數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-註重知識產生過程，讓學生在探索中學習 |
《等差數列的前n項和》是高中數學人教A版必修⑤第二章第2.3節內容。這部分內容Z老師經過瞭兩種舊教材的教學，積累瞭一些經驗。根據高中數學新課程標準的要求，結合自己的教學經驗，Z老師決定對課堂教學加以改進，以體現新課標的理念──“倡導積極主動、勇於探索的學習方式”。 本文試圖以“數學任務框架”的理論為基礎，對Z老師的這堂課加以剖析，反思這堂課的得與失。 一、 分析框架 在數學課堂上，師生的活動主要是圍繞數學任務展開的，當原有的數學任務進入課堂，這就與老師和學生的目標、意圖、行為及相互作用相聯系。數學任務是一個連續的過程，通常可以分為三個階段。用以下圖示來說明。 數學任務的特性可以用兩個因子來描述。一是任務性能，另一個是任務的認知要求。所謂任務性能，指的是對於發展學生的思維、推理和使數學有意義等能力必須要考慮的那些重要方面。包括：多樣化的解題策略、多樣化的表征形式、數學交流。所謂任務的認知要求，指的是完成任務所需要的思維類型或認知加工水平。 根據已有的數學任務水平分類可以把數學任務的認知要求分為3種類型或層次： （1）記憶。任務的完成是為瞭記住一些已學過的數學事實（公式、法則，程序或算法），不需理解。 （2）理解。任務完成依據已有的程序或算法來完成，但需要深層次的理解。 （3）探究。任務完成不能依靠已有程序或算法，也沒有例題可參考，需要復雜思維探索本質。 數學任務研究的一個中心議題是一旦將任務釋放到真正的教室環境中，它們能在多大程度上改變自己的特性。如設計為復雜的非算法化的任務，常常會轉化成程序型、記憶型甚至無系統的探究或非數學的活動。 在進行數學教學反思時要註意以下兩點： （1）你使用的任務在多大程度上與學生的學習目標相匹配； （2）你的學生能擁有多大的機會從事於需要進行復雜的、非算法的數學思維和推理的任務。 二、Z老師的主要課堂教學行為
過程 課堂教學行為 復習 等差數列的通項公式 公式推導 給出一個簡單等差數列（偶數項），讓學生求和，前1項和，前2項和，… 讓學生觀察規律，計算前100項的和。 1名學生得到正確結果 追問是如何得到的 評價學生的結果，並詢問其他同學的方法是否一樣？ 根據前面計算，讓學生猜測等差數列的前項和公式， 1名學生回答，追問依據（倒序相加） 讓學生討論第2位同學的方法，提問有無其它方法。 1名學生回答。（首尾配對） 老師評價，讓學生計算另一情況（奇數個項） 小結 表揚學生善於觀察，從不同角度得到求和公式 公式推導 讓學生觀察求和公式，提問還有沒有其它表達形式？（給學生一點時間） 1名學生回答將通項公式代入可得另一形式（課本上處理）。 讓這名學生板書過程。並讓學生觀察第二個公式的特點。 1名學生回答。此時提問有沒有其它方法推導出第二個公式？ 經過一段時間，有學生提出可以每個項都用首項和公差表示 經過老師的引導，各項累加得到求和公式 小結 提出公式的兩種表示的聯系以及第二個求和公式的一般表示（特殊二次函數） 讓學生觀察公式，產生類比（梯形面積公式） 解題 出示例1，學生練習，老師巡視（課本例題改編） 出示例2，讓學生一題多解（課本例題改編） 比較解法 課堂小結 註重公式的推導過程，不迷信書本，解題要想多種解法。佈置作業 三、案例分析 Z老師在組織任務時經過瞭復習設問、推導公式、公式應用等環節。首先引導學生從一般到特殊的方法來探究等差數列前n項和公式，然後在公式的應用階段註意變式訓練，提倡一題多解，保持瞭課堂的完整性。 在數學任務實施的階段，本堂課保持瞭任務的高認知水平，讓學生通過觀察→歸納、猜想→證明，經歷瞭從特殊到一般的學習過程。本堂課主要有以下幾個特點： （一） 創造瞭開放性的課堂教學 Z老師把數學教學看成是師生共同學習、共同探索數學規律的活動過程，鼓勵學生發表意見，相互質疑，讓學生參與到課堂教學中。表面上課堂有點亂，但整個課堂教學是組織有序的。 （二） 通過老師提問、評論或反饋不斷地強調證明、解釋 在學生得到公式或解決問題後，Z老師通過數次追問，如“你是怎樣推導出來的”、“有什麼依據”、“有其它方法嗎”、“是否還有其它解法”，強調學生對知識、算法本質的理解，並能進行自我監控，提高問題解決的能力。提問後，Z老師給學生提供足夠的思考空間，以保證學生能進行發現、探索。 （三） 建立瞭公式之間的聯系 Z老師通過引導學生觀察、歸納，讓學生在等差數列的兩個求和公式之間以及第二個公式與通項公式之間建立瞭有意義的聯系；說明瞭第二個公式與二次函數之間的聯系。這樣有利於學生體會知識之間的內在聯系，建立良好的認知結構。 （四） 利用學生的高水平示范，體現學生主體地位 在推導公式的過程中，Z老師讓三位同學示范自己的推導過程，並接受其它同學的質疑。在利用公式解題時第一題讓學生示范解答，第二題讓學生示范兩種不同的解法，然後老師總結。從而體現學生是學習的主體，老師不過是學習的組織者、引導者。在問題解決過程當中，註意變式的應用，保持瞭數學教學任務的高認知水平。 （五） 本堂課的不足之處 因第一次按課標的要求處理這節內容，難免存在一些不足之處。 （1）在課堂上“放”的尺度把握上還有點欠缺，當學生學習出現困難時，引導過多，降低瞭任務的認知水平。 （2）無意中存在“座位偏好”、“學生偏好”的風格，影響瞭其他學生的學習興趣和參與意識，從而降低瞭任務的性能和認知要求。 （3）對學生的數學創造思維激發不夠。如在歸納第一個求和公式時，還可以這樣處理： 1＋2＝? （2×3/2＝？） 1＋2＋3＝? （3×4/2＝？） 1＋2＋3＋4＝? （4×5/2＝？） 1＋2＋3＋4＋5＝? （5×6/2＝？） …… 隻要學生觀察出其中的規律，就很容易歸納出求和公式。這樣能訓練數學思維的深刻性和靈活性，擺脫思維定勢的影響。 總之，Z老師的這堂課是對舊教法的一次挑戰，保持瞭數學任務的高認知水平，充分體現瞭教與學的雙主地位。利用“數學任務框架”對數學課堂教學進行反思，能幫助我們站在理論的高度審視我們的教學行為，找出不足，關註學生在數學課堂上真正在做什麼和想什麼，使學生在熟練掌握數學技能的同時提高數學創造能力。 |
没有评论:
发表评论