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提要 以教科書中新增加的一道例題為例，通過在不同內容中的三次教學，反映出學生對變量關系認識的提高，從一個角度說明信息技術融入教材和教學，可以為學生從不同角度看問題創造條件． 主題詞 變量 身高 體重 數學是研究空間形式和數量關系的科學．而研究數量關系的一個主要方面又是研究兩個變量的關系．我國現行高中教材，分別從函數、數列、回歸分析三個角度對兩個變量的關系進行瞭研究．但過去囿於傳統的學習手段，相當數量的學生高中三年都難以從函數到數列到回歸分析，循序漸進地對兩個變量關系有一個系統的認識，特別是從確定關系發展到相關關系，不少學生更感到是一級難以跨越的臺階．自從學生利用信息技術學習之後，學習的內容和方式發生瞭變化，以往的狀況得到瞭改變．這種改變主要體現在三個階段的學習中： 一、函數學習為數列和回歸分析的學習奠定基礎 人民教育出版社《全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）》（下稱《必修》）“2.9函數的應用舉例”和《普通高級中學實驗教科書（信息技術整合本）數學第一冊（上）》（下稱《整合本》）“2.9函數的應用舉例 建立實際問題的數學模型”中，都有這樣一道例題： 以下是某地區不同身高的未成年男性的體重平均值表：
身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 （1）根據表中提供的數據，能否從我們已經學過的函數y = ax+b，y = alnx+b，y=abx中選擇一種函數，使它比較近似地反映出該地區未成年男性體重y關於身高x的函數關系？試求出這個函數解析式． （2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低於0.8倍為偏瘦，那麼該地區某中學一男生身高175cm，體重78kg ，他的體重是否正常？ 這道題是2002年首先編入《整合本》，2003年才編入《必修》．對高一的學生來說，該題可以看作是一個函數擬合的問題，要解決這樣的問題，離開信息技術可以說是寸步難行的． 解決這個問題的第一步，就是要根據已知數表作出散點圖（圖1）．當學生用圖形計算器作出圖1後，在認知上產生瞭沖突，函數圖象怎麼會是離散的點？可以用圖象連續的函數來刻畫離散的點嗎？ 結合散點圖，學生對實際中的變量間的關系有瞭新的認識，兩個變量間的關系不一定滿足嚴格的函數關系，其圖象不僅可以是連續的直線或曲線，還可以是離散的點．這就為用函數的觀點研究數列問題，以及對離散點進行回歸分析奠定瞭基礎． 解決這個問題的第二步，就是要根據散點圖選擇合適的函數模型．這是建立函數模型，刻畫研究兩個變量函數關系的關鍵．究竟應該在y = ax+b，y = alnx+b，y=abx中，選擇哪種函數來反映體重與身高這兩個變量的關系，這不同於以往那樣，根據已知條件建立等量關系，而是要在學生原有認知的函數基礎上進行選擇，並要求學生對這些函數有深刻的理解．這種通過選擇數學模型來刻畫變量關系的思想方法，是建立函數模型、數列模型和回歸模型的一種共同的思想方法． 解決這個問題的第三步，就是要根據已知數據求出函數解析式y=abx，即求a和b的值．一種方法是像《必修》一樣，按學生已有的認知，選擇兩組數據，通過列方程來求．但應該選擇哪兩組數據？學生產生瞭困惑．其實，無論選擇哪兩組數據都隻能近似地對實際變量進行描述．這就為今後認識回歸方程奠定瞭基礎．另一種方法是像《整合本》一樣，直接將全部數據輸入圖形計算器，由機器直接得出結果，所得結果可能比《必修》的精確．但圖形計算器是如何求出a和b值的？這給學生留下瞭懸念，同時又為建立回歸方程埋下瞭伏筆． 最後，還要對所求模型進行檢驗．這是建立實際問題的數學模型不可缺少的一步．學生可以通過將已知數據代入所得函數解析式y=2′1.02x，或作出所得函數的圖象（圖2），來檢驗所求函數能否較好地反映該地區未成年男性體重與身高的關系． 通過檢驗，學生會發現，盡管所得函數能較好地反映體重與身高這兩個變量的關系，但畢竟還與實際存在誤差．其實，對於許多實際問題，都難以建立數學模型，而對於那些可以建立數學模型的實際問題，又大多隻能建立近似的數學模型，能被數學模型精確刻劃的實際問題畢竟不多．這就為今後學習變量的不確定關系奠定瞭基礎． 上述這種求函數模型的方法，與後面要學的回歸分析的方法是一致的，其中用到的散點圖又成瞭函數、數列、回歸分析知識的一個交匯點，這就使得函數的學習為數列和回歸分析的學習奠定瞭基礎． 二、數列學習註重與函數的聯系 由於有信息技術的支持，就為學生在數列的學習中保持與函數的聯系創造瞭更為有利的條件．在引入數列的概念時，教師用的就是一個定義域為正整數集的函數實例，並從解析式、圖象、表格三個方面進行誘導．並在數列的整個教學過程中，都強調與函數的聯系．這就使得學生從一開始，就對數列是一種定義域為正整數集的函數有瞭認識，並能夠像函數一樣地對數列進行多元聯系表示，用函數的思想方法來分析和思考數列的問題． 在課堂上，當老師再次把“2.9函數的應用舉例 建立實際問題的數學模型”中的例子拿出來時，學生給出瞭下列三種表示（圖3）： 此時，學生對這一問題的認識，比學函數時更全面瞭．他們認為，如果將身高看作是取連續值的變量時，就應該從函數的角度來描述體重與身高的關系；如果將身高看作是取離散值的變量時，就既可以從函數的角度來描述體重與身高的關系，也可以從數列的角度來描述體重與身高的關系． 通過信息技術的使用，在數列的學習過程中，學生豐富瞭函數的內容，加深瞭對數列的理解，進而在對兩個變量關系的認識上有瞭新的發展，開始學會從不同的角度來研究客觀世界中的變化規律． 三、在回歸分析的學習中反思函數和數列的學習 有瞭上述函數和數列學習的基礎，再對變量的關系進行回歸分析時，學生對變量間的確定關系和不確定關系就容易形成辯證的認識．在回歸分析的教學中，教師又一次與學生一起對“2.9函數的應用舉例 建立實際問題的數學模型”中的例子進行研究．選擇y=c?edx來反映體重與身高的關系，令z＝ln y，a＝ln c，b＝d，通過線性回歸，可得到線性方程z＝0.019711x＋0.695 157，進而得到瞭新的解析式y=2.004 024e 0.019 711x及其曲線（圖4）．學生從中學會瞭如何求與離散點最接近的圖象，放下瞭最初建立函數模型時留下的懸念，明白瞭當時圖形計算器是如何求出解析式y=abx中a和b的值（a＝2.004 024 ?2，b＝e 0.019 711 ?1.02）． 在對問題進行瞭回歸分析之後，教師讓學生把三次研究的過程和結果作瞭對比，經過回顧與反思，學生建立瞭函數、數列與回歸分析三者之間的聯系，對體重與身高兩個變量間的關系有瞭更深刻的認識． 同一個問題研究瞭三次，歷時兩年多的時間，利用信息技術為學生分別從函數、數列、回歸分析三個不同的角度，多元聯系地看問題創造瞭條件，讓學生對兩個變量關系的認識有瞭循序漸進的發展． |
2014年1月24日星期五
信息技術為從不同角度看問題創造瞭條件
湖南數學特級教師李再湘：行走在教育與藝術之間
數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-湖南數學特級教師李再湘：行走在教育與藝術之間 |
他，是一個追夢人。他自信開朗，志存高遠；他剛毅執著，才華橫溢，充滿激情。在他的博客中有這樣兩首詩，其一是“山奇峰挺秀，水韻濤為魂，天高風如羽，海闊我作鵬”，其二是“人奔五十志猶堅，本應隨波順自然；所幸秉直尚頑固，常執棱角應方圓……”。這兩首詩，正體現瞭他自信豪放，剛正不阿，為人誠實可信，做事執著認真的優良品質。他在湖湘教育圈被譽為是難得的奇人怪才，博得粉絲無數，人們親切的稱他“湘哥”。他，就是湖南省中小學教師繼續教育指導中心副主任，湖南大學、湖南師范大學碩士生導師，全國知名的中學數學特級教師，湖南省特級教師協會副理事長，中國第六屆蘇步青數學教育獎得主，著名書法傢――李再湘。 設計人生，點亮夢想 敏銳、機智，思維中似乎永遠保留著優秀教師的氣質和特色；幹煉、果斷，眉宇間時時透著領導者的風采與魄力；迅疾、快捷，工作上像一匹開足馬力運轉的機器——這便是李再湘先生，給熟悉他的人們留下的一張張“工作和生活照”。 那還是1982年，湖南醫科大學的一位既精通醫術又精研書法的教授提出的“交叉用腦”的思維方法，這對當時還在讀大學的李再湘先生來說，如獲至寶。從此在他的心海裡開始設計著他的教育藍圖，在他構想的藍圖上串滿瞭夢想。為瞭激勵自己，他寫下瞭“合理用時，科學用腦，文理兼顧，不斷進取，全面成才”的座右銘。為瞭教育的夢想，他執意要求回到瞭生他養他的故鄉――寧鄉，1984年7月，他如願瞭，他帶著自己的教育理想分配到瞭三湘名校寧鄉一中。 剛毅執著的李再湘先生，一到工作崗位，就像一匹勁牛，如癡如醉，在寧鄉這片教育沃土艱苦耕耘；為瞭教育的夢想，甘心付出，每周星期天為同年級的學生在學校大會議室免費上數學解題思路的專題課；為瞭提高教學效率，刻苦探索，潛心研究，1984年底就在《中學數學解題技巧》發表瞭他的第一篇數學論文，從此在教育科研的道路上他一發不可收。他把夢點化為現實，便開始一個玲瓏的佈局，將靈敏的觸角伸向瞭廣闊的領域，在繼續精研數學、探索書法藝術的基礎上，將研究方向拓展到瞭新聞、詩歌、篆刻、民間文學等新的領域。在寧鄉任教的八年中，連續七年被寧鄉縣委宣傳部評為“新聞戰線先進個人”。 1992年，李再湘先生作為人才引進調入長沙市雅禮中學，擔任“湖南省理科實驗班”奧林匹克數學教練員，後來又兼任班主任。 萬事開頭難。“湖南省理科實驗班”藍圖的設計開端有過痛苦與緊張，人們隻知“省理科班”好教之樂，卻不知“奧賽金牌”難奪之苦。辦教育需要創新，辦實驗班更需要創造，有時李再湘先生為瞭突破奧賽金牌難關，真可謂殫精竭思，帶領學生共同探索和研究，但由於當時的管理模式的原因，李再湘先生的思路和策略無法在實踐中得以實現。 1996年，時代的浪潮將李再湘先生推到瞭教科室副主任的崗位上，分管課題研究工作。為瞭讓學校的教育科學上臺階，他身先士卒，克服一切困難創建瞭一套科學有序的教育科研的管理體系，使學校的課題研究工作開創瞭一個新局面，1997年將學校躋身於“全國現代教育技術實驗學校”的行列，1998年又挺進瞭“全國現代教育技術實驗學校”的示范學校，按當時的標準，率先實現瞭教學現代化和科學化。 面對競爭，勇於挑戰 希望和困難共存，機遇和挑戰同在。1998年6月28日，雅禮中學老校長李支應先生將主管學校奧林匹克競賽工作的重任壓到李再湘先生的肩上。面對競爭，勇於挑戰的李再湘先生深諳其責任的重大，他沒有退縮，而是選擇瞭勇往直前。 抓奧賽，創品牌。學校片面追求升學率不行，作為學校實驗班，不能向高一級學校輸送合格新生更不行，李再湘先生對此更是深有體會。高效率、快節奏，勇於挑戰是李再湘先生管理藝術的精華，在激烈的奧林匹克競爭中，雅禮中學當時可謂是“四面受敵”。各地名牌學校風起雲湧，緊追不舍，長沙市更是強手如林，李再湘先生心底坦然、笑傲“江湖”，毅然擺開瞭應戰的架勢，迎接“對手”的挑戰。他要將雅禮中學辦成信息學奧林匹克的搖籃。 國傢的振興在教育，教育的振興在教師。李再湘先生特別重視對教練員的培養和引進，關註對奧賽選手的選拔和培訓，他先後介紹數學教練員楊日武、黃仁壽、周才凱調入雅禮中學，優化瞭教練員隊伍。 接管奧賽工作，改革奧賽相關工作會議的模式是李再湘先生的第一舉措，他將奧賽選手會、奧賽教練會、奧賽選手傢長會整合在一起召開，他調兵遣將，科學分工，明確職責，提出要求，從而減少信息傳遞環節，提高瞭工作效率，強化瞭工作執行力。 辦教育、強理念；奪金牌、精選苗。於是他大膽改革原有的培訓模式，采用瞭“高起點、小年齡、分層次、改課程”的培訓思路，為瞭實現這一培養目標，開始瞭他那科學化、規范化、精細化、流程化的科學的競賽管理體系。從而使學校張一飛同學從初二開始，花瞭兩年時間就奪得國際奧林匹克金牌，並且先後使劉傑（1999年）、龍雲（2000年）、張一飛、楊旻旻、何林（2001年）、楊靜毅（2001年）等同學榮獲全國數學、信息學奧林匹克競賽一等獎，並入選國傢集訓隊（何林為初二年級學生），2001年雅禮信息學代表隊應邀參加國際大學生ACM程序設計比賽，取得和北京大學並列第四名的好成績。於是他更進一步完善確立瞭“高起點、低齡化、小步子、快節奏、出高效”的培養工作目標。從而使雅禮中學奧林匹克競賽工作走上瞭跨越式發展的軌道。 銳意進取，大膽改革 改革是發展的硬道理，李再湘先生深諳其中的玄機。自參加工作以來，一開始就大膽的改革課堂教學，實施“引導探索法”的教改實驗，在課堂上極力揭示數學思維過程，展示思維規律，形成瞭自己獨特的教學風格。尤其是在雅禮中學這個舞臺上，他大膽創新，1992年在省理科實驗班進行瞭“滲透科研意識，培養探索研究能力”的實驗，取得瞭顯著的效果，增強瞭學生的科研意識，大大的培養瞭學生的初步科研能力。在他的指導下有10餘名學生在省級刊物上發表論文30多篇，還有3篇學生論文獲市一等獎，有1篇獲省二等獎，有1篇獲全國二等獎。這項實驗也因此獲市教育教改成果二等獎，省第四屆教研教改成果三等獎，該班學生1995年高考錄取率100%，重點大學錄取率92.5%。據跟蹤調查結果表明，該班讀研率96%，其中有40%的學生去美國哈佛、耶魯、普林斯頓等國外名牌大學深造。 銳意進取是李再湘先生自信的特質之一。他自1998年接管雅禮奧賽工作擔任總教練以來，在大膽改革學校奧賽工作的管理和運行模式之後，他大力闊斧的砍掉瞭一些不必要的環節，創造性的改革瞭課程模式與培訓方法。他一方面大膽提出瞭“課堂不是獲取知識和能力的唯一場所”，將當時高一的張一飛和初一的何林放在一起培訓，實現高年級學生對低年級學生的引領；另一方面他將這兩位最有潛力的學生的課程進行瞭調整，要求他們“語數外和體育”四門課程和同班同學一起上課，其他課程統統自學。萬事開頭難，當時，李再湘先生面臨的真可謂是“四面楚歌”。傢長找他來談判，說他是“拿他們的兒子做實驗”；班主任老師找他吵架，說他“拔苗助長”。 但自信的李再湘先生硬是頂著巨大壓力，艱難前行，通過一個學期的實驗，期終考試何林榮獲初一年級第一名，而張一飛也名列高一年級前茅，於是打消瞭傢長和班主任老師的顧慮。無獨有偶，通過這種創新思路的培訓和培養，終於使得張一飛和何林先後分別在2000年和2003年在讀高一時就奪得瞭國際奧林匹克競賽的金牌，他們刷新瞭我省學生低齡奪牌的新紀錄。記得在開奪牌慶功會的時候，張一飛的父親對當時主管教育的副市長張偉玦女士說：“這個李再湘主任真有遠見，他的創新既大膽，又具體有效，當時我還不能接受，但事實證明他的思路是正確的”。正是這樣一種培養思路的影響，從而使得雅禮學子在國際奧林匹克競賽中摘金奪銀，金牌不斷。2000年中央教育電視臺、湖南教育電視臺以《金牌的後面》的電視專題片形式對李再湘先生優才教育的培養思想和探索向全國進行推介。 潛心研究，筆耕不輟 先進的教育理念、紮實的專業基礎是李再湘先生奮飛的一對翅膀。1996年，他被任命為學校教科室副主任，在這個崗位上，他為瞭學校教學科研工作默默的奉獻，在教學上以身作則，模范帶頭，帶領青年教師積極鉆研業務，大膽開展教學科研，筆耕不輟，撰寫教學研究案例和教育教學論文，取得瞭較為顯著的成績。1998年他又為學校起草設計瞭“運用現代教育媒體，提高學生綜合素質”的課題實驗（該實驗課題被批準為國傢教委九五重點課題），為使學校躋身於全國一流學校進行瞭不斷的探索和追求。同時他還為自己確立瞭更高的目標，制定瞭“千百工程”的教育科研計劃（即一生寫1000篇論文，出版100部教育教學參考書）。 2001年，因工作的需要，也為瞭充分發揮他的科研優勢，組織上決定將他調入長沙市教科院，擔任分管業務的副院長。在這樣一個崗位上，李再湘先生如魚得水，一展雄風。到教科院後的頭一年，他深入基層學校調查研究、瞭解情況，一改教研工作模式，創新的提出瞭“提升理念，重心下移，互動交流，優質服務”的工作思路。並且自己帶頭，深入高三課堂，為學校教育科研工作和高三教學保駕護航。李再湘先生先進的教育理念，嚴謹務實的作風，紮實的專業基礎深得基層學校的一致好評。 2004年長沙市教育局承擔瞭舉辦“全國第二屆構建以校本的教育研究制度現場會”的任務，他深謀遠慮，精心策劃，運籌帷幄，抽調瞭我市精幹力量，組織瞭一支編寫隊伍，帶領一批年輕人承擔瞭所有文字撰寫、材料準備、理論提升、宣傳片制作等一系列的工作。2005年元月，來自全國各地的83個大中型城市分管教育的副市長、教育局長和教科院長參加瞭這一活動，對長沙市推行的校本教研的“六動策略”表示高度的贊賞和關註，特別對21塊宣傳展板給予瞭極高的評價。 運營管理學是李再湘先生特別喜歡的一門學問，工作中他經常運用其原理。“工作盡量並行，減少串行機率”是他的工作策略。他一邊實踐，一邊研究，筆耕不輟，寫下瞭500餘萬字的讀書研究筆記，先後在全國性教育和數學刊物發表論文430餘篇（其中《數學通報》發表瞭6篇，中國人民大學書刊資料復印中心轉載30餘篇），主編由教育科學出版社出版的全國高職《數學》教材，出版教學參考書120餘部，出版專著《方法導引與解題技巧》、《中學理科教師科研論文導寫》、《奧林匹克熱點問題》、《哲學的思想與智慧的策略》等，2000年撰寫的高等數學論文《數學分析學中凸函數等價條件的探索》榮獲世界學術貢獻獎。優秀事跡曾在《長沙教育》和《湖南教育》等雜志進行過專題報道，傳略入選《中國當代數學傢與數學英才大辭典》等20餘部辭書。 沉迷創新，清醒應變 二十八個春秋的教育生涯，抽象思維與邏輯思維是他清醒應變的“資本”，沉迷創新則是先天賦予他的思維秉性。他沒有滿足於過去的成功，而是推出瞭他設計的科研新藍圖。 “人人講孝通，個個講禮儀”是當下教育人崇高的育人理念。近幾年來，各級各類學校加強瞭校園文化建設，關註校園文化建設投入，營造典雅的育人氛圍。然而在李再湘先生的心中隻有一個信念“傳承經典，國學奠基”。他常說：要讓孩子們從小接受國學大智慧的熏陶，潛移默化地浸潤高尚的人文情懷，要讓教育遠離作秀，抵達樸素；遠離浮躁，抵達沉靜；遠離功利，抵達本真。 2008年10月他調入瞭湖南省中小學教師繼續教育指導中心。為瞭拓展中心的業務，擴大中心的影響，他借助瞭自己豐富的同學資源，將培訓輻射到瞭廣東惠州、汕尾，四川理縣，浙江武義等地。而且將省內的培訓業務由原來的初中和小學拓展到高中，成功地舉辦瞭“湖南省第一屆高中教科室主任高級班”和“湖南省第一屆高中教務主任高級班”。 2008年李再湘先生帶領著他的研究團隊，成功的申報瞭湖南省“十一五”教育科學規劃重點課題《書法課程對中小學生教育功能的挖掘與研究》的課題，如今，他的書法實驗學校遍佈三湘四水，遍及湖湘南粵。經常開展書法教育研究活動，學生通過這些活動，豐富瞭課外生活，拓寬瞭人文視野，培養瞭興趣特長，促進瞭和諧全面的發展。而且他多次向教育部的專傢呼籲書法教育對學生終生教育的巨大作用，而今他的建議得到瞭采納，教育部出臺在小學3至6年級每周開設一節書法課的通知，他“傳承書法經典文化為基礎教育發展奠基”的想法終於得以實現。 一專多能，全面發展 要讓源源不斷的知識滋潤學生，大學後的再教育是必要的。李再湘先生認為教師要像一條源源不斷的小溪，奔流不息。於是，他於1987年自費參加瞭由北京大學馮友蘭等大師創辦的“中外比較文化研究班（函授）”學習，邊教學邊學習，經過兩年的努力，順利畢業。1995年4月他參加由張奠宙先生主辦的“數學教育研究高級研修班”的學習，1997年暑假又參加瞭湖南師范大學教育科學學院“教育管理碩士課程班”的學習，2000年參加華東師范大學國傢級中學骨幹教師培訓，2007年又取道清華園，參加為期五個星期的“清華大學公共管理高級研修班”的學習。不斷的探索，執著的追求，使他在學習中瞭解瞭國內外的教育動態和先進經驗，掌握瞭教育改革的理論與方法，從理論上得到瞭一次又一次的提升，行動上實現瞭一次又一次新的跨越。 李再湘先生酷愛書法藝術，他行走於教育與藝術之間。在大學期間受顏傢龍、曾曉滸、蔡德林、朱輝等老師的影響，後又求學於何滿宗先生，求教於清華大學李燕教授，對書法更是情有獨鐘，執著有加。他幾十年如一日，臨池不輟，心追手摹，如癡如醉，並將書齋取名為“暑寒齋”。不論嚴寒酷暑，鐵硯磨破，退筆成堆。他的書法初入唐楷，上溯二王，追慕米南宮，大有“張癲醉素”之遺風。 鍥而不舍，臨池不輟，李再湘先生換來瞭豐碩的成果，一次次點亮瞭自己的夢想，留下瞭一串串的足印。1986年榮獲寧鄉縣首屆硬筆書法比賽第一名，1998年參加全國硬筆書法傢巡回展，1993年國際正大杯書法篆刻大獎賽特等獎，興婁杯硬筆書法大賽特等獎，馬年中國硬筆書法精華大展一等獎，先後在全國硬筆書法大賽中獲獎50餘次，2003年毛筆書法榮獲紀念毛澤東誕辰110周年中華書畫藝術展金獎，2005年有書法作品在香港國際會展中心展出，2007年榮獲“共和國優秀藝術傢”稱號。還有作品在新加坡、日本、香港等地展出，2008年有作品作為政府禮品送給瞭中國臺灣馬英九先生。並著有《中學生贈言硬筆書法》，《鋼筆行書欣賞與訓練》，《鋼筆楷書欣賞與訓練》，《鋼筆行書實用教程》，主編湘教版1-9年級《寫字訓練》教材，《鋼筆楷書欣賞與訓練》一書被評為新聞出版總署《2010-2011年農傢書屋重點出版物推薦目錄》。現為中國書法美術傢協會理事，中國書法傢協會會員，中國書畫研究院一級書畫師，湖南省書法傢協會歐陽詢書法研究委員會秘書長，長沙市作傢協會會員。報告文學曾榮獲94·中國魯迅獎，事跡（或作品）被錄入《世界文化名人辭典》、《中華翰墨精品博覽》、《中華傳世書畫鑒賞》、《中國硬筆書法傢大辭典》、《中國書法藝術傢辭典》等20多部辭書。 有耕耘，就會有收獲。而今，在湖南省基礎教育界，李再湘先生可謂是久負盛名。他精研數學教育，著述頗豐；愛好書法、篆刻、繪畫；熱愛詩詞、歌賦、對聯；喜愛歌舞、乒乓球等，他是全面發展的多能型教師的典范。 李再湘先生的夢想，一個接著一個，成功的希望和失敗的威脅同在。有人稱贊李再湘先生是敢想敢幹，但也有人嘲諷他是“異想天開”。然而，這都不是他最關心的問題，“我有一個期待和夢想，就是通過自己的探索與實踐，摸索一條教師繼續教育的新路，為廣大的中小學教師專業成長提供一個可供借鑒的范式”。 我們不知道他的夢完全變成現實的概率是多少，但作為二十多年的學生，我們深信，作為具有抽象思維的數學高手和教育追夢人，他還沒有失算的紀錄，他是不會失算的。 他不會停止他的追求，因為他心中裝著自己設計的教育與藝術的嶄新藍圖。瞧！開拓進取，不斷探索的李再湘先生，在他縱橫交錯的思維世界裡，又開始瞭新的夢想、開啟瞭新的航程！(來源：湖南網) |
例析習題課的能力培養
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高三教學綜合性更強，能力要求更高，要把握好點線面體綜合復習的每一個環節，引導學生構建起以能力為核心的多面體式知識體系。切不可就是以前所學知識的簡單復習與堆砌，特別是基於學生認知能力，同一問題分散於小學、初中、高中分階段學習的知識，應引導學生站在一個較高的層次進行綜合復習。既要註意各數學分支的縱向深入，更應註意它們的橫向聯系；既要通過一題多解培養能力，更要註意多題一解以減負。題組教學的遞進式復習，可以說是高三復習的一個有效途徑，既可拯救學生出苦海，又可提高學生的興趣，使學生對所學知識達到融會貫通的境界。下面來看一類問題的題組教學。 例1：在直線l : x + y-1 = 0 上找一點P ，使P點到A（2，6）、B（5，1）兩點距離的和最小。 第一步：通過問題的實際背景導析，激發興趣，並明確許多問題同屬於一個數學模型。 1、 在河邊修一抽水機站，供A、B兩村莊的用水，機站建在何處費用最少？ 2、 在鐵路旁修一車站，使火車卸下的貨物運到A、B兩廠，汽車運費最少？ 第二步:引導學生分析求解 1、 如果A、B在l 的異側， 2、 連接AB與l 的交點即為所求。 3、 如果A、B在l 的同側，啟發學生作B關於l的對稱點B’， 連接AB’與l的交點P即為所求。
註意：（1）根據“三角形兩邊之和大於第三邊”讓學生理解所以然（難點） （2）掌握對稱點B’的求法，再求AB’的方程及AB’和直線l的交點P。（關鍵） 第三步：解題後的思考 1、 作A關於l的對稱點A’（-5，-1），直線A’B與l的交點也是P，直線A’B和AB’關於l對稱。 2、 能否求|PA|+|PB|的最大值呢？|PA|-|PB|的最大值呢？使學生明確A、B在l的同側，異側的兩種情形的求解。 第四步：小結和拓展 1、|PA||+|PB|的最小值，｜|PA|-|PB|｜的最大值，求解的本質都一樣。 2、兩村莊位於河的兩岸，在河上修一橋，使行程最小，啟發學生編擬數學題。 例2：設Ａ（－5，－1）、Ｂ（5，1），L1:x + y + 1 = 0, L2: x+y-1=0。在L1、L2上分別找點P、Q使PQ⊥L1，且使折線段APQB最短。 第一步:引導學生進行實際分析，探求解題途徑。 1、 有部分學生會想當然地連接A、B。你們見過這樣的斜橋沒有？橋的跨度加長。 （1）增加瞭建橋的難度。 （2）增加瞭建橋的費用。 （3）減短瞭橋的使用壽命。所以PQ⊥L1，|PQ|=。問題即是求|AP|+|BQ|的最小值。 2、 引導學生將點Q、B和直線L整體平移，使L2與L1重合，則B點平移到B’的位置，連AB’交L1的交點即為P點。 第二步:引導學生求解： 作BC⊥L2，在BC上取點B’ ,使|BB’|=|PQ|=。直線BB’的方程為：x –y – 4 = 0 。B’（4，0）。AB’的方程為x – 9y – 4 = 0 。P（-1/2 , -1/2），Q（1/2，1/2）。 第三步:解題後的再思考： 一光線自厚度為mm的玻璃外一點A射向破璃上的B點。（1）求折射光線年在的直線方程。（2）求反射光線所在的直線方程。 例3：光線自A（2，6）點射向直線x+y-1=0後的反射光線經過B（-4，7）。求入射光線和反射光線所在直線方程。 第一步：引導學生分析解題。 1、 A’(-5,-1)。反射光線A’B所在的直線方程為：8x – y + 39 = 0 。入射光線AP所在直線方程為：20x – 21y +164 = 0 。 P(-38/9, 47/9). 2、 兩直線都可以求出對稱點A’ 、B’再用兩點式求解，也可先求出一條，另一條用求對稱曲線的通法求解，借此復習一般曲線的對稱曲線的求解。 第二步：啟發學生思考新的問題。如果反射光線和某一圓相切呢？ 例4：自A（2，6）射出的光線經直線x+y-1=0 反射，反射光線和圓（x+3）2+(y-7)2=4相切。求反射光線所在的直線方程。 第一步：引導學生分析求解。 1、 A’（-5，-1），設反射光線所在直線方程為y+1=k（x+5）。求得 15x – 8y +83=0。 2、 註意啟發學生思考尋找斜率不存在的情形。過圓外一點引圓的左線應該有兩條，反射光線所在直線還有一條：x=-5。 第二步：啟發學生思考問題： 如果光線射向圓上的某一點，求反射光線所在直線方程，又怎樣求呢？ 例5、光線自A（2，6）點射向園上的P（-1，7）點，求反射光線所在直線方程。 第一步：引導學生分析求解； 1、分析：問題相當於經過園在P（-1，7）點的直線x=－1反射，亦即求直線AP關於園在P點的法線y=7的對稱曲線的方程。 2、引導學生求解：直線AP的方程為，關於y=7的對稱直線為，即 第二步：引導學生結合例4中的圖形分析： 1、 若入射點是圓上的其它點，怎樣求解？ 2、 如果入射點是圓過A點的切線的切點，反射光線是什麼？若入射點是圓心與A點連線的交點，反射光線又是什麼？ 總結： 1、本節課復習的主要內容有對稱問題、圓的切線問題、最短路徑問題。 2、曲線的對稱問題的本質是點的軸對稱和點的中心對稱，點的軸對稱註意抓住垂直、平分求解，並熟悉一些常見的對稱結論。 3、圓的切線用判別式求解，但更應利用圓心到直線的距離等於圓的半徑來求解，求解中註意斜率不存在的情況。 說明： 1、由一題展開去的遞進式題組復習，既能提高學生的學習興趣，更能將問題進行歸類復習，使學生觸類旁通以減負。 2、根據復習的需要進行題組編擬是問題的關鍵，根據復習進程及時設問提問，將問題引向更高一級的層次需要教師課堂教學的靈活性。 3、數學走向於應用，根據生活實際編題，結合其它科目編題，既可提高學生的學習興趣，更是新高考的新要求。 |
澳19名數學傢組團賭博狂贏24億歐
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俗話說“十賭九輸”，但令人驚訝的是，澳大利亞19名天才數學傢竟組成瞭一個名為“龐特俱樂部”的“高智商”賭博集團，利用他們對數學的專業知識，在世界各國的賭場和博彩業瘋狂賭博！而在短短3年時間裡，堪稱“十賭九贏”的他們竟總計贏取瞭超過24億澳元（約156億人民幣），令他們全都搖身變成瞭超級富翁！直到不久前，當19名數學傢在賭場上的成功引起澳大利亞稅務局的註意、並指控他們逃稅高達9億澳元後，才終於令這個神秘的“高智商”賭博集團浮出水面！ 19名數學傢組建賭博集團 據澳大利亞《先驅太陽報》、《悉尼先驅晨報》、《每日電訊報》7月8日報道，這個神秘的“高智商”賭博集團名叫“龐特俱樂部”，由19名澳大利亞天才數學傢組成，年齡均在47至50歲之間。據悉，澳大利亞媒體僅披露瞭其中部分人的身份，包括一名以香港為基地的49歲南澳大利亞撲克高手大衛?斯泰基、以及3名澳大利亞塔斯馬尼亞島的職業賭客大衛?瓦爾士、喬治?馬馬卡斯以及澤爾吉克?拉諾嘎傑克。 據悉，這19名數學傢中的大部分人，多年前在澳大利亞塔斯馬尼亞大學修讀數學專業時就已認識，此後就成瞭關系密切的“鐵哥們”。2004年，這19名數學傢竟組成瞭一個“高智商”賭博集團，利用他們對數學的專業知識，在世界各國的賭場和博彩業瘋狂賭博！ 靠數學知識演算“逢賭必贏”秘笈 令19名數學傢驚喜的是，雖然他們所掌握的那些高深數學知識在現實生活中似乎派不上多大用場，但竟然出人意料地在賭場上顯現出瞭巨大的威力！據悉，19名數學傢參與的大多是賽馬、賽狗以及21點之類的賭博項目。而每次下註之前，他們會利用自己所精通的專業數學方法對各種中獎的概率進行推理演算，從而研究出某種“逢賭必贏”的秘笈！ 據悉，從2004年到2006年期間，19名數學傢每年投註額達20億澳元，而在短短3年時間裡，堪稱“十賭九贏”的他們竟總計贏取瞭超過24億澳元（約156億人民幣），令他們全都搖身變成瞭超級富翁！令人羨慕不已的是，過去幾年來，這個“高智商”賭博集團裡的所有成員全都過著無比奢華的生活，他們不僅住著價值千萬的豪宅，而且豪宅內甚至還有私人藝術館、私人保齡球場！ 奢華生活引稅務局註意 逃稅9億澳元遭秘密調查 然而，正所謂“樹大招風”。不久前，“龐特俱樂部”這19名數學傢在賭場上的驚人成功以及他們的奢華生活終於引起澳大利亞稅務局的註意，並對他們展開瞭秘密調查。讓調查人員倒吸一口涼氣的是，盡管19名數學傢總計贏取瞭超過24億澳元，但他們卻幾乎從未為這些巨額意外收入交過稅。他們逃稅金額可能高達9億澳元！ 澳大利亞稅務局指出，由於“龐特俱樂部”的賭博行為帶有專業性質，因此不適用澳大利亞法律的“賭博收入免稅”條款。法庭文件顯示，稅務局對“龐特俱樂部”的14名成員查帳後發現，該集團多年來一直通過各種復雜的手法逃稅，企圖讓當局以為他們獲利不高。此外，這19名數學傢還故意銷毀賭博紀錄，或者運用計算機加密軟件，讓司法機構難以起訴他們。 據悉，目前“龐特俱樂部”中至少3名成員澳大利亞塔斯馬尼亞島的職業賭客大衛?瓦爾士、喬治?馬馬卡斯以及澤爾吉克?拉諾嘎傑克正在接受調查，並收到瞭巨額稅單。盡管3人均稱他們並無任何隱瞞收入、偷稅行為，但澳大利亞稅務局已分別向法院對這3人提起訴訟，並要求他們必須補繳9億澳元稅款。據悉，如果稅務局勝訴，將首開澳大利亞向“專業賭客”征稅的先例。 圖為“龐特俱樂部”成員之一澳大利亞塔斯馬尼亞島的職業賭客大衛?瓦爾士。（來源：武漢晚報） |
實現“四化”，提高數學教學效率
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時間就是生命，效率就是質量！新課程改革對教師來說，最迫切的挑戰，就是如何提高四十分鐘的課堂教學效率，盡量在有限的時間裡，出色地完成教學任務。為此，《小學數學教學大綱》明確指出：“教學要講求實效，註意提高課堂教學效率。”如何有效地提高數學課堂教學效率呢？筆者認為應從以下四方面著手。 綜上所述，提高小學數學課堂教學效率應該是教學觀念現代化、師生關系民主化、教學方法科學化、教學手段多樣化等方面優化的一個有機的整體組合。其實現的關鍵是教師，教師的基本素質、教學水平與課堂教學效率的提高有著直接的關系。要提高教師自身的素質，歸根到底是要樹立起 “終身學習 ”的理念，教師要堅持在自己的工作崗位上，不斷地更新教育觀念，提高業務水平，勇於實踐，敢於創新，才能勝任二十一世紀賦予我們的光榮而艱巨的歷史使命！ |
2014年1月23日星期四
“用教材教”的理解與實施策略
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隨著課改的不斷深入，教師的教育觀念特別是“教材觀”發生瞭巨大變化，已由傳統的“唯教材、教教材”發展到現在的“用教材教”。那麼，如何理解與把握“用教材教”，如何實施？是一個值得我們教師深思的問題。 |
北師大版數學八下小結
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數學文化觀念下的課程資源開發
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showElementsTop(0); 摘要：經驗是一種知識．新課程的實施對課程資源的開發和利用提出瞭新要求．數學文化觀擴展瞭課程資源的視野．在實際教學中可以從科學教育、應用教育、人文教育和美學教育等四個維度進行數學課程資源的開發與利用． 關鍵詞：課程；課程資源；數學文化觀念；維度 1．課程與課程資源 1.1 課程 在教育領域中，課程是涵義最復雜、歧義最多的概念之一．有學者認為，各種課程界說大致可歸結為三類：（1）課程作為學科．廣義的課程是指所有學科的總和，或學生在教師指導下各種活動的總和；狹義的課程是指一門學科或一類活動．（2）課程作為目標或計劃．課程是指教學過程要達到的目標、教學的預期或教學的預先計劃．（3）課程作為學習者的經驗或體驗．課程是學生在教師指導下所獲得的經驗或體驗，以及學生自發獲得的經驗．又有學者認為，課程的各種界說本質上來看，可分為兩種：經驗說──課程是學生在學校中獲得的經驗;內容說──課程是學校的教學內容[1]． 在全日制義務教育《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）的基本理念中，強調“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗．”在總體目標中指出，通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能” [2] ．將“經驗”歸於知識，看作課程的重要組成部分，是《標準》的一大特色，這在各學段教學目標的論述中體現得更加充分，形如“經歷……”、“體驗……”的語句在《標準》中隨處可見． 1.2 課程資源 教材並沒有包括課程的全部內容，它隻是課程的一種教學資源．現行的各種版本的義務教育“新教材”，在內容設置上彈性很大，有些章節好像隻是提供瞭一種“框架”，內容“很少”，這正是《標準》所倡導的課程要具有“基礎性、普及性、發展性”的具體體現．教材中所留下的那部分“課程空間”，需要師生在教學的過程中，自主地開發、利用各種課程資源來加以補充和完善．在教育部頒佈的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中提出，要“積極開發並合理利用校內外各種課程資源．學校應充分發揮圖書館、實驗室、專用教室及各類教學設施和實踐基地的作用；廣泛利用校外的圖書館、博物館、展覽館、科技館、工廠、農村、部隊和科研院所等各種社會資源以及豐富的自然資源；積極利用並開發信息化課程資源”．新課程的實施不僅僅是忠實地執行《標準》的過程，而且還是師生創造性地開發、豐富課程資源的過程，課程成為一種發展的、開放的動態系統，從而使數學教學真正成為師生富有個性化的創造過程． 有一位著名特級教師說過這樣的話：“教3+2=5的教師是合格教師，教3+2=？的教師是好教師，而教3+2=6的教師才是優秀教師！”顯然，這位老師的話表達瞭這樣一種教學思想：“錯誤”可以激發學生的心理矛盾與問題意識，能更好地促進學生的認知和發展．也就是說教學中的“錯誤”也是一種課程資源，並且是一種蘊涵著極大教育價值的課程資源． 課程資源的概念有廣義與狹義之分．廣義的課程資源是指有利於實現課程目標的各種因素；狹義的課程資源僅指形成課程的直接因素來源．在《標準》中指出：“數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐擴大材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等．” [2]按照課程資源的功能特點，可以把課程資源劃分為素材性資源和條件性資源兩大類[3]． 2．數學文化觀念 關於文化，至今還沒有一個統一的定義，據說有160多種．一般而言，廣義的文化是指，人類在社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，即一切非自然的由人類所創造的事物或對象都應看成是“文化物”．在現代人類文化學的研究中，關於文化的一個較為流行的定義是：文化是指由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等，也即各個群體所特有的“生活方式” [4]．“文化”具有社會性、歷史積淀性和民族性等特點．文化主要有導向的功能、教育的功能、約束的功能和解讀的功能；文化心理是影響“人格”的主要因素． 從本質上講，數學本身就是一種文化．由於“數學是研究模式的科學”，數學所研究的對象並非是物質世界中的真實存在，而是人類抽象思維的產物．美國著名文化學者懷特（ L·White）指出：“數學真理既是人所發現的，又是人所創造的，它們是人類頭腦的產物，但它們是被每個在數學文化內成長起來的個人所遇到或發現的．” [4]首先，數學是一種特殊的文化形態，是人類文化的主要組成部分．著名美國數學史學傢可萊因指出：“數學一直是形成現代文化的主要力量，同時一直是這種文化極其重要的因素．”在人類文化的發展過程中，數學與宗教、哲學、自然科學有著千絲萬縷的聯系．其次，數學是一種文化精神，它可以進入人的觀念系統影響人們的世界觀和人生觀． 在《標準》的“基本理念”中指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據，進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供瞭語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分”[2]在普通高中《數學課程標準》中尤其強調瞭數學文化的教育理念，設置瞭“數學文化”的課程板塊，並強調要在各個模塊的教學中都要體現和滲透數學文化．提出的數學文化教育的要求是：“通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步瞭解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對於數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識．” [5] 在數學教學的課堂上，不應該隻是充斥著“定理、公式、習題……”，而應像語文課那樣，通過“作者介紹、背景分析”，使學生瞭解數學知識的來龍去脈以及賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數學知識的感性體驗；應像歷史課那樣，講一段“數學故事、數學傢逸事”，使數學知識折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學生在感動、開心之中更好地理解掌握數學知識；應像音樂、美術課那樣，通過“數學作品”的解讀，讓學生感知數學的和諧、欣賞數學的美．總之，數學課堂上應該有一些“非數學”的內容，應該充滿詩情畫意！ 3．課程資源開發的幾個維度 從歷史上看，數學的發展與人類文明的發展是同步的，從人類出現書寫記數算起（古埃及的象形數字出現在公元前3400年左右），數學已有五千多年的發展史，現在數學已經滲透到社會的各個領域．因此，所蘊涵的數學課程資源是無比豐富的，是取之不竭，用之不完的．它或者是一段使人“知興衰”的數學史、“知得失”的數學傢生平介紹和引人入勝的數學趣聞；或者是某個發人深思的數學思想、精彩美妙的數學方法和讓人著迷的數學命題；或者是展現數學在科學技術、政治經濟、文學藝術以及社會現實生活中那些漂亮的應用……．然而，這些內容又都是繁雜無序的，是沒有什麼組織結構的，我們必須經過適當的篩選和一定的教學加工，才能把它們改造成有利於教學的課程資源．特別地，我們可以從數學文化觀念出發，依照“基礎性、普及性、發展性”原則，從科學教育、人文教育、應用教育與美學教育等四個維度來開發能體現數學教育價值的課程資源[6] ． 3.1 科學教育維度 這一部分內容要能充分體現數學的思想性和創造性，要突出數學發展的軌跡、科學發展的軌跡，要能使學生體會到，數學作為人類文化的一部分，其永恒的主題是“認識宇宙，也認識人類自己”，深切地感受到數學是“科學研究的典范”，是思維的藝術． ⑴數學教材內容的拓展．教材是學生學習數學的重要依據，雖然它主要是邏輯加工的產物，淡化瞭“數學文化”的色彩，但它畢竟是紮根於數學文化長河之中的，隻要我們對教材相關內容進行適當的加工、拓展和補充，使它們反撲歸真，就可重新煥發出文化的活力．例如，在概念教學中，最好能來一段“背景綜述”（類似於語文教學中的“作者介紹”），充分揭示數學知識產生、發展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還應讓學生瞭解豐富的後臺，使他們感受到數學知識都是“事出有因”、有根有底的，均是一定文化背景下的產物．又如，在解題教學中，除瞭必要的形式化訓練外，通過整理和反思，主要應讓學生感受其中所蘊含的數學思想和方法．任何題目，其解答方法都是某種數學思想方法的產物，並且，越是簡單的題目，學生越容易體會到相應的思想方法． ⑵數學名題．數學是一門古老而又常新的學科，問題是促進數學發展的源泉和動力．從古到今，有著及其豐富有趣的數學問題，他們由於構思巧妙，孕育著深刻而豐富的數學思想方法，猶如顆顆珍珠閃爍著人類智慧的光輝．例如，“哥尼斯堡七橋問題”、《孫子算經》中的“物不知數”問題等．在內容選取上既要註意趣味性，又要控制難度、符合學生的接受水平，避免引入過多的專業術語． ⑶科學中的數學．“冥冥之中最深處，宇宙有一個偉大的、統一的、而且簡單的設計圖，這是一個數學設計圖．”從哥白尼“日心說”的提出、牛頓萬有引力定律的發現，到愛因斯但相對論的創立，再到生命科學遺傳密碼的破解，數學在其中都發揮瞭非常重要的作用，它為自然科學、社會科學和人文科學提供瞭合理而有效的理論框架和思維方法．這部分內容主要體現數學的理論性和思想性，因為所涉及的專業知識較多，最好與相關學科的教師相互協作，設計成專題向學生介紹，內容要深入淺出、通俗易懂，隻要學生能領會其中所應用的數學思想即可．例如，“軍事與數學”、“電視與圖像壓縮”、“CT掃描與拉東變換”、“天氣預報中的數學”等，在學生面前，其知識內容不宜過多展開，隻需從結構上進行簡單的介紹，隻要學生能體會到“高科技實際上是數學技術”就已經達到教育的目的瞭． 3.2 應用教育維度 在高考“指揮棒”下的現行高中數學教育是“燒中段”式的，它不但取掉瞭數學的“頭”，──數學的來源，而且砍掉瞭數學的“尾”──數學的應用，使本來以提高學生生存能力為目的的數學教育反而遠離瞭人們賴以生存的現實世界．在現行數學教材（尤其是高中教材）中，雖說也有不少的“應用題”，但那是邏輯體系下的產物，其主要目的是為瞭培養學生的“解題能力”．師生們認為那些“應用題”都是教材編寫者們精心設計的練習題，而並不認為它們是現實生活中出現或可能出現的“事實”，盡管有些應用題確實是具有現實背景的，可在教師和學生眼裡仍然是“冰冷”的，是沒有“人生氣息”的．要讓學生實際地感受到數學是有用的，數學是人們生存的有力工具，是一門實用技術，就必須把數學教育根植於現實生活之中，還數學以應有的、實實在在的“仆人”身份． ⑴身邊的數學．要以學生的生活環境為背景，選取那些與人們的行為活動直接相關的問題，例如，“漢字中的‘幾何變換’”、“數學成績與近視眼鏡片度數的關系”、“銀行存款與購買保險哪個收益更高”等．所選取的實例應是學生力所能及的，具有可操作性．通過這些問題的探究，使學生感受到“數學就在身邊”，數學可使人們更加合理的做出判斷和選擇． ⑵其它學科中的數學．在學生的知識結構中，最熟悉的莫過於各門功課中的知識，如果能在除數學之外的其它學科中（尤其是文科類學科中）看到數學的身影，那他們的數學意識就會得到有力的強化．另外，這種“跨學科綜合”也是當今基礎教育課程改革的新特點，對學生能力發展的新要求．相關內容，可與其它學科的教師相互協作、共同設計． 3.3 人文教育維度 數學和其他科學、藝術一樣，是人類共同的精神財富，是人類智慧的結晶，它表達瞭人類思維中生動活潑的意念，表達瞭人類對客觀世界深入細致的思考，以及人類追求完美和諧的願望．和自然科學相比，數學更接近於人文科學，在數學發展的歷史長河中，蘊藏著無限的人文教育素材，可以說，數學史是人類文明史的縮影，充滿瞭人類的喜、怒、哀、樂，既有艱辛的勞動，又有輝煌的成就，經歷瞭從幼稚到成熟的成長過程，它承載著人類社會每一次重大變革的重要成果． ⑴數學傢生平：主要介紹數學傢艱辛的勞動過程，展示他們執著追求真理的精神風采，呈現他們那高尚的人格品質．如果還能夠介紹一些數學傢們所說過的名言格句與後人對他們的精彩評價，可使所選內容更具感染力． ⑵對數學的發展產生重大影響的歷史事件：例如“《幾何原本》與人類理性”、“微積分與極限思想”、“電子計算機與數學技術”等等．通過這些專題的介紹和學習，使學生體會到數學在人類社會進步中的重要作用以及社會發展對數學發展的積極影響． ⑶中國數學發展史中的優秀成果：中國是四大文明古國之一，在數學發展史上，我國數學傢們的豐功偉績是不可磨滅的．從公元前三世紀到公元十六世紀左右，我國在數學領域始終處於領先地位．大約在三千年前，我們的祖先就知道瞭自然數的四則運算，到宋元時期進入瞭古代數學發展的“黃金時代”，創造瞭無比輝煌的數學成果．在當代，著名數學傢陳景潤在哥德巴赫猜想的證明上處於世界最前列；吳文俊在計算機的幾何證明上所取得的成績居世界一流等等．通過這些材料，能夠讓學生看到我們的國傢和民族在數學領域中的巨大成就，從而激發他們的民族自尊心和自信心，增強他們繼承和發揚民族光榮傳統的自豪感和責任感．結合教材可整理為如下專題：“《九章算術》與‘經世致用’的價值觀”、“宋元數學四大傢”、“陳景潤與哥德巴赫猜想”、“吳文俊與計算機證明”等． 4.4 美學教育維度 數學是美的，然而，數學的這種“冷而嚴肅”的美，隻有解讀後才能被人們體會得到．美是人們的一種心理體驗，龐加萊說：“數學的優美感，不過是問題的解答適合我們心靈的需要而產生的一種滿足感．”通常一些外觀的美，僅靠感知覺就能體驗出來，而數學美則不然，它包含有很強的認知成分，雖然我們可以給學生一些欣賞美的標準（如簡單、對稱、和諧、平衡等），但依建構主義的觀點，隻有那些在學生“數學現實”的基礎上建構起“個人意義”的東西才能被他們所理解．因此，我們應該從學生的角度出發，充分挖掘教材中數學美的內容，通過數學美的展示和解釋，使學生理解她們，欣賞她們，從而達到使學生喜愛數學的目的． ⑴數學美的解讀．數學美育內容的挖掘和展現可按四個層次進行：美觀→美好→美妙→完美[7]．此外，還可以利用計算機那驚人的計算能力和無限的創意功能來展示和創造利用其它手段無法展現的數學美的內容．例如，利用《幾何畫板》描繪優美的曲線以及分形幾何圖形的演示等，讓學生去欣賞美、創造美． ⑵藝術中的數學．通過數學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用內容的介紹，提高學生的藝術鑒賞能力．例如，達·芬奇繪畫藝術中的“黃金分割”、中國古代文學作品和戲曲中的“數字文化”、“數學悖論”與《紅樓夢》的“兩難結構”等．這些內容最好以“數學活動”的形式來展開，通過合作、交流、討論，使學生以數學理性的角度去分析和欣賞藝術作品，體驗數學的藝術美，從而達到提高文化品位的目的． 參考文獻： [1] 呂世虎，肖鴻民．基礎教育課程與教學研究[M]．北京：中國人事出版社，2002．6，8． [2] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育《數學課程標準》[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．1，2，6，100． [3] 鐘啟泉．新課程的理念與創新[M]．北京：高等教育出版社，2003．161． [4] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲．數學文化學[M]．四川：四川教育出版社，2001．45，347． [5] 中華人民共和國教育部．普通高中《數學課程標準》[M]．北京：人民教育出版社，2003．104． [6] 王新民．數學文化教育[J]．內江師范學院學報，2004，19（2）：63—66． [7] 張奠宙，木振武．數學美與課堂教學[J]．數學教育學報，2001，10（4）． |
東莞老漢自稱證明世界數學難題“等冪和問題”
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“我發現並證明瞭‘等冪和問題’……‘等冪和問題’中度數肯定是無限的……”日前，69歲的長安鎮退休教師孫景賢對記者說，同時他歡迎相關專傢和有識之士前往鑒定和探討他的研究成果。 “K次乘方冪的等和問題”簡稱“等冪和問題”是數學界的知名難題，我國著名數學傢華羅庚曾經研究過它。現已舉出若幹個等式，使高達八次、十次的方冪都可以成立，但是，問題並沒有最終解決，極高乘冪的等式至今仍未得到。K有沒有一個上限，超過瞭這個限度，等式是否可成立？凡此種種，仍然是個未解之謎。 孫老介紹，“等冪和問題”具有通俗性與最富有挑戰性兩大特點，通俗地說，有些題目雖然說起來是人人都能聽懂，容易理解，可是它的證明過程卻是極其困難和復雜。 這個謎也深深地吸引力著孫景賢不斷思考，他說自己發現並證明瞭兩大定理：同度增值定理和交*增值重組升度定理，解決瞭華羅庚等數學傢尚未解決的疑問，肯定等冪和問題中度數是無限的。而孫景賢自稱用簡易的方法證明瞭這兩個定理。 孫景賢介紹，童年時，受父親的影響，他便喜歡上瞭數學，至今從未停止過對數學的研究。“沒有比研究數學讓我感到更快樂的事瞭！”日前，孫老對記者說。見到孫老時，他正和一位老朋友在研討他的數學成果，桌面上放著一疊厚達20公分的資料，全是他多年來的數學研究成果。 孫景賢說，隻可惜，這一切成果並沒有通過權威的渠道發表和得到權威部門的認證。對此，他希望相關專傢前往鑒定和探討。 |
眾數學傢呼籲：讓學生學數學重在體驗研究樂趣
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由菲爾茲獎獲得者、清華大學數學科學中心主任丘成桐發起的第五屆丘成桐中學數學獎日前在清華大學揭曉。來自清華大學附屬中學、南京外國語學校、杭州第二中學、美國韋斯頓高中等國內外學校的17名中學生分獲金、銀、銅獎和優勝獎。 在頒獎典禮上，哈佛大學統計系教授劉軍認為：“由於種種原因，創新方面一直不是我們的長項，在國際上從事一流創新工作的中國科學傢還非常少。中小學的數學教育，不能隻是做題，應該鼓勵創新，讓學生真正體驗做研究的樂趣。”中國科學院院士楊樂指出：“大師的成長離不開長期的努力和勤奮。現在因為小學和中學學生課業負擔太重，孩子們做作業到很晚，到大學階段就想放松瞭，這和人才成長的規律不符。” 丘成桐一直明確反對社會上對“奧數”的狂熱。“奧數不是很全面，很多本應該學的東西沒有涉及。太難、太刁鉆的題目，很可能傷害孩子們學習數學的興趣，甚至成為孩子們的噩夢。”丘成桐說，“讓年輕人體會到科學的真和美，在年輕人中營造做學問的氛圍，並且幫助他們建立自信，是教育者的重要責任。” 據該獎項的國內評委會主席、浙江大學數學科學研究中心教授劉克峰介紹，丘成桐中學數學獎不考解題能力，沒有難題、偏題、怪題，而是采取開放式的論文方式，選手經過與國內外評委面對面交流、答辯後選出優勝者。這項賽事借鑒瞭美國中學生中最具影響力的“西屋科技獎”，目的就是通過比賽，激發華人青少年對數學的興趣和創造力，培養新一代中學生的數學素養。 5年來，該獎項的規模和影響力不斷擴大，今年共有來自國內外近200所中學的400多支隊伍報名參賽，有評委表示，參賽的有些論文達到國內碩士論文水平。（來源：中國教育新聞網—中國教育報） |
2014年1月22日星期三
第七屆北方數學邀請賽在吉林大學附屬中學舉行
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29日，第七屆北方數學邀請賽在吉林大學附屬中學舉行瞭閉幕及頒獎儀式。300多名選手經過兩天的角逐，最終產生一等獎選手69名。吉大附中更是獲得個人、團體的雙冠軍。 賽事開幕時，參賽選手之一、吉大附中高一學生劉澤鑫曾作為選手代表發言。他當時說：“盡管競賽受到許多人的抵制，不少人也對我們的活動頗有微詞，但數學競賽的教育價值早已被國際社會所公認。”劉澤鑫提到“抵制”和“微詞”，實際上指的是社會各界對奧數長久以來的爭論，爭論的焦點無外乎“孩子是否該學奧數”、“是否該將奧數大眾化”。 對於這個問題，不同的人會有不同的答案。以下是記者在賽事期間瞭解到的一些專傢、選手的態度。張同君，中國數學奧林匹克北方培訓中心主任。“大傢都知道，數學是科學的皇後，在科技飛速發展的今天，數學尤為重要。在太空科技、電子通信、金融貿易、自然科學、社會科學等領域處處都深切需要數學，數學的發展就是科學的發展。我們舉辦數學競賽活動，除瞭要培養和發現數學人才，更重要的是培養青少年的數學思維，為將來打基礎。” 昨天的閉幕式上，記者獲悉，劉澤鑫同學在這次競賽中獲得瞭一等獎，記者再次采訪瞭他。對於社會各界對奧數的“微詞”，劉澤鑫直言不諱：“我小學一年級開始接觸奧數，從沒覺得它枯燥，反而覺得很有趣。我覺得，大傢批評奧數主要是反對奧數競賽與升學、保送的‘搭車’，當奧數競賽充滿瞭功利性，當越來越多的學生抱著功利的目的學奧數，奧數就變味瞭。我對數學的喜愛得感謝徐慶金老師，他現在是吉大附中高一年級教師。徐老師建議我，學數學要少一些功利心，盡可能打好基礎，通過參加各種數學競賽活動結交朋友，不斷完善自己的數學思維，提高能力。我認為，學數學可以鍛煉多方面的能力，比如觀察力、分析能力、邏輯思維能力。隻要摒棄功利性，不妨人人都學點奧數。” 據悉，北方數學奧林匹克邀請賽是在中國數學奧林匹克委員會領導下，由黑龍江、吉林、遼寧、河北、山西、陜西等北方六省協作的國內最著名的數學奧林匹克賽事之一，目的是加強校際交流，培養學生對數學的興趣，發現和培養優秀人才。該賽事主要面向高一即將升入高二的學生，不允許高二以上的學生參賽。賽事主要采取筆試方式進行，集中於兩個上午完成競賽部分，每個上午3小時，需做答四道題。（來源：北方網） |
全國大學數學課程報告論壇閉幕
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長沙11月13日電由國防科技大學承辦的第七屆全國大學數學課程報告論壇今天在長沙閉幕。來自全國近300所高校的600餘名從事數學課程教學、理論研究的教師和專傢學者參加瞭此次論壇。 本屆論壇緊緊圍繞“人才模式培養改革創新中的數學課程建設與改革”這一主題，就如何深化數學課程教學改革，優化學科體系建設，提高高校數學教學質量和人才培養水平等問題進行深入探討，提出瞭一系列創新性對策思路和具體措施。(來源： 解放軍報) |
數學教學中創設情境的思考
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內容摘要：情境創設要提供與學生學習的基本內容相關的及與現實生活相類似的或真實的情境，使學生具有為理解主題解決問題所需要的經驗，幫助學習者在這種情境中去發現、探索與解決問題。 關鍵詞：生活化、數學味、問題性、發展性、時代性、新穎性 新課程標準提出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。這就要求我們廣大第一線的教師在教學中要創設現實且有吸引力的教學情境，激發學生學習和解決數學問題的興趣，促使他們用數學的眼光看待現實問題、結合生活實際學習數學，讓間接經驗的學習有直接的生活經驗作支撐，從而使學生更容易理解、掌握數學知識和技能，促進學生對知識的主動建構。 從上述理論來看，創設教學情境在教學中起著舉足輕重的作用，而情境的優劣直接影響著教學的效果，所以教師在教學中要努力創設有效的教學情境，為教學服務。我認為要創設有效的教學情境必須註意以下幾點： 一、情境的趣味性和數學味 情境創設隻是手段，體驗其中的數學才是目的，不應對情境本身作過多的具體描述和渲染，以免喧賓奪主，分散學生的註意力。每節課總有一定的教學任務，需實現一定的教學目標，包括認知技能、數學思考、情感態度價值觀等方面。創設的情境就要緊緊圍繞教學目標，而且要比較具體、明確，這就要求教師一方面發揮教師的指導作用，及時從生活情境中提煉數學問題，切忌在情境中“流連忘返”；另一方面要充分發揮情境的趣味性、問題性為教學服務，不能“淺嘗輒止”，把情境的創設隻作為課堂教學的“擺設”和“敲門磚”。比如我在教學《噸的認識》這節課裡創設瞭這樣的情境：牛、熊、馬、鹿一起去參加動物運動會，當他們走到一座小橋邊的時候發現橋頭立著一塊牌子，上面寫著“限重1噸”。我沒有在前面的故事情節裡多逗留，當激發起學生的興趣後，直接把問題指向過橋要註意什麼？他們能過橋嗎？讓學生把註意力轉向“噸”這個新的知識點，激發起學生學習瞭解有關噸的知識的欲望。在學生學習噸的知識後引導學生再來解決問題：他們該怎麼過橋？為他們設計過橋方案。這樣的情境既體現瞭趣味性，激發起學生學習的興趣，又展示瞭其中的數學味，達到做數學的目的。 二、情境內容生活化 把情境內容與學生的生活實際緊密聯系起來，讓學生體驗情境中的數學問題，增加學生的直接經驗，這樣不僅有利於學生理解生活情境中的數學問題，而且有利於學生體驗到在生活中數學是無處不在的，培養學生用數學的眼光觀察生活的能力和初步解決實際問題的能力。比如我在教學《噸的認識》時，設計瞭這樣的練習： 我是小小檢查員： （師簡單介紹黃河大橋在兩年內就修瞭兩次的原因，並說明黃河大橋上現在急需招聘一批檢查員。） 在黃河大橋上有一塊牌子，上面寫著“限重13噸”，這些車能通過嗎？ A、王叔叔的車裝載5000千克的煤。 B、楊大哥的車裝載3頭大象，每頭大約重5噸。 C、李師傅的車裝載6噸大米和7000千克的面粉。 D、張大伯開著一輛限載4噸的卡車載10頭牛，每頭牛大約重500千克。 學生在解決這些問題時，熱情高漲，因為這是他們所熟悉的身邊的事情，特別是習題三和習題四引起瞭學生的爭議，我適時的組織學生討論，一陣面紅耳赤之後他們明白瞭：李師傅的貨物是沒有超過橋的限重，但他的車有自重，車的自重加貨物的重量足以超過瞭橋的限重。在這個題目裡體現瞭問題的現實性與條件的開放性，車的自重題目裡根本沒有提及，但在解決問題時必須要考慮到車有自重這一現實條件，促使學生學會聯系生活實際解決問題。張大伯雖說他拉的貨物沒有超重，但是貨物的重量超過車自身的載重，這對他自己是有危險的，也不能讓他通過，體現瞭教學中的人文性。這樣不僅讓學生運用所學的知識解決瞭問題，還培養瞭學生聯系生活實際解決問題的意識。 三、情境內容的問題性 在教學中教師要精心設計問題情境，溝通知識點間的聯系，溝通數學與生活的聯系，使學生能科學的思考問題，尋找解決問題的途徑，幫助學生解決問題。比如：華應龍老師的《百分比》一課的教學中，他創設瞭這樣的教學情境：如果在下一屆世界杯足球比賽中，我們中國隊獲得一個罰點球機會，教練會派誰去？而學生推舉的三個隊員都各有所長，到底派誰去？要有個有說服力的理由，於是引出瞭比較他們罰點球的成績。教師出示瞭他們的罰點球總數與進球總數的表格，而直觀的觀察表格是沒有充足的理由說明誰去更合適，這就引起瞭學生的認知沖突，他們在積極地思考更科學的方法來解決這一問題，百分比就在學生的討論中出現瞭，教師沒有急於肯定這一結論，而是把又一個問題擺在學生面前，為什麼用百分比來比較而不是用分數來直接比較呢？促使學生向更深層次思考，瞭解百分數的特點和用它來表示比率的優越性。這樣的問題情境體現瞭層次性，促使學生不斷的積極思考，尋求解決問題的最佳方案，而在這一過程中學生不僅理解掌握瞭百分比，而且解決問題的能力也得到瞭提高，體現瞭教學的高效性。 四、情境內容的時代性、新穎性 我們應該用動態、發展的眼光來看待學生。在當今的信息社會裡，學生可以通過多種渠道獲得大量的信息，智力水平已經有瞭很大的提高。我們教師創設的情境也應該賦予一種時代氣息。比如在教學《噸的認識》時，學生當小小檢查員解決問題後我告訴學生：在陜西省80％的車禍都是由於超載造成的。你想對超載的司機叔叔說什麼？引起學生對現實生活的思考。 五、情境形式的多樣性 情境的創設要采用多種形式，一般中低段的教學情境創設應以與學生直接相關的、發生在他們身邊的、可以直接接觸到的“有趣、好玩、新奇”的事物作情境內容，而高段教學情境創設應以與學生的直接經驗相沖突的對象和“有挑戰性”的任務為情境內容。教學情境的表現形式也應該多種多樣，可以是故事情境、圖片情境，也可以是操作情境、活動情境、信息情境和問題情境等等；情境創設的主體可以是老師也可以是學生。隻有當“學生主動地尋求數學知識的實際背景，才能為數學知識的應用找到生長點，也才有可能進一步探索體會其應用價值。” 六、防止認識上的“唯情境論” 新課程理念強調讓學生在一定的情境中學習數學，並不是數學課脫離瞭情境，就遠離瞭兒童的生活，就不是新課程理念下的數學課。有專傢建議：並不是每節課都一定從情境引入，對於一些不好創設情境的教學內容，可以采取開門見山的方式，直接導入新課。可以用一句話來概括數學課堂教學中的情境創設，就是“到位不越位，幫忙不添亂”。 綜上所述，“生活性和真實性”是情境創設的基本前提，“數學味和問題性”是情境創設的本質保證，“發展性”是情境創設的價值導向，而“趣味性和挑戰性”是保證情境創設能夠發揮其重要作用的動力機制，結合四個方面要求去創設情境，才能創設出符合兒童內在發展需要的“真”情境。 |
張掖市第五中學七年級上學期數學期末試卷
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張掖市第五中學七年級上學期數學期末試卷題號選擇題填空題解答題B卷得分一、細心填一填，你會填對的 （每題3分，共30分）1、–8的相反數是 ，絕對值是 ．2、方程2x－m = 5中，當x = 1時，m = ___________3、如圖所示的幾何體，共有 個面圍成．4、-（-2x3 + y - 5z）去括號得 5、設某數為 ，由“比某數大2的數是1”可以列出方程：_________ 6、日歷中，一個豎列上相鄰兩個數的和是27，這兩個數中較大的數是 7、如圖，C是線段AB的中點，M，N分別是AC，BC的中點，如果 AB＝12cm，那麼 MN的長為 cm．8. 、在公式s=12 (a+b)h中，已知a=3,b=7,s=15,則h= 9、“在某期有獎福利彩票銷售活動中，小張買瞭一張獎券，中瞭一等獎”，這個事件是 事件（填 “必然”、“不可能”或“不確定”）10、長方形的長為acm，寬為5cm，把長減少2cm，寬增加2cm後，所得的長方形的面積比原來長方形面積大 二、精心選一選，相信你做的又對又快 （每題3分，共30分11、下列各對數中，數值相等的是…………………（ ）A、–2+3與 B、–（–3）與 C、 與 D、 與 12、下列方程是一元一次方程的是………….( )A.x + y = 4 B. x2 = 5 C. y = 7 D. 13、方程 的解是………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 14.上午9時30分，時鐘的時針和分針所成的銳角為…………………（ ） A、 B、 C、 D、 15、下列四個圖中，每個都是由六個相同的小正方形組成，折疊後能圍成正方體的是（ ） 16、甲乙兩人完成一項工作，甲獨做需4小時完成，乙獨做需6小時完成，甲乙合作，需多少小時完成（ ） A．5 B. 10 C. 2.4 D. 3.2 17、如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那麼 代數式|a + b| - 2xy的值為( ）A. 0 B.-2 C.-1 D.無法確定18、一列列車通過隧道，從車頭進隧道到車尾出隧道共用瞭1分30秒．已知列車的速度為1500米／分，列車的長為150米，那麼隧道長為……………（ ） A、2100米 B、2250米 C、1800米 D、1950米19. 當m等於何值時，單項式3xy2m+1與單項式 - 25 y3m-2x為同類項？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 420、已知如圖，半圓的直徑長為D，則圖中陰影部分面積為：（ ）A．116 πD2 B. 18 πD2 C. 14 πD2 D.18 (πD2 – D2)+ 18 D2 三、認真答一答，你會答好的 （共40分）21、（4分）畫一條數軸，並在數軸上表示下列各數：–3，2，5，0，–2的倒數．22、（每題5分，共20分）計算．（1） （2）[2 – 5 (- 12 )2 ]÷( - 14 ) （3） （4） （5） ，其中 23、（8分）解下列方程． （1） （2） 24.（8分）（1）如圖甲，在一個四邊形內的某一點出發，分別連接四邊形的各個頂點，可以把這個四邊形分割成四個三角形； （2）如圖乙，在一個五邊形內的某一點出發，分別連接五邊形的各個頂點，可以把這個五邊形分割成五個三角形；（3）圖丙是一個六邊形，在這個六邊形內的某一點出發，分別連接六邊形的各個頂點，可以把這個六邊形分割成 個三角形；（請你畫出圖形並寫出結果）根據以上規律，在一個 邊形內的某一點出發，分別連接 邊形的各個頂點，可以把這個 邊形分割成_____個三角形． B卷（共50分）1.解方程（8分） x0.7 - 0.17-0.2x0.03 = 2x + 37 2、（10分）小明步行速度是每時5千米、每日他從傢去學校，先走瞭全程的 ，改乘速度為每時20千米的公共汽車到校，比全部步行的時間快瞭2時．小明傢離學校多少千米？3、（10分）甲現有的練習本比乙現有的練習本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習本的三分之一送給乙，那麼甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現有練習本各幾本？]4、下表是1998年至2002年福建省農村信用社資本總額情況.（12分）年份19981999200020012002資本總額（單位：億元）54.055.056.966.172.9①、據上面的統計表制作適當的統計圖；②、2002年資本總額比2001年資本總額增長的百分率（精確到0.l％） 若按此推算，2003年全省資本總額為多少億元？（精確到0．l億元）5.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊磚，其他年級同學每人搬8塊，總共搬瞭400塊磚，問初一同學有多少人參加搬磚？（10分）分析：設初一同學有x人參加搬磚，列表如下參加年級初一學生其他年級學生總數參加人數x65每人搬磚68——共搬磚400可列出方程：__________________________________________解得：x = ________________________；張掖市第五中學七年級上學期數學期末試卷題號選擇題填空題解答題B卷得分一、細心填一填，你會填對的 （每題3分，共30分）1、–8的相反數是 ，絕對值是 ．2、方程2x－m = 5中，當x = 1時，m = ___________3、如圖所示的幾何體，共有 個面圍成．4、-（-2x3 + y - 5z）去括號得 5、設某數為 ，由“比某數大2的數是1”可以列出方程：_________ 6、日歷中，一個豎列上相鄰兩個數的和是27，這兩個數中較大的數是 7、如圖，C是線段AB的中點，M，N分別是AC，BC的中點，如果 AB＝12cm，那麼 MN的長為 cm．8. 、在公式s=12 (a+b)h中，已知a=3,b=7,s=15,則h= 9、“在某期有獎福利彩票銷售活動中，小張買瞭一張獎券，中瞭一等獎”，這個事件是 事件（填 “必然”、“不可能”或“不確定”）10、長方形的長為acm，寬為5cm，把長減少2cm，寬增加2cm後，所得的長方形的面積比原來長方形面積大 二、精心選一選，相信你做的又對又快 （每題3分，共30分11、下列各對數中，數值相等的是…………………（ ）A、–2+3與 B、–（–3）與 C、 與 D、 與 12、下列方程是一元一次方程的是………….( )A.x + y = 4 B. x2 = 5 C. y = 7 D. 13、方程 的解是………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 14.上午9時30分，時鐘的時針和分針所成的銳角為…………………（ ） A、 B、 C、 D、 15、下列四個圖中，每個都是由六個相同的小正方形組成，折疊後能圍成正方體的是（ ） 16、甲乙兩人完成一項工作，甲獨做需4小時完成，乙獨做需6小時完成，甲乙合作，需多少小時完成（ ） A．5 B. 10 C. 2.4 D. 3.2 17、如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那麼 代數式|a + b| - 2xy的值為( ）A. 0 B.-2 C.-1 D.無法確定18、一列列車通過隧道，從車頭進隧道到車尾出隧道共用瞭1分30秒．已知列車的速度為1500米／分，列車的長為150米，那麼隧道長為……………（ ） A、2100米 B、2250米 C、1800米 D、1950米19. 當m等於何值時，單項式3xy2m+1與單項式 - 25 y3m-2x為同類項？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 420、已知如圖，半圓的直徑長為D，則圖中陰影部分面積為：（ ）A．116 πD2 B. 18 πD2 C. 14 πD2 D.18 (πD2 – D2)+ 18 D2 三、認真答一答，你會答好的 （共40分）21、（4分）畫一條數軸，並在數軸上表示下列各數：–3，2，5，0，–2的倒數．22、（每題5分，共20分）計算．（1） （2）[2 – 5 (- 12 )2 ]÷( - 14 ) （3） （4） （5） ，其中 23、（8分）解下列方程． （1） （2） 24.（8分）（1）如圖甲，在一個四邊形內的某一點出發，分別連接四邊形的各個頂點，可以把這個四邊形分割成四個三角形； （2）如圖乙，在一個五邊形內的某一點出發，分別連接五邊形的各個頂點，可以把這個五邊形分割成五個三角形；（3）圖丙是一個六邊形，在這個六邊形內的某一點出發，分別連接六邊形的各個頂點，可以把這個六邊形分割成 個三角形；（請你畫出圖形並寫出結果）根據以上規律，在一個 邊形內的某一點出發，分別連接 邊形的各個頂點，可以把這個 邊形分割成_____個三角形． B卷（共50分）1.解方程（8分） x0.7 - 0.17-0.2x0.03 = 2x + 37 2、（10分）小明步行速度是每時5千米、每日他從傢去學校，先走瞭全程的 ，改乘速度為每時20千米的公共汽車到校，比全部步行的時間快瞭2時．小明傢離學校多少千米？3、（10分）甲現有的練習本比乙現有的練習本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習本的三分之一送給乙，那麼甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現有練習本各幾本？]4、下表是1998年至2002年福建省農村信用社資本總額情況.（12分）年份19981999200020012002資本總額（單位：億元）54.055.056.966.172.9③、據上面的統計表制作適當的統計圖；④、2002年資本總額比2001年資本總額增長的百分率（精確到0.l％） 若按此推算，2003年全省資本總額為多少億元？（精確到0．l億元）5.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊磚，其他年級同學每人搬8塊，總共搬瞭400塊磚，問初一同學有多少人參加搬磚？（10分）分析：設初一同學有x人參加搬磚，列表如下參加年級初一學生其他年級學生總數參加人數x65每人搬磚68——共搬磚400可列出方程：__________________________________________解得：x = ________________________； 上一篇范文： 南寧市2004年初中畢業考試下一篇范文： 習題經典 分享到： |
2007年全國高中數學聯合競賽 浙江賽區全國一等獎 公示名單
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（公示期 地區 學校 獲獎學生姓名 杭州 杭州第二中學 周鐵成、周 航 學軍中學 蘇裡帆 嘉興 嘉善高級中學 祖正石 嘉興一中 吳天琦 金華 東陽中學 陸 超 金華一中 吳瑞之（浙江賽區第一名） 邵 健、趙 政、楊 楠、琚 喆、葉 晨、 何思聰、王 璐、俞 寧、張 哲、金 陟、 李欣然、潘文豪 寧波 北侖中學 俞斌傑 寧海中學 莊希威、吳曉東 效實中學 丁之元、盧閩浙 餘姚中學 熊傑超 鎮海中學 葉哲青、羅 晨、盧煥然、童嘉駿、陳 明 紹興 上虞市春暉中學 王 麗 諸暨中學 胡 駿、宋楊磊、金 晶 臺州 溫嶺中學 李宣成 溫州 溫州中學 陳 然、錢 凱、李道亮、葉立早、陳成博、金超超 舟山 舟山中學 陸 琴 浙江省數學會 |
2014年1月21日星期二
法意共建數學實驗室
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新華網巴黎3月5日電 法國國傢科研中心5日發表公報說，該機構與意大利比薩高等師范學校聯合在意創辦數學實驗室，以加強法意兩國在數學領域的合作。 實驗室以意大利著名數學傢斐波那契的名字命名，以紀念他於十三世紀初將阿拉伯數字引入歐洲，並發現瞭著名的斐波那契數列（黃金分割數列）。 斐波那契實驗室為法國國傢科研中心在意大利成立的首個國際混合單位（UMI），目的在於促進科研中心在意大利的研究活動，通過舉辦學術研討會加強人員交流等形式，促進法意兩國在數學領域的合作。 實驗室由比薩高等師范學校教授斯特凡諾·馬爾米領導，設在比薩高師恩尼奧·德喬治數學研究中心內。恩尼奧·德喬治數學研究中心為意大利著名高等教育研究機構，每年吸引眾多來自世界各地的研究人員。（來源：新華網） |
舉辦方稱數學競賽泄題事件系別有用心者所為
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新華網北京3月23日電近日，“華杯賽”泄題事件引發社會廣泛關註。“華杯賽”組委會辦公室23日接受新華網《第一回應》欄目獨傢專訪時表示，根據幾天來的調查和分析，初步認為泄題一事不排除系極個別地區別有用心的人所為。目前組委會辦公室已經向公安部門報警，警方已經受理。 來源：新華網 |
實驗中的數學探究學習
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一、案例 這是學生學習“圓錐的體積”的教學片斷。 師：這個蛋筒形狀像什麼？為什麼？ 生1：像圓錐。 生2：因為它有兩個面，一個是底面，一個是曲面，還有一個頂點。 師：如果送給你，你選哪個蛋筒？（出示一個大的、一個小的） 生1：我選大的，因為我喜歡吃大的。 生2：我選小的，因為它小可能更好吃。 師：這兩個你選哪個？（出示差不多大的兩個蛋筒） （同學們分不出大小，紛紛議論。） 師：今天我們將學習什麼內容？ 生：求圓錐的體積。 師：請同學們回憶一下，圓柱體積公式推導中，我們是怎樣轉換的？ 生：把圓柱轉換成長方體。 師：猜測：你認為圓錐的體積可能和什麼圖形的體積有聯系？ 生1：可能與長方體體積有聯系。 生2：可能和圓柱體積有關。 師：再猜一猜：和什麼樣的圓柱體積有關系？ （學生小組討論、交流後匯報，氣氛熱烈。） 生：可能圓錐和它等底面積等高的圓柱體積有關系。 師：再猜一猜：圓錐的體積和等底等高的圓柱體積之間有什麼關系？ 生1：等底等高的圓錐體積比圓柱的體積小一些。 生2：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/2。 生3：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。 師：你會用什麼方法來證明？ 生1：用圓錐裝水後倒入等底等高的圓柱看倒幾次。 生2：用圓柱裝土後倒入等底等高的圓錐看可倒幾個圓錐。 生3：做實驗證明。 （出示實驗器材。） 師：好，實驗前想提醒大傢註意些什麼？ 生1：認識實驗器材。 生2：先讀實驗報告，再認真填寫實驗報告。 生3：不要把水弄出來。 生4：註意是等底等高的圓柱和圓錐比。 生5：要把水裝滿，放平。 生6：可能會有誤差。 （學生分組做實驗。同桌討論實驗情況，小組交流實驗結果。） 召開實驗信息發佈會。各組自由發言。進行答辯。 小結：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。 二、案例引發的思考 一、給學生足夠的探究時間。學生在探究過程中需要認真地觀察，反復地觀察、比較、揣測、采集信息，獨立地思考、歸納、分析和整理。這一切都需要時間作保證。本課改變瞭過去教師先引導學生復習舊知再一步步演示的做法，而是教師給學生足夠的探究時間（近15分鐘）。先讓學生猜想圓錐的體積可能和什麼圖形的體積有聯系？再猜一猜：和什麼樣的圓柱體積有關系？這樣讓學生猜一猜，調動瞭學生的學習積極性，培養瞭學生發現問題、提出問題的能力。接著讓學生親手做一做，驗證一下自己的猜測是否正確，再根據實驗的結果概括出圓錐體積的計算公式。由於有足夠的探究時間，讓學生經歷瞭知識的形成過程。 二、關註學生的自主探究，努力使學生自己發現解決問題的方法。著名數學教育傢波利亞指出：“學習任何知識的最佳途經是自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”小學生由於受自身能力、發展水平所限，他們的創造可能顯得幼稚、粗糙，創造性水平也無法與科學傢相提並論，但他們的每一個小發現都凝結著他們的思考、付出和努力；他們同樣需要經歷和體驗與科學傢的發現相似的“艱難”過程。如他們需要大膽的設計與構思，學會與他人合作尋求支持；需要反思自己的思維方式並作出分析與修正等等。在本節課中，首先由現實生活問題引入，復習圓錐的特征，接著選定求“圓錐的體積”這個問題，為解決這個問題，教師先安排瞭“嘗試猜測”這個環節，嘗試猜測可以看作解決問題的第一步。既然可能圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3，再讓學生討論、實驗，從而受到科學探究方法的熏陶。在學生獨立思考、自主探究的基礎上，組織學生進行實驗，是本節課的重點環節。由於問題是學生自己提出的，實驗時的註意事項也是學生提出的，因此，學生樂此不疲地去發現、嘗試、對比、討論、交流，在合作交流中互相啟發、互相激勵、共同發展。教師最後引導學生及時進行反思、總結。並發現實驗中的誤差。這樣不僅使學生掌握瞭圓錐的體積公式，而且在不同觀點、創造性思維火花的互相碰撞中，學生發現問題、探索問題、解決問題的能力不斷得到增強，合作能力不斷提高。 三、體驗成功，感受自主探究的樂趣。心理學認為：一個人隻要體驗一次成功，便會激起無休止地追求意念和力量。因此，在學生獲取知識的探究過程中，要讓學生體驗成功的愉悅，感受自主探究的樂趣。本課在數學課上做實驗耳目一新，學生興趣濃厚，在學生實驗中，不是讓學生埋頭實驗，而是讓學生在實驗中交流自己的所得和成功，先進行同桌交流實驗的發現，再分小組交流實驗所得，最後上臺全班匯報實驗結果，並進行答辯、質疑。這樣為學生提供瞭展示成功的廣闊舞臺，同時，使學生學會做實驗的步驟、方法，明確做實驗的要求，養成良好的做實驗的習慣。當學生回顧探究過程，尋找自己的發現，欣賞自己的成果時，臉上都表現出喜悅的神情，在自主探索中體驗實驗後的成功滿足感，體現瞭愉快學習的理念，同時使學生學會解決問題，養成自主解決問題的習慣，感受自主探究的樂趣。 |
在建構主義概念教學中“學數學、做數學、用數學”
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摘要：數學概念教學是學生學習數學，學好數學的關鍵環節，數學概念教學應以培養學生用數學的意識為指導，重視概念的生成過程，重視概念與概念間的聯系與區別，重視概念的發展，把概念學習變為“學數學、做數學、用數學”的過程，從而切實提高學生數學學習效率。為此，在教學中應註意以下幾點：（1）將學生帶回現實中；（2）將學生帶入問題中；（3）引導學生學習數學化；（4）在概念的實例中體會數學。 關鍵詞：概念教學；學數學；做數學；用數學 目前，在日常的數學教學活動中，“一個定義，3項註意”式的概念教學方式依然比較普遍。在教學中，我們往往側重於語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，輕視概念形成與建立的過程，這樣的結果常常導致課堂教學氣氛沉悶，學生學習數學概念覺得枯燥乏味，學生的思維受到扼制，學習數學的興趣、熱性大大降低。 數學概念生來就那麼枯燥嗎？數學發展史告訴我們，每一個數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷。如集合概念的建立，無理數的發現，函數概念的逐步完善，拓撲學的生成等，充滿著人類探索的艱辛，其中既需要人們依賴已有的知識經驗進行觀察、實踐、歸納、抽象、概括等人類的理性思考活動，也需要人們對真理不懈追求的勇氣，而外部環境則為此提供瞭重要的動力。也就是說，在形式化的數學概念這一“冰冷的美麗”裡面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。 心理的研究表明，學生數學概念的獲得往往是一個概念的心理表征的構建過程。同時，認知心理學傢認為，概念的心理表征並非是一張“心理照片”，而是主體對獨特類型神經活動的體驗時產生的一些“可構建性”的神經事件。即，你所意識到的意象是由你的一些“可構建性”的神經事件構建起來的意象，這些“可構建性”的神經事件，依賴於主體對相關事件的體驗。“數”來自於“數”，“量”來自於“量”，以及人們頭腦中的一些樸素觀念有著相對的穩定性（頑固性），這些都說明瞭主體的豐富體驗在把握概念深刻的思想內涵上的意義。因此，在數學概念的教學中，采用建構主義的數學教學觀指導數學概念教學，使學生的數學概念學習過程變為“學數學、做數學、用數學”的過程，在“學、做、用”過程中逐步形成相應的觀念。在概念教學中，應充分調動學生頭腦中相關的知識經驗，促使學生主動參於對賞識材料進行細致入微的探究性活動，在探究中豐富由自發概念向科學概念發展過程中的體驗，使學生在“學、做、用”過程中。把握概念的本質特征，構建概念的“恰當的”心理表片。使概念教學變為學生“學數學、做數學、用數學”的過程。從而，把學生的思維帶回現實中，主動參與對常識材料進行細致入微的探究性活動；把學生帶入相關的問題情境中，在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質特征；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習數學化，通過概念的實例，體會數學的現實意義。 1、將學生帶回現實中 數學概念作為具有概括性、抽象性、精確性等性征的科學概念，在學習中，無論是概念形成的方式，還是概念同化的方式，都需要以學生頭腦中已有的某些自發性概念的具體性、特殊性成分作為依托，從中分化出它的理論側面，使之能借助經驗事實，變得容易理解，中學數學中的語言概念特別是一些基本概念，正是由於它們的基礎性，才與現實生活有著緊密的聯系。因此，在教學中應通過創設情境？喚起學生的興趣，使他們身處現實問題情境中，通過親身體驗，在感性認識基礎上，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識性材料進行精微化，使自發性概念逐步擺脫無意識、粗糙、膚淺的劣勢，向科學概念發展，達到理性認識的飛躍，從中體驗數學是從人類的社會實踐中總結、創造出來的關於客觀世界的數量關系與空間形式的科學。 例如，向量是一個融大小和方向於一體的量，它不同於數量，但分數量有許多聯系，仔細分析學生熟悉的實數，它也有方向，但有正負兩個方向；它有絕對值，表示這個實數在數軸上對應的點到原點的距離；它有唯一一個既非正數，又非負數的數：0；它有單位1等等。數學中應使學生充分利用腦中已有的知識與相關的體驗以及物理學中的力的合成的實驗來建構向量的有關概念。 2、將學生帶入問題中 問題是數學的心臟，豐富學生在概念學習過程中的體驗，將數學概念的形成過程、形式化的數學概念及一些相關的材料轉化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學生帶入問題中，在問題的探究中“學數學、做數學、用數學”，構建概念的心理表征。 首先，把概念的生成過程問題化，一個概念是如何引進的，必要性和重要性何在，一個概念的生成過程中的諸問題，往往也是區分概念的本質特征與非本質特征的關鍵所在。因此教學中應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題，真正使有關材料成為學生的思考對象，使概念學習變為學生的內在需求。例如，在學習“圓”的概念中，我曾經問過學生：“生活中的哪些東西是圓的？”有的同學回答：“車輪。”“那麼，為什麼車輪都做成圓形的呢？能不能做成方形或三角形之類的，要是把車輪做成橢圓形，車子開起來會怎樣呢？為什麼橢圓形輪子的車開起來會一高一低，而圓形車輪的車子開起來就不會一高一低呢？如果做一個最簡單的車輪，要註意哪些問題？把圓概念的生成過程問題化，通過對這些問題探討，達到對圓的本質屬性的理解。還有的解為x＝±1，的解呢？由此引入復數的概念。” 其次，把形式化的材料轉化為蘊藏概念本質特征，貼近學生生活，適合學生探究的問題。例如，在一堂一元二次方程概念教學課上，教師可提出以下3個問題： 問題1──剪一塊面積為9cm2的正方形紙片，應該怎樣剪？ 問題2──剪一塊面積是150cm2的長方形紙片，使它的長比寬多5cm，應該怎樣剪 問題3──用一塊正方形紙片，在4個角上截去4個相同的邊長為2cm的小正方形，然後把4邊折起來，做成一個沒有蓋的長方形盒子，若盒子溶積為32cm2，則正方形紙板的邊長應是多少？ 通過學生動手操作，把學生引向探求方程的本質──求解。通過動手與動腦相結合，把數學拉到學生身邊，使學生變得親切，激起學生探求的欲望。 問題1即：已知方程x2＝9，求x， 問題2：已知方程x（x＋2）＝150，求x； 問題3：已知方程，求x，如何求呢？即，如何求解一個新的一元二次方程。然後，教師引導學生分析這個新方程的特征，在探求中認識一元二次方程概念的各種特征，把形式與本質有機地結合起來。 3、引導學生學習數學化 數學概念的形成過程是一個數學化的過程。即，通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助於分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常材料進行去粗取精、去偽存真的精加工，從中舍棄材料的現實意義，僅保留其數量上或空間上的形式結構方面的信息，由“素樸的直觀”構建“精致的直觀”。概念是學生學習數學化的很好素材，通過體驗概念的數學化過程，能更好地把握概念的本質和非本質特征，建構良好的知識結構。如普通常識中的“極限”往往包含有“無限趨近”的涵義，那麼，何謂“無限趨近”呢！我們可以引用古書中“一遲之捶，日取其豐，萬世不竭”的例子，引出無窮數例：…，，…，以“愈來愈近”得出數列的變化趨勢，再把數列的特征在數軸上表示出來。直觀上，隨著n的無限增大，表示數列項的對應點將和表示數O的點無限接近（距離趨向於0），再從量化的角度來認識“無限趨近”，為後面的“”極限定義打好基礎。 還有在高一的“映射”概念教學中，我們可以給學生指出：一個蘿卜一個坑，一把鑰匙一把鎖的至活事實讓學生理解2個集合之間多對一，一對一的對應關系，加深學生生活中的實際問題，在交互活動中煉出概念的本質屬性，重在數學化過程。 4、在概念的實例中體會數學 概念通常包括4個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性。概念的典型性范例在學習概念的形式、理解和記憶中起著極為重要的作用。認知心理學傢羅斯基至認為，記憶中的種種概念，是以這些概念的具體例子來表示的，而不是以某些抽象的規則或相關特點來表示的。數學概念的概括性、抽象性需要概念的典型性范例做支撐，才易被學生理解。而生活化的概念例子包含著更多的信息。回到現實生活中尋找具體例子，比舉出一般的形式化例子可能要復雜一些，它需要我們用數學的方法去分析、研究現實生活中的具體現象和事實，並對它們進行組織整理，並需要反復體味概念的本質屬性，把握對象的本質特征，因此，更有利於學生深化對概念的理解，形成用數學的意識。在概念的教學中，可以根據情況，引導學生在初步理解概念的基礎上，按照科學概念的意義從不同側面舉出實際生活中的概念例子，從中體會數學的意義，深化對概念本質屬性的理解，增強問題意識、在潛移默化中形成用數學的眼光去看待事物的習慣，真正把握概念的本質屬性，在問題解決中運用概念。 5、反思 （1）把概念學習作為“學數學、做數學、用數學”的過程，應充分調動學生的知、情、意、行等諸方面的積極性，引導學生獨立自主地開展思維活動，融會貫通地掌握知識、發展能力，逐步形成用數學的意識。 （2）創設情境，並非是僅僅是舉幾個實例，重要的是如何把學生帶入問題情境中促使學生能夠數學地看待現實問題，激發學生的問題意識。在概念學習過程中學習數學化，重在意義建構，重在數學化過程。 （3）在概念教學中“學數學，做數學，用數學”，應“淡化形式，註重實質”寓概念本質屬性於知識的發生、發展過程之中，使學生在探究中體會數學的意義，把握概念的本質。 我想，這樣也許才能切實讓學生真正理解概念，把握概念，從而切實提高數學學習效率。 |
名師指點：考研數學題型分析及答題策略
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2008年全國碩士研究生入學統一考試數學試卷題型及分值分佈：選擇題8個，每個4，共32分；填空題6個，每個4分，共24分；解答題9個，共94分。滿分150分。 對於四選一的選擇題，其中三個都是幹擾項，一個是正確選項，答案隻給出正確選項前面的字母，不給出推導過程，選對得滿分，選錯得0分，不倒扣分。選擇題有多種解題方法，常用的方法有：首肯法、排除法、反例法、圖示法、逆推法等。如果各種方法都不奏效，鼓勵考生猜測選項。選擇題屬客觀題，答案是唯一正確的，數學考試中的多選題也都以單選的形式出現，最終答案隻有一個，評分是不偏不倚的。對於考生來說，會做的題目靠紮實的知識得分，不會做的隻能靠自身的運氣。選擇題的難度一般適中，以2007年試卷為例，其中的選擇題都是中等難度，沒有特別難的題目，也沒有一眼就能看出答案的題目。選擇題主要考查考生對數學概念、數學性質的理解，要求考生能進行簡單的推理、判定、計算和比較。這一部分的32分需要考生在讀書的時候深入思考，並要不完全依賴臆想，而要思考與動手相結合才能穩拿。 填空題的答案是確定和唯一的，隻填出最終結果，不需給出推導計算過程，答對得滿分，答錯得0分。這部分題目一般需要進行有一定技巧的計算，但不會有太復雜的計算題。題目難度與選擇題不相上下，即難度適中。方法隻有一個：認真審題，高效率計算。填空題總共隻有6個，高等數學(4個)、線性代數(1個)、概率論與數理統計(1個)各有分佈，主要考查的是數學基本概念、基本原理、基本方法及數學的重要性質。這一部分24分的獲取需要基礎復習階段就融會貫通的知識作保障。 解答題占總分的百分之六十多，其中有計算題、證明題及其他解答題，一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法，但考試解答時盡量用與《考試大綱》規定的考試內容和考試目標相一致的解法和證明方法，步驟表述清楚，避免因表達不清而失分。每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標的有關，綜合性較強的試題，推理過程較多的試題和應用性的試題分值較高。基本計算題、常規性試題和簡單應用題的分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時並不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。 計算題的正確解答要靠平時對各種計算方法，以及對綜合題如何選擇有效的解題方法的熟練掌握。如二元函數求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計算方法及其與重積分的關系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計算方法及一些特殊結論(如積分區域對稱，被積對象具有一定的奇偶性時的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較龐雜，但仍然是有章可尋的。考生如果在平時就沒有留太多的精力在證明題上，那麼在考前的這兩個月可以給出一點時間琢磨一下推理的問題，隻要騰出一點腦力思考一下，這個東西並不難。解答題除考查基本運算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運用能力，需要考生在強化階段加強提高這方面的能力。 考研復習沖刺之前考生應再次仔細閱讀《考試大綱》及《大綱導讀》一類的輔導書，以求更準確的瞄準目標沖刺。 祝各位能如願以償！ |
2014年1月20日星期一
德國16歲少年解決350年前牛頓難題
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東方網5月28日消息：德國一名16歲印度裔少年雷伊解決瞭由牛頓提出、歷經350多年未獲解答的兩個基本粒子力學問題。 雷伊提出的解答讓科學傢不僅能算出一個球投出後的飛行路徑，也能預測這球如何擊中墻面與反彈，以前這些數據隻能用計算機估算。 雷伊是在參加中學校外教學時得知這個難解的問題。當時他到訪德勒斯登工業大學，聽到教授說這問題無解，現有方式無法算出精確結果後，就立志解決這個問題。他用“學子的天真頭腦”來看待問題，不相信謎團永遠無解，自問：“為什麼現在的方法沒有用？” 雷伊說，幼時住在印度加爾各答，小時候受到工程師父親的啟蒙，為數學“天生的美”深深吸引，6歲時父親就給他復雜的算術題，12歲隨傢人移居德國薩克森邦首府德勒斯登。雷伊在德國青年科學競賽薩克森邦分賽中奪冠，在全國總決賽的數學與信息科技組獲得亞軍。 雷伊4年前剛到德國德勒斯登時，德語一點都不會，如今已經非常流利。在德國就學後他因資賦優異，連跳兩級，比別人提早兩年參加高中畢業會考，目前正在考慮上大學後要主修數學還是物理。 雷伊的突破性貢獻可能讓他未來在教科書上留名，但是他坦承在數學上還有很多不精通之處，對運動和社會科學也不在行。（來源:北京晚報） |
湖南省數學建模專題講座在湖南農大拉開帷幕
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紅網長沙8月22日訊8月22日下午3時整，湖南省數學建模競賽講座在湖南農業大學拉開帷幕，此次講座的嘉賓是湖南省數學建模競賽組委會主任湖南科大吳孟達教授，出席講座的還有湖南農業大學數學建模方面頗有建樹的周鐵軍教授、沈陸明老師、王志明老師等。 全國大學生數學建模競賽是國傢教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。 此次講座，吳孟達教授以生活中的趣味數學模型為切入點，向大傢講述瞭何為數學建模以及其在生活中的應用，同時，吳教授同大傢分享瞭湖南歷年來數學建模大賽取得的優異成績，並為今年9月份即將到來的全國大學生建模大賽作瞭熱情的動員，鼓勵同學們參與其中，發揚不拋棄、不放棄的精神，勇於質疑，積極思考，真正做到知行統一，能夠運用計算機技術解決實際問題。（來源：紅網） |
運用多媒體網絡技術建構自主學習教學模式的嘗試
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計算機技術的發展，使計算機日益走進我們的生活，走進我們的課堂教學。 Internet是世界上最大的知識庫、資源庫，而教育領域上的信息又占有相當的一部分比例。而網絡技術要求學習者具備充足的學習動力和主動行為。無論從學習素材的角度，還是從學習者主體性的發展，Internet在學生進行“自主發現、自主探索”式的學習時，能充分發揮學生的主體作用。為培養學生良好的信息素養提高學生信息能力，為培養學生的創新意識提高學生的創新能力，提供瞭極大的可能性。如何更有效地運用多媒體網絡技術，更有效地服務於素質教育，使學習者潛能得到充分發展，這就需要我們在實踐中探索。 一、自主學習教學模式的具體操作 現以“遨遊因特網”為例探索自主學習的教學模式。這一節課，它本身就是說明如何利用一些工具在因特網中獲得有用信息。在此教師先簡單介紹IE瀏覽器的使用，使得全體學生都懂得如何瀏覽網頁。 （一）創設情境，提出問題 動機是一切學習的原動力，它是推動學生自主學習活動的主觀因素，是學生學會學習的前提。教學設計中首先要註重激發學生的學習動機，培養其求知興趣，變“要我學”為“我要學”。從而進一步激發學生參與交互式學習的積極性，在交互過程中去完成問題的理解、知識的應用和意義的建構。在建構主義學習環境下，教學設計不僅要考慮教學目標分析，還要考慮有利於學生建構意義的情境的創設問題，並把情境創設看作是教學設計的最重要內容之一。學習環境中的情境必須有利於學生對所學內容的意義建構。如在學生懂得瞭如何使用IE這個工具之後，教師就日常話題開始創設學習情境：從信息時代到Internet，再從Internet講到“沖浪”或“海邊拾貝”。而我們“沖浪”的主要工具就是上節課介紹的IE瀏覽器。從而使學生對學習IE操作的重視，進一步提出幾個問題引導學生主動地獲取有關知識，要求學生通過書本、小組討論等形式掌握IE的常用功能。接下來介紹一些常用的網址，從而提供一些基本的資源，方便學生在下面的學習中自由發揮。 在學生掌握IE後又設問：既然我們是在無邊的“海洋”中“沖浪”，如何才能更快、更準確地拾取美麗的“浪花”？（素質教育：教育學生上網應有目的性、高效率，有所節制）學生的積極性被調動起來：請教高手，上網搜索、網上BBS……，教師肯定這些方法，並提出問題：如何通過搜索來實現？用把這個具有探索性的問題作為學習的目標，目標的實現就是學生通過自主學習將這些問題解決，從而實現意義建構。 （二）小組學習，主體探索 解決問題是學習的目標，學生要圍繞提出的問題進行學習。教師給學生提供一些常用網站，學生以3人小組進行網絡環境下的協作學習。學習中學生先進行分工，如各人在不同的網站上網搜索一些搜索的方法技巧，體現瞭學生學習獨立性。在搜索到結果後大傢一起研究，為瞭一個共同的學習目標而努力，又體現瞭學習的合作性。 這個環節充分利用Internet網站資源,讓學生獨立自主地收集信息,並分析、綜合、提煉和重組有用信息，以尋求對前面所提出問題的解答，教師幫助學生解決學習過程中遇到的困難。學生網上查詢、小組合作學習時，教師要留給學生足夠的時間和空間,滿足學生探索的需要。 （三）交流協作，解難釋疑 所謂“協作學習”是把不同層次的學生搭配成學習小組，讓他們圍繞同一學習材料，按教學目標的要求，進行互相講座、互幫互學、相互啟發、相互評價、相互激勵等小組合作方式，在輕松愉快、生動活潑、合作競爭的良好協作環境中共同進步。在“協作學習”過程中，生生間進行雙向流動的信息流主要是學生個體的建構意義，它由學生用網上獲得的信息，用自己的語言獨自內化而組織形成的。以這種“學生語言”在學生間交流，學生更易理解和掌握。在這一過程中，學生的主要任務是積極主動地促使信息流的流動。教師的主要任務是引導討論，促進會話，組織協調好師生間、生生間多邊共同協作學習。在學生忙於探究時，教師應多看、多聽、多感受而少說話，要及時鼓勵那些“與眾不同”、“標新立異”的行為，要鼓勵學生自主提煉，自由準確地表達自己在學習中的經歷和感受，並向全體學生展示自己的思維過程，及時對探究的結果進行歸納、總結，從而使每個學習者的思維成果在整個學習集體中共享，讓學生的知識和方法在“師生互動、生生互動”的協作環境中，實現知識的有序內化和意義建構的優化，從而使學生的學習由感性認識階段向理性認識階段發展。 當學生完成瞭網上查詢以後，讓同組同學交流意見。學生可以通過BBS論壇、在線交流、留言板等形成在網上交流。既可以一對一交流，也可以一對多交流，瞭解本組同學為瞭解決問題各查找到的網站，搜索的結果有什麼不同，哪一種方法快些？哪一種方法準確些？交流的過程中學生將自己瞭解到的信息外化為語言表達出來，既鍛煉瞭學生口頭表達能力，又能促使學生之間相互學習，以形成對某問題的普遍認同。知識在綜合的學習環境中被交流，在交流中充分發揮瞭“學生共同體”的作用，為培養學生的合作意識，提高人際交往能力奠定良好基礎。 （四）成果匯報，問題解決 學生在小組內探索、交流、達成共識後，接下來由各組組長匯報學習的結果。對學生的回答沒有對錯之分，隻有合理不合理之分；教師可對學生的方案提出適當的建議，為學生建構對知識的理解提供概念框架，提示新舊知識之間聯系的線索，幫助學生建構當前所學知識的意義。幫助、促進學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其它事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。 在本節課的學習中，學生根據要解決的問題上網查詢信息，最終利用信息解決實際問題，實現對意義的建構。這樣充分體現瞭學生的主體地位，培養瞭學生的創新思維。 二、自主學習教學模式的特點和優勢 （一）轉變傳統的師生觀，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。 在“遨遊因特網”一課中，通過創設情境激發學生自己提出問題，老師提供學生資源網站，讓學生根據問題進行自主學習，充分發揮瞭教師的主導作用和學生的主體作用。實踐表明，教學設想是正確的，課堂教學是成功的。 學生興致勃勃地在網上查找資料、解決問題，主動性得到充分的發揮。在這裡，一是教師的主導作用首先體現在確定瞭內容和進度，內容和進度是在教師對人的培養的整個考慮下提出來的，二是給出瞭對學的恰當的而不過分的指導，學生這個時候的“學”，是有教師背景下的學，而不是盲目的在網上沖浪。三是轉變瞭教學方式，教師給學生創造瞭自主學習的條件，讓學生能放開手腳自己學。 網絡環境營造瞭民主、寬松、愉快的教學氛圍，教師由原來的處於中心地位的知識權威轉變為學生學習的組織者、引導者，學生知識的建構者、學生健康思想情操的培育者。教師更多關註學生學習活動的設計和開發。學生的地位由知識容器和知識受體轉變為知識的主宰、學習的主體，成為教學活動的積極參與者和知識的積極建構者。 （二）能提高學生處理和應用信息技術的能力，拓展學生的知識空間。 課前教師從網上收藏瞭很多資料的標題及網址，教給學生學會瞭在因特網快速搜尋信息。在很短的時間裡，學生就在網上查閱到瞭很豐富、及時的資料。學生把從網上查找到的這些下載並用文字處理軟件Word用自己的語言歸納整理。通過整理學到瞭很多知識，比如一些操作技巧，一些常用軟件教程等；同時鍛煉瞭學生的閱讀能力、歸納能力和寫作能力。 網絡進入課堂，為學生提供瞭更為廣闊的自主活動的空間和時間，學生可以主動地探索未知空間，豐富自己的知識。有效的客觀資源更為豐富，學生自身資源得到更為充分的利用，對教師的依賴性相對減少。逐漸形成信息獲取、分析、加工、利用的能力，從而形成並具備信息素養。另外，在學生應用如Word和Excel進行文字、數據處理、繪制統計圖表時，使學生應用信息技術的能力得到瞭鍛煉和提高。網絡進入課堂，將多姿多彩的大自然、漫長的科學發展史、社會生活中的現代科學新成果等內容引進課堂，豐富瞭教學內容，使學生學到瞭很多書本上學不到的知識，體會教學與生活的直接聯系，提高瞭教學質量。 （三）培養學生的創新意識 ，提高學生的創新能力。 創新，其實質是創造性，並不是高不可攀的。它力求從認識上打破常規，標新立異，質疑問難，大膽探索。培養學生創新意識是現代教育的出發點和歸宿，是當前課堂教學面臨的迫切任務。 網絡進入課堂，擴大瞭學生信息吸納量，可激發學生產生新思想。 “一個新的想法是老要素的新組合”。“最傑出的創意者總是專心於新的組合”。由此可見，擁有豐富的信息，並且善於組合它們是創造者產生新思想的基礎 。課堂教學中采用小組合作學習，是培養學生創新意識的一種有效方法。學習小組可由不同性別，不同成績，不同能力的學生組成，這樣優等生可以得到發展，中等生可以得到鍛煉，學困生可以得到幫助和提高，群體之間的互補作用可以得到充分發揮，學生的合作能力、思維能力，特別是創新能力可以得到發展。 在教學中運用自主學習式的網絡教學，能激發學生的創造意識，也是進行創新能力培養的一種有效的教學手段和方法，必須首先改變傳統教育思想、教學觀念，打破以教師為中心的教學模式，在先進的教育科學理論指導下，充分發揮計算機、多媒體和網絡等現代化教育技術手段的認識工具作用，經過反復試驗、探索、總結、提高、才能逐步完成。 |
“請給愛情寫個數學公式”復旦自招面試題考暈一片
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為期三天的復旦大學2012年自主選拔錄取改革試驗面試昨天結束，江浙滬1552名考生和復旦280位正教授“過招”。考生普遍反映教授和藹可親，但也表示，教授出題海闊天空、頻頻出人意料。對此，復旦面試專傢表示，試題主要是為瞭考察學生的反應能力、推理能力、邏輯思維能力和學習潛力，建議考生不用過度準備。 面對頻頻出現的意料之外的面試題，不少考生感覺“很崩潰”，直陳，“教授的問題讓我情何以堪！”更有學生用流行電視劇《宮》的歌曲改寫出《宮復旦面試版》：“你怕或不怕，教授就在那裡，不卑不亢；你會或不會，誠信就在那裡，不瞞不慌；你冷或不冷，江灣就在那裡，不遠不近；你過或不過，復旦就在那裡，不見不散！” 從紀曉嵐到中英文對比 曹楊二中的任曉彤進入面試室，剛做完瞭自我介紹，教授就出瞭一個令他相當意外的題目:“我跟你講個故事：紀曉嵐在一個學生的文章上批上‘放狗屁’三個字，這個學生覺得挺委屈，老師怎麼說我放狗屁，就去找紀曉嵐。紀曉嵐回答：說你的文章是‘放狗屁’還算是好的，次一等的叫‘狗放屁’，再次一等的叫‘放屁狗’。聽完這個故事後，你說說漢語和英語有什麼區別啊？”任曉彤回答說中文相對來說比英文的長句更多，教授反駁她，明明是英語更多啊。後來任曉彤解釋瞭自己這樣想法的原因，教授聽完後就跳開這個話題直接問到瞭下一個問題。 延安中學的周曰被教授提問“紅綠燈為什麼是紅黃綠這三個顏色？”周曰面試結束後直陳這是“最坑爹”問題，並稱教授問瞭這個問題後，他“整個人都紅綠燈化瞭”，專傢問瞭什麼問題後來也記不清瞭。“面試結束之後我和旁邊同學聊天，他告訴我這個專傢問他，‘如果你幫袁隆平設計廚房你會怎麼辦？’”不過，面試結束後，周曰還是認真地去查瞭這個問題的答案，查完後，他感慨：交通燈用什麼顏色也是有大學問的呀！ 考生戴雯斌是個男生，名字中的一個“雯”字成為瞭教授追問的問題，走進第一個房間，面試教授問“你為什麼叫這個名字”，走進第二個面試房間，教授又問他“你是男生，為什麼名字中有一個雯字”，走進第三個房間，面試教授還是問他“叫這個名字有什麼寓意”。戴雯斌說自己走進第三個房間時，面對教授的這個問題心裡直想笑“傷不起，爹媽起的這個名字讓我傷不起呀”。 根據考生們的回憶，面試中，有些問題的重復率比較高，被考生們簡稱為“大路問題”，比如：為什麼選這個專業？談談自己的職業規劃，最成功的事；最失敗的事；如果你進復旦成績墊底會怎樣？你工作和學習沖突瞭怎麼辦？自主招生增加負擔麼？你擅長文科還是理科？為什麼選擇理科？ 介紹信不能再誇誇其談 考生們分析認為，面試前個人介紹和推薦信相當重要，考生徐憲汀在自己個人介紹裡寫瞭兩個問題，都被教授問到瞭。教授還根據他的介紹信裡的內容，讓他給愛情寫個數學公式。徐憲汀很後悔，介紹信千萬不能誇誇其談，“我就寫瞭這麼兩句，結果全被問到，還都問倒瞭！” 交大附中丁立同學事後分析認為，面試時自我介紹千萬不要準備成段式的自述，太假瞭，到時候自己都講不出口，而且隻有兩個教授讓我簡單介紹，但都是細分到方面的，建議大傢具體準備：“個人性格優缺點”、“個人學科優缺點”、“最受教育的事情”、“印象最深”、“最挫折”這幾個，要有具體說明。 如果寫瞭讀過的書本，一定要有絕對的瞭解，包括作者背景、社會背景等等,不瞭解一定不要亂說，自作聰明,最重要的是對自己有足夠充分而深刻的瞭解，對知識等隻是適當有所涉獵，教授要看到的是你的未來。 面試題沒有標準答案 對於面試問題重復的現象，面試專傢解釋，一般都會根據學生的自薦材料，聯系學生的專業展開問題，對於一些時事問題，也會有所涉獵，但是每個同學的問題都會個性化設計，畢竟每個人的優勢不一樣，建議考生不要過度準備，也沒有必要去上所謂的培訓班，在現試時，會問學生“你有沒有上培訓班”這樣的問題，主要是看學生的反應能力、推理能力、邏輯思維能力以及學習潛力。 據介紹，復旦大學自主招生的整個面試時間持續三天，每天的面試分上下午各一場進行。隨機分配的五名考生組成一組與專傢組隨機配對，一名考生分別接受五位專傢一對一的面試，時間總計75分鐘。復旦大學共有280位正教授參加今年的面試工作，被分成52個專傢組，每組專傢原則上分別包括人文學科、社會學科、理科、工科、醫科的五位專傢，分組原則充分考慮專傢的面試經驗、學科屬性和男女性別等因素。（來源：東方早報） |
高效率數學教學過程研究
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d='TRS_AUTOADD_1240464192626'> 為瞭更符合當今國際教育形勢發展和時代的需要，國傢教委以小平同志的“三個面向”的教育思想為指導，從時代需要和素質教育的目標出發，於2001年6月8日印發瞭《基礎教育改革綱要（試行）》。新一輪基礎教育課程改革的實驗工作由此拉開序幕，並將在此基礎上全面實施新課程，使用新教材。課程改革的核心環節是課程實施，而有效地實施課程的基本方式是教學過程。就數學教學過程而言，從教與學的角度看存在一些問題。因此，探討新課程理念下的教學過程，尤其是高效率的教學過程，對於實施新課程，有效推動素質教育具有重要的意義。 在過去，數學教學過程被理解為傳授知識、培養能力的過程。其高效率體現在有效傳授知識、學生能迅速模仿老師做題，有效對付考試。筆者認為，新課程理念下高效率的教學過程不僅是有效傳授知識的過程，而且是特殊形式的認識過程，是教師、學生、教材三個因素相互制約，協調統一的過程，是用最少的時間，使學生的知識、技能、智力獲得最大限度發展的過程。 一． 高效率的數學教學過程是有效研究數學新課程，對學生實施知識教育的過程 在傳統教學中，教材被理解為規范性的教學內容。教師在教學中隻要按教學大綱傳授教材內容即可。然而，現在的課改，對教材進行瞭較大的改動，課程內容、體系發生瞭較大的變化。課程的內容及意義本質上來說對所有教師與學生都不同，他們有著各自的理解。而且就數學而言，數學學習中的“再發現”比其它學科難。所以需要教師以“學生發展為本”重新有效地研究新課程，重組、活化教學內容，有效實施知識教育，以滿足學生成長、發展需要。 二． 高效率的數學教學過程是師生密切配合的一個雙邊活動的創造性的勞動過程 如何正確處理教學過程中教與學的關系，是各派教學理論長期爭論不休，有待進一步探討的問題。“傳統教育學派”把教師擺在教學過程的中心位置，強調教師的權威性與主導作用；而“實用主義教育學派”則把學生擺在教學過程的中心位置，強調學生的自主性與能動作用。其實不論是教師中心論還是學生中心論，它表現為以教為中心，學圍繞教轉，要麼就是先教後學，學會簡單復制所學知識。事實上，教學過程是通過師生密切配合使學生由少知到多知，由低素質到高素質的矛盾轉化過程。而促進這一對矛盾轉化的外因是教師的“教”，內因是學生的“學”。外因是轉化的條件，內因是轉化的根據。外因隻有通過內因才能起作用，內因也隻有一定外因的影響才能起作用，二者缺一不可。因此，教學效果的優劣，完全取決於教學過程中師生雙邊活動的相互效應。再從新課程標準來看，它也強調瞭教學過程是教師與學生在平等基礎上的交往、互動，從而使師生雙方達到相互交流、溝通、啟發、補充，實現共同發展的過程。 三． 高效率的數學教學過程是讓學生思考、體驗，從而進行素質教育的過程 傳統的數學教育，幾乎始終把教育目標放在瞭“傳授知識”、“雙基”、“三大功能”上。也就是把數學教學單一地理解成是知識的傳授與技能的訓練，學生在教師預先設計好的“軌道”上學習，一切盡在教師掌握之中，喪失瞭教學過程中學生的能動性、創造性和應有的情感性。這樣培養的結果往往是“高分低能”。新課程強調教學的過程，強調把“思考還給學生”，目的是讓學生經歷知識發生、發展和形成結論的豐富、生動的思考、探索過程，從而在這個過程中有效培養和鍛煉數學思維能力，獲得積極地情緒生活和愉悅的情感體驗，提高綜合素質。 四． 高效率的數學教學過程是一個發展的過程，而且是通過學習數學知識有效發展學生智能的發展過程 筆者認為，數學教學過程中的發展，大體可分為三個層次。第一個層次是學生知識領域的擴大，認知結構由簡單到復雜，由低級到高級的發展。這裡要強調指出的是：僅僅是數學知識的簡單積累，還不是真正的發展，必須是學生在現有認知結構的基礎上，從知識體系的內在聯系上進行新似的構建才是發展。 第二個層次是學生數學素質的提高。數學素質雖然也包含瞭數學認知結構，但主要是體現在學生的數學觀念，數學的思想方法和思維方式，也就是人們常說的數學頭腦。 第三個層次是學生的應用能力、創造能力和發現能力的發展。在我國有很多數學工作者重理論輕實踐，表現在數學教學上就是不少數學教師隻重視理論數學而輕視應用數學，不樂於、也不善於引導學生把所學得的數學知識綜合應用於解決實際問題。新課程中出現瞭許多與實際聯系緊密的內容，這無疑對這種教學有所沖擊。但我們還是要轉變觀念，培養學生應用能力。對於學生的創造和發現能力的培養，不能隻停留雜器對前人已知的再創造發現階段。新課程中，出現瞭研究性課題，這些對學生創新能力的培養是大有好處的，教師在教學中要通過設問、啟發給學生造成一種好奇、探索的心態和跨進新知識領域時感受到一種發現“新大陸”的驚喜情緒，培養學生去發現新天地的勇氣和能力。 五． 數學教學過程還是對學生實施德育、美育，促進身心發展的過程 數學的德育功能狹義的理解主要包括愛國主義、辨證唯物主義等，廣義的理解則還包括刻苦的鉆研、堅忍不拔的毅力，嚴格認真的態度、實事求是的作風等。通過數學教學可以實施這些教育。筆者在講授“100萬有多大？”時，通過讓學生自己收集一些現實生活中他們認為比較大的數，得到一些事實：100萬粒大米約20千克，全國每人一天節約一粒大米，可供我校4000學生吃26天；每年我國年均消費100萬隻電池，仍掉後會污染100萬平方米的土壤等。通過這些，讓學生體會到瞭要養成珍惜糧食、愛護環境等的優良作風。 美育是以人為對象和載體，體現瞭“育人”功能與目的內在統一。數學理論的簡單性、統一性；結構系統的協調性，對稱性；數學方法、數學結論的奇異性都是數學美的具體內容。在數學教學中實施美育，可以培養發展學生的數學美感，使之形成對數學科學的愛好，能夠啟發學生學習數學的最佳動機，促進學生創造思維的發展，也能促進教學，提高教學質量。 |