數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-高中數學教學的新嘗試——TI圖形計算器在教學中的運用 |
[摘 要] TI圖形計算器是一種現代手持技術，它具有數據處理功能、函數功能、圖形功能、簡單編程功能和進行一些數理實驗的功能，而且具有很好的交互性。它可以直觀地繪制各種圖形，並進行動態演示、跟蹤軌跡；利用這些功能學生可以充分地參與探究性活動，主動的建構知識，不僅能增強動手實驗能力，同時還能體會到歸納、猜想等合情推理重要的數學思想、方法，也有助於促進學生在學習和實踐的過程中形成和發展數學應用意識。 [關鍵詞] 圖形計算器 交互性 探究 新的《高中數學課程標準》要求普遍使用科學型計算器以及各種數學教育平臺，加強數學與信息技術的整合.鑒於數學學科的特點和客觀條件的限制，學生每天置身於機房上課顯然是不現實的。TI圖形計算器作為一種新型的數學使用工具，它具備符號代數系統、幾何操作系統、數據分析系統等，可以直觀地繪制各種圖形，並進行動態演示、跟蹤軌跡。TI圖形計算器是教學、學習和做數學的強有力的工具。它為數學思想提供可視化的圖像，使組織和分析數據容易實現。它們可以支持學生在數學各個領域的研究，更重要的是由於圖形計算器的便攜性、靈活性為數學教學提供瞭可能,本文就筆者對TI圖形計算器在輔助數學教學中的實踐,談談自己的一些體會,供各位同仁參考。 1． 運用TI圖形計算器優化課堂教學過程
1.1 利用TI優化問題情境
利用TI優化組合，動靜結合，能更充分地發揮各種媒體深刻的表現力和良好的重現力,它所展現的信息既能看得見，又能自己動手操作，親身體驗,這種多層次的表現力和多樣性,有利於啟發和培養學生的思維能力，有利於學生對知識的獲取和保持。例如教師在講解利用橢圓的定義作橢圓的圖象時，一般的方法是利用自制教具演示.現在可以利用TI圖形計算器動態演示作圖過程。 橢圓的動點P是到定點F1和定點F2的距離之和為一個常數的點的軌跡。程序開始運行後，隨著P點的移動|PF1|與|PF2|的長度在隨時變化，但是它們的和是一個不變的數；而且可以隨時按鍵暫停，再按鍵程序繼續運行，這樣一來可以仔細觀察圖中數值的變化。這時候可以詢問學生那些是變化的？那些沒有變化？調動瞭學生學習的積極性。程序名稱：PRGT1.92P 1.2 利用TI突出重點
由於TI圖形計算器可以為學生創造圖文並茂、豐富多彩、人機交互、及時反饋的學習環境，學生可以通過親自動手操作實驗，看到概念的形成和發展過程，揭示數學概念和數學問題的本質,從而使教學的重點更加突出。同時，學生參與教學提供的技術支持，能更有效地突出學生在教學中的主體地位，提高課堂的教學效果。 例如，用“五點法”作出y=sinx在[0,2p]上的圖象，是學生必須熟練掌握的內容，利用TI-92繪圖計算器作圖功能，可以非常容易演示描點過程和作圖過程，加深學生的理解程度，有利於學生在有限的時間內快速掌握知識。 y=sinx在全體實數R上圖象的作圖方法是利用平移圖象的方法，這種方法一開始學生很難接受，可以利用TI-92動畫的方法演示平移過程.先用y=sinx在[0,2p]上的圖象向右平移2p個單位作出y=sinx在[0,4p]上的圖象，其它區間的圖象可以用類似的方法作出，最後得出y=sinx在全體實數R上的圖象.程序名稱：PRGSIN1.92P
利用TI圖形計算器，隻須編一個簡單的程序就可以將三角形函數中三角函數圖形變換動態地展現出來。其精彩之處是能夠很快實現不同表達方式之間的轉化，這正是多年來我們已經形成的關於數形結合的共識。很多過去用傳統教法費時費力的問題，今天普通學生借助圖形計算器能夠弄明白，而且興趣昂然。 1.3 利用TI突破難點
一節課的成功與否,在很大程度上取決於對教材難點的處理上,有瞭TI圖形計算器,就給我們提供瞭一種更為簡潔、有效的方法,下面幾個實例是高中數學教學中經常碰到的幾個不太好處理的問題,但若借助TI,將會給我們帶來新的啟迪. 1.3.1簡化運算
學習數學離不開運算，但繁雜的運算一直阻礙著學生能力的培養和提高，也是使學生對數學敬而遠之的原因之一。TI圖形計算器強大的數據處理功能可以把學生從復雜的數學計算中解放出來，避免做那些煩瑣、枯燥和重復性的工作，更為重要的是能使學生以更多的精力去從事更有價值的觀察、探究、實驗、猜想、試證、問題解決等探索活動。這即可以使得許多在傳統條件下令人束手無策的問題的解決成為可能，又有利於學生深入理解真正的數學。根據實踐，學生研究的問題有很多與方程有關。但若遇到復雜的方程時，學生解答方程就顯得吃力；有瞭TI圖形計算器之後，問題就變得很容易瞭。 [例1] 已知復數z的輔角為, 且│z - 1│是│z│和│z - 2│的等比中項.求│z│.（2003全國高考第17題） 分析：令 則│z - 1│2 = │z││z - 2│ （1） 解方程(1)是學生解決本題的難點，需要靈活變換，解根式方程，據統計高考得分率很低。利用TI—92圖形計算器中Solve功能，簡單按下幾個鍵(此處略)，可迅速正確幫助學生解決難關。 1.3.2解簡單的超越方程 [例2] 目前，市場上某進口轎車的售價約36萬元。此外，一輛轎車一年的養路費、汽油費、年檢費、駕駛員工資費等約需6萬元，同時年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價值的10%)，大約使用多少年後，花費在該車上的費用就達售價的36萬元？ 分析：設使用x年後花費達36萬元，則 即：。 這時，我們可以用TI圖形計算器的方程求解功能：輸入solve (), 再按Enter鍵, 即得: x = 5.33333643 。 不僅如此，我們也可以用TI圖形計算器 作圖求交點的方法求得。 設y1=, y2=, 作圖如下：由圖可直觀得出x的解。
1.3.3復合函數的單調性的討論 [例3] 討論函數的單調性. 下面讓學生按照以下步驟操作TI－92 Plus圖形計算器，進行探究： ① 按◆鍵和y＝鍵，分別輸入： 內層函數並用細實線表示（按）； 外層函數，並用虛線表示（按）；復合函數，並用粗實線表示（按）. 如圖1所示： ② 按下◆鍵和WINDOW鍵，調整窗口，如圖2所示：
③ 按下◆鍵和GRAPH鍵，在同一坐標系中作出三個函數的圖像.如圖3所示：結合圖像討論它們的單調性,則一目瞭然.
1.3.4利用TI體驗數據處理
數學源於現實生活而又服務於生活，數學是科學也是技術。“21世紀每個公民所需要知道的數學知識，以數據處理最為重要。人們在工作中、日常生活中，不斷受到數據信息的沖擊。廣告裡的數據頗頗出現，大部分涉及數據的應用。”由於現實問題往往涉及復雜的數據，在傳統條件下無法直接使用，致使很多“應用問題”中的數據帶有強烈的人為痕跡，甚至因“失真”而出現笑話。現在，借助於TI等信息技術強大的數據處理功能，完全可以讓學生探索解決一些日常生活和自然科學中的真實問題，使學生與現實數學親密接觸，消除數學的神秘感，從而體會數學的應用價值，形成正確的數學觀、科學觀。 [例4] 現有某班一份數學考試成績，下面用TI圖形計算器對這組數據進行直觀表示。
93 96 56 87 79 82 88 90 83 78 55 41 88 94 61 73 85 88 82 95 73 90 90 76 92 60 90 64 73 86 94 67 95 58 76 90 96 76 88 89 85 58 81 87 90 77 69 95 首先輸入數據；
然後用數學直方圖繪制圖表，形象直觀。 最後還可以對數據進行求平均值和方差分析。
2．運用TI圖形計算器進行數學實驗探究 “探索是數學的生命線”。培養學生的質疑精神和探究能力是數學教育的主要目標之一，是學生終身發展的必備素質。TI圖形計算器強大的計算機代數系統、交互式動態幾何功能等構成瞭一個探索數學奧秘的理想實驗室，給學生的發現提供瞭巨大的探究與實驗空間。 [例5] 某城市年末汽車保有輛為30萬輛，預計此後每年報廢上一年末保有輛的6%，並且每年新增汽車數量相同，為瞭保護城市環境和緩解交通壓力，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，市政府規定每年新增汽車數量不應超過3.6萬輛，請問這一規定是否合理？多少年後到達60萬輛？ 分析：由已知，可以定義數列{}：
在函數編輯窗口中輸入“”，按Enter鍵；接著輸入“”，再按Enter鍵，同時進入窗口設置范圍：
. 按顯示鍵“Graph”畫圖，按F3(trace)鍵進行跟蹤，發現當n=178即2179年時汽車擁有量開始達到萬輛。 通過追蹤，發現當n > 178時，始終等於60，在主窗口中輸入“”，按Enter鍵後發現結果仍為60，即1000年後汽車的保有量始終為60萬輛，所以該市的這一規定可以滿足要求。 有人提出瞭一個疑問：這一規定是不是有點保守呢？即當新增汽車數超過3.6萬時能否滿足要求呢？我們取3.6001萬進行檢驗，發現當n = 168時汽車保有量為60.001萬輛，超出規定。 由此可見，市政府的這一規定是非常合理的。 3．運用TI圖形計算器進行研究性學習 [例6] 我們在教學實踐中，有一組學生想研究諾貝爾獎金的問題。在弄清這個問題的基本背景的基礎上，她們在一本名為《發現》的雜志上獲得獎金的具體數額。數據的內容是通過過去的100年中的一些諾貝爾獎金金額，預測2008年可能的諾貝爾獎金金額（見下表）。
年 1901 1920 1923 1940 1946 1950 1953 1960 金額 150800 134000 115000 138600 121500 164300 175300 226000 年 1969 1970 1980 1990 1998 1999 2000 金額 375000 400000 880000 4000000 7600000 7900000 9000000 首先，輸入數據；
其次，描點；
然後，選擇恰當函數；（註：所選取的函數對要預測的數據有很大影響，所以這一步盡可能多地選幾個函數，然後進行比較，選取最近似的一個函數。經過比較，這裡選取四次函數類型。） 最後，計算結果。 利用類似的方法還可以解決下面的問題. [例7] 據2001年5月15日參考消息報道，前四屆奧運會和2004年（專傢預測）奧運會轉播費收入如下表所示。請預測2008年奧運會轉播費收入為多少？(單位：億美元)
年份 1988 1992 1966 2000 2004 收入 3.99 6.36 8.95 13.31 14.97 分析： (1)打開TI圖形計算器，按APPS鍵，選擇Data/Matrix Editor，然後選擇3(new)建立新的文件。 (2)輸入數據：在表格第一列（C1）中輸入年份（用1,2,3……表示1988,1992,1996……年），在第二列（C2）中輸入轉播費的收入； (3)畫圖：設置畫圖模式，以x軸為年份、y軸為收入，空心方塊為標記畫圖得到散點； (4)建立回歸模型：觀察散點圖，可以看到它們近視在一條線上。因此，可以進行線性擬合，求出回歸模型：. (5)推測2008年奧運會轉播費收入：從窗口的圖中可以看出直線與數據擬合的比較好，可以用這個模型來進行預測。方法：利用菜單中的功能鍵，直接計算。這樣，我們就很容易地得到結果：年奧運會轉播費收入約18億美元。 社會的發展不僅需要數學傢、科學傢，更需要大批工程技術人員，他們無須研究數學，隻需會“用數學”就可以瞭。每一個公民在日常工作和社會生活會經常遇到需要數據處理的問題，TI圖形計算器就能夠把我們這些“凡人”從復雜的數據處理中解放出來，隻要按幾下鍵，在短時間內便求出數據的各種擬合曲線和需要的結果（均值、方差、圖象等等），大大提高工作效率、提高生活質量. 4 感悟與思考 4.1 對TI圖形計算器的幾點感悟 (1).TI圖形計算器的運用必將促進我們對教育觀念的更新。TI圖形計算器是一部不可多得的處理數學信息的現代信息工具，它集成瞭被公認為最優秀的數學軟件“Mathcad”和“The Geometer’s Sketchpad”--幾何畫板。通過對TI圖形計算器的學習和使用，有利於啟發學生對現代科學技術的向往與追求,也使我們的教育手段得以提升,教育觀念得以更新。 (2).TI與教學的實際工作相結合，才有價值。現行高中教材中已經對信息技術有瞭明確的要求，有的復雜計算就明確要求學生使用計算器進行計算，有的閱讀材料中要求學生去瀏覽相關網站，進一步獲取有關的知識，研究性學習課程中的實踐活動還要求學生利用計算機進行數據處理等,TI的使用必然與教學密切結合,為我們的教學服務,提高我們的課堂教學效率。 (3).教師勇於面對TI圖形計算器。在我們的教學工作中如何運用TI技術，目前全國還處於一個探索階段，有一些參考資料，但沒有一個成型的教材，全靠教師本人去自學、去鉆研、去尋找高新技術與教材的最佳結合點，充分發揮TI的優勢去解決傳統教學方式不容易解決或不能解決的問題。 (4).圖形計算器本身就是一個很好的教學工具。利用TI圖形計算器的最大優勢在於:可以再現發現數學規律的過程，讓學生自己動手體驗，使得很抽象的數學規律自然、高效的被學生理解掌握;能引導學生“觀察--猜想--論證”，為他們在將來工作中進行創造性的研究積累寶貴的經驗，打下堅實的基礎。 (5).TI圖形計算器本是一個掌上實驗室。以學生為中心進行合作學習，以問題共同解決、培養能力為中心的教育理念及終身學習的思想已深入人心。而圖形計算器可以作為一個很好的實現載體。從數學的角度講，問題是數學發展的動力，現代數學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統的數學教育由於多方面的限制，片面強調瞭數學重視演繹推理的一面，忽視瞭數學作為經驗科學的一面。現在學生自主探究的教學模式可以得到信息技術的有力支持，實際上，我們很多學生已經利用計算機軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”裡進行探索和做“數學實驗”。 (6).以人為本,以學生為中心的教育觀得到充分體現。TI輔助課堂教學,充分體現瞭以學生為中心的教育理念,教師從教學的主角,逐步向學習的引導者轉換,教師的角色有瞭全新的變化，啟發、引導，給學生最大的空間，讓學生自主探究，親身體驗，努力學技術用技術，與技術同步；同時也促進瞭教師的發展，自我人生價值的實現。學生思維被激活，動手探究問題，同學相互研討，引發瞭學生的求知欲。 (7). TI 有利於培養學生的創新能力。 在“TI”技術的支持下,學生有機會學習更多的知識，有更多的動手和探索的機會,通過探究過程，形成對知識的主動理解而不是被動接受，有利於引導學生主動學習、研究新知識、吸收新知識；有利於培養學生的動手能力和實踐能力,有利於培養學生相互合作的能力,有利於激發學生的創新意識和創造精神,並在教師的指導下進行創新和發現。 4.2 幾點思考 (1).爭取得到考試制度方面的支持，允許TI-92進入考場。高科技產品（智能工具）目前得不到基礎教育的考試制度的支持，直接影響著它的推廣和應用。 (2).編著出版基於TI手持技術上的實驗教材供我們選用。 (3).建立一批推廣應用TI手持技術的學校網點。 (4).培養一批推廣應用TI手持技術的教師隊伍。把學用TI手持技術作為理科教師繼續教育的內容之一。 (5).開展應用TI手持技術的競賽活動。如可以在一些建模競賽中允許使用TI，建模由人腦完成，求解與探索由電腦輔助完成，人機分工合作，提高分析問題和解決問題的效益。 (6).要科學的運用TI圖形計算器,不要以TI代替傳統的和正常的數學教育活動,同其它多媒體一樣,如果我們過多的依賴於它,很可能會造成負面影響,如對於函數的教學,如果我們一味地利用TI代替手動畫圖,則會削弱學生對函數圖像的理解與掌握,從而使學生無法得到應有的訓練。TI隻能是輔助我們的數學教學,隻能是為我們的教學服務,它不可能替代我們教師,教師始終是學習活動的引導者,TI隻能是我們的教學工具。 雖然思維的抽象性和邏輯性構成瞭數學的獨特風格，但這並不妨礙TI技術對數學活動的支持作用。總之，TI教育技術不僅能夠提高課堂教學效率，而且還能使學生的學習活動不受時間和空間的限制，改變傳統封閉式的、被動接受、統一的教學方式，逐漸形成富有啟發性的、探究式的、開放式的、個性化的學習局面，有利於自主探究學習方式的形成，有利於創新型人才的培養，更為終身教育奠定瞭基石。作為一種新技術，TI圖形計算器將幫助學生更好地研究、探索數學奧秘，給學生的學習帶來無窮的樂趣和激情！ [參考文獻] [1] 國傢高中數學課程標準制定組.《高中數學課程標準》的框架設想[ J ].數學教育學報，2002,11(2). [2] 康傑 圖形計算器在中學數學探究活動中的應用[J] .數學教育學報，2002,11(2). [3] 陳輝主編，葉立軍副主編《學科教育研究》杭州出版社2002年板. [4] 王長沛.圖形計算器在中學數學活動案例選[M].北京：北京大學出版社，2000,7. [5] 丁爾升，《我國中小學數學課程發展的思考》.數學通報，2002.5 |
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