數學研究要向中國古代哲學尋求突破

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南京大學數學系教授魏寶社   　　近日，由北京大學國傢發展研究院主辦的“人文與社會”系列跨學科講座在北京大學舉行。來自南京大學數學系的魏寶社教授發表瞭題為“數學、科學與有限思維”的演講。魏寶社認為，有限性思維付出瞭高昂的代價，人類也從中得到瞭驚人的回報，而且這兩者不可分割。那麼是否存在能夠超越數學和科學這種有限性的無限性？那就得從中國古代的哲學思想中去獲取養料。 　　 　　數學史上有3個黃金時代：古希臘，十七八世紀和現在。從數學和科學的關系看，這3個時期展現出瞭數學的3個傳統：畢達哥拉斯－柏拉圖傳統、工具論傳統和遊戲論傳統。 　　 　　數學和科學的傢在古希臘。古希臘人認為大自然表面看來似乎無序，其實背後是有秩序的，而他們探討哲學、數學和科學（當時這三者不分傢）的基本動機便是認識這種秩序。當時的希臘人認為從經驗獲得知識的途徑有局限，想尋找從真理到真理的途徑，而數學中的演繹證明思想正符合瞭當時古希臘人的要求。所以畢達哥拉斯－柏拉圖傳統認為宇宙的內在秩序是數學化的。前者認為數統治著世界；後者認為神是以幾何學的方式創造宇宙。 　　 　　18世紀是科學的世紀，大多數學者的興趣集中在物理學，數學被當作物理學的工具來對待。這個時期的數學充滿瞭含糊不清的觀念、粗疏不嚴謹的推理、隨意任性的推廣，但令人驚奇的是數學傢們沒有出現太過嚴重的錯誤，反而開拓瞭許多新的領域。於是數學－最具有邏輯嚴格性的科學，經歷瞭一段非常不合邏輯的發展，其原因在於這個時期的數學是作為科學的工具而出現的，是靠科學的引導發展起來的，是受外在推動而不是按其內在的邏輯前進。 　　 　　19世紀下半葉，一場將數學嚴密化的運動開創瞭當代數學時期。數學開始脫離科學的引導，依靠自身邏輯的推動獨立發展。有些數學分支的發展已經超前於科學。數學的這種獨立性和超前性一方面給瞭科學傢穿透世界表象、直抵最基本的內在秩序的能力，另一方面也給瞭數學傢更為廣闊的發展空間。數學傢們漸漸忘記瞭數學與科學那種原初的和諧，數學和科學的分離與日俱增。 　　 　　工具論完全忽略瞭數學的獨立和自由創造的精神，其直接性和實用性的狹隘視角無法容納數學中更多深刻而精彩的東西；而遊戲論把數學的獨立自由推向瞭另外一個極端，完全隔絕瞭數學與世界的關系，把數學變成瞭紙上的遊戲。盡管如此，這兩個極端卻展開瞭數學與科學、科學與世界之間關系的全部內涵。在它們之間，有眾多區域適合畢達哥拉斯－柏拉圖傳統的存在，所展現的特征甚至不能用語言或是當時的時代特征去描述。於是，我們對古希臘的傳統和精神的理解從初始的簡單膚淺變得更加深刻和多樣。 　　 　　數學的發現具有高度的個人獨創性，同時數學的表達具有最普遍的可接受性。然而，由於數學科學理論特有的表達方式――用邏輯架構、實驗事實等構建陳述體系，人們往往意識到後者而忽略前者。事實上，那些邏輯架構和實驗事實不過是科學理論的表現形式，隻有擁有相應學科資源的人才能重新構建蘊含於這些理論中的個人獨創性。所以，數學科學知識也是一種個人知識。同時，由於科學的分工越來越細，科學傢不得不把自己限制在狹窄的專業圈子裡，科學知識便隨之成為瞭分散的局部性知識。 　　 　　魏寶社認為：有限性思維付出瞭高昂的代價，人類也從中得到瞭驚人的回報，而且這兩者不可分割。那麼是否存在能夠超越數學和科學這種有限性的無限性？ 　　 　　首先我們從對數學和科學的觀察中總結有限性的三重含義：第一，人無法脫離自己的身體去理解世界，所以數學和科學不得不是“人類中心主義”的。第二，數學和科學是對事物本身無窮豐富性質的剝奪所帶來的單調化。第三，數學和科學是對人本身的感覺經驗的疏離所帶來的抽象性。 　　 　　有沒有無限性突破這三種思維方式呢？東方的古代哲學中存在一種狀態，既不舍得事物本身和人本身，又能超越事物本身和人本身（包括人的身體），這是一種人與宇宙完全感通的狀態。這是東方文化中彌足珍貴的思想，散見於儒釋道各傢學問之中：“七竅鑿而渾沌死”――否定的說法；“仁者渾然與天地萬物為一體”――肯定的說法。然而，這種無限性如何容納數學和科學，或者在數學和科學中這種無限性如何能體現出來，已經不是一個理論問題瞭。   Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社