技能的進步。 我們將傳統的課堂教學模式引向電腦多媒體網絡信息領域，利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便、交互強等特性，促進教育制度的革新，豐富教學形式，提高教育質量。 三、信息技術與小學數學學科教學方法的整合 當前與時代的發展和實施素質教育的要求相比，學生學習方式較單一、被動，缺少自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會。然而網絡環境下的教學過程卻是：學生的學習開放性、全球化；學習過程具有交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，使其適應信息環境下的學習要求，看來是刻不容緩。 如在教學《有餘數的除法》一節課時，我們安排瞭課堂練習。練習中，計算機將正確、錯誤的評價以及提示、指導、建議等信息及時反饋給學生。對學生的不同解題過程，通過網絡在屏幕顯示，起到瞭交互作用。不僅使學生很快地瞭解自己的學習情況，加深學習體驗，而且教師也可從中獲得教學反饋信息，及時采取補救措施，使教學過程向教學目標靠近，實現真正意義上的分層教學和個性化教學。 又如在教學第七冊《常用的計量單位》整理和復習一課時，利用網絡教室，我們要求小組合作，內容是：把常用的計量單位分類整理，比一比哪個小組整理的又清楚、又完整、又有特色。從而改變以往運用傳統的教學手段，學生在練習紙上整理數據，教師很難瞭解到學生整理數據的全過程，教學的實效性很難把握等結果。而網絡環境的互動性，大信息量傳載功能正可以解決這些問題，使師生及時地掌握各小組整理的全過程，有利於學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。 信息技術與學科教學整合的新型教學模式中，我們要利用信息技術教育的優勢，充分調動學生認識與實踐的主觀能動性，讓學生真正成為數學學習的主人，教師不再是一個信息的主要提供者與學習的主導者，他將成為學生個別化學習探索活動的輔導者與支持者。在學習中，合作學習小組基本由興趣相同的學生自願組成，整個研究過程都由小組學生按自己意願去完成。學生始終擁有高度的自主性，能夠對學生過程自我設計、自我控制，而教師對學習過程的幹預和控制降低到最低限度，僅僅在必要時給予學生以研究方法和學習條件方面的支持而已。 四、信息技術與小學數學學科探究性課題的整合 如今是一個信息爆炸的時代，在這瞬息萬變的信息世界中，我們利用信息技術進行探究性課題的研究。 比如我們在校園網或教師的個人主頁上，公佈研究的課題“在生活中尋找數學”等。全校不同年級、不同班級的許多學生興致勃勃地參加，圍繞選題，或個人或結合成學習小組，通過網絡資源，查找有關資料。在專傢老師的指導下，整理自己的成果，寫成小論文在網上發佈。 又如2008年的奧運會將在北京舉行。建議學生設計一個明年暑假五位夥伴一起前往北京假日旅遊的經濟預算方案。基於網絡研究性學習項目的第一步：初步商量去北京旅遊的交通工具，所要遊玩的景點、住宿地點、飲食等方面的問題，以達成共識。填一份五個夥伴遊北京的預算報告單，並以Powerpoint(電子講稿）的形式向全班同學作3~5分鐘的演講。引導學生應用網絡資源開展探究性學習與活動，關註獲得知識的過程，讓學生通過主動的探索、發現和體驗，初步學會對大量信息的收集、分析和判斷，學會自主、創造性地學習和活動，從而發展學生的信息科技能力、思維能力、創造能力和實踐能力。而且這樣一種開放性自由的學習，正是學生靈感火花，創新精神產生的前提條件。並且每人的設計都是成功的，讓每個學生在成功中求自信。 運用信息技術進行與小學數學拓展型課題的整合，使學生的學變得更為主動。他們在交流研討中，不僅學習他人的研究成果，而且對自己所研究的成果有喜悅感，成就感，同時感受到與他人討論、探究的樂趣。 五、信息技術與小數學科整合所要註意的問題 在“課程整合”的研究過程中，我們感到需要註意以下問題： （1）計算機作為輔助手段引入課堂教學，但計算機基本知識與技能的掌握需要一個較長的循序漸進的過程，教師和學生掌握信息技術的基本知識與技能還欠熟練，尤其是小學生，往往因相關同步知識不具備而使輔助教學本身遇到障礙。 （2）從數學學科的角度需求出發來使用計算機，而不是為瞭用計算機而使用 ，要強調教師的心理學、教育技術學和學科教學基礎，要在充分瞭解傳統教學的基礎上使用計算機，發揮計算機的長處，而不是拋開一切隻要用計算機就行。關鍵還是教學設計。 （3）合適的網絡課件或工具平臺缺乏，使“課程整合”本身難以系統化，顯得零敲碎打。若教師自制，又投入大量的時間和精力，耽誤本身的教學任務。 （4）缺乏專傢和相關理論指導。 （5）信息污染與網絡安全。 總的來說，信息技術與小學數學課程整合無疑將是信息時代中占主導地位的課程學習方式，務必將成為21世紀學校教育教學的主要方法。因此，我們會積極倡導和探索信息技術和課程整合的教學，力求在最短的時間裡找出最佳途徑。讓我們共同努力吧！ |