數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-對高中新課標教材習題設置的幾點認識 |
普通高中課程改革已經在全國部分省市轟轟烈烈地展開。根據教育部文件精神，今年秋季開始，浙江省也將全面進入新課程實驗。要想取得這次課程改革的全面勝利，我以為讀懂教材是前提，教師要盡可能明白教材編寫者的編寫意圖，深刻挖掘教材的知識功能與育人功能。在對教材解讀的過程中，我們不單單要關心正文的編寫意圖，也要關註課後習題的設置目的。本人通過對現行課標教材（人教A版）必修Ⅰ函數部分課後習題的仔細研究，發覺新課標教材習題設置呈現以下幾個方面的特點： 一、非常註重與現實周邊生活的聯系，使問題的呈現顯得更加親切、自然 人教A版教材主編劉紹學說過：“數學是自然的，是親切的，是有用的”，在新教材的習題設置中，就很好地體現瞭這一點。列舉瞭大量的身邊周圍經常發生的一些實際例子。 例如：學生在上學過程中因為行走的速度不同，而出現瞭離傢距離與行走的時間依賴關系（）； 夏天因天氣的變化無常而帶來的溫度與時間的依賴關系（）；心動過速患者因為藥物在體內的含量變化而帶來的心率與時間的依賴關系）；牛奶保鮮時間與儲藏的溫度之間的依賴關系（）；工交汽車線路收支差額與乘客量之間依賴關系等等。 這些問題的出現，讓學生不再覺得數學是枯燥的符號遊戲，並不是所謂的“一些居心叵測的成年人為青年學生挖的陷阱”。它是實實在存在於我們身邊，不再離我們遙遠。以身邊經常發生的一些生活實例為載體來編制習題，讓學生讀起來倍感親切，做起來興趣高漲。同時也向學生說明：數學並不是高深莫測的，隻要自己在平常的學習和生活中做個有心人，都可以去發現一些隱藏在自然、社會現象中的數學問題，這對培養學生用數學的眼光去觀察周邊事物、思考日常生活問題的習慣起瞭一種推動作用。另外在實踐的過程也讓學生覺得數學是有用的，不但可以提高他們的思維能力，也是可以服務於實際生活，從而提高他們學習數學的主動性和積極性。當然課本這些習題的呈現隻是起到瞭一個導向作用，教師在授課的過程中，還可以根據自己生活地區特有一些生活素材，來編制數學習題，這樣可能更能拉近數學與學生的距離。 二、開放型問題所占的分量加重，更加註重學生創造能力的培養 創新是一個民族的靈魂、是國傢興旺發達的不竭動力。公民的數學素養成為社會發展的重要尺度，社會要求數學教育培養出具有更高數學素質、更強創造能力的人才。如何培養學生的創造能力，已經是數學教育關註的一個焦點問題。在數學教學中，培養數學創造能力最好的辦法就是給學生創設一個獨立、多元的思考空間。而這種辦法的落實往往又是通過開放性問題為載體的。新課程就非常強調學生創造思維的培養，在習題設置上，開放型問題的分量較以前的教材大大加重。 案例1. 習題1.2A組第8題:如圖1所示，矩形的面積為10，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那麼你能獲得關於這些量的哪些函數？ 這是以前舊教材上的一道題目的改編題，以前的問題是這樣的：試寫出對角線長關於邊長的函數。 相比舊教材：新課標教材對問題的設置更具開放性，給學生更大的自主思考的空間。學生可以根據函數概念自由構造函數。在這樣一個開放的背景下，各個層次的學生都得到瞭較好的發展。同時這樣不指定自變量和因變量構造函數，反函數的概念也就無形地滲透瞭進來，教材沒有明確給出反函數的概念，讓學生通過解題自己去感悟，這種無形的滲透顯得獨巨匠心。此外，這樣的訓練有利於學生對函數概念本質的理解。 案例2. 習題1.3A組第4題：一名心率過速患者服用某種藥物後心率立刻明顯減慢，之後隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，畫出自服藥那一刻起，心率關於時間的一個可能的圖象。 題目隻是給出瞭問題一個主要矛盾，學生作圖的結果可以不要求完全一致，隻要把題目所反映的主要矛盾抓住就可以瞭。力求在統一之下的多樣性。 三、對難的問題的解決講求循序漸進，同時也為後續知識的學習不時地埋下伏筆、作好鋪墊 對數學知識的掌握講求顧泠沅先生提倡的“序進原理”，對難的問題的突破要給學生鋪設一個通向成功的坡度。新教材在問題設置中，很註意講求循序漸進。 案例3. 復習參考題A組第10題： 已知函數， （1）它是奇函數還是偶函數？ （2）它的圖象具有怎樣的對稱性？ （3）它在（）上是增函數還是減函數？ （4）它在（-，0）上是增函數還是減函數？ 上述第（3）、（4）問的解決實際上為偶函數在對稱區間單調性的關系揭示提供瞭一個具體示例。在這樣的感性認識下，接著教材把認識的高度上升瞭一個臺階，安排瞭 B組訓練中第6題： （1）已知奇函數在[]上是減函數，試問：它在[]上是增函數還是減函數？ （2）已知偶函數在[]上是增函數，試問：它在[]上是增函數還是減函數？ 在面對這樣一個題目時，學生心理已經有瞭準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供瞭一個思考的方向。這樣知識的掌握的過程是一種平緩的過程，新的知識的形成不是一躕而就的，理解起來就顯得比較容易接受，掌握起來就會顯得更加牢固。 此外，教材在編排習題的時候有意識地為後續知識的展開邁下伏筆、做好鋪墊。 案例4. 在函數的概念一節後面設置瞭這樣一道題目（）： 已知函數， （1） 求的值； （2） 求的值。 這樣的題目實際上為後面的奇函數的判定埋下很好的伏筆。 復習參考題B組第5題（）： 證明：（1）若則， （2）若則。 實際上第（2）問就是二次函數凹凸性的證明，為後面凹函數與凸函數引入作好鋪墊。 習題1.2A組第7題（2）: 畫出函數的圖象. 這為後面數列教學的開展做瞭很好的鋪墊，為後面揭示數列的函數本質，以及數列圖象是一群孤立點的特征，先給學生一個面上的印象。 四、問題設置更加註重學生動手能力，實際操作能力的培養，首現數學模型的原背景回歸問題 新課標教材在習題中多次涉及到函數的作圖，根據題目提供的實際背景（提設條件），要求作出符合題意的函數圖象； 案例5. 練習2 (): 已知是偶函數，是奇函數，試將下圖補充完整。
學生通過親自動手準確完成上述作圖，在訓練的過程至少強化瞭以下幾個方面的知識：（1）是鞏固加深瞭對奇函數，偶函數定義的理解；（2）掌握瞭函數圖象作圖的常用方法 特殊點（關鍵點）法；（3）在作出圖象以後可以得到奇函數，偶函數在對稱區間上的圖象特征的一種直觀認識。同時在親自動手實踐的過程中，也鍛煉瞭學生的尺規作圖能力.和對數學美的一種感悟。 除此，課本習題還特別註意數學模型原始情景的再現，這是在以往任何教材都沒有的。 案例6. 練習2 ()：下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個函數圖象寫出一件事情；（具體題目略） 習題3.2B組第2題：如圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象。 (1) 試說明圖（1）上點A，B以及射線AB上的點的實際意義； (2) 由於目前本線路虧損，公司有關人員提出瞭兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，你能根據圖象，說明這兩種建議是什麼嗎？（圖略） 復習參考題第4題()：設計四個杯子的形狀，使得在向杯子中勻速註水時，杯中水面的高度隨時間變化的圖象分別與下面圖象相符合。（圖略） 以前的教材在呈現作圖題目都幾乎是一個模型：就是給出一個實際背景模型，要求作出一個符合給定背景和模型的函數圖象,而現在的教材在設計習題時，除瞭保證以往的基本訓練外，而且還要求學生掌握這一過程逆向思維，要求學生會根據圖象提供與圖象吻合的原始背景和實際模型.這樣一來，在思維訓練的維度和深度上就大大加強.通過抽象到形象的回歸,學生可以在這樣的一個函數圖象要求之下不拘一格大膽構想，對開發他們的語言組織能力，繪畫動手能力都是一個很好的鍛煉機會。而這樣訓練往往又是學生喜歡的，願意去做的事情.同時通過正逆兩個過程的強化，學生對知識理解將會更加透徹。 五、問題的設置給學生留有廣闊的思維空間，給老師提供瞭很好的變式平臺 知識的講解最好要留有回旋的餘地，要盡力達到一種“餘音繞梁，三日未絕”的境界。新課程教材在習題設置中，盡力地體現瞭這一原則。 案例7. 習題1.3Ａ組第6題：已知函數是定義在R上的奇函數，當時，。畫出函數的圖象，並求出函數的解析式。 課本問題的設置還基本上是以“扶著學生走”的方式呈現．學生在完成此題的過程中，通過作圖，找到特殊點，然後再確定時的解析式。顯然他們並不會滿足於這樣“拄著拐杖走路”，很希望能脫離函數圖象這一中介的輔助，“脫離拐杖而獨立行走”。於是他們會問（或者老師啟發）若不作函數圖象，能求出的解析式嗎？在完成此題目的基礎上他們也許還會盡一步發問：此方法可以推廣嗎？對一般的奇函數也適用嗎？ 若為偶函數又該怎麼處理？經過這樣一連串的發問（或者由老師進行變問），那麼該題目的解決過程就顯得豐滿、充實。達到瞭以點帶面、把“薄書讀厚”的目的。可見教材給學生的這根“拐杖”就是要激起學生自動產生“脫離拐杖”的願望。這樣知識的升華就顯得潤物細無聲。 【參考文獻】 1．普通高中課程標準實驗教科書必修Ⅰ 北京 人民教育出版社 2004 2．普通高中數學課程標準解讀 南京 江蘇教育出版社 2004 3．朱水根 王延文 中學數學教學導論 北京 教育科學出版社 2001 4．教育部師范教育司組編 張思明與數學課題學習 北京 北京師范大學出版社 2006 |
没有评论:
发表评论