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“微積分男孩”母久健正在做試卷記者張英男攝
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2013年12月30日星期一
吉林省孤兒學校“微積分男孩”尋數學高人
淺談如何培養學生在數學學習中的合作交流精神
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數學新課程標準告訴我們：動手操作，自主探究，合作交流是學生數學學習的重要方式。那麼，在數學新課程標準下，教師應該如何創造條件、培養學生數學學習的合作交流精神呢？我作為一名一線教學的數學教師，通過教學實踐認為：教師在構建課堂教學的整體框架時，要從學生的學習內容、學習方式、學習時空、學習評價等諸多方面進行開放式教學預設，為學生搭起合作交流的平臺。 －、營造寬松和諧的合作交流氛圍。 充滿活力的數學課堂，應該是對學生具有吸引力、親和力的“磁性”課堂。合作學習的情景來源於教師有目的地創造。在數學課堂教學中教師若能自然地創設合作學習的情境，讓學習產生合作的沖動和交流的願望，不僅可以激發學生的學習興趣，更重要的是可以培養學生強烈的競爭意識。例如，在教學《課題學習：拱橋設計》時，教師可根據學習要求提出任務：（1）搜集有關橋梁的圖片，瞭解它們的形狀及相關知識；（2）查閱資料或訪問專傢，瞭解橋梁的種類、歷史及計算公式等橋梁方面的有關知識；（3）根據教材提供的條件，進行設計並做出設計圖，求出橋拱的拋物線表達式；（4）制作所設計橋梁的模型。然後根據這些問題將學生分成小組去分別解決這些問題，再在班上進行交流評比，引入競爭機制，激發小組內合作交流的精神，非常自然地達到合作交流學習的目的。良好的合作學習氛圍，不僅可以激發學生的想像力，還可以有超越創新的一面，因此合作學習的精神還要靠教師進行有計劃地預設，使學生有機會展示自我、挑戰自我、完善自我，打破單一的思維定勢，提升分析解決問題的能力。 二、提高開放式合作學習的效率。 提高合作效率，必須正確指導，合理配置時間資源。一節課的時間有限，決不允許流於形式的泛濫成災，。有爭議的，有探究價值的，難以馬上確定的問題，應給足時間讓學生在自主探究的基礎上集思廣益；淺顯易懂的、缺乏探究價值的問題，給一點交流的時間即可，還要做到人人有收獲。形成人人帶著問題自主探究，通過集中交流，達到個個有收獲的態勢。合作交流學習是新課標倡導的重要學習方式。其合作的形式較多，諸如小組合作討論、小組協作實驗、小組協作調查、小組協作整理資料等。什麼樣的教學內容要選擇什麼樣的合作方式，都必須有針對性，必須體現為相互學習而合作，為促進各自進步而合作，為探索未知而合作。隻要操作科學，運用得當，講究合作學習的方式方法，就可以有效地提高合作學習的效率。 三、合作學習必須正確引導。 由於數學是一門知識性和綜合性都較強的學科，它要求學習者不僅要有一定的數學基礎知識和基本技能，而且要有一定的邏輯思維能力、空間想像能力、分析問題和綜合解決問題的能力，這就使相當一部分學習者不僅基礎知識掌握差，解題能力也差，對數學產生瞭畏難情緒。在培養數學學習的合作交流精神時，一定要準確把握，正確引導，培養學生良好的合作交流習慣，防止學生出現怕動腦、不思考的依賴思想，靠自己的合作交流夥伴來代替自己的思考，變交流為抄襲，變合作學習為合作應付老師，應付作業和任務，這樣，不僅不能促進數學成績的提高，反而會造成成績退步。防止的主要方法是引導學生深刻認識抄襲和產生依賴思想的危害，培養他們動手實踐和自主探究的習慣，正確理解合作交流必須是真正意義上的合作交流，才能對數學學習有真正的促進作用。 總之，隻要我們認真堅持，正確引導，在培養學習合作學習的過程中做到有針對性，有目的性，有實效性，就能實現“人人學有價值的數學”，“人人都能獲得有價值的數學”，就能夠通過數學的合作交流學習對實現數學教育目標起到極大的促進和提升作用。 |
浙江大學教授葛根年獲2006年度Hall獎
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3月7日，在Florida Atlantic大學舉辦的組合數學及其應用年會上，國際組合數學及其應用協會（Institute of Combinatorics and its Applications---ICA）宣佈瞭2006年度Hall獎評選結果。浙江大學數學系教授葛根年入選。葛根年教授是國際上第一位獲得ICA頒發的Hall獎的華人學者。 |
追求有效的體驗學習
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美國的教育界流傳著這樣一句話，“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記住；如果讓我參與，我就會真正理解。”而體驗學習正是充分展示瞭以人為本的教育理念，要求教師確立學生的主體地位，引導學生參與教學的全過程中，在體驗中思考，在思考中創造，在創造中發展。 下面，我就結合自己的教學實踐，談談如何在數學課堂教學中追求有效的體驗學習。 1．情境創設，體驗數學生活化。 數學課程標準指出：“使學生體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，並可以借助數學語言來表述和交流。”通過幾年的教學實踐，我也發現在情境中學數學，是學生最感興趣的，而貼近生活去學數學，又是最能調動學生學習積極性的。因此，在課堂教學中，我註重根據學生的年齡特征、認知規律和生活實際，抓住學生認知的最近發展區，為學生創設豐富的課堂情境。比如，在教學“相遇問題”時，我設置瞭這樣一個生活情境：同學們，我們班有沒有出現過一不小心把同桌的作業帶回傢去這種情況？前不久，四年級的張明和陳波就發生過這樣一個情況。同學們想想看，不隻是丟失的張明著急，陳波也很著急。誰來給他們出出主意？經過片刻，同學們紛紛想出瞭辦法，有人說：“陳波應該打電話，讓張明來拿。”也有人說：“我認為是陳波錯拿瞭作業本，應該送去。”還有同學說：“有個辦法最節省時間，就是打電話約好，一起從傢出發，在中途相遇。”這時，課件一步步出示同學們想到的三種辦法。這樣的生活情境，激活瞭學生的生活經驗，學生很快想出瞭解決問題的辦法。老師根據學生想的辦法，與學生一起編出瞭兩道學生已熟悉的簡單行程問題，和一道相遇問題。前兩道題即起到瞭復習的目的，又為後面的學習作好瞭鋪墊。知道一人的速度和時間能求路程，知道路程和速度也能求時間，那麼，知道兩人的速度和走這段路程所用的時間能求路程嗎？怎麼求？引發瞭認知沖突，激發瞭學生的求知欲望。 2．實踐操作，體驗知識的形成。 數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。而體驗學習正是開啟這扇大門的金鑰匙。學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，就能體驗到數學知識的形成。比如，在教學“三角形兩邊之和大於第三邊”這部分內容時，教師讓學生拿出準備好的10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒，任意選三根圍一圍。學生小組合作，在操作中發現有的三根小棒能圍成三角形，有的不能圍成三角形。在此基礎上，通過小組討論、教師積極組織引導、師生探討總結，得出“三角形任意兩邊之和大於第三邊”的規律。整個教學活動都讓學生在做中想，想中學，親身經歷知識習得的過程，同時，發展瞭思維能力，培養瞭創新意識。 2．應用拓展，體驗數學的價值。 數學源於生活，又用於生活。《課標》指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，指導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值”。數學教學必須盡可能地註入生活的新鮮血液、新鮮內涵，讓學生在生活中學習，在生活中應用。通過解決實際問題，培養學生初步的邏輯思維能力，學會數學的思考方法。同時，在數學應用過程中，培養學生的創新意識，獲得積極的情感體驗。比如，學完瞭“9加幾”後，我安排瞭這樣一個情境：1．小朋友們，聖誕節快到瞭，聖誕老人正準備禮物呢。我們一起跟著他去看一看。（多媒體顯示：書、文具盒、魔方、水彩筆、玩具熊及價錢。）在這些禮物中，你最想得到哪兩樣？算一算，一共要多少錢？2．聖誕老人差點還忘瞭買聖誕襪和聖誕帽呢。（多媒體顯示：聖誕襪7元，聖誕帽9元）可他隻帶瞭15元，小朋友想一想，15元夠嗎？為什麼？這樣，在學生學會必要的知識後，及時讓學生解決實際問題，既起到瞭鞏固知識、應用知識的作用，又有利於學生體會數學的價值，提高學習數學的熱情。 |
實施有軌嘗試學習 搞好初高中數學銜接
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我省自2000年暑假後開始所招的高中新生，將使用新教材進行國傢數學新課程標準的試驗。新教材將融進近代、現代數學內容，精簡整合傳統高中數學內容，與現行教材相比，教學內容將增多，教材明顯變厚，與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高，而高中新課程的課時數還將比現在減少。如何研究新教材，按照高中學生的個性特點和認知結構，設計出指導學生高效率學習的有效方法，以使學生適應新教材，順利完成初高中數學銜接學習，培養學生自學、探索和創新能力，體現新課程標準的原則精神，將十分緊迫地擺在我們面前。這使市教研室數學組主持的泰安市教學研究重點課題“初高中數學銜接問題研究”變得具有十分重要的現實意義。寧陽一中數學教研室作為泰安市高中數學學科教研活動基地，承擔著該課題的“銜接教學學法指導”的研究。為適應新教材，搞好銜接教學學法指導的研究，必須研究設計一種科學的學習方法，以提高學習效率，變傳統的被動學習為主動學習，使學生不僅達到“學會”而且實現“會學”，為此我們提出瞭實施“有軌嘗試學習”這一切實可行的學習方法。本文將就實施“有軌嘗試學習”進行初步的理性思考和實踐探索。 一、 有軌嘗試學習的涵義 從九三年開始，我在寧陽一中全校主持實施瞭“高中數學有軌嘗試目標教學實驗與研究”，該課題是泰安市“九五”規劃教科研重點課題（市撥經費資助）。課題實驗的特色是指導學生進行有軌嘗試學習，即在編印以課時為單位的教學實驗提綱的基礎上，通過教師的指導，讓學生有步驟、有軌道地嘗試學習和目標形成訓練，使每個學生都能夠達到教學目標的水平。 有軌嘗試學習的設計，要依據學生的學習原理，有針對性地創設條件，促使學生的嘗試學習順利進行，實現學生主動的、生動的學習和全面發展。有軌嘗試學習是在教師的主導下，按照一定的步驟、程序，讓學生有軌道、廣泛主動地參與學習，積極思考、親身體驗、發展個性。實施有軌嘗試學習，充分體現“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，符合學生的身心發展規律，充分尊重學生的興趣愛好。在這裡“有軌”主要體現在學生的嘗試學習具有明確的學習目標、具體的操作學習材料、有效的練習反饋材料、規范的目標形成訓練、及時的小組議論和教師的精講點撥，這是教師主導作用的具體體現。嘗試學習可分為自學啟導式、探求發現式、類比遷移式等主要形式。總之，有軌嘗試學習可使學生盡快適應高中學習生活，搞好初高中數學銜接教學。 二、 實施有軌嘗試學習的有利因素 從高中學生的心理特征及認知規律分析，實施有軌嘗試學習具有較強的可行性： 1． 高中學生與初中學生相比，註意力更加集中，自覺性更強，他們善於閱讀分析，樂於自行鉆研。所以在初、高中數學教學銜接中，指導學生進行有軌嘗試學習，使學生對所要講授的內容提前在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，適應強度較大的高中新教材的學習。 2． 高中學生與初中學生相比，認識事物更加全面，他們善於分析思考，勇於質疑探索。因此，在初、高中數學教學銜接中，讓學生完成值得深入思索的嘗試問題，並組織學生分析討論，可以增強學生思維的科學性和批判性。 3． 高中學生與初中學生相比，學習目的更加明確，獨立意識更強。從而在初、高中數學教學銜接中，通過有軌嘗試學習，培養學生思維的獨創性，培養學生獨立思考問題、獨立解決問題的能力，進而培養學生濃厚的學習興趣和學習熱情。 4． 高中學生與初中學生相比，更加自尊自愛，對成功充滿信心。根據這一特點，在初、高中數學教學銜接中，通過嘗試問題的解決和目標形成問題的完成，使每個學生均獲得成功的機會，體會到勝利的喜悅，以激發學生不斷進取的欲望和信心。 三、 有軌嘗試學習的教育價值 國傢新課程標準要求，高中教育要堅持面向全體學生，因材施教，充分發揮學生學習的自主性，促進學生生動活潑主動地發展；使學生形成獨立思考，自主學習的能力；發展創新精神和實踐能力，逐步形成適應學習化社會需要進行終身學習的能力。因此，對學生進行有軌嘗試學習能力的培養，不僅是搞好初、高中數學銜接教學的需要，同時也是符合新課程標準要求的。 1． 有軌嘗試學習有助於培養學生的自學能力 聯合國教科文組織出版的《學會生存》一書中指出：未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。這句話告訴我們，從面向世界、面向未來的角度考慮，對學生自學能力的培養要提到特別重要位置上加以重視。而有軌嘗試學習過程中，學生要認真地閱讀學習課本，同步完成嘗試學習問題，這無疑培養瞭學生的自學能力。 2． 有軌嘗試學習有助於培養學生的探索能力 在有軌嘗試學習中，學生會遇到一個一個的嘗試問題由他們去解決，同時學生在教師所創造的問題情境中參與歸納發現新知，建構知識體系，從而培養瞭學生探索能力。 3． 有軌嘗試學習能促進認知水平的發展 有軌嘗試學習是一個包括諸多認知因素的心理活動的過程，閱讀自學和解答嘗試問題過程中，學生要不斷地同化和順應新的數學概念 、術語、符號，不斷地進行假設、預測、檢驗、推理、想象，不斷地觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，在這些活動中，學生的認知能力便能得到有效發展。 4． 有軌嘗試學習將使數學不再難學 構成一些學生學習困難的因素之一是他們的數學自主學習能力較差。通過有軌嘗試學習的鍛煉，學生將會使自己的數學學習不再是被動地在課堂上聽講，而是形成一種自學、互學和聽講的全方位立體化的學習新模式，這恰是培養學生適應高強度的高中數學學習的關鍵。 5． 有軌嘗試學習能促進學生數學語言水平的發展 在有軌嘗試學習中，離不開閱讀自學課本，實現瞭學生與課本標準語言的交流，規范瞭學生的數學用語，增強瞭數學語言的理解力，提高瞭數學語言的表達能力，進而有效地促進學生數學語言水平的發展，提高瞭合乎邏輯、準確地闡述自己的數學思想和觀點的能力，從而也就能避免出現那種不能正確、有序、邏輯合理地書寫解題過程的學習困難。 四、 有軌嘗試學習的實施要點 在實施有軌嘗試學習中，應充分註意以下幾個要點： 1．展示教學目標，優化學習動機 教學目標是預期的學生學習的結果或者是預期的學習活動所要達到的標準。教學活動是以教學目標來定向控制的，教學目標通常具有指導教學測量與評價，指導教學策略的選擇，指引學生學習等三方面功能。教師要在認真鉆研教學大綱和教材，把握教學中各知識點的深淺度，找準重點、難點、關鍵的知識點，找準新知識的“生長點”的基礎上，結合學生的實際，按照整體性、一致性、針對性、可測性等原則，準確恰當地制定出教學目標。每課時的教學目標均印制在有軌嘗試目標教學實驗教材上，展示給每個學生，使整個學生的嘗試學習活動始終以教學目標為中心，克服瞭一般意義上的閱讀與自學的隨意性和盲目性。從而規范瞭學生的學習行為，使學習行為變得明確、具體、可測，優化瞭學生的學習動機，這是符合教育規律和心理學要求的。 2．揭示知識形成過程，優化思維品質 現代教科書及新教材所表現的是經過邏輯加工的嚴密的演繹體系，表現為“概念──定理（或性質、公式）──范例”組成的純數學系統，往往看不到概念的形成，公式、定理的發現過程，解題的探索過程，隻看到完善的結論，新教材在更適合學生閱讀上作瞭大幅度的改革。鑒於此，我們通過自編實驗教材，設計嘗試學習提綱，把知識的形成過程，用嘗試問題的形式展示給學生，讓學生逐條有步驟、有層次、有軌道地完成，使學生的學習過程和思維過程外顯化地表露出來，切實地提高瞭學生的自學能力和探索能力。我們編制嘗試問題的原則是：（1）目標性。即所設計的嘗試問題應是本課時教學目標的具體分解和直接體現，要為達成教學目標服務。（2）啟發性。所編制的嘗試學習問題要有較深刻的啟發性，能充分啟迪學生思維，激發學生頭腦的興奮點，誘導學生的求知欲，培養良好的思維品質。（3）自主性。素質教育要求在充分發揮教師的主導作用下，廣泛地讓學生參與，積極思考，親自實踐，培養學生的自我意識、競爭意識和創新意識。所設計的嘗試學習問題，是在學生充分進行課前預習的基礎上完成的，教師再根據反饋的學習信息，精講點撥。這樣，使“學為主體，教為主導”的教學原則得以很好的體現。（4）漸近性。心理學研究表明：人的認識總是由淺入深、由表及裡、由具體到抽象、由簡單到復雜的。因而所設計的嘗試學習問題必須遵循人的認識規律，采取低起點、小步子、多訓練、快反饋的方法，使學生認識活動劃分為由易到難、由簡到繁的若幹遞進層次，使學生逐步的多次的獲得成功，保護學生的旺盛的學習積極性。（5）科學性。所設計的嘗試問題應在遵循上述原則的基礎上，全面地符合和體現教學內容及教學要求，使設計規范、科學，便於操作。 具體來說，對於新課引入，在實驗教材上設計成問題的形式，讓學生發現新舊知識的聯系，並予以遷移和轉化，所設計的問題要能充分暴露新舊知識的聯系，即問題既要建立在舊知識的基礎上，使學生不感到陌生，有思考的餘地，又要在此基礎上向新課作自然延伸，使學生在思考中有新的發現，而這種發現又使學生自然地進入到新課狀態和新課情境中來。 對於新知識的學習，通過問題形式揭示知識的形成過程，讓學生自己去嘗試、去探索、去發現，其效果遠勝於教師單純的講解。數學上任何一個知識點都有其形成過程，或是對實際問題的數學抽象，或是對舊知識進行歸納、類比後推理得出的結論，這種數學抽象或推理的過程就是知識的形成過程，如果學生能掌握這些知識的形成過程，就能從整體上把握知識結構，溝通知識的聯系，弄清知識的來龍去脈，將知識學“活”。這就要求教師善於挖掘這些知識的產生過程，並將其分解成若幹個問題，一步一步地去引導、去探求、去發現。在知識的形成過程中，學生的發現思維能力在不斷形成、不斷完善、不斷總結中得以提高，進而避免瞭知識上的死記硬背，應用上的生搬硬套現象。 要培養良好的思維品質，必須調動學生的思維積極性，使其產生探索問題的願望和動力，改變傳統的註入式教學法，多為學生創設問題情境，使教學過程成為發現問題、分析問題和解決問題的過程。在完成知識嘗試問題的過程中，還要多設計一些富有思考意義的練習，促使學生思索，使學生思維經常保持活躍狀態，反饋和評價知識的學習水平。此外，還要重視運用準確的，科學而又簡明的數學語言、符號、圖形進行嚴格的表達，培養學生思維的系統性和邏輯性。 3．通過目標形成訓練，優化學生的數學能力 在有軌嘗試目標實驗教材中，每課時均設計瞭“目標形成訓練”這一教學環節。其目的就是使學生掌握新授知識，形成能力，達成目標。作為可操作性很強的形成性訓練，是“訓”和“練”這一動態矛盾相互依托、激活、滲透、轉化直到統一的活動。（1）從知識點的角度看，首先是對數學概念、法則、定理、公式等的訓練，並在此基礎上進行判斷、推理，從而理解數學的原理和方法。（2）從能力點的角度看，包括運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力及應用能力的訓練。應特別指出，在這裡所說的應用能力，不僅是應用數學知識和方法解決數學問題的能力，還應包括應用數學知識解決現實社會和生活中的實際問題的能力。（3）就其形式來說，目標形成訓練，要以科學為指導，遵循教育學、心理學規律，激發學生的“內驅力”，使用多種多樣的方式和手段進行。 目標形成訓練的核心是基礎知識和基本技能的訓練。訓練點的設計要從能力訓練著眼，從基礎知識、基本技能的訓練入手，訓練的策略始終讓學生保持高度的註意力和積極主動性。訓練過程要先後有序、層次清晰、銜接自然；重點突出、難點分散、疑點分明；反饋及時、高潮迭起。訓練步驟要環環相扣、逐步遞進，使師生的訓練活動有張有弛、疏密有致。形成性訓練的目標要求相對集中，體現階梯性，既力求當堂達標，又要與單元目標一致，體現出整體性和反復性。 在目標形成訓練中，教師要做好訓練指導，理清解題思路，選擇相應的方法，給出嚴密規范的解答。要啟發學生自己去想，獨自發現和探索；要激發和鼓勵學生質疑，對學生解題中的“閃光點”，要充分肯定，發現錯誤要找出癥結，使學生知其然更知其所以然。為瞭提高思維的深度和廣度，目標形成訓練可采用題組訓練、變式訓練、一題多解訓練、多題一解訓練、糾錯訓練等多種形式。 此外，在實施有軌嘗試學習過程中，要充分註意學生的特點，循序漸進，逐步形成良好的學習習慣。由於學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的學生容易急躁。有的學生貪多求快，不求甚解；有的學生想靠幾天“沖刺”一蹴而就，不能穩定持久；有的順利時洋洋自得，遇到挫折時又一蹶不振。針對這些情況，教師要做好有軌嘗試學習的方法性指導。高一開始實施時，教學進度應適當放慢一些，對學生的嘗試學習方法要經常進行調查研究，對嘗試學習的填寫結果要經常檢查反饋，對學生的不良習慣要善於引導，以確保有軌嘗試學習健康穩定的進行，使學生盡快形成自覺規范的嘗試學習習慣。 以上對有軌嘗試學習的研究還是淺層次的，它有待於我們在使用瞭高中新教材後，進一步結合新教材的教學實踐，作更加具體的深入細致的研究，為學生較快適應高中新教材的學習、搞好初高中數學銜接教學發揮更大作用。 |
2013年12月29日星期日
你能走到2012嗎？年度變態迷宮數學題難倒網友
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有人說它堪稱“2011年度最變態迷宮數學題”，也有人稱它為“史上最難迷宮”，總之這是道頗為傷腦筋的題目――看到這張貌似簡單的迷宮圖瞭吧？從左邊入口處的“2011”進去，在迷宮裡轉悠，最後變身“2012”從右邊出來。你可以在迷宮裡隨便轉圈，可以重復之前走過的路，但不能往回退著走。最近這道題目在微博上爆轉，怎麼樣，躍躍欲試瞭吧？可別小瞧這看似相當初級的迷宮，有不少網友開始以為心算就能拿下，最後卻要找程序員童鞋求助呢。當然離2012怎麼說也有大半個月呢，閑來無事算算就當活動我們的大腦瞭，沒準能在年前走到呢！ 有放棄的“各位你們先走吧，我留在2011瞭” “我連題目都看不懂瞭，一看到數字就想到計算機，嚴重退化”、“看到這種題目，二話不說，華麗轉身”……千萬別笑話這些“沒志氣”的網友，其實離開數學老師多年、嚴重依賴計算機的童鞋當中有不少這樣的“放棄派”，算都不算、試都不試，或者最多心算5步以內、沒頭緒立即掉頭。其中有不少“數學無能”者，口口聲聲“看見數學題就頭疼的文科生傷不起”；還有一部分則是十足的“懶人”――“我表示上瞭大學我的腦袋已經承受不住這種題瞭”……還有另一些不想動腦子的網友則質疑此類題目的必要性：“閑人真多啊，這個有意義嗎”“我也可以隨便找倆數字，經過無限曲折的四則運算制定個規則，然後夠你算半個月，沒啥含量吧”……放棄類的網友不算少，還有人幹脆就在評論裡找答案，總之一句話：走到2012要費這個勁的話，各位你們先走吧，我留在2011瞭…… 有執著的“我用瞭一晚，都去不瞭2012……” 其實執著的網友中有不少是開始“輕敵”的，以為這是件靠心算就能搞定的事兒，沒想到算瞭半天把自己繞進去瞭，“太復雜瞭，容我拿紙筆去”。 於是很多網友奮筆演算，大有學校裡做數學題的認真勁兒。其中這是道被包裝成迷宮的數學題，於是同學們運用瞭四則運算、括號、方程、順推逆推、排列組合等各種數學工具來解決它，“2012不能被3整除，所以最後一步隻能通過-5獲得”“2017也不能被3整除，所以最後一個周期不能是×3和-5”……算法千奇百怪，X和Y也被攪瞭進來，不少號稱自己平時數學不錯的同學也頗為傷腦筋瞭，有網友懊惱：“我用瞭一晚，都去不瞭2012……”不過也有不少執著的網友通過“不懈”的努力拿到“船票”，“2011+7÷2+7÷2+7-5×3÷2+7÷2+7×3-5÷2+7÷2+7-5×3-5×3÷2+7-5×3÷2+7-5=2012，請按順序計算就行瞭，括號什麼的，我就不加瞭吧”，於是網友們簡單一演算，2012還真是走到瞭！ 有淡定的“這是計算機的活兒，感覺此事要編程” 準確說，這道題並不算難，當然要看給誰算、怎麼算。數學達人、邏輯高手、迷宮玩傢、九宮圖數字訓練等多方愛好者等都是這方面的解題能手，雖然有人花瞭一個晚上也去不瞭2012，但也有網友報告自己10分鐘就搞定瞭。當然，也有人表示這種題目心算會算到內傷、筆算也可能熬到天亮，最簡單的就是用純理性的方式來解決，“編程吧！編瞭讓我看看，看能不能看懂”“聽說這道題要數學+編程解決……喂~數計院的，做出來後告訴我答案”“程序員呢？快來四兩撥千斤吧”“這個題目挺有意思的，我打算寫個程序算一下”……於是程序員們出馬讓你看不懂過程、直奔結果：“廣度優先的搜索算法，除根節點有四個子節點外，其餘節點均有八個子節點，於是判斷哪個節點最先到達2012”……的確，這活兒更適合無限推算不計成本的計算機，所謂“紙上得來終覺淺，感覺此事要編程”，結果程序員網友們的答案立即秒殺心算、筆算者，網友大呼“世界末日也阻止不瞭計算機瞭”……其實這道題的確像放棄派網友所說的，沒什麼特別的，就是個純為瞭難為你而為難你的數學題，不過為瞭不被計算機寵得退化太快，偶爾活動一下我們的大腦還是有益身心滴！（來源：中國新聞網） |
隻因數學沒考好惹怒爸爸 10歲孩子被扔在高架橋
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生活日報12月30日訊29日晚上,市民耿先生開車時發現順河高架橋上有個小孩不停地擺手,他停車把小孩從橋上接下來,一問才知道,原來因為小孩的數學考試分數低,他父親開車接他回傢時一氣之下把他扔在瞭高架橋上讓他自己回傢。 12月29日晚6點10分左右,市民耿先生開車由南向北行駛到順河高架橋普利街附近時,突然發現在路的中央護欄邊上有一個十來歲的男孩沖著過往車輛招手。這個男孩背著個大書包,過往車輛也沒有停下來的,耿先生見狀立刻打指示燈靠邊停下來,問男孩怎麼瞭。男孩當時告訴耿先生自己迷路瞭,耿先生問小孩住在什麼地方時,男孩說住在前面不遠處。由於當時車流量挺大,耿先生於是讓男孩上車,開車在少年路的下匝道口下來,然後男孩報瞭警。 在附近巡邏的巡警迅速趕到現場,經過民警詢問,男孩告訴民警他姓趙,10歲。至於為什麼自己走在高架橋上,男孩開始吞吞吐吐不肯說,後來才告訴民警,當天傍晚他爸爸開車帶他回傢走到高架橋上時,小趙把前兩天小考的數學分數告訴爸爸,引得爸爸大怒,一氣之下竟然在高架橋上停車讓兒子下去自己走回去。 隨後,民警根據小趙提供的電話聯系其父親趙某趕到現場,趙某到現場後也是連聲自責,稱把孩子扔在橋上不久就後悔瞭,可又無法調頭回去,隻好從前面的下道口下來。事後民警對趙某的行為進行瞭嚴肅的批評教育,在趙某承認錯誤後,讓他把孩子接走。（來源：生活日報） |
除高考和奧數數學還有更廣闊的天地
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本報訊除瞭高考和奧數，數學還有一片更廣闊的天地。目前，一個高規格的全國性數學夏令營——2011“數學之星”夏令營正在福州第一中學舉行，從11日至19日的9天時間裡，來自全國各地的100多名高中生，在十餘位國內頂級數學傢的帶領下，探索數學的奧秘，領悟數學的真諦。不少孩子都認為，課程很難但很新鮮，開拓瞭視野是夏令營最大的收獲。 校長說：數學其實是有趣的 這是“數學之星”夏令營首次在福建舉辦，也是首次在中學舉行，活動承辦方福州一中校長李迅顯得相當興奮。他說，作為中學數學教師，在教學中一直有個遺憾：高考和奧數，大多註重解題，無法展示數學快樂、有趣的一面。現在，數學之星”“夏令營打開瞭一扇美麗的窗口，專傢們帶領孩子們瞭解數學的歷史、文化、前沿、應用，領略數學之美。 教授說：奧數不是唯一的路 “數學之星”夏令營由國傢自然科學基金委員會數學天元基金學術領導小組領導，目的是提高高中學生的數學素養，為國傢數學傢隊伍選拔和預備人才。 與奧林匹克數學夏令營不同，“數學之星”夏令營不以選拔、考試為目的，它更註重拓展學生的視野，啟迪與激發學生對數學的興趣。夏令營項目負責人、南京大學數學系教授蘇維宜說，我們要培養數學傢，“我們國傢的數學傢太少瞭”。 蘇維宜教授鼓勵孩子們說，“奧賽不是唯一的路，成為數學傢不一定要參加奧賽。” 院士說：數學課本太難瞭 本次“數學之星”夏令營，十餘位授課的院士、教授專傢都是國內重量級人物，包括中國科學院院士林群、中國科學院院士田剛、中國科學院院士孫義燧、北京大學數學科學院院長王長平教授、福州大學副校長范更華教授等人。 76歲的林群院士是福州人，一向關心中小學數學教育。他說，現在的中小學數學教科書太難瞭。在中小學打基礎的階段，應該把數學變得簡單透明，把學生從解題技巧和復雜的推理當中解放出來，讓學生感到數學是有趣的、可操作的。 林群院士還說，計算機的出現給數學領域帶來瞭很大的改變，但我們現在的數學教科書跟不上時代的變化和發展，內容太多、太亂、太濫，什麼都講，但又講不到點子上，“金子隻有一點點”。 學員說：最開心是開拓視野 本屆夏令營，我省有7支隊伍參加活動，其中包括來自龍巖、三明、寧德等革命老區的隊伍。對山區的孩子來說，參加夏令營的機會尤為難得。在高興和振奮之餘，幾天課聽下來，孩子們發現，大師級教授講的課，“很難、很新鮮”。真的“越聽課，知道得越多，就越發現自己不知道的東西還有很多很多。”來自寧德民族中學的蘭世鵬，發出瞭這樣的感慨。9月開學才上高二的他，對數學特別感興趣，已經看過一些高等數學的書，懂一點微積分。但即便如此，老師講的課還是有很多聽不懂。 盡管如此，蘭世鵬還是認為“開拓視野是最大的收獲”，他對數學的興趣更濃厚瞭。 老師說：最重要是找到方向 “我跟孩子們說，聽不懂也沒關系，不一定非得要聽懂，聽得懂與聽不懂都是收獲。”帶隊參加夏令營的龍巖一中馬興鴻老師認為，聆聽大師級數學傢的教誨，感受數學的魅力，比聽懂某個知識點重要得多。 他說，知識的獲取是循序漸進的過程，現在聽不懂，再過幾年也許就能聽懂瞭；大師們站得高、看得遠，參加夏令營最重要的是學習他們的思維方法，感受他們鉆研、思考的過程，為自己找到今後努力的方向。（來源：海峽都市報） |
小學奧數“怪題”難倒全傢 無奈求助大學教授
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楚天金報訊小學生參加奧數培訓，學生和傢長被一道“怪題”難倒，無奈求助大學教授，對方利用數學軟件得出瞭結果。日前，武漢某高校數學系的趙教授說起此事，連連感嘆現在的奧數培訓磨滅瞭數學學習原本的樂趣。 趙教授說，不久前，他接到一位朋友的求助電話。朋友表示，上小學的兒子參加奧數培訓，老師講瞭如何快速填寫三階幻方的方法後，佈置瞭一道思考題，要求孩子們每個人回傢自己制出一個四階幻方。朋友說，孩子回傢根據三階幻方的方法試瞭試，發現完全行不通。為幫孩子“交差”，全傢人一起上陣，想幫孩子“湊”個四階幻方出來。忙活瞭整整一夜，也沒“湊”出來，孩子在傢裡急得大哭，他隻得向趙教授求助。 趙教授告訴朋友，四階幻方確實可以快速填寫，但是和三階幻方的方法是完全不同的。接著，他操作數學軟件很快列出瞭一個四階幻方。 日前，趙教授為記者演示瞭一種四階幻方的快速填寫方法。記者看到，用該辦法確實可以很快填出一個四階幻方，方法也簡單易學，但是用該方法填出的幻方答案唯一。趙教授說，“老師如果是想讓孩子們自己找到這種方法，那麼難度就太大瞭。他還要求大傢的結果不一樣，如果不借助軟件的話，對於小學生來說，這就成瞭不可能完成的任務”。 趙教授進一步感嘆：“其實，數學學習是有趣的。特別是小學生學習奧數，可以從中感受到很多的樂趣。但是，現在的許多奧數培訓功利性太強，不教給孩子們學習方法，甚至成為孩子們的負擔，磨滅瞭數學學習原本的樂趣”。（來源：楚天金報） |
2013年12月27日星期五
17歲湘妹子考上美國耶魯 數學得滿分
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長沙市雅禮中學高三0903班的陳韻伊。
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600多年的村子走出數學傢
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東南網-海峽都市報 4月27日訊福州城門鎮臚雷村，是座有著600多年歷史的村子。有人說，臚雷村出名，那是因為名字裡有個“雷”字，“雷”聲在，名聲自然大，更多的人會說，臚雷村出名，是因為人傑地靈，數學傢陳景潤就是從這個村子裡走出來的。村裡人說，全村人以陳姓為主，是元末從福州東門一帶遷居過來的。這裡有一座臚峰，因為村子在臚峰以內，簡稱“臚內”，方言諧音而得名。 日前，主持人來到臚雷村。村口有一座牌樓式的建築，上面寫著“臚雷”兩個字。聽說主持人要找臚雷陳氏宗祠，村民都紛紛指路。“臚峰陳氏祠堂”規模宏大，宗祠的外墻高大厚重，如屏障般矗立著，紅色的墻體，在風雨的洗禮下略顯滄桑。一走進宗祠，就可以看到一方天井，天井前有一個很大的戲臺，隱約可以想到每逢過節時，這裡喜慶熱鬧的場景。走過天井，是高大寬敞的祠堂前廳，前廳豎立著的14根石柱，上面刻著鍍金的楹聯，既有精美的人物浮雕，又有生動的花鳥蟲魚。 臚雷村出瞭很多名人，一走進陳氏宗祠，就可以看到墻壁上掛著許多大幅畫像，他們都是陳氏傢族的歷史文化名人，每個人都配有生平簡介。大傢耳熟能詳的數學傢陳景潤，因為是世界聞名的人，他的畫像掛在祠堂最顯眼的地方，用時尚語言來解讀：崇尚科學。村民們說，陳景潤是全村的驕傲。主持人采訪時，不少中年人說，他們都是聽著陳景潤的故事長大的，當年村裡的孩子都有過當科學傢的夢想，這麼多年過去瞭，陳景潤仍然是全村的驕傲。（來源：東南網） |
中國已啟動物理學、數學等科學傢學術譜系研究
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你聽說過“科學傢學術譜系”這一名詞嗎？ 日前，在南開大學召開的“當代中國科學傢學術譜系研究論壇”的現場，記者看到瞭一張中科院自然科學史研究所研究員袁江洋提供的譜系圖表，名稱為“日本諾貝爾物理學獎得主的學術譜系”。 長岡半太郎為第一代；仁科芳雄為第二代，他於1923年去哥本哈根，師從玻爾，1931年建立瞭著名的仁科研究室；第三代包括湯川秀樹、朝永振一郞、坂田昌一，湯川秀樹於1949年獲諾貝爾物理學獎，朝永振一郞於1965年獲獎；第四代包括武谷三男、南部陽一郎、小柴昌俊、小林誠、益川敏英，其中，小柴昌俊於2002年獲獎，南部陽一郎、小林誠、益川敏英於2008年獲獎。 這張學術譜系表明：在日本科學發展史方面，仁科研究室的成立具有十分重要的意義。曾有人評價：仁科芳雄博士將玻爾研究所那種創造探求的研究精神帶回瞭日本，這種氛圍和傳統是舊的帝國大學所沒有的。這種精神被接受過仁科博士教誨的人們傳遍瞭日本。 遺憾的是，到目前為止，我國還沒有出現像日本諾貝爾物理學獎獲獎譜系那樣的科學傢學術譜系。 科學傢也要有“傢譜” 到底什麼是“科學傢學術譜系”呢？ 中國科協書記處書記、調研宣傳部部長王春法博士通俗地作瞭個類比：“科學傢學術譜系”就是科學傢的“傢譜”，是對科學傢學術地位的評價和認定。 “科學傢的學術譜系就是學術‘傢譜’，它反映一個學科或學術群體中主要成員的學緣關系和傳承關系。”中國科學技術大學教授胡化凱這樣認為。 眾所周知，傢譜又稱族譜，是一種用表譜來記載以血緣關系為主體的傢族世系繁衍和重要人物事跡的特殊圖書體裁。王春法認為，學術譜系實際上就是學術史的另一種表現形式，它代表瞭人類對自然與社會探索的歷程。“牛頓曾說過：‘如果說我看得更遠些，是因為我站在巨人的肩膀上’。我們今天要發展科學技術、要進行自主創新，就應該瞭解、明白我們自己站在哪裡，我們所要立足、所要倚重的巨人的肩膀在哪裡，就應該思考、探索如何才能站上巨人之肩。這正是當代科學傢譜系研究所要理順的問題。” 研究科學傢“傢譜”有啥用？ 為什麼要研究科學傢的學術譜系？ 王春法介紹說，通過梳理科學傢學術譜系，能夠明晰學術傳承的脈絡，探索未來科學發展的方向。“具體來講，通過這樣的研究，能夠系統地建立學科傳承的基本脈絡和相關學科間的相互關系；還原科學技術發展的歷史軌跡，找出學科發展的內在規律和演進方法；結合科技發展現實，科學預測學科發展的未來重點和突破方向。” “這一研究還有兩個目標，一是找出中國的科學傳統，或推動形成中國的科學傳統，培育中國的科學文化和創新文化；二是研究探索科技人才的成長規律。袁江洋研究員展示的日本諾貝爾物理學獎得主的學術譜系表，就形象地說明瞭日本6位諾貝爾物理學獎獲獎者的成長規律。”王春法說。 “中國科學傢學術譜系研究”恰逢其時 “傢譜”古已有之，可現在來研究中國科學傢的學術譜系，有什麼現實可能性呢？ 對此，王春法列舉瞭幾條理由： 最重要的是，中國的科學技術已經從最早的追趕者、後來的同行者，到現在進入瞭前沿跟蹤階段，有必要進行深層次的總結探索。 其次，中國科學技術的建制化，使科學技術研究的延續性越來越明顯，支持強度也越來越大。 第三，高等教育的長足發展，使我們對學術傳承的認識越來越清晰。 第四，我國已擁有一批優秀的科學技術史人才，為這項研究打下瞭堅實的基礎。例如，1980年的時候，中國科技史學會會員隻有200人，目前已有700餘人，分為數學史、物理學史、化學史、天文學史、地學史、生物學史、農學史、醫學史、技術史、金屬史、建築史、綜合史等15個分支機構，已經形成一批科技史研究成果。 還有，如今許多科學傢願意把自己的學術經歷和知識積累傳下去，口述科技史逐漸成為顯學，《錢學森實錄》、《施雅風口述自傳》、《沈善炯自述》……已成為普通大眾喜愛的日常讀物。 研究方向在哪裡？ 記者獲悉，目前我國已啟動瞭物理學、醫學、化學、數學、生物學等多學科的當代中國科學傢學術譜系研究。 中國科學傢學術譜系研究的主要方向包括哪些呢？王春法認為，應該在世界科技史的大格局中評價中國科學傢的地位和作用。“要註意的是，在近現代世界科技史上，中國主要是一個科技引入者和應用者，個別領域的跨越式發展並不能從根本上改變這一點；同時，搭便車的中國科技史仍然是世界科技史的重要組成部分，在世界科技史發展中應當體現出中國科技界所作出的貢獻。” 王春法還提出，應該結合中國的國情研究中國科學傢學術譜系的傳承和特點。“這方面有很多題目，例如，中國科學傢的學術譜系與國外科學傢學術譜系間有區別，包括同源多點與多源同點；新中國成立前後科學傢學術傳承的區別和特點；文革前後科學傢學術傳承的區別和特點；蘇聯傳統的加入與本土研究的興起；改革開放以來的學術發展等等。” “不能忘瞭，學術譜系研究的目的是推動形成中國特色的科學文化和創新文化，形成中國的傳統，為前沿跟蹤條件下的跨越式發展奠定基礎。應該把科學傢作為學術譜系的核心，基本線索是人—學科—成果，學術傳承應該作為學術譜系的本質加以研究。”王春法特別強調。(來源：中國新聞網) |
給學生一個點金的手指——小學數學探究式學習初探
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一提到數學教育，人們關註的是學生學到知識的多少，學業成績如何，至於學生在數學學習活動中的情感、價值、地位都無情地忽略瞭，學生更多體驗到的是數學學習的苦澀和知識的深奧……不少人都深信“勤學苦練是100分的榨油機”，而對兒童是否享有幸福的數學學習生活，把數學學習作為一種樂趣、一種享受、一種數學奇境的探索和渴望，則從來沒有為孩子想過。數學，究竟給我們孩子的童年留下瞭什麼？是給學生一堆金子，還是給學生一個點金的手指？是授人以魚，還是授人以漁？我們是否口服心服一個新的觀念？新課程標準的新理念是：建立探究式的學習方式比獲取知識重要。隻有在探究式的學習活動中，兒童才能體驗到數學奇境的樂趣，成為具有“創新意識和實踐能力”的探索者和開拓者。那麼，怎樣才能在小學數學教學中活用教材，構建探究式學習方式呢？ 一、創設情境，讓學生自己發現數學問題 數學不是從天上掉下來的，也不是數學傢和教材編者頭腦裡特有的，數學是從現實世界中抽象出來的。生活處處的數學。因此，新課程標準中要求培養學生以數學眼光發現數學問題，培養學生的應用意識，這是學習數學的本源。給學生一雙用數學眼光洞察世界的慧眼，這是孩子明天的生存與發展所必備的素質之一。隻有這樣，我們的孩子才能有一雙火眼金睛，使他們看到數學就在周圍，生活中處處有數學。隻要留心就能發現它，使每個孩子都高興地叫起來：“數學，我捉到你瞭！” 我們給孩子的不是起早貪晚，聚精會神得來的沙金，而是一個點石成金的手指。與其“學會”，不如“會學”。使學生對數學不再感到神秘陌生，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，使他們體會到數學就在身邊，進一步感受到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學的趣味作用，對數學產生親切感。所以我們要根據學生喜歡自己動手的心理特點，有意識地為學生創設動手操作的情境，讓學生自己發現數學問題。 例如學習“認識人民幣”時，在課堂上佈置一個“小小超市”，根據買賣貨物的情景，讓學生帶1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元佈什的人民幣共1元在超市中買東西，活動中要求：用所發給的錢，看誰買的東西多，買的東西好。買後要進行評比，活動後進行集體討論，讓每個學生都要說出自己買瞭哪幾樣商品，每樣商品多少錢（分別用分、角來表示）。通過活動，學生不但認識瞭元、角、分，知道瞭1元=10角，1角=10分，會進行換算，而且深深感受到數學知識與日常生活關系密切，使學生感到數學就在身邊，就在周圍。從而培養學生喜愛數學的情感。 二、提出數學問題，發展創新思維 愛因斯坦認為：“提出問題比解決問題更重要。”新教材在提供現實背景，創設教學情境後，一般不給學生現成的數學結論，而是引導學生提出數學，留給孩子嘗試、討論、發展和充分想象的時間和空間，由學生自己動手動腦提出數學問題，萌發創新意識，為培養具有創新能力的人才啟蒙，積滴水以成涓流，匯細流以成江河，在教學中放手讓孩子大膽嘗試、求異、求新、敢於提出問題，是小學數學創新教育的必由之路。而提出問題是培養學生創新意識的重要一環。例如：“小白貓和小花貓一共有15隻”（出示小貓圖），你能根據自己的觀察和發現給全班同學提出用減法計算的問題嗎？比一比哪個小組提的問題又多又好，計算的又對又快。 生1：小白貓和小花貓一共有15隻，小白貓有9隻，小花貓有幾隻？15-9=6（隻） 生2：小白貓和小花貓一共有15隻，大貓有7隻，小貓有幾隻？ 15-7=8（隻） 生3：一共有15隻貓。左邊有4隻，右邊有幾隻？ 15-4=11（隻） 生4：一共有15隻貓，釣到魚的有8隻，沒釣到魚的有多少隻？ 15-8-7（隻） 這些學生列出的算式，具有想象力，突破瞭根據靜止的畫面所列出的7-2=5的算式。而學生想到隨著時間的推移，還可能發生什麼情況？數量關系會發生什麼樣的變化？於是他們敢於提出一般學生沒想到的問題，具有創新意識。新教材中為孩子的想象力和創機關報意識，提供瞭這樣具有豐富內涵，具有彈性和開放性的題目，為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，孩子就敢提問，會提問題，以自己獨特見解解決問題，成為一個主動學習的聰明的孩子！ 三、多種方法解決數學問題，給學生一個點金的手指 數學課堂的學習不在於傳授給學生多少知識，重要的是教會學生學會學習，培養獲取知識的能力的新理念。因此，精心設計，提供所要探究事物的數學材料，啟發引導學生去探究，讓學生學會怎樣去思考和尋求解決問題的途徑，學會怎樣創造性的應用所學知識去解決實際問題，從中掌握解決問題的方法。學生練就瞭這種本領，具備瞭這種能力，今後無論在任何新的情境或遇到任何新的問題，都能知難而上，自行探究，解決問題，獲取知識。例如：學習“十幾減九的退位減法”時，教師采用動畫課件生動有趣的呈現教材：樹上有12隻小鳥，飛走瞭4隻，現在樹上還有幾隻？ 學生根據畫面可以采用多種方法解決這個數學問題： 生1：我是一隻一隻數的，數上還有8隻小鳥 生2：我是用12隻一隻隻的減去4隻，樹上還有8隻 12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8 生3：我是這樣做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8 生4：因為4+8=12，所以12-8=4 以上問題的答案，是學生自己親身研究出來的，他們親身經歷瞭知識形成的過程，所以能爭先恐後的搶著發言，對數學學習產生瞭濃厚的興趣，從小就喜歡數學，積極主動地探索知識的發生、發展過程，由學會、到會學。 綜上所述。隻有創設新奇有趣、密切聯系生活實際的教學情境，激發兒童探索數學微妙，體驗數學的價值和神奇，讓學生自己在數學學習活動的過程中發現問題，提出問題並以自己的獨特視角和方法解決問題孩子才能走出數學苦旅的沙漠，奔向生活數學、活動數學、探索數學的綠洲。總之，我們給學生的不是一堆金子，而是一個點金的手指。 |
七年級上學期期中試卷(華師大)
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2013年12月26日星期四
“烤鴨”成為趨勢 低齡化日益明顯
“烤鴨”成為趨勢 低齡化日益明顯 |
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「育路教育網考試閱讀推薦」 我兒子今年高三，為瞭給他不同的學習環境，我打算送他出國讀大學。但是之前聽朋友說出國選學校，必須通過雅思考試什麼的，我不是很瞭解，想咨詢一下。一位姓胡的爸爸給本報成長周刊打來電話，詢問雅思的相關問題。 雅思雖然成為瞭人們耳熟能詳的詞匯，越來越多的學生也成瞭烤鴨一族，但是究竟何為雅思，如何學習，如何選擇學習機構又成瞭人們心中的疑問。為瞭幫助像胡爸爸一樣的傢長，記者采訪瞭有關專傢，為大傢揭秘這個烤鴨背後的故事。 烤鴨成為趨勢，低齡化日益明顯 作為出國留學資格審核方式之一的雅思考試，隨著出國留學的盛行，自然也成瞭當下不少學生和傢長熱切關註的問題。除瞭通過雅思考試可以出國深造外，完成雅思學習可以幫助就業，練習雅思口語可以符合社會發展的需要，等等，都促使瞭雅思學習的正當紅。甚至有不少學生在打招呼時，脫口而出：今天，你烤鴨瞭嗎？ 記者在雅思考試中文官方網站上看到，截至2008年底，全球逾120萬考生參加雅思考試，中國考生數超過26萬，到瞭2010年，中國雅思考生達到瞭30多萬。雅思考試成為留學、海外就職和移民類英語考試的領跑者。近日，記者在杭州北雅處瞭解到，今年的烤鴨人數激增，2009年參加北雅培訓的人數是1000多人，到瞭2010年參加培訓的人數達到瞭2000多人，所設課程也都已經爆滿。 隨著雅思考試在全球范圍內認可程度的逐年提高，全國范圍內預計參加雅思考試的人數比去年增加六成以上。杭州北雅滿分名師陳斌老師分析，對於學生而言，烤鴨是為瞭出國留學，對於即將畢業的大學生而言，烤鴨是為瞭證明英語實力，為自己到外企求職儲備糧草。他還告訴記者，最近幾年，隨著中國經濟的不斷發展，對於人才的需求也不斷增長，因此成就瞭留學熱，更多的傢長從初中就開始規劃孩子的留學，因此呈現出留學人員年齡段不斷降低的趨勢，而2011年這個低齡化趨勢將更加明顯。 究竟何為雅思 對於那些隻聽過雅思，卻沒見過雅思真面目的人們來說，究竟何為雅思成瞭他們心裡最大的疑惑，記者為此采訪瞭杭州北雅的老師，讓他給大傢答疑解惑。 雅思考試（國際英語語言測試系統）是聽、說、讀、寫四項英語交流能力的測試。它是為那些打算在以英語作為交流語言的國傢或地區學習或工作的人們設置的英語語言水平考試。雅思考試是留學澳大利亞的必要條件，也是英國、新西蘭和愛爾蘭教育機構的優先選擇。它也是唯一可以用於移民用途的國際英語語言測試。各國移民局，如新西蘭移民服務局、澳大利亞移民局、澳大利亞多元文化及土著事務部、以及加拿大公民及移民局，均將雅思成績作為其移民申請者所需的語言能力證明，美國常青藤名校也已經承認雅思成績。雅思考試從低到高以0~9分的形式對考生運用英語的綜合能力和單項能力作出評估。 雅思考試分為兩種類型，學術類（A類）和培訓類（G類）。學術類和培訓類是為不同目的而設置的考試，因此這兩類考試所要求的語言技能不同。 學術類考試對考生的英語水平進行測試，評估考生的英語水平是否滿足進行大學或研究生學習的要求。大學或研究生課程的錄取應以該類考試的成績為依據。如果您計劃出國留學，請選擇學術類。培訓類考試著重考核在廣泛社會及教育環境中生存的基本語言技能，並非考核從事學術研究所需的語言技能。培訓類考試適用於計劃在英語語言國傢參加工作或非學術類培訓項目或移民的人士。 如何選擇專業烤鴨機構 隨著烤鴨熱的興起，越來越多的雅思考試培訓機構如雨後春筍般出現，行業內良莠不齊的現狀也成瞭傢長和學生們頭疼的問題，而培訓對於應試準備和語言學習都有非常重要的作用。究竟該如何選擇專業烤鴨機構？隻要牢記以下幾點，選擇一個好的培訓機構並不難。 一是培訓機構的教學質量。在這個問題上，大傢可以聽聽朋友的建議，特別是參加過培訓的朋友，他們的切身感受一般說來比較可靠，如果培訓機構有試聽課可以選擇，最好先聽一下試聽課。 二是培訓機構的教學環境，學習氛圍。好的學習環境可以快速帶人進入學習狀態，而好的學習氛圍則能幫助學生們隨時保持註意力的高度集中，學習效率也就不可小覷瞭。 三是培訓機構所推崇的教學理念，除瞭傳授實用的知識以外，課堂上老師是否還在潛移默化地傳授學習方法和積極的人生態度。培訓的時間也許隻是人生中很短暫的一段，但有人就在這短暫的一段時間中找到瞭人生最終的方向和不斷前行的動力。
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七大2013年留學英國碩士註意事項
七大2013年留學英國碩士註意事項 |
| 隨著2012年英國申請競爭激烈，英國的入學標準又比去年更加嚴格，目前已經啟動2013年碩士申請計劃。選擇專業關系到學生未來的就業情況，到英國留學，選擇碩士專業的時候一定要慎重。所以必須要緊張的開始申請前的規劃。 何時開始準備 目前很多大學已經進入期末考試或者放假時期。在寒假這個階段，要留學的學生可以在寒假期間好好規劃自己的留學計劃。建議不太清楚流程的學生先做咨詢或是讓留學機構幫助你規劃學習雅思的時間，學業成績的提升，制定留學方案等的一個時間規劃表。在1月份已經可以開始進行。據瞭解，已經有少數大三學生在10月、11月份就開始咨詢，有些學生也已經開始早早的進入準備流程，這樣盡早的準備，對學生申請名校的成功率會加大。 何時開始入學申請 英國碩士課程每年9月底正式開學，提前一年開始接受申請。專傢建議申請者在每年的9月到第二年的3月遞交學位申請。但是，也建議學生要留意個別大學或專業特別提出的申請截止日期。大學處理申請速度通常為4到8周，有些重點大學或熱門專業需要10到12周，所以申請者要預留出學校審理即等待錄取通知書的時間。 如何選擇大學和專業 希望通過讀碩士繼續深造本專業的學生，可以參考英國泰晤士報專業排名，並參考綜合排名。一般來說，前50位的大學都是很好的大學。各大學都有自己的強項專業，專業名稱和課程安排也不太相同。申請者要具體考慮哪一個專業是真正喜歡，不能單看排名、選擇熱門。 授課式和研究式碩士課程有什麼區別 這兩種碩士課程都是1年制的研究生課程。授課式以授課、講座、論文等為主，多為實用性專業。研究式的申請較授課式較難，因為它是以某一研究課題作為主要目標，需要申請人有一定的研究能力、方向或研究成果。研究式課程通常是博士前的一年學習，所以希望繼續讀博(或碩博連讀)的學生可考慮申請，一年後獲得MasterofResearch的學位或MasterofPhilosophy學位。 需要準備哪些申請材料 大學非常看重申請者的自述信、推薦信、簡歷及成績單等材料。他們希望看到申請者經過精心準備後提交的申請材料。如果大部分申請材料雷同、乏味，就很難體現申請者的特點，也難看出申請者具備哪些獨特的素質。特別是自我陳述環節，更不能敷衍瞭事。 如何準備英語成績 申請人應瞭解所報專業的英語要求。一般來說商科、社會學、文史類專業的入學要求雅思成績達到6.0-7.0，理工科專業的入學要求是雅思成績達到6.0-6.5。如果在申請時已有雅思成績，需一並提供。如未考，則最好在申請材料上說明何時考試，並在收到雅思或托福成績單後補寄給大學。如果條件允許，建議提前到英國就讀語言課程，以提高英語能力。 怎樣避免入學申請失敗 對此留學專傢給出4點建議：1、仔細閱讀英國大學專業說明及錄取要求;2、充分評估自己的條件，明確申請目標，不要盲目多投申請材料;3、寫作時應清楚明確，不要離題，也不要表現得過分自信，學校一個專業、認真的印象;4、能在專業人士的指導下，申請理想大學。
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2014年留學加拿大八大最具潛力專業介紹
2014年留學加拿大八大最具潛力專業介紹 |
| 精算專業的學生畢業後，通過精算專業考試即可成為精算師，任職於政府、銀行和保險公司等機構，平均年薪近8萬美元。申請精算專業需要很好的數學基礎，大部分中國理工類的學生都具備非常出色的數學背景，可以考慮申請該專業。 推薦的加拿大院校：西安大略大學、滑鐵盧大學、西蒙菲莎大學等。 加拿大留學八大潛力專業之教育專業： 教育學長期以來一直被視為“冷門”專業。但是，2010年將會逐漸升溫，越來越多英語教育本科畢業生將選擇教育學專業。 推薦的加拿大院校：佈魯克大學、約克大學、蒙特利爾大學等。 加拿大留學八大潛力專業之石油天然氣專業： 石油天然氣、礦業安全等專業，在國內起步晚，有些到目前仍然是空白，學習這些專業的海歸在國內將有更大的發展空間。因此，建議中國學生和傢長以發展的眼光來選擇專業，把視野放寬些，挑選一些加拿大高校獨特的優勢專業。 推薦的加拿大院校：阿爾伯塔大學、紐芬蘭紀念大學，卡爾加裡大學等。 加拿大留學八大潛力專業之旅遊及酒店管理專業： 隨著2010年世博會及各類大型國際活動在中國舉辦，我國對旅遊、酒店管理人員的需求與日俱增，特別是需要具有較高外語水平和擁有海外學習背景的高級管理人才。加拿大的旅遊及酒店管理專業尤為突出，將成為加拿大留學生的首選之一。 推薦的加拿大院校：維多利亞大學、不列顛海角大學、圭爾夫大學、卡爾加裡大學、皇傢路大學、瑞爾森大學、溫哥華島大學、新佈倫瑞克大學等。 加拿大留學八大潛力專業之城市規劃專業： 城市規劃專業分屬建築類的一個分支。國內城市規劃、土木工程、園林規劃以及建築畢業的學生都可以申請該專業。在美國，學生畢業後絕大多數可以到政府工作，或者進入專業的規劃事務所。雖然薪酬待遇不是最高，但個人聲望提升的空間很大。 推薦的加拿大院校：滑鐵盧大學、蒙特利爾大學、英屬哥倫比亞大學(UBC大學)等。 加拿大留學八大潛力專業之園林景觀專業： 園藝景觀設計、食品科學、營養學等實用型專業，由於已被列入“經驗類別”移民專業，也將逐漸成為留學加拿大的熱門專業。 推薦的加拿大院校：圭爾夫大學、英屬哥倫比亞大學(UBC大學)、多倫多大學、曼尼托巴大學等。 加拿大留學八大潛力專業之食品營養專業： 眼下國內養生的熱潮日漸高漲，營養師的收入也水漲船高，但該專業對生物、化學的成績要求較高。專業興趣不足、成績較差，申請難度大。 推薦的加拿大院校：阿爾伯塔大學、西安大略大學、薩省大學、圭爾夫大學、曼尼托巴大學等。 加拿大留學八大潛力專業之藥劑學專業： 藥劑學在國內算是比較冷門的，但是在國外很多國傢卻是大熱的專業，目前平均年薪已達到近10萬美元，且未來10年內都將是炙手可熱的職業。而且臨床醫學、生物、化學、環境、工程、藥學背景的學生都可申請。 推薦的加拿大院校：薩省大學、多倫多大學、英屬哥倫比亞大學(UBC大學)、曼尼托巴大學等。 Tags:sat tutor,sat tutoring,sat course,sat prep,sat ii,sat subject test tutor,sat private tutoring,private sat tutoring,sat exam preparation,sat preparation,sat test tutor,SEO,Hosting,Web Hosting,網頁寄存,網站寄存,網頁設計,Web Design,EDM,seo |
“最牛班”遭質疑 高考應試成瞭留學應試？
“最牛班”遭質疑 高考應試成瞭留學應試？ |
| 近日，一篇題為《成都現“史上最牛班”，27人全部被國外名校錄取》的新聞報道迅速躥紅網絡，非但點擊率在幾大門戶網站中名列前茅，而且用百度、谷歌搜索“史上最牛班”，可查到近2000萬條報道。 報道中的那個“史上最牛班”，就是四川省成都市石室中學的“劍橋國際高中課程實驗班”，簡稱“劍橋班”。它是中國的第一所地方官辦學校，也是世界上現存歷史最悠久的學校之一。文學傢郭沫若、數學傢馬志明、中國工程院院士鐘南山都曾是這所學校的學生。牛的原因，在於這個班27名同學全部被英美等國的名校錄取。受關註的原因，在於有不少人質疑“劍橋班”似乎是個應試教育的留學版。 據報道，考入“史上最牛班”的程序並不復雜，隻需參加包括數學、英語和IQ測試在內的筆試，以及簡單的面試即可，中考成績僅供參考。除瞭沒有體育課，學生們可以自主選擇感興趣的課程，包括高數、商業和經濟課程。無需瘋狂補課，有時一天隻上一兩節課，也要寫作業，但不多，絕對不會讓孩子們早出晚歸。學生們用英國教材，從高二開始全部由外教授課，學費一年幾萬元。 專傢爭議 “史上最牛班”也是一種應試 尹平平(新華每日電訊評論員)：有鑒於目前我國區域差異導致的高考相對不公平短時間內難以消弭，如果平等面向全世界招生的國外高校能夠越來越多地成為國內高中畢業生的新選擇，也不失為減輕國內考生升學壓力的另一條途徑。我們一直都在提倡教育多元化，除瞭教學選擇應多元化以外，升學選擇也不妨多元化。現在有能力把孩子送到外國讀書的傢長也不在少數。既然如此，這樣的班級不僅“可以有”，而且可以“有更多”。 周小普(中國人民大學教授)：很多到國外去上學的人回國的可能性不大，這就造成人才的流失。中國教育怎麼應對這樣一種形勢，那就必需進行教育改革，特別是高考制度改革和高等教育改革，唯有這樣才能應對這種情況的擴大。如此下去，人力資源強國將遙遙無期，因此，在高考成為被選擇對象的時候，對高考自身的改革便顯得刻不容緩。 儲朝暉(中央教育科學研究所研究員)：“史上最牛班”其實就是將一種應試教育轉向另一種應試教育。其實在重慶、上海、廣東、杭州等地也有類似的學校，課程設置完全按國外的來進行，從應試中國的高考轉向應試外國的高考。中國的高考本身過於單一，用一個尺度來衡量所有的學生，這有很大的問題。 社會需要“新高考”，人才強國戰略需要“新高考”，新高考是尊重考生的自主成長發展需要，尊重學校的自主選擇權。 網友認為 “最牛班”門檻太高 出國留學的有兩種，“一種靠獎學金資助學業，另一種是傢庭出資。”“出過國的人都知道，國外很多大學都有分校或者類似於國內的獨立分院、成人教育學院，說白瞭就是花錢混文憑的學校。真正有本事的學生都是享受國外大學豐厚獎學金的。”據瞭解，英國高校帝國工業學院的學費是每年20萬元人民幣左右。 要想進名校，除瞭英文底子要好，學生傢裡非得準備好一大疊人民幣來交給培訓學校不可。而國外名校，其學費之高昂絕不是一般傢庭所能承受的。更何況人傢大學真正是“寬進嚴出”，要是進瞭大門，到時慘兮兮地從邊門溜出可就虧大瞭。 Tags:ib course,ib program,ib english tutor,ib math tutor,ib tutor,AP,gce,igcse,ib tutoring,ibmyp,ibmyp course,ibmyp tutor,igcse course,igcse tutor,SEO,Hosting,Web Hosting,網頁寄存,網站寄存,網頁設計,Web Design,EDM,seo |
09年美國頂級名校錄取率盤點
09年美國頂級名校錄取率盤點 |
| 美國大學2009年的錄取工作，在6月份圓滿落下帷幕，與往年不同的是今年許多名校的申請人數、錄取率都刷瞭歷史水平。大學導航網最新獲得的2009年20所頂級名校錄取詳情如下。 佈朗大學Brown 錄取人數2,708 申請人數24,988 錄取率10.84% 哥倫比亞大學Columbia 錄取人數2,497 申請人數25,428 錄取率9.82% 康奈爾大學Cornell 錄取人數6,567 申請人數34,381 錄取率19.10% 達特茅斯學院Dartmouth 錄取人數2,184 申請人數18,130 錄取率12.05% 哈佛大學Harvard 錄取人數2,131 申請人數29,112 錄取率7.32% 賓夕法尼亞大學Penn 錄取人數3,926 申請人數22,939 錄取率17.11% 普林斯頓大學Princeton 錄取人數2,181 申請人數21,964 錄取率9.93% 耶魯大學Yale 錄取人數1,951 申請人數26,000 錄取率7.50% 斯坦福大學Stanford 錄取人數2,385 申請人數30,428 錄取率7.84% 麻省理工學院MIT 錄取人數1,597 申請人數15,661 錄取率10.20% 阿莫斯特學院Amherst 錄取人數1,151 申請人數7,667 錄取率15.01% 芝加哥大學Chicago 錄取人數3,652 申請人數13,600錄取率26.85% 杜克大學Duke 錄取人數4,065 申請人數23,843 錄取率17.05% 艾莫瑞大學Emory 錄取人數4,500 申請人數15,611 錄取率28.83% 約翰霍普金斯大學 JohnsHopkins錄取人數4,000 申請人數16,119 錄取率24.82% 西北大學Northwestern 錄取人數6,864 申請人數25,000 錄取率27.46% 波莫納學院Pomona 錄取人數966 申請人數6,151 錄取率15.70% 斯沃斯莫爾學院Swarthmore 錄取人數959 申請人數5,574 錄取率17.20% 衛斯理學院Wesleyan 錄取人數2,201 申請人數10,068 錄取率21.86% 威廉姆斯學院Williams 錄取人數1,218 申請人數6,017 錄取率20.24% 另據法制晚報的調查，8所盟春藤學校的中國招生政策、獎學金設置等情況，今年有較大變化。 變化1，中國學生逐年增長 多數院校在最近五年間，招收中國學生的人數都在持續增長，包括耶魯、普林斯頓、賓夕法尼亞、哥倫比亞、佈朗大學等。 有的學校中國學生人數的增長速度非常快，據負責海外留學生事務的哈佛大學國際事務辦公室公佈，該校在2007-2008學年共有來自中國大陸的留學生400名，占總人數的10.22%，這個數字比16年前增加瞭81.8%。 並且，中國學生是各校國際生源的主要組成部分，中國學生人數也基本占據各校國際生源的前五名份額，如：據康奈爾大學招生辦公室介紹，該校每年都招中國學生，而且中國一直是國際生的5大生源國之一。 據哥倫比亞大學對外聯絡、公共關系部主任霍恩斯比介紹，該校今年招收中國學生的人數更是超過其他國傢，中國因此成為該校最大的國際生源國。 變化2，經濟、法律等受歡迎 據盟春藤各校介紹的情況，中國學生選擇工程和應用科學、經濟、法律、計算機等專業居多，這在攻讀研究生(論壇) 學位的學生中尤為普遍，跟中國學生在國內大學本科學習階段積累瞭良好的專業基礎有很大關系。 在哈佛大學的2012屆學生中，社會科學和生物科學是最受歡迎的專業；在普林斯頓大學去年入學的1300名本科新生中，有70%計劃攻讀工程學士學位，與去年選擇該專業的學生人數相當。 被賓夕法尼亞大學錄取的中國本科生和研究生，通常都在文理科院校就讀，選擇的專業多為工程、商務、法律、經濟學等；而研究生一般傾向於計算機和信息科學、金融、法律、化學、生物學等專業。 佈朗大學於1847年在所有常青藤盟校中最早成立瞭面向本科生的工程系，而它的面向本科生的數學史系在世界上也是獨一無二的。 長久以來，八所頂尖名校一直以“難考入”著稱，而金融危機的到來，盟春藤學校會否降低招生門檻呢？ 答案是“百分百”否定的，各盟校的新生錄取率(即錄取人數與入學申請數量的比率)今年保持在一個穩定的水平，多在10%上下，哈佛大學最新的錄取率更是隻有7%。所以，中國學生要想贏得常青藤盟校的錄取，仍需擁有過人的綜合能力和超凡的表現。 盟春藤學校都有哪些苛刻的錄取要求？其中出現頻率最多的詞語就是“merit”，意為長處、優點，即申請入學的學生除瞭品學兼優、優秀的學習成績和紮實的專業功底外，還要有不同於別人的“一技之長”。獨特的能力是讓入學申請者從眾多競爭者中脫穎而出的制勝“砝碼”。 變化3，資助不降反漲 哈佛出手最“大方” 有報道稱，金融危機使美國各高校縮緊支出，獎學金、助學金的發放金額也“縮水”。 但調查發現，財力雄厚的常青藤盟校投入助學、獎學金項目的預算都是“不降反漲”，想盡辦法幫助需要資助的學生渡過難關，包括哈佛、耶魯、普林斯頓、賓夕法尼亞大學等。 其中，哈佛大學為資助學生出手最“大方”，其向近年入學的學生提供的各項資助總額創歷史最高紀錄，僅獎學金總額就高達14.7億元人民幣。 此外，許多盟春藤學校都采取“need-blind(不管需求)”原則，即錄取學生時不考慮其支付學費的能力，不管學生是否有申請助學金的需求，隻要學生本身條件達到學校的要求，學校就會予以錄取。 Tags:sat tutor,sat tutoring,sat course,sat prep,sat ii,sat subject test tutor,sat private tutoring,private sat tutoring,sat exam preparation,sat preparation,sat test tutor,SEO,Hosting,Web Hosting,網頁寄存,網站寄存,網頁設計,Web Design,EDM,seo |
第十二講 幾何不等式
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讓學生主動愉快地學數學
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showElementsTop(0); 在課堂上我們發現，當學生喜歡某種活動時，他們便會全情投入，還會獲得最高的學習效率和最好的學習效果。教育學傢烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望。”興趣是學習的重要動力，也是創新的重要動力，而創新需要興趣來維持。因此，在課堂教學中，就必須為孩子創設快樂的學習環境，激發濃厚的學習興趣自動化，從而提高課堂教學效率。數學的學習由於其特有的抽象而尤為明顯筆者就如何讓學生享受“快樂”的數學學習談幾點自己的看法. 一、 創設教學情景，激發興趣 《數學課程標準》明確指出：教師的任務就是創設教學情境，激發學生的學習興趣，誘導學生投入到豐富多彩、充滿活力的數學學習活動中去，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，也就是經歷一個豐富、生動的思維活動過程，經歷一個實踐和創新的過程，從中體驗探索數學知識的樂趣，使學生獲得數學學習的樂趣和信心，認識到數學的意義和價值，使學生不僅“喜歡數學”，而且“會做數學”、“會用數學”，真正使學生在情感、能力、知識等方面的發展。 例如在講《正方體的切截》時，讓同學們拿來瞭蘋果、蘿卜、土豆等在課堂上親自動手切割，看誰截的多邊形最多？同學們活躍極瞭。有的說：老師快看，我截出瞭三角形。有的說：我截出瞭四邊形。然後老師讓同學們總結規律，最少幾邊形，最多幾邊形？這是為什麼呢？同學們邊觀察正方體邊思考起來，不一會兒有的同學就的出答案來瞭。 二、從學生的生活經驗出發，引出對新知渴求 例如，在講《統計知識》時，我先放一段錄象《電視歌手大獎賽》，在評委們亮分後，為什麼還要分別去掉一個最高分和一個最低分？這就引起瞭同學們對知識的渴望。 三、註重知識本身的價值去吸引學生 例如，對於平面幾何的入門教學，我們可以采取使學生回到熟悉的生活實際的方法，註重知識本身的價值去吸引學生。比如，教師常常提出下面的一些問題：為什麼射擊瞄準時，要用手托住槍桿？為什麼商店的鐵柵欄門總是做成平行四邊形的形狀？為什麼車輪都是圓形的，而不是橢圓形或方形的？然後指出這些問題都與平面幾何的知識密切相關，並告訴學生，在學習瞭平面幾何的有關知識以後，我們就不難解釋這類問題瞭。 四、激勵評價，拓展興趣 人人都希望被別人賞識，對於學生來說更是如此。課堂上，我把學生當作平等的朋友來對待，熱情關心、循循善誘，最大限度地去挖掘學生的優點，進行“激勵式”的評價。“你們聽，這位同學說得多完整啊！老師真佩服他！”“你說得真好，如果聲音再響亮一些，就更好瞭！”“太棒瞭！還有誰能超過他！” 教學實踐表明：興趣是教學成功的秘訣。“以趣促學”不但可以充分調動學生的學習積極性，使學生愉快地去思考，愉快地去活動，主動去學習，而且還能使學生向“會學習、會創新、會開拓”的目標靠攏，使他們成為高素質的新型人才，使素質教育落到實處。 |
北大田剛教授擔任國際數學界阿貝爾獎評委
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最近，北京國際數學研究中心主任田剛教授應邀擔任阿貝爾獎評選委員會的評委，這也是中國籍數學傢第一次出任該獎評委。 |
2013年12月25日星期三
國際數學課程改革的發展趨勢
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科學技術迅猛發展，特別是計算機技術的飛速發展，沖擊著原來數學課程與教學模式，數學教育的目的、內容重點和教學手段等諸多方面都出現瞭新的變化。隨著現代科學技術的迅速發展，各行各業都用到數學，數學成為公民必須的文化素養，數學教育大眾化是時代的要求，國際數學課程改革正是在這樣的背景上展開的。國際數學課程改革的趨勢是： |
科學傢發現充分享受酒香的數學公式
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這是一個秘密，一個關於充分享受良好葡萄酒香味的數學公式。美國物理學會在巴爾摩的研究所的會議上指出，洛桑聯邦理工學院發現瞭一個參數，好的玻璃有助於呈現葡萄酒的香味。 紡紗的玻璃不一定是一個固定的使用模式，專傢解釋，但他潮濕的玻璃壁有助於酒香的揮發，它會和氧氣更好的混合，釋放所有的香味。像完美的黑皮諾，香氣涉及的物理因素並不復雜-科學傢瑞奇馬丁介紹，葡萄酒和玻璃直徑的關系掌握平衡，主要是振幅引力和離心力平衡。在這三個因素的基礎上，研究人員構建瞭一個完美的旋轉式公式，並發現一個對於力的限制的辦法，可用於梅鹿輒，例如可承受速度達40%的重力，高於此值即形成泡沫輪流休息和成波。（來源：酒之園） |
初探TI圖形計算器在中學數學教學中的應用
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提要 隨著計算機技術的高速發展和在各個領域中的廣泛應用，我國中學數學教學中也越來越普遍的使用瞭計算機進行教學，在把普通計算機應用於數學教學的同時，另一種信息技術教學的工具──“圖形計算器”也在逐步得以推廣．本文是在新課改的指導下．以“信息整合教材”為基礎，調查、瞭解瞭曲靖市民族中學高一《數學》信息整合教材實驗班使用情況的前提下，主要介紹瞭信息技術的重要性，TI圖形計算器的功用在中學數學教學中的作用，並以實際課例來說明TI圖形計算器在具體教學中的實施及實施效果，對提高信息時代的數學教育意識有一定的積極作用． 主題詞 TI圖形計算器 信息技術 有人說21世紀的教育應當是信息技術的應用教育，1999年教育部的《面向21世紀教育振興行動計劃》中也提到瞭信息技術教育．特別是在一大批新的應用數學學科（例如信息論、控制論、運籌學、數理經濟、金融教學……）中結合計算機的應用形成瞭數學技術．實際上數學技術這個術語的出現本身就標志著數學的應用達到一個新的階段，也是為適應社會發展需要，轉變數學教育觀念的一種飛躍． 由於計算機和信息技術的迅速發展以及對教育產生的日益增大的影響，有的專傢指出：“我們正處在孩子們的學習和思考方法根本變革的早期階段”“知識將日益通過經驗而不是被動地消化事實來獲得”．所有這些都把教育特別是數學教育（以及和科學，技術教育的結合）放在特別重要的地位，強調瞭信息技術對教育的重要性，它從根本上改變瞭數學世界． 而隨著計算機技術的高速發展和在各個領域中的廣泛應用，我國中學數學教學中也越來越普遍的使用瞭計算機進行教學，在把普通計算機應用於數學教學的同時，另一種進行教學法的工具──“圖形計算器”也在逐步得以推廣．實際上，圖形計算器可以看成一個具有專用功能的小型計算機，它具有學生學習數學最需要的計算和作圖的各種功能．和普通計算機相比，它便於攜帶，使用方便，功能專一，既可以供教師在備課過程中或課堂教學演示時使用，也是學生學習和應用知識時的現代化學習工具．它的投入使用無形給數學教學帶來瞭方便，大大節約瞭繁雜的計算作圖所浪費的時間．從曲靖市民族中學實驗班（現已高二）實驗結果調查來看，效果是非常明顯的．在此為倡導信息技術教育，轉變教學觀念，總結經驗，加強交流，附使用圖形計算器課例一個以促進圖形計算器進行中學教學工作的開展． 正弦函數和餘弦數函數的圖象 [教學目的] 使學生理解並掌握利用單位圓中的正弦線和餘弦線作出正弦函數和餘弦函數的圖象． [教學方法] 使用TI──92Plus圖形計算器中的“幾何畫板”進行教學． [課時安排] 1課時 [教學過程] 一、引入 提問：如何作出正弦函數y=sinx和餘弦函數y=cosx的圖象？(x∈[0，2π])的圖象，回答：描點法．並互相交流，然後用圖形計算器繪出圖象檢驗自己的畫圖結果．使學生明確，描點個數越多，畫出的圖象越精確．但由於我們在描點時取得是近似值，因此誤差較大，影響瞭作圖的準確性． 我們知道，利用單位圓中的三角函張線，能將比較抽象的三角函數值表示成形象的有向線段，從而可把三角函數的某些問題轉化為幾何問題得到解決． 二、新課講解 1、復習單位圓中的三角函數線． 如圖1，單位圓中的有向線段MP表示角x的正弦值，有向線段OM表示角x的餘弦值，即MP=sinx，OM=cosx． [說明]按鈕“P”可使點P在圓上運動，演示角x在四個角限中的三角函數線；按鈕“MP”和“OM”可使有向線段MP和有向線段OM閃動． 圖1 2、函數y=sinx(x∈[0，2π])圖象的幾何作法． （1） 按鈕“py”可將單位圓中角x的正弦線MP沿x軸平移到直角坐標系內的M′P′處，且使得OM′=x，那麼點P′的坐標為(x,sinx)如圖2． 圖2 （2）使用按鈕“md”在直角坐標系內描出一系列點P′（x,sinx）如圖3． 圖3 （3）按鈕“Lx”用光滑曲線把這些正弦線的終點連接起來，就得到瞭正弦函數y=sinx x(x∈[0，2π])的圖象如圖4． 圖4 3、因為終邊相同角的三角函數值相等，所以正弦函數在…，x∈[-2π，0])，x(x∈[2π，4π]，…時的圖象與x∈[0，2π]的圖象形狀完全一樣，隻是位置不同．我們隻要把正弦函數y=sinx (x∈[0，2π])圖象向左和向右平行移動2π個單位長度4π單位長度，……，就可以得到y=sinx(x∈R)的圖象如圖5． 4、學生練習正弦函數y=sinx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． 5、餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． （1）為瞭避免圖象的重疊，不妨將坐標系向下平移，並把單位圓中角x的餘弦線OM平移到O′N處（按鈕“py”）．為使“橫”在x軸上的餘弦線O′N“豎立”起來，我們過點O′作與x軸的正半軸成角為45o的直線，再過N作x軸的垂線，與此直線交於點Q，那麼有向線段OM、O′N和NQ的長度相等且方向相同，我們就把餘弦線O′N“豎立”起來成為NQ（按鈕“11”）如圖6． 圖6 （2）按鈕“pyl”可將N′Q′沿x軸平移到坐標系內的NO處，使得ON′=x，那麼點Q′的坐標為(x,cosx)如圖7． 圖7 （3）使用按鈕“md”在坐標系內描出一系列點Q′(x,cosx)如圖8． 圖8 （4）按鈕“Lx”用光滑曲線把餘弦線的終點連結起來，就得到瞭餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象如圖9． 圖9 （5）把餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象向左和向右平行移動2 π個單位長度，4 π個單位長度，…就可得到y=cosx(x∈R)的圖象如圖10． 6、學生練習餘弦函數y=cosx (x∈[0，2π])的圖象的幾何作法． 7、讓學生觀察正弦曲線和餘弦曲線的形狀和位置的特點，比較它們的異同． 三、小結 1、正弦函數和餘弦函數圖象的幾何作法的主要步驟． 2、利用幾何作法，可以得到比較精確的作法，利於通過圖象的直觀總結函數的性質． 四、作業 高中代數上冊第169頁練習． 總結：通過這一堂教材與信息技術的整合教學，既保留瞭傳統教學的重心，又發揮瞭信息技術的優點──直觀性，容量性，方便與節時性．因此建議把教材與信息技術的整合教學進一步的深入下去． |
第七屆大學數學課程報告論壇舉行
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本報訊“如何把枯燥無味的數學課程講出新意，將學生引入奇妙的數學王國，讓他們學得明白，聽得起勁？”由國防科技大學承辦的第七屆大學數學課程報告論壇近日在長沙舉行。來自全國近300所高校的600餘名從事數學課程教學、理論研究的教師和專傢學者參加瞭此次論壇。 本屆論壇緊緊圍繞“人才模式培養改革創新中的數學課程建設與改革”這一主題，就如何深化數學課程教學改革，優化學科體系建設，促進高校數學教學質量和人才培養水平等問題進行深入探討，提出瞭一系列創新性對策思路和具體措施。 大學數學課程報告論壇2005年由高等教育出版社發起成立，被譽為大學數學教學改革的“風向標”，在高校中具有廣泛影響。（來源：科學時報） |
11歲女孩被一道數學題難住服毒自殺未遂
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僅因解不開一道數學題，前晚7時，11歲女孩在傢大發脾氣，並趁傢人不註意，竟偷偷喝下百草枯！1個小時後，傢人才知道並把她緊急送往醫院。由於廣漢當地醫院無法治療，女孩又連夜被送到成都……昨日，記者在四川大學華西第二醫院見到瞭這位女孩，經過初步治療，她的病情暫時穩定，但要確定是否脫離危險，還需要觀察一周。 在小珍一歲時，爸爸因在外打工出事故而身亡，媽媽也在五年後意外去世，此後她便和爺爺奶奶生活在一起。為瞭養傢，爺爺現在在外打工掙點錢，傢裡就隻有奶奶照顧她。小珍很內向，也很敏感。 華西第二醫院心理專傢分析，父母相繼離世給小珍的心靈造成瞭陰影，從小和爺爺奶奶一起生活，沒有父母在身邊，她內心有自卑感，才會如此敏感。而敏感和內向造成瞭她少言寡語、內心要強的性格，一旦學習上遇到困難，周圍沒有人開導，便容易選擇極端的方式來解決。 專傢建議，對像小珍這樣喪失雙親的孩子，老師和傢人要隨時關註他們的內心，如果有心理問題和性格障礙，要提前介入並引導樹立正確的價值觀和世界觀，讓他們重視生命的重要性，才不會有輕生的念頭。(來源：四川新聞網-成都晚報) |
2013年12月24日星期二
200年“專轉本”數學試題
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驚現：第四十七個梅森素數誕生
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挪威計算機專傢奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發現瞭第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”。
法國數學傢梅森的名字被用來稱呼這一類素數
挪威計算機專傢奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)的國際合作項目，最近發現瞭第47個梅森素數，該素數為“2的42643801次方減1”。它有12837064位數，如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，它的長度超過50公裡! |
在高三復習中開展數學探究的實踐與思考
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1 數學探究是新課程改革的需要 新一輪基礎教育課程改革是以培養學生創新精神與實踐能力為焦點，提出教學不隻是傳授知識的過程，也應關註學生潛能的開發、創新意識的形成．教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展．《普通高中數學課程標準》中也提出：倡導積極主動、勇於探索的學習方式，力求通過各種不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識．新《數學考試大綱》又明確提出“考查綜合與靈活地運用所學數學知識、思想和方法，進行獨立地思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題”．可見高考對學生數學素質、探究能力的要求提到瞭相當的高度．因此，在數學教學中應積極開展探究教學，鼓勵學生進行探究學習． 數學探究教學是指教師在課堂上巧妙地組織，讓學生通過各種各樣的探究活動，諸如觀察、實驗、猜想、論證、交流與討論等，得出數學結論，使學生主動參與教學，並體驗數學知識獲得的過程，幫助學生逐步形成研究數學的積極態度，掌握研究數學的基本方法，發展研究數學的能力．數學探究學習是一種更為重視學生參與過程的學習方式，強調的是學生積極思考、鉆研數學問題的意識，主動參與“做數學”的活動過程．數學探究學習不僅僅是學習方式的改變，而是通過學習方式的改變，促進每個學生全面發展，為每一個學生發展創造更為廣闊的空間，是提高學生數學素質、培養學生能力的一條重要途徑．而非探究學習，課程標準中有關情感、態度、價值觀的很多目標是難以實現的． 2 數學探究是學生發展的需要 在高三數學復習之前，學生已學完瞭中學數學的全部內容，學生頭腦中已積累瞭一定數量的數學知識，既有高中的數學知識，又有初中、小學的數學知識；既有代數方面的知識，又有幾何方面的知識．同時在學習過程中學生的數學能力也得到瞭一定的發展，他們能運用數學知識、方法進行運算、推理和判斷，運用數學語言去交流和表達，運用數學思想去分析、解決一些基本問題，這些正好為數學探究的有效開展提供瞭必備的基礎． 傳統的聽課理解、記憶模仿、練習作業的單一的接受學習，已讓學生對數學的好奇心幾乎喪失貽盡，學習數學的興趣愈來愈弱，使學生上數學課感到單調枯燥、乏味，昏昏欲睡，阻礙瞭學生智能身心的健康發展，學習效率低下．而探究學習正是為瞭彌補接受學習的不足，充分發揮學生主觀能動性，變被動學習為主動學習，進而達到提高學習效率之目的． 3 當前高三數學復習課的現狀 總的說來仍是以“滿堂灌”為主的應試教學，具體表現在：一是課堂容量大，節奏快，學生疲於理解與消化，被動接受和記憶；二是面面俱到的“復印式”知識整理，沒有突出重點、難點和熱點；三是知識梳理簡單羅列，沒有建立系統完整的知識結構，使學生感到復習課是“炒冷飯”，思維難以興奮；四是註重例題的典型性，解題方法的可模仿性，練習設計與范例配套，突出求同思維；五是搞題海戰術，重復訓練，認為見多識廣，熟能生巧，學生學苦，老師教得累；六是隻講結論，不講過程，大量灌輸解題規律，學生死記硬背，想象力、創造力逐漸減弱． 4 在復習備考中如何開展數學探究 高考數學復習是幫助學生梳理完善知識結構，務實基礎知識和基本技能，使學生領悟基本數學思想方法，提高數學能力，發展學生的數學意識和提升數學素養的過程．高考數學命題也積極倡導“加強創新意識的考查，實現選拔功能”． 社會建構主義理論認為：學生隻有參與數學實踐，參與問題探究，才能建立起自己的認知結構，才能靈活地運用所學知識解決實際問題，學生也才能有發展、有創新．數學知識、數學思想方法必須由學生在現實的數學活動中去理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解，依賴機械模仿的方式進行學習．因此在高考數學復習中，教師始終要堅持以學生為首位，要根據復習內容的特點，創設適當的問題情景，鼓勵學生主動地發現數學規律和問題解決的途徑，使他們重新經歷知識形成的過程，通過親身體驗、內化，實現數學“再創造”．從而逐步地提高學生的數學能力，提高學生學習的自主性．那麼如何在數學復習中穿插、滲透數學探究呢？ 4.1 讓學生建構知識網絡 高考數學復習之前，有的數學知識已被學生遺忘，有的數學知識學生模糊不清，有的數學知識雖被記住，但它們在學生頭腦中是孤立的、零碎的、雜亂無章，而知識間是有層次有聯系的，心理學研究表明，良好的認知結構有利於記憶理解、檢索加工、提取應用．因此高三數學復習的一個重要任務就是讓學生將新學知識重新理解記憶、“聯珠編網”，構建自己的知識結構網絡． 在第一輪章節復習和第二輪專題復習過程中，鼓勵學生自己建構知識結構圖，必要時老師給予適當的幫助．具體的做法是：讓學生先進行必要的回顧與閱讀，找出本章或本專題的主要內容是什麼，它們之間有何聯系，是並列關系、遞進關系，還是交叉關系、互推關系？再看各主要內容又包含哪些基本知識點，然後用框圖式表格來表明這些知識的關系． 案例1 函數是高中數學的重點內容，是高考的熱點而且分值高，也是學生學習的難點．函數內容多，與其他知識聯系廣．建立函數的知識結構圖是高考復習的一個重要環節．下面是一學生經過多次修改的結構圖． 通過此圖使函數知識條理化、系統化，便於學生將它納入自已的認識結構，也利於學生將它遷移到其它知識之中．通過探究知識結構圖，一方面可加深學生對所學知識的記憶，理解知識間的聯系，另一方面可以讓學生體驗知識網絡的建構過程，培養學生歸納整理能力． 4.2 讓學生剖析錯誤原因 高三學生許多題目不是不會做，而是做不對、做不全，經常出現一些慣性錯誤，諸如審題錯誤、運算錯誤、邏輯錯誤、表述不規范等，特別是選擇某方法解決問題時，沒有考慮該方法的適用條件、適用范圍，使用該方法應註意的事項等．許多老師都有這樣的體會，有些錯誤老師反復糾正，學生還是一錯再錯．因為糾錯時老師直接把正確解法授給學生，或老師包辦分析錯誤原因，學生成瞭接受信息的容器，沒有真正參與糾錯過程，糾錯效果差是理所當然的．對於這類錯誤，老師一定要精心設計糾錯過程，首先要讓學生暴露自己的錯誤，不能由老師說這是經常出現的錯誤，再讓學生通過觀察、分析、驗證、討論、交流，老師適當引導，使學生真正看清楚錯誤的地方，真正弄清錯誤的原因，是題目條件結論看漏還是看錯？是題意不懂還是想錯？是概念定理、公式不熟還是理解出瞭偏差？是方法選擇不當還是邏輯不嚴密？是思維定式的影響還是考慮問題不周密？是計算問題還是規范問題？真正弄清為什麼不能這樣做、這樣寫？隻有這樣訓練，才能讓學生記憶深刻，才能讓學生以後痛改前非，同時也培養瞭學生辯證思維能力和自我糾錯能力． 案例2 在求數列的通項時，學生最容易把時的當作通項公式，為糾正這一錯誤，我先讓學生做習題：在數列中，已知求.絕大部分學生答案為．解題過程大致是： 由 ① 得 ② ②—①得： 即 ③ 累乘得：，又， 初看起來天衣無縫，接著讓學生反復閱讀題目條件和解題過程，看學生能否發現問題．看到很多學生沒有發現，我提示學生：題中，這樣絕大數學生很快發現，題中，而結論中，矛盾，所以解答是錯誤的．那麼問題出在哪兒呢？再讓學生在解題過程中逐步查找，通過交流、討論，學生終於發現瞭問題：受思維慣性影響，誤把③式成立的條件當成瞭“”，進一步讓學生分析為什麼③式成立的條件是“”？學生馬上便從③式的來歷上找到瞭答案：因為①式成立的條件是，②式成立的條件是，③式等於②式減去①式．以下正確解法便不難得出． 4.3 讓學生研究類典型問題 問題是數學的心臟，數學學習離不開解題．高考也是通過解題來考查學生數學素質的．一個思維信息量大、思維空間廣闊的問題是開展數學探究的前提和保證．因此，在高三復習中，老師可以選擇一些典型習題讓學生開展一題多解，一題多變等方面的變式探究，或研究一些重點、難點問題進深層次研究，如函數的奇偶性、單調性、周期性和圖象的對稱性之間的聯系，以達到復習知識、鞏固方法、培養能力的目的． 案例3 復習不等式的證明，可用下題開展研究性學習： 題目 設，且，求證： 此題有哪些證法？學生很快用綜合法、分析法得出瞭答案，具體過程為： 法1（綜合法） 由 得 ∵ ∴ ∴ ∴ 即 不等式得證. 法2（分析法） 要證明 由於，隻需證明 即證明 由於，隻需證明 即證明，最後不等式顯然成立，不等式得證． 以上二種方法都是不等式的常用證法． 由於比較法也是常用方法，此題能否用比較法證明呢？經過分析條件與結論的差距，有部分學生嘗試成功． 法3（作差比較） 0，即證： 如果教學就此止步，那就錯過瞭培養學生探究能力、創新意識的絕好機會，此題的教育功能就會大打折扣．不等式的證明還有其他方法嗎？能不能用它們證明這個不等式呢？一石激起千層浪，學生陷入瞭沉思摸索之中，下面是學生在老師的引導下，經過艱辛的探索得出的結果： （一）換元法： 法4（均值換元） 設 ，則，且 ∴ 移項因式分解得 ∴ 法5（三角換元） 設， ，令 ， ，代入 得 = 所以 （二）反證法 法6 假設則，，反復使用=2，則，這不可能，故 （三）構造法 法7（構造函數） 不妨設，則 引進輔助函數 求導得 上單調遞增， 則 即 法8（構造方程） 設是方程的兩根，則， 由得 由 解得 法9 （構造均值不等式） 結論中等號成立的條件是 由 得： ， 兩式相加得： 即 法10 （構造二項式） 因為 = + ， 所以 法11（構造數列） 由得成等差數列，不妨設，公差 ，即 法12（構造向量） 令 再令 由 得 ∴ 即 法13（構造立方體） 構造4個邊長為和4個邊長為的立方體．不妨設 ，將這8個立方體按下圖拼接成邊長為p+q的立方體，拼接過程中，將多餘部分（圖1中陰影）挖去，顯然有 法14（構造曲線） 在直角坐標系中作出直線、圓，並借助幾何畫板或圖形計算器作出三次曲線 的圖象． 令 ，， 如圖2 ，則 圖2 法15（構造分佈列） 由於，設離散型隨機變量的分佈列為：
P ， ，由 得 ， ，所以 ，即 在探索解法過程中，你有哪些啟示，你還能變換條件或結論得出其它問題嗎？你能類比或聯想得一些不等式嗎？你能證明或否定它們嗎？把你的所思所想記錄下來，讓我們共同分享吧！下面是學生的所得的一些變式題. 變式1：（改變結論）若 變式2：（改變條件）若 則 變式3：（弱化條件）若 且 ，則 變式4：（推廣）若，則 變式5：（引申）若 ， 變式6：（條件、結論互換）若 變式7：（再引申）若 變式8：（再推廣）若 ， ， ，則 ， 波利亞說“好問題同某種蘑菇有類似的結論，大都成堆的生長，找到一個以後，你應當在周圍找找，很可能在附近就有幾個”．本案例通過一題多解，一題多變的探究，既復習瞭不等式的證明方法，又加強不同章節知識間的聯系，優化瞭學生數學的思維結構，享受到瞭成功的快樂． 4.4 利用信息技術開展數學探究 現代信息技術的發展為學生開展數學探究開辟瞭新的局面，網絡資源、數學軟件為數學探究提供瞭新的平臺和新的手段.其中幾何畫板、TI圖形計算器便是大傢公認的優秀數學軟件，它們具有強大的數據處理功能、函數功能、圖形功能、交互式動態幾何功能，利用它們可以進行一些數理實驗，繪制各種圖形並進行動態演示、跟蹤軌跡，為探索數學奧秘構建瞭一個理想的實驗室，給學生的發展提供瞭巨大的探索與實驗空間． 在高三復習過程中，經常遇到一些創新性的、難度較大的問題或者較抽象的問題，對於這類問題，學生一般無從下手，這時就可以利用信息技術的優勢進行驗算、數據分析、作出圖形、追蹤軌跡，由特殊到一般，由直觀到抽象，發現規律，然後進行理性研究． 案例4 （2003年全國高中聯賽15題）一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內一定點A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點A/剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當A/取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合． 這道題對學生來說有一定的困難，難就難在畫圖．但利用幾何畫板或圖形計算器便很容易顯示這些折痕的所在軌跡，是以O、A為焦點的橢圓的外部（如圖3），而且還可以進一步探索當點A在圓O的外部時，則折痕所在直線上點的集合是一雙曲線的外部，最後利用圓錐曲線的定義去證明． 借助信息技術，學生利用各種軟件，可以親手處理數據或繪制圖形，對問題進行主動試驗、猜想、推斷、發現探索，驗證新知識，對學習對象進行多維表征以及多樣化的應用，從而完成對知識意義的構建，達到對知識的全面理解,這樣通過多維表征所建構的知識，能較好地遷移到其他領域，也能使學生有更多的機會動手動腦、思考與探索，學到科學的研究方法，獲得豐富且多方面的體驗，在真正意義上尊重學生的創造性，充分挖掘學生的潛力，有力促進學生創新精神和實踐能力的發展． 5 開展數學探究應註意的問題 5.1 選擇合適的探究性問題 任何一個探究性問題都需要有一定的“知識附著點”，即對學習新知識、解決新問題起支撐作用的原有知識，或者說將其固定於原有認知結構中的那些知識．潛在距離是指“知識附著點”與新的認知目標之間的距離，亦即新舊知識（問題）的接近程度．探究性問題的設計應註意潛在距離的分析，因為“知識附著點”與所探問題的潛在距離的大小，直接影響探究活動的難易穩度和教學水平，一般來說，當兩者的潛在距離較小時，容易為學生所理解和掌握，沒有探究的價值．當兩者的潛在距離過大時，雖能增加探究問題的挑戰性，激發學生的探索欲望，但容易使探究活動難以展開，老師也難以調控．因而在實施探究教學時，必須選取難易適度的學習材料，所探究的問題應在學生思維的最近發展區． 5.2 老師給與適當的指導 由於探究學習並不是把知識從外界搬運到記憶之中，而是以已有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解，因此相應的教學過程就應呈現動態性和生成性，即不僅要求學生積極主動、自主探究，更要求教師給出必要的、科學的、有效的指導，這也就是說，教師在學生探究活動中不應是旁觀者的角色，而就主動地“介入”．但要註意三點：（1）選擇適當的介入時機，介入過早，就可能打破學生已形成的探究氛圍；介入過晚，就可能使得探究活動因無序而無法進行；（2）選擇恰當的腳手架，對“潛在距離”較大，即探究路徑由較多認知節點構成（或某些節點的間距過大）的探究問題而言，教師的重要任務就是搭建合適的“腳手架”，使學生能“跳一跳，夠得到”；（3）選擇恰當的介入方式，教師既是外部監控者，又是參與者和支持者，從而相應的指導方式也應多元化，除去上述的搭建“腳手架”外，還有對話式（民主平等的對話交流），暴露式（暴露教師自己的思路）等． |