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圓與圓的位置關系（說課稿） 1．教材分析1．1教材的地位與作用“圓與圓的位置關系”是學生在已經掌握“點和圓的位置關系”、“直線與圓的位置關系”的基礎上，進一步學習圓與圓的位置關系 它是在學生在已獲得一定的探究方法的基礎上的進一步深化 它又是在圓一章中重要的一種位置關系 1．2教學目的知識與技能：掌握圓和圓的幾種位置關系，會根據兩圓不同的位置關系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式；由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判定兩圓的位置關系 過程與方法：類比=》分類=》歸納=》建立方程模型 情感、態度、價值觀：喚醒學生的主體意識，使學生獲得積極的情感體驗 如：探究的好奇心理，主動學習的心理素質等 1．3教材的重點與難點教學重點：掌握圓和圓的幾種位置關系，會根據兩圓不同的位置關系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關系式；由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系，判定兩圓的位置關系 教學難點：位置關系《=》關系式1．4教材處理 教學如何提示知識的發生過程？即它們是如何被提出的、發現的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的……在這一系列的思維活動中，蘊含瞭極其豐富的思維因素與價值 2．教學方法和教學手段的選用依據fredenthal的“數學教育應當是數學再發現的教育”的主張，結合新課程標準和學生的實際情況，最好是結合數學教學軟件《幾何畫板》進行教學，使用引導發現教學法進行教學 3．關於學法的指導“授人以魚，不如授人以漁” ，所以必須教會學生自主學習的方法 教學中以生活中的一些例子為中心，安排教學程序，強調學生自己發現，強調發現的過程，強調學生自己獲得知識的方法 培養學生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力 4．教學過程〈一〉、類比引入提出問題1：〈第一種方案：〉師：請同學們拿出自做的圓與作為直線的筆，進行演示，先使直線與圓相離，即沒有公共點，然後使直線逐漸靠近圓，觀察它們位置之間的關系發生瞭怎樣的改變 教師可提示：（1）觀察兩圖形公共點的個數 （2）觀察兩圖形之間的距離，如圖7-11 生：直線和圓的公共點個數有三種情況：（1）沒有公共點；（2）有一個公共點；（3）有兩個公共點 根據公共點個數可定義直線與圓的位置關系為相離、相切、相交、《第二種方案：》上一節課我們學習瞭直線和圓的位置關系，請說出直線和圓的位置關系有哪幾種？(動態演示直線和圓的位置關系，出示表格第一行中的直線和圓的位置關系，然後根據學生的回答顯示相離、相切和相交)我們在研究直線和圓的位置關系時，從兩個角度來研究這種位置關系的，⑴直線和圓的公共點個數；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，（顯示在屏幕）請填表．直線和圓的位置關系相 離相 切相 交直線和圓的公共點個數012d與r的關系d>rd=rd<r那麼圓和圓會有哪幾種位置關系呢？（類比引入課題：兩圓的位置關系）設計意圖：創設問題情境，以引起學生學習需要和學習興趣 〈二〉、引入新課問題2的解決動手實驗，提出發現《第一種方案：》師：以四人小組為單位檢查課前作業完成情況，然後用計算機或投影儀展示生：先在小組內部講解得到五種位置關系的方法，再由一名學生上講臺講解，全班學生參與評議 （教師深入小組，瞭解情況）觀察圖形的特點，在教師的引導下概括總結：圓與圓的位置關系有五種情況：師：讓學生在小組裡交流，然後閱讀課本 並重點理解“內”、“外”、“內部”、“外部”等詞語 生：看書，討論，記筆記 師：明確圓與圓的位置關系的概念 生：小結，圓與圓的五種位置關系 這五種情況也可以歸納為三類：（1）相離（外離和內含）；（2）相交；（3）相切（外切和內切） 師：除根據公共點的個數可以判定兩個圓的位置關系外，還有沒有其他方法呢？生：思考並小結 設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼：（1）兩圓外離 ；（2）兩圓外切 ；（3）兩圓相交 ；（4）兩圓內切 ；（5）兩圓內含 ，同心圓 《第二種方案：》請同學們一起來觀看一個動畫，要求同學們按上述觀察和研究的角度思考兩個問題：⑴隨著兩圓位置的變化，兩圓的公共點個數有怎樣的變化？（顯示）⑵隨著兩圓位置的變化，圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系應該怎樣？（顯示）（播放動畫，慢速兩遍，可視學生理解情況作適當的增加．對上兩個問題的答案，教師也可安排小組討論）兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含兩圓的交點個數01210當兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交；（顯示相交）當兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離．如果圓上的每一個點都在另一個圓的外部，就稱這兩個圓外離，如果一個圓上的點都在另一個圓的內部，就稱這兩個圓內含，如果兩個圓隻有一個公共點，就稱兩圓相切 顯示外離情況：引導學生回答d>R+r，顯示在表中；餘類似處理．兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含d與R、r的關系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r設計意圖：動手實驗，為發現結論提供感性認識，同時也培養學生的觀察能力 定理的再發現，培養學生主動探索、發現和解決問題的意識 網絡展示，增強數學的學習樂趣 由此，得如下定理：定理 設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則⑴d>R+rÛ兩圓外離；⑵d=R+r Û兩圓外切；⑶R-r<d<R+r (R³r) Û兩圓相交；⑷d=R-r（R>r） Û兩圓內切；⑸d<R-r (R>r)Û兩圓內含．設計意圖：類比學習既使學生學會自主學習的方法，又熟悉瞭定理的基本圖形 教師階段小結，註意鼓勵學生的發現意識 定理的表述，是一個難點 因此，引導學生閱讀課本，填寫表格，再結合電腦演示逐字理解，分析推論的結構特征 並用練習1（課後練習）鞏固 〈三〉、鞏固練習：⒈若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ）（A）外離 （B）相切 （C）內含 （D）相離⒉若兩圓隻有一個交點，則兩圓的位置關系是（ ）（A）外切 （B）內切 （C）外切或內切 （D）不確定⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系．⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；設計意圖：對自己發現的定理進行反思和小結，以求加深學生對定理的進一步理解 從猜測到實驗，從證明、展示定理到最後掌握定理的結構，對定理的認識層層推進，符合學生的認知規律，有利於新知識的內化4．舉一些日常生活中的例子，說明圓與圓的五種位置關系 提出問題：師：什麼是兩圓的連心線？有什麼特點？生：結合圖7-29，畫出每一圖中的連心線，如圖7-30 觀察圖形，找出：（1）連心線是一條對稱軸；（2）如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上；（3）如果兩圓相交，相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 問題的解決： 教學程序可以酌情省略，速度可適當地加快，多媒體演示可以隻考慮給有困難的學生之用 整個新知的教學中，從特殊到一般，對新舊知識的相互聯系和內在規律給予動態的、系統的解釋 把知識串聯成發展線，發展線編織成結構網 練習1．判斷下列語句是否正確：（1）兩圓的連心線過切點，兩圓一定外切（） （2）相交兩圓的公共弦必過兩圓的交點（） （3）相切兩圓的連心線必過切點（） （4）相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線（） （5）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦（） 2．如圖，⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm 求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少？ 3．如圖，已知兩個等圓的半徑為10cm，公共弦長為12cm，求圓心距 4．如圖，已知兩個等圓⊙ 和⊙ 相交於A、B兩點，⊙ 經過點 ，求 的度數 設計意圖：練習是強化平行練習，主要強調定理的熟練應用 〈四〉、小結：兩圓的位置關系外 離外 切相 交內 切內 含兩圓的交點個數01210d與R、r的關系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r設計意圖：（1）鼓勵學生反思課堂全程，通過對知識的產生、發展、應用的體驗和探索、促進學生認知結構的完善 （2）對易錯點和解題技巧作小結，再現重點和難點 〈五〉、作業：課本第62-63頁第1、2、8題 已知⊙ 與⊙ 的半徑為R、r，且R≥r，R、r是方程 的兩根，設 ，那麼，（1）若 ，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（2）若d=3，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（3）若d=4.5，試判定⊙ 與⊙ 的位置關系；（4）若兩圓相切，求d的值 〈六〉、反饋已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系．⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；為瞭正確應用定理，分清定理的己知和結論 練習的反饋分兩個方面：（1）每做完一組題，都會顯示答案正確與否，同時根據學生練習完成情況，給出鼓勵性評價，學生自我評價 （2）教師可對全體學生練習情況進行即時統計，從而進行針對性教學 （3）練習完成得好的同學可以進入英雄榜，讓學生更樂學 網絡教學把教師解放出來，更好地與有需要的學生進行更多的交流 5、板書設計（電腦網絡交互教學）（略）6、特色說明做數學與玩數學通過《幾何畫板》做數學，提高學生使用現代化工具探求真理的實驗動手能力 通過展示區與英雄榜和作業的“玩數學”，提高學生對數學好玩的情感體驗 揭示新知識的發生過程，有利於學生用運動、變化的觀點來分析、理解事物，形成完整的知識結構 上一篇范文： 高一數學教案--集合與簡易邏輯(6篇)下一篇范文： 八年級數學（下）《相似圖形》測試題 分享到： |
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