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說起案例，老師們都耳熟能詳。誰都能說上許多道道來，我在這裡談，似有班門弄斧之嫌，因為老師們在平時的課堂教學中，肯定遇到過無數個精彩的瞬間，也有許多難以忘懷的師生交流。同時肯定為學生獨特的思維贊嘆過，為學生的新異的想法震撼過，為學生簡便直接的方法叫好過，當然肯定也有過棘手的，困惑的、難解的問題。而這一切有價值的教學頓悟，還大都收藏在我們自己的記憶中，保存在我們自己的講義中。假如把我們大傢的這些經驗都能以案例的形式寫下來，那該是多麼寶貴的一筆財富，無論是對自己的教學和對同行們的成長將會有很大的幫助。記得葉瀾教授曾說過：一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的反思，有可能成為名師。也記得江蘇省新教育實驗的創始人朱永新教授的成功保險。所以我們若能經常性整理我們的課堂，書寫一些教學案例，那麼我們若不能成為名師，也一定能成為一個有思想的老師。 一、案例就在我們身邊。 案例並不神秘，也不深奧。隻要是課堂中一個小小的片；學生間一段精彩的討論；師生間一次順暢的情感交流；或者一次無法進行的課堂尷尬；都給我們留下深刻的影響，也都會給我們一些觸動，甚至於一些震撼。所以案例就在我們身邊，多年的數學教學，大傢都積累瞭一定的經驗。但由於教學不同於生活產品，工作的對象是生動的，有個性的，所以當我們就在同一學校、同一教室，對同一內容用同樣的方法對不同的學生進行教學時，就可能會是完全不同的狀況，有不同的收獲，不同的感想。所以我們有數不清的課例，也有不知其數的得意的、或遺憾的片斷，寫成文字，加上思考便成瞭案例。 1. 預設之外的精彩。 課堂教學中的精彩有來自課前精心預設，也有來自動態生成中的教學機智。生成的精彩更多地來自教師與學生、學生與學生之間的有意義的、有思維碰撞的對話和交流，更多地體現教師對學生的不斷關註。教師用自己的教育智慧與學生共同書寫著一幕幕不可重復、不可復制的精彩生成。 2. 經驗之外的困惑。 教學中，我們常常會對同一內容進行不止一次的教學，所以也就有對經驗的依賴。一節課，按照經驗和預設能順利地完成任務固然好，但當課堂出乎預料，往往會有些比順順利利完成任務更有價值，更有意義，更值得回味的案例。 二、案例讓我們學會瞭思考。 當我們把教學中的經歷、感悟、智慧與激情用樸素、真切的文字記下來時，你的教學將少瞭隨意，少瞭盲目，少瞭迷惑，多瞭理性，多瞭思考，也多瞭深度。常常是因為要記錄些什麼，你才會用心去理解、去感悟、去思考。 1. 案例促使我們思考。 教學案例是對教育細節與教學現象的一種傾訴與吶喊、對話與交流。它不僅可以抒發我們的情感，表達我們的困惑，傳遞我們的思想，還可以錘煉我們的思維，使其更具有深刻性、敏捷性、靈活性和獨創性。有瞭寫案例的習慣，會促使我們時刻關註身邊的每一個教育細節，無論是預設中的還是經驗外的，我們都能敏銳地發現問題，積極地用心思考，細致地加以提煉和升華。這時，問題意識、思考習慣已不自覺地成為我們的精神之花。 2. 案例促使我們重審自己的課堂。 不管是我們潛心研究的教研課，還是平時的一些常態課。其中的一個個典型的課例，不管片段長短，隻要用心感悟，不管是成功的，還是失敗的，都能給我們以啟迪。以至於重新審視自己的課堂，從而改變我們的教學觀念，改進我們的課堂教學。 三、案例讓我們聽到課堂中的另一種聲音。 課堂上，常會有一種與我們的教學設計不一致的聲音。面對這樣的聲音，我們是回避、堵塞、應付、推委、還是置之不理呢？ 1. 善待孩子的想當然的回答。 每一堂課，實際上就是師生之間的交流。學生回答問題，對瞭當然要受到表揚，但是，如果錯瞭或與老師預設的答案不一致，該如何處理呢？ 2. 錯誤也是一種美麗。 人們往往認為，錯誤是學習的大敵，總是希望在學習的過程中少犯錯或不犯錯。孩子正處在成長的階段，犯錯是不可避免的，因為每一次犯錯可能就是他們進步的一個新臺階。在與學生一起分析犯錯的原因時，往往會引起學生創新火花的迸發。因為此時學生不僅對原有的知識結構更為明瞭，還會對原有知識各環節之間的關系理解得更透徹。 |
2014年8月31日星期日
讓案例與我們同行
博導給高三學生上初中數學課
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“一個旅館有無窮多個房間，客滿。又來一個人，你還有辦法安排嗎？”“兩個算術很差的小孩，隻能勉強數到個位數，而且還常常錯，他們各自說自己的玻璃球多，要比一比看誰多，最後居然成功解決瞭，他們怎麼做到的？”昨天，南京理工大學舉行2012年自主招生測試特殊才能類考生面試，13位候選人隻要面試過關不再筆試就可直接獲得該校自主招生資格。而昨天的這場面試也相當特別，其中一個重要環節竟然是“上課”！大學教授當堂給中學生上瞭節數學課，再根據他們在課堂上的表現來打分。而數學課的內容並不高深，竟然還有小學知識和初中數學知識。 本報記者張琳 這堂課學瞭啥？ 無條件“走路題”挑戰考生思維能力 給考生們上數學課的是南理工自動化學院的博士生導師鄒雲教授，他先給學生看瞭6道題，讓大傢想一想。來自南外仙林分校的凌溪看到第一道題就有點發懵。凌溪是個“小發明傢”，獲得實用新型專利就多達20項，昨天還特地帶來她發明的環保傘和可自由變形的“書櫃桌”。不過這道題卻讓她感覺無從下手：路人甲從A地點走到B地點，則首次到達的時間是多少？最快需要多長時間？凌溪的第一反應是，怎麼沒條件啊？這怎麼答？後來有其他考生開始陸續舉手回答，比如如果已知初始速度會怎麼樣？在這些基礎上，凌溪迅速形成瞭自己的思路：她提出瞭“要確定運動規律。”高中生能有這個見地相當不錯！鄒雲老師非常高興。後來鄒雲老師給凌溪的評價是：“對新東西理解力強，發散思維很不錯，遇到難題時，在合作團隊中會起到‘頭腦風暴’的作用。” 鄒老師隨後向考生們解釋說，這道題看似摸不著頭腦，其實是一種數學思維能力的挑戰，在實際生活中，也不可能有條件都準備好瞭的純粹數學題目征詢我們的數學解答，能提出明確的數學問題，其實要比解決數學問題還要重要。 “組織能力”也能體現在數學思維中 第二道題還是“走路”。路人乙從A走到B，最優路徑是什麼，為什麼？同時給出瞭一張圖，其實就是正方形的方格，A在方格左上端，B在方格右下端。 很快，來自合肥一中的彭子豪舉手瞭，他去年在全國青少年機器人競賽中獲得金牌。他提出向東再向南走的辦法，這相當於沿著正方形的邊框走。“這樣距離最短，而且方法簡單，不容易迷路，開車的話比較省油。”鄒雲表示贊賞。“他很懂得優化設計，思維相當清晰，表述也到位。今後很適合學計算機或編程。” 讓鄒老師沒想到的是，同樣來自合肥一中的女生鄭君傑也舉手瞭，她提出瞭一個迥然不同的思路：“剛才那種走法是開車省油的路徑，可如果要從欣賞風景的角度來說，我的設計路徑是每個分叉點都拐彎，這樣就能最大限度地看到瞭路上的風景。”鄭君傑的這番解釋讓鄒雲老師大為贊賞，“這道題涉及到的知識很簡單，小學生也會，但考查的是數學思維描述能力。”他認為，現實生活中，許多時候要做最優選擇，但不同的人會有不同的選擇，從數學上來說如何描述思維相當重要。而鄭君傑的特點是，能在別人的基礎上，跳出框框，迅速理解，並往更高層次發展。“她在優秀的團隊中，會有突破性發展，組織能力相當強。”鄒雲老師恰好言中瞭！因為作為南理工自主招生特殊才能面試的選手，她的自薦材料中，突出優點正是“組織能力強。”她是合肥一中團總支書記，多次獲得合肥市優秀共青團幹部。她告訴記者，自己在校期間曾多次組織過“微博會”、“愛心義賣”等大型活動。 而將“組織才能”也列入“特殊才能”中也是南理工今年的一次全新嘗試。“過去我們對特殊才能的界定主要是奧賽獲獎、發明創造上，今年則增加瞭一項組織才能，這主要也是想拓寬選才思路，給不同類型優秀學生自主招生的機會。”南理工學生處副處長王虎說。 看看這些“初中數學題”，你能否答上來？ 兩個很調皮算術很差的小孩，數數經常出錯，但他們各自有好幾十個玻璃球，都說自己的玻璃球比較多，他們決定比一比誰多，能用什麼辦法呢？鄭君傑舉手瞭。她的方法是，讓兩個孩子輪流一個個拋玻璃球，你一個，我一個，這樣最終手上還剩下的人，就是多的。這其實是數學上一一對應的辦法。“題目很有趣！” 另一道題是，一個旅館有無窮多的房間，客滿。又來一個人，如果你是老板，你還有辦法讓這人住進去嗎？鄒雲老師解釋說：“這其實是數學上一個無窮大的概念，這道題的答案是，住到第n個房間，讓原來在第n個房間的人搬到n+1去！”此外還有類似的，一米長的線段上的點和兩米長的線段上的點哪個點更多？答案是一樣多。因為都是無窮的。這也是初等數學和高等數學的最大區別。 新手開車時往往對車輛與周邊物體的實際距離把握不當，顯得笨手笨腳，經常出狀況。你能用數學概念描述這一現象嗎？這道題難住瞭所有考生。“其實就是函數的概念啊，中學學到函數，就是sin，cos,然後計算、帶公式，他們甚至不知道真正函數的概念就是建立對應的關系，後視鏡的影像和實際的距離之間也是這種對應關系。這道題就是引導他們去思考數學概念是如何出籠的。” 考生“震撼”：數學課還可以這樣上 “這堂課讓我相當震撼！看來高中和大學的確不一樣！我們習慣瞭有標準答案，習慣瞭不要出錯，習慣瞭去計算、帶公式，習慣瞭反復訓練。而這堂數學課則強調如何思考，重視思維的過程。我瞭解到數學抽象的一面。而這些以前從未觸及過。”合肥一中的鄭君傑說。“對我而言，這堂課是個思維被不斷拓展的過程，很有啟發作用。平時我們做數學題時，想到的都是怎麼應付考試，而今天則是一種多元化的拓展，很多問題沒有對或錯，提醒我們的是要考慮現象背後規律的東西。”南外仙林的凌溪說。合肥一中的彭子豪說，“感覺今天像是一次頭腦風暴，在學校我們總是對已知的東西反復進行機械訓練，而這堂數學課則在不斷探尋未知，是一種思維的訓練。”不過彭子豪也承認，“畢竟在學校是面向高考的，而今天這樣的題目，高考不會考。” 博導點評：大師絕非應試“考”出來 數學課結束後，鄒雲教授說：“其實這些數學題涉及的知識領域不僅不深，甚至還相當淺，但指向的是當前中學數學教育指導思想與模式，主要是想啟迪考生們對自己這麼多年來耳熟能詳的數學概念的理解和抽象分析。因此答案是否標準是次要的，關鍵是在面試過程中所表現出的概念清晰度與邏輯思維特質，而這種特質不是任何應試訓練可以練成的，大師絕非是應試訓練的結果！”鄒雲認為，大師的思維素質應當是在日常的學習積累與理解思考中被啟蒙並萌發，而後自覺養成，或被人發掘發展的。“而這堂課或許能啟迪準大師們展露些許的數學思維。” 面試成績3天後公佈 去年，南理工自主招生中首次提出“特殊才能”考生免筆試的要求。在報名者中7人獲得面試資格，後來5人合格，最終通過高考錄取3人。 其中安徽省五河第二中學的丁雲廣，因多項發明創造，獲得A類自主選拔錄取資格，以剛過安徽省本一控制線的成績被錄取在飛行器設計與工程專業。 “他發展得相當不錯，經過一年的努力學習，現在班級中成績排名中等偏上，並且擔任班級科技部組長職務，在學校飛行器協會中也是主要骨幹。” 而今年全國共有110餘名考生報名參加“特殊才能類”選拔，13人獲得面試資格，他們除瞭經歷“上數學課”外，還要參與“人文類”、“理化類”題目的集體討論，並一個個“過堂”。(來源：新華報業網-揚子晚報) |
“用教材教”的理解與實施策略
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隨著課改的不斷深入，教師的教育觀念特別是“教材觀”發生瞭巨大變化，已由傳統的“唯教材、教教材”發展到現在的“用教材教”。那麼，如何理解與把握“用教材教”，如何實施？是一個值得我們教師深思的問題。 |
數學系畢業生受寵 年薪可達6位數
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在“Google”或“雅虎”這樣的公司，大學數學系畢業生的起始年薪可達6位數。就像不久以前，人們爭搶哈佛大學企管碩士一樣，如今，企業已開始紛紛爭搶數學傢。 人類社會正在向“新數字時代”邁進。數學傢和計算機專傢強強結合，正醞釀催生出一個全新的業務范疇，從而提高瞭數學的效能。 過去幾十年來，高級數學和計算機模擬不斷改變著科學和社會的面貌。數學傢正在幫助企業收集和挖掘消費者和企業數據庫中的數據，並從這些數據中找出有用的“金礦”。據新出版的美國《商業周刊》報道，數學傢正在幫助企業擬定廣告宣傳戰略，他們也在改變對新聞報道進行研究的切入角度和研究方法。數學傢使市場營銷人員同客戶形成瞭一對一的關系，越來越多的經濟活動進入“數學王國”。 例如，在紐約華爾街工作的數學企業傢尼爾·戈德曼，就創建瞭“Inform技術公司”。該公司每天搜索成千上萬篇新聞報道和網上博客的文章進行“閱讀”，並能將這些文章分門別類地分成不同部分。Inform公司不是逐字逐句進行閱讀做出文摘，而是按語言和內容，采用數學計算及統計法來分析每篇文章。然後按客戶需要，將對客戶有用的文章或段落發給客戶。 美國國傢安全局(NSA)數學研究組的首席數學傢沙茨說：“數學傢從未獲得過如此高的地位。”冷戰時期，美國國傢安全局雇用瞭大量數學傢。該局的數學高手曾同前蘇聯的數學高手展開競賽：每邊的人都在千方百計保護自己的密碼不被對方破譯，而試圖破譯對方的密碼。如今，美國國傢安全局的數學團隊已經把工作重點轉移到新的領域———反恐。他們不斷分析恐怖分子在網上和電話中的各種信息，例如分析恐怖分子的講話、主題和通話的頻率，以分析判斷未來可能出現的恐怖襲擊。美國國傢安全局正在和“Google”或雅虎等公司進行人才爭奪戰，以招聘到最好的數學傢。該局招聘辦公室主任米勒·溫特說：“我們必須尋找新的和創新的方法，以找到最有用的人才。” 諸如IBM及Inform等許多公司，也都在讓數學傢參與其業務工作，IBM公司正在為自己5萬名咨詢人員建立數學學歷檔案，以使公司能夠針對每項指派的任務，選定最合適的團隊人員。該公司還采用其他一些技術手段，來一小時一小時地跟蹤咨詢人員的工作進展，並對其工作進行評定。目前，IBM公司的咨詢人員正在實施基於數學分析的行動計劃，以使一些企業升級換代和改進美國郵局的運作。 設在矽谷的美國“有效前沿”公司，正在為網上廣告宣傳提供數學最佳化分析。它為每一項廣告計算響應率和投資回報率。 在像“Google”或“雅虎”這樣的公司，大學數學系畢業生的起始年薪達到6位數，以及贈送最佳股權。麻省理工學院企業傢、應用數學教授萊頓說：“雅虎和Google公司對我的全部畢業生都出高價雇用。頂尖數學傢已成為新的全球精英人才。”就像不久以前，人們爭搶哈佛大學企管碩士(MBA)一樣，現在企業紛紛爭搶數學傢。 15個月以前，Inform公司總裁尼爾·戈德曼以2.25億美元將他以前建立的基於數學的公司——稱為CapitaIIQ的金融分析公司，賣給瞭“標準普爾”的一個分公司。去年5月，由兩兄弟組建、為遺傳學開發計算方法的“Perabit網絡”公司，以3.37億美元賣給瞭Juniper網絡公司。企業研發也在著手將各種數學模型用於研究客戶和雇員的狀況。一些模型能預測用戶將購買什麼樣的音樂唱片，另外一些模型則能預測為瞭能夠重新就業，工人應做什麼樣的準備。這類研究人類各類活動的數學模型，有希望成為21世紀最重要的業務之一。 美國企業和研究機構長期依賴外國數學傢。據估計，目前美國有2萬名數學研究生是外國出生的。所以，一些美國專傢呼籲，美國應加快培養在美國本土出生的數學傢。 對於企業“數學革命”的一個最重要的挑戰，是借助於數據建立新的企業而又不犧牲個人的隱私。如果顧客、患者和員工擔心他們生活中的內部詳細情況會流落到數據庫中，他們可能就會設法“鎖住”他們的信息，或者讓這些信息脫離網絡。這可能破壞采用數學手段來挖掘數據潛力的努力。 |
信息教育與社會課教學中的整合
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21世紀是信息的時代，是高科技飛速發展的時代，展望未來。充滿瞭希望，更充滿瞭競爭的挑戰。國傢的進步、社會發展要靠青年一代的探索和能力，而作為一名擔負著培養建設祖國人才的教師而言，該怎樣使學生適應這個高速發展的社會？社會該如何緊跟時代的步伐呢？ 近年來，計算機在教學中被廣泛應用，並且成為重要的教學技術手段之一。以計算機為核心的信息技術作為學生學習的工具，已成為優化課堂教學過程、推進課堂教學改革、提高課堂教學質量的重要工具，已成為構建新教育模式的一種極佳的途徑。 在教學中，筆者嘗試把多媒體與社會教學相結合，引導學生運用現代化的教學手段和信息手段學習和掌握知識，在社會教學中重視培養學生的自主學習和創造意識，開發學生的創造能力，培養學生勇於探索的信心，從而發展學生的信息科技能力和實踐能力。 一、擴充信息，讓學生“樂”學。 利用多媒體教學可以開發、組合和利用各種學習資源，擴展教育和學習的空間，使教育擺脫以學校為中心、課本為中心和教師為中心的束縛，創設更好的學習情境，供學生觀察、思考。在相應的教學中，有很多歷史事件是無法再現的，利用多媒體技術可以為學生提供多樣化的學習途徑；有很多內容是學生不常接觸到的，利用多媒體的存儲技術和圖形化界面技術可建立良好的自主學習環境，讓學生學會從各種資源中獲取信息、分析信息、利用信息。例如社會第四冊第一課《林則徐虎門銷煙》的教學。教師利用多媒體課件出示瞭大量被鴉片毒害的：上至朝廷文武百官、下至底屋平民百姓的圖片，畫面上他們吞雲吐霧、精神萎靡、骨瘦如柴，他們中有的傢破人亡，有的妻離子散，有的人煙癮發作，痛苦不堪……當學生被眼前的一幕幕慘劇吸引時，計算機屏幕上顯示出一行一行資料，一個男中音用震撼人心的聲音跟著文字控訴著鴉片給中國人民帶來的深重的災難。這些緊緊地抓住學生的心，他們有悲憤、有傷心、有痛惜……當計算機出示林則徐的圖片和文字介紹時，使學生產生瞭強烈的情感體驗，發言積極，言談之間流露出對民族英雄的無限敬仰和愛戴。教師通過利用多媒體教學突破學習信息表現單一化的局限，可使學習信息的呈現形式多樣化，且圖文並茂，情意交融，提高瞭教材的表現力，能夠生動、具體、形象地把某些社會情境“遷移”到課堂上來，把學生帶入特定的社會時空，使學生入境動情，學得生動活潑，進而使學習更加有趣、簡便和有效。同時增強瞭學生對社會的責任感，培養瞭他們美好的道德品質。 二、因材施教，讓學生“活”學。 真正做到尊重學生的個性差異，因材施教；充分調動學生積極參與教學的積極性，養成自主學習的習慣。在高年級的教學中，筆者嘗試讓學生自己上網查找相應的科技知識，提高學生的思考表達和應用能力。社會課本雖有很多的知識需要學生學習，但往往隻是提綱挈領地講解一下，計算機網絡無論是對教師還是學生來說都是一個獲取知識的良好途徑，所以在教學中，教師除瞭讓學生從書上獲取知識信息外，更多的是讓學生到網上查找信息，獲得知識。網上的知識涉及面寬廣，學生在網上搜尋的過程中提高瞭學習的興趣，自主探求知識的欲望也不斷加強。例如教學第六冊《保護人類的傢園──地球》這課時，放手讓學生自己去尋找、獲取知識的途徑，有95%以上的學生是到電子閱覽室進行網上查找。經過搜集整理，有的從世界上第一臺實用蒸汽機發明談到瞭今天人類能夠探索太空、開發極地、模擬智能。有的從太陽系的九大行星談到瞭地球是人類唯一的生存場所，其它星球我們人類無法生存。有的談到瞭森林是一種極其寶貴的資源，長期以來，人們不惜毀林開荒，濫伐森林，造成森林資源嚴重短缺。森林的銳減，使氣候變得幹旱，造成瞭土地大面積荒漠化，耕地大片被廢棄。引導學生把課堂上所學到的知識向社會實踐延伸，由理性認識回到社會實踐，能使學生得法於課內，得益於課外，學得靈活，學得紮實。 三、堅持主體性，讓學生“實”學。 以學生為主體，是素質教育的基本要求。學生參與的機會越多，越能喚起其參與的欲望和激情。教學中，我始終堅持網絡下的自主教學形式。上課時，學生接受瞭學習任務以後，在教師的指導下，利用教師提供的資料（或自己查找信息）進行個別化和協作式相結合的自主學習，並利用信息技術完成任務。最後，師生一起進行學習評價、反饋。如在《我國的資源》一課的教學中，為瞭讓學生瞭解我們的國傢雖然地域廣闊，但由於人口眾多，生存空間並不寬廣，自然資源也很劣。我設計瞭這樣的環節：先讓學生在網上查找有關資料，瞭解我國資源人均占有量，課上學生之間運用BBS論壇進行發表議論。結果發現：我國人均耕地面積居世界第67位，人均森林面積居世界第121位。我國同世界其他國傢相比，人均資源較少，要控制人口，保護耕地，保護資源。這樣，讓學生在個性化的主觀意識支配下，在自主探究的過程中，學習知識，形成結論，學生學得實實在在。 在教學中要使學生有興趣接受知識，抓住學生對未知領域的好奇心和求知欲，一步步地深入引導，主要要提倡自主和創新，同時要考慮到學生的年齡和心理特征，註意提高他們參與的興趣和能力，在課堂教學中培養學生的自主能力，讓學生自主地查閱相關的雜志、書籍，利用計算機網絡查找知識，使學生的社會知識由淺入深、由少至多地不斷積累，讓學生對知識的獲得產生一種興趣和動力。在社會教學中，筆者始終註意將信息教育與當前的社會發展、社會生產、社會生活更好地結合起來，使學生通過學習不僅掌握科學知識、科學方法的操作技能，而且還能應用科技去理解社會、關註社會、服務社會，產生瞭良好的教學效果，學生的綜合能力得到瞭相應的提高。 |
高考數學平均分超過130
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今年高考，北京五中再次傳來喜訊：理科一本上線率達到99%，理科實驗班總分平均超過620分，多科成績獲全區第一。尤其是五中的傳統優勢學科——數學，再次顯示瞭強勁的實力：全校考生理科數學平均130分，文科平均132分，理科實驗班數學單科140分以上的學生占六成，平均分達到140分，文科班鐘昊燕獲數學滿分，文、理科數學平均分均獲東城區第一名。 據瞭解，從2001年至2009年，連續九年高考，北京五中的文、理數學單科成績有七年雙雙名列東城區第一，並以強勁的實力被譽為“高考數學夢之隊”。九年間，教師新老更替，學生也換瞭一茬又一茬，“夢之隊”何以長盛不衰？ 好老師：名師出高徒 從老校長肖鈺，到數學特級教師薛川坪、蔣佩錦、張毅，再到今天執掌五中教鞭的骨幹教師，五中的老中青三代教師同樣不負“夢之隊”的美譽。可以說，正是他們勤奮嚴謹的治學態度、不計個人得失的奉獻精神、深厚的教學功力以及對高考精準的把握，才打造出瞭這支在高考戰場上屢戰屢勝的“高考數學夢之隊”。 五中數學教研組組長李欣老師介紹說，數學組是一支有著光榮“革命傳統”的隊伍，雖然歷經新老交替，但是濃厚的研究氛圍、資源共享的和諧氣氛特別是新老教師“傳幫帶”的傳統，都被“原汁原味”地繼承下來。因此，盡管五中數學組這些年也遇到瞭所有學校都存在的師資斷檔問題，但是經過“師傅”的悉心調教，這些原本就是“百裡挑一”的年輕教師，頂著壓力迅速成長起來瞭。前不久，在全國青年數學教師大獎賽上榮獲一等獎的熊丹隻有五年教齡，每每說起“成長”，她都會說自己是最幸運的，工作剛一年，就被學校“推”著做瞭全區的公開課，繼而又在市級示范課上嶄露頭角，每走一步，都有師傅手把手地在身邊傳幫帶。雖然壓力大得每次都要掉眼淚，但是這種歷練就像成長的催化劑，讓年輕教師迅速成長起來。 好苗子：定制成長方案 據李欣老師介紹，為瞭更符合尖子生的成長規律，五中和五中分校打破校際界線，多年前就開始嘗試六年大循環的培養模式，讓那些有數學潛質的孩子從初中階段起就得以接受有針對性的培養，並通過靈活的人才選拔機制，為他們搭建成功、成材的綠色通道。同時，兩校還派出優秀的數學教師承擔六年大循環的教學任務，他們帶給學生的不僅是貫通初高中的知識、方法，其人格魅力也感染著學生，讓他們更加接近成功。 在教學安排上，理科實驗班還要進行分層教學，每周兩節課80分鐘，五中都會聘請專傢級名師，為頂尖的一部分學生進行專門的競賽指導；另一部分實驗班學生，則在本校老師的帶領下，進行高水平的數學學習。每年，五中理科實驗班都會在全市、全國的數學、物理、生物、化學等競賽中摘金奪銀，但這並不意味著，五中隻是為瞭競賽而做競賽訓練。作為數學教研組組長，李欣老師一再強調，五中做競賽學習和高水平的數學訓練，並不隻針對競賽，甚至不針對高考，其根本目的在於，訓練學生思維的嚴謹、深刻和靈活性，並以此促進數學素養和學生綜合素質的提升。 需要特別說明的是，五中著力打造尖子生，並不意味著普通學生在這裡受“冷落”。相反，從近幾年學生的“入口”和“出口”情況來看，五中的“再加工”能力同樣超強。在五中人看來，讓每個學生都在原有基礎上取得最大的進步，遠比培養出一兩個尖子生更加令人信服。 好教材：自編“備考秘籍” 五中自編的高三數學復習講義在同行中很有些名氣。2001年，首屆受益於自編講義的考生，就一舉摘得瞭東城區文理科數學高考成績的“雙冠王”。連五中自己的老師也不否認，這套講義是五中數學高考成績不敗的獨傢“秘籍”。究其原因，“秘籍”是五中數學組集體智慧的結晶，體現出高水平“兵團”作戰的強大力量。 為備戰明年的新高考，半年前，五中數學組就開始舉全校數學教師之力投入到新講義的編寫工作中。怎樣做好模塊之間的銜接、整合，怎樣循序漸進地做好“一輪”、“二輪”復習，實現學生能力的螺旋式上升，通過全體教師合力“攻關”，目前已經形成瞭清晰的思路。即將帶學生升入高三的小孟老師表示，雖然文科班的知識點比較分散，教材變動也比較大，但是通過定制教學計劃和備考方案，對明年的新高考還是覺得很有把握。 現在，五中數學組的中青年教師，已經和師傅們一起挑起瞭五中數學組的大梁，明年他們將在“新課程”高考中一展身手，延續五中在數學教學領域的強勢。 |
高中數學研究性學習的思考
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一． 研究性學習 （一）研究性學習 研究性學習是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，並在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。研究性學習與社會實踐、社區服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》。 實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在於改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、並將學到的知識加以綜合應用於實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，並從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。 （二）研究性學習的特點 研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。 1．開放性 研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源於學生的學習生活和社會生活，立足於研究、解決學生關註的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重於實踐方法，也可能偏重於理論研究方面。 在同一主題下，由於個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供瞭廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。 研究性學習，要求學生在確定課題後，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養瞭學生的創新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性。 （1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，隻要是學生感興趣的題目，並有一定的可行性，都可作為研究課題。 （2）教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限於教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專傢、收集信息等等。 （3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強瞭，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態發展到動態，從被動發展到主動，從封閉到開放。 （4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。 （5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處於主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢於否定。 2．探究性 在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法並自己得出結論。 3．實踐性 研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關註環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關註現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。 （三）研究性學習的目標 研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用，註重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要註重以下幾項具體目標: 1．獲取親身參與研究探索的體驗 研究性學習強調學生通過自主參與類似於科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善於質疑、樂於探究、勤於動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望。 2．培養發現問題和解決問題的能力 研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論並進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養發現問題和解決問題的能力。 3．培養收集、分析和利用信息的能力 研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，並恰當的利用信息，以培養收集、分析和利用信息的能力。 4．學會分享與合作 合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創設有利於人際溝通與合作的教育環境，使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果，發展樂於合作的團隊精神。 5．培養科學態度和科學道德 在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇於克服困難的意志品質。 6．培養對社會的責任心和使命感 在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入瞭解科學對於自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國傢和社會的進步，學會關註人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。 二． 高中數學研究性學習 （一）數學研究性學習 數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇於探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關註學習過程。 用於數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利於營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。 數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。 數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關註學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得瞭哪些發展，並且特別註意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以註意。為瞭使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。 （二）數學研究性學習課題的選擇 數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，並且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。 新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。 （三）數學開放題與研究性學習 研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利於調動學生學習數學的積極性，有利於學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用於研究性學習是合適的。 自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國後，在國內引起瞭廣泛的關註，各類刊物發表瞭大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，並形成瞭一個教育界討論研究的亮點。 高考命題專傢也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。 數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。 數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用於學生研究性學習應是十分有意義的。 （四）數學研究性學習中開放題的編制方法 無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。 用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。 數學開放題的編制方法： 1. 以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識並不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然後嘗試求解形成的數學問題並完成解答. 2. 以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理並不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。 3. 從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之後，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等等。 4．為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學傢的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學傢的某些研究，做小科學傢，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。 5．以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由於考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。 以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用於研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第19屆國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。 將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用於研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。 |
例談數學教學的生活化
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一、案例背景 新的《數學課程標準》指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”。在傳統的教學中教師往往隻重視數學知識的教學，而忽視瞭數學知識與學生實際生活的聯系，從而造成瞭知識學習和知識應用的脫節，導致瞭學生解決實際問題的能力水平低下，不能充分感受到數學的趣味，直接影響瞭學生的創新素質的培養。因此，教師要以教材為依據，要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，註意思考學生的生活世界中有什麼素材可供教學之用，讓學生的生活經驗成為教學中一個非常重要的資源，讓數學課富有生活氣息，喚起學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣，本課教學重點是知道百分數的意義，教學的難點是靈活運用百分數，會分析生活中的百分數，培養學生的情感。本課內容百分數在社會生活中，有廣泛應用，從生活中來，更能激發學生學習的熱情，我安排瞭大量的生活中的事例，加強瞭學生新舊知識的遷移，充分體現瞭從生活中來、到生活中去的理念。 二、案例設計：《百分數的意義》教學片段設計 師：課前老師讓你們收集瞭帶有百分數的物品，請拿出來。（學生拿出瞭有關物品放在桌上。） 師：猜一猜今天我們將學習什麼內容？ 生：百分數。 師：誰來說一說？會讀嗎？知道它們的意義嗎？ 生1：羊毛含量占這件毛衣的90%，有90%是羊毛。 生2：這瓶酒的酒精含量占這瓶酒的48%，不太辣。 生3：實際完成是計劃的150%， 超額完成瞭。 生4：我國人數占全世界的25%，我國人口比較多。 生5：我國耕地面積占世界耕地的5%，人多地少，要控制人口，保護耕地。 生6：…… （多名學生上臺介紹。） [評析：數學課程標準明確： 指出人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。聯系學生實際，創設情境，利用課前調查與數學信息收集，使學生初步瞭解百分數，調動瞭學生學習的自主性和能動性。] 師：誰會說一說百分數的意義嗎？ 生：一個數占另一個數百分之幾的數叫百分數。 師：老師也收集瞭一些資料，誰來幫老師開個信息發佈會。 （多媒體出示。） 1．一次性筷子是日本人發明的。日本的森林覆蓋率達65%，我國的森林覆蓋率達14%，但日本不砍伐自己國土上的樹木做一次性筷子，我國卻是一次性筷子的出口大國。 學生各抒己見。 生1：65%表示日本的森林面積占國土面積的65%。 生2：14%表示中國的森林面積占國土面積的14%。 生3：我們要註意保護森林環境，不能過度砍伐樹木。 2．麥當勞、肯德基等洋快餐登陸揚州，據統計去年，洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生1：洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生2：洋快餐的營業額比中式快餐營業額多80%。 生3：中式快餐要在經營上多動腦筋，提高服務質量。 [評析：密切聯系學生的生活實際，創設有趣、現實的情境，並以別開生面的“新聞發佈會”的形式，讓學生去充分討論、合作交流、不斷探索，充分發揮瞭學生的主體地位，使學生感悟到數學源於生活，激發瞭學生的學習熱情。] 師：做遊戲，分組比賽看誰算得快？（出示：7%（ ）13%、130%（ ）100%、25/72（ ）12/59、2/15（ ）5/12） 生：不公平，百分數進行比較方便，因為它們的分母都是100。 師：誰會用百分數表示成語嗎？什麼叫百發百中？什麼百裡挑一？什麼叫一分為二？ 生：百發百中是100%，百裡挑一是 1%，一分為二是 50%。 師：你有什麼發現？能提出哪些問題？ （從生活中的實物上提取而出示下列數據：0% 80% 100% 120% 200% 17.5% 3/4 3/4噸 13/100 13%） 生1：百分號前的數可為0。 生2：百分號前的數可為小數。 生3：百分號前的數可以大於100。 生4：百分數不能帶單位名稱，因為百分數是一個比。 生5：3/4噸與3/4意義不一樣，13/100與13%意義不一樣。 生6：百分數怎麼讀？百分數怎麼寫？百分數的意義是什麼？ 生7：你會把這些百分數按從大到小的順序排列嗎？ [評析：在嘗試練習、深化練習、拓展練習中使學生把生活經驗知識轉化成數學語言知識，讓學生在練習中進一步領悟出百分數的意義，在習題設計上體現瞭趣味性，通過學生喜歡的遊戲比賽，使他們在愉快中明白百分數的特征。讓學生提問題，擺正瞭學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者之間的關系，讓學生能主動去思考、去探索，學會提出問題、分析問題、解決問題，拓展學生的思維，提高學生的綜合素質。] 三、分析與討論 1．從生活實際導入，激發學生學習興趣。課前要求學生收集有關百分數的資料，積累數學信息，學生對這種課前活動興趣很濃，他們通過實踐活動，獲得瞭有關百分數的感性材料。上課時，這一生活經驗減少瞭他們對新知識的陌生感，從而使他們順利的獲得瞭百分數的初步認識。他們帶來瞭大量含有百分數的物品，並且早已會讀出百分數，還能說出百分數的含義，學生的能力得到瞭充分的展示，進一步說明瞭低估學生能力比高估學生能力更可怕，學生學習興趣盎然，積極性高漲。 2．例題生活化，學生喜聞樂見。荷蘭數學教育傢漢斯、弗賴登塔爾認為：“數學來源於現實，存在於現實，並且應用於現實，教學過程應該是幫助學生把現實轉化成數學問題的過程”。本課對百分數的有關知識，進行靈活處理，進行召開新聞發佈會的形式，把教材中缺少生活氣息的題材改編成瞭學生感興趣、活生生的題目，是學生積極主動的投入到學習數學的活動中，真切感受到生活中到處有數學，數學與生活同在，學生在自主討論中，越來越明白瞭百分數的意義，充分突出瞭學生的主體地位，讓學生在探究中發現，在發現中掌握知識，提高瞭學生的學習熱情，活躍瞭學生的思維，培養瞭學生自主學習能力和創新精神。 四、反思與研究 1．樹立大課堂觀念。使課堂教學向前延伸、向後延續、向課外拓展，豐富課堂教學內涵，提高數學學習的效率，課後，開展一系列小課題研究，讓學生寫數學小日記、小論文等，提高學生綜合運用數學的能力。 2．從生活中來。數學來源於生活，生活中到處有數學，在教學中教師要靈活處理教材，聯系生活實際，吸收並引進於現代生產、生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料，充實到課堂中去。同時引導學生從生活實際中發現數學問題、理解數學問題和感受數學問題。 3．到生活中去。數學知識來源於生活，更要回到生活中去，課外活動對於知識的掌握，理解和熟練運用起作重要的作用，任何知識隻有親身體驗，這樣才能提高學生對數學知識的理解，培養學生的數學情感，促使學生創新意識與實踐能力等發展性目標的達成，促進學生的主動發展，體驗數學的應用價值。 事實證明：數學知識來源於生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創設生動有趣的生活情景，來幫助學生學習，鼓勵學生善於發現生活中的數學問題，養成運用數學的態度去觀察分析周圍的事物，學會運用所學的知識去解決生活中的問題，使學生學有用的數學。 |
保送生任大帥：校長眼中的數學奇才
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中等的個子，瘦瘦的身體，開心的笑容……，他就是任大帥，2011屆河南新生。憑著對生活的熱愛，學習的興趣與永不言棄的堅持，特別是對數學的執著，他鍛造瞭自己的優秀。 調皮活潑、思想敏銳的小學 小學時，並沒有多少人知道那個瘦小的男生，因為他調皮、活潑，在學習上並不突出，不過他有自己的興趣與思想。 語文課上，老師讓同學們用“議論紛紛”造句子，“美國攻打伊拉克，全世界人民議論紛紛”，一語既出，讓老師倍感吃驚。更沒有想到的是，小小年紀競要思考引人入勝的千古難題——用尺規作圖三等分任意角。雖然經歷瞭一個暑假也沒有得到答案，但是他從動手動腦相結合中學會瞭獨立思考，更激發瞭他對數學的興趣。 敢於質疑 永不言棄的初中 2005年，在2000多名考生中，任大帥同學以第5名的成績考入的潢川縣啟明中學，11歲的他遠離父母，隻身前往離傢60裡外的縣城中學學習。由於鄉下小學沒開英語課，加上他初次離開父母，開始時成績很不理想，特別是英語。但是他不甘心落後，看不懂英語，他就課前看參考書上的翻譯，課後多請教老師、同學，有時實在不行，就在英語單詞上標上漢語。比如：“banana”上標“不拿瞭”，“father”上標“發熱”。聽不懂錄音上的對話，就自己買來課本錄音磁帶，周末回傢反復聽，直到聽懂為止。 功夫不負有心人，最後他終於擺脫瞭對英語的畏懼，找到瞭自信，並在2008年的中招考試中取得瞭116分的驕人成績。 七年級時，數學老師講到關於“六邊形的穩定性”的問題，對於老師給出的結論，他不能接受。幾天後，他拿著周末回傢自制的模型與老師討論。第二天，數學老師把他叫到辦公室。“我剛邁進辦公室，吃瞭一驚” 任大帥同學回憶道，因為當時他看到七年級所有的數學老師都在場，而他的模型正安安靜靜的躺在數學老師的辦公桌上。事後，自己的意見雖然被推翻瞭，但是老師那嚴謹的教學態度和對學生的尊重更激發瞭他對數學的熱愛。 奮力拼搏、放飛夢想的高中 2008年在信陽高級中學新生入校的考試中，任大帥同學以優異的成績進入奧賽班學習。他身體較瘦，面對高強度的學習、生活，他一面抓緊時間學習，一面加強體育鍛煉。經常在下夜自習後進行跑步、俯臥撐、仰臥起坐等體育訓練。 由於成績突出和對數學具有濃厚的興趣，高一下學期時，他加入瞭學校的奧數小團隊，寒暑假和閑餘時間他一直遨遊在數學的天地中。有時他會為瞭思考某一道數學題不分白天、黑夜。同寢室的同學對他在夢中說的有關數學方面的夢話也不足為怪。高一暑假奧數訓練時，經常有些數學題讓他暈頭轉向。“我喜歡獨立思考，有一次為找正態分佈函數的原函數，我費瞭不少時間，構造瞭好多次，經過我苦思冥想，終於茅塞頓開，最後使用瞭一種極限式的近似求法。說不定是周公在幫我呢。”他幽默地說。 經過自己不懈地努力，2009年剛讀高二的任大帥同學在全國數學聯賽中取得河南省的二等獎。 2010年暑假，他參加瞭蘇州的數學夏令營活動，並參加瞭同期舉辦的“第五屆聯盟杯數學競賽”，面對來自全國各地26所重點高中(如北京四中、遼寧省實驗中學等)的優秀學子，他取得瞭第三名的優秀成績。根據當時的規定，前10名的學生可以被邀請參加香港12月份選拔IMO隊員(國際數學奧林匹克競賽)的數學聯賽。但考慮高三學習任務重，任大帥同學選擇瞭放棄。 認識清華 迷戀清華 “小時候，就聽說清華，但真正瞭解清華是從自主招生開始的。” 在自主招生中，任大帥同學以266.5分的優秀成績有幸參加瞭清華的面試。 2011年3月11日，第一次來到北京，他既欣喜又緊張。“進入清華，撲面而來的是一種厚重感，幾乎所有的建築都為暗色調，有些建築更是歷經滄桑，仿佛給我傳達一種責任。由於正趕上清華大學百年校慶，校園內多處施工，時時有噪音和灰塵，但是仍能打動很多學生的心。”任大帥激動地對我說。 在3月12日的特色測試中，任大帥同學以A卷114分的優秀成績獲得升檔，但是在學科/專業面試中由於選擇瞭不熟悉的專業痛失升檔機會，令他至今懊悔不已。 從北京回來之後，他難以忘記在清華校園的所見、所聞、所感，這更加堅定瞭選擇上清華的決心。 “我頂任大帥上清華” 任大帥是班內的小數學老師，是數學的小靈通。(小學數學老師) 高一下學期我就教不住任大帥瞭。(高中數學老師) 任大帥是一個數學奇才，我們信高好幾年就沒有遇到過瞭。(信陽高中李校長) 任大帥同學以後不是上不上什麼學校的問題，而是以後為人類作出多大貢獻的問題。(高中數學老師)（來源：新浪網）
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Z+Z超級畫板，讓教師既長知識又增智慧
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showElementsTop(0); 知道“Z+Z”，緣於我校數學組於本學期開學初申報“Z+Z智能教育平臺運用於國傢數學課程改革實驗研究項目課題”；學用超級畫板，是因為它作為“Z+Z智能教育平臺”系列中針對數學、物理教學設計的軟件，是課題實驗教師進行實驗的平臺。經過短期培訓，並將超級畫板運用到數學教學中後，我禁不住被她深深地吸引。是她，讓我的數學教學呈現瞭另一番天地。 一、Z+Z超級畫板，讓備課更加輕松 現代教育技術向學科教育領域的滲透，帶給教學新的變化，借助現代媒手段進行教學，成為現代教育的一大景觀。我也時常夢想，我要是能在電腦上進行電子備課，設計教學流程，與學生借助多媒體投影進行教學，那是多好啊。“Z＋Z智能教育平臺”以其智能化的制圖功能，人本化的動畫功能及簡易化的操作功能，在課程改革的數學教學每個環節中顯示其獨特的魅力。隨著“Z＋Z智能教育平臺”應用於國傢數學課程改革實驗的深入進行，教師的教學模式和學生的學習方式正在發生日新月異的變化，高密度、大容量的課堂設計使“Z＋Z智能教育平臺”將智能資源與教學模式有機組合，使學生的學習興趣不斷增強，思維能力不斷向深層次大發展，實現瞭智能資源的設計創造，教學模式的推陳出新。 Z+Z智能教育平臺之《超級畫板》讓我的夢想成為瞭現實。“Z＋Z智能教育平臺”使教學手段、教學方法、教材觀念與課堂教學結構、以至教學思想與教學理念都發生瞭深刻變革。如：把經過集體研討，集眾人之智把做好的課件發在校園網上，與其他教師實現瞭資源共享，還極大地削減瞭重復性勞動，節省瞭時間，為教師教學的個性化發展提供瞭可能，讓教師的備課更輕松。 二、Z+Z超級畫板，讓過程更加直觀 超級畫板，讓過去的不可能成為可能。過去，在教學過程中常有一些想像或虛擬的比方，但實際在教學及備課中教師都無法做到。例如，在黑板上畫一個圓內接多邊形，講解如果正多邊形的邊數越多，它的面積和周長就越來越接近圓的面積和周長。用超級畫板，畫一個邊數會逐步增加的正多邊形是輕而易舉的事。又如，讓幾何圖形和小函數圖像隨著參數的變化，讓運動的圖形留下蹤跡，讓統計圖表跟著數據變化……過去許多想到做不到的事 ，現在都可以隨意操作。且制作過程及制作後的效果很容易讓學生去動手操作，實現生生互動、師生互動的有機結合，使得學生的學習的情緒高漲，思路更開闊。 有瞭觀察、思考，學生們又會創造出新的內容，這就能激發學生的學習興趣，學習興趣的形成是學習積極性的根本所在，是最現實，最活躍的心理因素。對學生而言，興趣是最好的老師，是學習動力之一。如果教師能將這種興趣引到教學內容上來，那麼這種輔助教學的獨特魅力就能顯示出來。例如：在上八年級數學上冊（北師大版）的第三章《圖形的的平移與旋轉》中利用“Z＋Z智能教育平臺”制作平移的形成，以其智能的作圖，優美的動畫，一下子把學生的學習興趣激發出來，隨著課件一步一步的懸念設置和動畫展現引入新課，激發學生濃厚的學習興趣，同時又留給學生思考的空間。 在講解“展開與折疊”時，有一些學生想象不出打開上底面、左側面等等這樣的過程，因為他的腦子裡面沒有這樣的東西。打開“Z+Z”展開圖時，一面一面的展開，學生的腦子裡面有瞭材料，有瞭雛形，知道瞭什麼是展開，怎麼展開，同樣，對於三視圖的學習就如魚得水，很自然就能接受。而且學生在探究的過程中都會有自己的體驗，學生在體驗中的感受，會增強學生探究的興趣，從而形成一種探究的思考方式，有效地培養學生的創新精神和創新能力。 三、Z+Z超級畫板，讓教學富於創新 超級畫板為我們提供瞭多種功能，但要想一蹴而就地精通，那是不可能的。在課題實驗的逐步推進過程中，我發現，很多同行在向更高一級的層次奮進，我在向他們學習的同時，更多受到他們所做課件的啟發，更多地在吸取或總結著別人及自己的經驗，我時不時會產生些創新的願望和靈感。原來想不到的知識表現方式，居然能通過超級畫板做出來。在上課過程中，由於超級畫板強大的功能得以逐級開發，教學資源豐富瞭，教師對微機的操作技術水平也提高瞭，我的備課方法、講授方法，我的學生的學習方法，教學過程的組織都在悄然發生變化。在課堂上，孩子們瞪著銅鈴大般的眼睛看到課件展示，學習的興趣也提高瞭。甚至有的學生也自己動手做起課件來，要知道，在掌握現代信息技術這一塊，作學生的可要比作教師的接受力強喲。 《超級畫板》拓展瞭實施探究性學習的空間，豐富瞭探究性學習的形式，使我們在實施探究性學習的過程中，更容易把握探究性學習的問題性、實踐性、參與性與開放性的本質，實現更深層次的情感體驗，建構知識，掌握解決問題的方法和目標。它讓我的數學教學呈現一番新天地：對軟件的學習，增長瞭我的知識；對軟件的運用，又讓我在數學教學中盡情地施展個性，這又增長瞭我的教學智慧。 |
2014年8月27日星期三
數學教育中非智力因素的培養
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隨著教育體制改革的深入，全面推行素質教育已勢在必行。但如何培養學生學習數學的情趣、意志、態度等非智力因素巳成為現代數學教育的一個新課題。中學數學大綱中指出：“學生學習數學的積極性是學好數學的重要前提”，“要註意從學習數學中引起學生學習數學的興趣。”可見，開發學生的非智力因素，使學生成為教學過程的主體，充分調動他們主觀能動性，把蘊藏在於學生身上的巨大學習潛力發揮出來，煅煉學生堅強學習意志，培養學生嚴謹作風，實事求是的科學態度，勇於創新的精神，是實施當前素質教育的發展方向的重要環節。本文就數學教育中如何開發學生非智力因素談幾點淺見。 一、精心創設求知的情境，激發學生學習的興趣及主動性 愛因斯坦說：“興趣是最妙的老師”所謂興趣，從心理學角度說，它是人的一種特殊意識形態，從心態上表現為具有自覺探索未知事物的動勢，能有效地誘發學習動機。促使學生自覺地集中註意力，全神貫註的投入學習活動，同樣教學實踐也說明興趣是推動學生學習的內在動力，也是思維發展的前提。不滿意的成績、老師的冷淡、同學的輿論、傢長的責難，不僅會堵塞學生智能的發展，還會造成學生對學習數學的“情感”淡漠，甚至鑄成一種自卑、厭惡、恐懼心理，減退學習興趣，造成畏縮不前的個性，因此喚起學生學習的興趣就是提高數學教有效的關鍵。 1、介紹數學史，使學生看到數學發展中充滿歡樂 教學中恰當插入一些數學發展的歷史故事，數學傢的名言傳記，用那些帶有感情色彩的數學史實，以情育情，以情動人，如講排列組合的乘法原理時，可講有名的“哥尼斯堡七橋問題”；如講到無理數，向學生介紹古希臘畢達哥拉斯學派的成員希伯索斯因發現瞭無理數而被扔進瞭大海；講勾股定理可介紹畢達哥拉斯曾因此發現而欣喜若狂，宰瞭一百頭牛來慶賀等等；從而激起學生強烈的學習熱情。 2、充分展示數學美，使學生在數學美的欣賞中產生學習興趣 培養學生的興趣，可通過對數學對象的欣賞，從中得到積極的興趣感受。如在推導球體體積時，可設計如下方案： 師：通過實驗觀察同底等高的圓錐、半球和圓柱的體積之間有何關系。 生： 師：若它們的底半徑和高都是r，試用公式表述 生： 師：若把改成，依你看半球的體積為多少? 生： = 師：如你所說，半球的體積正是 對此合情合理，學生不僅興趣盎然，而且獲得數學公式內隱含的簡潔美的享受。又如：一個西瓜，橫—刀，豎一刀，可分為四塊。橫兩刀，豎兩刀，可分為九塊。試問橫八刀，豎八刀，能把西瓜截咸幾塊?橫七豎八似乎很具體，但究竟分成幾塊，卻被搞咸暈頭轉向，無從下手，可是當你把這問題抽象咸數學問題，用n條平行於x軸的直線與n條平行於y軸的直線，把平面分成幾個區域?並找到答案為(n+1)2時，上述剖西瓜，成若幹塊的問題就迎刃而解瞭，使學生感受到從具體到抽象之美。再如；在求證多面體的體積等於它的表面積與它的內切球的半徑的乘積的時，學生普遍覺得這個問題太抽象，證明無從下手，這時，不妨采取“以退為進”的策略，從空間退回到平面，聯想到學生們熟悉的事實。求證三角形面積等於其周長及其內切圓的半徑的乘積的。然後，再引導學生從平面推廣到空間，“一退”與“一進”無疑為學生架起瞭一個從具體到抽象，從已知到未知的“雲梯”，學生們順著這梯子很自然地進瞭立體幾何的樂園。又比如多面體的面、頂、棱之間存在著驚人的關系，歐拉公式F+V-E=2。學生怎能不為其簡單而又統一的規律感到激動f這樣的例子不勝枚舉，有數的美、式的美、形的美，有理論美(如實數理論)、規律美(如周期律、統計規律、組合規律)，結構美(如歐氏幾何體等)、方法美（如數學歸納法、挾之法）、思維美(如幾何形象思維、數學抽象思維、數學直覺思維、數理邏輯思維)等，通過展示，學生得到美的亭受，產生熱愛數學的情感，激發學習數學的興趣。 3、註重教學藝術，使學生在數學活動中產生學好數學的動力 教學是一門藝術，“藝術是情感的表現”，“藝術的權威是把那霎時間便過去的情感，捉住他令他隨時可以再現”。所以近代思想傢梁啟超也認為：“情感教育的最大武器，就是藝術.” 如設計懸念、設計驚詫、設計疑慮、設計幽默、設計欣喜等，都可觸動學生的情感，因此在教學過程中，抓住教材中的重要、關鍵內容用新穎有趣而富於思考的問題引入課題，設計一些讓學生感到驚奇的問題。如為引入口等比數列前n項和公式”這個課題，可先生動形 象，地向學生講述“富有國王無力滿足棋盤設計人要求而有趣故事”，使學生聽瞭以後，引起濃厚的興趣，產生疑問：S64=1+2+22+23+……+263究竟為多少?這就誘發學生心理上的懸念，他們興趣盎然，學習新知識的積極性高，註意力集中，個個躍躍欲式尋找求解途徑，謀求答案。 二、培養創新意識，使學生在認知過程中煅煉自己的意志 學生聽懂一節課，掌握一種方法，解答一道難題，不管教師是否表揚，學生都會體驗到成功的喜悅，激發起更高的學習熱情，抓住這一“高峰體驗”時刻，引導他們克服困難，使他們在認知過程不斷完善自我。 1、結合題解教學授以方法和技巧，啟迪學生智慧 學生因解題思路狹窄，常常陷入一種死“胡同”而難以自拔。這時教師稍加點化，學生會茅塞頓開，欣喜之狀可掬，而銘記於心。 如：已知a、b、m∈R+，且a<b, 證明之後，我們引導學生思考，所證不等式能否再加強一下？即學生很快得出：由0<a<b，a+ m< b + m，即，到此讓學生再觀察，結果發現，由，想到是否有普遍規律，若a1、b1、a2、b2∈R+ ，且必有?學生自己動手做瞭。 證明：，， ，，從出發類似證明不等式右端。不少同學嘗到創新的甜頭，他們很快進一步推廣，我也及時提出這個問題讓他們獨立寫出，對任何自然數n，如果：，ai、bi∈R+ 、（i∈N），則。我作瞭肯定。 在這關鍵時刻，讓學生進一步思考：在一杯甜水中，加入一點糖，則杯中溶液就會變得甜一些，請你從濃度問題著手寫一個不等關系，並證明你的結論。經過一番激烈的爭論與思考之後，學生恍然大悟，所思考的問題正是該例題。 這樣培養學生的創新意識，增強瞭學生學習的自信心，形成瞭思維的主動性，加深瞭對數學的熱情。 2、設計題組，提高學生的解題樂趣 數學題目以其內容廣泛，問題類型多變，方法多樣，技巧性強的特點。怎樣使學生由易到難，由簡到繁呢?我認為應結合學習內容的結構，編制一些題組，使學生在由簡單到復雜一步步思考中。通過觀察、對比，把握問題的特征，能迅速地確定解決問題的方法，獲得解題的喜悅，增添思維的活力。 如應用不等式求極值的難點在於使函數表達式變形，使它具備定值條件，為此設計一組頗有思考性的題組，讓學生作“湊形”練習。 求下列函數的最大值或最小值： ⑴ ⑵ ⑶ (x>0) ⑷ ⑸ ( ) 通過這些有針對性的精心設計的題組，積極引導，學生開展思維活動是克服學生解題的盲目性、懶惰性，培養學生“對癥下藥”的主動性。提煉瞭學生學習數學的通法與通性，使學生靈活掌握一類問題的解法。 以上做法：總的精神是在力求開發學生的非智力因素的過程中，逐步樹立學生自主學習的自尊感，擺脫學習的依賴性。使其心理素質循著“學會──會學──樂於學”的方向發展；使其學習性逐步高漲起來，也會使他們有勇氣，有信心地學好數學。 |
對高中新課標教材習題設置的幾點認識
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普通高中課程改革已經在全國部分省市轟轟烈烈地展開。根據教育部文件精神，今年秋季開始，浙江省也將全面進入新課程實驗。要想取得這次課程改革的全面勝利，我以為讀懂教材是前提，教師要盡可能明白教材編寫者的編寫意圖，深刻挖掘教材的知識功能與育人功能。在對教材解讀的過程中，我們不單單要關心正文的編寫意圖，也要關註課後習題的設置目的。本人通過對現行課標教材（人教A版）必修Ⅰ函數部分課後習題的仔細研究，發覺新課標教材習題設置呈現以下幾個方面的特點： 一、非常註重與現實周邊生活的聯系，使問題的呈現顯得更加親切、自然 人教A版教材主編劉紹學說過：“數學是自然的，是親切的，是有用的”，在新教材的習題設置中，就很好地體現瞭這一點。列舉瞭大量的身邊周圍經常發生的一些實際例子。 例如：學生在上學過程中因為行走的速度不同，而出現瞭離傢距離與行走的時間依賴關系（）； 夏天因天氣的變化無常而帶來的溫度與時間的依賴關系（）；心動過速患者因為藥物在體內的含量變化而帶來的心率與時間的依賴關系）；牛奶保鮮時間與儲藏的溫度之間的依賴關系（）；工交汽車線路收支差額與乘客量之間依賴關系等等。 這些問題的出現，讓學生不再覺得數學是枯燥的符號遊戲，並不是所謂的“一些居心叵測的成年人為青年學生挖的陷阱”。它是實實在存在於我們身邊，不再離我們遙遠。以身邊經常發生的一些生活實例為載體來編制習題，讓學生讀起來倍感親切，做起來興趣高漲。同時也向學生說明：數學並不是高深莫測的，隻要自己在平常的學習和生活中做個有心人，都可以去發現一些隱藏在自然、社會現象中的數學問題，這對培養學生用數學的眼光去觀察周邊事物、思考日常生活問題的習慣起瞭一種推動作用。另外在實踐的過程也讓學生覺得數學是有用的，不但可以提高他們的思維能力，也是可以服務於實際生活，從而提高他們學習數學的主動性和積極性。當然課本這些習題的呈現隻是起到瞭一個導向作用，教師在授課的過程中，還可以根據自己生活地區特有一些生活素材，來編制數學習題，這樣可能更能拉近數學與學生的距離。 二、開放型問題所占的分量加重，更加註重學生創造能力的培養 創新是一個民族的靈魂、是國傢興旺發達的不竭動力。公民的數學素養成為社會發展的重要尺度，社會要求數學教育培養出具有更高數學素質、更強創造能力的人才。如何培養學生的創造能力，已經是數學教育關註的一個焦點問題。在數學教學中，培養數學創造能力最好的辦法就是給學生創設一個獨立、多元的思考空間。而這種辦法的落實往往又是通過開放性問題為載體的。新課程就非常強調學生創造思維的培養，在習題設置上，開放型問題的分量較以前的教材大大加重。 案例1. 習題1.2A組第8題:如圖1所示，矩形的面積為10，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那麼你能獲得關於這些量的哪些函數？ 這是以前舊教材上的一道題目的改編題，以前的問題是這樣的：試寫出對角線長關於邊長的函數。 相比舊教材：新課標教材對問題的設置更具開放性，給學生更大的自主思考的空間。學生可以根據函數概念自由構造函數。在這樣一個開放的背景下，各個層次的學生都得到瞭較好的發展。同時這樣不指定自變量和因變量構造函數，反函數的概念也就無形地滲透瞭進來，教材沒有明確給出反函數的概念，讓學生通過解題自己去感悟，這種無形的滲透顯得獨巨匠心。此外，這樣的訓練有利於學生對函數概念本質的理解。 案例2. 習題1.3A組第4題：一名心率過速患者服用某種藥物後心率立刻明顯減慢，之後隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，畫出自服藥那一刻起，心率關於時間的一個可能的圖象。 題目隻是給出瞭問題一個主要矛盾，學生作圖的結果可以不要求完全一致，隻要把題目所反映的主要矛盾抓住就可以瞭。力求在統一之下的多樣性。 三、對難的問題的解決講求循序漸進，同時也為後續知識的學習不時地埋下伏筆、作好鋪墊 對數學知識的掌握講求顧泠沅先生提倡的“序進原理”，對難的問題的突破要給學生鋪設一個通向成功的坡度。新教材在問題設置中，很註意講求循序漸進。 案例3. 復習參考題A組第10題： 已知函數， （1）它是奇函數還是偶函數？ （2）它的圖象具有怎樣的對稱性？ （3）它在（）上是增函數還是減函數？ （4）它在（-，0）上是增函數還是減函數？ 上述第（3）、（4）問的解決實際上為偶函數在對稱區間單調性的關系揭示提供瞭一個具體示例。在這樣的感性認識下，接著教材把認識的高度上升瞭一個臺階，安排瞭 B組訓練中第6題： （1）已知奇函數在[]上是減函數，試問：它在[]上是增函數還是減函數？ （2）已知偶函數在[]上是增函數，試問：它在[]上是增函數還是減函數？ 在面對這樣一個題目時，學生心理已經有瞭準備，不會感覺到無從下手。同時上一個問題解決也為一般結論的得出提供瞭一個思考的方向。這樣知識的掌握的過程是一種平緩的過程，新的知識的形成不是一躕而就的，理解起來就顯得比較容易接受，掌握起來就會顯得更加牢固。 此外，教材在編排習題的時候有意識地為後續知識的展開邁下伏筆、做好鋪墊。 案例4. 在函數的概念一節後面設置瞭這樣一道題目（）： 已知函數， （1） 求的值； （2） 求的值。 這樣的題目實際上為後面的奇函數的判定埋下很好的伏筆。 復習參考題B組第5題（）： 證明：（1）若則， （2）若則。 實際上第（2）問就是二次函數凹凸性的證明，為後面凹函數與凸函數引入作好鋪墊。 習題1.2A組第7題（2）: 畫出函數的圖象. 這為後面數列教學的開展做瞭很好的鋪墊，為後面揭示數列的函數本質，以及數列圖象是一群孤立點的特征，先給學生一個面上的印象。 四、問題設置更加註重學生動手能力，實際操作能力的培養，首現數學模型的原背景回歸問題 新課標教材在習題中多次涉及到函數的作圖，根據題目提供的實際背景（提設條件），要求作出符合題意的函數圖象； 案例5. 練習2 (): 已知是偶函數，是奇函數，試將下圖補充完整。
學生通過親自動手準確完成上述作圖，在訓練的過程至少強化瞭以下幾個方面的知識：（1）是鞏固加深瞭對奇函數，偶函數定義的理解；（2）掌握瞭函數圖象作圖的常用方法 特殊點（關鍵點）法；（3）在作出圖象以後可以得到奇函數，偶函數在對稱區間上的圖象特征的一種直觀認識。同時在親自動手實踐的過程中，也鍛煉瞭學生的尺規作圖能力.和對數學美的一種感悟。 除此，課本習題還特別註意數學模型原始情景的再現，這是在以往任何教材都沒有的。 案例6. 練習2 ()：下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個函數圖象寫出一件事情；（具體題目略） 習題3.2B組第2題：如圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象。 (1) 試說明圖（1）上點A，B以及射線AB上的點的實際意義； (2) 由於目前本線路虧損，公司有關人員提出瞭兩種扭虧為贏的建議，如圖（2）（3）所示，你能根據圖象，說明這兩種建議是什麼嗎？（圖略） 復習參考題第4題()：設計四個杯子的形狀，使得在向杯子中勻速註水時，杯中水面的高度隨時間變化的圖象分別與下面圖象相符合。（圖略） 以前的教材在呈現作圖題目都幾乎是一個模型：就是給出一個實際背景模型，要求作出一個符合給定背景和模型的函數圖象,而現在的教材在設計習題時，除瞭保證以往的基本訓練外，而且還要求學生掌握這一過程逆向思維，要求學生會根據圖象提供與圖象吻合的原始背景和實際模型.這樣一來，在思維訓練的維度和深度上就大大加強.通過抽象到形象的回歸,學生可以在這樣的一個函數圖象要求之下不拘一格大膽構想，對開發他們的語言組織能力，繪畫動手能力都是一個很好的鍛煉機會。而這樣訓練往往又是學生喜歡的，願意去做的事情.同時通過正逆兩個過程的強化，學生對知識理解將會更加透徹。 五、問題的設置給學生留有廣闊的思維空間，給老師提供瞭很好的變式平臺 知識的講解最好要留有回旋的餘地，要盡力達到一種“餘音繞梁，三日未絕”的境界。新課程教材在習題設置中，盡力地體現瞭這一原則。 案例7. 習題1.3Ａ組第6題：已知函數是定義在R上的奇函數，當時，。畫出函數的圖象，並求出函數的解析式。 課本問題的設置還基本上是以“扶著學生走”的方式呈現．學生在完成此題的過程中，通過作圖，找到特殊點，然後再確定時的解析式。顯然他們並不會滿足於這樣“拄著拐杖走路”，很希望能脫離函數圖象這一中介的輔助，“脫離拐杖而獨立行走”。於是他們會問（或者老師啟發）若不作函數圖象，能求出的解析式嗎？在完成此題目的基礎上他們也許還會盡一步發問：此方法可以推廣嗎？對一般的奇函數也適用嗎？ 若為偶函數又該怎麼處理？經過這樣一連串的發問（或者由老師進行變問），那麼該題目的解決過程就顯得豐滿、充實。達到瞭以點帶面、把“薄書讀厚”的目的。可見教材給學生的這根“拐杖”就是要激起學生自動產生“脫離拐杖”的願望。這樣知識的升華就顯得潤物細無聲。 【參考文獻】 1．普通高中課程標準實驗教科書必修Ⅰ 北京 人民教育出版社 2004 2．普通高中數學課程標準解讀 南京 江蘇教育出版社 2004 3．朱水根 王延文 中學數學教學導論 北京 教育科學出版社 2001 4．教育部師范教育司組編 張思明與數學課題學習 北京 北京師范大學出版社 2006 |
論證國際數學猜想的90後王驍威：希望做-中國高斯-
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王驍威沉浸在數學世界的研究之中。 印有數學傢高斯頭像的德國馬克
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湖北高中課改生迎來“新高考” 不再唯分數論
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明年，湖北省省首屆高中課改生將迎來“新高考”。昨日，省教育廳召開的中小學校長視頻會議宣佈，首屆高中課改生的畢業證發放必須同時符合修滿規定學分、公民素養和道德品質合格和體質達標三個條件，缺一不可。 高中課改後，不再唯分數論，不光看高考成績，還看學生綜合素質評價結果。在此背景下，高中畢業證的發放條件也必須相應進行調整。 根據規定，我省普通高中畢業證發放條件有三：取得144個學分(必修獲得116個學分，包括綜合實踐活動課23個學分；選修Ⅰ獲得22個學分，選修Ⅱ獲得6個學分)；綜合素質評價中公民素養和道德品質合格；體質健康達到國傢標準(不少於50分。身體有缺陷等特殊學生可申請免測，相關規定可咨詢學校或教育主管部門)。學生同時滿足上述三個條件，並在省課改網上完整填寫相關數據，才能獲頒普高畢業證。 省教育廳有關負責人表示，明確普高畢業證發放條件和辦法，有利於規范高中招生行為，引導地方和學校嚴格按計劃、規定范圍和中考成績招生，並引導學校開齊、開足課程，認真組織綜合素質評價，促進學生全面而有個性的發展。 該負責人指出，學校對綜合素質評價中公民素養和道德品質不合格的學生的認定工作要慎重，對綜合素質評價等級獲得A的學生要公示。校長是學生能否順利畢業的第一責任人，應及時解決存在的問題，全力保證每一個學生完成學業。因學校原因導致學生達不到畢業要求，校長要承擔主要責任。（來源：荊楚網-楚天都市報） |
淺談數學作業的分層次面批
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showElementsTop(0); 批改作業是數學教學的一項常規工作。它對於學生獲得學習指導，彌補學習缺漏，對於教師檢查教學效果，調整教學方案，發揮著十分重要的作用。然而在數學作業的批改中，長期存在著兩大難題，使廣大師生感到棘手。其一是，作業批改具有指導性和權威性，常常加班加點仍無法如願以償，若讓學生代批又難以保證質量；其二是，作業批改之後，學生應該對自己的作業進行認真反思和改進，但他們往往因下次作業任務緊和缺乏反思改進的自覺性及相應方法而達不到要求。如何解決這些難題呢？下面談談我的做法和體會。 一、具體做法 我的做法是，將作業批改分為兩個層次，首先由教師對班上的若幹學生進行當面批改，並傳授批改方法，然後讓這些學生回到班上，分頭對其餘學生的作業進行下一層次的當面批改，並做好批改記錄，可以按如下程序進行操作： 1、指定批改學生，分配批改任務 一個班級通常由4----6個小組組成，可以將每個小組的學生排定一個次序，讓他們輪流承擔本組的批改任務，當課堂教學結束，作業佈置完畢後，教師可以公佈本次各組承擔批改任務的學生名單(每組二、三人)，批改任務，以及這些學生接受教師面批的時間和地點。 2、擬定批改方案，教師先行面批 在每次作業批改之前，教師可以與承擔批改任務的學生一起，針對待批作業的實際情況，研究和擬定批改方案，找出批改的重點和註意事項，然後，教師對承擔批改任務和學生逐個當面批改作業，給他們做出批改示范，對首先承擔批改任務的學生，教師還要同時告之批改作業的目的，任務和一般規則，如註重解題過程的評價，批語要有針對性和啟發性，與被批改學生協商時態度要誠懇等。 3、實施分組面批，做好批改記錄 承擔批改任務的學生，經過老師的當面批改和指導，相當於對自己的作業進行瞭一次認真反思，也明確瞭正確答案和批改方法，回到班上，就可以針對自己的批改對象進行另一種層次的當面批改，當發現錯誤時要同作業主人一起分析錯因，及時加以糾正，並將所批學生的作業成績及所發現的新穎解法，典型錯題記錄下來。 4、瞭解作業情況，進行適當講評 在前一次作業全部改完之後，下一次課堂教學之前，教師要查看作業批改記錄，有針對性或隨機地抽查部分作業，瞭解學生做作業和批改作業的情況，在課堂教學時，要做簡要總結和講評，當作業出現新穎解法或典型錯誤時，並做些重點分析，否則可以一掠而過。 二、幾點體會 這種分層次當面批改作業的方法，是在充分尊重學生意願的基礎上，逐步改進和完善而成的，在探索試驗的過程中，深受學生歡迎，顯示出以下幾個方面的優點： 1、增強瞭學生學習的自覺性和自立性 這種批改方法體現瞭民主、開放、公平的教學思想，把學生擺在瞭主體的位置上。首先，教師一視同仁地讓學生參與教學活動，學生從被動地被老師評判，到主動地評判別人，主體意識大大增強，自尊心和表現自我的願望得到滿足，學習的自信心和自覺性也就相應地高漲起來。其次教師在交給學生批改作業權力的同時，也給瞭他們學習借鑒別人優點的機會，隨著他們評價能力的不斷提高，學習的責任感和自主性也會得到加強，實踐證明，學生的作業質量同實行新的批改方法之前相比，普遍得到提高。許多學生不僅做得認真，而且超額完成任務。他們說，“當面批改，特別是讓同班同學批改，如果作業做得不好會難為情的”。還有說，“如果自己做得不好，怎能給別人批改作業呢？” 2、改善和強化瞭教學效果 這種批改方法信息反饋暢通，學生反思充分，糾正錯誤及時，能夠收到很好的教學效果。由於每個學生都有被當面批改的機會，因此，他們作業中的錯誤和不足甚至學習中的疑難問題，都能夠及時發現和糾正，不會為以後的學習留下後患，有效的避免瞭差生的掉隊現象。另外，承擔批改任務的學生，對所批改的那部分學習內容，會有較深入的理解和掌握，而這種積極的學習體驗有可能遷移到其他內容的學習上去，從而產生學習上的良性循環。 3、加強瞭師生之間和學生之間的交流和合作 這種批改方法為師生之間和學生之間的直接交流與合作提供瞭較多的機會，大大促進瞭他們之間的相互瞭解和信任，有利於發展友誼，建立良好的人際關系，使教學上的配合更加默契。另外，學生之間的橫向交流，可以使每一位學生有機會看到別人的長處、短處及其成因，對照自己，便可以學人之長、避人之短、揚已之長、補已之短，形成互相學習、互相促進，共同提高的良好班風。 4、減輕瞭教師批改作業的負擔 這種批改方法分解瞭批改任務，可以將教師從繁重的作業批改中解脫出來，使教師有更多的時間和精力去搞好備課、上課，學習輔導等。同時，也有利於教師加強業務進修，開展教學科研活動。這種批改方法還有組織嚴密，便於操作，有利於培養學生的工作能力等許多優點，但是，任何方法都有一定的局限性，使用時，我們要註意幫助能力差的學生按質按量完成批改任務，註意及時瞭解和掌握全班的作業情況，進行有針對性的學習指導，也可以根據教學實際同其他批改方法配合使用，希望感興趣的同仁，能夠嘗試這種方法，並對其進行改進和發展。 |
6選手晉級全國數學邀請賽
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來自昆明、楚雄等地的300多名數學愛好者，經過初賽、決賽，於11日上午決出瞭中、小學金、銀、銅牌各一名。 為弘揚華羅庚教授的愛國主義精神，學習他獻身科學的優秀品質，激發本省廣大中小學生學習數學的興趣，由昆明思維研究所、中華小記者文化藝術活動中心承辦這次比賽。據介紹，“華羅庚金杯”少年數學邀請賽至今已成功舉辦13屆，吸引瞭全國3000多萬名少年兒童參賽，已成為教育、鼓舞青少年勇攀科學高峰和奮發向上的動力。 “通過這次比賽，我們感覺到任重道遠。”11日，大賽組委會負責人說，由於雲南開展此賽事起步晚，在當日的比賽中，雲南僅幾百人參賽，而鄰近的成都有8萬餘人參賽。“通過賽事，讓雲南的青少年數學教育與全國接軌，是素質教育的有益補充。” |
數學課堂中“合作學習”的誤區及其對策
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合作學習，是新課程倡導的學生學習數學的重要方式之一。在課堂上，學生通過合作學習，分享自己的想法、傾聽他人的見解、解除內心的疑惑，直至感到豁然開朗。走進小學數學課堂，合作學習隨處可見。然而，在熱鬧的場面背後，到底有多少學生發表瞭自己內心的真實想法、認真地傾聽瞭別人的見解，又有多少學生遊離其外，無所適從呢？本文就數學課堂中合作學習存在的誤區及其對策，談一點自己的看法。 一、存在的誤區。 誤區之一：小組組建的隨意性。 “標準”提倡合作學習的學習方式，其中在小學數學課堂中，小組合作被廣大數學教師廣泛采用。但是，很少有教師會關註合作小組中成員的搭配問題，大部分教師會采用前後同學組合、同桌組合或鄰近同學組合的合作方式。這樣的組合具有很大的隨意性，這樣隨意組合的小組是否能有效完成合作交流的任務，我們不得而知。小組內成員的搭配對於合作的順利進行、交流的深入開展具有很大的作用。一個好的小組要有組織能力較強的同學來進行組織，要有見解獨到、思維敏捷、邏輯性強的同學能夠及時對大傢的討論進行升華，要有能夠容忍等待別人發言的同學等，而那種為瞭方便而臨時隨意組合的小組必定難以達到這些要求，從而使合作交流的效果大打折扣。 誤區之二：選擇問題的隨意性。 什麼問題該讓學生進行合作、交流？這是一個現實問題。隻有當個體遇到沒有辦法獨立解決的問題或者解決問題的方式、方法存在分歧時，才會有強烈的與人合作的願望，才會認真的傾聽他人的見解。然而令人遺憾的是，我們的數學課堂上真正具有現實意義的、很有必要討論的問題卻少之又少。大多數討論的問題，是教師為瞭迎合合作的需要而設置的。隻是讓學生有一個可以說、可以聊的話題而已。如，有些教師在提出一個問題後，班級中舉手的學生有很多，但是，老師完全無視一雙雙高舉的小手，堅持要求學生進行合作交流。像這樣的合作交流，除瞭浪費時間，還能收到什麼成效呢？ 誤區之三：合作過程的隨意性。 合作學習，應該有合作的計劃和步驟、有明確的分工、有一定的組織性和紀律性，合作學習也應該有一定的合作規則。但反思我們的課堂，很多時候，當老師提出一個需要討論的問題後，學生馬上開始瞭熱烈的“討論”。可是，現在的學生以自我為中心，都希望別人來關註自己，不善於傾聽他人的意見，所以，組內成員的合作實質是貌合神離，學生各抒己見，卻聽不到同伴的聲音。因此，很難達成一致的見解。最後，組內代表發言，也隻能代表部分同學的想法。這樣的合作，從形式上看熱鬧非凡，但是，從實際效果考慮，卻很難讓人贊同。其結果也隻能是緣木求魚，費力而不討好。 誤區之四：教師指導的隨意性。 合作學習進行時，老師一般會在各小組之間巡視，以適時對各小組進行指導。可此時，教師應該指導什麼樣的問題？教師的指導是否適時高效？值得研究。如，有位老師在執教《角的初步認識》時，讓學生小組合作，用毛線、圓形紙折出角，或者用小棒擺出角。在學生合作的過程中，老師發現，學生用圓形紙折角和用小棒擺角都操作的很好，就是用毛線折角，很多小組都沒有把毛線拉直，所以，他逐一進行指導，等他指導完後，時間已經過去10分鐘瞭，一節課又有幾個10分鐘可以讓我們揮霍呢？ 二、對策。 1．明確合作學習的目的。 新課程標準提倡學生進行合作學習，一時之間，合作學習在數學課堂上風起雲湧，似乎一節好課必須有合作學習才算完整。合作學習成瞭課堂上教師“做秀”的“擺設”，而學生則成瞭支撐“擺設”的“道具”。面對這樣的現狀，教師必須明確合作學習的目的。學生隻有對所研究的問題發生興趣，並僅憑自己的力量難以完成時，才會產生合作學習的強烈願望，合作學習才具有其存在的必要性和實施的可行性。所以，合作學習的目的，就是在學生產生疑惑、出現分歧的時候，教師為其提供一個討論的平臺、一種交流的氛圍，在這樣的氛圍中，質疑、釋疑。 2．加強合作技能的指導。 合作技能包括：傾聽、發表意見、質疑、接受他人見解、組織管理等能力。在課堂教學中，教師要通過介紹、示范等形式把合作的技能教給學生，同時，在每一次的合作中進行指導，使學生逐漸學會這些技能，並養成習慣。 3．重視合作內容的選擇。 有位老師在執教《直線、射線和角》時，在認識瞭直線之後，要求學生說一說生活中的直線，半天沒有學生舉手，教師馬上要求學生以小組為單位進行討論，可結果還是令他失望。其實，在我們的生活中根本就沒有直線，能找到的也隻是直線的一部分。象這樣不切實際的內容要求學生小組合作，完全沒有必要，這也說明瞭執教的老師對知識的把握不夠。因此，教師要深入研究教材，明確所要體現的新理念，結合已有的知識與經驗，認真備課。所創設的合作學習內容要有一定的難度，有一定的探究和討論價值，問題要有一定的開放性，同時確定合作學習的時間是多少等。通過教師對內容的深入研究和精心設計，讓學生在合作學習中達到對知識的理解和掌握。 4．提高教師指導的方向性。 一堂好課永遠離不開教師高超的教學藝術。在當今強調“註重課堂生成”的時代，教師的預測能力和駕馭課堂的能力就顯得尤為重要。在合作學習的過程中，教師應該對各小組的特殊問題進行指導，而那些普遍存在的問題可以選擇用集體分析的方法解決。這樣，就需要老師在課前對所教知識進行全方位的把握，對課堂上學生可能遇到的問題提前預測，做到心中有數。同時，在巡視的過程中能及時地對學生的提問進行合理的分組，進行有針對性地指導。如，上面執教《角的初步認識》的老師，對學生在用毛線折角過程中遇到的毛線沒有拉直的問題，因為是普遍存在的問題，所以，完全可以采取集體分析的方法進行指導，這樣既省時，又不影響指導的效果。 5．追求合作過程的實效性。 為瞭課堂的優質高效，針對現在小學生的特點，合作過程要有計劃地、有序地進行。一次合作過程一般經歷以下幾個環節：明確交流的主題——制定交流的簡單步驟（可以口頭確定）——組內成員進行分工——組員的獨立思考——組員之間的互相交流——組內形成統一的認識——組與組之間的交流——全班達成共識。教師在學生合作的整個過程中，要適時地給以幫助。隻有合作的過程是踏實的，才能產生喜人的合作效果。 |
創設問題情景優化概念教學
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數學概念的教學一般都要經歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應用（包括概念所涉及的數學思想方法的運用）等階段。如果強行地將一些新的數學概念灌輸給學生，無從體現學生的主體性，將嚴重影響學生形成正確的數學觀，阻礙學生的能力發展。造成這種現象的原因，一方面是由於教師的教學觀念比較陳舊，在教學中不重視學生的思維活動,不能使學生的認知過程成為一個再創造的過程,實現發現、理解、創造與應用；另一方面是許多教師不知如何創設數學概念形成的問題情景，循序漸進地引導學生開展探索活動。在數學概念教學中，如何設計有效的問題情景，充分調動學生參與課堂教學活動，使學生經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究規律，得出新的數學概念。從而使學生體驗到數學概念的產生過程，提高他們對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學能力，這是數學概念教學要研究的首要問題。 一、創設數學概念形成的問題情景的途徑 數學概念有些是由生產、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數學自身的發展而產生的，許多數學概念源於生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。根據數學概念產生的方式及數學思維的一般方法，結合學生的認知特點，可以用下列幾種方法來創設數學概念形成的問題情景。 （一）回顧已有相似概念，創設類比發現的問題情景 中學數學中有許多概念具有相似的屬性，對於這些概念的教學，教師可先引導學生研究已學過的概念屬性，然後創設類比發現的問題情景，引導學生去發現，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。 例1、異面直線的距離的教學 （1）展示概念背景：向學生指出：刻劃兩條異面直線的相對位置的一個幾何量──異面直線所成的角，這隻能反映兩異面直線的傾斜程度，若要刻劃其遠近程度，需要用另一個量──異面直線之間的距離。 （2）創設類比發現的問題情景：先引導學生回顧一下過去學過的有關距離的概念（點與點間的距離、點到直線的距離、平行線之間的距離），並概括出它們的共同點：各種距離概念都歸結為點與點間的距離；每種距離都是確定的而且是最小的。 （3）啟迪發現階段：指出定義兩異面直線的距離也必須遵循上述原則，然後引導學生討論：異面直線a、b上哪兩點之間的距離最小？為什麼？進一步誘導：如上圖，過直線a上一點B作AB⊥直線b，垂足為點A，則線段AB的長為異面直線a,b間的距離,對嗎?因為過A作AC⊥直線a，垂足為C，在RTΔABC中有AB>AC,即AB不具有最小性。再過C作CD⊥直線b，如此下去…，線段隻垂直於a、b中的一條時,總是某直角三角形的斜邊,不可能是a、b上任兩點間距離的最小者，那麼，異面直線a、b上任兩點間距離的最小者到底應該是哪條線段的長呢？學生會發現：可能是與異面直線a、b都垂直相交的線段。 （4）表述論證階段：最後引導學生發現：異面直線a、b的公垂線段MN的長度具有最小性,又公垂線是唯一的，所以，可以把線段MN定義為異面直線a,b之間的距離。 以上通過引導學生研究已有“距離”概念的本質特點，即產生新的概念的“生長點”，以類比方法獲得異面直線距離的概念，學生覺得這一概念是已有距離概念的一種自然發展，不感到別扭。這樣的概念還有很多，如復數的模與實數的絕對值類比、二次方程與一次方程的類比、空間的二面角與平面的角類比等等。 這類數學概念形成的問題情景創設一定要抓住新舊概念的相似點，為新的數學概念的形成提供必要的“認知基礎”，通過與熟悉的概念類比（類比的形式多樣，如平面與空間的類比、高維與低維的類比、有限與無限的類比，還有方法類比、結構類比、形式類比等等），可使學生更好地認識、理解、掌握新的數學概念。當然要註意類比得出的結論不一定正確，應引導學生修正錯誤的類比設想，直到得出正確結果。 （二）由已有相關概念的比較，創設歸納發現的問題情景 有些數學概念是已有概念的擴充，若能揭示概念的擴充規律，便可以水到渠成地引入新概念。 例2、復數概念的教學 先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實： 正整數自然數非負有理數有理數實數，然後教師提出以下問題: （1）上述數集擴充的原因及其規律如何？ 實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行，數集的擴充過程體現瞭如下規律： ① 每次擴充都增加規定瞭新元素； ② 在原數集內成立的運算規律，在數集擴充後的更大范圍內仍然成立； ③ 擴充後的新數集裡能解決原數集不能解決的問題。 有瞭上述準備後，教師提出問題：負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善，因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性。那麼，怎樣解決這個問題呢？ （2）借鑒上述規律，為瞭擴充實數集，引入新元素i，並作出兩條規定。（略） 這樣學生對i的引入不會感到疑惑，對復數集概念的建立也不會覺得突然，使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中，為概念的理解和進一步研究奠定基礎。 這類數學概念形成的問題情景創設的關鍵是揭示出相關概念的擴充發展的背景及其規律，從而引發新的數學概念的產生。 （三）聯想相關數學概念，創設引發猜想的問題情景 許多數學概念間存在著一定的聯系，教師若能將新舊概念間的聯系點設計成問題情景，引導學生建立起新舊概念間的聯系，便可以使學生牢固地掌握新的概念。 例3、異面直線所成角的概念教學 （1）展示概念背景：教師與學生一起以熟悉的正方體為例，請學生觀察圖中有幾對異面直線？接著提問：從位置關系看，同為異面直線，但它們的相對位置，是否就沒有區別？教師緊接著說：既然有區別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的。在生產實際與數學問題中，有時還需要進一步精確化，這就提出瞭一個新任務：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進一些什麼數量來刻劃這種相對位置？ (2)情境設計階段：我們知道平面幾何中用“距離”來刻劃兩平行直線間的相對位置，用“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，那麼用什麼來刻劃兩異面直線的相對位置呢？我們還知道兩異面直線不相交，但它們又確實存在傾斜程度不同，這就需要我們找到一個角，用它的大小來度量異面直線的相對傾斜程度。為瞭解決這個問題，我們研究一道題：一張紙上畫有兩條能相交的直線a、b（但交點在紙外）．現給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出a、b所成的角的大小？ (3)猜想發現階段：解決上述問題的方法是過一點分別作a、b的平行線，該方法能否遷移到兩異面直線的傾斜程度呢？經學生研討後能粗略地得出異面直線的傾斜程度可轉化為平面內兩條相交直線的角（即過一點分別作a、b的平行線，這兩條平行線所成的角） (4)表述論證階段：教師提問，這角（或平行線）一定可以作出來嗎？角的大小與作法有什麼關系？（以上即是存在性和確定性問題）通過解決以上兩個問題得到：兩異面直線所成角的范圍規定在內，那麼它的大小，由異面直線本身決定，而與點Ｏ（一條直線的平行線與另一條直線線的平行線的交點）的選取無關，點Ｏ可任選．一般總是將點Ｏ選在特殊位置．至此，兩異面直線所成角的概念完全建立瞭，在這個過程中滲透瞭把空間問題轉化為平面問題這一重要的數學化歸思想方法。 這類數學概念形成的問題情景創設一定要抓住新、舊數學概念間的本質屬性，為新概念的產生創設適當的固著點，使其孕育新的數學概念的形成。 （四）提供感性材料,創設抽象與概括的問題情景 有些數學概念源於現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對於這些概念的教學要通過一些感性材料，創設抽象與概括的情景，引導學生提煉數學概念的本質屬性。 例4、數軸概念的教學 教師先出示下列問題：小張傢向東走20米是書店，向西走30米是少年宮。若規定向東走為正，向西走為負，那麼，小張從傢出發，走到書店應記作什麼？走到少年宮記作什麼？溫度計顯示零上20C，零下3C，你如何用有理數表示？ 教師接著要求學生將上述兩個問題分別用簡單形象的圖示方法來描述它們，並進一步引導學生提煉出它們的共同屬性： ①能用圖線表示事物的數量特征（可用同一直線上的線段來刻劃）②度量的起點（0C和小張傢）③度量的單位（溫度計每格表示1C）④有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負；零上為正，零下為負） 這樣就啟發學生用直線上的點表示數，對於“表示相反意義的方向”用箭頭“”表示正方向，從而引進 “數軸”的概念。這樣做符合學生的認識規律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助於激發學生的學習興趣，促使他們積極參與教學活動，有利於學生思維能力的培養和素質的提高。 這類數學概念形成的問題情景創設一定要遵循認識規律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學生熟悉的實際例子，恰當地設計一些問題，讓學生經過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質屬性，最後通過概括得出新的數學概念。 （五）通過學生實驗，創設觀察、發現的問題情景 有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗或通過現代教育技術手段演示及自己操作（如幾何畫板提供瞭很好的工具）去領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念。 例5、橢圓概念的教學 可分下列幾個步驟進行：①實驗 獲得感性認識（要求學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓）②提出問題，思考討論。橢圓上的點有何特征？當細線的長等於兩定點之間的距離時，其軌跡是什麼？當細線的長小於兩定點之間的距離時，其軌跡是什麼？你能給橢圓下一個定義嗎？③揭示本質，給出定義。象這樣，學生經歷瞭實驗、討論後，對橢圓的定義的實質會掌握得很好，不會出現忽略橢圓定義中的定長應大於兩定點之間的距離的錯誤。 這類數學概念的形成一定要學生動手操作實驗，仔細觀察，並能根據需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除瞭真實的實驗外，還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗，實驗的設計不能隻是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學生可以根據自己的思路進行動手操作的學具，讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現！ 以上列舉的幾種方法不是獨立的，而是相互聯系的，有些數學概念的產生與形成過程需要綜合運用多種方法才能創設出利於學生發現的問題情景。 二、 數學概念形成階段教學應註意的問題 在創設問題情景時，還應創設師生共同研究問題的良好氛圍。教師要積極鼓勵學生獨立提出問題、獨立分析、解決問題，還要鼓勵學生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創見性的觀點，努力營造一種師生之間平等共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關系，使課堂教學充滿活力。在教學中要註意以下問題： （一）註意問題的呈示方式 有瞭合適的問題情景，還必須註意問題的呈示方式。我們認為：問題的呈示要以學生主體的充分發揮為前提，重視知識的發現和探索過程，重視學生的內心體驗。通過問題的呈示能使學生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應留給學生一定的思考時間和空間，不要急於將答案告訴學生，應把發現問題的機會，大智若愚地讓給學生，讓學生的思維得到充分的暴露，教師根據學生出現的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，並在關鍵處予以點撥，真正使學生體驗到新的數學概念的形成過程。 （二）教學形式要多樣化 課堂教學從本質上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導與學生主體相互作用以實現學生有意義學習的過程，要使這個過程順利進行，必須充分發揮師生雙方的積極性和主動性。為瞭充分調動學生的積極性，教學形式應盡可能多樣化。教學不能隻是教師的講授，還應包括學生的獨立自主探究，集體研究，小組討論或先學生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學等多種方式。這樣有利於激發學生的學習積極性。至於如何確定教學形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學生的知識和思維水平。一般來說，要盡可能讓學生參與數學活動，隻要是學生有能力通過活動解決的問題，就應該讓學生獨立完成。對有一定難度的問題，可先讓學生獨立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，並在關鍵處作適當點撥），最後師生一起探索得出結論。 （三）滲透數學思想方法 數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要依據數學思想方法，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此教師應註意將在解決問題的過程中所涉及到的數學思想方法明顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發現創造的能力。如例5中學生根據操作過程類比圓的概念產生這樣的定義：平面內到兩個定點的距離之和等於定長的點的軌跡叫橢圓。怎樣使學生意識到這一定義不完備呢？如何讓學生完善這一定義呢？可讓學生將兩個定點由近到遠地多畫些橢圓，當學生將此操作進行至極限（即細線的長等於兩定點之間的距離時）時發現畫出的是一條線段。這樣的過程能夠使學生獨立地發現和完善橢圓的定義。這種不斷實驗、觀察、進而得到發現的“科研”方法要讓學生通過學習逐步掌握。學生掌握這些方法將受益終身！ 以上內容純屬我個人的粗淺看法，難免貽笑大方。敬請同行大力斧正。同時，僅以此文拋磚引玉，希望能夠和眾多數學老師產生共鳴，共同研究數學概念教學的新思路，為全面提高課堂教學效率和全面發展學生的思維能力做一些有益的嘗試。 參考文獻： 1、 章建躍：關於課堂教學中設置問題情景的幾個問題，數學通報 2、 石志群：問題與活動──課堂教學的核心，中學數學 3、 嚴運華：提高數學教學中學生的參與程度，教學與管理 4、 嚴運華：“問題鏈”的設計與教學，廣東教育 5、 羅增儒：中學數學課例分析，陜西師范大學出版社 |
丘成桐：中國最快建成世界一流的學科將是數學
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中新網北京7月13日電 中國最快建成世界一流的學科將是數學。”著名數學傢、國際數學界最高榮譽“菲爾茲獎”獲得者丘成桐13日在京表示，因為數學不用做實驗，隻要在閱讀前人文獻的基礎上向前走就行。 丘成桐在清華大學數學冠名講座啟動儀式上作出如上表示。他認為數學在現代科學和技術發展中發揮著基礎和戰略作用，加快數學學科的建設，花錢不多，隻要上下齊心，用最小的投資就可以改變基礎學科的面貌。 丘成桐坦言，從1927年到1949年清華數學系是全國最好的數學系。因此當清華大學校長顧秉林請他主持數學科學中心時，他曾經有很長時間的猶豫，“因為要辦就辦成世界一流的數學系。而這個‘世界一流’如何定位是個問題。毫無疑問，美國前20名大學數學系都是‘世界一流’，我們定位在哪個水平的‘世界一流’呢？”經過一年半時間的建設，丘成桐說有信心將清華數學中心辦成世界前5名的數學研究機構。 此次啟動的清華新百年數學講座的冠名者為陳省身、華羅庚、許寶騄和林傢翹4位數學大師。每年將邀請數學領域最頂尖的學者來清華作報告，紀念這4位傑出的清華校友，同時培養下一代國際數學界帶頭人。 丘成桐表示，設立陳省身講座，是為紀念他在幾何與拓撲方面的歷史性影響；華羅庚講座，是為紀念他在數論、代數和分析方面的基礎性貢獻；許寶騄講座，是紀念他在統計和概率發展過程中的開創性貢獻；設立林傢翹講座，紀念他在應用數學領域作出的開創性貢獻。 15日，國際統計學權威、美國國傢科學獎章獲得者、斯坦福大學教授BradleyEfron將做客許寶騄講座首場，探討統計學前沿。（來源：中國新聞網） |
2014年8月26日星期二
課堂提問的原則與技巧初探
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[內容摘要] 數學課堂教學是教師傳播數學知識的主要陣地，是教育教學的中心環節，也是學生學習獲取數學知識的主要途徑。課堂提問不僅要有一定的目的性，還應具有啟發性、適度性、興趣性、循序漸進性和全面性。同時也要講究一定的技巧。 [關鍵詞] 中學數學 教學 課堂提問 原則 技巧 數學課堂教學是教師傳播數學知識的主要陣地，是教育教學的中心環節，也是學生學習獲取數學知識的主要途徑。在教學中怎樣提高課堂效率，課堂提問是其中很重要的一環，因此研究課堂教學中提問的原則與技巧是優化課堂過程，優化學生思維流程的關鍵。為此，本人結合自己的課堂教學談談如何優化課堂提問，提高課堂教學效率。 1.提問的原則 1.1 目的性原則 課堂提問應有明確的目的，便於有效引導學生積極思維，為實現教學目標服務。內容應結合教學目的，圍繞本節課的教學重點和難點來進行設置。所以，課堂提問忌不分主次輕重，為提問而提問，而要有的放矢，緊緊圍繞重點、針對難點、扣住疑點，體現強烈的目標意識和明確的思維方向，避免隨意性、盲目性和主觀性。如果脫離這一點，往往會導致“問無實質，問多無趣”， 影響課堂教學效果和學生能力的發展。 如在“直線和平面平行的判定定理”中，提問： （1） 一條直線和一個平面平行的意義是什麼？ （2） 一條直線和一個平面平行的判定定理是怎樣的？分析這個定理的題設與結論,在什麼情況下考慮應用這個定理？ 這些問題旨在檢查這堂課的教學效果，學生對知識的理解及表達能力。 再如：針對“函數的圖象”中有關圖象變換的問題，很多學生抓不住相位變換的實質，對此可設計以下幾個問題： （1）將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，所得圖象的解析式是什麼？ （2）將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，所得圖象的解析式是什麼？ （3）將函數的圖象上所有的點向左平移個單位後得到函數的圖象，那麼的解析式是什麼？ 然後通過作圖、比較、分析，搞清楚變換的實質是“平移變換是針對自變量x 的變換(自身的變換)” 1.2 啟發性原則 我國古代教育名著《學記》中提出：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達” 的教學原則，旨在強調教師的作用在於引導、啟發，而不是強迫、代替。現代認知心理學認為，新學知識隻有納入原有的認知結構，並在原有的認知結構中找到聯結點，才能將新知識同化，才能牢固地掌握新知識。故在數學教學中，教師要善於利用提問來引導、啟迪學生的思維，使之應啟而發，切忌問學生“對不對”“是不是”“好不好”等這樣的問題 例如，在講完等差數列通項公式an=a1+（n-1）d時，問：“若a1跟d是已知數，則an是哪個變量的函數？是幾次函數？”學生都能答出來。再問：“一次函數的圖象是什麼？”學生答：“是一條直線。”這時讓學生看書上的圖象，確是一條直線，學生好象表示已經無可懷疑瞭。 師：“這個函數中的自變量可以是任何數嗎？” 生：“必須在自然數集合內變化。” 師：“那麼它的函數圖象還能是一條直線嗎？” 生：“不能瞭。” 師：“那麼這個圖象應該怎麼畫呢？” 生：“將這條直線改為不連續的間斷點。” 教師層層深入進行啟發，讓學生通過自己的思考找出自己的答案，使學生學到瞭活的知識。 1.3 適度性原則 課堂提問要根據思維“最近發展區”原理，選擇一個“最佳時機”進行．適度性原則有兩方面：一方面，在教學過程中要恰到好處地掌握提問的頻率和時間。一節課不能提問不斷，否則學生無法冷靜有效地思考，反而破壞瞭課堂結構的嚴密性和完整性，但也不能沒有提問，否則整堂課會毫無生機．另一方面，問題的難易程度要科學適度。沒有難度或難度太大的問題，都會使學生失去興趣。課堂提問要適合學生的認知水平，要根據教學內容和學生掌握程度，合理地把握問題的難易程度，找到學生的“最近發展區”，如：在學習過正三棱錐的概念後，可馬上提出：“側棱長相等的棱錐是正棱錐嗎？”而不應直接提出“低面是正多邊形，側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐嗎？”這樣的問題． 1.4 興趣性原則 早在兩千多年前，孔子就認為：“疑是思之始，學之端”，現代教育心理學告訴我們，當教學內容引起學生興趣時，學生學習就能集中註意力，就能對所學知識更好地感知、記憶、思維和想象，從而獲得較多、較牢固的知識與技能 如在講授“有理數的乘方”的時候，可以先提問： 一張白紙厚度隻有0.076毫米，三次對折後的厚度是0.076×2×2×2＝0.608毫米，還不到1毫米。假如對折30次，那麼它的厚度是多少?會不會高過桌子?會不會高過屋頂?會不會高過教學樓?……學生們則立刻活躍起來，爭論激烈，當教師宣佈結果：“比珠穆朗瑪峰還要高!”學生驚訝不已，迫不急待地想知道是如何列式計算的。這種形式的提問，就能把枯燥無味的數學內容變得趣味橫生。 1.5 循序漸進性原則 數學提問的設計要遵循由淺入深，由易到難，由表及裡等一系列規律，讓學生能夠拾級而上，循序漸進．如：學習奇函數的概念後，可設計以下問題： （1）函數和是奇函數還是偶函數？ （2）函數, 是奇函數嗎？ （3）函數是奇函數嗎？ （4）若函數是偶函數，則 這樣設問，由易到難，體現教學的思路順序，學生的認知順序，誘導學生循序漸進，將函數是奇函數或偶函數的必要條件：“函數的定義域關於原點對稱”揭示出來． 1.6 全面性原則 素質教育是面向全體學生的教育，使每個學生在原有基礎上都能夠得到應有的提高和發展，因此提問要面向全體學生，要調動每一個學生思考問題的積極性和主動性，讓每一個學生都參與到教學過程中來，切忌教室內有“被遺忘的角落”；要有親切的態度，民主的作風，讓學生敢於發表自己的見解和不同的意見，充分施展學生的自我個性，暴露在學習中的問題；要認真聽取學生的回答，運用適當誇張的語氣和鼓勵，贊揚的言辭去激發學生的求知欲望． 2.提問的技巧 陶行知先生說過：“發明千千萬，起點是一問，智者問的巧，愚者問的笨”教師提出的問題要問的美妙，問的開竅，啟人心智．課堂提問常有以下幾種技巧： 2.1 直問與曲問 直問就是直截瞭當地提出問題，它有助於集中學生的註意力。在引入新課，復習鞏固及講解分析時，常 用直問法。如高中函數中教師問：“什麼是函數的‘單調性’，什麼是函數的‘定義域’”，“什麼是函數的‘值域’”、“什麼叫‘二面角’”等等都屬於直問 曲問就是運用“迂回戰術”變換提問角度，讓思維拐個彎，它問在此而意在彼，是學生開動腦筋，通過一定的思考後才能回答，這種提問有助於澄清數學概念和規律，疏通思路。如學習瞭異面直線的概念後提出問題“分別在兩個平面內的沒有公共點的兩條直線是異面直線嗎？”學習雙曲線定義後，提問：平面內與兩定點的距離之差的絕對值是常數的點的軌跡會不會是一條直線？這種提問學生在回答時，其思維必然要“轉一個彎”才能得到正確答案，久而久之學生的思維能力就能得到提高。 2.2 逆問 所謂“逆問”，即有意從相反的方面提出假設，以制造矛盾，引發學生展開思維交鋒，促使學生更深刻地理解和掌握知識。它往往與正問交替進行，結合使用。如：在學習函數概念時，可提問：“有同學認為中隻有一個變量,與定義中‘有兩個變量’的條件不相符，所以不是函數，你認為這個觀點正確嗎？”。又如：在“反函數”的教學中，學習瞭“原函數與它的反函數圖象關於直線對稱”這一定理後，可問學生“原函數與它的反函數圖象的公共點一定在直線上嗎？”這樣設問將學生引進矛盾的漩渦，引發學生的辯論，最後，經過教師的點撥，統一認識，由此，學生對這些概念的印象會十分深刻。 2.3 懸問 所謂“懸問”即通過提出懸而未決的問題，設置懸念，給學生心理造成一種躍躍欲試和急於求知的緊迫情境。如研究平面的基本性質，引出公理和推論之前，可向學生提問： （1） 把一根直尺邊緣上的任意兩點放在平的桌面上，可以認為直尺的邊緣就落在桌面上，為什麼？ （2） 為什麼有的自行車的後輪旁隻安裝一隻撐腳？ 對於這兩個日常生活中常見的事例，要真正找到原因，學生就會感到茫然瞭，因而產生一種懸念，使學生處於一種急於知道結果的狀態中，從而激發學生聽課的興趣。 總之，數學的課堂提問既是一門學問，又是一種藝術，它對教師駕馭課堂教學，調動學生學習積極性，起著十分重要的作用。教師在教學中要深入研究教材，瞭解學生實際，緊緊抓住學生的求知心理，精心設計提問方式，起疑開竇才能提高課堂教學質量。如何優化課堂提問，最大限度的發揮教師的主導作用和學生的主體作用提高課堂效率，是我們教師在教學中不斷探討的課題。願我們在教學實踐中做個有心人，不斷探索，精益求精，朝著優化課堂教學的目標不懈努力，切實提高數學課堂教學的質量。 |