數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-把握新課程教材，提高教學有效性 |
教學何謂有效？是教師精彩的上課，還是學生考試的高分數？現代觀點強調：衡量教學的有效與否，是學生的進步與發展，是學生學習的長期性、可持續性，是教與學有機結合的體現。具體來說，我們的教學應關註學生良好學習品質、良好思維品質的培養，關註學生學習能力的提高，關註學生的情感、態度、科學價值觀等個性品質的獲得。 怎樣實現和提高教學的有效性，是我們探討的方向，也是新課程提出的目標。教材是實現課程目標，實施有效教學的重要資源，所以我們在教學中對新課程的教材要做到“三個把握”，從而實現“三個有效”，最終達到提高教學的質量。 （一）把握教材的空白空間，有效培養學生良好的學習品質 學習品質包括學習的興趣、學習的方式、方法、學習的習慣，怎樣有效培養學生良好的學習品質？在傳統的教學中，一些教師（尤其是一些經驗豐富的教師）為學生想得很周到，講得清楚、詳細，卻使學生養成瞭過於依賴老師的習慣，處在被動接受的狀態，這種把數學學習當成是記憶一些重要的數學結論，而忽視對學生的發展和可持續學習能力的培養的教學已不適應時代的發展。美國教育傢佈魯納曾說過“學習不是被動機械地形成刺激—反應的聯結，而是主動形成認知結構的過程”。事實上，激發學生學習的興趣，、改進學生的學習方式和學習方法，使學生學會學習，為終身學習和發展打下良好的基礎正是高中數學課程的基本理念。新課程教材在編寫設計上與舊教材有一個明顯不同，新教材為引導學生自主發現、探索留有比較充分的空間。在教學中我們應充分利用這些空白空間，再給予學生發揮的時空，，促進他們主動地學習和發展。如：在人教版的《數學必修4》探討三角函數的單調性，教材首先引導學生利用正弦函數在一個周期的圖像探討單調區間，並歸納推廣出一般結論：對於餘弦函數單調區間的探討，教材沒有畫出圖像，也沒有寫出結論，這就要求學生運用研究正弦函數性質的方法來研究餘弦函數，探究後得出一般性結論，再進行填空。這是教材第一次出現這種填空，老師不能替代，隻能引導學生逐步進行，也許學生沒有什麼收獲；也許因此而完成不瞭當時的教學任務，但從效果看：由老師講、學生學的短期效果較好；而由學生自己探究的卻具有長期效應，兼顧長短期目標我們既要重視基礎教學，又要從發展學生智力著想，采取循序漸進，鼓勵引導學生不斷改進學習方式，大膽進行思考、探究。教材也正是沿著這一方向進行，思考、探究、填充等逐漸增多，如由的公式怎樣得到公式，結論是什麼？由、公式又怎樣得到，結論又是什麼？我們的教材都在不斷引導學生探究、推導、歸納，留下許多問號和空白讓學生完成。又如學習完《數列》一章後，教材設計瞭全章知識結構框圖的填充，讓學生自己回顧小結。這些設計都給人耳目一新，對培養學生良好的學習品質有積極作用，復習的效果也事半功倍。讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現，，許多學生能利用書本大片空白作歸納總結，記錄自己的研究發現、學習心得；翻開學生的書本就能猜出學生學習的成效：學困生的書本嶄新嶄新的，空白的仍然是空白；而優等生的書本裡面寫滿瞭東西，有的記錄每單元的重點、難點；有的記錄著錯例的剖析或學習體會評註等等。有一個學生在學完瞭函數的圖像與性質後，在旁邊空白處寫道：隻要把看作一個整體，再結合基本函數的性質就能解決求最值、單調區間、對稱等問題；有一個學生在《數學必修5》的的B組4題下面的空白處記錄著：可以推廣到；到現在為止求數列前n項和的方法已有三種：（1）倒序相加法：（2）公式法：（3）裂項相消法。充分把握課本的素材與空間，讓學生探索求真，主動參與教學的全過程，有助於 （二）把握教材例、習題的潛在功能，有效培養學生良好的思維品質 （1）利用例、習題的典型性、示范性，訓練學生思維的有序性和表述的條理性 思維和語言有密切關系。一個語言表達水平低的人絕不可能具有高度發展的思維，尤其是數學語言，要經常在文字語言、圖形語言、符號語言中轉換，而又側重於用圖形、符號語言來書寫表達。在教學中發現，相當的學生對數學問題無從下手、不會分析思考，在推理過程中前後不連貫，思路混亂，也有的知道怎樣做，但不會表達或表達不規范，處在有水倒不出的尷尬局面，嚴重影響水平的發揮。課本的例題盡管簡單，但蘊含著重要的數學思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性，有助於我們牢固掌握書本的基礎知識和基本技能，進而提高綜合能力。例如：《三角恒等變換》有角度變換、函數名稱變換和式子結構間的變換，容易使學生摸不著頭腦，必須經過系統的引導、訓練。《數學必修4》P139例題：已知Sinα= ， ，Cos- ,β是第三象限角，求Cos（α-β）的值。 要引導學生分析：要求Cos（α-β）的值，聯系C（α-β）公式和本題的已知條件，需要作哪些準備？讓學生逐步理清思路。解答從哪裡開始書寫有利，在書寫過程要註意什麼？由Sinα求Cosα時，開方取什麼符號？總之，在學習例題時，讓學生明確怎樣分析、怎樣聯想，為什麼要這樣寫。通過例題的學習，使學生領會分析思考的條理性和書寫表達的規范性，練就紮實的基本功，從而達到舉一反三、變式引申。 如：P150習題3.1 4：已知 α ，β都是銳角，Cosα = , Cos(α+β) = ， 求Cosβ的值。 5：已知Sin(300 +α) = , 600 α 1500 求Cosα的值。 隻要進行恰當的角度變換，這兩個問題實質上與例題一樣，因為β=(α+β) –α，α = (300+α) -300 ，也就是已知兩角的正、餘弦值，求這兩角的差的餘弦值；但如果不善於作分析，或受定勢思維的負遷移，有的學生把Cos(α+β)展開來求Cosβ，其結果都難以成功。學習等差、等比數列時，學生對證明等差或等比數列的問題上不會表述，大部分都隻會列舉。究其原因：教材隻引導學生歸納瞭定義的文字表達形式，教學上很有必要補充式子符號表達，即：若數列滿足），則數列為等差（等比）數列。然後才能較好地完成如的例3和的例4。認識數學知識的本質特征，理清思維程序並恰當表述是良好思維品質的基本要求。 （2）利用例、習題的聯系性，有效訓練學生思維的深刻性和批判性 數學知識由紛繁復雜的客觀世界抽象而來，思維的深刻性和批判性也是學習數學知識的必要條件。很多教師都有一個發現：在學習單個知識時，學生似乎學得不錯，但學完瞭多個知識或一個系統後，卻變成簡單的題目都不會，這除瞭綜合能力不高外，還與平時不作歸類整理、沒有把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體有關。二倍角公式的理解就不能隻知道2α是α的二倍角，類似的：4α是2α的二倍，α是的二倍，如P146 例5：已知Sin= , , 求4的三角函數值。 分析：由，兩次運用二倍角公式；又如P152 例1：Cosα=2Cos 2 - 1 = 1 – 2Sin2 Cos 2 = , Sin2 = tan2 = 這實際上是二倍角公式的逆向運用，得到的半角公式（或降冪公式）。有瞭對例題的深刻理解就能解決一類問題，如求的值；化簡等。 通過變式、逆用、一題多解等訓練思維的深度，引導學生不滿足表面知識，能深入鉆研問題，探求各種知識的聯系，從而找到解決問題的本質和規律。在新課程的教材中的確十分註意挖掘數學知識的內在聯系，如《數學5》學習等差數列時把通項公式與一次函數聯系，前n項和公式與二次函數聯系，等比數列的通項與指數函數聯系；學習一元二次不等式與二次函數和一元二次方程聯系，註意相關內容的前後聯系，使學生加深對所學知識的系統認識，促進思維的深刻性。 不迷信書本和老師，敢於主動、獨立、批判的探討問題也是當代創新人才的思維品質。在教學上要鼓勵學生敢於提問、敢於發表自己的不同觀點，《數學4必修》習題3.1第8題，在 △ABC中 ，，求CosC值。我在批改作業時，沒有考究教材參考資料提供的答案（實際上隻有），結果把正誤答案顛倒。發現錯誤後，我主動向全班同學道歉，並表揚瞭敢於堅持真理的同學。及時提出新問題：（1）在 △ABC中若 ，，求CosC值。有幾個解？（2）在 △ABC中，成立嗎？留給學生課外思考、討論。學習瞭正弦定理後，再回頭證明。通過這一問題的深刻探討，不但使學生牢固掌握知識，更大大提升瞭學習的自信心和學習的熱情，在潛移默化中培養瞭學生的科學態度和理性精神。在學習《數學必修5》的等比數列前n項和知識時，訓練第2題：在等比數列中：已知 在求解過程中學生得到瞭： ，進一步發現：成等比數列 ，這就對應於完成第70頁的習題B組第2題，繼續引導這一結論推廣，完成第76頁的復習參考題A組第10題，證明：等比數列的也成等比數列。學生們總結前面的經驗也較順利地完成瞭證明，心理充滿瞭成功的喜悅。真的沒有漏洞嗎？鼓勵學生探討其嚴謹性，有學生舉出瞭反例：數列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比數列，但 ，並不是等比數列；這一發現令人吃驚，因為在課本和其他所有的課外書都沒有此說法。從理論上討論：當顯然當n為偶數且q= -1時， ，不可能為等比數列。不人雲亦雲，敢於用批判的觀點去探索是科學的基本態度，在教學過程中，應當充分把握課程資源肩負培養學生理性精神和批判性思維習慣的使命。 （三）把握教材的輔助材料，有效培養學生的個性品質 培養良好的個性品質和數學素養在新課標中明確提出， 學生要具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維習慣。 新課程的教材更加重視數學的文化價值觀的滲透，在許多地方安排瞭“閱讀與思考”、“探究與發現”等輔助材料，如果我們在進行教學的同時采取多種形式利用好這些輔助材料，就能極大地開闊學生視野、訓練數學技能，更深刻地挖掘數學的文化內涵，從而有效培養學生的個性品質。如“探究與發現”的《互為反函數的兩個函數圖象之間的關系》、《解三角形進一步討論》等內容可結合課堂教學內容，采取穿插滲透式，作為課堂的拓展與引申，進一步促進學生對所學知識的理解，完善認知結構；而“閱讀與思考材料” 《函數概念的發展歷程》、《三角與天文學》、《對數的發明》等則可以在課外活動中，以講座形式，由教師或學生講述，讓學生瞭解數學發展中的重大發現，激發學生不懈追求的志向；同時關註數學的應用意識，引導學生用數學眼光從生活中捕捉數學問題，並主動地運用數學知識解決問題，如“探究與發現”《購房中的數學》就是有趣且實用的素材，可以采取分組形式，組長負責制，發動學生到售樓中心，銀行調查、搜集購房的相關信息，分別就商業貸款、公積金貸款、一次性購房等不同支付方式，寫出報告，並以小論文形式論述購房的最佳方案，並進行論文評獎，組織答辯，充分調動學生參與的積極性，讓學生充分感受數學的實用性，品嘗成功的喜悅。總之，在知識教育的同時，讓學生通過數學文化的學習，可以瞭解人類社會發展與數學發展的相互作用，認識數學發生、發展的必然規律；瞭解人類從數學的角度認識客觀世界的過程，體會和認識數學的文化價值，促進學生科學觀形成，全面提高學生的數學素養。 在新課程改革的大潮中，我們應更新觀念，更多地關註學生的發展與未來。把握新課程教材的“度”，合理靈活使用教材，發揮教材各種潛能，改進教學方法，引導學生改進學習方式，在主動學習中參與教學的探究、思考過程，變“學會”為“會學”，努力提高教學的有效性，從而提高教學質量。 參與資料：《數學課程標準解讀》江蘇教育出版社 《現代教育學》廣東高等教育出版社 《心理學》廣東高等教育出版社 |
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