數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-數學文化觀念下的課程資源開發 |
showElementsTop(0); 摘要：經驗是一種知識．新課程的實施對課程資源的開發和利用提出瞭新要求．數學文化觀擴展瞭課程資源的視野．在實際教學中可以從科學教育、應用教育、人文教育和美學教育等四個維度進行數學課程資源的開發與利用． 關鍵詞：課程；課程資源；數學文化觀念；維度 1．課程與課程資源 1.1 課程 在教育領域中，課程是涵義最復雜、歧義最多的概念之一．有學者認為，各種課程界說大致可歸結為三類：（1）課程作為學科．廣義的課程是指所有學科的總和，或學生在教師指導下各種活動的總和；狹義的課程是指一門學科或一類活動．（2）課程作為目標或計劃．課程是指教學過程要達到的目標、教學的預期或教學的預先計劃．（3）課程作為學習者的經驗或體驗．課程是學生在教師指導下所獲得的經驗或體驗，以及學生自發獲得的經驗．又有學者認為，課程的各種界說本質上來看，可分為兩種：經驗說──課程是學生在學校中獲得的經驗;內容說──課程是學校的教學內容[1]． 在全日制義務教育《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）的基本理念中，強調“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．”在總體目標中指出，通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能” [2] ．將“經驗”歸於知識，看作課程的重要組成部分，是《標準》的一大特色，這在各學段教學目標的論述中體現得更加充分，形如“經歷……”、“體驗……”的語句在《標準》中隨處可見． 1.2 課程資源 教材並沒有包括課程的全部內容，它隻是課程的一種教學資源．現行的各種版本的義務教育“新教材”，在內容設置上彈性很大，有些章節好像隻是提供瞭一種“框架”，內容“很少”，這正是《標準》所倡導的課程要具有“基礎性、普及性、發展性”的具體體現．教材中所留下的那部分“課程空間”，需要師生在教學的過程中，自主地開發、利用各種課程資源來加以補充和完善．在教育部頒佈的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中提出，要“積極開發並合理利用校內外各種課程資源．學校應充分發揮圖書館、實驗室、專用教室及各類教學設施和實踐基地的作用；廣泛利用校外的圖書館、博物館、展覽館、科技館、工廠、農村、部隊和科研院所等各種社會資源以及豐富的自然資源；積極利用並開發信息化課程資源”．新課程的實施不僅僅是忠實地執行《標準》的過程，而且還是師生創造性地開發、豐富課程資源的過程，課程成為一種發展的、開放的動態系統，從而使數學教學真正成為師生富有個性化的創造過程． 有一位著名特級教師說過這樣的話：“教3+2=5的教師是合格教師，教3+2=？的教師是好教師，而教3+2=6的教師才是優秀教師！”顯然，這位老師的話表達瞭這樣一種教學思想：“錯誤”可以激發學生的心理矛盾與問題意識，能更好地促進學生的認知和發展．也就是說教學中的“錯誤”也是一種課程資源，並且是一種蘊涵著極大教育價值的課程資源． 課程資源的概念有廣義與狹義之分．廣義的課程資源是指有利於實現課程目標的各種因素；狹義的課程資源僅指形成課程的直接因素來源．在《標準》中指出：“數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐擴大材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等．” [2]按照課程資源的功能特點，可以把課程資源劃分為素材性資源和條件性資源兩大類[3]． 2．數學文化觀念 關於文化，至今還沒有一個統一的定義，據說有160多種．一般而言，廣義的文化是指，人類在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，即一切非自然的由人類所創造的事物或對象都應看成是“文化物”．在現代人類文化學的研究中，關於文化的一個較為流行的定義是：文化是指由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等，也即各個群體所特有的“生活方式” [4]．“文化”具有社會性、歷史積淀性和民族性等特點．文化主要有導向的功能、教育的功能、約束的功能和解讀的功能；文化心理是影響“人格”的主要因素． 從本質上講，數學本身就是一種文化．由於“數學是研究模式的科學”，數學所研究的對象並非是物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物．美國著名文化學者懷特（ L·White）指出：“數學真理既是人所發現的，又是人所創造的，它們是人類頭腦的產物，但它們是被每個在數學文化內成長起來的個人所遇到或發現的．” [4]首先，數學是一種特殊的文化形態，是人類文化的主要組成部分．著名美國數學史學傢可萊因指出：“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素．”在人類文化的發展過程中，數學與宗教、哲學、自然科學有著千絲萬縷的聯系．其次，數學是一種文化精神，它可以進入人的觀念系統影響人們的世界觀和人生觀． 在《標準》的“基本理念”中指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據，進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供瞭語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”[2]在普通高中《數學課程標準》中尤其強調瞭數學文化的教育理念，設置瞭“數學文化”的課程板塊，並強調要在各個模塊的教學中都要體現和滲透數學文化．提出的數學文化教育的要求是：“通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步瞭解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對於數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識．” [5] 在數學教學的課堂上，不應該隻是充斥著“定理、公式、習題……”，而應像語文課那樣，通過“作者介紹、背景分析”，使學生瞭解數學知識的來龍去脈以及賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數學知識的感性體驗；應像歷史課那樣，講一段“數學故事、數學傢逸事”，使數學知識折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學生在感動、開心之中更好地理解掌握數學知識；應像音樂、美術課那樣，通過“數學作品”的解讀，讓學生感知數學的和諧、欣賞數學的美．總之，數學課堂上應該有一些“非數學”的內容，應該充滿詩情畫意！ 3．課程資源開發的幾個維度 從歷史上看，數學的發展與人類文明的發展是同步的，從人類出現書寫記數算起（古埃及的象形數字出現在公元前3400年左右），數學已有五千多年的發展史，現在數學已經滲透到社會的各個領域．因此，所蘊涵的數學課程資源是無比豐富的，是取之不竭，用之不完的．它或者是一段使人“知興衰”的數學史、“知得失”的數學傢生平介紹和引人入勝的數學趣聞；或者是某個發人深思的數學思想、精彩美妙的數學方法和讓人著迷的數學命題；或者是展現數學在科學技術、政治經濟、文學藝術以及社會現實生活中那些漂亮的應用……．然而，這些內容又都是繁雜無序的，是沒有什麼組織結構的，我們必須經過適當的篩選和一定的教學加工，才能把它們改造成有利於教學的課程資源．特別地，我們可以從數學文化觀念出發，依照“基礎性、普及性、發展性”原則，從科學教育、人文教育、應用教育與美學教育等四個維度來開發能體現數學教育價值的課程資源[6] ． 3.1 科學教育維度 這一部分內容要能充分體現數學的思想性和創造性，要突出數學發展的軌跡、科學發展的軌跡，要能使學生體會到，數學作為人類文化的一部分，其永恒的主題是“認識宇宙，也認識人類自己”，深切地感受到數學是“科學研究的典范”，是思維的藝術． ⑴數學教材內容的拓展．教材是學生學習數學的重要依據，雖然它主要是邏輯加工的產物，淡化瞭“數學文化”的色彩，但它畢竟是紮根於數學文化長河之中的，隻要我們對教材相關內容進行適當的加工、拓展和補充，使它們反撲歸真，就可重新煥發出文化的活力．例如，在概念教學中，最好能來一段“背景綜述”（類似於語文教學中的“作者介紹”），充分揭示數學知識產生、發展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還應讓學生瞭解豐富的後臺，使他們感受到數學知識都是“事出有因”、有根有底的，均是一定文化背景下的產物．又如，在解題教學中，除瞭必要的形式化訓練外，通過整理和反思，主要應讓學生感受其中所蘊含的數學思想和方法．任何題目，其解答方法都是某種數學思想方法的產物，並且，越是簡單的題目，學生越容易體會到相應的思想方法． ⑵數學名題．數學是一門古老而又常新的學科，問題是促進數學發展的源泉和動力．從古到今，有著及其豐富有趣的數學問題，他們由於構思巧妙，孕育著深刻而豐富的數學思想方法，猶如顆顆珍珠閃爍著人類智慧的光輝．例如，“哥尼斯堡七橋問題”、《孫子算經》中的“物不知數”問題等．在內容選取上既要註意趣味性，又要控制難度、符合學生的接受水平，避免引入過多的專業術語． ⑶科學中的數學．“冥冥之中最深處，宇宙有一個偉大的、統一的、而且簡單的設計圖，這是一個數學設計圖．”從哥白尼“日心說”的提出、牛頓萬有引力定律的發現，到愛因斯但相對論的創立，再到生命科學遺傳密碼的破解，數學在其中都發揮瞭非常重要的作用，它為自然科學、社會科學和人文科學提供瞭合理而有效的理論框架和思維方法．這部分內容主要體現數學的理論性和思想性，因為所涉及的專業知識較多，最好與相關學科的教師相互協作，設計成專題向學生介紹，內容要深入淺出、通俗易懂，隻要學生能領會其中所應用的數學思想即可．例如，“軍事與數學”、“電視與圖像壓縮”、“CT掃描與拉東變換”、“天氣預報中的數學”等，在學生面前，其知識內容不宜過多展開，隻需從結構上進行簡單的介紹，隻要學生能體會到“高科技實際上是數學技術”就已經達到教育的目的瞭． 3.2 應用教育維度 在高考“指揮棒”下的現行高中數學教育是“燒中段”式的，它不但取掉瞭數學的“頭”，──數學的來源，而且砍掉瞭數學的“尾”──數學的應用，使本來以提高學生生存能力為目的的數學教育反而遠離瞭人們賴以生存的現實世界．在現行數學教材（尤其是高中教材）中，雖說也有不少的“應用題”，但那是邏輯體系下的產物，其主要目的是為瞭培養學生的“解題能力”．師生們認為那些“應用題”都是教材編寫者們精心設計的練習題，而並不認為它們是現實生活中出現或可能出現的“事實”，盡管有些應用題確實是具有現實背景的，可在教師和學生眼裡仍然是“冰冷”的，是沒有“人生氣息”的．要讓學生實際地感受到數學是有用的，數學是人們生存的有力工具，是一門實用技術，就必須把數學教育根植於現實生活之中，還數學以應有的、實實在在的“仆人”身份． ⑴身邊的數學．要以學生的生活環境為背景，選取那些與人們的行為活動直接相關的問題，例如，“漢字中的‘幾何變換’”、“數學成績與近視眼鏡片度數的關系”、“銀行存款與購買保險哪個收益更高”等．所選取的實例應是學生力所能及的，具有可操作性．通過這些問題的探究，使學生感受到“數學就在身邊”，數學可使人們更加合理的做出判斷和選擇． ⑵其它學科中的數學．在學生的知識結構中，最熟悉的莫過於各門功課中的知識，如果能在除數學之外的其它學科中（尤其是文科類學科中）看到數學的身影，那他們的數學意識就會得到有力的強化．另外，這種“跨學科綜合”也是當今基礎教育課程改革的新特點，對學生能力發展的新要求．相關內容，可與其它學科的教師相互協作、共同設計． 3.3 人文教育維度 數學和其他科學、藝術一樣，是人類共同的精神財富，是人類智慧的結晶，它表達瞭人類思維中生動活潑的意念，表達瞭人類對客觀世界深入細致的思考，以及人類追求完美和諧的願望．和自然科學相比，數學更接近於人文科學，在數學發展的歷史長河中，蘊藏著無限的人文教育素材，可以說，數學史是人類文明史的縮影，充滿瞭人類的喜、怒、哀、樂，既有艱辛的勞動，又有輝煌的成就，經歷瞭從幼稚到成熟的成長過程，它承載著人類社會每一次重大變革的重要成果． ⑴數學傢生平：主要介紹數學傢艱辛的勞動過程，展示他們執著追求真理的精神風采，呈現他們那高尚的人格品質．如果還能夠介紹一些數學傢們所說過的名言格句與後人對他們的精彩評價，可使所選內容更具感染力． ⑵對數學的發展產生重大影響的歷史事件：例如“《幾何原本》與人類理性”、“微積分與極限思想”、“電子計算機與數學技術”等等．通過這些專題的介紹和學習，使學生體會到數學在人類社會進步中的重要作用以及社會發展對數學發展的積極影響． ⑶中國數學發展史中的優秀成果：中國是四大文明古國之一，在數學發展史上，我國數學傢們的豐功偉績是不可磨滅的．從公元前三世紀到公元十六世紀左右，我國在數學領域始終處於領先地位．大約在三千年前，我們的祖先就知道瞭自然數的四則運算，到宋元時期進入瞭古代數學發展的“黃金時代”，創造瞭無比輝煌的數學成果．在當代，著名數學傢陳景潤在哥德巴赫猜想的證明上處於世界最前列；吳文俊在計算機的幾何證明上所取得的成績居世界一流等等．通過這些材料，能夠讓學生看到我們的國傢和民族在數學領域中的巨大成就，從而激發他們的民族自尊心和自信心，增強他們繼承和發揚民族光榮傳統的自豪感和責任感．結合教材可整理為如下專題：“《九章算術》與‘經世致用’的價值觀”、“宋元數學四大傢”、“陳景潤與哥德巴赫猜想”、“吳文俊與計算機證明”等． 4.4 美學教育維度 數學是美的，然而，數學的這種“冷而嚴肅”的美，隻有解讀後才能被人們體會得到．美是人們的一種心理體驗，龐加萊說：“數學的優美感，不過是問題的解答適合我們心靈的需要而產生的一種滿足感．”通常一些外觀的美，僅靠感知覺就能體驗出來，而數學美則不然，它包含有很強的認知成分，雖然我們可以給學生一些欣賞美的標準（如簡單、對稱、和諧、平衡等），但依建構主義的觀點，隻有那些在學生“數學現實”的基礎上建構起“個人意義”的東西才能被他們所理解．因此，我們應該從學生的角度出發，充分挖掘教材中數學美的內容，通過數學美的展示和解釋，使學生理解她們，欣賞她們，從而達到使學生喜愛數學的目的． ⑴數學美的解讀．數學美育內容的挖掘和展現可按四個層次進行：美觀→美好→美妙→完美[7]．此外，還可以利用計算機那驚人的計算能力和無限的創意功能來展示和創造利用其它手段無法展現的數學美的內容．例如，利用《幾何畫板》描繪優美的曲線以及分形幾何圖形的演示等，讓學生去欣賞美、創造美． ⑵藝術中的數學．通過數學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用內容的介紹，提高學生的藝術鑒賞能力．例如，達·芬奇繪畫藝術中的“黃金分割”、中國古代文學作品和戲曲中的“數字文化”、“數學悖論”與《紅樓夢》的“兩難結構”等．這些內容最好以“數學活動”的形式來展開，通過合作、交流、討論，使學生以數學理性的角度去分析和欣賞藝術作品，體驗數學的藝術美，從而達到提高文化品位的目的． 參考文獻： [1] 呂世虎，肖鴻民．基礎教育課程與教學研究[M]．北京：中國人事出版社，2002．6，8． [2] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育《數學課程標準》[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．1，2，6，100． [3] 鐘啟泉．新課程的理念與創新[M]．北京：高等教育出版社，2003．161． [4] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲．數學文化學[M]．四川：四川教育出版社，2001．45，347． [5] 中華人民共和國教育部．普通高中《數學課程標準》[M]．北京：人民教育出版社，2003．104． [6] 王新民．數學文化教育[J]．內江師范學院學報，2004，19（2）：63—66． [7] 張奠宙，木振武．數學美與課堂教學[J]．數學教育學報，2001，10（4）． |
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