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眾所周知，數的計算是小學生學習數學的起點，解決問題、空間與圖形知識、統計知識等都必須應用到計算的知識。因此，計算教學具有多重功能，是我們在數學教學中的重中之重。但是回顧自己過往的教學實踐卻發現，為瞭應試，我在開展計算教學時總是把培養學生的計算能力作為教學的唯一任務，以理解算理和掌握算法為課時目標，以訓練學生的計算速度與正確率為終極目標，忽視瞭計算教學本應承擔的一些別的重要的教學任務。然而最近一節普普通通的計算教學課卻使我深刻感受到——計算教學是促進學生思維能力發展的重要途徑。 案例描述：一個數除以分數 問題情境：小明2/3小時走瞭2千米，小紅5/12小時走瞭5/6千米。誰走得快些？ 片斷一：探究“2÷2/3”的計算方法 師：一個數除以分數該怎樣計算呢？我們以2÷2/3為例，先請同學們自己來研究一下。 問題拋出後一個學生立即答道：“我知道2÷2/3就等於2×3/2。”隨後許多學生跟著附和。 師：哦，你是怎麼知道的呢？ 生1：我是根據上節課學的分數除以整數的方法推測的。（又有許多學生表示贊同） 師：原來是猜想而已啊。那就是沒有證據來證明你們的想法瞭。 生2：我能證明自己是對的。 師：那就給大傢一些時間來證明自己好嗎？ 學生反饋結果如下： （1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3（主要依據：商不變規律和倒數的認識） （2）2÷2/3＝2×1÷2/3＝2×（1÷2/3）＝2×3/2＝3（主要依據：一個數乘1的特性、倒數的認識） （3）2÷2/3＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3（主要依據：分數與除法的關系） （4）畫圖表示這道題的信息和問題： 2÷2/3＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3 （從具體情境出發解決問題，主要利用圖示法） （5）用倍比法解：先求出1小時是2/3小時的幾倍，再用所得的積乘2。 2÷2/3＝1÷2/3×2＝3/2×2＝3（主要利用倒數的知識） 片斷二：概括計算法則 師：經過剛才的學習你能用自己的話來概括一個數除以分數的計算法則嗎？ 生：一個數除以分數就等於乘這個數的倒數。 師：讀一讀上的話，想一想，和我們自己說的有什麼不同？你有什麼想法？（書本：除以一個不等於0的數等於乘這個數的倒數） 生1：我認為書上的話比我們說得范圍更大瞭，這個法則不但可以用在除數是分數的時候，還可以用在除數是整數的時候。因為整數可以看作分母是1的分數。 生2：我認為除數是小數的時候也可適用。因為任何一個不等於0的數都有它的倒數，小數也不例外。 生3：我覺得這句話還可以說得更簡潔一些：除以一個非零的數等於乘這個數的倒數。 師：你們比老師想象中還要講得好。既然說到簡潔的表示這句話，那麼還有沒有更簡短的表示方法呢？ 生1：甲數除以乙數（乙數不為0），等於乘乙數的倒數。 生2：用字母表示最簡便：a÷b＝a×1/b（b≠0） 生3：我不同意這樣的表示，如果b是小數或分數，那麼1/b算什麼呢？ 生2、生4等：1/b就是b的倒數啊，隻要b不是0都可以這樣表示的。 生3：為什麼？ 生4：因為b×1/b一定等於1，乘積是1的兩個數互為倒數。 生3：明白瞭，這樣寫隻是表示兩個數的關系。 感謝學生，在這節尋常的計算課中，他們讓我看到瞭除瞭計算能力之外的閃爍的思維火花。作為一名數學教師，我們都應當意識到計算教學除瞭培養學生的計算能力，還應該培養學生的思維能力。 1．探討算理時，能培養學生的分析推理能力。 我們在教學新的計算內容時，經常會遇到這樣的情形：在老師教學前就有許多學生能根據法則進行計算瞭，但是問他們為什麼可以這樣算時，大多數人卻答不上來瞭。這就產生瞭要探究算理的內因。而在探討的過程中，學生必然要用到已有的知識來分析新知，或是要根據教師的演示來進行推理。這時教師就可以及時地培養學生的分析推理能力。如可以讓學生先想一想這個新知識會和哪些舊知識有關，演算時想一想每一步的依據是什麼？為什麼這樣做？例如在上述案例中，當學生給出“2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3”這一想法時，我立即組織討論：（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）等式成立的依據是什麼？（2）商不變規律中提出隻被除數和除數同時乘一個不為零的相同的數，商都不變，為什麼在這麼多數中，惟獨選擇瞭3/2這個數？通過對這兩個問題的討論，相當於每一個學生都對此題進行瞭重新分析。 在教師演示時，則可以讓學生邊看邊想，如果把老師的操作轉化成算式應該怎樣表達。如教學100以內的加、減法時，教師經常會組織學生進行擺小棒。這時，就可以適時地讓學生觀察直觀操作的過程後，自行推出筆算豎式的寫法，那麼教師在分析算理的過程中也培養瞭學生的分析推理能力。 2．說明算理時，能培養學生思維的邏輯性。 有的學生計算能力很強，但是不善於說理，因為計算教學中涉及的每一個概念、性質、公式、法則之間都存在著嚴密的邏輯性，想要清晰地表述出一個計算規則的算理，學生的思維必須具有良好的條理性和邏輯性。因此教師在教學中，可以通過訓練學生用準確的數學語言有條理地來說明算理，從而達到培養思維的邏輯性的目的。例如在上例中，學生的每一種想法我都要求他們說清自己的理由，說不清的在同學的幫助下再說，這樣一來，大傢都對每一個算式的遞推過程加深瞭理解，把一個個知識點串成瞭一條條線。 3．證明算法時，能培養學生的綜合應用能力。 學生們一旦對知識有點瞭解，就會急著去應用，同時他們又很喜歡挑戰已有的結論，教師可以抓住學生的這種年齡特征來設置認知的“最近發展區”。在計算教學中，就可以通過讓學生自己想辦法來證明某個計算的規則是正確的，從而調動他們頭腦中所有的舊知識一起運作，學生在選擇和應用舊知的過程中，原有的認知結構進行瞭擴展，綜合應用能力也必然得到瞭發展。例如上例片斷一中，學生在證明2÷2/3＝2×3/2時，用到瞭商不變規律、倒數、分數與除法的關系、圖示法、倍比法解題等各種知識並將它們有效地組合起來為這個新內容服務。而在片斷二中，學生對計算法則的再次認識及關於“b”和“1/b”的關系的討論，都映射出瞭他們的認知決不僅僅停留在這節課的知識點上。在這樣的教學活動學生所獲得瞭又豈是計算能力的發展呢？ 4．歸納規則時，能培養學生的抽象概括能力。 小學數學中的規則都是抽象概括的結果。如上述案例中，在教學例題後可以初步得出“一個數除以分數，等於乘這個數的倒數”的結論，再通過辨析得出“除以一個不等於0的數等於乘這個數的倒數”，並用字母表示出這個規則，最後通過一定的練習後歸納概括出：兩數相除，被除數不變，除號變乘號，除數變它的倒數。這一過程，實際上培養瞭學生的比較、分析和歸納、抽象概括的能力。 5．計算訓練時，能培養學生思維的靈活性。 計算訓練應有明確的目的，不能為練習而練習。例如口算時要求學生註意力集中，反應快，一面記數據一邊選算法。在運用運算定律和性質進行簡便計算時，有些簡便因素不明顯的算式需要學生對感知的信息進行加工改造，這就要求學生能根據數據的表面特征進行深入思考整個算式中各數的聯系，需要學生有敏捷的思維。因此，精心設計的計算訓練是鍛煉學生思維的靈活性和敏捷性的有效手段。 |
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