數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-幾何畫板進行數學教學的幾點體會 |
showElementsTop(0); 傳統的教學方法，就憑一張嘴、一支粉筆、一本書、一塊黑板，仍至今天，尤其在我們農村中學，還有著極其強大的生命力。在這樣的教學模式下，知識的掌握、難點和重點的突破，總是靠教師機械反復講，學生機械反復的練。這樣就導致瞭學生過重的課業負擔，有的教師也百思不得其解，“這道題，我重復講瞭五、六遍，還是不懂”，這恐怕不是掛在少數老師嘴上的口頭禪。學生在學習的過程中總是在反復的識記、反復的再認和保持，要培養學生的創新思維，培養學生的實踐能力，從何說起。那麼要改變數學教學的這種狀況，方法之一，就是利用學校現成的微機室，找一個適合學生的教學平臺----幾何畫板，把它應用於教學之中。下面是筆者實踐中的幾點淺顯的做法，它的最大作用，就是學生獲益非淺，現說來與大傢聽聽，隻望能得到行傢裡手的指點。 一、 運用幾何畫板，使教師備課、制卷完美無缺 先前我備課、制卷都是用WORD2000，美中不足之處，就是難於處理幾何圖形，即使用“繪圖”工具，但仍不能把圖畫準確。畫一個確定的角、畫角平分線、 平行線、垂線、三角形的內切圓、拋物線等，都不可能。有瞭幾何畫板，一切都那麼輕松自如。我的備課筆記和制作的試卷，其中準確的幾何圖形、函數的圖象等，總讓人產生欲達無望的感覺。其實，隻要你擁有幾何畫板，它就是你工作的得力助手。 二、 用幾何畫板揭示變化的圖形中不變的幾何規律 在進行圓一章中的相交弦定理、相交弦定理的推論、切割線定理、切割線定理的推論教學時，要想把它們歸納為圓冪定理，費盡心機，其效果也是很差。學生總是孤立地記憶，更不能靈活運用。但如果教學時，運用幾何畫板，則充分提示瞭變化的圖形中不變的幾何規律。 已知⊙O和點P，過P點作兩條直線，分別和⊙O相交於A、B和C、D。利用幾何畫板，進行如下操作：（學生在微機室裡，在教師的指導，自己進行操作。） （一）當d、r不變時，拖動控制點1和控制點2，使弦AB、CD繞點P旋轉，可得出相交弦定理。由於學生可以自己操作電腦，探索圖形的性質，極大地調動瞭學生學習知識和探索規律的熱情和主動性，也隻有這樣才能真正發揮學生的主體性。回味一下，我們在靜態的黑板上，能達到這種效果嗎？ （二）、當點P的位置不變，一條弦繞點P旋轉經過圓心，另一弦旋轉垂直於第一弦時，可以得出相交弦定理的推論 （三）、如果點P從圓內運動到圓外，可得割線定理 （四）、割線定理圖形中的割線PCD繞點P旋轉時，點C、D可以重合，且∠ODP=∠OCP=90o時，可得切割線定理。（課本中是先研究切割線定理，再研究割線定理，並把後者叫做切割線定理的推論，這裡研究的順序與課本不同，從圖形之間的變化來考慮，這樣做比較合理。）
(五)、 圓的大小確定（半徑為R），點P的位置確定（OP等於d），則可得到PA·PB=r2-d2(是一個定值)；如果點在圓外，也能得到PA·PB=d2-r2。在這樣的基礎上，給學生總結出圓冪定理，即：過一定點P向⊙O作任一直線，交⊙O於兩點，則自定點P到兩交點的兩條線段之積為常數（其中R為⊙O的半徑），所以以上幾個定理，統稱為圓冪定理。 三、運用幾何畫板進行題組教學，優化解題過程 以四邊形各邊的中點為頂點的四邊形稱為中點四邊形，課本中有：求證任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形的例題。如下圖： （一） 在幾何畫板裡，拖動點四邊形的頂點A，改變四邊形的形狀和大小，從圖形上面的度量值都可以得到，四邊形的兩組對邊都相等。從而可以得到任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。
（二）在上圖中，改變AC和BD的長度，使AC=BD，則可得到對角線相等的中點四邊形是菱形 （三）在任意四邊形的中點四邊形的圖形中，改變AC和BD的位置關系，使AC⊥BD，則可得到對角線相等的中點四邊形是矩形。
（四）如果在上圖中，保持AC和BD的垂直關系，並使AC=BD，則可得到，對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形。 先前教學時，我們也在黑板上畫出這樣幾個圖，既費時費勁，又隻是靜態地進行研究，其效果遠遠不如動態的黑板-----幾何畫板這樣形象、直觀。而且通過演示，學生很快知道中點四邊形與原四邊形的對角線是否互相平分無關，隻與原四邊形對角線的位置關系和數量關系有關。 四、運用幾何畫板進行演示，探導圖形性質 佈魯納認為“探索是數學教學的生命”。在利用“幾何畫板”探索圖形性質的過程中，數形結合使人一目瞭然，發現規律是那樣的自然流暢。學生們能作為課堂教學的真正主體參與學習過程，參與教學實踐而從內心領悟到數學的真諦。這正是幾何畫板在數學教學中的魅力所在。研究函數圖象的性質，特別是增減性，是教學中的難點，有瞭幾何畫板，我們就來看看它的作用。 在坐標系內，任作一條直線，很容易得到它的解析式，我們拖動直線，就可以看到它的k和b在不斷變化，學生們自己操作，仔細研究，就可以總結出，k、b大小與圖象所經過的象限的關系。如下圖，如果，拖動直線上的點P，則它的橫坐標和縱坐標都在同時變化，當k>0和k<0，極易掌握它們的增減性。 在研究二次函數圖象的增減性時，我們拖動拋物線上點P，可以很形象地看到，y隨著x的增大，一會兒增大，一會兒減小。問及同學們它的分界線在那裡，再次研究後都能回答是拋物線的對稱軸。
五、運用幾何畫板，展示運動變化的規律 平行四邊形與特殊的四邊形之間關系，有必然的聯系，也有明顯的區別。要弄清楚它們之間的關系，借助於幾何畫板，則一目瞭然。 （一）、在幾何畫板裡，先畫一個平行四邊形，然後拖動頂點A，改變它的形狀，從圖上方的度量值可以發現，AC和BD的長度在不斷變化，但AC和BD總是互相平分的。 （二） 在上圖中，如果繼續拖動頂點A，使∠DAB=90o，則可以得到，矩形的對角線相等且互相平分。 （三）如果拖動點A，使AD=AB，則可得到菱形的對角線互相垂直平分的性質。 （四）在上題中，使∠DAB=90o，則又可得到正方形的對角線相等且互相平分的性質。 不管平行四邊形發生怎樣的變化，它的兩條對邊之間的數量關系和位置關系沒有發生變化，對角之間的相等關系也沒有發生變化，變化的是對角線之間的位置關系和數量關系發生瞭變化。 當然，幾何畫板在數學教學中作用，絕非僅此，不過從上面的幾個例子中，可以看到，幾何畫板的動態性，讓學生獲得真正的數學經驗，而不是數學結論。如果我們能把它作為學生的認知工具，學生的負擔就減輕瞭。 |
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