數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-“加強數學與生活的聯系”的思考與實踐 |
隨著數學新課程的推進，從1963年的《小學算術教學大綱》就明確提出小學算術的教學要聯系工農業生產實際，歷年的數學教學大綱也對此有較明確的提法。從教材的編排內容來看，也註重瞭與生活的聯系，從練習生活的主題圖到解決生產、生活問題的應用題。可以說在對我國小學數學的歷史回顧中，我們不難發現加強數學與生活的聯系並不是從今天才開始，而是有較長的歷史淵源。而促使我們更進一步去思考、研究這一問題，是因為隨著新課程的推進，“數學生活化”這一提法大行其道，好象數學課如果不聯系生活，也就沒有瞭新課程的味道。於是乎，鋪天蓋地的生活情景席卷而來。老師們在對每一節公開課的設計上總是要挖空心思地去聯系生活、創設情景，讓學生在具體的生活情景中去學習數學。當然，聯系生活實際使枯燥的數學知識煥發出生活的氣息，確實激發瞭學生學習的興趣。可是，在熱鬧的生活情景背後，也促使我們進行瞭深入地思考： 思考一：抽象的數學能為具體的生活所取代嗎？ 數學作為一門研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，其具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。數學把客觀事物的空間形式和數量關系的共同性質抽象概括為概念時，其事物的具體內容和其他屬性就被拋開，僅僅考慮抽象的形和數的性質及其關系。例如幾何中的“點”“線”“面”等概念就已經舍棄瞭所有屬性，從具體事物的形狀、大小、位置關系中抽象出來，“點”不具大小，“線”沒有粗細，“面”沒有厚薄，隻留下瞭空間形式。所以，數學一開始就具有“抽象”的特點，不可能為具體的生活所取代。否則，也就喪失瞭數學最本質的特征。 思考二：小學數學教學內容需要密切聯系生活嗎？ 數學是關於數和形的科學，它與物理學、化學、生物學等學科不同，並不以客觀世界的具體物質運動形態為研究對象。“數”和“形”都抽象地存在於人的理性思維世界。從根本上說，數學對象來源於現實世界，是具體事物的抽象。 數學的研究對象，是人們對現實世界抽象的結果，甚至是對抽象的對象進一步抽象的結果。正因為如此，數學才有今天的蓬勃發展。因而，數學的研究對象與日常生活經驗就有瞭遠近之別：有的與學生的生活和知識經驗較為接近，他們可以在自己的經驗基礎上探究並建構起這些數學知識；有的是人類理性思維的結晶，遠離學生的生活和知識經驗，學生很難通過自己的經驗探究、發現這些數學知識。 心理學認為：兒童在各個年齡階段的身心發展有著不同的特點。在生理方面，身長、體重、骨骼、肌肉、大腦及神經系統等都有不同發展和機能差異；在心理方面，知覺、記憶、思維、情感、意志、接受能力等方面也各有顯著的特點。小學階段，學生思維還處於由具體形象思維為主逐步過度到抽象邏輯思維為主，但這種抽象邏輯思維仍然具有很大成分的具體形象性。這就決定瞭兒童數學必然是依賴外界東西最多的數學。思維的形成，必須從外在的可見活動開始。這既是人類教學經驗的起源，也是個體智力發展的過程。因而，小學數學教學的內容要貼近學生生活實際。但是，我們在使用這些生活情景時，也會發現：小學數學很難直接面對一個現實問題，它必定是忽略瞭一些生活中無法控制的因素。 思考三：數學與生活是什麼關系？ 翻開科學史我們不難看到，數學是從數數、測量等人類生活的實際需要中發展起來的。在數學形成為一門學問以前，它一直融合在人們的日常生活與生產活動中。這可以說是數學發展的原始階段。在數學形成一門有組織的、獨立的和理性的學科以後，才逐步使普通人對其產生瞭神秘感和深奧感。 可以說數學源於生活，又高於生活，“是人們對客觀世界定性的把握和定量的刻畫”，是對生活的高度概括，它不僅是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，也在提高人的思維能力上起著獨特的作用。 生活是數學知識產生的基礎，數學來源於生活。數學教學與學生生活的聯系,為學生創設瞭現實性的情境,便於理解數學的價值,豐富學生對數學的應用。但是數學終歸還是數學，它不能永遠在生活中徘徊，數學有應用的廣泛性，又有嚴密的邏輯性，生活化的數學隻有上升到邏輯化的數學才能廣泛地解決生活中的實際問題，因而數學教學既要有生活化作基礎，又要有數學化作保障，實現生活化和數學化的統一，這樣才能體現數學的工具性和普遍適用性。 數學教學要以生活為原形，讓學生獲得豐富的表象，進而還需形成邏輯的數學，數學教學是一個由生活化逐步向數學化轉化的過程，最終要達到數學化地思考問題，用數學的思維。所以我們認為，在教學中，我們不僅要引導學生學會關註生活中的數學，學會用數學方法解決生活中的實際問題，還要讓學生的數學思維水平得到不斷的提升。正如《課程標準》中所強調指出的：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。” 綜上所述，我們認為：加強數學與生活之間的聯系是必要的，這是由數學學科的特點及小學生學習數學的規律所決定的。但是，我們並不認同“數學生活化”這一提法，因為，數學來源於人類生活、實踐活動，也來源於數學知識內部的矛盾運動，不可膚淺的理解“數學生活化”，更不能形而上學的提出“生活數學化”。這樣就會使我們混淆數學與生活的意義，片面追求生活化的情景，從而導致“學生思維的卡通化、淺表化”這一嚴重的後果，對數學概念產生誤解。我們同時也認為：不應片面提倡“數學生活化”的同時也不應唯一地強調“數學教學的形式化”。也就是說，正確處理“生活與數學”的關系應被看成搞好數學教學的關鍵所在。我們不僅應當幫助學生很好地去實現由“生活”向“數學”的過渡，而且，還應當幫助學生很好地如何在實際生活中有效地運用到學校中學到的各種數學知識、方法。 實踐與探索 在以上思想的指導下，我們確立瞭以“小學數學教學中加強數學和生活聯系的途徑與方法研究”為研究專題，從以下三個方面開展瞭一些研究。 1．生活材料在小學數學教學中的作用。 我們認為對於小學階段的數學教學內容而言，有許多內容是與兒童的生活密切相關的，通過豐富的生活素材的選擇與運用可以使學生感受到數學的有用性，同時還能夠激發學生從生活情景中提出數學問題，培養學生的數學意識。具體說來主要有以下作用： （1）數學教學中，如果把數學知識放在一個生動、活潑的情景中去學習，更容易激發學生的學習興趣。我們都知道數學源於生活用於生活，數學問題情境不僅包含與數學知識有關的信息，它是溝通現實生活與數學學習、具體問題與抽象概念之間聯系的橋梁。同時，我們也認識到：數學知識是抽象的，學習數學是枯燥的，特別是學習計算，學生的情緒更低，為此結合教材特點、學生特點以及學生的生活環境，讓學生在問題情景中學習，在解決問題中掌握，能培養學生良好的問題意識，激發學生學習興趣和求知欲，感受到數學在生活實際中的廣泛應用性。 （2）數學教學和學生的生活經驗結合，從學生已有的知識背景出發，選取生活中的例子作為數學課堂教學情景素材，引發學生濃厚的興趣，讓學生在動手操作中獲得知識，把所探究的知識運用於生活，把數學教學植根於學生的生活中，能使數學課堂教學煥發出生命的活力。 （3）生活情境的創設能激發學生在生動、有趣的活動中提出數學問題，進而進行數學探究活動。但應當明確的是，當數學問題提出後，這一生活情境也就喪失瞭其價值，我們應關註的是數學思維活動的展開。 2．生活材料在數學教學中的基本特征。 談到生活與數學的關系問題，我們很自然就涉及到情景創設的問題，因為，這是我們在課堂教學中經常用道的聯系生活實際的方法，也是最主要的方法。但是，怎樣的生活情境才是數學教學所需要的呢？我們通過分析、比較→實踐→再分析、比較這一過程，對生活情境的創設也有瞭一些認識與收獲。 我們認為，當前在情境創設上有以下不良的傾向： 其一，現實情境中的無關因素，大大幹攏瞭課堂的進程,導致課堂效率低下。有的教師不能在有限的數學課堂時間內盡快地實現從生活原型到數學模型的過渡，沒有很好地引導學生在情境中有效地捕捉數學信息，而對情境本身作過多具體的描述和渲染，喧賓奪主，迷亂瞭學生的眼睛。 其二，教師對數學本質的關註減少，數學課的“數學味”變得越來越淡。一些教師在備課中為創設情境尋找素材花費大量時間和精力，動忽視瞭“備數學”、“備學生”，忽視瞭現實情境背後所隱含的數學線索，抓不住一節課的教學重點，即使所創設的情境再吸引人，也很難說是一堂成功的數學課。 其三，過於追求情境化，喪失瞭情境的本來價值。有些教師認為創設瞭情境，迎合瞭新課標理念，也不管情境是否適當，有沒有起到實際作用，有沒有意義，特別是一些低年級孩子，往往被情境所吸引，久久不能進入學習狀態，所以說，並不是每節課都要一定從情境引入，對於一些不好創設情境的教學內容，可以采取開門見山的方式，直接導入新課。 我們認為情境創設隻是手段，不是目的，情境作為數學知識的載體，是為數學服務的，應依據數學知識的線索，努力創設“良好的”、“合適的”情境，並充分挖掘情境背後的數學關系，“數學地”理解情境，讓情境多一些“數學味”。情境的創設應著力在“有意義”上。通過實踐研究我們認為有意義的情境應具有以下特征： ⑴有意義的情境應該貼近學生生活。情境問題是學生自己做出發現的土壤，所以情境問題的選擇范圍可包括任何有利於做出數學發現的問題，如果條件合適，情境問題可以就是現實生活中的真情實景。而一些抽象的數學系統和傳說中的故事、神話、童話等模擬想像的情境，雖不具備真情實景，同樣可以是學生數學發現的源泉，就是情景問題。情境應該是學生熟悉的素材，由此帶著學生走向抽象的數學。 ⑵有意義的情境應該能有利於學生提出數學問題。創設情境的目的就是為瞭引發學生探究數學問題。情境本身是為探究服務的，所以創設情境不能高投入、低產出，教師必須在要創設一個能提煉出數學本質問題的情境（也就是情境與學生問題意識的產生之間應具有某種內在的聯系，要把情境看作是學生發現問題和提出問題的“源泉”，把學生的問題意識看作是學生在觀察、收集和處理情境中相關問題的信息時形成的認知沖突的反映。情境就不僅應給學生營造一種宜於學習的場景，而且還應提供一個能夠原創和具有挑戰性的問題場。）以促進探究向深層次推進。 ⑶有意義的情景應該能有利於學生展開數學思考。也就是說我們要關註情景內容的問題性，有效的數學情境要能夠讓學生“觸景生思”，誘發學生數學思維的積極性，引起他們更多的數學聯想。數學向學生傳達的是一種“模型”的思想，這種模型經常是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜瞭許多與數學無關的因素，把這些無關因素剔除，形成對數學的本質理解，就可以看作是一種“數學化”的過程。 情境一是要能充分調動起學生原有的生活經驗或數學背景，能與學生原有的知識背景相聯系，同時又會產生新的認知沖突；二是要應該是弄清本課的知識要點，明確建模的目的，從各種生活素材中進行優選與組合，並對生活問題進行必要的合理簡化，顯示其基本的數學要素和本質特征。三是要具有衍生性，也就是通過這個情境能夠產生一連串、由淺入深的問題，從而讓學生有機會經歷“問題情境——建立模型——解釋應用”這一重要的數學活動過程。 教師要從學生“學”的角度創設有效的教學情境，充分挖掘、拓展學生的探索空間，使學生經歷將生活問題數學化的過程，在獲得數學知識的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等多方面都能得到進步和發展。因此，數學情境的創設不能隨心所欲，一定要準確把握學生的知識基礎，密切聯系學生的生活實際，引起學生的數學思考，親歷把現實情境“數學化”的過程，隻有創設瞭有效的教學情境，我們的數學課堂才會真正地充滿活力，學生的數學素養才會有質的提升。 3．數學教學中運用生活材料的途徑與方法。 （1）選擇適合於數學教學的生活材料，凸現有用性。 《數學課程標準》一書中強調指出：“素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經驗，提供有趣的、具體的、富有一定啟發性的活動（如遊戲）活動，讓學生經歷應用數學知識分析問題和解決問題的過程。” 合理選擇生活材料不僅要從知識系統出發，考慮的前後知識之間的邏輯聯系，更要關註數學知識與學生現實生活之間的聯系，重視創設問題情境，重視學生學習過程中的心理準備狀態。但實踐中，教師普遍關註的是材料的新（新穎）、奇（奇特）、趣（貼近學生，有趣味性），而往往忽視瞭學習材料的數學味，忽視數學的本質，在看似“熱鬧”的課堂學習活動中，學生的數學思考能力並沒有得到充分的發展。我們認為，選擇生活化學習材料既要關註現實性，又要體現數學知識的生活原型；既要體現適度的開放性，又不宜過分繁雜；既要關註趣味性，還應減少生活經驗對數學思考的幹擾和影響。我們認為，選擇生活材料一是要體現數學知識的生活原型，《數學課程標準（實驗稿）》指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”因此，尋找適合學生的，能體現數學知識生活原型的學習材料，成為生活化學習材料選擇時首先需要思考的一個問題。二是要體現適度的開放性和挑戰性，現實生活是豐富多彩的，生活化學習材料具有較強的開放性和挑戰性。而小學生的生活經驗和認知水平有一定的局限性，如果選擇不當，學生或為復雜的情境所困，或在過度的開放和挑戰面前束手無策，影響對生活現象的數學思考。因此，選擇生活化學習材料還應考慮適度的開放性和挑戰性。三是要處理好生活思考和數學思考的關系，數學源於生活，但又高於生活，學生學習數學就是要學習數學地思考。但當學生面對現實生活材料時，往往習慣於從已有的生活經驗出發進行思考。如果學習材料選擇不當，學生容易糾纏於生活經驗思考，而影響數學思考目標的達成。因此，選擇生活化學習材料還應處理好生活思考和數學思考的關系。 （2）對生活材料進行重組與加工，凸現有效性。 數學問題需來源於生活，但有時又與實際生活有一定的距離。教材中的知識是相當平時單純的，條件與結論的信息都是相匹配的。為瞭符合數學訓練的需要，問題的情景都比較單調，且所求問題要求明確，答案唯一而且解決實際總是需要排除事實情節的幹擾，從中抽象出數學問題，並根據實際情況合理選擇答案。所以，教師應重組教學材料，使教材中的應用題具有現實生活的原汁原味，盡量做到貼近生活。 加強生活材料的“應用性”。研究表明，當數學和兒童的現實生活密切結合時，數學才是活的、富有生命力的，才能激發兒童學習解決數學問題的興趣。同時，在現實問題的解決中發現的數學概念、形成的數學思想和方法，更能促進學生在以後遇到相關問題時自覺地運用有關的數學經驗去思考、解決問題。因此，教學中教師應關註學生的經驗和興趣，賦予數學知識以豐富的現實背景，為學生的數學學習提供生動活潑的、應用性很強的學習材料。主要體現在：1、學習材料來源於生產、生活的實際，並為學生所熟知，即“從生活中來”；2、應用所學到的數學知識及數學的思想、方法解決簡單的實際問題，即“到生活中去”，比如學習“百分數的應用”時，課前先引導學生到銀行、商店去調查，瞭解關於存款、取款、利息、折扣等方面的一些知識。課堂上聯系生活實際提出有關利息和折扣等方面的問題，讓學生分組進行研究解答。學生通過這樣的學習，既學會瞭知識，又體會到瞭數學的價值。 註重生活材料的“針對性”。 課堂教學畢竟是一種有目的的、講求效益的活動，選擇、再造生活材料的目的也是為瞭更有效地實現教學目標，培養學生以數學的眼光發現生活中的數學問題，所以在選擇、改造生活材料時不僅要考慮如何激發學生的學習積極性，更應該考慮如何引起學生對“數學自身特點”的強烈關註。應追求一種：“在活動中激發興趣，在活動中生成數學，寓數學學習於實踐活動之中的教學境界”，要緊扣所要教學的數學知識和技能設計、重組生活材料使之適應數學的教學。 增強生活材料的“問題性”。 選擇和使用生活化學習材料，創設富有現實意義的問題情境，目的是要培養學生能夠從數學的角度去思考問題，運用數學的知識與方法去解決問題。因此，增強生活材料的“問題性”是我們尤其應該關註的。一方面，我們要剔除生活材料中的一些無關因素，創設適合於數學學習的問題情境；另一方面，我們還要綜合多種信息，增強材料的“開放性”與“綜合性”，讓學生有思考的空間。 （3）有效地運用生活材料，凸現思考性。 合理選擇生活化學習材料為凸現學生的數學思考創造瞭必要的條件，但如果學習材料使用不當，依然難以培養和發展學生的數學思考能力。我們認為通過生活材料的運用實現方法的獲得與數學模型的建構是加強數學與生活的聯系，提高教學有效性的關鍵。 我們知道，即使最簡單的數學也是抽象的產物，從不具大小的“點”到沒有寬度的“線”、沒有厚薄的“面”都是從現實原型中提取的“理想化”的思維產物。關於這個提取過程，皮亞傑曾經描述過一個很有趣的故事： 四五歲的孩子為瞭數清楚一些石頭，把它們擺成一行，然後從1一直數到10。數完後，又從另一端開始數，發現也是10。他接著把石頭擺成一個圓圈，依次數下去，發現瞭同樣的道理。他究竟發現瞭什麼呢？他沒有發現石子的性質，而是發現瞭排列順序的動作的性質。因為這些石子是沒有順序的，是他的動作使之成為直線順序或圓形順序或任何一種順序。所以，從這裡獲得的經驗與石子的物理性質沒有關系，確切地說，與石子可以毫無關系，而完全可用數學符號來代替。這就是邏輯數學經驗的獲得，一個依賴於外界事物而又超越其具體形態的抽象過程。 “抽象”的意義在於其濃縮瞭事物最為重要的一般特征。這樣的特征在教學中可以不拘於“嚴格定義”的程式，但一定要能夠成為學生建構理解時的突出信息，成為分析現實生活的一條經脈。這取決教師在生活中發現數學的眼光以及將數學不失真地還原到生活的能力。當然，數學畢竟是“思維的自由創造物”。當我們一方面把生活之於數學教育的重要性突出出來時，另一方面，又不可忘記數學發展的抽象本性，生活化是有限的。我們數學教學中所運用的情境應該更關註其數學化的過程。 一方面要註意將現實問題轉化成數學問題，即發現現實問題中的數學成分，並對這些成分作形式化處理。另一方面，還要再把具體問題轉化成抽象概念，建立數學問題於數學形式系統之間的關系。數學教學中，二者必須結伴而行，相輔相成。因為數學和現實生活有著千絲萬縷的緊密聯系，但同時數學作為一門嚴謹的科學，以其高度的抽象性和嚴密的邏輯性於現實生活保持著一定的距離。所以，教學中創設有效的數學情景使數學價值和人文價值有機的結合。這樣不僅能使學生學到數學知識，還能使凝結在生活情景中的豐富的數學內涵、數學思想、數學的精神和美隨著教學的展開盡現在學生眼前，使學生的情感、態度、價值觀等方面也得到較好的發展。 生活中到處有數學，到處存在著數學思想，關鍵是教師是否善於結合課堂教學內容，去捕捉"生活現象"，采擷生活數學實例，為課堂教學服務。在數學教學中，聯系學生的生活實際學習數學，更多的是配置生活原型，創設生活中的數學問題情境。當然有些問題情境不能真實地在課堂中展現出來，但學生在日常生活中已經經歷過，所以教師在創設問題情境時，可以通過創造性的活動，選擇貼近學生生活實際的材料，把問題情境模擬出來，讓學生親自體驗。在小學數學教學中，應努力使問題情境貼近學生生活，使問題情境的創設立足於學生的現實生活，貼近學生的知識背景，將數學與學生的生活、學習聯系起來，學習有活力的、活生生的數學，使學生會從數學的角度看待和處理日常生活、社會生活中的現象和問題，讓學生在活動中，在現實生活中學習數學。 |
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