數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-重視思維訓練 活躍數學課堂 |
根據新課程標準精神，我們教學的主要任務不再僅僅是積累知識、傳授知識而已，更重要的是要發展學生的思維。為此，我們必須在平時的課堂教學活動中，創設有效的思維情境，營造和諧的教學氛圍，使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，誘使學生把學習活動變成自己的精神需要，從而達到培養學生品質，發展學生思維能力的目的。下面結合教學實踐，談談自己在數學課堂教學中創設思維情境、訓練學生思維的幾點做法。 一、創設問題情境，訓練思維的靈活性 思維的靈活性是指思維活動的靈活程度。它集中表現為能根據問題的具體情況，及時改變觀察和理解的角度，揭示本質聯系，機智地解決問題。 小學生在學習過程中容易受到思維定勢的影響，使思維活動常常受到束縛。如果教師能根據教學內容創設引人入勝的問題情境，引導學生打破常規，克服思維定勢，拓寬思維領域，就有可能會獲得意想不到的收獲。 例如在教學《長方體和正方體體積的應用》時，我就創設瞭這樣一個問題情境，先出示一個長方體玻璃容器，然後把一個鋼球浸沒在容器內的水中，要學生求出這個鋼球的體積。學生興趣很高，但一時又說不出答案，有學生試探說：“能不能告訴我們球的體積公式？知道瞭公式，隻要找到公式中未知的量，不就可以求出鋼球的體積瞭嗎？”聽到這話，我馬上補充說：“如果不告訴你們球的體積公式，能求這個鋼球的體積嗎？”學生一時被這問題噎住瞭——不知道球的體積公式，怎麼求鋼球的體積呢？過瞭一會兒，有學生提出：雖然我們不能直接求出球的體積，但是我們可以先求出水的體積。隻要把玻璃容器裡水面上升的體積求出來，球的體積不就求出瞭。這時，我問學生：“那水面上升的體積怎麼求呢？”經過思考，有學生認為，可以先測出水面上升的高度，再從玻璃容器內部量出長和寬後計算體積。正當學生為此感到高興時，我又問：“那水面上升的高度怎麼測呢？”有學生馬上回答道：“先記錄好原先玻璃容器裡水面的高度，再測一下鋼球放入後水面的高度，然後把這兩個高度減一減即可。”通過上述教學，教師巧妙地把數學學習內容轉換成一連串具有潛在意義的問題，不僅激發瞭學生探求的欲望，還提高瞭學生分析問題、解決問題的能力，同時又訓練瞭學生思維的靈活性。 二、創設探究情境，訓練思維的深刻性 小學生在思考問題時，經常會被表面現象所迷惑，而不能抓住事物的內在規律和本質。為瞭克服思維的表面性、絕對化與不求甚解的毛病，教師可創設探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。 例如在教學《克與千克》一課時，我創設瞭一個“比輕重”的情境，先讓學生看兩袋蘋果，說說哪一袋蘋果重。因為這兩袋蘋果明顯一袋多、一袋少，所以學生僅憑“用眼看”就能輕而易舉地區分出來。接著我又拿出兩包看起來差不多大小的餅幹，讓學生猜一猜哪包餅幹重。學生們在猜測以後，我讓大傢想辦法驗證自己的猜想，於是同學們便想到瞭“用手掂”的方法。通過掂一掂，比較出瞭哪包餅幹重。此時我追問學生：那每包餅幹到底有多重？我們怎麼才能知道呢？同學們結合自己的生活經驗，很自然地想到瞭“用秤稱”。通過本節課創設“比輕重”這樣一個情境，使學生逐步體會出比較物體的輕重可以通過看——掂——稱這樣層層深入，讓學生在一步步的深入中對克和千克進行感知，從而讓學生在快樂學習的同時，達到培養思維深刻性的目的。 三、創設質疑情境，訓練思維的變通性 “任何卓有成效的發明創造都是從疑問開始的”。疑問是思維的源泉，是創新的基石。教學中，教師要努力創設情境，為學生提供質疑的機會，讓學生在思維中提問，在提問中思維，從而使學生思維的變通性得到較好地發展。 例如，在教學《分數的初步認識》一課時，我創設瞭這樣一個情境，讓學生表示下面這個正方形的1/4？ 題目一出來，同學們就立刻展開瞭討論，沒過多久，全班出現瞭好幾種表示方法，如： 這時，我問學生：還有別的表示方法嗎？同學們一聽，還有別的表示方法，有的表示懷疑，有的則試圖尋找其它的表示方法，過瞭一會兒，有學生站起來說：“隻要固定正方形對角線的交點，旋轉兩條對角線就能把這個正方形平均分成四份。”話音剛落，很多同學認為這是不可能的，於是我馬上因勢利導，讓學生按他的方法去試一試。結果大傢發現試下來的結論居然與這位同學所說的完全一樣。通過上述教學，不僅激發瞭學生的質疑情緒，而且還幫助學生撥開疑雲，疏通障礙，變阻為通，真是一舉多得。 四、創設辨析情境，訓練思維的批判性 思維的批判性是指能夠根據事實和情況，善於獨立思考，善於發現問題、分析問題和解決問題，能對自己和別人的思維過程及結論進行評價。教師在教學中，應該聯系學生實際，對學生中存在的一些片面甚至錯誤的認識，組織學生進行討論，開展適當的爭辯活動，澄清學生的模糊認識，從而訓練學生思維的批判性。 例如在教學《復合應用題》時，我向學生提出瞭這樣一個問題，學校買來180米電線，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的電線比買來時短瞭多少米？問題一提出，大部分學生都認為要求剩下的電線比買來時短多少米，需要先求出剩下的電線有多少米，然後再利用買來的電線長度減去用去的電線長度來求剩下的電線比買來時短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不過，有一學生卻不這麼認為，他說：“解答此題不需要這麼麻煩，隻要將第一次用去的60米與第二次用去的85米相加就可以瞭。”聽到這話，教室裡一下子炸開瞭花。有的說，沒有把給的條件都用上求得的結論是不正確的；有的說，要求“剩下的電線比買來時短多少米”應該最後是求兩數相減，而現在最後求的是兩數相加，結論肯定是錯誤的；還有的說，問題要求相差多少米，而現在卻求瞭用去多少米，求的與問的根本不統一，所求的結論一定是不對的。就這樣，同學們你一言我一語交流得非常熱烈，過瞭好長時間，大傢的目光才漸漸地聚集到瞭我這裡。這時，我對全班學生說：“大傢的解法都對。” 學生們很驚訝，為什麼那位學生的解法也對呢？同學們很困惑，於是我馬上借助下圖引導學生分析此題。 通過上圖，我們可以清楚地看到，剩下的電線比買來時短的米數，其實就是第一、二次用去的米數和。至此學生們才明白原來判斷一道應用題的解法正確與否不應以某個字或某句話作為依據，而應該根據題中的數量關系。通過上述教學，不僅使學生明白瞭道理，消除瞭頭腦中的模糊概念，而且還達到瞭培養學生思維批判性的目的。 五、創設活動情境，訓練思維的創造性 教師在數學教學中，應確立“活動教學”的新理念，創設活動化的學習情境。如，可根據教學內容組織學生進行適當地操作，讓學生“做中學”、“玩中學”、“學中創”，可取得較好的教學效果。 例如在教學《平均分》這一概念時，我就創設瞭這樣一個活動化的學習情境，我先發給每個學生10隻小圓片，要求 “試”著分成兩堆，沒想到這一試收獲還真不少。大多數學生對尚未教學的“平均分”知識，已有一定的感性經驗，全班學生中雖然有15%是非平均的分法，但有85%的學生已經應用瞭平均分的意義，即分成的兩堆數量同樣多。於是我馬上就平均分的學生進行分析，結果發現等分的思路主要有以下三種：第一種是一個一個分，或兩個兩個、三個三個地分，結果每堆各5個；第二種是根據估計每堆可以分3個，結果剩下4個，接著每堆再分2個，得到的結果也是每堆5個；第三種是從10個圓片中取出4個作為一堆，這時剩下的另一堆是6個，通過比較6個比4個多2個，則從多的一堆中取出1個，補到少的一堆中去。這些別具一格的“平均分”方法，隻有在學生動手的前提下，結合合理的想象所得到的特殊收獲。這樣的操作活動，學生不但學到瞭“平均分”的概念，並且進一步豐富和發展瞭“平均數”的內涵。同時，學生的創造性思維在這一情境中也得到瞭充分的發展。 總之，學生思維能力的培養是一個長期的復雜過程，需要我們數學教師在日常的教學中精心設計，適時組織，充分發揚教學民主，像春雨潤物般的滲透，才能取得一些成效。 |
2014年3月31日星期一
重視思維訓練 活躍數學課堂
2014年3月30日星期日
國際知名數學展亮相蘇州 顛覆其枯燥乏味形象
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同學們在數學展上現場演示。海峰攝
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基金委發佈2010年度“中法數學夏季研討班”項目指南
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為推動中法兩國科學傢間的合作與交流，根據國傢自然科學基金委（NSFC）與法國國傢科學研究中心（CNRS）的雙邊合作協議，2010年雙方將共同資助“中法數學夏季研討班（SummerInstitute）”。6月29日，國傢自然科學基金委員會在其官方網站發佈瞭《2010年度國傢自然科學基金委員會與法國國傢科學研究中心“中法數學夏季研討班”項目指南》。 詳情請見：2010年度國傢自然科學基金委員會與法國國傢科學研究中心“中法數學夏季研討班”項目指南 |
數學為什麼“倒胃口”，學生老師有說法
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浙江省內及長三角高校文科，多少開設瞭數學課？記者做瞭個微調查。 |
數學課堂中的回顧與反思
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數學課堂中的回顧反思，一直是各類數學教學模式中的重要環節，特別在新的課程標準中，更是將其放在重要位置。如何把握好這一環節，使其真正起到畫龍點睛的作用，在此，我以《拋物線及其標準方程》這一章節為例，談談我對回顧反思的理解與認識。 《拋物線及其標準方程》為新舊教材中共有的部分，我聽瞭兩位老師關於本節的講解，詳細記錄瞭他們關於回顧反思這一環節的處理方法。 王老師：練習 1、選擇題：準線方程為的拋物線的標準方程是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）； （2）； （3）； （4）。 編寫意圖 ①目的是理解拋物線的概念定義。 ②掌握拋物線標準方程、焦點坐標及準線三者間的形式聯系，也體現瞭由拋物線標準方法來研究拋物線性質的思想。 效果：實用性較強，通過練習回顧反思，使學生基本上能處理相關類型的問題。 趙老師：例1、例2中的變式訓練後，學生進行簡單的小結，進一步完成歸納與拓展： 1、填空：動點M與定點的距離和它到直線的距離的比等於e，則當 0＜e＜1時，動點M的軌跡是＿＿＿＿；當e＞1時，動點M的軌跡是＿＿＿＿；當e=1時，動點M的軌跡是＿＿＿＿＿＿。 2、在拋物線的定義中，定點在定直線外，如果定點在定直線上，且滿足到定點的距離與到定直線距離相等的點的軌跡是什麼？(交流、討論) 3、拓展閱讀： 彗星的運行軌道，有些是橢圓，有些是拋物線，還有些是雙曲線。 炮彈的飛行軌道，廣場上噴水池裡的水柱都是拋物線形狀的…… 橢圓、雙曲線的拋物線統稱為圓錐曲線。 (多媒體展示圓錐曲線的形成，即平面截圓錐情形) 我們來對比一下，兩位老師關於回顧、反思這一教學環節處理手法上的不同。 一、從信息流程來看 據圖我們不難看出，王老師註重傳統意義下的講授，趙老師更多關註學生自身對知識的反映與探索，王老師的教學是單向的，線型的，而趙老師的教學是網狀的，多向的。 其實，我們在教學中往往抱怨我們的學生對知識掌握不到位，一個題目講瞭好多次，而學生仍會犯同樣的錯。其實這與我們與學生不站在同一層次看問題有關，學生相互間的交流非常有益，他們的彼此討論交流過程也是一個提高的過程。 雖然王老師的表達能力很好，但學生學的很緊趙，心理學研究表明一個17周歲左右的學生，他的註意力最多也就連續25分鐘左右，而趙老師的課顯得很輕松，學生有討論、爭論、有趣味。 二、從內容來看 王老師的回顧反思，以練習揭示知識點的方法，他的本節課教學目標也就體現在回顧反思中，即掌握拋物線的定義、拋物線焦點、準線及方程間的關系。 而趙老師的課堂中，僅在例題部分通過簡單的變式訓練涉及瞭拋物線焦點、準線與方程間的關系，在回顧反思中，第①題是將橢圓、雙曲線的第二定義與拋物線定義結合起來，第②題更是對定義的深層次挖掘，第③題以閱讀材料的方式將圓錐曲線的知識讓學生有個感性的認識、瞭解。 教學的過程及內容是教師課前充分傷、精心組織的體現，它反映瞭老師對教學目標的確立，教學手段的選擇與教材的把握程度。我們從兩位老師的回顧反思部分可以看出王老師是以本節內容為中心，突出本節知識點，從而確立重、難點，加以處理的，而趙老師則是站在教材的整體章節中來理解本節內容，因為本節是《圓錐曲線》中研究的三種曲線的最後一種，用它來結束本章，也就需要學生對圓錐曲線概念有一定認識，所以本節教材地地位在趙老師的教學中得到瞭更好的體現。在練習題②、③起到瞭總領本章的作用。 三、從學生發展的角度來看 教學的最終目的，是讓學生運用所學知識，解決生活中的一些實際問題，同時在教學中應培養學生嚴謹、科學的人生觀與價值觀。所以保護學生學習的積極性，遵循學生的認知規律與身心特征組織教學也應在具體教學中加以體現。 王老師的回顧反思部分的練習中，題與題之間難度相近，重復模仿比較多，相互間呈“扁平式”結構，學生對這樣的練習往往興趣不濃，激性不高。而趙老師在回顧反思中的第②題在原有拋物線定義上加以延伸，具有一定的挑戰性，容易調動學生積極性，同時也可以加深對定義的理解。對於課堂中的提問，許多學者、專傢都認同一個觀點，即問題的設置應以兩個目標為原則，一是可以創設符合學生經驗與生活背景的實例，二是可以調動學生情緒，促進學生思維發展。切忌“滿堂問”，更忌問一些沒有深度，沒有層次的簡單問題。(另見作者《課堂教學中的提問藝術》一文)。趙老師的回顧反思，既起到瞭復習本節內容的目的，同時留給瞭學生進一步學習、研究圓錐曲線的空間，更加有利於學生的發展。 課堂教學是一門藝術，它需要老師從本節教材入手，站在教材體系的高度確立教學目標，選擇教學手段，而這僅是搭好瞭舞臺，選好瞭節目，至於節目能否演出成功，還需要處理好許多細節問題，回顧反思是教學中常見的一個環節，而這個環節的內容，更應根據它的作用與功能來確立，但一般都應有利於學生對本節知識的理解與把握，同時有利於學生在課堂外發展，也就應指明學生探索的方向。回顧反思的內容選定後，其具體的實施，比如提問，也應體現藝術性與激勵性、挑戰性。隻有從整體到細節各處精雕細琢，才能做到教學中精益求精。 |
實驗中的數學探究學習
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一、案例 這是學生學習“圓錐的體積”的教學片斷。 師：這個蛋筒形狀像什麼？為什麼？ 生1：像圓錐。 生2：因為它有兩個面，一個是底面，一個是曲面，還有一個頂點。 師：如果送給你，你選哪個蛋筒？（出示一個大的、一個小的） 生1：我選大的，因為我喜歡吃大的。 生2：我選小的，因為它小可能更好吃。 師：這兩個你選哪個？（出示差不多大的兩個蛋筒） （同學們分不出大小，紛紛議論。） 師：今天我們將學習什麼內容？ 生：求圓錐的體積。 師：請同學們回憶一下，圓柱體積公式推導中，我們是怎樣轉換的？ 生：把圓柱轉換成長方體。 師：猜測：你認為圓錐的體積可能和什麼圖形的體積有聯系？ 生1：可能與長方體體積有聯系。 生2：可能和圓柱體積有關。 師：再猜一猜：和什麼樣的圓柱體積有關系？ （學生小組討論、交流後匯報，氣氛熱烈。） 生：可能圓錐和它等底面積等高的圓柱體積有關系。 師：再猜一猜：圓錐的體積和等底等高的圓柱體積之間有什麼關系？ 生1：等底等高的圓錐體積比圓柱的體積小一些。 生2：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/2。 生3：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。 師：你會用什麼方法來證明？ 生1：用圓錐裝水後倒入等底等高的圓柱看倒幾次。 生2：用圓柱裝土後倒入等底等高的圓錐看可倒幾個圓錐。 生3：做實驗證明。 （出示實驗器材。） 師：好，實驗前想提醒大傢註意些什麼？ 生1：認識實驗器材。 生2：先讀實驗報告，再認真填寫實驗報告。 生3：不要把水弄出來。 生4：註意是等底等高的圓柱和圓錐比。 生5：要把水裝滿，放平。 生6：可能會有誤差。 （學生分組做實驗。同桌討論實驗情況，小組交流實驗結果。） 召開實驗信息發佈會。各組自由發言。進行答辯。 小結：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。 二、案例引發的思考 一、給學生足夠的探究時間。學生在探究過程中需要認真地觀察，反復地觀察、比較、揣測、采集信息，獨立地思考、歸納、分析和整理。這一切都需要時間作保證。本課改變瞭過去教師先引導學生復習舊知再一步步演示的做法，而是教師給學生足夠的探究時間（近15分鐘）。先讓學生猜想圓錐的體積可能和什麼圖形的體積有聯系？再猜一猜：和什麼樣的圓柱體積有關系？這樣讓學生猜一猜，調動瞭學生的學習積極性，培養瞭學生發現問題、提出問題的能力。接著讓學生親手做一做，驗證一下自己的猜測是否正確，再根據實驗的結果概括出圓錐體積的計算公式。由於有足夠的探究時間，讓學生經歷瞭知識的形成過程。 二、關註學生的自主探究，努力使學生自己發現解決問題的方法。著名數學教育傢波利亞指出：“學習任何知識的最佳途經是自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”小學生由於受自身能力、發展水平所限，他們的創造可能顯得幼稚、粗糙，創造性水平也無法與科學傢相提並論，但他們的每一個小發現都凝結著他們的思考、付出和努力；他們同樣需要經歷和體驗與科學傢的發現相似的“艱難”過程。如他們需要大膽的設計與構思，學會與他人合作尋求支持；需要反思自己的思維方式並作出分析與修正等等。在本節課中，首先由現實生活問題引入，復習圓錐的特征，接著選定求“圓錐的體積”這個問題，為解決這個問題，教師先安排瞭“嘗試猜測”這個環節，嘗試猜測可以看作解決問題的第一步。既然可能圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3，再讓學生討論、實驗，從而受到科學探究方法的熏陶。在學生獨立思考、自主探究的基礎上，組織學生進行實驗，是本節課的重點環節。由於問題是學生自己提出的，實驗時的註意事項也是學生提出的，因此，學生樂此不疲地去發現、嘗試、對比、討論、交流，在合作交流中互相啟發、互相激勵、共同發展。教師最後引導學生及時進行反思、總結。並發現實驗中的誤差。這樣不僅使學生掌握瞭圓錐的體積公式，而且在不同觀點、創造性思維火花的互相碰撞中，學生發現問題、探索問題、解決問題的能力不斷得到增強，合作能力不斷提高。 三、體驗成功，感受自主探究的樂趣。心理學認為：一個人隻要體驗一次成功，便會激起無休止地追求意念和力量。因此，在學生獲取知識的探究過程中，要讓學生體驗成功的愉悅，感受自主探究的樂趣。本課在數學課上做實驗耳目一新，學生興趣濃厚，在學生實驗中，不是讓學生埋頭實驗，而是讓學生在實驗中交流自己的所得和成功，先進行同桌交流實驗的發現，再分小組交流實驗所得，最後上臺全班匯報實驗結果，並進行答辯、質疑。這樣為學生提供瞭展示成功的廣闊舞臺，同時，使學生學會做實驗的步驟、方法，明確做實驗的要求，養成良好的做實驗的習慣。當學生回顧探究過程，尋找自己的發現，欣賞自己的成果時，臉上都表現出喜悅的神情，在自主探索中體驗實驗後的成功滿足感，體現瞭愉快學習的理念，同時使學生學會解決問題，養成自主解決問題的習慣，感受自主探究的樂趣。 |
2014年3月27日星期四
“魅力課堂”如何打造——記上海交大數學系教師團隊
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上海交大數學系的裘兆泰老師快退休瞭。近日，交大BBS上學生致謝感言絡繹不絕：原本枯燥的“數學分析”課，因裘老師精心設計許多“噱頭”，變得引人入勝；裘老師閱改試卷，幾乎每道答題邊上都有批註，或改正錯誤，或指出方向，或提出更好的解題途徑；他傢的電話每天開通到午夜12點，不但為學生學業解惑，也幫助解開思想上的“疙瘩”…… 在上海交大數學系，有一批像全國師德標兵裘兆泰這樣用“心”教學的好老師：國傢級教學名師樂經良，上海市教學名師沈顥，國傢及上海精品課程主講教師賀才興、王紀林、李錚，國傢優秀教學成果二等獎、上海教學成果一等獎得主王承國、王銘，交大“最受歡迎的教師”連續兩年提名獎得主馮衛國、何銘、周國標、汪靜……今年全校學生評選“最受歡迎的教師”，評出的36名候選人中，數學系有11人。 上課成瞭“探案” “今天，當樂哥宣佈‘這學期的內容我已經講完，大傢學得很辛苦’時，教室裡爆發出經久不息的掌聲。曾經，為瞭一道詭異的題目苦思冥想到深夜；曾經，為瞭得到答案用光瞭一刀草稿紙……而現在，看著這本《微積分》，卻感到尤為親切。” 這段話來自交大一名學生的網絡日志。被稱為“樂哥”的，就是國傢級教學名師、交大數學系教師樂經良。樂老師年近60歲，被學生們叫作“樂哥”，是因為他能讓數學課變得快樂。 樂老師精心設計課程，上課時結合福爾摩斯探案中的情節，講解數學理論、數學方法和密碼知識，學生馬上有瞭興趣。課後，樂老師佈置作業：破譯一段密碼。為瞭破譯密碼，有的學生連長假都顧不上休息，苦得心甘情願、樂在其中。 調動學生學習興趣，裘兆泰老師也是“高手”。課堂上，他會在黑板上故意寫一段錯誤的證明，且錯誤非常隱蔽。個別數學基礎好的學生會疑惑：“這個證明好像有點問題。”有啥問題？學生之間討論起來。最後，裘老師總結：“這個證明確實有誤。不要認為老師教的東西、書上的內容全是正確的，要永遠保持質疑精神。” 數學系各個課程組開教學研討會時，老師們交流上課經驗，仿佛演員在討論藝術細節。他們還把教學心得編成順口溜："詳略相濟，講清問題；聯想借鑒，啟發思維；尋找亮點，培養興趣；假戲真唱，調動參與；鼓勵探索，留有餘地……" 作業演變為論文 大二學生小王，最近在《高等數學通報》雜志上發表瞭一篇論文。低年級學生在專業刊物上發表論文，很罕見。指導這篇論文的是數學系的馮衛國老師。 那次，馮老師佈置瞭一道關於"離散型隨機變量"的思考題。小王的答題思路很有新意，馮老師便鼓勵他根據這一新思路寫篇論文。論文交上來瞭，但有不少漏洞，馮老師就把論文掛到班級網上，讓學生們一起補漏。假期裡，馮老師還請小王到自己傢中，細致輔導。一道作業題一路演變，小王從中收獲的又豈是一篇學術論文而已？ 保護創新、鼓勵創新、激發創新，在創新天地裡與學生互動，數學系的老師樂此不疲。 對一些思維活躍、總愛提出書本以外問題的學生，裘兆泰老師為他們"開小灶"，引導他們深入分析和解決問題。有一次，裘老師批改作業時，發現有道題許多學生都解錯瞭，但剝去錯誤的"外殼"，這樣的解題法有合理性。花瞭幾個晚上苦思冥想，終於，裘老師想出瞭一種全新的解題法。錯誤的解題法竟能"起死回生"？作業講評課上，學生們聽得津津有味。 黃建國老師講課喜歡"天馬行空"，激發學生參與討論。很多時候，為瞭和學生討論一個問題，他要查資料、推演證明，準備數星期。青年教師李良攀在全系本科生中"招賢"，開設研究生階段才有的"討論班"，把自己科研中遇到的問題拿出來與學生討論，實現教學相長。 醉心三尺講臺 當"重科研、輕教學"成為時下部分高校的通病時，上海交大數學系為何能聚集這樣一批潛心教學、在三尺講臺燃燒激情的好教師？ 淡泊名利，熱愛講臺，這是最簡單而又最本質的原因。在數學系，教授給本科生上課的比例是100％。樂經良教授承擔著科研課題任務，但他始終不放棄給本科生上基礎課的機會。馮衛國老師不慎腿骨折，綁瞭石膏、拄著拐杖，還每天來上課。 用"心"教學已經成為數學系的一種文化。沈顥老師動情描繪："教師上課，追求一種境界。教師在講臺上慢慢走，慢慢講，學生被你的課所吸引，眼睛跟著你動、思路跟著你走、嘴唇似張未張……那種場面，怎不令教師陶醉？"青年教師趙俐俐花瞭兩個月時間備課，原本胸有成竹。上講臺試講，系裡專門為她錄像。老教師們根據錄像點評，提瞭不少建議，讓小趙受益匪淺。 教學與科研是一對矛盾嗎？沈顥老師認為，科研可以源源不斷地提供"活水"，讓老師加深對教學內容的理解，將數學的新發展與新應用反映在教學中，使課堂更有魅力。 好教師紮堆，還源於上海交大重視本科教學的良好氛圍。數學系在年終考核、職稱聘任、崗位津貼、加工資環節，首先看教師的教學工作表現，把教師獲得的教學成果獎與科技成果獎同等對待。學校對長期從事本科教學且成績優異的教師，在職務晉升中給予政策傾斜；對教材建設和教學改革給予專項經費支持，對教學貢獻突出者給予特殊的資源配置。如對國傢級教學名師獎獲得者，給予2萬元獎勵，每年提供崗位津貼10萬元、資助研究經費3萬元。 |
2004年全國初中數學競賽
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2004—2005初三數學復習資料（解直角三角形）
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新聞專業學生給校長寫信-文科生學數學有什麼用
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10月20日，一封長達五頁紙的特別來信，呈現在瞭華中科大校長李培根的面前。這封信的作者，是該校新聞學院2011級一位朱姓學生，信中具體闡述瞭新聞學院學生不應該修習數學的理由。 小朱在信中寫道：“學校對新聞專業修數學的要求，真的讓我很失落。據我所知，其他大學的新聞專業，是不學數學的……”小朱認為：“人文社會科學專業註重的應該是學生抽象思維的培養，一味的強調全面發展有時反而會起到負面作用。”小朱還問“根叔”：“文科生學數學，有什麼用處呢？就算要用，也往往是在用之前，就被遺忘和荒廢瞭。” 在小朱看來，一個人的興趣的背後往往隱藏著他最優異的潛能，追求全面發展隻會導致精力分散，走向平庸。據小朱稱，包括他自己在內，文科生中有一批學生不想學數學。 這封信引起瞭李培根校長的高度重視，他當即要求全校對課程設置進行大討論。該校學術委員會辦公室查閱瞭相關資料，發現中國人大、武大等綜合性大學人文社科專業也開設瞭高等數學這門課程。 華中科大文科專業是什麼時候開設數學的？據華中科大人文學院院長何錫章回憶，早在上世紀80年代開設文科專業時，就設置瞭數學這門課。當時主要是考慮到工科院校開設文科專業，強調文理交叉，文科生學數學，有利於提升綜合素質。 學生看法分兩派 有的說不該學 有的說有益處 在采訪中，記者發現，文科學生對於學數學看法不一。該校新聞專業韓宏盡管認為，數學對文科生有好處，但他還是不想學。他說，學數學浪費瞭太多時間，他本可能學其他更多他感興趣的知識。同樣為文科專業的謝新宏則支持學數學。他說，學數學肯定對思維能力、專業素養多方面都是大有裨益的。記者還發現，反對學數學的，多是高中時數學成績都不太突出的學生，高中時數學成績比較好的學生，則很支持。 華中科大的新聞與信息技術交叉班的吳瓊也認為，文科也該學一點數學。 專傢觀點很統一 數學肯定要學 難度要有區別 在剛剛結束的全校討論會上，專傢們對文科生是否學數學持肯定意見。他們認為，數學課程中邏輯思維的訓練對文科學生還是非常有必要的，可以和文科的思維訓練形成互補，對提高學生的綜合素質有一定的幫助； 該校教科院院長劉獻君教授認為，“文科學生學點數學是有好處的，但要改革教學內容、方法和考試方式”。新聞學院院長張昆表示，新聞專業的學生應該學習數學，一定的數學知識對於新聞專業中涉及的數據分析及資料整理等很有幫助。而且學習數學也可以鍛煉學生的思維能力，可謂大有裨益。 哲學系的鄧曉芒教授一針見血地指出，數學學瞭“沒有用處”這種觀點過於功利，文科太功利瞭，會不利於今後的發展。 何錫章同時認為，文科生學數學，應該與理科生有所區別，難度應該有所下降。事實上，華中科大文科的數學確實要比理科要簡單一些。 據瞭解，華中科大文科生的“微積分”要比理科生的學得簡單一些，並且不學“線性代數”和“概率論”。 在武漢高校，記者瞭解，武大、華師等高校文科專業同樣開設數學課，相比理科生來說，要容易一些。比如，華師的文科生，隻學高等數學中相對簡單一些的B或C版本，理科生則學難度較大的A版本，並且，文科不同專業，高等數學也並非4個年級全上，有的隻學習一期，有的最多學習一年。 對此，專傢建議，數學課程的教學內容應針對文科學生的特點進行調整，以提高學生學習數學的積極性，並且還可嘗試實施個性化的培養方案。（來源：漢網-武漢晚報） |
美開發出交通擁堵數學模型
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來自美國麻省理工學院的一組研究人員日前稱，他們設計出一種用於描述交通擁堵的數學模型，通過該模型可對交通擁堵出現的時間和狀況進行模擬。相關數據可為道路設計和時速設定提供參考。相關研究近日發表在《美國物理評論E》雜志網站上。 交通擁堵耗費瞭人們大量的時間，而最讓人難以忍受的是一種被稱為“幽靈堵塞”的狀況：沒有事故、沒有停頓車輛，也沒有封閉施工的車道，但當你開始加速時，看上去也在前行的車輛卻又迅速加入瞭另一處交通擁堵。高密度的交通中更是如此，無論是一個新手急剎車還是太近的車距都會導致擁堵。 此前日本科學傢的一項實驗也證實瞭這一現象。在一條環形的實驗路段上，雖然參與測試的司機都被要求以30公裡的時速和固定的車距行駛，但沒過多久還是出現瞭擁堵。 麻省理工學院數學系講師阿斯蘭•卡西莫夫解釋稱，這種現象類似於爆炸後所產生的爆震波，這種爆震波是一個可以自我持續的波形。在這種波形中存在一個被稱為“聲速點”的臨界點，交通流量以其分為上遊和下遊兩個組成部分。就像黑洞的“事件穹限（即黑洞邊緣）”一樣，當發生“幽靈堵塞”時，位於交通堵塞內外的司機都無法得知對方區域的情況，而自由流動的信息也隻能傳遞到交通擁堵區域“聲速點”的上遊。在這樣的情況下，車輛就會陷入交通擁堵之中，司機卻無法找到明確的原因。相應的他們也無法判斷何時交通狀況才能得到改善。而研究人員借用流體力學方程，以交通的速度和密度為變量，就可以推算出導致出現擁堵的條件，以及蔓延趨勢。 負責該研究的加拿大阿爾伯達大學莫裡斯•弗林說，一旦擁堵形成就很難被迅速疏通，司機們就隻能等待。該模型可以幫助道路工程設計師盡量避免此類事件的發生，也可確定事故多發地段車輛的安全時速。在今後的研究中，他們還將對車道的數量與擁堵的關系展開研究，以期對更有效的交通設計提供支持。 |
2014年3月26日星期三
小學數學教學中建構學生人文精神的途徑和方法
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杜時鐘在《人文教育論》中指出：“人文精神首先是一種自由的精神、自覺的精神、超越的精神。它標志著人對物、對自然的超越──人高於物；它的誕生說明人具有瞭自我的意識，標志人的覺醒，表明人的存在不再是自在的，而是自覺的；超越自然則意味著人開始有瞭自由──創造的自由、生活的自由以及享受的自由。”從中可以看出人文精神的實質和核心，是強調“人之所以為人”。《數學課程標準》（實驗稿）中指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分；義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展；使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”由此可見，數學教學的目標中本身就蘊含著深刻的人文精神，我們應努力探索小學數學人文教育的途徑和方法，真正實現《數學課程標準》對培養學生人文精神的要求。 一、教師要大力營造自由、平等的人文氛圍 人文主義心理學指出：限制和順從不能養成創造性，權威主義的教育隻能造就馴服，而不是有創造性的學生。因此，教師不要把學生當作部屬來對待，不要忘記學生也是一個“人”，應當尊重學生的情感和個性，營造一種自由、平等的人文氛圍，讓學生獲得生動、和諧的發展。首先，教師要從神聖的三尺講臺上走下來，到學生中去，做學生的朋友。學生“隻有卸下心理上的包袱，才會迸發出創造的潛能”。在這種自由平等的氛圍中，學生才會敢想、敢說、敢做。其次，教師要從學生精神生命發展的主宰者的位置上退下來，一改過去無視學生人格，忽視學生個性差異，強求統一和指令多、指責多、框框多的做法，容許學生自由活動，容許學生提問質疑，容許學生指出老師的錯誤，打破教師的“權威”，把學生精神生命發展的主動權還給學生。 二、教師要努力挖掘小學數學教材中的人文內涵 （一）數學思想方法是小學數學人文教育的精髓所在 日本著名數學教育傢米山國藏在《數學的精神、思想和方法》中指出：這裡所說的數學恐怕不僅指數學知識，而寧可說尤其是數學的精神、思想、方法。學生在初中、高中等所接受的數學知識，因畢業進入社會後幾乎沒有什麼機會應用這種作為知識的數學，所以，通常是出校門後不到一兩年便很快就忘掉瞭。然而不管他們從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等都隨時隨地發生作用，使他們受益終身。數學的精神、思想和方法對人的發展起著不可或缺的影響，所以，小學數學課堂一定要重視數學思想方法的教學。 如在教學“圓柱體體積計算公式”時，一位教師先講瞭曹沖稱象的故事，一方面激發瞭學生學習的興趣，另一方面又引起瞭學生的沉思：可不可以把圓柱體轉化成已經學過的圖形來分析呢？而在把圓柱體轉化成長方體時，他又根據學生的敘述，用多媒體演示瞭多種切拼方法，在切拼的時侯學生發現：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成得圖形才越接近於標準的長方體。在這一過程中，向學生滲透瞭轉化、微分、積分等數學思想、方法。這樣，為學生的可持續發展服務，這可能在學生以後的人生中是比圓柱體積公式更有用，更有生命價值的知識。 （二）多學科融合是小學數學人文教育的探索方向 數學教材中充滿著人文精神，我們在強調數學教材的工具性時，首先要有效地開發教材中的人文資源，充分挖掘教材中的人文內涵，著力提升學生的人文素養。在小學數學課堂教學中，將數學與語文、品德、美術、音樂等多個學科融合起來，挖掘教材中的智育、德育、美育因素是開發數學教材人文內涵的探索方向。 如在學習瞭“比和比例”後，我校一位教師設計瞭一節“國旗桿有多高”的綜合實踐活動課。先引導學生用目測、參照物估測等方式猜測國旗桿的高度，再利用桿高與影長的比例關系，運用已有的數學知識進行測算。這節課到此似乎可以結束瞭，但他並沒放棄這樣一個進行人文教育的絕好機會，說瞭這樣一段話：“其實，在我們每個人心中，國旗桿都是無法測量的，國旗永遠在我們心中高高飄揚。讓我們在《五星紅旗》的歌聲中結束這節課吧。”聽瞭老師的這番話，學生們的心靈受到瞭極大的震憾，有的學生是眼含熱淚唱完這首歌的。勿庸置疑，這樣做不僅使學生學到瞭數學知識，而且使他們受到瞭一次生動的愛國主義教育。 又如，在教學“軸對稱圖形”時，一位教師先通過多媒體出示瞭一組圖片，有中國的天安門、法國的艾菲爾鐵塔，還有生活中常見的蝴蝶等等，同學們帶著好奇的心態去感受著這些美妙的圖片帶來的震憾，驚訝於生活的美好，已經完全被它們的這種獨特的美所震驚瞭，接下來出示瞭經修改後的天安門、艾菲爾鐵塔，學生們就有反應瞭，不夠雄偉，不夠壯觀，在學生們憤悱詫異時，讓他們觀察這兩組圖片的異同，從而得出軸對稱圖形的概念。在這個過程中，學生不僅學到瞭知識更感受瞭美，進而鑒賞瞭美，許多同學也從中悟出瞭生活中其實並不缺少美，人生也是美好的，隻是沒有去發現，沒有去珍惜。 （三）古老的數學文化是小學數學人文教育的獨特亮點 中國有著五千年的古老文明，蘊含著燦爛的數學文化，出現過劉徽、祖沖之等偉大的數學傢，以及《九章算術》等經典的數學傳世之作。教學過程中，教師應充分利用這些獨有的寶貴的教學資源，通過一些數學史實，比如：七巧板、圓周率、勾股定理等史料的介紹，讓學生瞭解數學知識豐富的歷史淵源，瞭解祖先的聰明智慧，增強民族自豪感。另外在綜合實踐活動中，可以組織學生玩“24點”和“七巧板”等遊戲，向學生介紹“九連環”“華容道”等中國傳統智力玩具，引導學生探究九連環的規律和不同陣式華容道的解法。通過這些活動不僅可以激發學生的探索熱情，發展學生的思維能力，還能陶冶學生的性情，使學生進一步感受數學的文化價值，受到深刻的人文教育。 三、教師要積極嘗試小學數學人文化的評價方式 《數學課程標準》指出：對學生數學學習的評價，既要關註學生知識與技能的理解和掌握，更要關註他們情感與態度的形成和發展；既要關註學生數學學習的結果，更要關註他們在學習過程中的變化和發展。促進學生的全面發展是評價的根本目的。可以看出，新課程背景下的數學評價打破瞭以往單純的紙筆測驗的單一的評價方式，從評價的目標到評價的方式都發生瞭巨大的變化，體現瞭以人為本的評價理念，對人格的尊重，人性的關懷得到瞭有力加強。 1．評價主體和方式的多樣化。評價的主體不僅僅局限於教師，應讓學生積極地開展自評和互評，也可以讓傢長和社區有關人員參與評價過程。評價方式應當多種多樣，既可用書面考試、口試、活動報告等方式，也可用課堂觀察、課後訪談、作業分析、建立學生成長記錄袋等方式。 2．註重對學生數學學習過程的評價。在評價學習的過程時，要關註學生的參與程度，合作交流的意識與情感、態度的發展。同時，也要重視考察學生的數學思維過程。成長記錄袋能夠反映出學生發展與進步的歷程，是學生開展自我評價、過程評價的一個重要方式。 3．評價結果要采用定性與定量相結合的方式呈現，以定性描述為主。定量評價可采用等級制的方式。定性描述可以采用評語的方式，更多地關註學生已經掌握瞭什麼，獲得瞭哪些進步，具備瞭什麼能力。使評價結果有利於樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的發展。 |
用計算機做數學實驗激發學生科學探索精神
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新一輪課程改革就是要力圖改變把課程功能從單一地傳授知識，轉變成全方位地培養人。新課程在內容上是強調精選終身學習必備的基礎知識和技能，強調教育內容應與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系；在學習方式上強調培養學生主動參與、探究和動手的能力，搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。如何培養學生的諸多能力應是我們教育工作者不斷思考的問題。我認為教師應不斷地從教與學的方式上根據不同的教學內容按照新課程的要求，利用一切有利因素，采用靈活的教學方法最大限度地調動學生的自主學習、探索的積極性。例如，我在教學新課程《數學》必修（3）的時候，就利用學生對計算機特別感興趣這個特點，引導他們利用計算機完成書上的一些數學實驗，這樣不但激發瞭他們的學習和探索的積極性，也培養瞭他們主動參與、探究和動手的能力，搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。而且也有效地完成瞭教學任務。 高中數學新課程《數學》必修（3）是信息技術含量最多的一本教材。由於我們這裡的學生都沒有買圖形計算器，所以教學中遇到信息技術方面的問題還隻能靠操作計算機來完成。好在我們本期開設瞭由我負責的信息技術選修課《算法與程序設計》，這給我們教學《數學》必修（3）帶來一些方便，由於課本第一章學習瞭QBASIC的一些簡單的語句，對編程序有瞭一定的基礎知識。再結合信息技術選修課《算法與程序設計》的VB編程序的方法來解決課本上一些數學實驗問題，使學生體會到計算機作為一種工具，不僅可以給我們帶來方便，還能把我們帶到另一個思維空間，用新的思想方法探究一些復雜的數學問題。這樣通過程序設計，操作實驗，由好奇心逐漸轉變為一種探索精神，使學生真正體會到現代科技給人類帶來的好處。 數學必修（3）概率一章的模擬實驗學生特別感興趣，用EXCEL中的RAND函數所做的一系列實驗，使學生對產生0到1中的隨機數的重要性有瞭比較深刻的認識，於是有的同學就想到瞭那些彩票的模擬程序的設計，比如3D，雙色球等，於是我叫他們自己去用VB設計一個搖獎器，好多學生都去做瞭一些嘗試，雖然後面還是要給一些提示才能完成，但這也足夠使他們興奮的瞭。他們通過這些嘗試，我在教學數學必修（3）3.3.2均勻隨機數的產生這一節的例3和例4時就感到很輕松瞭，而且使同學們感到，利用計算機模擬實驗可以達到比較理想的效果。我提前叫他們預習課本中P133-P134的例3、例4然後給出任務：一是概括這個模擬實驗的簡單思想方法；二是如何用我們學的編程序的方法來設計這個實驗？當然好奇心是歸好奇心，不過畢竟有些東西沒學還是很難辦到，所以也適當的給予提示，修改，也有好多同學自覺地去網上查，書店去找參考書，最後稍加修改也差不多完成瞭。以下是在我指導下同學們用VB編出來的隨機模擬實驗程序： 數學必修(3)133頁例3程序如下 （用隨機模擬的方法求π的近似值,界面設計如圖1，下面代碼是添加到“撒豆子”按鈕的） cls Randomize a = 0 b = 0 Scale (-2, 1)-(2, -1) For i = -1 To 1 Step 0.005 Circle (0, 0), 1 PSet (i, 0.74) PSet (i, -0.74) Next i For k = -0.46 To 1 Step 0.005 PSet (1, k - 0.27) PSet (-1, k - 0.27) Next k For j = 1 To 100 a = -0.99 + 1.98 * Rnd b = -0.72 + 1.44 * Rnd Circle (a, b), 0.01, RGB(0, 0, 255) Next j 圖1 運行後如“圖1”，學生隻需數出圓外的豆子數，就可求出圓裡的豆子數瞭，於是 就可得到π的近似值瞭。（重復點擊“撒豆子”按鈕，可得到多次實驗結果） 有的同學又提出瞭，既然計算機都那麼現代化瞭，為什麼數豆子還要人數呢，於是我告訴他們完全可以“自動化”，一些不服輸的同學通過自己查資料，在設計程序中硬是加上瞭讓計算機自動數豆子的功能（不過建議在數學課堂上演示還是讓學生自己數豆子為好，因為那樣更能體現原理性）。 數學必修(3)134頁例4程序如下 （用隨機模擬的方法求y=1和y=x2圍成的面積S,界面設計如圖2，下面代碼是添加到“開始撒豆子”按鈕的） Cls Randomize a = 0 b = 0 s = 0 Scale (-2, 1.5)-(2, -1.5) For i = -1 To 1 Step 0.005 PSet (i, i ^ 2) PSet (i, 1) PSet (i, 0) Next i For l = -0.01 To 1 Step 0.005 PSet (1, l) PSet (-1, l) Next l For k = -2 To 2 Step 0.005 PSet (0, k) PSet (k, 0) Next k For j = 1 To 100 a = -1 + 2 * Rnd b = Rnd Circle (a, b), 0.01, RGB(0, 0, 255) If b >= a ^ 2 And b <= 1 Then s = s + 1 txtnum.Text = s End If Next j 圖2 運行程序如“圖2”，於是y=1和y=x2圍成的面積 s≈ 以上程序可以任意設置豆子的顆數，隻要重復點擊“開始撒豆子”按鈕就可得到多次實驗結果。 通過上面實驗的嘗試，同學們的科學探究熱情高漲，不僅是數學，很多同學對其它學科的很多問題都萌發瞭用計算機來解決相應的問題的念頭。這樣的教學來的容易多瞭，不僅鞏固瞭前面第一章的知識，也完成瞭本節課的學習任務，而且同學們都是自發地去思考，去探究，去實踐。所以人們常說，好奇心、興趣是最好的老師。 |
原本保潔員“潛伏”大學教高數
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“據說在每一個大學的圖書館裡，都有一個掃地的老太太。很偶然的，當她經過一個學生的身邊，掃一眼書本上的微積分難題，會低聲提醒對方說：‘用拉格朗日中值定理試試’。”這是兩年前引發微博造句潮的“掃地老太”的一個版本，卻不想這一幕在今天成為瞭現實。 來源：北方網 |
應用數學教育應受重視
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日前，兩位學者撰文指出，美國目前的數學教育已經拉響瞭警鐘。他們提出，數學教育應該與日常生活緊密聯系。這兩位學者分別是美國數學及其應用聯合會執行理事索爾·加芬克爾、佈朗大學數學系榮譽退休教授大衛·曼福德。 他們表示，對於美國數學教育的焦慮緣起於美國學生在各種國際數學競賽中的欠佳表現。小佈什總統提出的“不讓一個孩子落後”法案要求：到2014年，所有公立學校學生都必須通過標準化數學考試，如果通不過，所在的學校及其教師就會受到懲罰。 “所有的擔心其實基於一種假設，即21世紀的職業需要具有數學技能的人才，每個人都要為此作好準備。”不過，索爾和大衛指出，“這種假設是錯誤的。事實是，不同的職業需要不同的數學技能，而這一實際需求應該反映在我們的數學教育之中。” 他們認為，高度抽象的數學課程不足以為大多數學生的未來生活作好準備，而關註現實問題的數學課程同樣可以讓學生掌握抽象的數學工具。“與現實問題相聯系的數學教學，可以引導學生更好地瞭解數學公式如何模擬及闡明真實世界，這與純數學教學是完全不同的。” “上個世紀，同樣有人對學習拉丁語提出異議。雖然拉丁語沒有實際的應用，但可以幫助學生發展獨特的語言技能。我們相信，學習應用數學，就像學習一門鮮活的語言，既可以提供可用的知識又可以提供抽象的能力。”索爾和大衛指出。 他們認為，教學主題必須對所有學生都有意義，並且對他們將來的生活有幫助。“傳統的課堂數學教學不是擁有數學技能的唯一道路。” “數學，因為過去現實生活的應用需求而誕生，幾個世紀以來一直繁榮發展，發展至今已與我們的文化緊密相連。”有人對兩位學者的觀點表示贊同，但同時也提出“別指望任何改變的跡象會很快出現”。他說：“盡管通過建模、與實際問題相聯系來學習數學，是學生所需要的。但這些教學方法與目前千篇一律、標準化、應試化的教育政策並不吻合。”（科學網—科學時報） |
數學大師被小學奧數題難住 不贊同小學生學奧數
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菲爾茨獎得主安德烈·奧昆科夫 問：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500個數的和是多少？ |
2014年3月25日星期二
數學課堂上如何實現不同的人在數學上得到不同的發展
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lass=MyFav_1200448214814> 摘要：數學課程標準指出數學教育要面向全體學生，如何在每一節課的教學中面向不同層次的學生是擺在數學教師面前的重要課題，本文以實際案例出發，提出“以問題解決提高學優生的思考水平，以同類變換調動中等生思考，以方法應用幫助學困生掌握必要方法”的思路。 關鍵詞：面向全體 問題解決 同類變換 方法總結 一 課改理念 《數學課程標準》指出“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。” 二 現狀分析 但在現實教學中，卻存在以下二種傾向： 1．有的教師為瞭提高教學效率，不註重探究的過程，而是將定理、法則直接告訴學生，用大量的時間用於運用定理、法則解題，這樣做對於提高教學質量，尤其是對於學困生的提高有好處，但是對於學優生來說，並沒有經歷探究的過程，導致他們的思維水平並沒有真正得到鍛煉，長此下去，對於他們的探究興趣以及探究能力的培養都是極其不利的。 2．有的教師註重探究過程，學優生的能力得到瞭培養，但是不註重對學困生進行方法總結和解題技巧指導，導致學困生接受困難，學生兩極分化現象嚴重。 通過幾年來數學教學實踐與探索，我發現，以問題解決提高學優生的思考水平，以同類變換調動中等生思考，以方法應用幫助學困生掌握必要方法，從而調動全體學生的學習積極性，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。 三 教學案例 如：關於《乘法公式——平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2》的教學，我設計瞭如下探究過程： 首先，讓學生運用多項式乘多項式的法則計算： (x+1)(x-1)=______ _____；(a+2)(a-2) =___________； (3x+2)(3x-2)=__________；(a+b)(a-b) =___________. 通過觀察思考相乘的兩個多項式之間有什麼特點？它們相乘的結果有什麼規律？從而歸納出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 然後，關於平方差公式的運用，我設計瞭如下有層次的問題： 第一層次：(x+y)(x-y)，(x+2y)(x-2y)； 第二層次：(2x-7y)( 2x+7y )，(4b+3a) ( 3a-4b )； 第三層次：(m-2n)（-m-2n），（-a+b）(-b-a) ； 讓學生通過由第一層次的直接運用公式到第二層次的交換多項式的位置後運用公式再到第三層次的交換括號內各項的位置後運用公式的探究過程，歸納出平方差公式的運用技巧：①兩個括號內其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；②運用平方差公式的結果等於符號相同的字母的平方減去符號相反的字母的平方。 最後，讓學生運用上面的技巧解決運用平方差公式的計算題。 四 經驗總結 在以上的教學過程中，可以調動全體學生參與，具體看： 1．以問題解決提高學優生的思考水平 上述案例中，平方差公式的探索過程以及方法歸納可以調動學優生積極思考，特別是在運用平方差公式解決三個層次的問題時，由淺入深，學優生的思考水平在不斷深入。 對於定理、法則的教學，註重探究過程，教師隻做適當的引導，充分依靠學生，從而激發學優生的探究熱情，提高他們的數學思考水平。 2．以同類變換調動中等生思考 上述案例中，運用平方差公式解決的三個層次的問題時，先由學優生解決第一個問題，每個層次的第二個問題引導中等生去思考解決是提高中等生思考水平的大好機會。 有難度的問題，中等生也許不能最先獲得解題思路，但是他們可以從學優生的方法中獲得同類變換思路，教師要捕捉這樣的時機，對中等生進行啟發提問、鼓勵提高。 3．以方法應用幫助學困生掌握必要方法 對於學困生而言，如果總是讓他們用交換多項式的位置、交換括號內各項位置的方法是非常困難的。上述案例中總結出的平方差公式的運用技巧對學困生解題是非常必要的。 對於學困生的提高，幫助他們樹立自信心最為關鍵。而自信心的樹立，來自於他們對每一節課習題的順利解答。所以教師在註重探究過程的同時，在探究結束應用之前，要對解題方法進行詳細的總結、指導。 面向全體學生是實施素質教育，深入推進新課程改革的關鍵所在，如何將新課程理念落到實處，需要我們每一個人積極思考、大膽實踐、不斷總結。 |
癡迷數學 山東農民拜師“四川農民數學傢”
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考上大學，卻因傢庭貧困放棄求學；癡迷數學遭傢人反對，他攜近千頁書稿來成都“拜師”。他叫李超，今年26歲，山東省濟南市遙墻鎮向陽村人，去年，他在網上看到四川“農民數學傢”鄧壽才（華西都市報曾報道）的故事，感同身受起瞭拜師的念頭。日前，他辭去工作，帶上書稿獨身一人來成都向鄧壽才求教。 |
諾貝爾經濟學獎緣何頻頻發給數學傢
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作者：張佳 10月15日7點，2012年諾貝爾經濟學獎揭曉的那一剎那，記者先是一陣失望，接著則是羨慕嫉妒恨。 失望是因為，沒猜中今次的兩位得獎者。記者心中的喜愛，是羅伯特·席勒和斯蒂芬·羅斯這兩位路透社評選的大熱門。對於我等投資者，他們兩位不是什麼陌生人物耶魯大學國際金融學中心金融學教授羅伯特·席勒當年以那本《非理性繁榮》名聲大噪，之後又聯合標準普爾推出房地產指數，近期更是和某基金公司聯合，推出瞭投資基金；麻省理工學院斯隆商學院金融學教授斯蒂芬·羅斯則是期權二項式定價模型的共同發現者。 不過拋開個人情感，想想這兩位不得獎也是意料中的事情。對金融市場的研究，一度是諾獎的熱門領域，比如以Q值進行股市估值而為投資者熟識1981年得獎的詹姆士·托賓；比如1990年因資產組合理論得獎的哈裡·馬科維茨、威廉·夏普（就是衡量基金好壞那位夏普比例的夏普）；比如1997年因為期權定價而得獎的羅伯特·默頓，而2003年得獎的克萊夫·格蘭傑和羅伯特·恩格爾，他們對經濟時間序列的研究更是現代量化投資的基石之一。 自打1988年由1997年諾獎得主羅伯特·默頓掛帥的長期資本公司破產同時造成金融市場動蕩，這些金融市場領域的研究者，美譽度就不再那麼高尤其是期權、量化投資方面的研究，更被視為金融市場動蕩的來源。眼下，2008年的次貸危機惡果還歷歷在目，歐債危機也並未過去，在這樣的大環境下，諾獎若再次褒獎金融學領域的經濟學傢，的確有些不合時宜。 除瞭金融學領域，同樣有些不合時宜的，恐怕就是經濟學中的重要顯學宏觀經濟學瞭。回顧歷史，宏觀經濟學絕對是諾獎得主紮堆的領域，得主的數目兩隻手都數不過來，近幾年中，2011年得獎的托瑪斯·薩金特和克裡斯托弗·西姆斯、2006年的埃德蒙德·菲爾普斯、2004年的芬恩·基德蘭德和愛德華·普雷斯科特也是宏觀經濟學的大傢。 雖然宏觀經濟學傢們推出瞭一套又一套理論，其中不少還親自參與瞭政策的制定，但我們的經濟生活卻並未因此變得更美好，甚至還更糟最明顯的例子便是眼下這場歐債危機，歐元體系無疑是根源所在1999年歐元體系正式運作，當年歐元之父蒙代爾也因此獲得諾貝爾經濟學獎，如今看來顯得很是尷尬。無怪乎2001年諾貝爾經濟學獎得主約瑟夫·斯蒂格利茨認為，過去20多年風光無限的宏觀經濟學，實際上存在重大缺陷。 在著名華人經濟學傢張五常看來，經濟學就是象牙塔內的學問，重在“解釋”，而不在預測或者實用。但普羅大眾對經濟學的要求更高。尤其是在中文語境中，“經濟”二字本來指的就是“經綸濟世”，是要能治理國傢大事，對社會有所益處的。在這個要求下，金融學有“搗蛋”的味道，宏觀經濟學也不給力，與之相比今次得獎的兩位所屬的博弈論無疑就要靠譜許多瞭。屈指算來，從1994年約翰·納什首度因為博弈論獲得諾貝爾經濟學傢，算上2012年的這次，博弈論已是6度獲獎。 說起博弈論，會想起著名的囚徒困境，到底是坦白從寬還是抗拒從嚴，博弈論可以找出最佳解決方案。而今年得獎者中的埃爾文·羅斯，更是利用博弈論中的匹配理論設計瞭腎臟捐贈匹配網絡、紐約市高中入學系統，以及醫學院畢業生住院培訓分配系統，讓相關人等切實享受到瞭好處。所以，從“經綸濟世”角度，在機制設計和市場設計方面有大量成功案例的博弈論屢獲諾獎，倒也是實至名歸。 不過，看著斯蒂芬·羅斯因為腎臟捐贈匹配網絡、紐約市高中入學系統等而得獎，作為社會學專業畢業的學子，記者自然是無數羨慕嫉妒恨。1992年加裡·貝克因為用經濟學來分析人類行為，因為在經濟社會學上的創見而獲得諾貝爾獎，已經讓許多社會學傢酸酸的，而如今埃爾文·羅斯更幹脆是在社會學傳統的社會政策而非經濟政策領域而得獎，就自然就更讓“業界人士”羨慕嫉妒恨瞭。 換一個角度想想，經濟學面對數學入侵的窘境，就多少有些心理平衡瞭。雖然博弈論頻頻獲得諾貝爾經濟學獎，但許多學人卻將其視為數學的分支。這也不奇怪，就先驅者來看，無論是馮·諾依曼還是此領域首奪諾獎的約翰·納什都是數學傢，約翰·納什獲得1994年諾貝爾經濟學獎的那篇奠基性論文更是發表在數學雜志上。 即使是今年的兩位得獎者，雖然被認為是經濟學傢，但其實勞埃德·夏普裡本科和博士讀的都是數學，埃爾文·羅斯本科和博士讀的也是和數學接近的運籌學。諾貝爾經濟學獎頻頻要給數學傢發獎，其實已經凸顯瞭這些年傳統經濟學的困境。（來源：解放網-新聞晨報） |
高二第一學期期末考試數學試卷
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北師大初一上期中試卷附答案（精品）
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期中自我測試（五、六、七章） （滿分100分 時間100分鐘）一、精心填一填（每小題2分,共20分）1. 一個角和它的補角相等，這個角是_____°；一個角是它餘角的2倍，這個角是____°.2.在直角坐標系中，點P（3，5）在第 象限.3.如圖所示, 是用一張長方形紙條折成的．若∠1＝100°, 那麼∠2＝______°． 第3題 第4題 第6題 第7題4. 如圖，已知直線AB、CD相交於點O，EO⊥AB，垂足為O， ∠1和∠2是 角， ∠2和∠4是 角．5. 若點A 的坐標滿足 ＝0，則點A在 .6. 把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那麼圖中∠ADE是 度．7. 如圖，△ABC的邊BC上的高是線段___________.8. 在△ABC，AB＝5，BC＝9，那麼 ＜AC＜ .9. 小明在研究一個多邊形時,發現它的對角線的條數和它的邊數相同，這個多邊形的邊數是 .10.根據下圖填表：梯形個數123456……n周長581114……二．細心選一選（每小題3分,共24分）11．對於在一條直線上快速行駛的火車，用數學觀點來說，它的運動是（ ）．A. 平移 B. 旋轉 C.平移或旋轉 D. 不能確定12. 如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位於點（1，-2），“象”位於點（4，-2），則炮位於點（ ）．A．（0，4） B．（-2，4） C．（-1，4） D．（-1，3） 第12題 第13題 第15題13.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD於點EF,EG平分∠BEF,∠1＝500,則∠2的度數為（ ）.A.50° B.60° C.65° D.70°14. 如果點P（ ，2）在第二象限，那麼點Q（－3， ）在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15.如圖，不能推出a∥b的條件是（ ）A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C ∠2＝∠3 D. ∠2＋∠3＝180° 16.下面給出四種說法：（1）平行於同一直線的兩條直線平行；（2）兩條直線相交，隻要有一個交角是90°，其餘三個角就都是90°；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）如果∠α+∠β＝180°，那麼∠α和∠β是兩條平行的直線被第三條直線所截的同旁內角．其中，正確的有（ ）． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17. 一個三角形的兩邊分別是4和9，而第三邊的長為奇數，則第三邊的長是（ ）. A.3或5或7 B.9或11或13 C.5或7或9 D.7或9或1118．若一個正多邊形的每一個內角都等於108°，則它是（ ）． A．正方形 B． 正五邊形 C． 正六邊形 D．正八邊形三、耐心做一做（共56分）19．（5分）如圖，已知：O是直線AB上一點，把直角三角板的直角頂點放在點O，此時三角板可繞著點O旋轉，請觀察在運動過程中，∠AOC和∠BOD始終保持什麼關系？為什麼？ABC20．（3分）有一塊三角形的地，現要平均分給四農戶種植（即四等分三角形面積）.請你在圖上畫出分法. 21．（5分）如圖，一個彎形管道ABCD 的拐角∠ABC＝105°，∠BCD＝75°，這時管道AB 、CD 平行嗎？為什麼？ 22．（5分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．（1） 在下面的平面直角坐標系中描出點A、B、C；（2） 順次連結A、B、C得到△ABC，將△ABC向下平移2個單位，寫出A、B、C此時的坐標.23．（5分）已知：圖中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高 （1）∠BAC等於多少度？ （2）∠DAF等於多少度？ 24．（5分） A島在B島的北偏東52°方向，A島在C島北偏西31°方向，從A島看B、C兩島的視角∠BAC是多少度？ 25．（6分）（1）把小船ABCD通過平移後到 的位置，請你根據題中信息，畫出平移後的小船位置．（2）如果每個方格邊長為1，以A為原點建立直角坐標系,試寫出 各點坐標. 26．（6分）如圖，已知直線AB、直線CD被直線EF所截，分別交於G、H， 且AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝75°. 求∠3的度數，並說明理由. 27.（5分）已知四邊形的一個外角等於它不相鄰的三個內角之和的 ，求這個外角的大小．28．（6分）如圖：已知：△ABC中，∠ABC、∠BCD的平分線，交於點O，過點O畫EF∥BC交AB於點E，AC於點F；（1）寫出可用圖中字母表示的相等的角；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，求∠A、∠BOC的度數；（3）根據（2）的解答，請你猜測∠BOC與∠A的大小有什麼關系.29．（5分）在下列兩種正多邊形的組合中，能夠進行平面鑲嵌的有哪些？請把它們找出來，並說明理由．（1）正三角形和正六邊形 （2） 正方形和正八邊形 （3） 正五邊形和正十邊形 期中自我測試一. 精心填一填1. 90、60 2. 一 3. 50 4. 對頂、鄰補 5. 軸或 軸上 6. 135° 7.AD 8. 4、14 9. 五 10. 17、20、3 ＋2二. 細心選一選11 .A 12. C 13. C 14. D 15. C 16. C 17. D 18. B 三. 耐心做一做19. ∠AOC＋∠BOD＝90° 20. 21. 平行，同旁內角互補，兩直線平行 22. （2）A（1，4） B（2，1） C（3，0） 23. 80°、10° 24. 83° 25. A＇（－9，1） B＇（－8，－1） C＇（－5，－1） D＇（－4，0） 26. 60° 27. 60° 28.(1)∠EOB=∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠BCO=∠FOC (2)∠A=40°,∠BOC=110°, (3) ∠BOC=90°+ ∠A. 29.（1）正三角形和正六邊形 ，正三角形每個內角是60°，正六邊形每個內角是120°，4×60°＋1×120°＝360°或2×60°＋2×120°＝360° （2）正方形和正八邊形，正三角形每個內角是90°，正六邊形每個內角是135°，2×135°＋1×90°＝360°（3）正五形和正十邊形，正五角形每個內角是108°，正十邊形每個內角是144°，2×108°＋144°＝360° 上一篇范文： 八年級上期末考試數學下一篇范文： 中考試卷中的圖形折疊問題 分享到： |
2014年3月24日星期一
數學傢抨擊奧數功利性 稱奧數班讓孩子遠離數
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奧數成績、公英證書，這是當前小升初最熱門的兩塊敲門磚，雖然教委三令五申禁辦類似培訓班，但學奧數的孩子依然趨之若騖。在剛剛結束的中國數學第十次全國代表大會上，多位數學界專業人士向記者表示，奧數適合對它有興趣的學生，對大多數孩子是不適合實施奧數教育的，否則孩子會非常痛苦，從而讓他們遠離數學。
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今年江蘇數學高考零分考生近萬名
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作者：佚名 新華報業網訊江蘇高考數學近20年滿分考生隻有一兩個，而零分考生卻是一大把，今年的江蘇數學高考零分考生達到近萬名！在近日舉行的南師附中110周年校慶“數學論壇”活動中，全國數學教育研究會理事長、南師大博士生導師、多年擔任江蘇高考數學閱卷負責人的塗榮豹教授呼籲，江蘇的高考數學試卷應該盡早實現文理分卷考試，試卷內容盡量貼近考生生活。 卷子基本上都在瞎做，還有人在上面寫詩 作為江蘇高考數學閱卷負責人，在塗教授的記憶裡，江蘇高考數學近20年滿分考生隻有一兩個，而零分考生卻是一大把，今年江蘇數學高考的零分考生就有近萬名。“現在的數學高考全部是解答題，沒有瞭選擇和對錯題，蒙都不能蒙。教學的首要任務是教會學生思考，我們出的高考數學卷子也體現瞭這一點，既然是選拔性考試肯定要有難題，我們也希望通過這些題目引導學生自己去思考，但應試背景下很多學生成瞭做題機器，老師甚至直接教導他們隻做容易題難題直接放棄。”為什麼會有那麼多零分考生？塗教授說，那些孩子的卷子基本上都在瞎做，還有人在上面寫詩。“應試教育死板而沉悶，不能充分調動學生的求知欲、好奇心，長此以往，這些學生愈發厭惡學習，甚至直接放棄。” 數學高考應該文理科分開考 今年江蘇高考數學有一條拋物線的題目，很多文科考生一看就很蒙，而理科生就覺得簡單，因為拋物線是物理裡的知識點，整個高考復習階段也一直在接觸，題目一看到就很有貼近感。而文科生就有些吃虧，物理早就不學瞭，拋物線的題目對他們來說就有陌生感。“所以我早就呼籲江蘇數學高考應該文理科分開考，不應該考同一張卷子，文科生和理科生熟悉的領域不一樣，我們應該分別出貼近他們生活的題目，用同一張卷子同一個標準去考核文科生和理科生肯定不公平。”塗教授告訴記者，現在全國各地的高考隻有江蘇一個省份是數學文理合卷，其他地方都是分別出卷。 奧數僅僅適合對數學有天分、有興趣的學生 現在南京的很多學生從小學奧數，塗教授認為，奧數僅僅適合對數學有天分的、有興趣的學生，但現在成瞭一些學校升學的依據，把奧數獎項當個寶，而教奧數的方法也有問題。“老師要教給學生思考的方法而不單單是解題方法，在解題過程中，往往最關鍵的就是那一個步驟，如同‘窗戶紙’，而老師要引導學生們大膽思考，不要輕易‘捅破那層窗戶紙’，如求1+2+3+……+100，不是隻告訴學生‘首尾相加’的高斯公式，而是要想高斯是怎麼想到的，要教學生如何思考。”在如何學習這個問題上，塗教授建議“在做中學”，要在用方法的過程中學方法，例如在探究教學這個問題上，塗教授提出瞭七個步驟：即復習相關知識方法、創設情景提出問題、啟發引導實驗探究等，並在講解過程中舉出大量實例，使得在場老師受益匪淺。（來源:新華報業網－南京晨報） |
一年級“分堆”數學題把傢長-繞暈-
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這樣一道小學一年級的數學題難住瞭傢住下關的徐女士。女兒甜甜的數學老師說“3種分法是對的”，而隔壁班老師給出的正確答案是6。“到底哪個才是正確答案？”徐女士在網上發帖求助。 沒想到，徐女士的帖子發出後，不少傢長就此展開討論。 “7的分解是1和6、2和5、3和4，以及4和3、5和2、6和1。現在分的是花，1和6與6和1，結果是一樣的，所以答案應該是3種。”網友“桃之夭夭”認真地回答。 “為這題我們傢長還在班級QQ群裡專門討論過呢，老師也在群裡發過信息瞭，說1和6、6和1算兩種，答案是6。”網友“落雪”很無奈：“太教條瞭。 “一年級孩子正在學數字的分成，這是考學生7有幾種分成，肯定是6種。”有傢長跟帖這樣說。 還有網友認為，這道題要是再變化一下：把7朵花分給2個人，就應該是6種分法瞭。 這道一年級數學題的答案在不同學校、不同老師那裡也不盡相同。傢長感覺很暈：這道題的答案到底是多少？ 南京市拉薩路小學數學教師郭靜說，目前這個階段，各個學校一年級差不多都學到數的分與合這個單元。“這個單元的教學是分成，循序漸進。”郭靜說，最開始教學目的是讓孩子明白淺層次的分成，比如5可以分成1和4，4和1，2和3以及3和2。這時，5是有4種分法。“當孩子們已經可以熟練掌握此類分法後，可以再深入一些，告訴孩子1和4、4和1其實是一種分法、兩種表示。隻是從左往右看，和從右往左看的區別。”郭靜認為，不同的老師之所以給出不同的正確答案，可能是各個學校、各個班級的進度有差別。“我認為，兩種答案都應該算對。” 郭靜說，數學知識其實是一環扣一環，“對於這樣的題目，傢長沒必要鉆牛角尖，糾結所謂的對錯，應該讓孩子理解解題過程，得出3或是6的小朋友都應該得到表揚，而得出3這個答案的孩子思考得更深一步，思維上瞭一個層次。”（來源：現代快報） |
洛裡竟是數學天才 如果不踢球就當數學傢
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今年夏天以1200萬英鎊加盟熱刺的門將洛裡也是一名數學科學天才，洛裡在重新回顧自己人生的時候，感慨自己如果沒有踢球，可能也會成為一名數學傢。法國人的浪漫和幻想在這一刻，顯露無疑。
洛裡：我是一個數學傢
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高考教學-高考第一輪復習數學單元測試卷 數列、極限、數學歸納法
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2014年3月23日星期日
傳記片《華羅庚》寫出飽滿、親切的數學大師
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教師節期間8集電視人物傳記片《華羅庚》在央視的《探索·發現》欄目播出。這部傳記片全方位解析瞭華羅庚的多重身份：他是一位偉大的數學傢，在解析數論、多重變函數論等領域的成就影響瞭世界數學的發展；他是一位堅定的愛國者，在關鍵時刻堅守著自己的立場，執著追求真理；他是一位傑出的教育傢，因材施教，培養瞭一批頂尖數學人才…… 《華羅庚》按照時間分段，建國前，華羅庚主要從事的是科研工作，建國後，華羅庚的重心放在瞭教書育人和推廣雙法促進社會經濟上。以大節為經，細節為緯，精心編織，《華羅庚》書寫出瞭一個飽滿、親切、動人的數學大師。 華羅庚在世的朋友們所述說的豐富細節，成為本片的最大亮點。金壇華羅庚紀念館館長李國平、數學傢陳景潤夫人由昆、中央美院教授聞立鵬、知名科學傢何祚庥、作傢葉永烈等近300人接受瞭采訪，他們都飽含深情地回憶瞭這位具有高尚人格魅力的老人。 陳景潤是華羅庚最著名的學生，片中表現瞭華羅庚對這個不善表達的學生無與倫比的耐心，陳景潤的夫人由昆回憶說，23歲時的陳景潤對華羅庚的《對壘素數論》非常感興趣，他把那本書拆下來一頁一頁地啃瞭一年，最後把自己研究後的一些發現，寄到瞭相關的數學會。像陳景潤這樣年輕學生的信件，通常都不會被重視，但華老非常認真地看瞭，還推薦他去參加數學傢年會。因為陳景潤表達意識很差，作學術報告的時候憋瞭半天說不出話來，幹脆轉過頭寫板書，臺下的人都替他著急，華老卻一直在旁邊安慰他不要緊張。有件事特別能說明華老的風范，當時數學所開瞭一個哥德巴赫猜想研討班，陳景潤幾乎不怎麼去，大傢都覺得他這麼做有點過分，但是華老卻認為，每個人有自己的研究風格，應該尊重並給他寬松的研究空間，正因這樣的信任和自由，陳景潤取得瞭“1+2”數學成果，現在40多年過去瞭，在國際上還是領先的。由昆還回憶說，陳景潤在中日友好醫院住院時，華老去看他，還對他說，一定要把身體養好，才能打大戰打硬戰，取得大的成果。然而不久後就傳來瞭華老在日本因心臟病突發過世的消息，讓陳景潤痛不欲生。 華羅庚的精神影響瞭一代科學傢，數學傢侯振挺回憶說，他第一次聽到華老名字是1950年，那時他剛上初一，聽班主任說從美國回來的著名數學傢華羅庚非常瞭不起，於是他和同學給華羅庚去信問如何學數學，信發出去四五天居然就收到瞭回信，侯振挺至今都記得這封信的內容，信上說看到他們的來信很高興，但是說起指導感覺還有困難，因為不知道他們做瞭幾百道微積分習題，接著又講解瞭什麼是微積分。侯振挺後來成為大數學傢和華羅庚這封信的鼓勵有直接關系，到現在他還堅持對每個前來求教的年輕人熱情相待。 傳記片《華羅庚》立意深刻、生動翔實，充分地彰顯瞭華羅庚精神的時代意義。影片旨在讓更多的師生和觀眾瞭解華羅庚一生為中國數學事業所做出的巨大貢獻，鼓勵當今年輕人學習華羅庚自強不息、心系人民、獻身祖國的崇高精神。華羅庚一直倡導“不為文憑而文憑”，對當今的知識分子，特別是今天的年輕人，具有很強的現實教育意義。(來源：光明日報) |
愛的世界沒有“數學”
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從10層樓房墜落的2歲女孩妞妞的命運，牽動無數人的心；徒手抱接女孩，自己的手臂瞬間被巨大的沖擊力撞成粉碎性骨折的女士吳菊萍，讓很多人心生感動。 “英雄媽媽”、“最美媽媽”的贊譽如潮湧來。 而吳菊萍隻是說，“這是本能，是一個母親應該做的事情”。 有人用公式估算出，吳菊萍接到小女孩的一瞬間，手臂承受的負擔相當於接住一個335.4公斤的物體。醫生的專業分析更讓人吃驚，“如果孩子偏差一點點，落在她脖子上，她可能高位截癱；落在頭上，就可能當場死亡。” 所有的贊美都不為過。恰如網友的感慨：“從物理學上講幾乎是不可能的，但愛的世界沒有力學。那一瞬間，一個平凡的女人學會瞭乾坤大挪移，完成瞭一個奇跡。” 說的真好！愛的世界裡沒有力學。同樣，愛的世界裡也沒有“數學”劃算不劃算的加減乘除，得與失的斤斤計較。 在人與人的世界裡，這種愛讓我們超脫世態的炎涼，讓我們在前行之路上彼此溫暖，並且，體驗著一種為人的尊嚴。除瞭感動，我們還應做些什麼呢？ 珍惜每一樁善舉的價值，珍惜每一樁善舉帶給我們的溫暖與感動，讓好人所有的付出都更有價值，讓所有的愛都能給社會最多的力量。 比如，別讓幼小的孩子一個人呆在傢裡，給傢裡的窗戶安好欄桿，為防止孩子高空墜落的悲劇重演，我們應該多一些未雨綢繆；同理，嚴格校車管理，讓社會車輛養成禮讓校車的駕駛習慣，給我們的孩子在路上最大的安全，我們也應該做得更好…… 尚未脫離生命危險的小妞妞，現在看不到自己傢樓下晚上亮起的那片燭光，那是周圍的爺爺奶奶、叔叔阿姨、哥哥姐姐為她祈福而點燃的燭光。那燭光寄托著我們所有人的希望孩子，好起來。 那燭光也應讓我們牢記一點：讓每一分善良都散發最璀璨的光彩。給我們的孩子一個安全的生存空間，我們要盡心盡力。(來源：湖南日報) |
“數學遊戲嘉年華” 吸引2000數學愛好者
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數學與遊戲結合，會引發多少樂趣?杭州市青少年活動中心“2011數學遊戲嘉年華”，昨天吸引瞭近2000位數學遊戲達人、數學遊戲愛好者。我們收集幾款經典遊戲，提供給大傢分享。 杭州市青少年活動中心數學俱樂部負責人洪成巨老師說，數學遊戲能讓兒童在玩中感悟到數學思想，很多遊戲裡面有大學問，不像電腦遊戲那樣，單純 的隻是玩。數學遊戲需要動手，還要跟別人合作，這能培養孩子動手實踐能力，與同伴溝通交流、合作分享的能力。 洪老師說，不少數學遊戲，小朋友在傢裡就可以玩，傢長有興趣，不妨試著和孩子玩玩。這些遊戲分別適合低段（1—2年級）、中段（3—4年級）、高段（5—6年級）的學生玩。 迷宮遊戲 老牌經典遊戲，可以是一人或幾人組成一個小隊，在1分鐘內用彩筆畫出從進口到出口的迷宮路線，順利畫出來就算贏。洪老師說，這個遊戲可訓練學生的觀察力、思維力，培養小組合作精神。這個遊戲一般適合低段學生玩。 數獨遊戲 大名鼎鼎的數學智力拼圖遊戲，拼圖是正方形九宮格（即3格寬×3格高），每一格又細分為一個九宮格，這樣橫豎各有9格，在每一個小九宮格中，分別填上1至9的數字，每一列、每一行的數字都不能重復。玩法邏輯簡單，但數字排列方式千變萬化。 洪老師說，這個遊戲適合中高段的小學生，但要先降低難度，學生在6×6的格子中，用1-6的數字排滿整個格子，要求每行、每列的格子裡都用到1-6，位置不限。完成時間越快越厲害。這個遊戲很能引導學生運用猜測、推理、假設等方法，推斷出空格中的數據，鍛煉學生的邏輯推理能力。 用心走遍中國 遊戲者蒙上雙眼，在1分鐘內根據相應提示（遊戲者邀請一名同伴幫助提示）將小紅旗插到地圖上相應省市的板塊中，插對者就算完成任務。洪老師說，這是個親子遊戲，適合傢長和孩子在傢裡玩，隻要一張地圖一支筆就可以。這個遊戲的功能在於培養學生的觀察力、想象力和方位距離感，鍛煉學生思維能力。 骰子變變變 先做兩個骰子，骰子的六個面分別寫上不同的兩位數字。遊戲要兩位小朋友一起玩，先擲骰子，數字出來後，根據骰子正面朝上的數，快速正確完成加減計算。兩位學生誰先算出結果，誰就勝利。 洪老師說，這個遊戲是讓學生在比賽中開心學習，提高計算能力，讓學生思維更敏捷，激發學生的競爭意識。適合中低段小學生玩。(來源：都市快報) |
7.10 切線長定理
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7.10 切線長定理教學目標:理解切線長的概念,掌握切線長定理並會運用它解決有關問題.教學及施教策略:講練結合.教學過程:一.提出本節課所學內容及目的要求二.講授新課1.什麼叫切線長? 在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的 切線長.2.切線和切線長有區別嗎? 有區別.切線是直線,不可以度量,而切線長是切線上一條線段的長,即圓外一 已知點到切點之間的距離,可以度量.3.設從⊙o外一點P引圓的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,連結OA,OB,OP,你能發 現什麼結論?為什麼?4.由此得出切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩 條切線的夾角. 指出:這個定理是由一個條件"從圓外一點引圓的兩條切線"和兩個結論"它們 的切線長相等"及"圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角"組成的. 說明:(1)已知一條切線時,常有五個性質可用.若已知兩條切線相交,那麼又多 瞭切線長相等的性質;若已知兩條切線平行,則可證出圓上兩個切點的連線為直徑. (2)經過圓外一點引圓的兩條切線,連結兩個切點可得到一個等腰三角形, 利用等腰三角形的性質和垂徑定理,可以得出一些結論.5.講解例子.6.思考:圓的外切四邊形的兩組對邊的和有什麼關系?說明你的結論的正確性. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.7.練習:課本105頁第1,2題.三.獨立作業 課本117頁第2,3題.四.改錯五.小結 上一篇范文： 7.6圓的內接四邊形下一篇范文： 7.7直線和圓的位置關系 分享到：
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點評湖北高考試卷數學(理)：試題靈活內容全
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被采訪人：武漢六中高三數學備課組 今年理科數學高考題與去年相比，出題更加靈活，考查內容比較全面，出題緊扣課本，註重考查學生的基礎、能力，試卷體現一個“活”字。這要求，考生平時要構建數學模型，註重數學思維以解決實際問題的能力。 試卷特點 1.多選題由1個增至3個，考生易答錯。去年理科數學高考題中，選擇題隻有一個多選，今年則是3個多選題，分別是第6、8、10題。解答多選題時，考生很容易做錯，因為4個選項無論是多選，還是少選，都算錯。 2.靈活解選擇題要求提高。比如選擇題第1題，如考生按常規解題，計算量很大。但如果用答案去驗證，就相當於口算題。而第9題，考生容易把解答方向搞錯，對結論把握不到位，其他題則比較常規。 3.填空題前3題比較常規，14、15題難度稍微大一些。第14題，考生容易出現審題不清。第15題，考查學生的觀察問題的能力。 4.第19題考查的知識點是概率統計中的一個必考點，但出題比較新穎。2004年、2005年高考題考的是概率，今年考的是概率統計，但難度不大。平時，隻要考生復習到瞭，就比較容易作答。
命題趨勢 1.總體上來看，試卷出題形式與去年相當，但出題更加靈活，考生平時要有紮實的基本功，抓住基礎知識。有些題目難度並不很大，但稍有不慎，就容易做錯。 2.內容考查比較全面。因此，考生對課本上的知識點復習要全面到位，並理解到位。比如第19題難度不大，主要是考查考生對課本知識的理解，平時復習時對課本知識要落實到位。 3.進一步強化學生的綜合能力和計算能力考查，尤其是靈活解題能力的考查。比如第21題綜合能力稍差，或者計算能力較弱的考生，解答起來就非常困難。 |
2014年3月21日星期五
丘成桐的數學“廣告”
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“重視基礎科學研究，才有可能真正自主創新，領導時代新潮流，而不是尾隨他國。”中國科學院外籍院士、清華大學數學科學中心主任丘成桐近日接受《科學時報》專訪時表示，“鼓勵學生選擇基礎科學專業，是很重要的。” 投資基礎科學，有前途 “學習數學等基礎科學，其實很有前途。”丘成桐表示，很多傢長和學生不瞭解數學專業畢業後能做什麼工作。其實，無論在發達國傢還是在發展中國傢，數學、物理等基礎科學在實踐生活中到處都有用武之地。 很多數學專業的畢業生可以去大學教書，待遇不錯，而且可以利用較多的時間做研究。“如果喜歡作研究，在大學當教授，會覺得很舒適，一點都不會覺得辛苦。” 除此之外，丘成桐表示，由於數學專業的畢業生有很好的計算和分析能力，很多科技企業，以及華爾街的金融機構都需要學數學的學生。“在哈佛大學數學系當系主任的時候，差不多隔幾個月就有華爾街的人打電話來，讓我給他們物色幾個數學系學生去工作。” 丘成桐介紹，在美國，大約每年有1000多名數學博士生畢業，除瞭留在高校和科研院所搞基礎研究外，有相當一部分人進入工商界工作，最高的年薪超過24萬美元。 在丘成桐看來，對基礎科學的重視程度猶如一個國傢對科技的長線和短線投資。短線無非是利用已經成熟的技術，大量生產，使經濟起飛。但是如果長期隻註重這種建立在依賴國外科技基礎上的投資，那麼經濟的起飛隻能是短期的，對一個國傢來說也頂多隻能維持小康的局面。“既要有短期見效的投資，更要有長遠的投資。” 丘成桐說：“要支持一個很好的數學系其實並不需要很多經費，而且投資一定會有回報，但可能在若幹年以後。” 為培養科學傢營造環境 “現在中國數學傢的數量與素質，與先進國傢相比還差很遠。”丘成桐認為，培養數學傢，關鍵要營造好的學術環境，可以讓他們全心全意做學問。 “凡是對基礎科學有重要貢獻的科學傢都有強烈的好奇心。”丘成桐指出，在實用主義的影響下，學校大都以訓練工程師的模式來培養人才，對思想活躍的學生采取矯正的態度；學生以考試升學為主，隻學習考試范圍內的內容，對考試外的內容不感興趣，也沒時間學習；發表論文不敢嘗試新的內容、探索新的問題，導致中國的論文大多陳陳相因、少有新意。 “老師要培養學生對某一學科的興趣，而且老師本身要對該學科有所深入。”丘成桐認為，老師對學生的影響是很大的。 為此，清華大學數學科學中心今年啟動瞭以陳省身、華羅庚、許寶騄和林傢翹四位數學大師冠名的講座，每年邀請數學領域最頂尖的學者來清華作報告。 自該中心成立以來，招募世界頂尖人才也一直是丘成桐極力推動的工作。 “一年多來，成績還不錯。”丘成桐表示，由於中國整體實力的增強，不僅很多華人回國，也有非華裔的學者來中國發展，“在從前是不可能考慮的”。比如，今年該中心引進的密歇根大學講席教授JohnErikFornaess，將全職來清華工作。 “傳承清華傑出校友學術精神的同時，讓學生有機會面對面接觸大師，接觸最前沿的學問，這對培養下一代國際數學界帶頭人很有幫助。”丘成桐說。（來源:科學時報） |
淺談小學數學合作學習的恰當時機
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摘要：合作學習是當前新課程所倡導的學習方式，那麼如何使合作學習成為有價值、有成效的學習活動呢？本文僅針對合作學習時機的恰當選擇介紹瞭自己在從事小學數學教學工作中的一些做法和體會。合作時機的選擇應在學生的獨立學習活動遇到困難時；合作時機的選擇應在學生對問題的解法、意見不一致時，合作時機的選擇應在處理教學中的重點、難點問題時。隻有選擇恰當的合作交流的契機，才能避免小組合作學習的形式化和低效率，才能切實有效地推動合作學習的順利開展。 關鍵字：合作學習、合作時機 在新課程改革的大潮中我和許多工作在一線的教師一樣，以極大的熱情投入到新課改實驗中。我從事的是小學數學教學工作，近年來對小組合作學習進行瞭一點嘗試，雖然還沒有取得令人滿意的階段性成果，但也有瞭自己的一些想法和體會。在這裡僅從合作學習時機的恰當選擇這一方面向大傢做簡單介紹。合作理論認為：合作的價值在於通過合作，實現學生間的優勢互補，為此，教師要合理選擇合作契機，給學生提供合作學習的內容，把那些具有思考性或開放性，僅憑個人的力量難以考慮周全，須發揮小組集體智慧的問題讓學生合作學習，把學生領進“最近發展區”。怎樣才能選擇好小組合作學習的恰當時機呢？下面淺談一下自己在教學實踐中的一些做法和體會。 一、合作時機應選擇在個人操作無法完成時 在這種情況下，教師可以創設情境，激發學生自發合作的欲望，培養學生間團結協作的精神。例如：在教學《統計的初步知識》時，當學生學會瞭初步的收集、整理數據的方法後，教師放錄像讓學生統計1分鐘內從十字路口經過的各種車輛的數量，學生紛紛動手認真地記錄著，結果學生得到的數據各不相同。於是教師再放一遍錄像，學生的統計數據還是存在著很大差別。這時教師可以提醒學生可以想一想為什麼同學們的數據各不一樣，能不能想想辦法呢？學生在這時會很自然地想到幾個同學合作來完成任務。同學們開始自發結成小組，明確分工，有的數小汽車、有的數貨車、有的數摩托車……。當放完錄像後同學們勝利完成任務。由此可見，掌握學生的心理特征，有意設置一定的障礙，可以激發學生合作的欲望，增強學生合作學習的意識，提高合作的效率。 二、合作時機應選擇在學生個人探索有困難時 由於學生的知識技能和生活經驗是有限的，所以當他們在學習新知識，需要新能力時，往往會遇到困難。如在教學十幾減9的退位減法時，教師出示課件，一個小猴子在賣桃，盒裡放瞭十個，盒外有3個，小猴子說：一共有13個桃子，小兔說：我買9個，白菜老師問：還剩幾個？小猴子抓耳撓腮想不出來，老師說：同學們能幫幫小猴子嗎？學生興致高漲，紛紛動腦筋，想辦法。獨立思考瞭幾分鐘後，有的同學眉頭緊鎖，面露難色，教師趁勢說：小組的同學可以合作，大傢一起出主意，想辦法。同學們一聽，立刻又活躍起來，你一言我一語的交流著各自的看法。其中宋小惠這一小組的討論最熱烈。有的說：我想可以從13個桃中一個一個地減，減去9個，還剩4個；有的說：我想，可以先從10個裡先減去9個，再加上盒外的3個，得出還剩4個。我想的有道理嗎？其他的同學認真思考瞭一會兒，肯定地點瞭點頭，表示同意……王紅平時反映稍慢，對於怎樣解題還沒有思路，看到同學們熱烈地討論，感到自己成瞭被遺忘的角落，情緒慢慢低落起來。組長宋小惠看在眼裡，主動的對王紅說：我來幫你，於是拿出學具，耐心地做著解釋，不一會兒，王紅臉上的表情由陰轉晴，繼而露出燦爛的笑容……看著同學們你幫我學的感人場面，老師滿意地翹起大拇指。可見，教學中處理好獨立思考與合作學習的關系，選擇學生有困難需要幫助時組織合作學習，小組合作定能取得預期的效果。 三、合作時機應選擇在學生意見不統一時 現在的學生爭強好勝，有一定的競爭欲望，渴望自己的觀點被肯定，但又不善於有理有據地闡述自己的觀點，一旦有不同意見，浮於表面的爭論較多，說服力不夠，理性分析欠缺，思維深刻性不夠。此時教師如果對有爭論價值的疑點適時下放到小組中，讓持有相同意見的學生一起合作，與對方爭辯，在辯論中明晰正誤。例如：在教學《分數的初步認識》一課時，教師為瞭讓學生深刻地理解“平均分”，設計瞭這樣一個環節：把一個圓分成兩份，每份一定是這個圓的二分之一。對嗎？話音剛落，全班同學已經分成兩個陣營，有的舉“√”，有的“×”，老師沒有裁決，而是讓持不同意見的雙方合作商量後再發表意見。正反兩方同學各自聚在一起，商量對策，討論過後，各隊推選出代表，小小辯論會開始瞭。正方代表把手中的圓平均分成兩份問道：“我是不是把圓分成瞭兩份？反方代表點頭：是，是。正方當然不讓：“既然是二分之一，為什麼不同意這種說法？隻見反方同學順手從圓形紙片上撕下一片紙，指著其中的一份問：這是圓的二分之一嗎？正方由底氣不足到服氣地站到瞭反方的隊伍裡。老師緊緊地握著反方同學的手說：祝賀你們，你們精彩的發言給同學們留下瞭深刻的印象。同時，又深情地握瞭握正方同學的手說：謝謝你們，正是因為你們問題的出現，才給同學們帶來瞭一場有意義的爭論！同學們開心地笑瞭，老師也笑瞭。在這場別開生面的辯論會中，既有緊張激烈的辯論，又有相互間的尊重與理解，課堂氣氛緊張卻又其樂融融。可見，意見不一時，組織小組合作，即可以培養學生的合作精神，又可以增強競爭意識，為學生未來的發展打下堅實地基礎。 四、合作時機應選擇在解答開放性問題時 “開放性”問題其解題策略不唯一，答案不唯一，而一個人的思維能力畢竟有限，很難多角度的去思考，須群策群力才能展示各種策略和結論。例如：有這樣一道題：一根長18厘米的鐵絲可以彎成各邊分別是幾厘米長的長方形？我們都知道，長方形的對邊是相等的。這道題實際上是讓學生找出有哪幾對數能組成9。先讓學生各自思考一會，然後讓大傢帶著問題進入小組交流，要求每個人都要發表意見，每個人都要傾聽別人怎麼說，學生有瞭自己的想法，討論交流就會很踴躍、主動。進而各小組選派代表匯報交流情況。在小組代表匯報時，教師可以設計插入這麼一個問題：“××同學在交流時他是怎麼說的？”這樣有利於養成學生學會傾聽、獨立思考的習慣和激發人人發言的主體意識。 再如：有這樣一道題開放性，在2、4、6、7、8、10這六個數中，哪一個數與眾不同？請說明理由。馬上就有同學得出不同答案，這時利用學生好勝的特點，課堂氣氛一下子活躍起來，學生激情高昂，紛紛舉手，當學生給出答案可能五花八門時，教師可安排合作學習，讓學生把自己的結論依據展示出來，每個同學都從別人那裡看到解決問題的另外一些角度，培養瞭學生全面考慮問題和善於從別人身上取長補短的好習慣。這樣，合作時機的恰當把握，充分調動瞭學生學習的積極性，發揮瞭主動性，活躍瞭思維，學生不僅加強瞭對知識的理解，而且掌握瞭學習數學的方法。 五、合作時機應選擇在教學內容的重點、難點處 在教學中，教師應在知識的關鍵處、思維的轉折處、規律的探求處，設計合作活動，充分發揮學生的主體作用，培養學生探索知識、發現問題的能力。例如：《圓錐的體積公式》既是教學的重點，又是學生學習的難點。在教學時，老師說：“今天我們來一起研究圓錐的體積公式。同學們猜一猜，圓錐的體積和什麼體積有聯系？（圓柱）比一比，哪小組最先探索出圓柱體積和圓錐體積之間的關系？拿出材料袋，操作。”（等底、等高的圓柱和圓錐，等底不等高的圓柱和圓錐，等高不等底的圓柱和圓錐）同學們經過觀察、操作、比較、分析，順利發現瞭圓柱和圓錐之間的關系，從而推導出圓錐的體積公式。通過在教學內容的重點、難點處，組織學生合作學習，能有效地對學生進行數學思想方法的滲透，引導學生有層次的進行分析、比較，對規律的探索做到循序漸進、水到渠成，真正讓學生積極參與知識的形成過程，最大限度地調動學生學習的積極性。 除此以外，在人人都需要內化知識時；當學生舉手如林，為滿足學生的表現欲時；當學生獲得成功的樂趣，需要與人分享時，也是合作學習的最佳時機。 以上，是我們在合作學習中的點滴體會，今後，我會繼續邊實驗，邊總結，力求使小組合作學習更有效。合作時機如果把握確當，就能激發學生的學習興趣，充分調動他們學習的積極性，讓學生真正成為學習的主人，體驗到成功的喜悅，不僅使其學會學習的方法，而且有利於他們的創新精神和實踐能力的培養，為他們的終身發展提供有力的保障。 參考文獻： 1．曾超益．《小學數學教學理念與教學示例》2003年7月版．華南理工大學出版社． 2．《數學課程標準》． 3．王坦．《論合作學習的基本理念》． 4．高永芳．《讓學生成為小組合作的主人》．《小學數學教師》2004年第9期． 5．王永春．《關註小組合作學習中的個體發展》．《小學數學教師》2003年增刊． |