中央財經大學自主招生自薦信范文 - 教學補習 |
| 尊敬的中央財經大學招生處老師： 您好！ 我是***，現就讀于***。感謝您在百忙之中審閱我的申請材料。 中央財經大學，以怒蹄奔騰的駿馬為標志物，希望學子們能"騰天潛淵，吐納川海；遼闊原野，一任奔馳"，博大高遠的追求使我渴慕不已，心神往之。我渴望成為中央財經大學的一名學生。 由于在數學上表現出了優秀的能力，我5歲時上了小學。200*年時，我們全家來到北京，并開始了我在***學校長達8年的學習。這8年來，**見證著我點點滴滴的進步。來到北京前我對英語一無所知，可我的母校是一個國際化的學校，于是我的英語讓老師和父母十分著急。后來在父母老師的幫助之下，我一直努力提高自己的英語水平，現在英語已經成為我的優勢之一。小升初的時候，我的成績還不是很好，在我初中三年的不懈努力之下，最終以中考523分的成績進入了我校高中部實驗班。在高一時我的成績在班里、年級的前列，參加了海淀區數學、物理、化學競賽，并在第20屆全國數學"希望杯"比賽中獲得全國三等獎。進入高二之后，我在所有考試中都保持著班級第一、年級第一的成績，而且整個高中年級的各科會考成績都是A.我認為只要對學習有著嚴肅認真的態度，始終都在努力超越自我，就一定可以取得成功。而且我可以理性對待考試、不斷提高自己的學習能力，從而保持了一個穩定的、向上的狀態，我會將這種狀態在我以后的學習、生活中繼續保持下去。 我出生在一個民主開放的家庭。父母都是老師，給我一定的自由發展空間，并著重培養我的領悟能力、學習能力和動手能力，讓我學會自立。于是我在遇到生活、學習、與人溝通相處等方面的困難時，都自己想辦法獨立解決，從而在各方面成為班級、年級的佼佼者。由于父母對我潛移默化的影響，我做事十分認真，習慣追求完美，雖然十分完美是不可能的，但是追求完美的態度和意志讓我在學習、工作中有著出色的表現。 正如校訓"面向世界，自強不息"所展示的，我的母校***學校，既秉承了傳統教育的嚴謹、求實，也發揚了寄宿學校的軍事化管理，更融入了外國教育的開放和高效。正是在這樣的環境中，我擁有了豐富的知識、多樣的能力、堅強的毅力和開朗的性格。在**8年的學習生涯中，我更加成熟穩重，做事心思縝密、謀劃周到，成為一個學習優秀、善于處理各方面事務、全面發展的人。 我認為我是一個開朗自信大方的女生。從小我就是班干部，做事認真自立有主見，并有著很強的組織能力和領導能力。進入高中后，我很榮幸地擔任年級值周長一職，并一直擔任到現在。在我的領導下，值周生們認真檢查各班衛生、監督同學們遵守校規校紀。年級的衛生、紀律在我們的共同努力下，得到了學校的高度贊揚。高二上學期期中考試后我又接任了班長一職，我積極配合老師工作，將本班管理的井井有序，在多次活動中都有著不錯表現，在紀律方面，我們班更是年級中的佼佼者，獲得多次學校"優秀班集體"的榮譽，我也因此獲得學校和海淀區"優秀班干部"、"三好學生"的稱號。我還多次代表發言，出色的組織并主持了幾場重大活動，積極參加了各種社會實踐活動和義工活動。在這些過程中，我鍛煉了自己，提高了自己多方面的能力，而且學會了如何高效學習和高效工作，使自己更加全面發展。 我喜歡計算機編程和創新制作。在初中時我曾編程制作密碼鎖、搶答器、倒計時器等作品，并有幸發表過一篇相關文章。由于多次參加機器人、單片機編程和作品比賽并獲得優異成績，我在中考時獲得了科技特長加分。進入高中后，我又在信息技術課上學會了Java語言，而且在通用技術課上帶領小組成員用廢舊紙張制作了一個50cm*50cm*32cm的世博會中國館模型。 如果能夠進入中央財經大學，能夠領會"騰天潛淵，吐納川海；遼闊原野，一任奔馳"的胸懷，我將非常榮幸。我申報的是***專業，我一定會認真學習各種課程，努力成為從事人力資源管理、企業規劃與設計、廣告和營銷策劃、投資和理財咨詢、心理咨詢與治療以及心理學教學和科研等工作的高素質復合型專門人才。并會爭取成為學生會的一員、嘗試在假期打工，豐富自己的經驗，全面發展自己。 懇請貴校招生處老師能夠接受我的申請，我一定不會辜負您的所望！ 此致 敬禮
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2013年6月30日星期日
中央財經大學自主招生自薦信范文_教學補習
濟南第二十九中學第二屆數學競賽初一試題
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《絕對值》教學反思
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慈利縣象市鎮中學 舒祖文 鄧 波 動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應當是一個生動活撥的、主動的和富有個性的過程。我們激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。學生是數學學習的主任，教師應該怎麼成為數學學習的組織者、引導者與合作者呢？ 先看教學片段： 師：同學們，上新課之前老師先瞭解一下，你們的傢在學校的哪一邊？ 生：（七嘴八舌，有的說在南邊，有的說在北邊，有的說在東邊…….） 師：不管我們的傢住在學校的哪一邊，傢和學校有沒有一定的距離？ 生：有。 師：同學們再想一想，從車站開出兩輛計程車，一輛往東、一輛往西，車上的乘客是不是都要按裡程付費？ 生：是。不管往哪個方向開，都要按行車裡程收費。 師：體育課上我們投鉛球，你可以在規定的范圍內朝任意一個方向投，鉛球的著落點和你的投球地點有沒有一定的距離？ 生：有。無論投到哪個方向，它們之間都有距離。 師：同學們，以上我們舉的例子都是日常生活中經常出現的量：傢到學校的路程、計程車的計費、投鉛球的距離等等，它們和方向有關嗎？ 生：都沒有關系。 師：請同學們畫一條數軸，並觀察表示3的點與原點之間有幾個單位長度？ 生畫並回答：3個單位長度。 師：還有哪一個數表示的點與原點也相距3個單位長度？ 生：表示—3的點與原點也相距3個單位長度。 師：同學們說得非常好！所以我們說+3和—3的絕對值相等，+5和—5的絕對值相等（指著數軸）。同學們，就剛才我們所講的內容，請大傢猜一猜：什麼是絕對值呢？大傢分組討論。 生1：我認為絕對值是指兩個地方間的距離。 生2：我認為絕對值是指兩個點之間的距離。 師：誰能聯系數軸再說一說？ 生3：我認為一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點之間的距離。 師：這位同學說的非常好，你們能把自己的理解和你的同桌交流一下嗎？ 教學片段 師：前面，我們探索瞭絕對值的幾何意義和代數意義，現在請同學們把自己最喜歡的數寫給同桌，由同桌來寫出該數的絕對值，看誰寫得又快又對！（學生很興奮，都想難住對方，教師在巡視中發現有學生寫出|a|=a） 師：同學們寫得很快很好，老師看到有同學這樣寫：|a|=a，你們同意他的意見嗎？ 生4：我不同意，我認為|a|也可以等於0。 師：你為什麼有這種想法呢？ 生5：因為a是一個字母，可以表示正數，也可以是0。當a是正數時，|a|=a;當a=0時，|a|=0。 生6：a可以是一個負數嗎？ 生7：當然可以。 生6：當a是負數時，|a|應當等於什麼呢？ （引起大傢爭論） 生8：還等於a。 生9：等於a的相反數。 師：為什麼？ 生9：因為負數的絕對值等於它的相反數。所以當a是負數時，|a|=—a。 生10：（疑問地）老師，絕對值不是表示距離嗎？距離難道還有負的？ 師：距離當然沒有負的，誰能幫這位同學解決這個問題？ 生9：（立即做出反應）a表示負數，—a當然表示正數瞭。 生11：（不甘示弱）比如說a是—2，那麼—a=-（-2）=2，所以-a表示正數。 生10：那為什麼“-a”帶“-”號呢？ 生11：帶“-”號就一定是負數嗎？比如說-（-2）就表示正數。 很多同學鼓掌贊同，學生的臉上洋溢著興奮的笑容） 我們的反思： 一、充分發揮學生的主體性，讓學生無拘無束、暢所欲言 在以往的教學中，如果出示問題後，老師就說誰能回答下列問題，學生或搖頭或思考，因為是數學課嗎，你回答問題後，自然給出絕對值的概念。而我在教學過程中，結合學生實際情況給枯燥的數學概念賦予生活的意味，貼近學生生活，使學生不再被動地接受知識，可以有自己獨到的見解，學生也可以大膽說出心中的想法。 在實施新課程的過程中，我們讓數學課堂教學成為一個充滿生命力的過程，努力給學生創造充分的從事數學活動的時間和空間，讓學生在自主探究、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，並有機會分享自己和他人的想法，在親身體驗和探索中認識數學，解決問題；在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中傾聽、質疑、說服、推廣，直至豁然開朗，從而不斷得到成功的體驗，達到數學學習的新境界。 二、激勵學生去發現問題、解決問題 《新課程標準》明確地把“形成解決問題的一些基本策略”作為一個重要的課程目標。為此數學教學中設置一些具有挑戰性的問題情境，激發學生進行思考，提出具有一定跨度的問題串引導學生進行自主探索，用“試一試，你能行”、“請與同學交流你的想法”等語言鼓勵學生進行交流，使學生在探索的過程中進一步理解。 三、面向每一個學生，使每個人都獲得成功 課堂教學中，我投入一“石”，激起瞭學生學習的“千層浪”，使得課堂變成瞭學生思維操練的場所。教師引導學生去尋找和發現，自己隻是一個組織者和參與者，和學生一起共同探索。學生真正成為學習的主任，學生不僅積極地參與每一個教學環節，情緒高昂，切身感受瞭學習的快樂，品嘗瞭學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。我鼓勵學生“你學會多少就匯報多少…..”這充分調動瞭學生學習的積極性、主動性，大大引發瞭學生潛在的創造動因，創設瞭有利於個性發展的情境，因而引出瞭不同的學習結果，激發瞭學生學習的興趣，提高瞭課堂效率。 四、培養良好的思維品質 良好的數學思維品質不僅包括認知領域內的思維，也包括思維過程中的意志力、直覺力、想象力等，而這些能力僅僅靠會解題是不可獲得的。 數學是源於生活的一門科學，介紹生活中無處不在的數學因素，不僅能使學生體會到學習數學的趣味性，也能使學生領會到數學的概括、抽象、和諧、完美等。因此隻要轉變觀念，就不難從數學內容中挖掘出豐富的情感因素。
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走進數學思維（四）：數學思維的科學
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由前面關於“數學活動”的分析我們顯然可以獲得這樣的啟示：就數學思維的教學而言，最有效的方法是將其滲透於具體數學知識與技能的教學之中，因為這不僅可以使學生更好地體會數學思維的作用和意義，從而真正成為可以學到手和能夠加以推廣應用的，也可使相關的知識內容成為可以理解的，從而徹底改變囫圇吞棗、死記硬背的現象。 應當指明的是，這事實上也可看成中學數學教學的相關實踐所給予我們的一個重要教益。具體地說，從20世紀80年代開始，作為研究數學思維的一門專門學問，數學方法論在我國得到瞭迅速發展，不僅獲得瞭一系列重要的研究成果，而且也在促進實際數學教學活動方面取得瞭突出成績，這就是“數學方法論指導下的數學教學”。(對此可參見鄭毓信所著的《數學方法論》，廣西教育出版社，1991年版；或鄭毓信所著的人數學方法論入門夕，浙江教育出版灶，2006年版) 基於這樣的背景，以下情況的出現就十分自然瞭，即有不少學者都力圖將“數學方法論”及其相關成果直接推廣應用於小學數學教學。但是，根據筆者的親身體驗，我們首先應清楚地認識到這樣一點：如果不能針對小學數學的具體內容與小學生的認知水平進行具體分析，任何簡單的移植都不可能獲得成功。例如，有不少這樣的論著，盡管它們都以“小學數學方法論”(或其他類似的題目)作為書名或標題，但其主要內容則源白一般的數學方法論著作，如“函數思想”“極限思想”“集合思想”的詳細論述等。在筆者看來，這些事實上都已超出瞭小學生的接受水平。 為瞭清楚地說明問題，以下就以“類比(聯想)”為例來進行分析。正如人們所廣泛瞭解的，在一般的數學方法論著作中，類比常常被列為最基本的一種數學思維。也就是說，在數學中我們常常可以通過兩類不同對象的比較獲得一定的聯想，包括由已知的結論引出關於未知對象的新的猜測，以及由已有的知識獲得關於如何求解所面臨的新問題的有益啟示等。盡管在小學數學教學中我們也可找到類比的諸多應用，但同時又應清楚地看到這樣一點：相對於簡單的比較與分類而言，類比應當說代表瞭更為復雜的一種思維形式。因為作為類比的對象必定是兩類不同的對象，盡管在類比時也用到瞭比較，但我們的目的是“觸類旁通”，即如何能夠通過找出兩類不同對象之間的類似之處從而引出一定的聯想，而聯想的核心就在於“求同存異”。“求同”是指，為瞭應用類比，我們並不需要相關對象在所有各個方面都彼此相似，而隻要求兩者在某一方面或在某一抽象層次上是相似的；所謂的“存異”則是指新的猜測的產生並不是簡單的重復、模仿，而是一種創造性的工作，特別是在由已知事實去引出新的猜測時，我們必須註意分析兩者之間所存在的差異，並依據對象的具體情況作出適當的調整。 正因為類比必須以一定的知識作為聯想的基礎，而且要用到“求同存異”這樣一種相當復雜的思維形式，因此，要求小學生，特別是低年級小學生掌握這樣一種思維方式是十分困難的；毋寧說，我們應首先要求學生較好地掌握簡單的比較與分類。 另外，以下的真實故事顯然也就表明：與所謂的“集合思想”相比，要求小學生掌握分類的思想可能更為恰當。 【例十】“除非它們都能站起來！” 這一故事發生在20世紀60年代，當時“新數運動”作為風靡全球的一次數學教育改革運動正處於高潮之中，而其核心思想就是認為應當用現代數學思想對傳統的數學教育作出改造。由於集合的概念在現代數學中占據瞭特別重要的位置，因此，下述情況的出現就不足為奇瞭。 一個數學傢的女兒從幼兒園放學回到傢中，父親問她今天學到瞭什麼。女兒高興地回答道：“我們今天學瞭‘集合’。”數學傢覺得這樣一個高度抽象的概念，對於女兒這樣年齡的孩子來說實在太難理解瞭，因此就關切地問道：“你懂嗎?”女兒肯定地回答道：“懂！一點也不難。”“這麼抽象的概念會這樣容易理解嗎?”聽瞭女兒的回答，作為數學傢的父親仍然放心不下，因此又追問道：“你們的老師是怎麼教你們的?”女兒回答道：“老師先讓班上所有的男孩子站起來，然後告訴大傢這就是男孩子的集合；她又讓所有的女孩子站起來，並說這是女孩子的集合；接下來，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合……最後，教師問全班：‘大傢是否都懂瞭?’她得到瞭肯定的答復。” 顯然，這個教師所采用的教學方法並沒有什麼問題，甚至可以說相當不錯。因此，父親就決定用以下的問題作為最後的檢驗：“那麼，我們是否可以將世界上所有的匙子或土豆組成一個集合?”女兒遲疑瞭一會，最終作出瞭這樣的回答：“不行！除非它們都能站起來！” 基於同樣的認識，筆者以為，要小學生掌握函數思想、極限思想也有點高不可攀；毋寧說，即使就小學高年級學生而言，幫助他們初步理解變化的思想與無限的思想恐怕才真正可行。 以下再轉向如何進行數學思維教學的問題，特別是如何用思維方法的分析帶動具體知識內容的教學，對此也可先來看一個實例。 【例十一】少年時代的高斯如何很快求得1+2+3+……+99=4950的？ 由於缺乏可靠的資料，我們現在已不可能準確地知道少年時代的高斯究竟是如何很快求得1+2+3+…+99=4950的。但是，通過如下的“方法淪重建”，我們仍然可以達到“化神奇為平凡、化復雜為簡單”的目的。 以下的解題過程(如圖1)是學生們較為熟悉的： 因此，由簡單的類比我們就可想到：為瞭求得S=1+2+3+…+99的結果，我們可以首先去計算： 2S=(1+2+3+……+99)+(99+98+97+……+1)=100×99=9900 這樣，我們就可立即獲得最終的結果：S=4950。 顯然，“方法論重建”十分清楚地表明瞭教學工作的創造性。而其根本意義在於，通過深入揭示隱藏在具體數學知識背後的思維方法，可以把數學課真正“講活”“講懂” “講深”：通過方法論的重建，我們可以向學生展現“活生生的”數學研究工作，而不是死的數學知識，這就是所謂的“講活”；還可以幫助學生真正理解有關教學內容，而不是囫圇吞棗、死記硬背，這就是“講懂”；我們不僅能使學生掌握具體的數學知識，而且也能幫助學生逐步領會乃至掌握內在的思維方法，這也就是所謂的“講深”。 以下的實例則集中地表明瞭數學傢在面對問題時是如何進行思考和探索的，特別是一些定型的問題和建議更可看成所謂的“數學啟發法”(或者說“解題策略”)的核心所在。 【例十二】“幻方” 如何在圖2所示的九個方格中分別填人1-9這九個自然數，使得每一行、每一列、每條對角線上的數的和都相等? 圖2 首先，可以考慮這樣一個問題：什麼樣的信息可以使得這一問題變得較為容易求解?顯然，如果我們能知道每一行、每一列、每條對角線上的數的和究竟是多少，這個問題就會變得較為容易求解。從而，我們事實上就用到瞭這樣一條啟發性原則： 設立次目標：努力求得部分的結果，並利用它作為出發點去求取剩餘的部分。 然而，我們怎樣才能求得所說的和呢?假設我們已經獲得瞭所要求的答案，我們可以由此去推出答案所必然具有的性質。 現假設所說的和為S，把三列全部加起來，其和顯然為3S。但它同時又等於1～9這九個數的和，即45，從而就有S=15。 在此我們用到瞭這樣的啟發性原則： 從後往前推：假設我們已經獲得瞭答案，由此從後往前推以確定它所必然具有的性質。 接著，我們再考慮這樣一個問題：在所有九個方格中哪一個最為重要?顯然是正中間的那個。以下就是相應的啟發性原則： 關鍵性原則：集中註意於關鍵點常常會給你帶來力量。 能否把9放在正中間的方格?不行，因為這時我們就無法放置8瞭：無論把8放在哪裡，我們都必須將9和8加起來，但其和已經超過瞭15，同理，8、7、6這幾個數顯然也都不能放在中間的方格。1能否放在中間的方格?也不行，因為這時2必然出現在某個地方，而為瞭使相應的行或列或對角線上的數的和為15，就必須加上12，這是不可能的。同理，2、3、4這幾個數也都不能放在中間的方格。因此，5是放在中間方格的唯一選擇。 上面的推理過程體現瞭這樣一條啟發性原則： 特殊化原則：首先對特殊的情況進行研究。 在確定瞭5應放在中間方格的前提下，再來考慮1應當放在哪裡。容易想到，盡管存在8種可能性，但事實上又可歸結為這樣的兩類：或者將1放在角的位置上，或者放在四周中間的位置，從而我們隻需就圖3所示的這兩種情況進行分析就可以瞭。以下就是相關的啟發性原則： 對稱性原則：在解題時應當充分考慮和利用對稱性。 1? 1? 5 圖3 現假設把1放在左上角，這時就必須將9放在右下角，這樣才能保證相應的對角線上的數的和為15。進而再考慮2的可能位置。同樣依據對稱性，這時顯然隻需考慮如圖4的三種可能性。 1 2? 5 2? 2? 9 圖4 但由仔細的審視可以看出，這幾種可能性最終都將導致“矛盾”。從而，1必須放在其他的位置。 現假設把1放在上排中間的位置，這時就必須將9放在下排中間的位置。這時2仍有三種可能的位置(如圖5)。
2? 1 2? 5 2? 9 圖5 現假設將2放在左上角的位置，容易發現這時必須在右上角放置12；而如果將2放在中間一行最左邊的位置，則就無法放置3。從而把2放在左下角就是唯一的選擇。 這樣繼續下去，我們就可獲得最終的答案，如圖6所示。 6 1 8 7 5 3 2 9 4 圖6 上述答案的獲得是否意味著解題活動的結束?不!我們還應繼續考慮是否有其他的解題方法。 由於原來的問題要把1—9這幾個數分成這樣的“三數組”：使其和都等於15。因此，我們也可首先嘗試著把所有這樣的“三數組”都列舉出來。相應的啟發性原則為： 由前往後走：看看利用現有的對象可以得到多少種組合。 例如，以下就是一些可能的組合：(3、5、7)，(8、1、6)，(4、5、6)，(1、5、9)，(7、6、2)，(6、8、1)…… 這時是否會出現重復的情況?顯然，(8、l、6)和(6、8、1)就是這樣的情況，從而就必須去掉一個。另外，我們顯然又應防止可能的遺漏。正是基於這樣的考慮，我們就可提出如下的啟發性原則： 系統化原則：系統地去進行工作會有很大的幫助。 例如，我們可以按照遞增的次序列舉出所有“三數組”。以下就是所有可能的“三數組”：(1、5、9)，(1、6、8)，(2、4、9)，(2、5、8)，(2、6、7)，(3、4、8)，(3、5、7)，(4、5、6)。 進而，如前面所指出的，中間的方格具有特別的重要性：這一方格中的數應同時包含在4個“三數組”之中(2條對角線，1條橫行，1條豎列)。對上面所列出的各個數組進行觀察，容易發現其中隻有一個數同時出現在4個數組中，這就是5。從而，如果有解的話，中間的數就一定是5。 那麼，角上的數和四周中間位置的數又應分別是幾呢?顯然，角上的數將同時包含在3個數組之中，四周中間位置的數則將同時屬於2個數組。由實際觀察可以發現2、4、6、8這四個數在上述各個“三數組”中都出現瞭3次，1、3、7、9則都出現瞭2次。從而，如果有解的話，角上的數就必定是2、4、6、8，四周中間的數則必定是1、3、7、9。這樣，上述的問題也就可以立即獲得解決。 由於用不同的方法去求解同一問題不僅可以對已獲得的結果作出檢驗，通過相互比較我們也可在方法論上實現更大的自覺性，包括實現必要的優化。從而，我們就應當引出這樣的啟發性原則： 多樣性與優化原則：數學中往往有不止一種解題方法，我們應當善於對各種方法加以比較從而實現方法論上更大的自覺性。在筆者看來，上面的論述十分清楚地表明瞭加強學習的重要性，特別是，作為一線數學教師我們更應加強對於數學方法論(更為一般地說，就是數學思維)的學習。但是，我們又應特別強調這樣一點：就所說的學習而言，關鍵不在於“求全”，而是“求用”。這也就是說，我們不應將如何能夠無一遺漏地列舉出各種基本的數學思維或方法論原則看成這一方面的主要目標，我們也不能期望通過閱讀某些專著或聆聽某個專傢的報告(特別是，通過將其毫無遺漏地歸結為甲、乙、丙、丁等幾條)就能很好地把握數學思維或數學方法論。與單純的理論學習相比，我們應當更加重視自己的切身體會與感悟，並能結合自己的教學工作加以應用。 例如，在筆者看來，以下的實例就十分清楚地表明瞭加強數學方法論學習的重要性。 【例十三】“能否少問學生幾個‘為什麼’”《中學數學教學參考》1999年第10期】 這是源自一位優秀教師的一篇教研文章。其核心觀點是：基於培養學生創新能力(更為準確地說，是培養學生的猜想能力、想象能力和直覺能力)的考慮，由於學生(至少是一部分學生)對於某些問題能作出很好的猜測，而且，“在數學中確實有許多‘隻可意會、不可言傳’的東西，要說明為什麼有時是很困難的”。因此，“在猜想階段，在不知道結論是什麼的階段，(應當)盡量少問學生‘為什麼‘”。該文作者認為，數學教學應當熱情鼓勵對演繹過程的“跨越”，而“我們的數學卻由於教師問瞭學生太多的‘為什麼’而抑制瞭這種‘跨越’”。 筆者以為，我們在教學中當然應當註意保護學生的猜想能力和直覺能力。但是，除瞭這種“保護”的涵義(這是教學工作更為重要的一個任務，即應當清楚地認識到無論猜想能力或直覺能力都有一個後天的發展過程)以外，我們還應通過教學幫助學生去逐步掌握合理的猜想方法，並使他們的直覺不斷得到發展並趨於精致(特殊地，也隻有通過教師的引導，學生才會清楚地認識證明的必要性及其積極意義)。顯然，從這樣的角度去分析，簡單地認定在教學中應當少問學生幾個“為什麼”是不夠妥當的。我們的分析不應停留於“教師在教學中多問學生幾個‘為什麼’就可能抑制學生的猜想和直覺能力”這樣一種認識，毋寧說，這裡的關鍵仍然在於課堂提問的“適當性”。 進而，筆者以為盡管“有時(這)是很困難的”，但一個好的猜想(或者說．一個“合理”的猜想)又總是有“道理”可言的。當然，“合理”的猜想不能簡單地等同於嚴格的證明，毋寧說，這主要是指一些啟發性的原則。特別是，從教學的角度看，這些啟發性的原則更可看成集中地體現瞭用思維方法的分析去指導具體數學知識內容的教學的基本意義，這也就是指，通過“方法論的重建”我們就能較好地實現“化難為易”“化神奇為平凡”。 具體地說，或許是一個巧合，上述文章所提及的一個例子恰好就是我們在前面所提到的例十二。這篇文章的作者還提出，在面對上述問題時，有不少學生憑直覺認為應首先確定最中間的那個方格裡的數是什麼，而且他們往往能正確地猜測出應在其中填上5……但是，要想清楚地說明以下這些問題卻是十分困難的：為什麼先確定中間位置上的數?這一位置又為什麼填5？為什麼對角線上填寫6和4……然而，由上面的分析我們知道：對於這些問題事實上都可從啟發法的角度說出一定的道理，而且，這種分析對於幫助學生學會數學地思維、提高他們的創新能力也是十分有益的。 附：為瞭更好地體現“學以致用”，有興趣的讀者不妨嘗試著以數學啟發法為指導去求解下面的這個問題：“紅花映綠葉×春=葉綠映花紅，式中每個漢字分別代表0～9中的某個數字，不同的漢字代表的數字也不相同。其中每個漢字分別代表什麼數字?”(相應的解答為：21978×4=87912) 值得一提的是，這是筆者在閱讀《報刊文摘》(2007年10月31日)時遇到的一個問題。相關的報道還提及：這是三年級的一道數學題，但是為瞭解開這道數學難題，竟然有30名傢長圍著題目展開瞭攻勢，最後甚至將這一問題放到瞭網上以求網友幫忙。將這樣一個難題作為小學三年級的數學題顯然不恰當，但是，筆者在此所關註的是：作為一名數學教師，我們無疑應當保持一定的“解題胃口”，因此，面對這樣一個挑戰也就應當“知難而進”，特別是，我們是否能夠自覺地以數學啟發法為指導去解決這一問題。 |
高二數學第一學期期中考試試卷
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2013年6月28日星期五
數學雜志總匯
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淺談小學數學合作學習的恰當時機
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摘要：合作學習是當前新課程所倡導的學習方式，那麼如何使合作學習成為有價值、有成效的學習活動呢？本文僅針對合作學習時機的恰當選擇介紹瞭自己在從事小學數學教學工作中的一些做法和體會。合作時機的選擇應在學生的獨立學習活動遇到困難時；合作時機的選擇應在學生對問題的解法、意見不一致時，合作時機的選擇應在處理教學中的重點、難點問題時。隻有選擇恰當的合作交流的契機，才能避免小組合作學習的形式化和低效率，才能切實有效地推動合作學習的順利開展。 關鍵字：合作學習、合作時機 在新課程改革的大潮中我和許多工作在一線的教師一樣，以極大的熱情投入到新課改實驗中。我從事的是小學數學教學工作，近年來對小組合作學習進行瞭一點嘗試，雖然還沒有取得令人滿意的階段性成果，但也有瞭自己的一些想法和體會。在這裡僅從合作學習時機的恰當選擇這一方面向大傢做簡單介紹。合作理論認為：合作的價值在於通過合作，實現學生間的優勢互補，為此，教師要合理選擇合作契機，給學生提供合作學習的內容，把那些具有思考性或開放性，僅憑個人的力量難以考慮周全，須發揮小組集體智慧的問題讓學生合作學習，把學生領進“最近發展區”。怎樣才能選擇好小組合作學習的恰當時機呢？下面淺談一下自己在教學實踐中的一些做法和體會。 一、合作時機應選擇在個人操作無法完成時 在這種情況下，教師可以創設情境，激發學生自發合作的欲望，培養學生間團結協作的精神。例如：在教學《統計的初步知識》時，當學生學會瞭初步的收集、整理數據的方法後，教師放錄像讓學生統計1分鐘內從十字路口經過的各種車輛的數量，學生紛紛動手認真地記錄著，結果學生得到的數據各不相同。於是教師再放一遍錄像，學生的統計數據還是存在著很大差別。這時教師可以提醒學生可以想一想為什麼同學們的數據各不一樣，能不能想想辦法呢？學生在這時會很自然地想到幾個同學合作來完成任務。同學們開始自發結成小組，明確分工，有的數小汽車、有的數貨車、有的數摩托車……。當放完錄像後同學們勝利完成任務。由此可見，掌握學生的心理特征，有意設置一定的障礙，可以激發學生合作的欲望，增強學生合作學習的意識，提高合作的效率。 二、合作時機應選擇在學生個人探索有困難時 由於學生的知識技能和生活經驗是有限的，所以當他們在學習新知識，需要新能力時，往往會遇到困難。如在教學十幾減9的退位減法時，教師出示課件，一個小猴子在賣桃，盒裡放瞭十個，盒外有3個，小猴子說：一共有13個桃子，小兔說：我買9個，白菜老師問：還剩幾個？小猴子抓耳撓腮想不出來，老師說：同學們能幫幫小猴子嗎？學生興致高漲，紛紛動腦筋，想辦法。獨立思考瞭幾分鐘後，有的同學眉頭緊鎖，面露難色，教師趁勢說：小組的同學可以合作，大傢一起出主意，想辦法。同學們一聽，立刻又活躍起來，你一言我一語的交流著各自的看法。其中宋小惠這一小組的討論最熱烈。有的說：我想可以從13個桃中一個一個地減，減去9個，還剩4個；有的說：我想，可以先從10個裡先減去9個，再加上盒外的3個，得出還剩4個。我想的有道理嗎？其他的同學認真思考瞭一會兒，肯定地點瞭點頭，表示同意……王紅平時反映稍慢，對於怎樣解題還沒有思路，看到同學們熱烈地討論，感到自己成瞭被遺忘的角落，情緒慢慢低落起來。組長宋小惠看在眼裡，主動的對王紅說：我來幫你，於是拿出學具，耐心地做著解釋，不一會兒，王紅臉上的表情由陰轉晴，繼而露出燦爛的笑容……看著同學們你幫我學的感人場面，老師滿意地翹起大拇指。可見，教學中處理好獨立思考與合作學習的關系，選擇學生有困難需要幫助時組織合作學習，小組合作定能取得預期的效果。 三、合作時機應選擇在學生意見不統一時 現在的學生爭強好勝，有一定的競爭欲望，渴望自己的觀點被肯定，但又不善於有理有據地闡述自己的觀點，一旦有不同意見，浮於表面的爭論較多，說服力不夠，理性分析欠缺，思維深刻性不夠。此時教師如果對有爭論價值的疑點適時下放到小組中，讓持有相同意見的學生一起合作，與對方爭辯，在辯論中明晰正誤。例如：在教學《分數的初步認識》一課時，教師為瞭讓學生深刻地理解“平均分”，設計瞭這樣一個環節：把一個圓分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一。對嗎？話音剛落，全班同學已經分成兩個陣營，有的舉“√”，有的“×”，老師沒有裁決，而是讓持不同意見的雙方合作商量後再發表意見。正反兩方同學各自聚在一起，商量對策，討論過後，各隊推選出代表，小小辯論會開始瞭。正方代表把手中的圓平均分成兩份問道：“我是不是把圓分成瞭兩份？反方代表點頭：是，是。正方當然不讓：“既然是二分之一，為什麼不同意這種說法？隻見反方同學順手從圓形紙片上撕下一片紙，指著其中的一份問：這是圓的二分之一嗎？正方由底氣不足到服氣地站到瞭反方的隊伍裡。老師緊緊地握著反方同學的手說：祝賀你們，你們精彩的發言給同學們留下瞭深刻的印象。同時，又深情地握瞭握正方同學的手說：謝謝你們，正是因為你們問題的出現，才給同學們帶來瞭一場有意義的爭論！同學們開心地笑瞭，老師也笑瞭。在這場別開生面的辯論會中，既有緊張激烈的辯論，又有相互間的尊重與理解，課堂氣氛緊張卻又其樂融融。可見，意見不一時，組織小組合作，即可以培養學生的合作精神，又可以增強競爭意識，為學生未來的發展打下堅實地基礎。 四、合作時機應選擇在解答開放性問題時 “開放性”問題其解題策略不唯一，答案不唯一，而一個人的思維能力畢竟有限，很難多角度的去思考，須群策群力才能展示各種策略和結論。例如：有這樣一道題：一根長18厘米的鐵絲可以彎成各邊分別是幾厘米長的長方形？我們都知道，長方形的對邊是相等的。這道題實際上是讓學生找出有哪幾對數能組成9。先讓學生各自思考一會，然後讓大傢帶著問題進入小組交流，要求每個人都要發表意見，每個人都要傾聽別人怎麼說，學生有瞭自己的想法，討論交流就會很踴躍、主動。進而各小組選派代表匯報交流情況。在小組代表匯報時，教師可以設計插入這麼一個問題：“××同學在交流時他是怎麼說的？”這樣有利於養成學生學會傾聽、獨立思考的習慣和激發人人發言的主體意識。 再如：有這樣一道題開放性，在2、4、6、7、8、10這六個數中，哪一個數與眾不同？請說明理由。馬上就有同學得出不同答案，這時利用學生好勝的特點，課堂氣氛一下子活躍起來，學生激情高昂，紛紛舉手，當學生給出答案可能五花八門時，教師可安排合作學習，讓學生把自己的結論依據展示出來，每個同學都從別人那裡看到解決問題的另外一些角度，培養瞭學生全面考慮問題和善於從別人身上取長補短的好習慣。這樣，合作時機的恰當把握，充分調動瞭學生學習的積極性，發揮瞭主動性，活躍瞭思維，學生不僅加強瞭對知識的理解，而且掌握瞭學習數學的方法。 五、合作時機應選擇在教學內容的重點、難點處 在教學中，教師應在知識的關鍵處、思維的轉折處、規律的探求處，設計合作活動，充分發揮學生的主體作用，培養學生探索知識、發現問題的能力。例如：《圓錐的體積公式》既是教學的重點，又是學生學習的難點。在教學時，老師說：“今天我們來一起研究圓錐的體積公式。同學們猜一猜，圓錐的體積和什麼體積有聯系？（圓柱）比一比，哪小組最先探索出圓柱體積和圓錐體積之間的關系？拿出材料袋，操作。”（等底、等高的圓柱和圓錐，等底不等高的圓柱和圓錐，等高不等底的圓柱和圓錐）同學們經過觀察、操作、比較、分析，順利發現瞭圓柱和圓錐之間的關系，從而推導出圓錐的體積公式。通過在教學內容的重點、難點處，組織學生合作學習，能有效地對學生進行數學思想方法的滲透，引導學生有層次的進行分析、比較，對規律的探索做到循序漸進、水到渠成，真正讓學生積極參與知識的形成過程，最大限度地調動學生學習的積極性。 除此以外，在人人都需要內化知識時；當學生舉手如林，為滿足學生的表現欲時；當學生獲得成功的樂趣，需要與人分享時，也是合作學習的最佳時機。 以上，是我們在合作學習中的點滴體會，今後，我會繼續邊實驗，邊總結，力求使小組合作學習更有效。合作時機如果把握確當，就能激發學生的學習興趣，充分調動他們學習的積極性，讓學生真正成為學習的主人，體驗到成功的喜悅，不僅使其學會學習的方法，而且有利於他們的創新精神和實踐能力的培養，為他們的終身發展提供有力的保障。 參考文獻： 1．曾超益．《小學數學教學理念與教學示例》2003年7月版．華南理工大學出版社． 2．《數學課程標準》． 3．王坦．《論合作學習的基本理念》． 4．高永芳．《讓學生成為小組合作的主人》．《小學數學教師》2004年第9期． 5．王永春．《關註小組合作學習中的個體發展》．《小學數學教師》2003年增刊． |
小學數學分組合作學習分組方法初探
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孔子曰“獨學而無友， 則孤陋而寡聞。”新課程標準中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。” 可見，小組合作學習是當今教學中一種重要的學習方式。時下，小組合作學習是新課程倡導的三大學習方式之一，小組合作學習正是進行素質教育，在課堂中培養學生合作意識的體現。這種學習方式為每個學生創設瞭表現自我的寬松氛圍，使學生的思維顯示出積極的狀態，能較大程度地發揮集體互助力量。一位學生的發言往往會引發出其他幾位同學的思維火花，促使小組各成員從不同角度，用不同方法提出更好的想法，從而達到對問題的較全面、較深入的認識和理解。它對培養學生的合作意識、合作能力起著非常重要的作用。 分好學習小組，是合作學習的前提。不當的分組會導致小組成員間缺乏必要的人際交流和小組合作技能，不具備合作的心向和傾向性。許多研究合作學習的專傢都建議異質分組， 教師可以依據學生的能力、氣質、性格、性別等將學生分組， 這樣有助於打破不同類型學生之間的障礙， 擴大學生的交往范圍。合作學習一般采用異質分組，即小組成員間形成性別，學習成績、能力方面差異，另外，還可以考慮到傢庭經濟、社會背景、性格、脾氣等差異，采用異質分組，就連帶產生瞭全班各小組間的同質性，這就是合作學習的分組原則──組間同質、組內異質。組內異質為小組成員內部互相幫助提供可能，而組間同質又為全班各小組間的公平競爭打下瞭基礎。總之，合作學習的分組技術不同於以往的能力分組，興趣分組，這些都是同質分組。合作學習小組不是純粹的交友小組或娛樂小組，而是一個協同共事的團隊。 在教學實踐中，我們是從以下幾方面入手的。 1．註意小組成員編排的科學性。 小組的人數一般以4～6人為宜，成員的組成既要考慮到學習成績好、中、差的搭配，又要考慮他們原有的性格、情感特征等非智力型的合作基礎。其分組方式采用異質分組，在學習成就與學習者能力方面，我們曾對不同能力的學習者，進行高、中、低不同能力組合的研究：① 高、中、低能力混合組合；② 中能力組合；③ 高能力組合；④ 低能力組合。結果顯示混合能力組合及中能力組合較高能力組合及低能力組合有更多的幫助行為。我們又進一步對三種不同能力進行混合：① 高、中組合；② 高、低組合；③ 低、中組合；④ 高、中、低組合，結果顯示隻對高能力及低能力兩種學習者有幫助，對於中等能力者較沒有幫助。同時我們還在積極地對分組的形式加以嘗試與優化，而不局限於固定不變的分組模式，比如有時為瞭營造競爭的氛圍，嘗試按男女生進行分組，有時為瞭合作的密切按興趣進行分組，也有時為瞭合作的便捷按座位實施組際合作形成大組等多種做法。 2．小組合作學習要遵守一定的規則。 組內成員要有具體的明確分工，在一個階段每人都有相對側重的一項職責，擔任一個具體的合作角色，如小組討論的組織人、記錄員、資料員、首席發言人，第二發言人，甚至是專提反對意見的“反對人”，一定時間後角色互換，使每個成員都能從不同的位置上得到體驗、鍛煉和提高， 實現小組角色之間的相互依賴，增進學生互動的有效性。再如，學生在討論前，一定要有獨立思考，否則就容易出現“搭便車”的情況。其次，學生常常以“我”而不是“我們”進行表達，這實際上與學生缺乏必要的人際交往技能有關，人際交往技能同認知技能、動作技能一樣，應該在小學的教學中得到系統的訓練，讓學生在合作中會學習，在學習中學會合作，合作學習即日學習取得成功的條件，同時，其本身也是一種重要的學習目標。 |
探索創新教育規律 培養學生創新能力
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創新是一個民族進步的靈魂。而小學數學蘊含著豐富的有利於開發學生創新潛質的因素，是培養和激發學生創新意識和初步創新能力最合適的學科之一。因而在數學教學中，必須註意激發學生的創新動機，強化學生的創新意識，發展學生的創新思維，加強創新技能的訓練，促學生創造性的個性品質的形成。 學生在教育活動中的創新能力不限於首創前所未有的新知識、新見解，更多的是指學生在學習過程中所表現出來的探索精神，求異思維方式，非常規的想象力，以及在學習中創新性地運用知識去解決疑難問題和搞小發明、小創造等。那麼在數學教學中，如何發展和培養學生的創新能力？下面從以下幾個方面淺析幾點自己的體會。 一 激發創新動機是培養學生創新能力的前提 創新動機是直接激勵和推動學生去從事創造活動的內在驅動力。創新動機可以來自兒童的內在動機，也可以來自兒童的外在動機,內在動機和外在動機可以相互轉化。而對於小學生來說外在動機有更加直接的激勵作用。 因此教師要善於激發學生的各種創新動機，啟迪他們的創新精神。如在長、正方體表面積的練習課上，我結合當時正臨近母親節,設計瞭一節有關節日禮物的包裝設計課，要求學生運用所學知識對所帶來禮物的的外包裝進行設計，學生從節省材料、美觀新穎、使用便利即環保等多個方面分組進行瞭研究，並利用教師為學生提供和學生課前自行搜集的材料把自己的設計制作出來，這極大的激發瞭學生的創新動機和創造熱情。設計出瞭閱覽式、書架式、禮品式……等等多種包裝設計，同時加深瞭對長、正方體表面積的理解。因此，教師應利用外在動機的激勵作用，促進內在動機的發展，激勵學生進行創造活動，發展和提高創新能力。 創新動機還與學生的成就動機水平有關。研究表明，成就動機高的學生敢於面對困難，有較強的毅力，富於挑戰性，能從完成任務中獲得滿足感，並在完成任務過程中敢於創新，即使遇到挫折失敗也會加倍努力，直至成功。因此在教學過程中，應分層次調動不同類型學生的創新動機，開展合作學習，發揮不同類型學生的特長，使每個學生在學習過程中都有獲得成功的體驗。如在包裝設計一課中，有的學生思維的創新意識極強但動手能力很差，有的學生手很巧，但缺乏創新精神。因此可利用小組合作方式，采用優勢互補，同樣可以激發不同層次學生的創作動機，相互促進共同提高。 二 強化創新意識是培養學生創新能力的關鍵 創新意識是人在周圍事物的作用下產生的一種要參與其中的強烈情緒沖動，一種總想用新的思路、新的方法去解決問題的意願和態度。隻有在強烈的創新意識引導下,人們才可能產生強烈的創新動機，樹立創新目標，充分發揮創新潛力和聰明才智，釋放創新激情。因此在教學中我們隨時要註意為學生創造一個適合學生自己去尋找知識的意境。 引導學生自主學習，就必然出現學生經常不用教師講的或課本上現成的方法和思路去解決問題的現象。如在上《能被3整除的數的特征》一課時，我設計瞭一道拓展練習題：“看誰能最快寫出五個能被3整除的三位數。”在學生的練習過程中，多數學生都采用常規的思考方法，先是隨意寫出個位和十位上的數，然後找出一個跟個位、十位上的數加起來的和剛好能被3整除的數寫在百位上。就在將轉入下一個練習時，一個男同學突然舉手發言，指出這不是最快的方法。由於事情來的突然，我也愣瞭一下：書上也是這樣說的，怎麼不是最快的方法？但我還是讓學生說出他的見解：“因為要求寫出來的數是能被3整除的三位數，而3與任意一個不為零的數相乘的積都能被3整除，所以隻要三個數位上的數相同，寫出來的三位數就一定能被3整除，這種方法才是最快的。”這種方法我也沒有想到過，不禁為他的講解折服，帶頭為他報以熱烈的掌聲，並臨時組織全班學生進行討論：還有其他更快的方法？通過討論，又有很多不乏很有創意的思考方法： （1）所有整百的數，隻要它的百位上的數能被3整除，這個數就能被3整除。 （2）如果一個三位數的百位、十位和個位上的數分別能被3整除，那麼這個數就能被3整除。 （3）一個三位數某一個數位的數能被3整除，隻要其餘兩個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除…… 應當承認這些方法不在我備課內容之內，但慶幸我在平時營造瞭一個民主的氛圍，才使學生的思維得到瞭持續發展，極大的調動瞭學生們創新的欲望，大大促進瞭學生的創新意識的提高。因此，在日常的學習中，我們應鼓勵、啟發和誘導學生提出問題和設想，敢於想傳統的方法和權威挑戰，才能夠不斷的強化學生的創新意識，發展學生的創新能力。 三 發展創新思維培養學生創新能力的核心 創新性思維是整個創新活動智能結構的關鍵，創新性思維是人們創造性地發明或發現一種新方式用以處理某種事物的思維活動，是一切具有嶄新內容的思維形式的總和，是創新能力的核心。它能保證學生順利解決新的問題，深刻地、高水平地掌握知識，把這些知識廣泛地遷移到學習新知識的過程中，使學習活動順利完成。創新思維在行為上有三個特點：流暢性、變通性和獨特性。它們是發展學生創新思維的三個重要環節。教師應註重通過不同類型的課，有側重性的發展學生的思維。 首先，教師應有意識的發展學生的思維流暢性。在教學中引導學生主動組織和聯絡所需要的知識和觀念；通過語言體現和表達自己的想法。在這個方面，有經驗的教師通常從低年級就開始培養，循序漸進。以商不變的性質、分數的基本性質和比的基本性質為例，它們是不同年齡階段三個有關聯的概念，在學習商不變的性質時，由於學生年齡較低，教師可采用引導概括的方式，逐漸形成概念；在學習分數的基本性質時，由於有瞭前面的知識基礎，教師應盡可能的讓學生獨立進行概括；在六年級學習比的基本性質時，教師完全可放手發動學生，大膽的猜想，積極的驗證從而主動的形成概念，使思維能力得到發展。 其次，對思維的變通性教師可通過應用題的一題多解，對判斷題、選擇題的分析研究，及幾何公式推倒過程中推倒方法的靈活應用等不同方法加以訓練和引導。如在教學“分數應用題”時，我出瞭這樣一道題：佛岡縣職校服裝廠要做800套校服，前4天做瞭總數的，照這樣的速度，餘下的任務還要幾天才能完成？要求學生用多種方法解答。他們首先想出兩種常規解法：（1）（800-800×）÷（800×÷4），（2）800÷（800×÷4）－4。隨後，我提出還有別的解法嗎？思維能力較強的學生則將“800件”這個條件當作單位“1”，按照工程問題的角度來分析解答，列式有：（1）（1－）÷（÷4），（2）1÷（÷4）－4，（3）1÷（÷4）×（1－）。接著，我又進一步啟發學生誰還能想出更巧妙更快捷的方法？要求學生合作解決，最終學生又將其與倍比問題等聯系起來推導出兩種更新穎、更簡單的解法：（1）4×[（1－）÷]，（2）4÷－4。這樣最大限度地調動瞭學生思考、探索、創新的積極性，培養瞭學生思維的變通性。 第三，在發展思維的獨特性方面，教師一方面要善於撲捉學習過程中學生有新異性的想法，另外，可以通過活動課和思訓課等創設有利於發展學生思維獨特性的情境，發展學生的思維能力。 三 加強創新技能訓練是培養學生創新能力的重要手段 創新技能是反映創新主體行為技巧的動作能力，是在創新智能的控制和約束下形成的。主要包括創新主體的信息加工能力、一般工作能力、動手能力或操作能力以及熟練掌握和運用創新技法的能力、創新成果的表達能力和表現能力及物化能力等。因此，在數學教學必須加強以基本技能力為中心的創新能力和科學方法的訓練。積極引導學生在學習過程中進行觀察、比較、思考、設計、制作、試驗、完善等多方面的實踐活動。 如在教學“圓的面積”時，本人設計瞭如下的步驟： 第一步：創設情景，激發學習動機。 通過課件演示摩托車的車輪運動與裡程表數字的跳動 第二步：思考車輪前進與裡程表數學跳動的關系。 第三步：抽象出數學問題：車輪滾動一周所走過的路實際上是車輪的周長。 第四步：動手實踐，直接測量圓的周長。 學生自主探索出用繞繩法、滾動法這些直接測量的方法都可以求出圓的周長。 第五步：用數學方法求圓的周長 思考：圓的周長跟它的什麼有關呢？ 再次動手實踐，測量圓的周長與直徑，用計算器計算並記錄實驗結果。 最後，學生獨立總結出方法：C/d = 定值，從而得出C = πd 在這一教學過程中，本人並沒有把現成的知識灌輸給學生，而是讓學生自己去觀察、去操作、去試驗、去思考、去討論、去抽象概括，最終“創造”新知，創新技能不斷得到充分的培養，從而逐漸形成創新的能力。 四 形成創新性的個性品質是培養和發揮創新能力的底蘊 創新過程並不僅僅是純粹的智力活動過程，更是一種人格特征、精神狀態以及綜合素質的體現。可以說，教育對象所具有良好的個性特征是形成和發揮創新能力的底蘊。因此，教師在培養學生的創新能力時，應註意培養學生的自信心、探索欲、挑戰性及意志力等，註意在提問、講授、練習等各個環節中，給學生留出一定的思維空間，鼓勵學生敢於向權威挑戰，向老師挑戰，敢於標新立異、逾越常規，敢於言別人所未言、別人所未做的事，從而培養學生堅持不懈、百折不撓的意志品質，能夠持之以恒的去解決疑難問題。隻有教師在教學過程中，註意耐心的幫助和引導，才有可能培養學生具有創新性的個性品質，促進學生創新能力的發展。 綜上所述，要在課堂教學中培養學生的創新能力，必須在教學中創設一種民主、寬松、和諧的教學環境和教學氣氛。有意識的激發學生的創新動機，強化學生的創新意識，發展學生的創新思維，加強創新技能的訓練，促學生創造性的個性品質的形成。才能較好的發展學生的創新能力，為國傢培養創新型建設人才奠定良好的基礎。 |
芻議自主探索
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經過認真學習《數學課程標準》，我深深地體會到《數學課程標準》的改革力度大，改革思路清，指導思想具有先進性、創造性。最突出的是：從數學學科的特點出發，以人為本，以發展為目的，充分落實學生的主體地位，把學習的主動權還給學生。本文試從《數學課程標準》的基本理論：數學課程內容、數學學習方式和數學教學的方面來關註學生的自主探索，談談個人的體會，旨在拋磚引玉，賜教於同行。 一、轉變教學觀念，培養自主探索的信心 《國傢數學課程標準》將數學課程目標分為發展性領域和數學知識領域。在發展性領域中提到重視學生學習數學的情感（學習數學的興趣、動機、意志力和自信心）的發展。我們在教學中要轉變教學觀念、強調師生交往、構建互動的師生關系。《課程標準》明確指出：教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程。在課堂上通過師生交往、撥動“情、趣”這條弦，建立民主、平等、和諧的師生關系，使學生體驗到平等、自由、民主、尊重、信任，對學生要“信得過”，“放得開”，同時受到激勵、鞭策和鼓舞，形成積極向上的人生態度與情感體驗。教師要善於啟發誘導，以引起學生的學習興趣，激發強烈的求知欲望，學生思維活躍、學習積極性高漲。教學中要使學習活動成為學生的內在需要，在融洽、和諧、寬松的教學氛圍中，激發學生敢想、敢說、敢問的精神，為學生自主的發展提供適宜的氣候和土壤。 首先，教學過程中讓學生有充分的思維和自我表現的空間和時間。學生是具有一定的相對獨立的學習能力，而且，隻有經過一個讓學生相對獨立學習的過程，才能達到使學生完全掌握所要學習的知識和能力。因此，既要相信學生的內在潛力，盡可能讓他們自己獲取知識，出要根據學生實際，教師成為學生學習的誘發者、促進者、組織者、指導者，重在啟發引導、點撥與激勵，促進和完成從教到學的轉化，使學生學會學習。 其次，當看到學生計算或解題中的錯誤，教師不急於下結論，而是問一問“你是怎麼想的？”“為什麼這樣想？”請其他同學幫他找一找“錯在哪裡？”請他自己說一說“錯誤的原因是什麼？”這樣盡量讓學生去想去說，從不同的角度，完善學生自己的知識，增強學習的信心，提高思維能力。 再次，要及時反饋，評價鼓勵。教學中要註意及時發現和肯定困難學生的“閃光點”，鼓勵他們的點滴進行，對那些解題中有創造性思維的學生給予充分肯定，鼓勵他們積極思考，激發學生進一步學習數學的積極性。這樣讓學生在數學學習過程中獲得成功的體驗或體會數學的價值，增進學生對數學的自主探究和應用數學的信心，培養他們良好的學習興趣和動機。 二、發揮主體作用，培養探索的精神 傳統的課堂教學重視教師“教”而忽視學生“學”；重視現成結論的記憶而忽視學習過程；重視向學生灌輸而忽視學生的主動參與；重視教學活動的嚴格劃一而忽視學生的創造才能的個性差異。因此，導致瞭學生主體精神和主動性的嚴重弱化，失去瞭自主思考、學習的餘地。現代數學教育非常重視引導學生自主探究、發現、創造，強調課堂教學中要充分發揮學生的主體性和主動性，實質是要求教師在教學活動中要為學生創造主動參與學習的條件和內容，讓學生多動腦、多動口、多動手，引導學生經歷數學知識形成的過程，讓學生在獲取知識、培養能力、發展能力的同時，學會學習的策略與發現的方法。因此教師在教學中要重視處理好“主導”與“主體”的關系，控制授課時間，充分發揮學生的主體作用，把教學過程變成在教師指導下讓學生自學為主的學習過程。教師重在“導”字上下功夫，在連接處導、在關鍵處導、在疑惑處導、在求異處導、在課堂上努力做到： 1.讓學生多討論。實踐證明，討論最有利於調動學生投入探索，最有利於師生間情感溝通和信息交流，也最有利於思維的撞擊和智慧火花的迸發。要積極創設問題情境、提出問題、激發興趣，讓學生積極參與對數學問題的討論，從而使學生的認識達到一定的廣度和深度，使學生由被動地聽講變為主動參與，敢於發表自己的觀點和獨特見解，並學會傾聽、尊重他人的意思。特別是小組討論是發展學生主體作用、促進全體學生自主學習與自我完善的好形式。 2.讓學生多“質疑問難”。“懷疑，是發現的設想，是探究的動力，是創新的前提。”顯然，加強學生質疑問難能力的培養，即培養學生自己發現問題、提出問題的能力，具有極重要的意義。學生不僅要“學會答”，而且更要“學會問”。學生能夠質疑問難，是對知識內容有一定程度的理解與思考。是主動學習的一種表現，更是培養創新意識所不可少的，因此，在教學中要努力引導學生生疑、質疑、釋疑。教學生學會在本節所學知識的重點、難點、關鍵處提出問題，在教學中留有餘地，給適當的思考時間，給學生提出問題的機會，為學生創造良好的提問氛圍，逐步培養學生敢想敢問的良好習慣。 3.讓學生多動手操作。“活動是認識的基礎，智慧從動作開始。”動手操作是學生學習的一種循序漸進的探究過程。可以調動學生的多種感官參加活動，把學生推到思維活動的前沿，把課堂真正還給學生，讓學生擁有主動權，使學生得到自主探索、主動發展的機會。學生隻有具備瞭較強的動手操作能力，學習時才能積極主動地通過操作充分感知和建立表象，為分析和解決問題創造良好的條件。因此，教師要熱情鼓勵，精心誘導學生最大限度地參與操作過程，促進他們手、眼、腦、口多種感官並用，積累豐富的感性材料，建立正確、清晰的表象，真正參與到知識形成和發展的全過程中來，更好地發展學生的思維，培養學生的創新能力。 4. 讓學生多“求異”。要求學生在求“變”、求“新”中學習知識，獲得思維的發展。讓學生說與別人不同的話，用與別人不同的方法，提與別人不同的問題等等，培養學生善於思考、勇於創新、舉一反三、觸類旁通的習慣與能力。在教學中應引導學生憑借自己的智慧和能力，用不同知識去剖析題目，縱橫溝通，擴展學生的思維空間、拓寬學生的解題思路，在求異中創新，選擇最佳解法，培養思維的靈活性和創新能力。 三、重視學法指導，培養自主探究的能力 在引導學生掌握知識的同時，要引導學生把自己的學習也作為認識的對象，理解、總結自己學習的全過程，掌握學習的方法和解題的策略，讓學生學會閱讀，學會觀察，學會操作，學會思考，學會歸納總結，形成學習的能力，受益終身。 1.教學生學會讀書。目的是使學生養成讀書和思考問題的習慣，逐步學會學習，首先要誘發學生“讀”的欲望，激發學生讀書的熱情。如教師精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的話題，激發學生自學課本，探求下節課新知的強烈動機和興趣。其次，在具體指導讀書時應要求學生做到“三邊”：第一、邊讀邊記。劃出重點和記錄不理解的地方。第二、邊讀邊說。復述課文的主要內容，知識的形成過程或結論。第三、邊說邊想。知識的形成過程怎樣？結論是怎樣得到的？結語中的關鍵字眼是什麼？ 2.教學生學會觀察。數學觀察力強的人，善於發現圖形的特點、數量關系的特征和數學知識問的內在聯系，從而進行正確恰當的判斷，合乎邏輯的推理和準確迅速的運算，因此數學學習必須重視數學觀察力的培養。在指導學生進行觀察時，應要求學生做到有明確的目標、按一定的順序觀察，把觀察與思維想像結合起來，提高觀察的效果。 3.教學生學會思考。學生學會學習的重要標志是學會如何思考問題，分析問題。因此，在指導學法過程中，要以訓練學生的思維為主線，要求學生在課堂上邊聽邊想，邊看邊想，邊做邊想。在課堂上要給學生多創造一點思考的機會，多留一點思考的時間，多提供一點表達思維的機會。教學生做到三個“善於”：善於帶著預習中和問題思考；善於隨著老師提出的問題思考；善於從同學的發言中啟發自己的思考。 4.教學生學會歸納總結。學生要真正理解以至運用一定的方法，必須學會歸納學法，然而歸納學法並非易事，須經教師的精心設計和引導。小結是課堂教學的一個重要組成部分，不少教師總愛自己小結，其實，很多知識可以讓學生自己去小結。通過學生小結，能及時反饋信息，瞭解學生掌握新知識的情況，發現新的問題，進一步促進主體性的發展。如每節課的總結階段，“通過今天的學習，我懂得瞭……”“學到瞭什麼知識？”等這一類問題，讓學生歸納總結，既鞏固瞭新知，檢查瞭效果，發揮瞭學生的創造性，又達到瞭“課結束，趣猶存”的良好效果，提高瞭學生全面的數學素質。 |
2013年6月27日星期四
新課改特色課堂 中學生上課邊玩-手機-邊學數學
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學生們玩“手機”上數學課。
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第五屆北方數學奧林匹克邀請賽開幕
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昨日上午，第五屆北方數學奧林匹克邀請賽在東北育才學校開幕。來自北方6省23所學校160餘名選手將角逐5枚團體金牌和6枚個人金牌。 |
調查顯示iPad應用能夠提高學生數學運算技能
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南加州大學的教學助教MichelleRiconscente日前進行瞭一項調查，她利用數學應用MotionMath應用來作為調查研究的輔助工具。Riconscente對南加州的122名5年級的學生進行研究，看這款應用是否能夠提高他們的數學能力，她特別關註學生在分數計算方面的技巧，因為她認為分數是“未來在數學中成功的關鍵”。 今年在美國不管是小學生、青少年還是大學生，他們都使用iPad作為他們學習的輔助工具。 面對這樣的狂潮，許多人開始分析到底iPad作為一個教育工具能有多大的效用。 南加州大學的教學助教MichelleRiconscente日前進行瞭一項調查，她利用數學應用MotionMath應用來作為調查研究的輔助工具。Riconscente對南加州的122名5年級的學生進行研究，看這款應用是否能夠提高他們的數學能力，她特別關註學生在分數計算方面的技巧，因為她認為分數是“未來在數學中成功的關鍵”。 調查過程如下：對一部分學生進行紙面的測試，而另外一部分學生則是在iPad上進行同樣的測試。 調查的結果是：5天時間內，平均每天使用這款應用20分鐘的學生在分數測試上的表現相對於那些不使用的學生的成績要提高15%。另外使用這款軟件還能改變學生對數學分數計算的看法，他們對分數計算的積極態度提高瞭10%。使用瞭這款軟件的學生均表示使用這款軟件他們十分開心，他們會將該軟件推薦給朋友們。（新聞來源:weiphone） |
托福108分心得：寫作要有適合自己的套路_教學補習
托福108分心得：寫作要有適合自己的套路 - 教學補習 |
| 一、綜合寫作 之前就聽到很多大牛們說綜合寫作只要把聽力的內容寫得越多越詳細，分數就越高，所以對綜合寫作的聽力總懷有畏懼心理。 現在想想，練過聽力和口語之后，這里的聽力也沒那么可怕。我只練過2篇綜合寫作，一篇是在課上，而且只練了做筆記沒有實際去寫，第二篇就是TPO里的。 考場上我聽得也不是很好，只是把分論點以及一些細節聽到了，有幾個例子的都沒怎么記下來，最后兩句還沒聽清…不過那個好像對分論點沒太大影響，是個擴展的內容…總之就是聽得不是特別好，但開頭段按自己琢磨好的句式那樣寫，接下來的幾段也是不停地敲啊敲，敲了好多字上去，總算在1分鐘前寫完了。最后的結果竟然是Good。 看來綜合寫作對聽力的要求真的不是大家想象的那么高，其實無非就是把教授如何反駁文章中三個分論點挺清楚，例子都是閱讀文章里的所以不用記，聽力里主要是在講閱讀文章中的例子有哪些缺陷或不嚴謹的地方，從而無法成為有效的論據，甚至成為別的觀點的論據……這一思路其實很想GRE寫作里的Argument，所以我在考場上用了很多當初準備argument時候的句式和表達，都可以通用的。 這一類的寫作模式很固定，我覺得看幾篇范文自己練幾篇找到適合自己的寫作套路我自己沒練過太多所以更多的經驗也沒法寫了，只能說GRE的基礎讓我的作文有所受益，但每個人只要認真寫幾篇肯定也會熟能生巧。 二、獨立寫作 我只寫過一篇，太慚愧了。TPO的都沒有寫…當時發生了一些不愉快的事，比較郁悶，竟然一氣之下把TPO關閉了……哎，我呀。 自己練過的那一篇是不限時寫的，花了大概一個多小時，然后用了半天時間去修改。基本上每一段都有大的改動，加了不少自己認為很漂亮的段落或句子，改完之后還比較滿意。 其實改的過程就是一個提高的過程，千萬不能寫完了不改就扔在一邊，那樣只能停留在原來的水平。推薦大家先不限時寫幾篇，寫完一篇就立刻打印出來逐字逐句修改，把過于簡單的詞和句子一一替換，注意別用太難的詞和沒把握的詞，能用到6級詞匯就差不多了，心情好了再拽兩個托福詞匯上去也就足夠了。 我覺得最好用的就是形容詞和副詞，可以記幾個托福水平的精彩形容詞和副詞，這在寄托太傻上面多的是，選擇自己看著順眼的，在平凡的名詞前加好看的形容詞，在平淡的句子里隨處放置搶眼的副詞，這樣文章一下子就豐富起來了。 還有一招我每次考試必用的，就是插入語。比如“However, I maintain that…”就有意識地改成“I maintain, however, that…”哪怕是用正常的語序敲出來了，也要刪掉把它重新改成插入語，因為這樣可以避免每次都用過于明顯的轉折詞開頭，也算句式變換的一種吧。 總之別人沒寫自己寫了，那體現出來的就叫差距。當然也不能每句都這么寫，太刻意了~ 其他可以當插入語的還有很多，像什么”personally”, “to some extent”, “therefore”等等，是個副詞就可以往里插的，加入這些詞往往會使觀點看起來更客觀。不過前提是保持語義完整，還有就是讀起來要通順……不然就適得其反了。 改作文還需要做的一點就是用新東方的講義也好網友總結的也好，找到自己認為漂亮實用的句式，往自己的作文里套。尤其開頭段，結尾段以及中間各段的銜接，找到了漂亮的句式就從此永遠用這個不要再改了，這就是自己獨家的寫作模板，用戴云的話就是“下半輩子我就靠它活著了。 每段的第一句尤其要精彩一點，試著倒裝一下，或用被動語態，總之別寫干巴巴的簡單句，這樣給人的感覺就是你接下來的論述也沒有可期待之處。平時練習的時候可以用盡量多的句式，多嘗試，找到適合自己的，既能記住，又能靈活運用，限時模考的時候就開始逐漸找到自己的句式表達和段落結構，形成自己固定的模板套路，也就是個人的寫作風格吧。 從內容看，托福寫作里要盡量多舉具體的例子，所以相應地就要積累許多舉例的句式以避免重復。不論是真實的例子還是自己編的，都要有細節，然后把它論述透徹。 我個人認為，例子不在于多而在于精，舉出來之后要充分挖掘它的內涵，別停留在就事論事上，可以試著延伸到生活的其他方面，這才是體現寫作水平的地方。不過如果論述是弱項的話還是多舉一些具體例子然后把每一個都說幾句，那樣可以揚長避短，在字數上也不會吃虧，拿到一個比較好的分數還是很有希望的。 備戰的時候可以利用中午休息的空閑時間看看機經里的獨立寫作題，自己想想該怎么寫，用哪些理由來支撐，這樣就算碰見沒寫過的題，很多東西都可以照搬的。 所以我在遇到那道類似GRE Issue的變態題的時候也寫得比較順暢，最后寫了468個字吧好像。還是字數越多得高分的機會越高呢。 |
測量可開發孩子數學能力
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測量是數學在真實世界中的一個重要的應用。它是一個能使寶寶參與主動學習的主題，也是一個能很好地與其他學科領域和現實生活融合的主題。針對這些，爸媽要不斷激發寶寶對測量的興趣和行動，適時地進行合適的指導。 幼兒在測量過程中，積累的不僅僅是空間認知經驗，還有更重要的是積累瞭各種解決問題的經驗並激發瞭其探索精神與願望。在“認識自己”的主題活動中，教師以測量自己的身高為活動內容，引發幼兒對測量的興趣。教師和幼兒共同收集瞭各種材料如：盒子、罐子、尺等物品。幼兒在反復測量的過程中不斷發現問題並予以解決，就是在這樣的過程中，幼兒的興趣被激發，幼兒的測量活動才能繼續進行下去，並且逐漸對測量有瞭初步的認識，掌握瞭測量的基本方法。 測量能激發寶寶參與主動學習的潛能。當寶寶研究測量概念的時候，他們正在探索許多測量的屬性，例如長度、重量以及時間。寶寶通過比較尺寸，從而構建測量概念，隨後發展到使用一般物體作為測量的單位，最後，他們用標準的測量單位，例如米，公斤，小時等。寶寶對測量的研究，加強瞭他們的數字概念和估算能力，同時也用到瞭幾何學知識。 測量在幼兒園數學領域中也是極其重要的，我們常見的比如：用通過使用專門的測量工具測量指定的某一對象，以獲得所需要的數據等，這些活動可以清楚的告訴我們，在數學領域中，測量是幫助我們認識量的重要手段之一。在幼兒園數學活動中，幼兒的測量最早是“目測”，即通過感知比較量的差異。大班幼兒的測量活動是自然測量。自然測量是指利用自然物（如筷子，小棍，腳步，小碗等）作為量具（器）進行直接測量。就是說，幼兒園數學測量活動是指使用簡單工具進行的測量，而不是使用標準工具（如尺子）的測量。(本文來源：網易親子) |
2013年6月26日星期三
高二數學月考(圓錐曲線)
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奧林匹克數學競賽集訓完美謝幕 學生獲益良多
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“這次參加集訓所遇到奧數題，我特別喜歡用七巧板拼成正方形和一些動物的形狀的題目，既動腦又實際動手，既好玩又獲益良多。”2011世界奧林匹克數學競賽（中國區）集訓隊隊員郭可盈說。10月6日，由中國關心下一代工作委員會教育發展中心、中國青少年科普教育發展中心、中國創新研究會共同主辦的2011世界奧林匹克數學競賽（中國區）集訓在湖北武漢閉幕，一些動手類數學建模型奧賽題受到選手們的熱情關註。 |
“考研叔”喜愛數學 5考武大研究生
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山東55歲的老伯范永海，連續5年報考武漢大學數學碩士研究生，已經退休的他，昨在電話裡告訴記者，如果今年沒考上，會考慮來年再考。 傢住山東省煙臺海陽市的范永海，去年4月從山東省第八地質礦產勘察院退休。他1982年大學畢業後，至今已參加瞭6次考研，除瞭畢業那年報考瞭中科院外，最近5年5次連續報考瞭武漢大學數學系。“我雖然是搞勘探的，但一直喜歡研究數學。”范永海說，當年他在翻閱瞭武大教授熊全淹的《近世代數》一書後，就對近世代數這門學科產生瞭濃厚的興趣，“我想在武大圓我的‘數學夢’”。 范永海還表示，多年來堅持考武大碩士研究生雖然屢次失敗，但也從中摸索瞭一些武大數學系研考的一些“規律”。“相對於其它高校數學系，我對武大數學系專業課研考的出題方式比較瞭解，把握也相對大一點。”范永海說。 范永海對記者透露，他考研沒向學校詢問參考書目，也沒上考研輔導班，英語(論壇)也是自學的。為瞭考研，他每天堅持晚上8點睡覺，凌晨兩三點鐘起床復習。“前5次研考每次都差‘一點點’，這次考研又因為傢裡事多，沒能靜下心來好好復習，把握不大。”雖然如此，范永海還是樂觀地對記者說：“現在退休瞭，有的是時間學習，就算這次沒考過，還有下次，我不想我的人生留下遺憾。”(本文來源：中青在線-中國青年報) |
我國第二位青年數學傢獲拉馬努金獎
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記者30日獲悉，常州籍青年數學傢惲之瑋應邀於12月13日至15日前往印度領取“拉馬努金”獎，他是繼清華大學數學中心訪問學者張偉之後，我國第二位獲得此獎的青年優秀數學傢。 今年8月12日，由哈佛大學等國際知名高校的著名數學傢組成的本屆拉馬努金獎評獎委員會，宣佈惲之瑋因在“表示論、代數幾何和數論等方向諸多基本性的貢獻”，榮獲本屆拉馬努金獎。 惲之瑋，現任教於美國斯坦福大學。畢業於省常中，2000年以滿分成績獲第41屆國際中學生數學奧林匹克競賽金牌，2004年北京大學數學系本科畢業後到美國深造。2009年博士畢業後，先後在美國普林斯頓高等研究院和麻省理工學院從事博士後研究工作，在數學領域中成績斐然。 拉馬努金獎是為瞭紀念印度天才數學傢斯力瓦薩·拉馬努金而設立的獎項，每年頒發一次。獲獎者的年齡不能超過32歲，必須在拉馬努金工作過的領域作出傑出貢獻。（來源：中國常州網） |
談談小組合作的實效性
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新課標指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。”在課堂教學中除瞭要註意培養學生思維的獨立性，還要培養學生吸取別人意見，與人合作的精神，小組合作學習就給學生提供瞭一個培養社會性的絕好機會。合作交流不僅培養學生的合作意識和交流能力，也是學生掌握數學知識的必要手段。我認為小組合作的實效性主要包括： 一、進行合作學習的時機。 小組學習也好，合作學習也好，關鍵是學生有沒有這樣的需要，有沒有這樣的可能。作為教師要抓住合作學習的時機，具體表現為： 1．當教師提出問題後學生舉手如林時。這時教師不能滿足每一位學生發言的需要，可以讓學生相互說說，滿足學生傾訴的欲望。我在教學“長方體、正方體的認識”一課時，我讓學生先自由地在小組內摸一摸、玩一玩、滾一滾，然後在小組內說說你發現瞭什麼，結果學生們你一言我一語，從長方體談到長方形，再由特殊的長方體談到正方體，氣氛熱烈而融洽。他們把自己所知的長方體和正方體的情況描述得既詳盡又細致。這樣鼓勵學生暢所欲言地說，激活瞭學生對日常生活經驗的提煉、概括，促進瞭數學學習與日常生活的聯系；每個人把自己的想法說出來，可以即時進行交流，有許多精彩的發言就是在這種熱烈的交流氛圍中產生出來的；讓學生體驗到自我的力量，樹立學好數學的信心。 2．當提供的材料需要資源共享時，當問題有一定的難度需要相互啟發時。這時靠個體的力量不能解決，學生為瞭解決問題，會主動地小組討論，合作完成。這是我們經常說的“跳一跳”才能摘到的桃子，學生會覺得有討論的需要和必要。 如教學“長方體、正方體的認識”時，最後一個環節就是用學生們自己準備的各種形狀的物品來搭積木。學生興致很高，經過小組的討論，依據自己的想像，自主選擇材料，最後拼擺出瞭許多很有新意的造型，使學生體驗到創新學習的成功喜悅，也增強瞭學生合作學習的意識。 3．形成瞭不同意見，需要交換時。例如有這樣一道題：你能用10根小棒擺幾個正方形？經過實際操作，有學生說擺2個，有的說可以擺3個，兩種答案爭論不休。面對這種情形，我沒有加任何評價，而是讓學生在小組內去討論去爭議，給學生創造瞭一個生動活潑、民主和諧的學習氛圍，最後這個問題就在學生的自我探索中迎刃而解瞭。這樣的教學不僅使學生的主體地位得到瞭充分的體現，也使學生的創新思維得到瞭發展。 二、合作的組織機制。 小組學習是介於集體學習與個別學習之間的學習組織形式，它的組織建設不是一蹴而就的，需要老師慢慢地培養。像角色的分工，交流時遵守的原則，都應在合作中不斷的完善。我們在教學中，首先要教給學生合作的規則和技巧，讓學生學會傾聽，學會表達；其次要精選內容，低年級可以在學生“學說話”的時候，高年級可以在教學的重點、難點的地方，安排學生討論；最後還要培養學生認真傾聽，如果隻有表述而沒有傾聽，那麼這種組內“交流”就失去瞭大半價值，至多不過在梳理表述者的思維和鍛煉語言能力，而不能達到交流最重要的功能：在交流中豐富個體的知識建構，反思思維過程，培養創新能力。素質教育是面向全體學生的教育，每個學生都享有受教育的權利。在合作學習中，我們要讓所有的學生積極參與，特別關註小組學習中保持沉默的人，把時空有限的課堂變為人人參與、個個思考的無限空間。 三、評價的引導作用。 1．創新評價機制。 改變以往學生與教師一對一的交流，改成在教師的組織下學生與學生間的交流，改變對學生個體的評價，改成對學習小組的評價。在教學比多少時，我出示瞭一幅圖，讓學生憑經驗和直覺提出問題，我並不加評價，而是將評價的任務交給學生，學生先是思考哪個答案正確，進而認識到其中的道理。這樣，學生的問題意識逐漸加強，創新意識也得到瞭培養。 2．教師不宜過多或過早地對方法和策略進行“評價”和“擇優”。 在教學中，學生有時候並不需要也不想老師過多過早地進行評價，他們會根據自己的認知結構、已有的經驗和自己的個性喜好來作出對於他來說是合理的、最佳的方法與策略。學生能說的教師千萬不要代說，學生能做和教師千萬不要代做。過多過早地進行評價會影響學生學習的主動性和學生思維的發展。 有效的發揮小組合作學習的功能，給學生營造瞭一個民主、和諧的學習氛圍，讓學生敢於發表自己的看法和意見，使他們的情感信心在交流中得到發展，為學生提供瞭一個展示自我，體現個性的良好時機，讓每位同學都體驗到成功的喜悅。 |
2013年6月25日星期二
理科生的文藝：用數學表白 用物理寫詩 用化學談人生
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快報訊 現在最妙的情詩是什麼？不再是鶯鶯燕燕的新月派代表作，而是“9對3說，我除瞭你，還是你”；最勵志的格言是大傢都知道的“吾將上下而求索”，但人傢是用微積分公式寫出來的；最簡潔的人生哲理，是“中和反應熱的測定”實驗記錄……這些都是最近在網絡大肆流行的“理科生文藝”，他們用最簡潔的符號、推理語言說出來瞭最甜蜜、最清新的話。
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愛爾蘭數學傢破解數獨之謎
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至少17個提示才能玩，相關算法可用於諸多領域 你玩過數獨（Sudoku，又稱九宮格遊戲）嗎？
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惠州力爭建全球首個數學博覽館
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23日上午，第十六屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽（以下簡稱華杯賽）總決賽將在市會議中心開幕。我市派出3支隊伍、28名選手參賽，另有來自全國各地以及馬來西亞、菲律賓等國傢和地區的83支代表隊、近千名選手參賽。 我市作為華杯賽的主辦單位之一，此前已成功承辦瞭第十屆、第十二屆、第十四屆華杯賽總決賽。今年更是傳來好消息，華杯賽今後可能永久落戶惠州。 華杯賽可能永久落戶惠州 華杯賽始創於1986年，至今已成功地舉辦瞭十五屆華杯賽及三屆精英賽。 “華杯賽總決賽和惠州結緣於2004年。”市教育局負責人介紹，當時，第九屆華杯賽總決賽在潮州舉行，時任廣東省省長盧瑞華特地向華杯賽組委會推薦惠州為下一屆總決賽的承辦城市。為瞭獲得承辦權，惠州市委、市政府和市教育部門專門派人前往北京，向華杯賽組委會介紹瞭我市經濟社會特別是教育事業的發展情況，正式提出申請並獲得認可。 2005年，惠州首次承辦華杯賽總決賽並取得成功，得到國內外參賽代表隊和參賽選手的贊譽。基於這次愉快的合作，惠州市政府與華杯賽組委會簽訂瞭承辦10年連續5屆華杯賽總決賽的協議，今年是我市第4次承辦華杯賽。據透露，在本屆華杯賽總決賽期間，我市將與組委會簽訂總決賽永久落戶惠州的協議。 市教育局負責人認為，促成華杯賽永久落戶惠州的因素有3個：一是近年來我市經濟社會快速發展，人民幸福指數不斷提升，教育水平更是實現瞭跨越；二是在承辦前幾屆華杯賽時，我市出色的組織水平得到瞭認可；三是華杯賽舉辦25年來，已走過國內多個城市，組委會也有意將華杯賽長期落戶在一個城市，建立穩定的活動基地，更好地發揚華羅庚精神。 使惠州成為國際一流“國際少年數學城” 未來，通過舉辦華杯賽，可以想見惠州的知名度和美譽度也將不斷提升。據悉，在華杯賽總決賽永久落戶惠州之後，我市將以此為契機，著力打造特色教育，特別是通過市華羅庚中學打造數學教育特色，帶動學校教學質量的整體提高。 同時，我市將在構建華杯賽總決賽賽事活動基地的基礎上，努力使惠州成為培養中小學生學習興趣、傳播數學知識的培訓基地，成為國際性大型青少年數學文化交流基地，成為傳承華羅庚精神並對廣大青少年進行理想、信念和傳統教育的愛國主義教育基地。市教育局負責人表示，我市將力爭用十來年時間，使惠州成為國際一流水平的“國際少年數學城”，同時力爭建立全球首個數學博覽館。（來源：東江時報） |
努力提高自身修養做新型的數學教師
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showElementsTop(0); 隨著新課程標準的出臺，新教材的試用，特別是一個全新的數學理念──人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展的提出，這一切都在向我們數學教師提出瞭非常嚴峻的挑戰，下面就把個人的體會付諸筆端，請方傢斧正： 一、 數學素養的挑戰 我們都知道，學科教育是實施素質教育的主渠道，數學教育作為學科教育的重要組成部分，自然是實施素質教育的主要陣地之一，因此要在數學教育中實施素質教育，我們教師必須提高自身的數學素養． 1、創新意識和能力 數學教育在整個基礎教育占據舉足輕重的地位，培養學生的創新意識和能力與數學教學的質量息息相關，而數學教育也可為發展學生的創新能力提供良好環境。首先，數學最有利於訓練學生的思維，這是創性思維發展的基礎，第二，問題是數學的心臟，層出不窮的問題為人們的創造思維提供瞭豐富的資源，第三，數學是一門有著廣泛應用的學科，如何將其他學科與數學聯系起來，如何給現實問題找合適的數學模型等都包含創新。因而提高我們的創新意識與創新能力就顯得尤為重要瞭。 2、數學思維 G．波利亞曾經說過：數學有兩個側面，用歐幾裡得方式提出來的數學對象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來，卻像是一門實驗性的歸納科學；數學有兩種推理，論證推理與合性推陳出新理。正因為數學有兩個側面和兩個推理，使得數學教育在培養人的數學思維的功能方面是其他科學不可取代的，同時學生在具備瞭數學思維這種數學素養後，一方面可以更好地學好數學，另一方面可以在以後的工作生活或研究中會大大提高工作水平，使他們養成實事求是的科學態度；落筆有據言之有理的嚴謹品質；認真細致，一絲不茍的作風和習慣。這些態度，品質，作風，不僅我們教師首先要具有，而且還要在數學教育中去滲透和貫徹。 3、數學意識 數學意識是一種觀念，是人們對數學的基本看法和概括認識，作為數學教師要徹底拋棄這樣一種錯誤的觀念──數學是升學的唯一工具，而是要形成數學是一種文化，一種文化人特有的修養的全新的正確的觀念，隻有這樣才能擺脫應試教育的束縛，切實可行地推進教學改革和素質教育，真正做到全面提高數學教育水平和中國的數學水平，進而提高中國數學在國際上的地位。 4、用數學的意識 數學作為一種精確語言是人類認識世界，改造世界的一種強有力的應用性工具，特別是在當代，數學在很多領域起著關鍵性作用，用數學的意識應該是一種重要的素養，應是每一個公民具備的素質。 《全日制普通高中數學教學大綱（2000年2月第二版）》也強調在數學教育中應增強用數學的意識，該大綱提出：“一方面使學生通過背景材料，進行觀察，比較分析，綜合，抽象和推理，得出數學概念和規律（包括公理，性質，法則，公式，定理及其聯系，數學思想，方法），另一方面更重要的是使學生能運用已有知識進行交流，並能將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，從而形成比較完全的數學知識，要引導學生接觸自然，瞭解社會，鼓勵學生積極參加形式多樣的課外實踐”。我們應充分認識到數學應用的重要性，通過數學教學，特別是建模數學的教學，幫助學生樹立起用數學的意識是進行素質教育的一次重要任務。 5、理解、欣賞數學的美學價值 一般地人們都認為數學美是客觀存在的，但是數學美又是抽象，含蓄，不易感受的，它要求欣賞者是具有一定的理解與欣賞數學美學的素養，具有一定的數學理論高度作基礎，對數學概念在精神上的雅與美有一種獨特的感受力，這就要求我們必須接受一定的數學美學教育。 Nobel物理學獎獲得者，美籍印度天體物理學傢錢德拉塞卡認為：數學美既是奇異的，又是和諧的，也就是說數學是和諧性與奇異性的統一。數學美是數學發展的內在驅動力之一，也是評價數學理論的重要標準之一，因此，我們教師首先要自己具有理解與欣賞數學的素養，進而才能指導學生，在數學教育中提高學生理解與欣賞數學的美學價值這種數學素養。數學美學的培養有利於認識數學的科學意義、文化內涵，從而激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，提高學生的數學文化品味，進而更好地實施素質教育。 二、 綜合素質的挑戰 作為一名數學教師，不僅要具備淳厚的數學素養，還應具備其他一些教學的綜合素質，諸如閱讀能力、教學研究能力等方面。 1、閱讀能力。 新教材的一個顯著變化是難度降低瞭，但知識面加寬瞭，這對教師提出瞭很高的要求，教師的自身知識儲備能否適應這一變化，能否滿足學生要求，已經成為新課程改革的第一大難題。 在新課程標準的環境下，對教師的要求發生瞭變化，一是教師應當知道課堂中的數學知識與現實生活中的數學是什麼關系，這需要教師廣泛地閱讀，睜開眼睛看看課堂之外的數學風景，這是一個十分寬廣的領域，教師必須涉獵。二是新課程標準的要求──從學生的生活經驗出發。那麼，數學教師對孩子的心理發展必須有所瞭解，這是對教師特殊的素質要求。三是新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為數學教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗，一要靠探索，二要靠學習。在這方面，我們的數學教師基本上是空白。為瞭適應新課程標準，要對教師提出閱讀要求，而且不是一般的閱讀，不僅僅是量的增加，最重要的是質的增加。隨著新課程體系的誕生，教師將涉足一個新的閱讀領域，學那些以前從未接觸過的東西，想都沒想過的東西，甚至是想都不敢想的東西，這對教師不失為一種全新的挑戰。同時，過去教師上課，過多地依賴“教參”，如今的“教參”有瞭很大的變化，已經不能拿來直接上課，教參中除瞭案例，絕大部分是啟發教師的思維，給教師一個思索創造的空間。比如，數學教師用書主要指明教學目標，對關鍵地方稍作介紹，其餘隻作提示，不作硬性規定。這讓教師在感到沒瞭框框的同時，也感到瞭壓力和拓展知識的自我需求。 試用新教材的一些教師反映，對新教材的把握有困難。很顯然，教師的知識結構是制約教師駕馭新教材的“瓶頸”。因此實施新課程標準，教師不僅要“洗腦”還要“充電”。例如數學中有許多地方涉及到其他學科諸如物理、生物、地理等學科的知識，使得數學教師必須在具有精深的專業知識基礎上，還要博覽其他學科，對其他學科的知識有初步的認識。隻有這樣我們在教學時才能把其他學科知識得心應手地應用於數學教育，才能使我們的教學富有成效，才不會出現連教師都不明白的教學問題。 2、數學研究能力 隨著教學改革的不斷深化，教學研究的重要性日益突出，在這個時代，不會進行數學教研的一個教師是不能算一名優秀的數學教師的，他充其量隻能是一個“教書匠”。因為教學科研能力是一個教師的創新意識和創新能力的最集中的體現。 許多教師認為從事數學研究與數學教學不相幹。其實不然，兩者有著密切的關系。一方面，數學研究是一種創造性活動，從事數學研究對研究者的創新意識和創新能力的提高有著十分重要的作用；另一方面，從事數學研究可以使研究者感受數學發現的心理歷程，體會數學思維的內涵，領略數學內在的真善美，領悟數學的精髓，肯定地說，這些體驗會有意識地溶入研究者的教學中，使學生從中受益，從而提高學生的創新意識和創新能力。 新課程改革，對於昨天的教師、今天的教師、明天的教師都不失為一種嚴峻的挑戰。隻要我們認真學習、積極探索,就一定能走進一個全新的領域，為當代中國的數學教育貢獻自己的力量。 |
數學奧林匹克我國全球排第三
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我國在第52屆國際數學奧林匹克比賽中取得突破，首次擠入三甲，僅排在中國和美國之後。 我國隊伍在這項比賽中多年一直徘徊於20至29名內，去年獲得第22名，而表現最好的一次是2005年，排世界第14。 這次除瞭在排行榜上取得大躍進外，獲得的金牌數目也是歷來最多的。自90年代初取得第一面金牌後，我國隊伍十幾年來與金牌無緣，今年六名參賽的學生共奪下四面金牌，一面銀牌和一面銅牌。其中有三名學生在個人排行榜上名列第二、四以及六名。 這支為國爭光的隊伍由英華中學、萊佛士書院（高中部）以及新加坡國立大學數理中學的六名學生組成，他們年齡介於16至18歲。我國從1988年就派隊參賽，新加坡數理協會副主席王金富博士說，每年派出的隊伍平均獲得五面獎牌，而今年的成績是最令人振奮的。 他受訪時說，表現好的原因是小學數學課程奠定的穩固基礎，以及給予有特別才能學生的額外培訓，要取得更多突破是指日可待的。 金牌得主是英華中學的洪捷君、國大數理中學的林捷以及萊佛士書院（高中部）的丁嶽和關俊傑。國大數理中學的洪延昇和萊佛士書院（高中部）的許崇樂，則分別獲得銀以及銅牌。他們除瞭丁嶽是新加坡永久居民外，都是土生土長的新加坡人。 在個人表現中取得亮眼成績的三名參賽者是林捷、關俊傑和洪捷君，分別排在第二、四以及六名次。 世界亞軍林捷（16歲）對自己的成績感到意外，他說：“一些題目比籌備時接觸過的困難許多，我花瞭不少時間解答，幾乎是在最後幾分鐘才完成。有如此表現，我感到十分高興。此外，這也是一次很好的經驗，讓我有機會與來自德國、中國等國傢的優秀選手切磋。” 林捷為比賽下瞭一番苦功，除瞭接受規定訓練外，也在傢裡自習。他畢業自女皇鎮小學，有多次參加各項數學比賽的經驗，這也是他第三次參加奧數。 率領隊伍出征的國大數學系副教授黃恩來說，林捷解答問題的技巧純熟，思路清晰有條理，他隻差兩分就滿分。 由教育部、新加坡國立大學以及新加坡數理協會成立的籌備小組，一年前就緊鑼密鼓為比賽作足準備。先是通過全國性奧林匹克比賽挑選出20名學生接受每周一次的訓練，再從中挑選出六名學生代表國傢出賽。 洪延昇（17歲）說，比賽前的籌備功夫不簡單，他們兩個月裡每星期六天、每天八小時的訓練，除此之外，還得參加兩周的“閉門”密集訓練營。 這項一年一度的國際比賽，於本月16日至24日在荷蘭首都阿姆斯特丹舉行，共有101個國傢的564名代表參加，他們都在20歲以下。這次比賽中，共頒發瞭50面金牌、100面銀牌以及150面銅牌。（來源：聯合早報網） |
2013年6月24日星期一
小學奧數“怪題”難倒全傢 無奈求助大學教授
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楚天金報訊小學生參加奧數培訓，學生和傢長被一道“怪題”難倒，無奈求助大學教授，對方利用數學軟件得出瞭結果。日前，武漢某高校數學系的趙教授說起此事，連連感嘆現在的奧數培訓磨滅瞭數學學習原本的樂趣。 趙教授說，不久前，他接到一位朋友的求助電話。朋友表示，上小學的兒子參加奧數培訓，老師講瞭如何快速填寫三階幻方的方法後，佈置瞭一道思考題，要求孩子們每個人回傢自己制出一個四階幻方。朋友說，孩子回傢根據三階幻方的方法試瞭試，發現完全行不通。為幫孩子“交差”，全傢人一起上陣，想幫孩子“湊”個四階幻方出來。忙活瞭整整一夜，也沒“湊”出來，孩子在傢裡急得大哭，他隻得向趙教授求助。 趙教授告訴朋友，四階幻方確實可以快速填寫，但是和三階幻方的方法是完全不同的。接著，他操作數學軟件很快列出瞭一個四階幻方。 日前，趙教授為記者演示瞭一種四階幻方的快速填寫方法。記者看到，用該辦法確實可以很快填出一個四階幻方，方法也簡單易學，但是用該方法填出的幻方答案唯一。趙教授說，“老師如果是想讓孩子們自己找到這種方法，那麼難度就太大瞭。他還要求大傢的結果不一樣，如果不借助軟件的話，對於小學生來說，這就成瞭不可能完成的任務”。 趙教授進一步感嘆：“其實，數學學習是有趣的。特別是小學生學習奧數，可以從中感受到很多的樂趣。但是，現在的許多奧數培訓功利性太強，不教給孩子們學習方法，甚至成為孩子們的負擔，磨滅瞭數學學習原本的樂趣”。（來源：楚天金報） |