數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-2006年高考數學江蘇卷閱卷後的反思 |
一：相關數據及考試狀況分析： 填空題 解答題 17 18 19 20 21 14.71 8.67 4.01 4.79 2.33 0.88 填空題均分為14.71分，但是全省25分以上的大約占考生的20℅，填空題的特點是運算量大，考生主要失分是在（13）、（15）、（16），特別是第（16）題的標準已經是相當寬松瞭，但是學生還是得分不多，主要表現在解不等式計算失誤，集合的表示錯誤，特別是出現“且”。 （17）（本小題滿分12分，第一小問滿分5分，第二小問滿分7分）解析幾何題 本題第一問均分為4分多，第二問也是4分多。其中有52℅的同學在本題中得滿分，高考閱卷組專傢組組長塗榮豹教授認為本題是一道好題，和05年的解析幾何問題一樣，考查瞭解析幾何的最基本、最本質的內容，是一道課本習題的改編。但是對考試中考生的表現不滿意。命題意圖：本題為容易題，在考試中為“送分題”。在考試中，“送分”不到位，具體是學生在解題過程中出現的失誤較大，主要表現： ①a、b、c的數量關系不是很清楚； ②寫標準方程時候沒有註意焦點的位置；對於求曲線方程的基本思想：定形、定位、定量還認識模糊； ③解題的習慣和心態問題，上面明明是對的，但是到瞭下一步就錯瞭； ④求對稱點的過程人為復雜化，導致求解錯誤。 （18）（本小題滿分14分）應用問題 本題也成為意想不到的難題。命題者對本題很是看好。雖然是應用問題，但是本題立意較新，沒有落入傳統的套路，學生對問題的背景也很熟悉。但是在高考中10分以上的同學僅僅隻有25℅，更讓命題者和閱卷老師吃驚的是本題有近57℅的考生得分為“0”分！閱卷過程中考生在的主要問題： ①：相當部分的學生對正六邊形的面積不會求解； ②：部分同學對體積公式不是很熟悉，對柱體和錐體的體積公式中哪一個有1/3很模糊。這些公式是小學數學中的，高中立體幾何中不再專門推導，但是時間長瞭，高中老師認為學生應該是很熟悉的問題，學生反而模糊瞭。 ③：設未知數的時候方向不對，以底面邊長為未知數，函數式帶有根號，學生不能夠靈活處理，用換元法或者把根號外的表達式移到根號內，從而在求最值的時候出現瞭問題。 ④：不會分類討論； ⑤：對應用題解題的規范認識不夠，最後沒有答，扣一分。 （19）（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分）立體幾何題 本題在命題的過程中定位為基本題，20℅的考生得分為9分以上，近6000人為滿分，近40℅的考生得分在0分到2分之間，24℅的考生得0分，本題的評分標準比較寬松，學生隻要“點到為止”。考生存在的主要問題： ①：對第一問的垂直問題證明過程中不能夠有平面幾何圖形中的“垂直”轉化到立體幾何圖形中，事實上在閱卷過程中，隻要點到原來圖形中的“垂直”就可以得分！因為命題者在這裡主要考查考生的空間想像能力。 ②：對立體幾何的解題規范“作”、“證”、“算”不夠註意，不註意交待； ③：在二面角問題的處理過程中，不能夠用定義法交待二面角的平面角，考生對數學的本質；定義、概念不夠重視，平時隻是註意解題的規律、技巧；部分考生在解題時用“向量法”，試圖利用平面的法向量來處理，不能夠註意本題是鈍角！ （20）（本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿分6分） 本題有820多人得滿分，均分為4.5分。相當多的學生得分為0分、2分或者4分。本題的評分標準相當寬松，在第一問中，隻要有范圍或者解析式都分別獲得2分；在第2問中，隻要有分類討論的思想就可以得1分，對於a>0討論就是3分,對於a=0討論又是1分，而對比較麻煩的a<0的情形討論捆綁起來共計2分，並且在解題過程中隻要討論清楚、立式正確，就可以得分，計算、化簡錯誤不影響本題得分。第3問要求在第2問表達式正確或者得分5分以上才可以得分，但是考生對分段函數的方程問題的處理比較陌生，不會分類討論，因此絕大多數的考生在本問得分為0。本題考生的主要問題： ①：相當多的基礎較差的學生（包括一部分中檔學生）對題中的條件 “t=略(因公式無法輸入)”有一種恐懼感，不會正確處理，不會合理化簡，反復平方，越化越繁。 ②：對條件“t＝略(因公式無法輸入)”重視不夠，審題不清，不能夠求出“函數m(t)”的表達式。 ③：求t的范圍問題出問題較多，范圍不對，直接影響後面的得分，包括有些基礎不是很差的學生，後面的分類討論思路很清晰，但就是不能得分，很是可惜！ ④：分類討論是考生的弱點，不少考生忘瞭考慮開口方向和二次項系數為0這一特殊情形；還有一部分學生討論對稱軸“是否在中間位置”，答非所問。 ⑤：再次反應學生的計算能力和心理素質，不少考生前面明明列式正確，但是後面化簡錯誤，直接影響後面的解答。如去括號錯誤，丟掉平方號，配方錯誤，再求值的過程中把數據帶入較繁的式子中計算。這些，費力不討好的事情在一些基礎不是很好（包括部分中等生）的身上在本題中得到充分的體現。 (21）（本小題滿分14分）壓軸題 本題的評分標準也是很寬松瞭，但是相當多的考生可能根本沒有時間和精力來解答本題。在閱卷過程中有數量很多的空白卷，全省49萬多考生中，僅僅隻有9人得滿分。7分以上僅僅30多人，相當多的得分考生基本上是在證明“必要性”上得分。 二：試卷的初步評價 塗榮豹教授在試卷質量分析的時候，認為試卷與05年高考試卷風格相近，是一份較好的試卷，
題型
內容
2005年
2006年
選
擇
和
填
空
三角
函數
選擇2，填空2
選擇2，填空2
導數
填空1
（切線問題）
填空1
（切線問題）
集合
選擇1
（含有3個集合的問題，
涉及交、並運算）
選擇1
（含有3個集合的問題，
涉及交、並運算）
統計
選擇1
（平均數和方差，
數據上變化）
選擇1
（平均數和方差，
數據上變化）
解
答
題
第1小題
解析幾何（求軌跡方程）
解析幾何（求已知軌跡的方程）
第2小題
應用題（概率）
應用題（立體幾何與函數）
第3小題
立體幾何
（棱錐，線面垂直、
線線角、二面角）
立體幾何
（折疊後為棱錐，線面垂直、
線面角、二面角）
第4小題
函數
（分類討論、解方程、閉區間上的最值）
函數
（分類討論、閉區間上的最值、解方程）
第5小題
數列
（等差數列、遞推、不等式）
數列
（等差數列、遞推、不等式）
對於大題，我們重新傳述如下：
大題
第1小題 2005解析幾何（求軌跡方程） 2006解析幾何（求已知軌跡的方程）
第2小題 2005應用題（概率） 2006應用題（立體幾何與函數）
第3小題 2005立體幾何（棱錐，線面垂直、線線角、二面角）
2006立體幾何（折疊後為棱錐，線面垂直、線面角、二面角）
第4小題 2005函數（分類討論、解方程、閉區間上的最值）
2006函數（分類討論、閉區間上最值、解方程,能做初中數學競賽題）
第5小題 2005數列（等差數列、2次遞推、不等式）
2006數列（等差數列、2次-3次遞推、不等式）
塗榮豹教授稱2006年高考數學試題嚴格遵循瞭江蘇卷的考試說明，考試說明中的15個C級知識點在試卷中都得到體現。其中選擇題的（9）、（10）兩題有新意，解答題的前三題也很有特色。在100分的人工閱卷部分，最高分為98分。對於考試結果，塗教授認為值得反思：一是要反思平常的中學數學教學，比如解答題的（17）、（18）兩題，學生應該在考試中有很好的表現，但是考試結果不是令人滿意，平常的教學過程中應該關註數學的本質，對數學在最基本的概念、方法要特別註意；二是試卷的本身，運算量較大，特別是在填空題上有充分的體現，塗教授認為命題者最好還是回到“多考點想，少考點算”的思路上，同時中學的教師在教學中更要註意學生的運算能力和解題的心理素質。塗教授認為在2007的高考中不要太多的指望難度能夠有太多的下降，特別是解答題。他認為高考中有40萬人在110分以下是合理現象，高考本科也就在110分以上的那些人數之中。同時，他認為現在再來討論均分沒有多大的意義，以填空題為例，共計30分，均分為14.71，但25分以上的占20℅，這和高考本科錄取人數相近.
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