數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-是學生的算法改變瞭教師的教法 |
進入新課程以來，如何在計算課的教學中，使學生較好地理解算理，掌握算法，實現“為解決問題而能快捷地選擇適當的算法”，一直是我在教學中所探求的。在最近的一堂“兩位數乘兩位數”的計算課上，借“線”搭“橋”，總算尋求到瞭一點突破口。 一、案例： “兩位數乘兩位數”（人教版現行小學數學三年級下冊） 學生由情境圖提出問題，列出算式12×24後，在自主探求算法的基礎上： （一）、展示算法 師：請同學們匯報一下，12×24你是怎麼算的？ 生：踴躍舉手，爭相發言。在匯報中出現瞭以下三種算法：
（二）、交流算法 師：會用這樣的豎式計算的請舉手。（50人中有3位同學舉手）你能說一說是怎樣學會的嗎？（學生已有乘法豎式計算基礎：一位數乘兩位數） 生4：前幾天，俺媽媽教我的。（另外兩位也點頭示意，是傢長教會的。） 師:其他同學能看懂嗎？ 除瞭傢長教會的三位同學臉上表露出得意之情外，其他同學都悄然無聲：有的搖頭；有的皺眉；有的臉上毫無表情；有的欲說又止；……。看得出，同學們雖然會一位數乘兩位數的筆算乘法，但一時對兩位數乘兩位數中的“二次乘”，也就是用第一個因數乘第二個因數的十位數字，還是一個盲點，一時還不清楚它的來龍去脈，甚至它的出現還幹擾瞭對一位數乘兩位數豎式的理解，因而成為學生一時看不懂的原因。 師：是不是有點看不太懂。 生：齊說：是！（終於盼到老師說這句話瞭，有臺階下瞭。） 師：一時看不懂沒關系，能提出看不懂的問題嗎？ 生1：站起來迫不及待地說：這個豎式是怎麼算出來的呢？比如，48是怎麼算出來的？24是怎麼算出來的？（有點不服氣，說話的口氣中帶著強硬） 生2：我知道48是2×24算出來的，我看不懂24是怎麼算出來的，又為什麼寫在48的下面，而且還那樣錯著牙寫（指上面豎式中的48和24）。 生3：算的時候先算什麼？再算什麼？ 生4：48和24重位覺得很亂，有點看不懂？ 師：還有嗎？ 生：沒有舉手的。 （三）、二次探究 1、歸結疑問 課上歸結疑惑的時機到瞭。 師：我們把幾個問題概括起來：（一邊說，一邊板書如下） 問題一：算的順序是什麼；問題二：怎麼算；問題三：重位的順序。 2、激發學生二次探究 師：現在對於這三個問題，是讓王麒燁（寫豎式的那位同學）講給大傢聽，還是我們大傢自己先去想一想？（師有意激發學生自主探究欲望） 生：自己想。 師：好吧！在探究之前，我給你們點建議，請你們觀察黑板上的三種算法，看看王麒燁的豎式法和陳永燦的分解法有沒有聯系？有什麼聯系？會不會對你們解決的三個問題有幫助。 出自這樣的設計，我是想用陳永燦的分解法去突破王麒燁豎式法的“算理和算法”的第一步，不知我的預設是不是符合學生們的思路，學生們又能不能發現陳永燦的分解法和王麒燁的豎式法之間的聯系，我的心裡沒底，多少有點緊張。 因為有瞭教師的引引，增強瞭學生探究的針對性。 生：此時，都瞪大瞭眼睛，觀察黑板上的三種方法：有的拿起筆在寫、在算；有的仰著頭在思索，不一會，就有學生斷斷續續舉起瞭小手。 3、展示二次探究結果，出現“一連三線”突破算法 生1：我找到瞭，王麒燁的豎式法和陳永燦的分解法是有聯系的。 師：有什麼聯系，你能到黑板上給大傢講一下嗎？ 我把這位學生請上來的另一個目的，就是期待著這位學生在講的同時，能用線把對應的式子連起來，而且是講一步，連起一條線，步步為營，一步一個擊破，便於其他學生觀察、理解分解法和豎式法之間的聯系，便於理解豎式乘法的算理與算法。如果這位學生沒有連線的意識，我可以提醒這位學生連線。我隨手準備好瞭粉筆。 生1:快步走到瞭黑板前，沒說話，拿起粉筆就在豎式法和分解法之間畫瞭三條線成如下圖： 在黑板上，生1自信的這一畫一連，不僅用不著我去提醒，而且一下畫出瞭三條線。生1自信的這一畫一連，使課堂上即刻靜的出奇，即刻把我和臺下所有同學的目光都聚焦在瞭“三線”圖上。頓時，我的心裡感到異常的敞亮，異常的興奮。黑板上生1的一連“三線”圖，這不就是我一直在突破“兩位數乘兩位數”中尋求的東西嗎？這不就是我一直要教給學生的三條算理算法嗎？而我的課前預設卻是講一步連出一條線，講三步才能連出這三條線。可我的學生一次連“三線”，比我的“三步一計”設計好多瞭，比我“步步為營”的思路清晰多瞭，比我“一部一曲”的過程省時又省力。我看著黑板上的一連“三線”圖，自責與懊悔悠然而生，“課前我怎麼沒有想到這一層呢？……。”在高興與懊悔的瞬間，我從學生的表情上，憑我多年的課堂教學經驗判斷，繼續沿著學生 “一計三步”的“三線”圖展開教學一定比我的課前預設要好。我即刻調整思路，決定放棄課前預設，沿著這位學生的思路走下去。 生1：開始瞭以下講述：手先指著豎式上的48，沿線滑動到分解法的同時，嘴裡一邊說，這個48就是分解法中的2×24=48；手又移到24上，做著和上面同樣的動作，嘴裡一邊說，這個24，它實際上是240（這位同學說的同時，在24的後邊添上一個0），就是分解法中的10×24=240；手又移到288上，又一次沿線滑動到分解法的同時，嘴裡一邊說，這個288，就是把48+240和起來的數，和分解法中的48+240=288是一樣的意思。 生1繪聲繪色的講述，再一次聚焦瞭臺下同學們的目光，征服瞭臺下的每一個同學，就是在前面那位有點不服氣、說話口氣中帶些強硬的同學嘴裡嘟囔道：這也沒有什麼“難”得嗎？ 4、趁熱打鐵再次突破“二次乘”法 師：就像這位學生說的一樣，豎式的計算也沒什麼“難”的！那你們能進一步說出在兩種方法的計算過程中，都有什麼計算特點嗎？ 目的是突破“二次乘”的算法，體會豎式不但是用分解數的方法算，還能用口訣算的簡捷性。 生：看著“三線”圖中的算式，沉思一會。 生1：我覺得他們都是先算2×24，再算10×24，最後算48＋240（是連線幫助瞭這位學生較快地找到瞭計算的順序） 生2：我覺得分解法中的48和豎式中的48算法是一樣的，都是用口訣，二四得八，二二得四這樣的順序算的。（有一位數乘兩位數的基礎，容易想到怎樣算） 師：那240呢？ 生2：摸瞭摸頭，有點不好意思。 師：是不是有點拿不準，不好意思說。 生2：點頭默許。 師：誰來幫幫這位同學。 生3：走到講臺上。（一位優等生）很自信的說：分解法中的240是口算出來的，想24個十是多少；而豎式法中的240，先不看那個0，是用口訣，一四得四，一二得二算出來，再在後面添上那個0。算法是不一樣的。 師：為什麼4要坐在十位上，2要坐在百位上呢？ 生3：因為12中的這個1是表示1個十，10乘4得4個十。（師在豎式的一邊板書，10×4=40）所以4要坐在十位上；一二得二，是表示10乘20，是20個十，也就是2個百，所以2要坐在百位上。（師板書：10×20=20個十=2個百） 師：同學們，對沖位問題還有疑問嗎？ 生：臉上洋溢著微笑，告訴老師疑問已經化解。 （四）、二次體驗鞏固算法 師：大傢想不想再用豎式算一次，體會一下它的優點。 生：想。 學生們都愉悅地拿起筆，在練習本上很快地算瞭一次。 師：同學們，12×24=288的三種算法，你們現在更喜歡哪一種算法？ 生：齊答，豎式。 師：理由是什麼？ 生1:豎式法可以用口訣算，覺得比較容易。我還發現240後邊的0不用寫，這樣更簡單。 生2：我覺得既不麻煩又準確，隻要一位一位地有順序的乘就行。 師：同學們，我覺得在計算中隻去乘還不夠，還應該註意些什麼？ 生1：我認為應該註意不要沖錯位。比如，用1去乘24時，一四得四，這個4要重著十位上的數字寫，不要重著個位寫。一二得二，這個2要沖著百位寫，不要沖著十位寫。 師：說的好，計算時要註意用12個位上的2去乘24的每一位得出來的數分別坐在什麼位上，用12十位上的1去乘24的每一位得出來的數分別坐在什麼位上。請同學們先看一看豎式，再默默想一想，12×24的豎式是怎麼算出來的。 在回顧中結束瞭本環節的教學，我也在從未有過的“輕松“中圓瞭我多年想“突破算理”的夢。 二、課後反思---是學生的連線改變瞭教師的教法 在過去幾次教學本環節時，我都感覺“費力”、“費時”，精神特別累；感覺學生理解起來也特別“費勁”。也許正因為學生理解起來特別的“費勁”，才激發瞭我探究的欲望，才孕育瞭今天學生課堂上的突破之舉；也許正是探求已久未果，當課堂上出自學生的一連“三線”圖一出現，即刻才有瞭“眾裡尋他千百度吧，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的喜悅，才有瞭即刻舍棄課前預設，沿著學生思路走的決斷；才有瞭學生的理解起來“不怎麼費勁”、也沒有什麼“難”得嗎。課堂上的這一切都是因“三線”圖一出現來，是學生的連線改變教師的預案，是學生的算法改變瞭教師的教法。 下課瞭，愉悅未盡的心情促使我又一次研讀瞭教材。教材提供的拆數法是學生在學習中最容易出現的多種算法中的一種，而受一位數乘兩位數的認知影響，豎式法在學生的學習過程中可能出現，也可能不出現。但不管豎式法出現或者不出現，都是以拆數法為基本法去理解豎式法的“算理和算法”的。這就證明拆數法和豎式法之間存在著必然的聯系，而這種必然的聯系，因豎式出現的可能性的存在，這在教材上是顯現不出來的，這也就是暗藏的那根線，這也就是教師在處理本環節教學中，要突破算理和算法依據的那根線。正因為這根線看不見，摸不著，才出現瞭教師“講得多”、“費勁”；學生理解“難”的現象。一旦當兩種方法都出現在課堂上時，如何把這根暗藏的線，變為讓學生能看得見，摸的著的東西呢？幾次研讀教材中的老問題又一次跳瞭出來。可是，這一次我卻使有備而來。本案例中那位學生的一連“三線”圖，一下子把 “暗線” 變成瞭“明線”，一下子給予瞭完整的詮釋，並且一步到位，讓原本靜止的、獨立的分解法和豎式法之間變得有瞭動感、有瞭聯系，讓抽象的知識變得直觀起來。 讀過瞭教材，我感謝課本的編者，給我們埋下瞭構建知識結構的暗線。回顧本環節的教學，我感謝我的學生，把 “暗線” 變成瞭“明線”， 幫我解開瞭困繞已久的困惑。然而，靜思想來，我最應該感謝新課改，因為它為我們教師的教與學生的學搭建瞭一個創造的平臺。 主要參考文獻： 《教學機智—教育智慧的的意蘊》鐘啟泉張華主編 教育科學出版社2008年3月第八次印刷。 《師生溝通的藝術》袁振國主編 教育科學出版社2002年2月第2次印刷。 《新世紀引探教學研究與創新》陳永林主編 海潮出版社2004年9月出版。 《教育案例寫作論》畢義星著 山東教育出版社2006年4月第一版。 |
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