數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-向 量 的 基 本 運 算 |
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向 量 的 基 本 運 算一、基本知識：理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，瞭解共線向量、相等向量等概念．2．掌握向量的加法與減法，會正確運用三角形法則、平行四邊形法則．3掌握向量加法的交換律、結合律，並會用它們進行向量化簡與計算．4．理解向量的減法運算可以轉化為向量的加法運算．二、例題分析： 例1 化簡以下各式：①++；②－＋－；③－＋；④＋＋－．結果為０的個數為 （ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 分析 題設條件中多處涉及首尾相接的兩個向量求和以及同起點的兩個向量相減，對此，我們可以運用向量加減的定義進行合並，當最終形式出現兩相反向量之和或相等向量之差時，結果為０． 答 Ｄ． 變題 作圖驗證 ＋＋＋…＋=（n≥2，n∈N）．例2 如圖，在ΔABC中，D、E為邊AB的兩個三等分點，=3a，=2b，求，．分析 本題中的已知向量都集中體現在三角形中．為此，可充分利用向量加減法的三角形法則實施求解．如已知、可求，根據、、均為共線向量，故又可求得、、．由、又可求，由、又可求．解 =+ = －3a+2b，因D、E為的兩個三等分點，故==－a＋b =， =＋=3a－a＋b =2a＋b，=＋=2a＋b－a＋b=a＋b．點評 三角形中兩邊對應向量已知，可求第三邊所對應的向量．值得註意的是，向量的方向不能搞錯．當向量運算轉化成基底向量的代數式運算時，其運算過程可仿照多項式的加減運算進行．例3 已知A、B、C、P為平面內四點，求證：A、B、C三點在一條直線上的充要條件是存在一對實數m、n，使=m+n，且m+n=1．分析 A、B、C 三點共線的一個充要條件是存在 實數λ，使得=λ．很顯然，題設條件中向量表達式並未涉及、，對此，我們不妨利用 =＋ 來轉化，以便進一步分析求證．證明 充分性，由=m＋n， m＋n=1， 得 ＋=m＋n（＋） =（m＋n）＋n=＋n， ∴=n．∴A、B、C三點共線．必要性:由A、B、C 三點共線知，存在常數λ，使得=λ， 即 +=λ（+）．=（λ－1）＋λ=（1－λ）＋λ，m=1－λ，n=λ，m＋n=1， =m＋n．點評 逆向應用向量加法運算法則，使得本題的這種證法比其他證法更簡便，值得一提的是，一個向量拆成兩個向量的和，一定要強化目標意識．變題 在ΔABC 所在平面上有一點P ，滿足＋＋= ，試確定點 P的位置．答：P在 AC邊上，且 P為 AC的一個三等分點（距 A點較近）例4 （1）若點 O是三角形ABC的重心，求證：＋＋=0；（2）若 O為正方形ABCD的中心，求證：＋＋＋=0；（3）若O 為正五邊形ABCDE 的中心，求證：＋＋＋＋=0．若 O為正n邊形A1A2A3…A n的中心，＋＋＋…＋=0 還成立嗎？說明理由．分析 本題四問構成一個題鏈，條件相似，結論相似，求證方法可望相似．證明:點評 本題不僅揭示瞭正多邊形的一類共同性質，而且鞏固瞭“以退為進”的數學思想．面對一般的問題，我們經常先考慮其特殊的情況；面對陌生的問題，經常去聯想熟悉的模型．註意退是為瞭進，退到特殊簡單情形後，要在求解中悟出一般的規律．如退到正方形情況，發現＋與＋正好互為相反向量，結論成立．這一方法卻不具一般性．三、訓練反饋：1．下列各式正確的是： （ A ）A．∣a－b∣≤∣a∣+∣b∣ B．| a+b∣>∣a∣+∣b∣ C．∣a+b∣>∣a－b∣ D．∣ a－b∣=∣a∣－∣b∣2．下面式子中不能化簡成的是 （ B ） A．－＋ B．－－C．－＋ D．（－）＋（－）3．在正六邊形ABCDEF中，O 為中心，若=a，=b，用a、b 表示向量，， ，結果分別為 （ A ）A．－b，－b－a，－a B． b，－a，b－a C．－b，a，a－b D．－b，－a，a＋b4．已知P為△ABO 所在平面內的一點，滿足=，則P在 （A ）A．∠AOB的平分線所在直線上 B． 線段AB的中垂線上C． AB邊所在的直線上 D． AB邊的中線上．5．P為△ABC所在平面內一點，＋＋=0 ，則P為△ABC的 （ A ） A．重心 B．垂心 C． 內心 D．外心6．（2a＋8b）－（4a－2b）= －2 a＋10 b.7．在△ABC中，=a， =b，則= －a－b8．設a表示向東3km，b表示向北偏東30º走3km，則a＋b表示的意義為 向北偏東60º走3km.9．向量a、b滿足|a|=8，|b|=10，求|a＋b|的最大值、最小值．當a與b共線且方向相同時，|a＋b|取最大值10．正方形ABCD的邊長為1，=a，=b，=c，則a＋b＋c、a－b＋c、－a－b＋ c 的模分別等於 ． 2、2、011．設a、b 為已知向量，若3x＋4y=a，2x－3y=b ， 則 x= ． y= ．x = b＋a, y=a－b12、已知 e1、e2 不共線，=2e1＋ke2，=e1＋3e2，=2e1－e2，且A、B、D 三點在同一條直線上，求實數k ．k=－812．如圖設O為△ABC內一點，PQ∥BC，且∶ =2∶3， =a，=b，=c， 則 ， ．=a＋b, =a＋c 提示：由PQ∶BC=2∶3 得 =,由、可求，進而由、求得.13．在四邊形ABCD中，E為AD的中點，F為BC的中點．求證： =（＋）．+ =0 + =0 = + = + + = + + 兩式相加得證. 上一篇范文： 九年級課件下一篇范文： 高一（上）數學期末單元同步練習（十）doc 分享到：
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