數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-使用傳感器與“數據流”做科學，做數學 |
摘要 數據流是由傳感器、數據轉換器與圖形計算器構成的，可看作是可移動的“數學與科學”實驗室。它是對CBL 系統的進一步發展。它不僅使數據采集過程更方便，更具有強大的數據處理功能。它不僅讓學生能“看到” 數學，而且能對圖形與數據進行更靈活的轉化。本文以對日光燈的閃爍的探究為例，說明瞭數據流的這些功能。筆者認為，數據流不僅為學生探究廣泛聯系實際的數學提供瞭支持，也使學生直接用數學來組織對自然現象的探究提供瞭可能。因此數據流也可能對科學課程，特別是綜合理科課程，產生意義十分深遠的影響。
我們所生活的“物質” 世界是數據的世界。我們被各種數據包圍著，而這些數據總在不斷的變化著、流動著！我們能“看見”這些數據嗎？如何捕捉這些不停流動的數據？我們能從“數據的河流” 中，隨時“舀” 起一“瓢”來進行分析嗎？ “數據流” 給出瞭肯定的答案。首先，傳感器技術的出現改變瞭我們采集自然現象的數據的方式。而數據轉換器
數據流：傳感器+ 數據庫+ 圖形計算器 數據流 ：軟件 近期引起人們廣泛註意的數據流（Data streamer），已被應用於圖形計算器（特別是hp 39gs）。與一般的數據處理比較，數據流的處理優勢在於它的“快速，無界，時變和不可預測的 …”。但在本文，數據流具有多種含義：有時也指針對hp39gs而設計的數據流軟件，它能以更多的手段，更方便，更精確的處理數據與圖形。更多的特指圖形計算器與數據流的結合（以及後面提到的傳感器）所組成的系統。 本文想說的是：數據流，為學生對發生於周圍的自然現象進行探究提供瞭更多的機會，包括用數學（如函數）工具來組織所“看到” 的規律。這為學生探究周邊現象，用數學思想方法組織自己的發現，建立充滿聯系數學與認知結構，提供瞭很好的載體。因此，它也為數學新課程的實施，科學課程，綜合理科（甚至小學）提供瞭另一類平臺。在GT Springer （Data streamer的開發者）的文章的基礎上，筆者提出構建“以圖形計算器與數據流為基礎的可移動數字化實驗室” （MD - Lab）的思路，為支持新課程提供一種具體的途徑。 （一）“貼近生活”引起的問題 大自然是最好的教科書。不用舍近求遠，學問就在我們周圍：日光燈的閃爍，木片的震顫，我們自己的聲音，…，這些發生在學生身邊的各種現象，本身就充滿著豐富而有趣的規律。重視把貼近學生現實的材料作為課程的素材，既是新課程（幾乎涉及各學科）的重要特點之一，也是其核心理念的具體表達。近年來，一個十分活躍的領域便是：將來自學生日常生活的素材，加工為（不同）學科的教學材料。這些材料涉及教學過程的各階段，包括課堂教學的活動內容，研究性學習的研究題材，乃至升學考試的題材。恰當使用“貼近學生的生活的材料”，有諸多理由。經過國內外數十年來的實踐，我們對這些理由的認識也更為全面與深入，例如： l能為學生建構“理解”提供理想的載體； l有助於學生建立廣泛“聯系”的，“整體化”的認知結構； l更好的反映各學科（如數學）的本質，包括數學化等重要的數學思想； l有助於激發學生對學習的興趣與探究精神。 於是我們自然會問：如何把這些“原始材料”加工為課程（如數學）的材料？來自現實的事件隻是原始的材料，要用作某門具體課程（如數學）的材料，我們會面對許多選擇。 日光燈的閃爍，木片的震顫，…是學生再熟悉不過的現象，但它本身並沒有“標簽”。是把這些原始材料直接呈現給學生，或者對之進行不同程度的“加工”，使之服務於特定教學需要？這涉及到一系列的問題：學科領域的思想方法的考慮；教學目標與教學方式的考慮；學生需要的考慮，乃至其他社會環境因素的考慮等等。同一事件往往涉及眾多學科。例如，對於日光燈的閃爍，我們可以從數學（或其他學科）的角度，來組織所看到的現象。更具體些，我們可以期望學生選擇用函數的思想方法進行組織。而同樣的素材，我們也可從物理的角度來組織。例如，期望學生用“電流”有關的系統來組織同樣的材料。即使選定瞭用函數來組織對日光燈的閃爍現象，進行探究，仍然需要進行更精細的加工。總之，我們的期望是，使學生能夠超越“原始材料”，從看似雜亂，充滿“噪音”的事件中，觀察到某種有意義的結構、看到某種樣式，並以此作為構造知識體系的起點，或者問題解決的題材。 但是從實踐層面卻提出瞭一個關鍵問題：學生能“看見”嗎？他們能觀察到那些隱藏在日常事件中的規律、樣式或結構嗎？我們不得不遇到來自“技術”層面的障礙： l對於許多的自然現象，由於感知的敏感程度與感受方式的局限性，我們的學生往往“看不見”那些隱藏著的規律。例如，你也許能感受到日光燈的閃爍，但卻“看不到”這種閃爍的“程度”。我們嘗試發出聲音A，能感覺到聲帶的震顫，但卻看不到自己發出的聲音的波動特征…。 l即使看到瞭，但感知的局限性使學生無法進行更精細與比較分析。例如，對於日光燈的閃爍，我們想要發現這種光的“震蕩”現象與電流變化之間的關系。而這些分析往往受到 l“效率”的限制。“原始材料”的復雜性，往往使學生要處理許多“細節”，從而無法集中精力於那些“有價值的”思想與規律的探究上。特別是課時等因素的制約。 以上所列舉的一些障礙大大束縛瞭我們的選擇范圍。雖然學生周邊的事件本身就是課程的寶貴的素材，但是他們卻“看不太見”。這是一個問題？ （二） 數據流：幫助你看見 什麼是數據流？本文一開始就作瞭說明：這裡所說的“數據流” 特指由傳感器，數據庫與圖形計算器等三個機件連接而成的一套系統。該系統不僅集采集外部世界的數據，處理數據與呈現處理結果於一身，並能更加自由的，多角度的，多層面的分析處理數據。 “數據流”與圖形計算器的結合，為解決上面的“難題”提供瞭新的解決方案，使學生能夠“看到”寓於自己周邊的現象中的規律，看到寓於其中的數學，為進一步深入探究提供瞭條件。這種組合實際上可以看作是一種可移動的數字化實驗室。下面將對組成“數據流”的三個主要機件與功能分別做一簡單介紹。其中每個機件的作用分別是： 1.傳感器：其功能是用來采集數據。針對不同的考察對象，應當選擇相對應的傳感器。根據中學理化各科的需要大致需要二十餘種傳感器。 2. 數據庫：具體的說，數據庫（特別是Saltire Data- streamer）能夠自動辨認來自傳感器的數據，然後再以適當的形式輸出到圖形計算器。 3. 圖形計算器：與普通圖形計算器一樣，其功能是對數據進行數學處理，並用多種形式表達數據。但因為有專門配置的數據流軟件（如 hp 39gs圖形計算器），所以能以更多樣的手段處理數據，表達數據。 特別應當強調的是：整套機件隻比鉛筆盒略大一些，學生可以隨身攜帶：傳感器（各種類型）的大小類似普通鉛筆；數據庫（Saltire Data- streamer）的大小如同火柴盒；而圖形計算器的大小如同一般的計算器。它的工作條件也非常簡單：你隻需把傳感器的一端連接到數據庫的小盒子，再把數據庫的另一端插進HP39gs的插口。接好後，啟動機件，你馬上就可在圖形計算器的屏幕上看見數據的圖形表示。
由此可見，這個解決方案不僅很好的反映瞭探究自然現象的一種典型的過程，也反映瞭用數學來組織對自然現象的認識的過程。這個過程由四個環節組成：（1）從現實世界中選擇與確定某些要關註現象；（2）收集有關的數據；（3）對收集到的數據進行處理，並用各種數學工具（如數值的、圖形的或解析的）來表示；（4）關於該現象的某些發現，或作出決策。 但是數據流的突出特點在於它的能對數據與圖形，進行更為快速、靈活與多樣的處理。這些使學生能有更多的手段探究所考察的對象。我們最好通過具體的范例來顯示數據流在這方面的特點。
（三）范例 – 對日光燈閃爍的探究 我們以對日光燈的閃爍的探究為例，希望讀者能對數據流能“更為快速、靈活與多樣”的處理數據有比較具體的印象。正如前面所提到的，數據流的使用十分方便。學生要做的隻是將數據流與HP39gs連接，並把傳感器插頭插進數據流盒子，按下START啟動數據流，馬上可以看見HP39gs的顯示。 無需教師和學生事先設置， HP39gs已經收集瞭數據。這時數據流呈現的圖形好像一條直線，但是實際上它在震動。註意：這時屏幕顯示的時間長度是10秒，包含瞭131個像素。 做點兒簡單的計算：每個像素占用的時間近似於 0.077秒。但是燈光的閃爍比這要快的多，每個像素（在當前的顯示下）包含瞭多次震蕩。…。為瞭看見震蕩我們必須水平放大。 在下圖中我們得到瞭很好的room in 的結果：所顯示的時間寬度現在是0.095秒。在這個點，每個像素所代表的時間少於1/1000秒。好瞭現在震蕩看的很清楚瞭。 還可截取其中某一段曲線，如下圖所示的，發生在0.0104秒中所發生的一次震蕩其頻率是96HZ。 數據流還使你可以把自己感興趣的某個事件分離出來，從而可對該數據集的某一個子集，進行分析。比如說,你想把其中4次震蕩的數據分離出來，然後用一個數學模型來擬合這組數據。 數據流還可調整數據點的個數，便於對於曲線做擬合。如果點太多（或太少瞭），你可增加或減少數據點的個數。…下圖中我們隻選瞭 48 個數據點。 我們隻截取一段，下圖顯示的是這一數據子集合的散點圖。這能幫助學生發現最後的數據集。一旦得到瞭所期望的數據集，按下OK 菜單鍵，把數據輸入到圖形計算器HP39gs的統計aplet。數據流利用圖形計算器的處理功能對數據進行分析。可以看見數據表（下圖），C1顯示的是時間值，而C2 顯示的是光的強度值。
具體地說我們要考察b的值。用2p除於b的值，便可看見該震動的模型的頻率的近似值。把這個值與以前計算過的值進行比較：612.23/2p的頻率值是97Hz，這恰好和AC電流震蕩一致（每秒鐘50次振動）。
上例告訴我們，利用數據流，學生收集數據是多麼的容易啊！令人吃驚還有，可以對數據進行“滾動”和“放縮”。數據流用起來這樣的簡單方便！這使學生能夠捕捉到每天發生在我們周圍的各種現象，並且把它數字化。一旦捕捉到這些事件，他們就能利用圖形計算器來分析這些數據。學生一邊經歷著現象，一邊親眼看見數據，這個過程極有價值！兩者之間的緊密聯系是一個寶貴的“財富”：把數學與日常經驗密切的聯系起來。
（四）可移動數字化實驗室（MD - Lab） 什麼是可移動數字化實驗室（MD - Lab）？它是怎樣組成的？簡單的說，多套數據流（傳感器 + 數據庫 + 圖形計算器）就已經構成瞭可移動數字化實驗室（Mobile Digital Lab）的簡稱。它有如下特征： 1. 它具有綜合實驗室的特點。單個學生，一個班，或者一個小組，都可利用這些設備，進行范圍廣泛的學習與教學活動，包括 l數學教學：從普通的數學學習，到略帶探究性質的活動，到“數學實驗” l自然科學：各種理化實驗，甚至綜合理科與學生的課外探究活動 l學科之間的聯系：用數學思想方法（如函數與統計等）來組織其他領域的發現與規律。 2.它具有可移動性的特點。所使用的機件基本上都是手持技術，如同大傢普遍使用的手機（移動通訊）一樣。學生甚至可以把它放進口袋裡，能更方便的用於各種場合。 3.它具有數字化的特點。這是顯然的。 可移動數字化實驗室（MD - Lab）是由 CBL（基於圖形計算器的實驗室）的概念發展而來的。這種實驗室所提供的環境，可為數學，理科，綜合理科，以及研究性學習等跨學科的學習活動，提供支持。 為瞭發揮其他信息技術（包括計算機、各種軟件與網絡等）的優勢，並與圖形計算器等所具備的優勢互補，可將組成一個更為開放的系統，包括：數據流，桌面電腦以及各種軟件（如，幾何畫板等）等等。於是，我們設想的可移動數字化實驗室（MD - Lab）可用下圖表示：
這個技術環境具有更大的靈活性，它把多種“教育技術”組合在一起，有助於發揮各自的優勢（而非互相排斥）。而圖形計算器與數據流在其中扮演著主要的腳色 – “可移動性”是其突出的特點 （五）反思：數學與科學課程 佛羅登塔在其《作為教育任務的數學》一書中，談到：“數學的整體結構應該存在於現實中。隻有密切聯系現實教的數學才能充滿各種關系，學生才能將所學的數學與現實相結合，並且能夠應用。”這是很值得玩味的。 數據流與圖形計算器等，使我們又一次體會到：數學確實是描述自然現象的語言，探索自然奧秘的工具。借助這些“小精靈”的幫助，我們的學生，甚至小學生，都能“看到”發生在他們身邊各種現象的數學！數學無處不在！數學是能看見的。這也再次證明：信息技術的發展，使我們更加認識到數學的價值。 當然，數學化不能止於“看到”！我們不能降低數學抽象的價值。對“看到”的數學，要進行再組織，進行抽象與概括。但是，能夠“看到”，能為學生在水平與垂直兩個方向上，所進行的數學化活動，提供機會。問題是，教師如何引導？如何根據學生的實際水平，給不同的學生提供適合他們需要的發展的機會？ 更值得思考的是：如何實現綜合教育？如何實現學科整合？佛羅登塔的另一段話同樣值得思考：“數學有它自身的特點。… 數學的獨特性也許相當於本國語言的教學的特性。我建議不是數學與其他學科配合，而是圍繞數學來綜合，即以數學為核心學科，再吸收其他學科的題材，讓學生將它作為是用數學來組織的領域。”數據流等為學生探究自然現象提供瞭工具，使用數學來實現綜合變得更為可行。 佛羅登塔的想法真的可行嗎？當然這不能替代自然科學的學習，因為它們各有自己專門的研究對象與方法。但是，對那些以後不專門從事科學領域活動的大多數學生來講，他們要學習什麼科學課程呢？數據流的使用能否取代傳統的儀器與實驗技能？它能對以後科學課程深刻的影響嗎？這可能也是一個問題？ 如果說學數學有點類似於學習本國語言或外語，那麼不一定要先搞懂語法。利用數據流之類的工具，讓學生在用數學來組織自然現象的過程中，是否也能逐步學習數學，逐步形成對科學的認識呢？ 參考文獻
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