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亞馬遜叢林深處的原始部落居民
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2015年6月18日星期四
數學博物館明年開館
數學課不用紙和筆 素質教育與應試教育的區別就在這
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12月10日，周六，北京已完全入冬，微微北風讓早起的人們加快瞭行進的步伐。在東四環的需要教育總部，卻是一派生機盎然的景象。絡繹不絕的客商從全國各地趕來，為的是親身感受和聆聽來自臺灣優質素質學前教育的品牌課程。
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數學公式也會“嚇跑”科學傢
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新華網倫敦６月２６日 電著名科學傢霍金有句名言：多寫一個公式就會嚇跑一半讀者。對於普通公眾而言數學公式恐怕的確有此“效果”，而英國一項研究顯示科學傢也同樣會被數學公式“嚇跑”。 英國佈裡斯托爾大學研究人員在新一期美國《國傢科學院學報》上報告說，他們首次以量化的方式研究瞭科研論文中數學公式的數量對讀者的影響。研究人員調查瞭生物學傢們對同行論文的引用情況，結果發現，文章正文中平均每頁每多一個數學公式，論文被引用的次數就會下降２８％。 受過專門訓練的科學傢也會被數學公式“嚇跑”，這對上學時曾為數學頭痛的人們也許是個自我安慰，但對科學界來說卻是非常嚴肅的問題。 進行研究的蒂姆·福西特博士說，科學的發展需要理論和實驗的互動，而理論經常要用數學公式來闡釋，如果這種闡釋方式讓其他科學傢望而卻步，不願再通過實驗來進一步驗證，這會阻礙科學的進步。 研究人員因此呼籲，一方面學校在培養科學相關專業的學生時需要加強數學訓練，另一方面科學傢們撰寫論文時也應更註意表達方式，在數學公式周圍加上更多的解釋性語言，這樣才更有利於交流科學思想。（來源：新華網） |
函數思想在生活實踐問題中的應用實案
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初中階段已經講述瞭函數的定義，進入高中後在學習集合的基礎上又學習瞭映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定瞭解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B上的映射?:A→B，使得集合B中的唯一元素y=a+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對應，記為?(x)= a+bx+c(a≠0)這裡a+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在集合B中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識， 事實上，函數的概念來自於生活實踐，來自於社會中各個量之間錯綜復雜的相互關系。 反過來我們又可以根據函數來探索、確定現實生活中各個變量之間的關系，從而解決實際問題。 第一部分 教學案例 資料1：65%個稅來源於工薪階層 個稅改革牽動工薪一族 來自國傢稅務總局的消息說，2004年中國個人所得稅收入為1737.05億元，其中65%來源於工薪階層。“貧富倒掛”的現狀激起瞭各方的反應，一時間“個稅改革”的問題成為街頭巷尾熱論的話題。 目前，除北京、上海執行1200元，深圳執行1600元起征的個人所得稅標準外，全國其他地區執行的仍舊是800元的“老標準”。這個始於1980年的個稅起征點，在經歷瞭25年的經濟發展和物價上漲後，顯然已經不能適應新的形勢瞭。 1980年月收入800元的算高收入階層，但25年後的今天，“月薪800元”已經成瞭低收入的代名詞。用20多年前的標準當作現在的起征點，顯然已經脫離實際。因此，這讓人們對此次個稅改革充滿瞭期待。 標準提高壓力減小 記者從北京市地稅局個稅管理處瞭解到，從2003年9月1日開始，北京市每人每月的補貼免稅扣稅額，由200元提高到400元，個稅工薪項目起征點，也由1000元提高到1200元。以北京某國企職工李先生為例，他的月收入為2000元，按照1200元個人所得稅起征額，他每月應繳納個人所得稅金額為55元，一年為660元。如果按照 800元的個人所得稅起征額，他每月應該繳納的個人所得稅金額為95元，一年為1140元，二者相差近一半。 這對於收入本來就不高的李先生來說，“顯然提高瞭起征標準之後，壓力就小瞭一半。” 個人所得稅知多少 個人所得稅是對個人(自然人)取得的各項所得征收的一種所得稅。其征收范圍包括：工資薪金所得；個體工商戶的生產、經營所得；對企事業單位的承包經營、承租經營所得；勞務報酬所得；稿酬所得；特許權使用費所得；利息、股息、紅利所得；財產租賃所得；財產轉讓所得；偶然所得；經國務院財政部門確定征稅的其他所得。 ——摘自新浪網 資料2：“依法納稅是每個公民應盡的義務”。在社會經濟飛速發展，人民生活水平不斷提高的同時，中國個人收入差距存在著不斷擴大的趨勢。為避免貧富差距的過度懸殊，緩解分配不公，促進社會公平，國傢於1980年開始實行個人所得稅制。國傢征收個人的工資、薪金所得稅是分段計算的：每月總收入不超過800元的，免征個人工資、薪金所得稅；超過800元部分（稱為全月應納稅所得額）須征個人所得稅。 附： 國內個人所得稅稅率表 級數 全月應納稅所得額 稅率 1 不超過500元部分 5% 2 超過500元至2000元部分 10% 3 超過2000元至5000元部分 15% 4 超過5000元至20000元部分 20% 5 超過20000元至40000元部分 25% 6 超過40000元至60000元部分 30% 7 超過60000元至80000元部分 35% 8 超過80000元至100000元部分 40% 9 超過100000元部分 45% (本表所稱全月應納稅所得額是指依照《個人所得稅法》第六條的規定,以每月收入額減除費用800元後的餘額或者減除附加減除費用3200元後的餘額) 通過閱讀材料，思考以下幾個問題： 1）是否全部月收入都要交稅？若不是的話，那麼月收入的哪部分應繳稅？ 2）所繳的稅率是否固定不變？稅率跟什麼相關？ 3）現有A、B、C等3人月收入分別為2000、4000、8000元，應繳納個人所得稅多少？ 4）某人月收入a元，應繳納個人所得稅多少？請用a表示。 第二部分 教學實案 一、教學課題：§3.12.1 函數的實際應用 課時：第1課時（共2課時） 二、教學目標 （一）知識目標 1．瞭解數學建模的目的和意義 2．掌握數學建模的一般步驟，會根據已知條件建立函數關系式 （二）能力目標 3．加強現實性，培養學生分析問題、解決問題的能力 4．加強鍛煉數學建模能力，培養學生應用數學的意識 （三）情感目標 5．通過讓學生感受數學的形成、發展與應用過程，培養學生對數學的興趣 6．通過案例分析，滲透德育教育，樹立依法納稅意識 三、教學重點、難點 重點是根據已知條件建立函數關系式；難點是數學建模意識 四、教學方法 讀議講練法 五、教具準備 多媒體投影儀、電腦設備 六、教學過程 （一）情景設計 【投影一】
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之迷、日用之繁，數學無處不在，凡是出現"量"的地方就少不瞭數學。 ——（華羅庚） 師：前面，我們已經學習瞭函數的概念、函數的性質以及一元二次函數的圖像和性質，那麼它們到底有什麼用呢？許多人都以為我又不當數學傢，我又不去考大學，隻要學會加減乘除就行瞭，何必去學這麼難的函數呢？此話差矣。正如理論來自於實踐，又反作用於實踐，數學在當今社會各個領域均有著廣泛的應用，著名數學傢華羅庚說過“數學無處不在，凡是出現"量"的地方就少不瞭數學”。正因為數學具有廣泛的應用性，因此又被稱為基礎工具學科。接下來我們就通過幾個例子來體會數學是如何作用在實踐中的。 （二）講授新課 【投影二】
師：大傢首先閱讀資料1、2（課前先行下發），來瞭解一下我國的個人所得稅有關知識，並思考下列問題(每4人為一小組，可前後左右討論，)： 5）是否全部月收入都要交稅？若不是的話，那麼月收入的哪部分應繳稅？ 6）所繳的稅率是否固定不變？稅率跟什麼相關？ 7）現有A、B、C等3人月收入分別為2000、4000、8000元，應各繳納個人所得稅多少？ 8）某人月收入a元，應繳納個人所得稅多少？ （學生閱讀材料，小聲討論，教師巡視、啟發） 生1：根據資料1，隻有收入中超過800元的部分須交納個人所得稅，而不是全部收入。 師：這位同學看資料很仔細，理解也很準確，很好。從中可以發現隻有收入超過瞭800元才需要繳納個人所得稅。這部分稱為全月應納稅所得額。下面請另一位同學回答第2個問題。 生2：所繳的稅率是變化的。它隨著全月應納稅所得額的增加而增加。 師：能不能舉例說明，比如個人收入為1000、1500元，應繳的稅率各為多少？ 生2：個人收入1000元，則全月應納稅所得額為1000-800=200元，稅率為5%，應繳個人所得稅200×5%=10元；個人收入1500元，則全月應納稅所得額為1500-800=700元，稅率為10%，應繳個人所得稅700×10%=70元。 師：這位同學分析過程很詳細，邏輯很清晰，很好。下面同學有不同意見嗎？請盡興發表，答錯也不要緊。 （沉默……。有個別學生小聲議論。在教師鼓勵下，又一位學生舉手發言） 生3：我認為，個人收入1500元時，應繳個人所得稅不是70元，而是45元。 （下面學生議論紛紛。教師不加評論，而是把學生的思路引向深入） 師：你是怎麼得出這個結果的？ 生3：個人收入1500元，則全月應納稅所得額為1500-800=700元，其中500元對應稅率為5%，200元對應稅率為10%，應繳個人所得稅500×5%+200×10%=45元。 師（饒有興趣地）：你是怎樣想到把700元分為500元+200元的？ 生3：我也說不清，隻是感到應該這樣：不超過500元部分，稅率5%；超過500元到2000元部分，稅率10%，而700元中超過500元部分的隻有200元，因此對應稅率10% 。 師：很好。大傢有不同意見嗎？ 生2：我認為超過500元至2000元部分，應該指700元，而不必分為500元+200元。 師：大傢認為怎樣？ （下面學生議論紛紛，有說生2對的，有說生3對的。此時學生以達“心有所感，欲說不能”的不憤不悱階段） 師：好，剛才大傢的意見都集中在是否要對全月應納稅所得額按稅率進行分段計算。在解決這個問題之前先請大傢回答一個問題：如果甲的收入大於乙的收入，那麼在交稅後甲的收入是否可能小於乙的收入？ 生：不可能。 師：對，不可能！個人所得稅的目的是抑制貧富差距的過分拉大，而不是貧富一個樣；否則就不利於激發大傢的積極性，掙錢越多，越不合算嘛。那麼接下來請座位左邊的同學按照生2的思路、右邊的同學按照生3的思路分別算一下：若甲月收入為1301元，乙為1300元，他們分別應繳個人所得稅多少？然後互相比較，交稅後實際所得誰多誰少？ （教師巡視，請兩位同學上來板演） 生4（按照生2不分段思路）： 甲月收入1301元，全月應納稅所得額為1301-800=501元，對應稅率10%， 故應繳稅501×10%=50.1元，得甲稅後實際收入1301-50.1=1249.9元； 乙月收入1300元，全月應納稅所得額為1300-800=500元，對應稅率5%， 故應繳稅500×5%=25元，從而得乙稅後實際收入1300-25=1275元； 所以，繳稅後乙的收入大於甲的收入。 生5（按照生3分段思路）： 甲月收入1301元，全月應納稅所得額為1301-800=501元，其中500元對應稅率5%，1元對應稅率10%，故應繳稅500×5%+1×10%=25.1元，從而得甲稅後實際收入1301-25.1=12759元； 乙月收入1300元，全月應納稅所得額為1300-800=500元，對應稅率5%，故應繳稅500×5%=25元，從而得乙稅後實際收入1300-25=1275元； 所以，繳稅後甲的收入仍大於乙的收入。 師：由上述同學的解答可以看出：按照不分段的思路求解，就有可能造成稅前收入高的一方在稅後反而變成瞭收入低的一方現象；而按照分段的思路求解，稅前收入高的一方在稅後仍然是收入高的一方，隻不過兩者間的差距縮小瞭：由稅前相差1元，變成瞭稅後相差1275.9-1275=0.9元。這正是個人所得稅的作用，調配社會分配不均，縮小個人收入差距。那麼好，我們應選擇哪一種思路計算個人所得稅？ 生（異口同聲）：按稅率對應納稅所得額進行分段計算。 師：好，這正是稅率表裡各級納稅所得額中“部分”的正確反映！也就是說，在應納稅所得額中應分為不超過500、500-2000、2000-5000、…、100000以上等九部分，這正是解決本道題的關鍵！下面請大傢解決問題3。 （學生互相討論，計算，教師巡視、個別指導） 【投影三】
A： 月收入2000元，應納稅所得額為2000-800=1200元，其中500元稅率5%，剩下1200-500=700元稅率10%，故應繳稅500×5%+700×10%=95元； B：月收入4000元，應納稅所得額為4000-800=3200元，其中500元稅率5%，1500元稅率10%，剩餘3200-2000=1200元稅率15%，故應繳稅500×5%+（2000-500）×10%+（3200-2000）×15%=500×5%+1500×10%+1200×15%=25+150+180=355元； C：月收入8000元，應納稅所得額為8000-800=7200元，其中500元稅率5%，1500元稅率10%，3000元稅率15%，剩餘7200-5000=2200元稅率20%，故應繳稅500×5%+1500×10%+3000×15%+（7200-5000）×20%=25+150+450+440=1065元。 師：由上面可以看到，首先應確定納稅所得額，並分析等級。然後再依次計算以上各級稅額，但在分段計算時應去掉已經計算過的部分。但是上面的計算過程稍嫌麻煩，有沒有更一般的方法或公式呢？ 【投影四】
問題4： 假設某人月收入為a元，應繳稅為y元，則全月納稅所得額為（a-800）元，記x =（a-800）按x所在級別分別進行按段計算： 即 根據這個關系式，我們根據收入可以馬上得出任何一人的應繳稅額，而不必再詳細分類，這正是數學的好處。 像上述過程把實際問題轉化為數學問題的過程我們稱為數學建模。數學建模是解實際問題及數學應用題常用的方法。其基本思維流程如下：
【投影五】 師：下面我們來研究其他幾個例題。 【投影六】（多媒體逐步演示）
例1：用長為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（包括直徑DC）,如圖。若上部半圓半徑長為x，求此框架的面積與的函數式，並寫出它的定義域。 解：如圖設半圓的半徑為() , 則CD弧長=，線段CD=, 於是AD=BC 因此
又 解之得 即函數式是： 定義域是：
師：面積由哪幾部分組成？ 生：上面的半圓和下面的矩形。 師：那麼它們的面積分別是多少？
生6：因為半徑為x，所以半圓面積為。……矩形面積求不出。 師：為什麼求不出呢？矩形面積不是等於長×寬=AB×AD嗎？ 生6：AB=CD=2x，但是AD沒有告訴我們呀！ 師：考慮很仔細，很好！那麼AD是否由鐵絲彎成的？ 生6：是。 師：那麼，鐵絲總共彎成瞭哪些邊框？它們的總長你知道嗎？ 生6：圓弧CD和線段DA、AB、BC、CD，它們的總長是…m! (有學生提示) 師：好極瞭！也就是說：（板書），那麼AD能求瞭嗎？ 生6：我知道瞭！ 師：好！請你繼續回答。 生6：因為AD=BC,AB=CD=2x,而圓弧CD=πx,所以πx +2AD+4x=m,即AD 師：下面請大傢繼續解決y與x的關系。 (教師巡視，學生練習。投影六顯示解答過程) 師：通過此題大傢應明確應用的能力要求及求解應用題的基本步驟。（以下板書） 1、 數學應用題的能力要求： （1）閱讀理解能力； （2）抽象概括能力 （3）數學語言的運用能力； （4）分析、解決數學問題的能力 2、解答應用題的基本步驟： （1）合理、恰當假設； （2）抽象概括數量關系（已知，未知），並能用數學語言表示； （3）分析、解決數學問題； （4）數學問題的解向實際問題的還原。 師：接下來請看例2。 【投影七】（多媒體逐步演示）
解：設矩形豬圈長（與墻相對一面）和寬分別為x米、y米,由題意知 所砌三面墻為一長二寬共10米，即 x+2y=10 所以 y= 由 設豬圈面積為S, 則 S=
∵ ∴當時，S達到最大值12.5. 此時y= 即當矩形豬圈長為5 m，寬為2.5 m時，面積達到最大值為12.5。 評述：例2是實際應用問題，解題過程是從問題出發，引進數學符號，建立函數關系式，再研究函數關系式的定義域，並結合問題的實際意義做出回答，這個過程實際上就是建立數學模型的一種最簡單的情形。 （三）課時小結 師：通過本節學習，大傢應對數學建模有所瞭解。其解題過程主要是從問題出發，引進數學符號，建立函數關系式，再結合問題的實際意義研究函數關系式的定義域，分析函數式做出回答。其關鍵是正確建立函數關系式。下節課主要針對數學建模做練習，加強鍛煉數學的實際應用能力。 （板書）：實際問題 引入符號 建立函數關系式* 定義域 解答問題 （四）課後作業 【投影八】
課後作業： 一、書面作業： 1、你作為一傢公司會計，試計算一個月收入為15000元的員工，應每月繳納個人所得稅多少？（分別用兩種方法進行計算） 2、課本P127練習 A-2：小張傢想利用一面墻,再用竹籬笆圍成一個矩形養雞場。他傢已備足可以圍20米長的材料，試問：矩形養雞場的場和寬各是多少時，雞場的面積最大？最大面積是多少平方米？ 二、1、預習： 課本P125-127 2、預習提綱 （1）例1、2的數學模型和哪種函數有關？ （2）試列舉與你所學專業相關的有關求最大值或最小值的實際問題。 八、教學後記 新課標要求我們從人的發展上對課堂教學活動做較大的改革，即“改革教學過程中過分註重接受、記憶、模仿學習的傾向，倡導學生主動參與，交流、合作、探究等多種學習活動，改進學習方式，使學生成為學習的主人”。本文通過案例的引進，創設現實情景使學生樂於參與討論，在教學過程中對學生的觀點註重通過交流、討論決定取舍，而不是以教師的身份加以評判，從而培養學生的數學科學思維能力，增強學生的數學應用意識；同時滲透德育教育，通過論述所得稅的意義，增強學生依法納稅的意識。在案例分析時把重點放在瞭對“部分”的不同理解上（即問題2），結合案例的實際意義，辨明瞭是非。筆者以為正確理解問題正是數學建模成敗的關鍵。 |
600多年的村子走出數學傢
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東南網-海峽都市報 4月27日訊福州城門鎮臚雷村，是座有著600多年歷史的村子。有人說，臚雷村出名，那是因為名字裡有個“雷”字，“雷”聲在，名聲自然大，更多的人會說，臚雷村出名，是因為人傑地靈，數學傢陳景潤就是從這個村子裡走出來的。村裡人說，全村人以陳姓為主，是元末從福州東門一帶遷居過來的。這裡有一座臚峰，因為村子在臚峰以內，簡稱“臚內”，方言諧音而得名。 日前，主持人來到臚雷村。村口有一座牌樓式的建築，上面寫著“臚雷”兩個字。聽說主持人要找臚雷陳氏宗祠，村民都紛紛指路。“臚峰陳氏祠堂”規模宏大，宗祠的外墻高大厚重，如屏障般矗立著，紅色的墻體，在風雨的洗禮下略顯滄桑。一走進宗祠，就可以看到一方天井，天井前有一個很大的戲臺，隱約可以想到每逢過節時，這裡喜慶熱鬧的場景。走過天井，是高大寬敞的祠堂前廳，前廳豎立著的14根石柱，上面刻著鍍金的楹聯，既有精美的人物浮雕，又有生動的花鳥蟲魚。 臚雷村出瞭很多名人，一走進陳氏宗祠，就可以看到墻壁上掛著許多大幅畫像，他們都是陳氏傢族的歷史文化名人，每個人都配有生平簡介。大傢耳熟能詳的數學傢陳景潤，因為是世界聞名的人，他的畫像掛在祠堂最顯眼的地方，用時尚語言來解讀：崇尚科學。村民們說，陳景潤是全村的驕傲。主持人采訪時，不少中年人說，他們都是聽著陳景潤的故事長大的，當年村裡的孩子都有過當科學傢的夢想，這麼多年過去瞭，陳景潤仍然是全村的驕傲。（來源：東南網） |
湖南省教育考試院公佈06年高考數學命題思路
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紅網長沙 今年是湖南省高考自主命題的第三年。 三年來，湖南高考數學命題以教育部考試中心《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《湖南省<普通高等學校招生全國統一考試大綱>補充說明》為依據，充分考慮瞭湖南中學數學教學實際和高校招生的情況。 2004年實現瞭由全國統一命題到分省命題的平穩過渡；2005年在繼承2004年命題經驗的基礎上，進一步分析高考數學命題特征和發展趨勢，逐步形成瞭湖南高考數學命題風格；2006年高考數學命題堅持瞭前兩年命題的基本思路，適當調整試卷難度，努力強化試卷的選拔功能和導向作用，力爭使湖南卷更加完善。 命題組認為，高考數學命題應正確處理好幾個關系：一是知識和能力的關系。掌握數學知識是形成數學能力的基礎，高考命題從“知識立意”向“能力立意”轉變，並不意味著要削弱對知識的考查，而應在考查知識的同時，重視對能力的考查，或者說，考查數學知識和考查數學能力並重。其中，考查的數學知識指的是數學基礎知識（特別是主幹知識）以及隱含其中的數學思想方法。二是數學諸能力之間的關系。高考數學試題雖然要求較全面地考查各種重要的數學能力，如運算能力、思維能力、空間想象能力等，但考查應有側重，突出考查創新意識和作為數學能力核心的思維能力。三是數學與現實的關系。數學試題不能僅限於考查課本知識，還應考查考生對現實問題的數學理解，考查考生的數學應用意識。四是文、理科試題之間的關系。由於文、理科考生的學習內容和要求有所區別，再加上其它因素的影響，文、理科考生的實際狀況是：他們雖有一定的共同數學基礎，但就整體而言，學習的差異是客觀存在的。因此，設計文、理科數學試題時，應該充分體現出這種差異，包括試題所涉及數學內容的區別，對同一內容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例的差異等。 一、註重對知識和思想方法的考查數學知識和數學思想方法是中學生數學素養的重要組成部分，也是高校對新生的基本要求。因此，高考試題必須註重對這兩者的考查。 （一）註重教材在命題中的作用 教材是數學知識和數學思想方法的載體，又是教學的依據，理應成為高考試題的源頭。今年我們命題時特別註重發揮教材功能，部分試題就是以課本習題為素材，通過變形、延伸與拓展來命制的，如理科卷第1、6、11、12、20題，文科卷第1、2、3、4、6、7、11、12、13、16、19題。這樣做的目的在於引導師生跳出“題海”，回歸課本，重視教材。 （二）註重對主幹知識的考查 試題對數學基礎知識的考查，既註意覆蓋面，又註意突出重點。主幹知識是支撐學科知識體系的主要內容，考查時保持瞭較高比例，並達到瞭必要的深度，構成瞭數學試卷的主體。試題中的容易題註重主幹知識在基礎層面上的考查，中等題和難題則註意控制梯度，平穩推進，逐步提高，每題均有明確的考查目的，有利於從不同層面對數學主幹知識進行考查。 （三）註重對數學思想方法的考查 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象、概括與提煉。因此，高考命題應註重對數學思想和方法的考查。今年的數學試題對數學思想和方法的考查貫穿於整卷之中，既註重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現出層次性。同一個試題中涉及瞭不同的數學思想方法，同一種數學思想方法在不同的試題中又有不同層次的要求。如理科第4、10、12、13、15題，文科第5、7、8、10、13、19題，著重考查數形結合的思想；理科第2、14題，文科第15、20題，著重考查特殊與一般的思想；理科第6、8題，文科第19題，著重考查分類與整合的思想；理科第17題，文科第17題，著重考查或然與必然的思想；理科第2題，著重考查有限與無限的思想；理科第7、11、14、20、21題，文科第3、9、15、21題，著重考查函數與方程的思想；理科第3、19、20、21題，文科第14、19、20、21題，著重考查轉化與化歸的思想。全套試卷從中學數學所蘊含的主要數學思想和方法立意，淡化特殊技巧，註重通性通法，不出現隻能用特殊技巧才能解答的偏題、怪題，從本質上考查考生對數學思想和方法的掌握程度。 （四）註重在“知識網絡交匯點”命題 命題時從學科整體意義的高度考慮問題，註重知識之間的交叉、滲透和綜合，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化知識體系。如理科第5題，綜合考查平面向量的數量積、向量的夾角、方程、不等式、三角函數等多項知識，要求考生融會貫通這些知識；理科第8題，把集合、導數、不等式結合起來，並考查分類與整合的數學思想，對考生的思維品質要求較高；理科第9題，涉及球、正四面體的基本性質，著重考查考生由組合圖形的特殊截面再現該截面與原組合圖形的位置關系的空間想象能力，綜合性較強，對考生思維能力要求高；理科第19題，給出的函數是一次函數與三角函數的結合，比較自然地與數列、不等式、導數相融合，對考生在知識方面及思維方面的不斷轉化提出瞭較高要求，有較強的綜合性和一定的思維深度。它們均是在“知識網絡交匯點”命題，所涉及的知識點較多，內涵豐富。 （五）註重對新增內容的考查 今年文、理科數學試卷考查新增內容的試題分值占總分值的25%左右，這一比例與這些內容在教學中所占課時的比例大致相當。新課程的立體幾何有（A）、（B）兩種不同版本，考慮到這兩種不同版本在本省都有學校采用，所以命制的立體幾何解答題，既可用傳統綜合幾何的方法求解，也可以用空間向量的方法求解。為瞭體現對平面向量內容的考查，理科卷中設置瞭第5、15題，文科卷中設置瞭第2、10題。對於導數、概率統計等內容的考查，理科卷中設置瞭第8、13、17、19題，文科卷中設置瞭第12、17、19題。試卷突出對新增內容的考查力度，並嚴格控制對這些內容的考查深度，目的在於引導廣大中學數學教師關註高中數學課程的改革，處理好新增內容的教學深度與考試要求之間的關系。 二、深化能力立意，重視創新意識 從“知識立意”向“能力立意”轉變是高考命題改革的方向。2006年數學試題在前兩年全面考查考生思維能力、運算能力、空間想象能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力的基礎上，繼續重視考查考生的學習潛能、創新意識和探究精神，並突出考查考生的數學思維能力。 （一）考查考生學習新的數學知識的能力 命題時設計瞭少量含有符合考生認知水平，但考生以前沒有學習過的數學概念的試題，要求他們通過閱讀，理解並運用所給的新知識，作進一步的運算、分析、推理來解決問題，設置這類試題的主要目的是測試考生通過獨立學習獲取新的數學知識的能力。如文科第20題， 要求考生通過學習，理解“逆序”和“逆序數”等新概念，並運用這些概念解決與之相關的數列和不等式問題；理科第20題，要求考生在正確理解“清潔度”這一新定義的基礎上分析和解決問題。 （二）考查考生在新情境中解決問題的能力 2006年與前兩年數學試題考查的主幹內容基本一致，但在同一內容的考查上，2006年有新的面貌、新的情境。如理科第16題與前兩年一樣都是考查三角函數的問題，但在形式和解決問題的途徑上有所創新；文、理科第18題的立體幾何題，是以兩個共底面的正四棱錐“疊”在一起的組合圖形為載體，形式新穎，另外，該題的第（Ⅰ）問考查瞭利用正棱錐的概念和性質等基礎知識來證明直線與平面垂直，要求考生熟悉、理解教材中的定義，對某些考生隻顧陷入“題海”是一種警醒；文科第19題，給出的是含參數的三次函數，符合文科考生的學習要求，但其中第（Ⅱ）問打破常規，不是直接給出A、B兩點的縱坐標均為函數的極值，而是以幾何語言敘述的形式來呈現，創設瞭新穎的情境。 （三）考查考生探究問題的能力 考生的解題過程是一個探索的過程，設計探索性試題，是考查考生探索性思維能力的需要。命題時積極調整題型結構，創設新穎的試題設問方式。如理科第21題第（Ⅱ）問采用的設問形式是“是否存在……，使……，若存在，……；若不存在，請說明理由”，這種設問方式要求考生自主探索，分析和解決“使拋物線 的焦點恰在直線 上”成立的充要條件；理科第14題是一個結論開放性問題，答案不唯一，考生可以探索不同的解法；理科第15題、文科第10題對考生探索性思維的考查有一定的深度，對考生的直覺思維及思維的深刻性、批判性等思維品質提出瞭較高要求。可以說探索性和開放性試題給考生提供瞭充分展示能力的空間，很好地考查瞭考生的能力和素質。 （四）突出考查考生的數學思維能力 今年湖南高考數學試題力求體現“少考一點算，多考一點想”的命題思路，適當淡化瞭對繁瑣運算的考查，試題的思維容量大，對考生的思維水平要求高，突出對作為數學能力核心的思維能力的考查。如理科第16題第（Ⅱ）問，雖然是計算問題，但主要考查的是如何選擇正確的思維方向以及根據公式合理變形的能力；理科第17題第（Ⅲ）問，有直接法和間接法兩種不同的解決途徑，但用間接法比用直接法簡捷得多，考生選擇何種方法體現出思維水平的差異；理科第21題第（Ⅱ）問，如何根據條件選擇恰當的方程組，尋找到合理、簡捷的運算途徑是考查的重點；理科第19題重點考查考生的推理論證能力，其中第（Ⅰ）問需要運用數學歸納法和已給函數的性質來證明，而第（Ⅱ）問則必須構造新的函數才能完成證明，對考生的思維能力要求更高。其它，如理科第3、4、9、10、12、14、15題，文科第8、10、13、14、15題都著重考查分析問題的能力，能力較弱的考生需花費較長時間去推理和計算，能力較強的考生則通過畫圖、取特殊值驗證或發現規律就能迅速獲解。不同的思考方法、不同的運算途徑體現考生思維能力的差異，這正是高考突出考查的一個方面。 三、加強應用意識，重視數學與現實問題的聯系 加強應用意識的培養和考查是教育改革的需要，同時也是數學科自身的特點所決定的。今年文、理科試卷分別有2道和3道應用性試題。應用題重點考查考生對現實問題的數學理解，要求考生依據現實的生活背景和相關素材，提煉相關的數學模型，將現實問題轉化為數學問題，並用數學知識與方法加以解決。 如理科第20題取材於與人們日常生活密切相關的各種清洗問題，為貼近中學數學教學實際，設題時進行瞭模型的理想化、通俗化處理，考查的內容主要涉及函數、不等式及導數等知識，期望通過該試題揭示節約用水的兩種有效途徑，教育考生要合理利用資源；理科第6題，以某外商投資項目為背景，貼近發展經濟的時代主題，考查排列、組合的基礎知識、分類與整合的數學思想以及運用數學知識解決實際問題的能力；文、理科第17題都是以安全生產監督部門對煤礦進行安全生產檢查為背景，考查考生運用概率知識分析和解決實際問題的能力。 四、試卷設計充分考慮文、理科考生的學習差異 由於文科和理科考生所學數學內容不完全相同，學習程度也不一樣，為更合理地反映文、理科考生的上述差異，文科試題側重考查考生對數學基礎知識的理解和基本的計算、推理能力，理科試題側重考查考生對數學基礎知識的運用和抽象思維能力。 今年文、理科試卷中完全相同的試題僅有2道選擇題和1道填空題，相同試題的個數相對於前兩年有明顯減少。文科試卷中雖然有一些與理科試卷中考查內容大致相同的試題，但也與理科試題在考查的目標、方式、能力層次上有差異，並且文科數學試題更加註重基礎。 |
例談數學教學的生活化
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一、案例背景 新的《數學課程標準》指出：“要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學”。在傳統的教學中教師往往隻重視數學知識的教學，而忽視瞭數學知識與學生實際生活的聯系，從而造成瞭知識學習和知識應用的脫節，導致瞭學生解決實際問題的能力水平低下，不能充分感受到數學的趣味，直接影響瞭學生的創新素質的培養。因此，教師要以教材為依據，要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，註意思考學生的生活世界中有什麼素材可供教學之用，讓學生的生活經驗成為教學中一個非常重要的資源，讓數學課富有生活氣息，喚起學生親近數學的熱情，體會數學與生活同在的樂趣，本課教學重點是知道百分數的意義，教學的難點是靈活運用百分數，會分析生活中的百分數，培養學生的情感。本課內容百分數在社會生活中，有廣泛應用，從生活中來，更能激發學生學習的熱情，我安排瞭大量的生活中的事例，加強瞭學生新舊知識的遷移，充分體現瞭從生活中來、到生活中去的理念。 二、案例設計：《百分數的意義》教學片段設計 師：課前老師讓你們收集瞭帶有百分數的物品，請拿出來。（學生拿出瞭有關物品放在桌上。） 師：猜一猜今天我們將學習什麼內容？ 生：百分數。 師：誰來說一說？會讀嗎？知道它們的意義嗎？ 生1：羊毛含量占這件毛衣的90%，有90%是羊毛。 生2：這瓶酒的酒精含量占這瓶酒的48%，不太辣。 生3：實際完成是計劃的150%， 超額完成瞭。 生4：我國人數占全世界的25%，我國人口比較多。 生5：我國耕地面積占世界耕地的5%，人多地少，要控制人口，保護耕地。 生6：…… （多名學生上臺介紹。） [評析：數學課程標準明確： 指出人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。聯系學生實際，創設情境，利用課前調查與數學信息收集，使學生初步瞭解百分數，調動瞭學生學習的自主性和能動性。] 師：誰會說一說百分數的意義嗎？ 生：一個數占另一個數百分之幾的數叫百分數。 師：老師也收集瞭一些資料，誰來幫老師開個信息發佈會。 （多媒體出示。） 1．一次性筷子是日本人發明的。日本的森林覆蓋率達65%，我國的森林覆蓋率達14%，但日本不砍伐自己國土上的樹木做一次性筷子，我國卻是一次性筷子的出口大國。 學生各抒己見。 生1：65%表示日本的森林面積占國土面積的65%。 生2：14%表示中國的森林面積占國土面積的14%。 生3：我們要註意保護森林環境，不能過度砍伐樹木。 2．麥當勞、肯德基等洋快餐登陸揚州，據統計去年，洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生1：洋快餐的營業額是中式快餐營業額的180%。 生2：洋快餐的營業額比中式快餐營業額多80%。 生3：中式快餐要在經營上多動腦筋，提高服務質量。 [評析：密切聯系學生的生活實際，創設有趣、現實的情境，並以別開生面的“新聞發佈會”的形式，讓學生去充分討論、合作交流、不斷探索，充分發揮瞭學生的主體地位，使學生感悟到數學源於生活，激發瞭學生的學習熱情。] 師：做遊戲，分組比賽看誰算得快？（出示：7%（ ）13%、130%（ ）100%、25/72（ ）12/59、2/15（ ）5/12） 生：不公平，百分數進行比較方便，因為它們的分母都是100。 師：誰會用百分數表示成語嗎？什麼叫百發百中？什麼百裡挑一？什麼叫一分為二？ 生：百發百中是100%，百裡挑一是 1%，一分為二是 50%。 師：你有什麼發現？能提出哪些問題？ （從生活中的實物上提取而出示下列數據：0% 80% 100% 120% 200% 17.5% 3/4 3/4噸 13/100 13%） 生1：百分號前的數可為0。 生2：百分號前的數可為小數。 生3：百分號前的數可以大於100。 生4：百分數不能帶單位名稱，因為百分數是一個比。 生5：3/4噸與3/4意義不一樣，13/100與13%意義不一樣。 生6：百分數怎麼讀？百分數怎麼寫？百分數的意義是什麼？ 生7：你會把這些百分數按從大到小的順序排列嗎？ [評析：在嘗試練習、深化練習、拓展練習中使學生把生活經驗知識轉化成數學語言知識，讓學生在練習中進一步領悟出百分數的意義，在習題設計上體現瞭趣味性，通過學生喜歡的遊戲比賽，使他們在愉快中明白百分數的特征。讓學生提問題，擺正瞭學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者之間的關系，讓學生能主動去思考、去探索，學會提出問題、分析問題、解決問題，拓展學生的思維，提高學生的綜合素質。] 三、分析與討論 1．從生活實際導入，激發學生學習興趣。課前要求學生收集有關百分數的資料，積累數學信息，學生對這種課前活動興趣很濃，他們通過實踐活動，獲得瞭有關百分數的感性材料。上課時，這一生活經驗減少瞭他們對新知識的陌生感，從而使他們順利的獲得瞭百分數的初步認識。他們帶來瞭大量含有百分數的物品，並且早已會讀出百分數，還能說出百分數的含義，學生的能力得到瞭充分的展示，進一步說明瞭低估學生能力比高估學生能力更可怕，學生學習興趣盎然，積極性高漲。 2．例題生活化，學生喜聞樂見。荷蘭數學教育傢漢斯、弗賴登塔爾認為：“數學來源於現實，存在於現實，並且應用於現實，教學過程應該是幫助學生把現實轉化成數學問題的過程”。本課對百分數的有關知識，進行靈活處理，進行召開新聞發佈會的形式，把教材中缺少生活氣息的題材改編成瞭學生感興趣、活生生的題目，是學生積極主動的投入到學習數學的活動中，真切感受到生活中到處有數學，數學與生活同在，學生在自主討論中，越來越明白瞭百分數的意義，充分突出瞭學生的主體地位，讓學生在探究中發現，在發現中掌握知識，提高瞭學生的學習熱情，活躍瞭學生的思維，培養瞭學生自主學習能力和創新精神。 四、反思與研究 1．樹立大課堂觀念。使課堂教學向前延伸、向後延續、向課外拓展，豐富課堂教學內涵，提高數學學習的效率，課後，開展一系列小課題研究，讓學生寫數學小日記、小論文等，提高學生綜合運用數學的能力。 2．從生活中來。數學來源於生活，生活中到處有數學，在教學中教師要靈活處理教材，聯系生活實際，吸收並引進於現代生產、生活、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料，充實到課堂中去。同時引導學生從生活實際中發現數學問題、理解數學問題和感受數學問題。 3．到生活中去。數學知識來源於生活，更要回到生活中去，課外活動對於知識的掌握，理解和熟練運用起作重要的作用，任何知識隻有親身體驗，這樣才能提高學生對數學知識的理解，培養學生的數學情感，促使學生創新意識與實踐能力等發展性目標的達成，促進學生的主動發展，體驗數學的應用價值。 事實證明：數學知識來源於生活，教師要積極的創造條件，在教學中為學生創設生動有趣的生活情景，來幫助學生學習，鼓勵學生善於發現生活中的數學問題，養成運用數學的態度去觀察分析周圍的事物，學會運用所學的知識去解決生活中的問題，使學生學有用的數學。 |