數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-利用信息技術研究函數圖象的變換 |
提要 函數圖象的變換是中學數學的重點內容，因其抽象性，學生理解起來有相當的困難，所以，它也是學習中的難點內容．傳統教學中的紙筆畫圖方式難以有效地解決這個難點問題．如果在教學中能充分利用信息技術形象直觀、便於探索研究的優勢，就可以有效地發揮學生的學習主體性，通過他們的動手操作、實驗和探索，讓他們較好地理解和掌握這部分內容，從而提高課堂教學和學習的效率． 主題詞 函數圖象 圖象變換 信息技術 函數圖象的變換是函數教學中的重點內容，也是難點內容．但因為函數的抽象性，學生對此理解起來比較困難，即使學生能記住教師歸納出來的規律並能簡單應用，但他們還是對此感到模糊不清．傳統的紙筆畫圖方式因其靜態的缺陷，難以對學生的理解和掌握起到真正的幫助，而信息技術能使數學“視覺化”的形象直觀的特點和便於探索研究的優勢正好彌補瞭傳統方式的缺陷．筆者在教學《函數》一章時，利用專題講座的形式，借助《幾何畫板》，引導學生對此進行瞭有益的嘗試和探索，收到瞭較好的效果．以下就是筆者的教學案例及其分析． 一、平移變換 筆者課前先用《幾何畫板》畫出指數函數及、的圖象，設置動畫按扭（課前制作好課件，主要是想避免因學生對技術使用不熟練而影響上課的時間）．上課時，由學生自己操作，動態演示當、的值發生變化時，函數和的圖象的變化情況，並與函數的圖象進行對照比較，初步得出圖象平移的變化規律．然後再由師生共同考察相關圖象上的對應點P、Q的坐標及變化情況，具體分析平移的距離（圖1），從而歸納概括出圖象平移的規律． 圖1 平移規律：（1）f (x) → f (x+m) ： m>0時，向左平移m個單位；m<0時，向右平移∣m∣個單位． （2）f(x) → f(x)+n ： n>0時，向上平移n個單位；n<0時，向下平移∣n∣個單位． 思考：對於二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，參數a、b、c的取值變化對函數的圖象有什麼影響？ 學生回顧以前所學過的有關知識並回答後，教師利用課件直觀形象地演示函數圖象隨參數a、b、c的變化而變化的情況（圖2），既復習瞭有關知識，又鞏固瞭平移變換的知識． （學生觀察圖1後能很快發現平移方向與 、 的取值的關系．但對點P、Q的坐標變化情況還是費瞭一點周折，主要是學生難於找到平移後點P、Q的對應點．在教師的指導下，絕大部分學生都能完成操作並發現規律．從後面的練習1、2的完成情況來看，學生基本上都能正確解答這兩題，這說明學生掌握得是比較好的．這與不用技術時反復強調和練習後仍有部分學生模糊不清形成鮮明的對比．） 圖2 二、對稱變換 （1）利用《幾何畫板》的函數作圖功能，讓學生隨意選擇一個函數y=f(x)作出其圖象，並依次作出函數y =-f(x)、y =f (-x)、y =-f (-x) （圖3）、y =︱f (x)︱、y =f (︱x︱) （圖4）的圖象，再對照函數y=f (x)的圖象觀察分析．然後改變函數，同樣處理，從而歸納概括出相應的對稱變換規律． 圖3 圖4 變換規律：① y = -f (x)的圖象與y = f (x)的圖象關於x軸對稱； ② y = f (-x)的圖象與y = f (x)的圖象關於y軸對稱； ③ y = -f (-x)的圖象與y = f (x)的圖象關於原點對稱；（回顧初中學過的點的對稱 情況，此結論不難理解和解釋） ④ y =︱f (x)︱的圖象：保留y = f (x)的圖象在x軸上及其上方的部分，並將x軸 下方的部分關於x軸對稱到x軸上方（代數分析：因為︱f (x)︱非負，故函數圖象總位於x軸上及其上方）； ⑤ y =f (︱x︱) 的圖象: 保留y = f (x)的圖象在y軸右邊的部分，並將y軸右邊的部分關於y軸對稱到y軸左邊（代數分析：因為函數y =f(︱x︱)是偶函數，其圖象關於y軸對稱）． （學生能很快地畫出函數圖象，並觀察出變換規律，但對圖4中兩個圖象的變換規律的歸納敘述還不夠清楚和準確．經過學生的討論和交流，在教師的引導下，最終歸納概括出上面的規律，然後對其作出代數分析．這說明，技術的使用可以幫助學生理解和掌握相關知識內容，但是，相關的數學表達等方面的能力的訓練，還有待於在日常的教學活動中逐漸進行．） （2）讓學生隨意畫出幾個指數函數的圖象，觀察它們在第一象限內的圖象特征，得出規律：當底數 越大時，函數圖象就越靠近y軸（即圖象右端在上方）；當底數越小時，函數圖象就越靠近x軸（即圖象右端在下方）．（圖5，相應顏色的圖象對應於相應顏色的函數，圖6與此相同） 然後，畫出相應的對數函數的圖象（圖6中的虛線圖象）．在指數函數的圖象上各任取一點，作出它們關於直線y=x的對稱點，則對稱點在相應的對數函數的圖象上．追蹤對稱點的軌跡可知，它即是相應的對數函數的圖象．通過這個操作過程，復習瞭指數函數與對數函數互為反函數以及互為反函數的函數圖象關於直線y=x對稱的相關知識． （學生對於畫圖和觀察發現規律感到問題不大，但因學習基礎的原因，他們對圖6中對稱點的軌跡與相應的對數函數圖象之間的關系在理解上還是感到有些困難．教師先讓他們回顧函數圖象的描點作圖法，再引導他們明確函數圖象即是滿足某種條件的點的集合，從運動變化的觀點來看，就是滿足某種條件的點運動以後留下的痕跡—軌跡．這樣一來，學生就感到釋然瞭．） 圖5 圖6 三、練習 (1) 畫出函數的草圖． (2) 求出函數的圖象的對稱中心及函數的單調區間． （關鍵是引導學生將函數式進行“分子常數化”的變形：，從而找到與它有關系反比例函數．對此，學生感到困難．引導學生變形後，通過討論，大部分學生均能順利地分兩步解答此題．） (3) 如何由y = lgx的圖象通過變換而得到y=-lg∣x∣+2的圖象？ （此題有些復雜，教師應適時引導：由y = lgx的表達式通過怎樣的變形可得到y = -lg∣x∣+2的表達式？每一步變形代表著什麼圖象變換？如此，大部分學生就能分三步解答此題：先變絕對值符號，再變負號，最後上平移．部分學生還提出瞭另一種變形方法：先變負號，再變絕對值符號，最後上平移．其實，這是學生第一次接觸函數圖象的平移和對稱變換，沒有必要、也不可能要求每一個學生都能立即掌握復雜的變換問題．隻要他們能較好地理解和掌握本節課的相關知識和規律就行．在今後的教學中，還需要對此進行相應的訓練，以鞏固所學．） 通過以上的教學過程，不但使學生直觀形象地理解和比較牢固地掌握瞭函數圖象變換的相關知識和規律，更為重要的是，這使學生在學習方式的轉變方面進行瞭有益的嘗試，學生也積累瞭學習的體驗和經驗，他們從被動地接受知識轉變為主動地參與教學、參與操作、發現知識、掌握知識，成為瞭學習的主人，發展瞭實踐能力和創新精神．當然，經驗的積累、學習方式的轉變、能力的培養，遠不是幾節課就能完成的，這需要教師在平時的教學活動中有目的地進行安排和實施．本節課的實踐，為今後的教學提供瞭有益的例子． |
2014年7月31日星期四
利用信息技術研究函數圖象的變換
保送生任大帥：校長眼中的數學奇才
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中等的個子，瘦瘦的身體，開心的笑容……，他就是任大帥，2011屆河南新生。憑著對生活的熱愛，學習的興趣與永不言棄的堅持，特別是對數學的執著，他鍛造瞭自己的優秀。 調皮活潑、思想敏銳的小學 小學時，並沒有多少人知道那個瘦小的男生，因為他調皮、活潑，在學習上並不突出，不過他有自己的興趣與思想。 語文課上，老師讓同學們用“議論紛紛”造句子，“美國攻打伊拉克，全世界人民議論紛紛”，一語既出，讓老師倍感吃驚。更沒有想到的是，小小年紀競要思考引人入勝的千古難題——用尺規作圖三等分任意角。雖然經歷瞭一個暑假也沒有得到答案，但是他從動手動腦相結合中學會瞭獨立思考，更激發瞭他對數學的興趣。 敢於質疑 永不言棄的初中 2005年，在2000多名考生中，任大帥同學以第5名的成績考入的潢川縣啟明中學，11歲的他遠離父母，隻身前往離傢60裡外的縣城中學學習。由於鄉下小學沒開英語課，加上他初次離開父母，開始時成績很不理想，特別是英語。但是他不甘心落後，看不懂英語，他就課前看參考書上的翻譯，課後多請教老師、同學，有時實在不行，就在英語單詞上標上漢語。比如：“banana”上標“不拿瞭”，“father”上標“發熱”。聽不懂錄音上的對話，就自己買來課本錄音磁帶，周末回傢反復聽，直到聽懂為止。 功夫不負有心人，最後他終於擺脫瞭對英語的畏懼，找到瞭自信，並在2008年的中招考試中取得瞭116分的驕人成績。 七年級時，數學老師講到關於“六邊形的穩定性”的問題，對於老師給出的結論，他不能接受。幾天後，他拿著周末回傢自制的模型與老師討論。第二天，數學老師把他叫到辦公室。“我剛邁進辦公室，吃瞭一驚” 任大帥同學回憶道，因為當時他看到七年級所有的數學老師都在場，而他的模型正安安靜靜的躺在數學老師的辦公桌上。事後，自己的意見雖然被推翻瞭，但是老師那嚴謹的教學態度和對學生的尊重更激發瞭他對數學的熱愛。 奮力拼搏、放飛夢想的高中 2008年在信陽高級中學新生入校的考試中，任大帥同學以優異的成績進入奧賽班學習。他身體較瘦，面對高強度的學習、生活，他一面抓緊時間學習，一面加強體育鍛煉。經常在下夜自習後進行跑步、俯臥撐、仰臥起坐等體育訓練。 由於成績突出和對數學具有濃厚的興趣，高一下學期時，他加入瞭學校的奧數小團隊，寒暑假和閑餘時間他一直遨遊在數學的天地中。有時他會為瞭思考某一道數學題不分白天、黑夜。同寢室的同學對他在夢中說的有關數學方面的夢話也不足為怪。高一暑假奧數訓練時，經常有些數學題讓他暈頭轉向。“我喜歡獨立思考，有一次為找正態分佈函數的原函數，我費瞭不少時間，構造瞭好多次，經過我苦思冥想，終於茅塞頓開，最後使用瞭一種極限式的近似求法。說不定是周公在幫我呢。”他幽默地說。 經過自己不懈地努力，2009年剛讀高二的任大帥同學在全國數學聯賽中取得河南省的二等獎。 2010年暑假，他參加瞭蘇州的數學夏令營活動，並參加瞭同期舉辦的“第五屆聯盟杯數學競賽”，面對來自全國各地26所重點高中(如北京四中、遼寧省實驗中學等)的優秀學子，他取得瞭第三名的優秀成績。根據當時的規定，前10名的學生可以被邀請參加香港12月份選拔IMO隊員(國際數學奧林匹克競賽)的數學聯賽。但考慮高三學習任務重，任大帥同學選擇瞭放棄。 認識清華 迷戀清華 “小時候，就聽說清華，但真正瞭解清華是從自主招生開始的。” 在自主招生中，任大帥同學以266.5分的優秀成績有幸參加瞭清華的面試。 2011年3月11日，第一次來到北京，他既欣喜又緊張。“進入清華，撲面而來的是一種厚重感，幾乎所有的建築都為暗色調，有些建築更是歷經滄桑，仿佛給我傳達一種責任。由於正趕上清華大學百年校慶，校園內多處施工，時時有噪音和灰塵，但是仍能打動很多學生的心。”任大帥激動地對我說。 在3月12日的特色測試中，任大帥同學以A卷114分的優秀成績獲得升檔，但是在學科/專業面試中由於選擇瞭不熟悉的專業痛失升檔機會，令他至今懊悔不已。 從北京回來之後，他難以忘記在清華校園的所見、所聞、所感，這更加堅定瞭選擇上清華的決心。 “我頂任大帥上清華” 任大帥是班內的小數學老師，是數學的小靈通。(小學數學老師) 高一下學期我就教不住任大帥瞭。(高中數學老師) 任大帥是一個數學奇才，我們信高好幾年就沒有遇到過瞭。(信陽高中李校長) 任大帥同學以後不是上不上什麼學校的問題，而是以後為人類作出多大貢獻的問題。(高中數學老師)（來源：新浪網）
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試行自主性學習，提高課堂效率
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showElementsTop(0); 數學是基礎學科，也是優美的學科。數學圖形具有對稱美、形態美;數學表達式具有簡潔美、有序美，和諧美;數學思維具有清晰、多向傳導、構思巧妙靈活等獨特的美;每一個數學定理，每一個數學公式，每一種數學思想方法，都蘊藏著人類智慧的結晶。但是，我們的學生常常學數學無味，學數學無趣。就其原因，一方面是社會、傢庭、學校等各方面壓力較大，其次是所學知識偏多偏難，學生沒有體驗到學習的樂趣和學習的成功，另外是所學知識與實際生活聯系不多，學生感到學而無用,對所學知識沒有多大興趣等等。因而不少學生對數學學習已經厭倦，甚至有些放棄。改變這一現象最根本的辦法是改變學生的學習方式，以課程改革為突破口，使學生學會自主性學習、探索性學習，這正是目前國際課程改革的一種新趨勢。自主性學習是以學生的主動性、探索性學習為基礎進行學習，這是一種學習者自覺的、主動的學習方式，是學習者迫切需要的，高效率的學習方式。所以進行自主性學習是素質教育的需要，也是社會發展的需要。 一．自主性學習需要較強的學習動機 由心理學知道，動機是人類行為的基本源泉、動力和原因，反映人類行為的目的性、能動性特征。動機是指：在自我調節作用下，個體使自己的內在要求與行為的外在誘因相協調，從而形成激發、維持行為的動力因素。一個完善的動機概念應包括三個方面的因素：動機的內在起因、外在誘因及中介自我調節等。 數學學習的動機是推動數學學習的驅動力。學生沒有數學學習的動機，就像汽車沒有發動機，不能馳騁原野。學生有瞭強烈的數學學習動機，就有瞭數學學習的積極性、主動性，就能變要我學習為我要學習。 一方面：學習動機與學習興趣密不可分濃厚的學習興趣是推動學生數學學習的一種最實在的內動力，是影響學習活動效率的一個重要因素。中學生隻有對學習產生瞭濃厚的興趣，才會對學習表現出高度的自覺性、積極性和持久性。興趣是人們探究某種事物或從事某種活動的心理傾向，它以認識和探索的內在需要為基礎，是推動人們認識事物、探索真理的重要動機。興趣在需要的基礎上產生，而需要的滿足又會引起更濃厚的興趣。人對有趣的事物給予優先註意、積極地探索，並且帶有情緒色彩和向往心理。皮業傑指出：“興趣實際上就是需要的延伸，它表現出對象與需要之間的關系。”興趣是推動學習活動的巨大動力，是學習動機中最活躍的動力因素。人民教育傢陶行知先生從自己豐富的教育經驗出發，認為“學生有瞭興味，就肯用全副精神去做事，學與樂不可分”濃厚的興趣會使個體產生積極的學習態度，推動他興致勃勃地去進行學習。愛因斯坦也曾說過，“興趣是最好的老師”。 另一方面：學習動機也是內在需要人的活動受動機的調節和支配。動機是激發和維持個體活動並促使活動向某一目標努力的心理傾向和動力。學習是由動機引起的有目的活動，動機是學習的起點和動因。 學生發展能力和技能的內在需要集中體現在學習活動中。他們關註任務的特點、學習過程的意義和價值，而不是學習獲得的結果，任何學生都希望取得好成績，作出成就。不同的人具有不同的成就需要，而成就需要的高低又直接影響著學生對任務的選擇。如果任務太容易或缺乏挑戰性，高成就需要的學生將不屑為之；任務太難又會使人產生畏難消極情緒。因此具有潛在意義和適當難度的任務對高成就需要者具有最大的誘因，能激發其學習動機；而低成就需要的學生則偏愛很容易的任務。學生活動方式在一定程度上通過影響人對自身能力的認知而影響其學習動機，有些學生以他人為標準來判斷自己的成就，常把自己的活動與其他同學的活動相比較，如果比其他同學成績好，則認為能勝任此項任務，否則認為自己不能勝任此任務。 培養學生的學習積極性時，要樹立學生是學習的主體意識；不能隻強調知識傳授而忽略認識能力的培養。 好奇心是一種天生的和強有力的動機因素，好奇心和求知欲隨著年齡的增長和學習的成功而不斷得到發展。有的學生就是因為學習困難，學習失敗，對學習失去好奇心和求知欲的。為瞭發展學生的內在動力，首先需要激發學生的好奇心和求知欲，因而在數學教學活動中需要營造良好的課堂氣氛，充分調動學生的情緒，使學生在輕松、愉快的氣氛中主動學習。 二．在課堂教學中引導學生自主性學習 課堂教學應註意以下幾個方面： （1）學習內容和課堂情境的設置。安排的內容適度， 不能繁雜，線條要清晰，排除幹擾，把學生的註意力都集中於學習知識的活動中。比如正確和熟練使用多媒體，不用時及時關閉。課堂上盡可能創設問題情境，以激發學生的求知欲和學習的積極性。例如：在學習《立體幾何》的面面垂直時，可先讓學生觀察墻角，再提出一系列相關問題，這樣學生頗感興趣，帶著問題開始學習，經過一番茄思考、討論、交流，再進行嚴密的邏輯推理，最後得出正確結論。 （2）把握好教學難度分層要求。學習目標的設置是激發學生自主學習的重要環節。不同程度的學生，學習接受能力不同。但是如果從他們自已的切身體驗出發去研究新知識，那麼任何問題都會令人感興趣，都有一種控制不住的欲望，去探究出最後結果。例如：在《解析幾何》中有關直線和二次曲線交點個數的問題，從圖象中能比較直觀地看出，如果不用作圖怎麼樣能得出交點個數呢？有沒有其它辦法呢？從而引入代數方法討論直線與二次曲線相交的問題。其實直線與二次曲線相關的問題往往都可以用設而不求的方法求解，而且常常比較簡單，但機械學習的學生很難理解這些，更不用說用來解決實際問題，他們隻能依靠繁復的計算求解，這樣勢必導致產生厭倦情緒，因而把握教學難度，是非常重要的，同時分層要求也是十分必要的。 學習目標的設置應根據學生個人的情況而定。一般來說，目標越具體，興趣越濃厚，合適的學習目標能讓學生體驗到成功的喜悅，教師應為學生創造獲得成功的機會，成功的經驗能使學生建立信心，提高興趣。當然學習目標的設置還應該稍高於已有的學習水平，使他們產生適當的內部緊張狀態，更能調動學生的積極性，否則目標太高或太低都不利於調動學生的積極性。 （3）學習內容分層次要求。針對不同的學生分不同的層次要求，對優等生加強知識的深度和廣度，提高綜合運用能力；對中等生加強知識的綜合能力培養，提高分析問題和解決問題的能力；對暫差生加強三基訓練，使其跟上學習進度。總之，應使不同層次的學生學有所得，學有所獲，共同發展，從而增強全體學生學習興趣和求知欲。比如，求函數的值域的問題，要求優生熟練掌握分離系數法、配方法、換元法、判別式法、圖象法、函數單調性法、均值不等式法、反函數法等，要求中等生重點掌握配方法、換元法、判別式法、函數單調性法、反函數的定義域法等，而差生隻要求重點掌握配方法、換元法、函數單調性法等等。 （4）教學方法的多樣性。在教學過程中盡可能采用多種模式教學，充分利用現代化教學手段，調動學生積極性，使學生全身心投入到學習當中，以提高課堂效益，也減輕課外負擔，讓學習生活輕松愉快，豐富多彩。 三、引導學生自覺主動地學習 一個人專心致力於一項工作可描述為自我卷入，當智能受到挑戰的時候，自我卷入就達到它的頂點。如何才能促使學生自覺主動地學習呢？自覺卷入學習任務之中呢？首先教師應瞭解學生學習心理，具備紮實的基本功，設法使學生在卷入的學習過程中心情愉快，有學習的強力需求，其次設法傳授有效的學習方法和思維技巧，促進學生學習成功，體驗到成功的喜悅。比如學習數學定理或公式，教師應該引導學生總結規律，註意聯系與區別，強調其特點，有預見性地指出易混點，這樣學生就能理解定理掌握定理，並能靈活應用，從而避免瞭記住定理，但不會應用的通病。又如：在橢圓和雙曲線的教學中，采用比較法，找出兩種曲線相同處和不同處，進行對比學習，這樣對兩種曲線的理解都非常深刻，對以後圓錐曲線的綜合應用就不會有畏難情緒，就能順利地學習。 四、運用競爭機制激發學生自主性學習 運用小組的力量提高學習質量。學生在學習小組中，可以相互借鑒，相互幫助，及時交流，有利於學習能力的提高和學習方法的改進；有助於差生穩步前進，並在前進中提高自信心和學習的內在動機與興趣。教師的責任就是在自己的教學中創造一系列合作學習的活動方式。 學生互助學習，對優生的學習也有明顯的促進作用，教學相長。第一，有助於理清自己的思路，有助於自己在知識上查漏補缺，有助於增強自我意識，增強學習的調節能力；第二，有助於形成積極的自我概念，有助於減少孤獨感，增強自我價值和自尊心，增強集體榮譽感。 五、發揮師生情感作用 愛是學習的動力！學生喜歡一個教師，也就喜歡這個教師所教的課程。當然，教師的期望是影響學生學習動機的間接因素，必須以學生的自我認識為中介，有自卑感的學生，不會接受老師的高期望；有自強精神的學生，會鄙視老師的歧視。所以，教師對全體學生的高期望必須要被學生認同或接受，成為大傢的共識，才能真正起到促進學生學習動機的作用。教師在課堂上充分 尊重學生個性，發揮學生的主體性，引導學生探索、創新、總結歸納、反思，教師的主導作用與學生的主動性相結合，營造一個良好的學習氛圍，才能取得最佳的學習效率。課堂外及時反饋信息，及時給予評價，及時給與指導和鼓勵，與學生關系溶恰，促使學生充滿信心，富於探索，敢於創新，這對於學生保持良好的學習狀態非常必要，也是促使學生堅持自主性學習的重要因素。 學生學習數學的內在動機是促進自主性學習的最有力、最穩定的動力，教師需要采取一系列配套的激勵措施，比如：培養師生之間的深厚感情；熟練教學基本功，使課堂生動、有趣；處理好教學過程中智力與非智力因素；不斷地創設問題情境，進行啟發教學等等，充分調動學生學習數學的興趣，才能發展學生學習數學的自主性和參與性，從而提高學習效率，全面發展。 |
有感於佩雷爾曼拒領菲爾茨獎
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從22日開幕的2006國際數學傢大會上獲悉，本屆全球數學最高獎——菲爾茨獎得主之一、俄羅斯數學傢格裡戈裡·佩雷爾曼自從在因特網上發表瞭３篇龐加萊猜想的關鍵論文之後不久便銷聲匿跡，並在獲得本屆菲爾茨獎後表示拒絕領獎。（ |
網上瘋轉-1元公式-小學數學老師-純屬偷換概念
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近日，網友“經典經濟學”在新浪微博上“曬”出的一個推導公式：1元＝1分，被網友瘋轉。
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16歲男孩成為中國年齡最小博士生 數學專業
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張炘煬與北航黨委書記胡凌雲（左）和研究生工作部部長、管理處處長武立勛（中）在一起。北航供圖 |
2005職高考第一次模擬考試試卷
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高中數學不同版本新教材習題的比較研究
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習題是數學教材的重要組成部分：一方面，習題可以起到復習、鞏固知識，加深學生對知識理解和記憶的作用；另一方面，習題是培養學生能力的重要載體．高中數學新教材無一例外地配備瞭大量的例題和習題．蔡上鶴先生認為“教科書由正文、例題和習題三部分有機組成的”．[[1]]餘元慶先生認為“習題是中學數學課本的重要組成部分，習題配備得好不好，直接影響到學生學習質量的高低．”[[2]]波利亞（G·Polya）先生也曾指出“一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現”．[[3]]可見，習題在數學學習中具有非常重要的作用． 當前，多種版本的高中數學新教材正在實驗中．為瞭探悉高中數學新教材習題設置的一些特點，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學出版社、江蘇教育出版社等三個版本（以下簡稱人教A版、北師大版、蘇教版）的高中數學課程標準實驗教科書“數學1”中的練習題、習題、復習題為對象，從文本的角度對以上三個版本新教材的習題數量、習題類型、習題素材等方面進行比較，為更好地理解新教材提供一些參考． 1習題數量的比較 現代認知心理學研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固記住4至20個組塊（一個產生式）需要反復20次，才能貯存運用．前蘇聯瑪什比茨的研究表明[4][5]：“在對一個典型問題的運算形成解法之前，無論在什麼學科中，不同的學生需要1～22次練習不等．”可見，要掌握某個知識點離不開一定量的練習，而過量的練習，又有可能會加重學生的負擔．所以，要讓習題能起到鞏固知識、技能，培養學生的能力方面發揮應有的作用，在習題的數量上應該給予保證，而且數量要恰當． 高中新課標對“數學1”規定的課時數約為36課時（集合約4課時，函數概念與基本初等函數I約32課時），從圖1可以算得，平均每課時習題量分別為：人教A版12.5題，北師大版17.2題，蘇教版14.8題．比較而言，北師大版的習題最多，人教A版的習題最少，最多與最少的相差4.7題/課時． 當然，在數學課中，究竟一個課時的練習量多少才是恰當的，這有待我們在實踐中進一步摸索。
2習題類型的比較 從表1中可以看出，三版教材的題型比傳統教材更豐富，而在培養學生的能力方面各有千秋．以下通過統計數據、具體例子說明習題類型的特點：
2.1傳統題型（這裡指的是計算、證明、簡答題）在新教材中占主導地位．由表1可見，傳統題型在三版教材中所占比例分別為：79.7％（人教A版），80.6％（北師大版），83.1％（蘇教版），都占瞭80％左右．但傳統題型中的證明題所占的比例相對小一些，人教A版占3.3％，北師大版占3.4％，蘇教版占2.2％，都不足4.0％，可見，新教材對學生證明能力的要求相對低一些． 2.2 新教材增加瞭客觀性題型．如選擇題、填空題是各類考試常見的題型，而以往教材中這些題型比較少見，導致瞭學與考的不一致．新教材在一定程度上加大瞭選擇、填空題的比例．在三版教材中，選擇、填空題占總習題的比例分別為8.4％（人教A版）、 8.4％（北師大版）、5.0％（蘇教版）．事實上，選擇、填空題在培養學生的思維敏銳性、嚴密性有其獨特的作用，新教材中設置一定量的選擇、填空題是必需的． 2.3 三版教材均較重視作圖題．作圖題所占比例分別為：人教A版9.3％，北師大版7.6％，蘇教版8.2％．特別是在函數部分內容中，更是常常要求學生結合圖像來說明問題．這有效地促進學生對數學中兩大研究對象“數”和“形”的理解，溝通數“數”與“形”的聯系． 2.4 部分題目具有探究性．通過對問題的探究，讓學生自己發現、總結有關規律．以探究性題目為例，人教A版占瞭1.6％，北師大版0.9％，蘇教版0.2％．總的來說探究性問題占的比例較小．相比而言，人教A版對探究性題目更重視一些．例如，人教A版有如下的一些題目： （I）已知函數f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你從(2)中發現瞭什麼結論？（◆第22頁練習題3） （II）（1）判斷函數f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）從中你發現瞭什麼？(◆第46頁習題1.3B組第1題) （III）對於函數f(x)=a－（a ? R）,（1）探索函數f(x)的單調性；（2）否存在實數a使函數f(x)為奇函數？（◆第97頁復習參考題B組第3題） 2.5 發揮學生的主動參與性，某些題目讓學生自己舉例．在舉例說明問題的題目中，三個版本所占的比重分別為：人教A版占瞭0.9％，北師大版1.6％，蘇教版0.2％．通過讓學生自己舉例，學生對相關的問題有更深的體會．這種題型的設置反映瞭數學教育一個重要的觀點[5][6]：學生“再創造”學習數學的過程實際上是一個“做數學”（doing mathematics）的過程．它強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性，強調激發學生主動學習的重要性． 以北師大版為例，該版教材分別在以下方面引導學生舉例說明問題：集合的分類（有限集、無限集、空集）（第45頁第4題）、集合的包含、相等關系（第10頁第1題）、函數關系（第28頁第1題）、變量的依賴關系（第28頁第2題）、函數的單調性（第42頁第1題）、分段函數（第63頁第6題）、指數爆炸（第120頁第1題）、直線上升、指數爆炸、對數增長三種函數增長的差別（第120頁第2題）等等，要求學生舉生活中的例子，談體會，談認識，並提倡同學之間的相互交流． 2.6 部分題目答案不唯一（如可能、估計、預測等），有助於學生自己發揮． 例如人教A版有如下題目： （I）函數r = f(x)的圖像如右圖所示（圖2）．（1）函數r = f(x)的定義域可能是什麼？（2）函數r = f(x)的值域可能是什麼？（3）…（◆第30頁習題1.2B組第2題） （II）整個上午（8：00～12：00）天氣越來越暖，中午時分（12：00～13：00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽瞭許多．暴風雨過後，天氣轉暖，直到太陽落山（18：00）才又開始轉涼．畫出這一天8：00～20：00期間氣溫作為時間函數的一個可能圖像，並說出所畫函數的單調區間．（◆第38頁練習題2）． （III）畫出定義域為｛x|-3≤x≤8, x ≠5｝，值域為｛y|-1≤y≤2, y ≠0｝的一個函數的圖像．（1）如果平面直角坐標系中的點P（x, y）的坐標滿足-3≤x ≤8，-1≤y≤2,那麼其中哪些點不能在圖像上？（2）將你的圖像和其他同學的相比較，有什麼差別嗎？（◆第30頁習題1.2B組第3題） 象（I）、（II）這類型題目，要求學生寫出一個可能的答案，有利於發揮學生自己的主觀能動性．類似的題目還有第45頁第5題、第127頁第5題等．象（III）這類題目，具有更大的開放性，不同的學生可以寫出不同的答案，並與其他同學的交流，體現瞭新的學習方式． 又如，北師大版第120頁習題3－6第1題：“估計一粒米的質量，再通過科學計算器計算264粒米的質量，比較其與地球質量的大小．”蘇教版第88頁習題2.6第5題：“估計施肥量為40kg時水稻的產量”，第6題“請你預測今年7，8兩個月的月利潤”等．要求學生自己“估計”、“預測”來解決問題，也是新教材的一大亮點． 2.7 部分題目明確要求借助計算機（計算器）來完成，體現信息技術與數學課程內容整合的思想．據統計，“數學1”中明確要求用計算機（器）完成的題目數量如圖3所示．從此類題目占總題量的百分比來看：人教A版占4.0％，北師大版3.2％，蘇教版4.5％．無論是從絕對數量，還是所占題目總題量的百分比來看，都是蘇教版的多一些．而借助計算機（器），更有利於學生探索問題，減少繁瑣計算，特別是一些實際問題，為方便筆算，以往都是經過人為的簡化，現在借助信息技術可以較容易解決． 2.8 蘇教版增加瞭閱讀題、寫作題、操作題，頗有新意． 閱讀題如第14頁第11題：“我們知道，如果集合A ? S，那麼S的子集A的補集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．類似地，對於集合A，B，我們把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A與B的差集，記作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，則有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，據此，試回答下列問題：（1）……”．此類題目主要培養學生的閱讀理解能力和知識的遷移能力，為培養學生的創新意識打好基礎． 寫作題如第17頁第10題：“用集合的語言介紹你自己”；第89頁第8題：“到學校附近的農村、工廠、商店、機關作調查，瞭解函數模型在生產、生活中的應用，收集一些生活中的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）實例，並作出分析，寫成調查報告．”寫作題有效地培養學生運用所學的知識解決實際生活、生產中的問題，讓學生感到所學的知識並非莫不可測，在現實生活中處處有它的身影． 操作題如第29頁第10題：“將一枚骰子投擲10次，並將每次骰子向上的點數記錄在下表中．規定對應法則f：對每一投擲序號n（n＝1，2，…，10）對應到該骰子的向上的點數．試判斷對應f是否為函數．若是，該函數值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝嗎？”通過學生自己動手操作，探究數學對象的性質．
投擲序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 向上點數 可見，蘇教版教材中，將做習題的過程融入在閱讀、寫作、動手操作等過程中，為學生實現新的學習方式提供瞭可能的平臺． 3習題素材的比較 高中數學新課標明確要求學生能“初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題”（新課標，第13頁），而且將“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷（新課標，第11頁）”作為數學課程的一個重要目標．以下主要考察習題中的應用問題，大體上可將其分為兩大類：以學生生活為背景的和以社會生活為背景的，具體情況如表2所示： 表2 應用題的背景素材比較 項目 版本 學生生活 占應用問題 社會問題 占應用問題 應用問 題小計 習題 總數 應用題所占百分比 人教A版 20 20.6％ 77 79.4％ 97 450 21.6％ 北師大版 19 28.8％ 47 71.2％ 66 620 10.6％ 蘇教版 9 21.4％ 33 78.6％ 42 534 7.9％ 從表2可以看出，北師大版中“學生生活類”與“社會問題類”題材所占的比例分別約占30％和70％；而人教A版和蘇教版這兩類所占的比例相當，約占20％和80％．從應用題在習題總數中所占的比重看，三版教材有較大的差別，比例最大的人教A版（21.6％）與比例最少的蘇教版（7.9％）相差13.7個百分點．相比而言，人教A版應用題的背景素材選取更註重與學生實際、社會生活等聯系． 4 比較後的一點思考 本文隻是從習題的數量、類型、習題素材等三個方面對高中數學新教材中的“數學1”部分進行瞭粗淺的比較，希望能起到拋磚引玉的作用．新教材中的其他模塊的習題情況如何？怎樣設置習題的難度才能適應不同層次學生的需要？怎樣編擬習題才能有效地促進學生的數學學習？在實際教學中，師生對習題應當怎樣進行取舍？習題難度與例題難度差異過大，如何處理？……，還有待我們進一步去探討． “有比較才有鑒別”．比較隻不過是手段，發現各個版本教材的優點並將其應用到教學實踐中才是我們的真正目的在教學中，我們應當結合本地區、本學校、本班級的實際情況，對新教材中的習題作出適當的調整，以期最大限度的發揮不同版本教材的優勢． 參考文獻： 1 課程教材研究所．課程教材研究十年[M]．北京：人民教育出版社，1993 2 餘元慶．談談習題的配備與處理[J]．數學通報，1980.3 3 G·Polya，塗泓等譯．怎樣解題[M]．上海：上海科技教育出版社.2002 4 轉引自：劉電芝．教材的宏觀評價和微觀評價[J]．課程·教材·教法，1996.4 5 張奠宙、宋乃慶．數學教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2004 6 彭上觀．高一數學新教材使用情況的調查研究[J]．中學數學教學參考，2005.7 7 彭上觀．高中數學新課標實驗教材使用情況的調查與分析[J]．數學教育學報，2005.4 |
優秀女麻省理工讀博：發現數學之美
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在麻省理工學院主樓前，李楠手裡拿的是她經常研究的幾何對象多面體。 2009年，李楠(後排右二)和住在一棟宿舍樓的好朋友在一起 2011年李楠(左三)和同學在冰島開會。
“周六中午12時10分見。”李楠約定的采訪時間精確得有整有零，不愧是數學專業的學生。 |
丘成桐大學生數學競賽揭曉
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8月20日晚，第二屆丘成桐大學生數學競賽頒獎典禮在北京友誼賓館舉行。此次競賽有400多人參賽。北京大學范晨捷、葉立早、陳卓和清華大學王旭霏分獲四個單項金獎，北京大學張瑞祥和章博宇獲得個人全能獎。 該項賽事由丘成桐發起，每年舉行一次，主要面向中國大陸、香港及臺灣地區高校在校大學生開展。該競賽考查學生在“分析與微分方程”，“幾何與拓撲”，“代數、組合與數論”，“計算、統計與應用數學”四個方面的能力，對應分別設立“華羅庚獎”、“陳省身獎”、“周煒良獎”、“許寶騄—林傢翹獎”。每位參賽學生可參加至多四個科目比賽，根據參賽的三項最好成績，評選出個人全能獎，即“丘成桐獎”。 推薦閱讀 趙本山北京會館拆除罩棚疑毀證據揭趙本山事業版圖9成中小企業遭遇錢荒 華東華中部分電廠煤炭庫存大降新材料十二五規劃9月將公佈海底撈道歉並解釋骨頭湯不現熬薩科齊臨時決定訪華有3大意圖高清：全球最性感的公益宣傳組圖：中國多地同現UFO事件丘成桐在頒獎典禮上說，該項賽事有助於為中國和世界的數學機構提供良好的數學生源，為中國和世界的數學發展培植深厚的土壤。他同時表示，很重要的一點是應當為沒能進入到中國頂尖大學的學生提供公平的競爭機會。 主辦方將邀請世界著名數學傢對約15名競賽優秀的學生進行口試，為他們進入世界一流研究院提供幫助。丘成桐期望學生們學成之後，“記得回到祖國來幫忙”。（來源：科學時報） |
2014年7月30日星期三
小學三年級數學題讓退休數學老師都犯“迷糊”
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淺談利用多媒體在數學課堂教學中的體會和思考
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作為一種新型的教育形式和現代化教學手段的多媒體技術給傳統教育帶來巨大影響，它改變瞭千百年來一支粉筆、一塊黑板的傳統教學手段。在數學課堂教學中引入多媒體，可使學生手、眼、耳並用，使學生有新穎感、驚奇感、獨特感、直觀感，能喚起學生的“情緒”和激發他們的興趣，從而提高教學效率，優化課堂結構，減輕教師煩瑣的勞動。因此，我們可以通過精心制作的多媒體課件，創設教學情景，讓學生身臨知識的發生與發展過程，充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程。讓原本抽象的數學在一定程度上具體而鮮活起來，讓學生不再覺得數學枯燥，不再畏懼數學。下面就本人在利用多媒體輔助教學中談點粗淺體會和看法。 一、多媒體在中學數學課堂教學中的作用 1、加強瞭課堂的趣味性和直觀性，有利於提高學生的學習積極性。 將多媒體信息技術融於課堂教學，利用多媒體信息技術圖文並茂、聲像並舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣。同時，形象直觀能突破視覺的限制，多角度地觀察對象，並能夠突出要點，有助於概念的理解和方法的掌握。 例如，在講授高中數學《等比數列的前n項和》一課時，對於新課的導入，我改變瞭以往從公式推導入手的陳舊枯燥的方法，而是以一個具體實例入手，利用計算機制作出立體逼真的國際象棋和棋盤，由教師給學生講解關於國際象棋和等比數列求和之間關系的小故事，並配課件演示，從而使學生在濃厚的興趣下投入到思考和探索如何求“等比數列前n項和”的方法中來，有效地提高瞭學習效率，活躍瞭課堂氣氛。 幾何畫板是數學教師最喜歡使用的教學軟件，它操作簡單，功能豐富，動感十足，能夠滿足數學教學中化抽象為形象直觀的要求。例如在講解圓錐曲線中利用“相關點法”求軌跡時，通過畫板上的動畫演示，再跟蹤點的軌跡，即刻在投影上出軌跡圖形。這樣，學生非常形象直觀地理解瞭軌跡的概念和軌跡的形成，從而尋求解決問題的方法。這就使在傳統教學中無法解決的難題變得非常容易，教師上課輕松，學生更是在感興趣的前提下自覺進行瞭學習。 另一方面，運用多媒體教學可改變傳統的視覺感受。傳統教學一律是黑色的黑板展現在學生面前，現在使用計算機的優勢，教師可以自己設計出光線柔和的、顏色清新的、令人賞心悅目的板面用作教學當中的黑板，或者還可以別出心裁地在板面的四周佈置幾束漂亮的小花，調劑課堂氣氛。 2、創設逼真情境，激發學生的思維活動，幫助學生更好地思考，有利於問題的探索和發現。 思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，思維活動是在感知的基礎上產生和發展的，感性認識是思維活動的源泉和依據，而感性認識來自於情境。多媒體技術能夠有效地創設逼真的情境，提供給學生情境化的學習活動，使課堂由靜態的學習變為圖文聲像並茂的動態傳播過程。通過一環扣一環問題的創設和層層深入的啟發，使學生求知欲望由潛伏狀態轉入活躍狀態，有力地調動瞭學生的思維積極性和主動性，開發學生的非智力因素，從而有助於學生智力的提高和發展。 例如：在講述立體幾何中的對各種柱體、錐體、臺體、球體認識和面積、體積計算公式推出時，就可以利用空間圖形的分、合、轉、並、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合有關必要的解說和優美音樂，使學生能身臨其境，產生立體效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公式的推出。通過動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動，產生特有教學效果。 利用多媒體技術中的交互性特點，可編寫出較強帶有控制性的模擬演示，充分體現數學中的數形結合的動態效果。例如：在研究函數圖像平移、旋轉、對稱等位置變化，直線和圓錐曲線的位置關系，方程、不等式與有關函數圖像關系，錐體與柱體的關系等等時，可以通過帶控制性的模擬演示，使學生深深體會各知識之間內在聯系，激發學生的思維活動，有利於問題的探索和發現。 3、引導學生主動參與學習，突破課堂教學難點,增大教學容量，提高瞭課堂教學質量。 計算機具有高分辨率的作圖功能，繪制的圖形色彩豐富，形象逼真，能形成動態化和立體化的圖形。計算機多媒體教學直觀、生動、有趣，因而能化抽象為具體，創設開放式的教學情景，有利於學生對知識的理解和掌握，也有利於培養創新精神和實踐能力。 利用多媒體工具開展數學實驗研究，通過學生自主建構知識，能夠有效地突破數學教學的難點。例如，在“橢圓的定義及其標準方程”一課中，教師設計制作瞭橢圓的兩個構造實驗。讓學生利用“幾何畫板”自己動手“做”，完成意義建構，探究橢圓構造的方法，以及和其他圓錐曲線（雙曲線、拋物線）的聯系。這樣利用有趣的數學實驗引起學生的學習興趣和探究欲望，有利於幫助學生更好的理解橢圓的兩個定義，對突破本節課的難點也有幫助。 再如，立體幾何中錐體體積公式的證明是教學的難點之一，其中滲透瞭很重要的數學思想—割補思想。運用常規教學不容易講清楚，學生也很難聽明白。運用計算機模擬輔助教學，把割與補的過程演示出來，突出瞭幾何體的線條和切面，教師講得輕松，學生學得明白；又可增大課堂容量，提高學生學習的積極性，使教學效果大大提高。整節課充分發揮計算機的輔助功能，圍繞著兩個重點--錐體積公式（知識）和割補法（能力）展開，在熟悉割補法的同時，又掌握瞭錐體的體積公式的證明，達到瞭預定的教學目標。 另外，運用多媒體教學能夠增加課堂容量。大信息量、大容量，節約瞭空間和時間，提高瞭教學效率。教師可先在電腦上準備好上課要用的例題、習題、圖形，甚至於一些解題步驟，以便上課時選用。在此過程中可以大量地節省時間，騰出更多的時間讓學生思考與練習，保證瞭教學中教師的精講與學生的多練，達到提高教學質量的目的。 二、合理運用多媒體進行輔助教學，提高高中數學課堂教學質量 多媒體在課堂上的運用隻有遵循教學本身規律，遵循因材施教原則，遵循效益性原則，才能真正發揮多媒體在數學課堂教學中的輔助作用，達到提高高中數學教學質量的目標，我認為應註意如下幾點： 1、註意數學課堂教學內容的選擇性 多媒體作為先進的教學工具和教學手段，固然有其優點，但隻有用到實處能發揮出來，並非所有的數學教學內容都適合，在教學中必須針對數學教材自身特點和學生的認知規律合理選用。 下面以高中立體幾何部分的教學內容舉例說明： （1）在學習立體幾何初級階段，空間概念還很薄弱的時。如果此時能多引導學生通過計算機觀察實物、模型，並根據模型進行分析畫圖，對幫助學生樹立空間觀念有極大好處。 （2）在平面幾何與立體幾何之間容易混淆的地方。例如，平面幾何中的一些定理：“垂直於同一條直線的兩條直線一定平行”；“過一點可以作，並且隻能作一條直線和已知直線垂直。”在立體幾何中不能成立，用多媒體來演示說明可收到較好效果。 （3）當圖形比較復雜難於觀察理解時。例如，證明直線與平面垂直的判定定理時，由於圖形比較復雜，學生空間想象力較弱，需要借助於模型幫助學生理解這個定理的證明。又如二面角這一部分，由於概念多，圖形復雜，很多概念學生常常混淆不清，圖形不清楚。這些地方都可以借助多媒體幫助學生弄清這些概念。 （4）當直觀圖難於畫出或容易畫錯時。可以利用多媒體中的模型來消除學生的錯覺。例如，在講解“與空間不共面的四點等距離的平面有多少個？”，“過空間的一定點是否一定能作出與已知的兩異面直線等距離的平面？”等等操作性較強的問題時，教師可以利用多媒體演示作法過程，對學生理解和解決問題有很大幫助。 2、註意使用多媒體在數學課堂教學過程的適時性 在課堂教學中，並非整個教學過程都用多媒體就能收到好的教學效果，應該遵循因材施教的原則，把握好該用時才用，用得恰到好處。有的教師過分追求全程效果，整節課從頭到尾都使用課件，電腦的播放替代瞭教師的講解，教師成瞭放映員，學生成瞭觀眾。譬如在數學例題講解時，教師應充分調動學生思考問題的積極性，留給學生必要的思維空間和必要演算推理時間，不能因多媒體成為學生思考註意力的分散因素，因此一般不宜頻頻使用課件。事實上，並不是每個教學環節都需要計算機輔助教學，常常隻是在一節課的某個階段才使用電教手段。因此教師課前要周密思考，哪些內容、哪幾個環節運用最適宜、最有效。一般來說，教材中難以用言語表達，學生缺少感性認識而難以領悟，而現場演示條件不足時，利用多媒體演示才能起到畫龍點睛的作用，以激發學生的思維。 三、結束語 多媒體教學的優點很多，利用好這些現代化教學設備和先進教學形式，會優化課堂教學，提高效率，提高教學質量。但教學中如果不瞭解現代化電教手段的使用規律,使用不當，違背瞭教學規律，就會事倍功半，減少瞭學生動手、動口、動腦的時間，不利於提高學生的能力。因而隻有合理運用，做好各種教學媒體的有機結合，才能更好的發揮它們的優勢，更好的為教學服務。 |
圓周率已計算到2061.5843億位
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新華社東京９月２３日電 “３．１４１５９２６５……”這個圓周率現在究竟計算到瞭多少位？日本學者最近公佈的世界最高紀錄是２０６１．５８４３億位。 如果將這些天文數字般的圓周率打印在Ａ４大小的復印紙上，每頁印２萬位數，這些紙摞起來可達五六百米高。 這一紀錄是日本東京大學信息基礎中心專攻計算科學的教授金田康正和他的助手創造的。計算時他們應用並行超級電腦“日立ＳＲ８０００”，計算用瞭３７小時零２１分鐘，檢驗用瞭４６小時零７分鐘。計算出的最後一位數是“４”。 電腦“ＳＲ８０００”的存儲容量為１萬億位，圓周率的計算使用瞭其中的８６％。 金田教授等兩年前創下的圓周率計算世界紀錄為５１５億位。 |
“先找再畫”還是“先畫再找”？——認識圖形教學反思
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下面是我們學校進行的“同上一節課”教學研討活動的一個片段：一年級一班教室裡，老師正和同學們學習“圖形的初步認識”一課。首先，老師為學生們展示瞭一幅精心拼制的情景圖：晴朗的天空掛著一輪紅日，一位牧童悠然騎著一頭大黃牛在草地上放牧，遠處是幾棵大樹。學生們立刻被美麗的畫面吸引住瞭，在按老師的要求找出圖中的圖形並分類整理之後，老師便引導學生找出生活中的圖形，學生的積極性很高，踴躍發言，其中兩位學生的回答是這樣的：“我們用的課桌是長方形的”、“美術課上使用的膠棒是圓形的”，當然這兩個錯誤的答案都及時得到瞭老師的糾正。 在以後的教學環節當中，老師又先後設計瞭畫圖形、猜圖形、做貼畫等活動。整堂課學生始終保持著飽滿的學習熱情，教學效果也比較理想。 其中的“畫圖形”環節，就是利用老師提供的學具：各種顏色、大小不一的長方體和正方體、飲料瓶、積木、硬幣等，在紙上畫出各種圖形。畫完後再由學生說明“畫的是什麼圖形”以及“你是怎麼畫出這個圖形的”。 在研討這節課的設計時，幾位老師針對學生在“找圖形”環節中所出現的錯誤，達成瞭這樣的共識：應該將“畫圖形”安排在“找圖形”之前進行。依據小學生的思維特點由直觀形象思維向抽象邏輯思維過度，要引導他們明確“立體圖形”與“平面圖形”的區別，應該在他們充分感知平面圖形的基礎上進而抽象出 “平面圖形”的特點。“畫圖形”是學生感知平面圖形的良好途徑，再結合問題“你是怎麼畫出這個圖形的”深層思維活動，便會使學生從本質上把握“平面圖形”的基本特征，也就有效避免學生在“找圖形”環節中出現的錯誤瞭。 執教這節課的張老師認同瞭大傢的意見，認為自己在處理“找圖形”與“畫圖形”這兩個環節時，設計不太科學，隻是簡單地認為“找圖形”隻是觀察觀察、交流交流而已，比起動手操作的“畫圖形”來說容易多瞭，哪裡知道這樣忽視瞭知識發生的順序以及兒童對事物的認知規律。 接下來在其他班級的教學中，張老師采用瞭“先畫後找”的教學設計思路，果然取得瞭很好的教學效果。 |
洛裡竟是數學天才 如果不踢球就當數學傢
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今年夏天以1200萬英鎊加盟熱刺的門將洛裡也是一名數學科學天才，洛裡在重新回顧自己人生的時候，感慨自己如果沒有踢球，可能也會成為一名數學傢。法國人的浪漫和幻想在這一刻，顯露無疑。
洛裡：我是一個數學傢
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另類小學數學題測試出瞭什麼？
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作者：孫曙巒 題：教室裡有25張桌子，20條凳子，請問老師幾歲？選項：A.不能計算，沒有答案；B.25+20=45歲；C.25-20=5歲。這是溫州樂清小學統考卷的一道一年級數學題。日前，經一位監考老師在微博上轉發後，頓時引來各方熱議，褒貶不一。（據7月1日《西安晚報》） 該道數學題中所列出的已知條件，與所問的問題毫無關系，因此，選項A是正確的。但遺憾的是，許多孩子選擇瞭B。這就讓人感到奇怪，明明桌子、凳子的數量與老師的年齡沒有任何關系，為什麼還有大量的孩子硬要據此得出一個數字呢？原因在於，由於老師給出的每一道題總是有解的，天長日久，孩子們的思維就形成瞭定勢，即使題目再不可思議，在僵化的思維方式主導下，他們也要硬湊出一個答案來。 事實上，孩子們的表現，正好擊中瞭我國教育的軟肋——隻註重知識的灌輸，而不註重獨立精神的培養。我們知道，獨立精神的基礎就是獨立思考；換言之，沒有獨立的思考，就沒有獨立的精神。但可惜的是，我國的教育體系一向隻註重培養學生吸收知識的能力，要求孩子們充分掌握老師傳授的內容，而教育的核心內容，就是標準答案的尋找。如此一來，孩子們隻會復制老師的思路，復制老師的見解，時間長瞭，慢慢就喪失瞭獨立思考的能力。另一方面，在我們的教育體系中，最可怕的一點就是任何問題都有一個“標準答案”，隻要與標準答案不符，就是錯誤的。在此境況下，孩子們即使有自己的思考有自己的見解，也無法堅持下去。 扼殺孩子獨立思考的能力，其後果無疑非常可怕——他們長大成人之後，將不會有獨立的思想與見識，也就不會擁有獨立的精神與人格，自然難以成為合格的現代公民。而沒有獨立精神的人，肯定也不會有創新能力，一旦年輕人失去創新能力後，整個國傢的創新也就無從談起。 好在面對教育困境，終於有人覺醒瞭，一些教育工作者，試圖在教育中培養孩子們的獨立思考能力。當然，僅靠一些試題來培養孩子們的思考能力是遠遠不夠的，最重要的，還是要徹底改變當前的教育模式，變灌輸為啟發，讓學生真正成為學習的主人；而在他們的學習過程中，老師更要大力鼓勵並培養他們的質疑精神、批判精神，讓他們真正成為知識的主人、創新性人才和合格的公民。（來源：四川日報） |
例析習題課的能力培養
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高三教學綜合性更強，能力要求更高，要把握好點線面體綜合復習的每一個環節，引導學生構建起以能力為核心的多面體式知識體系。切不可就是以前所學知識的簡單復習與堆砌，特別是基於學生認知能力，同一問題分散於小學、初中、高中分階段學習的知識，應引導學生站在一個較高的層次進行綜合復習。既要註意各數學分支的縱向深入，更應註意它們的橫向聯系；既要通過一題多解培養能力，更要註意多題一解以減負。題組教學的遞進式復習，可以說是高三復習的一個有效途徑，既可拯救學生出苦海，又可提高學生的興趣，使學生對所學知識達到融會貫通的境界。下面來看一類問題的題組教學。 例1：在直線l : x + y-1 = 0 上找一點P ，使P點到A（2，6）、B（5，1）兩點距離的和最小。 第一步：通過問題的實際背景導析，激發興趣，並明確許多問題同屬於一個數學模型。 1、 在河邊修一抽水機站，供A、B兩村莊的用水，機站建在何處費用最少？ 2、 在鐵路旁修一車站，使火車卸下的貨物運到A、B兩廠，汽車運費最少？ 第二步:引導學生分析求解 1、 如果A、B在l 的異側， 2、 連接AB與l 的交點即為所求。 3、 如果A、B在l 的同側，啟發學生作B關於l的對稱點B’， 連接AB’與l的交點P即為所求。
註意：（1）根據“三角形兩邊之和大於第三邊”讓學生理解所以然（難點） （2）掌握對稱點B’的求法，再求AB’的方程及AB’和直線l的交點P。（關鍵） 第三步：解題後的思考 1、 作A關於l的對稱點A’（-5，-1），直線A’B與l的交點也是P，直線A’B和AB’關於l對稱。 2、 能否求|PA|+|PB|的最大值呢？|PA|-|PB|的最大值呢？使學生明確A、B在l的同側，異側的兩種情形的求解。 第四步：小結和拓展 1、|PA||+|PB|的最小值，｜|PA|-|PB|｜的最大值，求解的本質都一樣。 2、兩村莊位於河的兩岸，在河上修一橋，使行程最小，啟發學生編擬數學題。 例2：設Ａ（－5，－1）、Ｂ（5，1），L1:x + y + 1 = 0, L2: x+y-1=0。在L1、L2上分別找點P、Q使PQ⊥L1，且使折線段APQB最短。 第一步:引導學生進行實際分析，探求解題途徑。 1、 有部分學生會想當然地連接A、B。你們見過這樣的斜橋沒有？橋的跨度加長。 （1）增加瞭建橋的難度。 （2）增加瞭建橋的費用。 （3）減短瞭橋的使用壽命。所以PQ⊥L1，|PQ|=。問題即是求|AP|+|BQ|的最小值。 2、 引導學生將點Q、B和直線L整體平移，使L2與L1重合，則B點平移到B’的位置，連AB’交L1的交點即為P點。 第二步:引導學生求解： 作BC⊥L2，在BC上取點B’ ,使|BB’|=|PQ|=。直線BB’的方程為：x –y – 4 = 0 。B’（4，0）。AB’的方程為x – 9y – 4 = 0 。P（-1/2 , -1/2），Q（1/2，1/2）。 第三步:解題後的再思考： 一光線自厚度為mm的玻璃外一點A射向破璃上的B點。（1）求折射光線年在的直線方程。（2）求反射光線所在的直線方程。 例3：光線自A（2，6）點射向直線x+y-1=0後的反射光線經過B（-4，7）。求入射光線和反射光線所在直線方程。 第一步：引導學生分析解題。 1、 A’(-5,-1)。反射光線A’B所在的直線方程為：8x – y + 39 = 0 。入射光線AP所在直線方程為：20x – 21y +164 = 0 。 P(-38/9, 47/9). 2、 兩直線都可以求出對稱點A’ 、B’再用兩點式求解，也可先求出一條，另一條用求對稱曲線的通法求解，借此復習一般曲線的對稱曲線的求解。 第二步：啟發學生思考新的問題。如果反射光線和某一圓相切呢？ 例4：自A（2，6）射出的光線經直線x+y-1=0 反射，反射光線和圓（x+3）2+(y-7)2=4相切。求反射光線所在的直線方程。 第一步：引導學生分析求解。 1、 A’（-5，-1），設反射光線所在直線方程為y+1=k（x+5）。求得 15x – 8y +83=0。 2、 註意啟發學生思考尋找斜率不存在的情形。過圓外一點引圓的左線應該有兩條，反射光線所在直線還有一條：x=-5。 第二步：啟發學生思考問題： 如果光線射向圓上的某一點，求反射光線所在直線方程，又怎樣求呢？ 例5、光線自A（2，6）點射向園上的P（-1，7）點，求反射光線所在直線方程。 第一步：引導學生分析求解； 1、分析：問題相當於經過園在P（-1，7）點的直線x=－1反射，亦即求直線AP關於園在P點的法線y=7的對稱曲線的方程。 2、引導學生求解：直線AP的方程為，關於y=7的對稱直線為，即 第二步：引導學生結合例4中的圖形分析： 1、 若入射點是圓上的其它點，怎樣求解？ 2、 如果入射點是圓過A點的切線的切點，反射光線是什麼？若入射點是圓心與A點連線的交點，反射光線又是什麼？ 總結： 1、本節課復習的主要內容有對稱問題、圓的切線問題、最短路徑問題。 2、曲線的對稱問題的本質是點的軸對稱和點的中心對稱，點的軸對稱註意抓住垂直、平分求解，並熟悉一些常見的對稱結論。 3、圓的切線用判別式求解，但更應利用圓心到直線的距離等於圓的半徑來求解，求解中註意斜率不存在的情況。 說明： 1、由一題展開去的遞進式題組復習，既能提高學生的學習興趣，更能將問題進行歸類復習，使學生觸類旁通以減負。 2、根據復習的需要進行題組編擬是問題的關鍵，根據復習進程及時設問提問，將問題引向更高一級的層次需要教師課堂教學的靈活性。 3、數學走向於應用，根據生活實際編題，結合其它科目編題，既可提高學生的學習興趣，更是新高考的新要求。 |
可用數學圖像音樂單向對話外星人
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作者：佚名
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論合作學習的基本理念
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d='TRS_AUTOADD_1253511130214'> 【摘 要】 合作學習是目前世界上許多國傢都普遍采用的一種富有創意和實效的教學理論與策略體系。本文在廣泛研究國內外相關文獻的基礎上，從合作學習的互動觀、目標觀、師生觀、形式觀、情境觀和評價觀等六個方面，對合作學習的基本理念進行瞭探討。 【關鍵詞】 合作學習 理念 理論與策略 合作學習(cooperative learning)是20世紀 70年代初興起於美國，並在70年代中期至80年代中期取得實質性進展的一種富有創意和實效的教學理論與策略。由於它在改善課堂內的社會心理氣氛，大面積提高學生的學業成績，促進學生形成良好非認知品質等方面實效顯著，很快引起瞭世界各國的關註，並成為當代主流教學理論與策略之一，被人們譽為“近十幾年來最重要和最成功的教學改革。 自20世紀80年代末、90年代初開始，我國也出現瞭合作學習的研究與實驗，並取得瞭較好的效果。《國務院關於基礎教育改革與發展的決定》中專門提及合作學習，指出：“鼓勵合作學習，促進學生之間的相互交流、共同發展，促進師生教學相長。”由此可見國傢決策部門對合作學習的重視。值得註意的是，合作學習在國外已有著幾十年開發與研究的歷史，但在我國仍屬新生事物。能否有效地在我國實施合作學習，關鍵在於我們是否能科學地理解合作學習的基本內涵，把握它的精神實質。有鑒於此，筆者擬專就合作學習的基本理念問題做一簡要的探討。 世界各國的合作學習實踐雖然在其具體形式上和稱謂上不甚一致，如歐美國傢稱“合作學習”、“合作授課”，在前蘇聯等國傢稱“合作的教育學”，在我國稱“合作教學”等，但它們卻有著許多共同的教學理念，與傳統教學觀有著許多質的不同，並由此形成彼此鮮明的對照。綜合觀之，合作學習的基本理念主要包涉以下幾個方面的內容。 一、互動觀 在合作學習的諸多理念中，最令人註目的當屑其互動觀。由於合作學習視教學動態因素之間的互動為促進學生學習的主要途徑，因而這種互動觀無論在內容上還是在形式上都與傳統的教學觀有所不同，它不再局限於師生之間的互動，而是將教學互動推延至教師與教師、學生與學生之間的互動。國內外大量實證研究證明，合作學習的互動觀是一種先進科學的互動觀，是對現代教學互動理論的發展。與傳統的教學互動觀相比，合作學習的互動觀主要突出瞭以下幾個方面的內容。 (一)定位教學活動是一種復合活動 合作學習的互動觀是建立在對現有教學互動觀的反思基礎上的，是對現代教學互動觀的一種發展。合作學習論認為，教學過程是一個信息互動的過程。從現代教育信息論的角度來看，教學中的互動方式大致呈現為四種類型；一是單向型，視教學為教師把信息傳遞給學生的過程，教師是信息發出者，學生是信息接受者，二是雙向型，視教學為師生之間相互作用獲得信息的過程，強調雙邊互動，及時反饋；三是多向型，視教學為師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識；四是成員型，視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師作為小組中的普通一員與其他成員共同活動，不再充當惟一的信息源。合作學習認為，教學是一種人際交往，是一種信息互動，其間必然涉及上述四種信息互動過程和模式，缺一不可。從目前世界各國的合作學習實踐來看，合作學習還是把互動的中心更多地聚焦在瞭生生之間關系的拓展上，因為這是當前教學實踐中常常被人們忽視的一個重要領域。 反觀教學實踐，我們目前教學所提倡和采用的互動方式主要是師生之間的雙邊互動，至於學生與學生之間的互動則始終未能受到重視，因而教學中少有或根本沒有多向型的互動方式。甚至不少人還將學生與學生之間的互動視為非建設性的消極因素或破壞力量。造成這種狀況的原因很多，其中理論誤導的影響不可忽視。受傳統教育的影響，我們往往把教師與學生之間的關系視為教學中惟一重要的關系，認為學生之所以能掌握知識，發展智力，主要是取決於與教師的互動。國內目前不少學者把教學僅理解為“師生雙邊活動的過程”的觀念實際上就是上述思想的折射。合作學習認為，把教學這一復雜的現象僅僅當作教師與學生之間的雙邊互動的過程來認識，實在是過於簡單化瞭。實際上，教學不僅僅是教師與學生之間的雙邊互動的過程，它還涉及諸如單向型互動、多向型互動、成員型互動等多種互動過程，是多種互動過程的有機統一性，是一種復合活動。 (二)突出生生互動的潛在意義 合作學習之所以能在世界范圍內取得成功，很大程度是取決於它對生生互動的創造性運用。在傳統教學中，學生與學生之間的相互作用通常被認為是無關緊要的或是消極的因素。合作學習的代表人物約翰遜(D．W．J。hnson)曾對此發表過精辟的論述，他指出：“由於教育工作者認為，學生之間的相互作用是沒有什麼好處的，所以沒有入主張對這種關系加以建設性的利用，也就不去系統地訓練學生們相互交往所必備的基本社會技能。毫無疑問，成人一兒童雙邊活動的教和學的觀點，低估瞭課堂上學生一學生相互作用和關系的重要作用”，“實際上，教師的一切課堂行為，都是發生在學生一同伴群體關系的環境之中的。在課堂上，學生之間的關系比任何其他因素對學生學習的成績、社會化和發展的影響都更強有力。但課堂上同伴相互作用的重要性往往被忽視。學生之間的關系是兒童健康的認知發展和社會化所必須具備的條件。事實上，與同伴的社會相互作用是兒童身心發展和社會化賴以實現的基本關系”。 合作學習認為，生生互動是教學系統中尚待進一步開發的寶貴的人力資源，是教學活動成功的不可缺少的重要因素，因此，合作學習把生生互動提到瞭前所未有的地位，並作為整個教學過程中一種十分重要的互動方式來加以科學利用，充分開發和利用瞭教學中的人力資源，為現代教學系統註入瞭新的活力，把教學建立在丁更加廣闊的交流背景之上，這對於我們正確地認識教學的本質，減輕師生的負性負擔，提高學生學習的參與度，增進教學效果，具有重要的指導意義。 (三)強調師師互動的前導地位 傳統教學雖然也時有教師集體備課的話動或形式，但並設有將之納入教學的流程之中加以統合。合作學習則不同，它將師師互動作為教學的前導性因素納入教學系統，擴大瞭教學系統的外延，並將之視為教學過程不可或缺的一個環節，這是一種創新。合作學習認知，與學生一樣，教師之間在知識結構、智慧水平、思維方式、認知風格等方面也存有重大差異，即使是教授同一課題的教師，在教學內容處理、教學方法選擇、教學整體設計等方面的差異也是明顯的。這種差異就是一種寶貴的教學資源。通過教師與教師之間就所教授內容的互動，教師之間可以相互啟發、相互補充，實現思維、智慧的碰撞，從而產生新的思想，使原有的觀念更加科學和完善，有利於達成教學的目標。 二、目標觀 合作學習是一種目標導向活動。由於合作學習強調動態因素之間的合作性互動，並藉此提高學生的學業成績，培養學生良好的非認知品質，因而這種教學理論較之傳統的教學理論更具情感色彩。當然，合作學習在突出達成情感領域的教學目標的同時，也非常重視其他各類教學目標的達成。正如合作學習的研究者們所講的那樣：“在教學目標上，註重突出教學的情意功能，追求教學在認知、情感和技能目標上的均衡達成。” 合作學習認為，學習是滿足個體內部需要的過程。對於教學來講，合作學習的假定是：“隻有願意學，才能學得好。”隻有滿足學生對歸屬感和影響力的需要，他們才會感到學習是有意義的，才會願意學，才會學得好。基於這種認識，合作學習將教學建立在滿足學生心理需要的基礎之上，使教學活動帶有濃厚的情意色彩。從合作學習的整個過程看，其情意色彩滲透於教學過程的各個環節之中。尤其是在小組合作活動中，小組成員之間可以互相交流，彼此爭論，互教互學，共同提高，既充滿溫情和友愛，又像課外活動那樣充滿互助與競賽。同學之間通過提供幫助而滿足瞭自己影響別人的需要，同時，又通過互相關心而滿足瞭歸屬的需要。在小組中，每個人都有大量的機會發表自己的觀點與看法，傾聽他人的意見，使學生有機會形成良好的人際技能，當學生們在一起合作融洽、工作出色時，他們學到的就會更多，學得也就更加愉快，由此可以實現認知、情感與技能教學目標的均衡達成。 另外，合作學習在註重達成上述三類目標的同時，還十分註意人際交往的技能目標，並將之作為一種重要的教學目標予以遵循和追求。當代教學設計專傢羅米索斯基在20世紀80年代初即提出：“人際交互技能”同“認知技能”、“心理動作技能”、“反應技能(態度)”一樣，必須在學校教學中占有重要的地位。這類目標涉及培養與他人有效地交往、處理人事關系的能力等，包括咨詢、管理、討論、合作、銷售等方面的技能。有關研究認為，合作學習的目標體系可分成兩個部分：學術性目標 (academic objectives)及合作技能目標 (cooperative objectives)。在以往的教學過程中，教師通常十分重視學術性目標，而往往忽略學生合作交往技能訓練與培養。而在合作學習課堂中，對學生進行合作技能的教授與訓練是一個很重要的組成部分。否則學生會因為缺乏必要的合作技能而無法進行合作，從而直接影響合作學習的順利進行甚至嚴重削弱教學效果，至於培養學生的合作品質，則更無從談起。 三、師生觀 合作學習是從教學主要矛盾的分析人手來建立其師生觀的。教學是一個多因素影響下的動態過程，其間矛盾縱橫、關系復雜。合作學習認為，學生與教學內容之間的矛盾是教學的主要矛盾。教學中的其他矛盾都是在此基礎上產生的，即為瞭解決學生與所學知識之間的矛盾，才產生瞭教師與學生、教師與教學內容等矛盾，因而它們是從屬性的矛盾，是次要矛盾。當然這些從屬矛盾的解決，對有效地解決學生與所學知識之間的矛盾起著重要的作用。由此看來，教學的主要矛盾實際上屬於學生認識過程的矛盾，是認識主體與其客體之間的矛盾；學生的活動是教學過程中最主要的活動。因此，合作學習提倡教師當好“導演”，學生當好“演員”，而不再像傳統教學所強調的那樣，教師為瞭保持所謂的權威，教師既“導”且“演”，結果是“導”不明，“演”不精，事倍功半，苦不堪言；與此相應，學生在傳統教學情境中隻能跑跑龍套，敲敲邊鼓，充當著配角或背景，甚至是旁觀者。在這種教學情境中，學生的主體地位難以真正得到體現，超負荷重復性低水平的練習與作業使學生對學習逐漸失去興趣，疲於應付，難以達成在身心方面的和諧發展。合作學習從學生主體的認識特點出發，巧妙地運用瞭生生之間的互動，把“導”與“演”進行瞭分離與分工，把大量的課堂時間留給瞭學生，使他們有機會進行相互切磋，共同提高。由此以來，在傳統課堂上許多原先由教師完成的工作現在就可以由學生小組來完成，教師真正成瞭學生學習過程的促進者，而不再作為與學生並存的主體而使二者對立起來。教師也會由此而使自身的工作負荷得到減輕，可以有時間研究教學問題，科學設計教學方案，進行教學改革，確保“導”的質量。學生由於主體性得到瞭體現，自然會產生求知和探究的欲望，會把學習當作樂事，最終進入學會、會學和樂學的境地。師生負擔也可以由此大減，教學的良性循環也會因此而建立起來。 在合作學習中，教師要充當“管理者”、“促進者”、“咨詢者”、“顧問”和“參與者”等多種角色，旨在促進整個教學過程的發展，使學生與新知之間的矛盾得到解決。教師不再把自己視作為工作者，而是合作者。因為如果教師把自己看作是工作者的話，那麼他就不會把學生看作是人，而是工作的對象，予以機械刺激。在合作學習中，教師與學生之間原有的“權威一服從”關系逐漸變成瞭“指導一參與”的關系。 四、形式觀 合作學習采用瞭班級授課與小組活動相結合的教學組織方式，這主要是由於社會勞動生產方式的某些變化所使然。“當發達國傢開始進入後工業社會或信息社會時，勞動組織開始趨於小型化，勞動中互相協作彼此直接交往的機會大大增強，勞動者的人際關系技能和狀況將對他的勞動機會產生直接影響。很顯然，當新的就業機會大部分隻出現在隻有20個人的小企業時，那麼，這種勞動組織方式就既不是個人單幹的，也不是大集體作業。與之相應的變化是，學校班級規模在發達國傢也趨於小型化，但這種小型化又絕對不是回到個別輔導的單幹學習這條老路上．”由此出發，合作學習認為，教學應當兼顧教學的個體性與集體性特征，應當把個別化與人際互動有機地結合在一起。因此，在教學形式上，合作學習強調以集體授課為基礎，以合作學習小組活動為主體形式，力求體現集體性與個體性的統一。與傳統教學不同，合作學習是以小組活動為基本形式的一種教學活動，但集體授課仍然在整個教學過程中占有相當重要的地位。這點我們可以從合作學習的基本流程中窺見一斑。我國的合作學習基本流程可歸納為：合作設計→目標呈現→集體講授→小組合作活動→測驗→反饋與補救。由此可見，教師的授課是合作學習策略中必不可少的組成部分。當然，我們不能將合作學習中的課堂講授與傳統課堂教學中的課堂講授等同視之，合作學習中的課堂講授是以合作設計為基礎的，講授過程也力求簡要清晰，時短量大，高效低耗，有著較強的研究性、探究性，能為繼起的小組活動留有足夠的空間。另外，典型意義上的合作學習其小組活動與傳統教學中的小組活動也有著重大區別。這主要表現在傳統小組(如興趣小組)往往是同質小組，而合作學習小組則主要是以異質小組為主。異質小組通常是由性別、學業成績、能力傾向、民族等方面不同的成員構成，成員之間存在著一定的互補性。合作學習小組通常由4人組成，其中一名是優等生，一名是差生，二名是中等生，要求各小組總體水平基本一致，每個小組都應是全班的縮影或截面。同時，全班各合作學習小組之間又應具有同質性。組內異質、組間同質為互助合作奠定瞭基礎，而組間同質又為保證全班各小組間展開公平競爭創造瞭條件。 五、情境觀 合作學習認為，組織學生學習的情境主要有三種：一種是競爭性的情境，在這種學習情境中，學生們會意識到個人的目標與同伴的目標之間是相互排斥的，即別人的成功意味著自己的失敗，反之亦然，是一種“利己損人”的學習情境，另一種是個體性的情境，學生們各自朝著既定的目標進行獨立學習，而不必管其他人學得如何，這是一種“利已不利人也不損人”的學習情境；還有一種是合作性的情境，學生在既有利於自己又有利於他人的前提下進行學習，在這種情境中，學生們會意識到個人目標與小組目標之間是相互依賴的關系，隻有在小組其他成員都成功的前提下，自己才能獲得成功，小組成員之間是“榮辱與共”的關系，這是一種“利己利人”的學習情境。合作學習的倡導者認為，在合作，競爭和個人三種學習情境中，“合作學習是三種學習情境中最重要的一種，但卻是目前運用得最少的一種學習情境。……從研究中可以清楚地看到，課堂活動的主流應當是學生的合作活動。”同時，合作學習的倡導者還認為：“在一個理想的課堂裡，所有的學生都應能學會如何與他人合作，為趣味和快樂而競爭，自主地進行獨立學習。……合作學習並不排斥競爭與單幹，在適合時宜時，競爭和個體活動能夠增益於合作學習。”也就是說，合作學習在突出合作的主導地位的同時，並沒有否認競爭與個人活動的價值，而是將之納入瞭教學過程之中，使它們兼容互補，相得益彰。 從本質上講，我們目前的中小學教育教學帶有濃厚的競爭色彩。學生都視學校是一個競爭的場所，每個人都想勝過他人。這種教育是一種競爭教育，它把一個人的成功建立在其他人失敗的基礎之上。在這樣一種學習氛圍中，學生們養成的是一種被扭曲瞭的競爭意識和與之相應的利己行為。他們大都缺乏合作意識，更少有利他行為，缺乏與他人相處和交往的基本技能。這種狀況與我們所處的需要合作意識與社會技能的信息時代甚不合拍。尤其是獨生子女占相當比例的今天，這種狀況就更加令人擔憂。合作學習將合作、競爭和個人行為融為一體，並進行優化組合加以利用，符合教學規律和時代的需求，是對傳統教學的單一競爭格局或情境的一大變革。 六、評價觀 合作學習的評價觀與傳統教學也有很大不同。傳統的教學評價強調的是常模參照評價，關註個體在整體中的位置，熱衷於分數排隊，比較強弱勝負。這種競爭性的評價是有局限性的，它把是否“成功”作為衡量學生優劣的惟一標準，脫離瞭大多數學生的實際。在這種評價方式下，隻有少數學生能夠得到高分或好名次，能夠取得分數意義上的成功，而大多數學生則註定是學習的失敗者，這不利於大多數學生的發展。有鑒於此，合作學習把“不求人人成功，但求人人進步”作為教學所追求的一種境界，同時也將之作為教學評價的最終目標和尺度，將常模參照改為標準參照評價，把個人之間的競爭變為小組之間的競爭，把個人計分改為小組計分，把小組總體成績作為獎勵或認可的依據，形成瞭“組內成員合作，組間成員競爭”的新格局，使得整個評價的重心由鼓勵個人競爭達標轉向大傢合作達標。尤其是“基礎分”和“提高分”的引入可以說是合作學習評價的一個非常顯著的特色和創新之處。所謂基礎分是指學生以往學習成績的平均分；而提高分則是指學生測驗分數超過基礎分的程度。引入基礎分與提高分的目的，就是盡可能地使所有的學生都有機會為所在的小組贏得最大的分值，指導學生的著力點定位在爭取不斷的進步與提高上，自己與自己的過去比，隻要比自己過去有進步就算達到瞭目標。另外，為瞭體現評價的公平性，合作學習還註意根據學生以往的學業成績表現和測驗成績，安排優等生與優等生一起分組測驗，差生與差生一起分組測驗，中等生與中等生一起分組測驗，有時候測驗的難度可以有所不同。各測驗組的每個成員的成績都與原屬小組的總分掛鉤，優等生小組的第一名與差生或中等生小組的第一名所得的分值完全相同，這種使學生在原有的基礎上進獎勵與認可的做法，有利於我們走出競爭教育的怪圈，實現教學評價的科學化。 總之，合作學習以現代社會心理學、教育社會學、認知心理學、現代教育技術學等理論為基礎，以研究與利用課堂教學中的人際關系為基點，以目標設計為先導，以師生、生生、師師合作為基本動力，以小組活動為基本教學形式，以團體成績為評價標準，以標準參照評價為基本手段，以大面積提高學生的學業成績、改善班級內的社會心理氣氛、形成學生良好的心理品質和社會技能為根本目標，是一種極富創意與實效的教學理論與策略體系，值得大傢予以關註和研究。 |
2014年7月29日星期二
明年港大與劍橋合作在內地招生 重點考查數學
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作者：董川峰 東方網12月21日消息：據《新聞晨報》報道，昨天，香港大學、香港中文大學、香港理工大學和香港教育學院4所港校在滬宣佈明年內地招生政策，4所港校明年內地招生數都有所擴大，獎學金總額也都隨之增加。其中，香港大學與英國劍橋大學將合作招收15名內地優秀學生攻讀工程類本科專業，所有參加2012年內地高考的學生，均可申請。 據香港大學教務處招生主任郭瑛琪介紹，此次港大與英國劍橋大學推出的聯合招生計劃，招生名額不超過15名，面向所有參加2012年內地高考的考生。內地學生在報名中隻需依照正常程序申請“2012年香港大學內地本科生入學計劃”，無需另外報名。選擇申請此聯合項目的學生，除瞭高考成績和面試成績外，還要重點考查數學成績。 獲選參加計劃的學生將進入香港大學工程學院學習一年。劍橋大學負責招生相關人士表示，完成港大的一年學習後，劍橋將專門派面試官赴港大面試這些學生，重點考查學生對於本學科的認識、興趣和理解等，同時還要參考學生在港大的學習成績及英語能力，擇優錄取。 通過劍橋大學考核的學生，將赴劍橋完成本碩連讀的相關專業，學制為四年。在劍橋大學學習期間可申請劍橋基金會提供的獎學金。未能被推薦或不願意去劍橋大學繼續攻讀本科課程的學生，可繼續在香港大學工程學院完成本科課程。 四所港校擴大招生名額 港校明年全部從原來的三年制學制改為四年制，4所港校的招生數均有所擴大，同時獎學金的數額也都隨之增加。 港大預計招收400名內地學生，比2011年有較大幅度的增加。而港大也是香港高校中招收上海考生最多的學校。郭瑛琪表示，明年港大將調高非本地生源招生數，內地生的招生數也就相應擴大。明年港大還將增加教育類的7個本科生的專業，全部對內地學生開放。“學校鼓勵內地生選修不同學科的專業，以增加自己的知識面。”郭瑛琪強調。 香港中文大學明年招收300名內地學生，上海的招生計劃數一般在13人左右。該校入學主任梁麗芳表示，明年獎學金名額將增加，並在原來全額獎學金的基礎上，另外增設免繳學費獎學金。 香港理工明年內地招生數為280人，比2011年增加50人，學校48個專業全部向內地文理科生開放，明年1月6日學校將開通網上報名系統。 香港教育學院是港校中唯一一所師范類學校，明年學校也將根據內地考生的申請人數擴大招生數。該校內地事務處處長許聲浪稱，明年學校沒有調整學費的計劃，仍維持每年8.5萬港幣。他希望內地有志於當中小學教師的考生報考教育學院，“香港缺中小學教師，90%以上的內地生在香港都能找到就業機會。”（來源：東方網） |
第七屆國際工業與應用數學大會在溫哥華閉幕
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7月22日，為期五天的第七屆國際工業與應用數學大會（ICIAM2011）在加拿大溫哥華閉幕。來自超過70個國傢和地區的近3000位應用數學工作者聚集一堂，共同探討和交流國際應用數學的最新進展，及其在自然科學、工程技術和社會經濟等領域中的廣泛應用。 在大會閉幕式上，郭雷院士介紹瞭北京地區與應用數學相關的科研和教育等情況，並代表大會組委會熱情邀請各國代表參加2015年在北京舉行的下一屆ICIAM大會，隨後放映瞭專門為本次大會精心制作的北京宣傳片。本屆大會主席A.Gupta教授將象征著主辦權的TalkingStick移交給郭雷院士。 ICIAM每四年舉辦一次，是國際工業與應用數學最高水平與最大規模的盛會,參加人員包括國際著名或資深學者，決策者，工業界代表以及年輕學者和研究生，對國際工業與應用數學的發展起著非常重要的推動作用。 在本次大會公佈並頒發瞭ICIAM設立的5個重要獎項。斯坦福大學的E.J.Candes、加州大學伯克利分校的A.J.Chorin、耶魯大學的V.Rokhlin、加州大學伯克利分校的J.A.Sethian與博茨瓦納的E.Lungu分別獲得ICIAMColatz獎、ICIAM拉格朗日獎、ICIAM麥克斯韋獎、ICIAM先驅獎、ICIAM蘇步青獎。其中，蘇步青應用數學獎由中國工業與應用數學學會於2003年提議設立，主要用於獎勵從事應用數學研究並對新興經濟與人文發展,特別是對發展中國傢經濟與文化，做出傑出貢獻的數學傢。北京大學張平文教授和耿直教授分別在本次會議上作瞭PhaseBehaviorofComplexFluids和CausalEvaluationandDiscovery的邀請報告。 除瞭傳統的邀請報告、專題研討、張貼論文、公眾報告外，這次會議的創新點之一是遴選瞭17個“主題研討會”，強調由重要新興應用領域導致的數學問題和方法，包括癌癥的數學方法、分子模擬中的量子方法、隨機微分方程的數值解、帶摩擦的金融市場、疾病動力學的數學理論、Cloaking與元材料、可控性與反問題、延遲網絡動力系統、齊次化方法及其應用、數學流體動力學、復雜系統、數學物理前沿問題、小波在天氣預報與石油勘探中的應用、液態晶體、非線性特征值問題等。 下屆ICIAM將於2015年在北京舉辦，由中國工業與應用數學會聯合中國數學會、中國運籌學會和中國計算數學會組織承辦，大會秘書處設在中國科學院國傢數學與交叉科學中心。中國工業與應用數學會名譽理事長李大潛院士擔任大會指導委員會主席，中國工業與應用數學會現任理事長郭雷院士擔任大會主席，中國數學會現任理事長馬志明院士擔任大會程序委員會主席。 為加深與ICIAM2011大會主辦方之間的溝通和聯系，借鑒對方有益經驗，為四年後在北京舉辦的第八屆國際工業與應用數學世界大會（ICIAM2015）做好充分準備，7月19日下午，ICIAM2015組織委員會和ICIAM2011執行委員會負責人召開瞭ICIAM世界大會的承辦經驗交流會。雙方就ICIAM會議的學術活動安排、會議管理軟件、會務、財務等方面進行瞭深入的討論與交流。此外，中國工業與應用數學學會還在本次會議上設立瞭宣傳展臺，並組織瞭“中國的工業與應用數學”專題研討會，介紹中國的工業與應用數學研究現狀。 |
南開大學教授陳永川獲陳省身數學獎
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南開新聞網訊 11月17日，中國數學會第十一次代表大會暨2011學術年會在四川成都落下帷幕。會上，致力於組合數學及其應用研究的南開大學教授、組合數學研究中心主任陳永川獲得陳省身數學獎。 中國數學會設立並承辦的“陳省身數學獎”，是由熱心於發展我國科學與教育事業的香港億利達工業發展集團有限公司提出倡議並捐資、中國數學會常務理事會決定設立的、對為數學界作出傑出貢獻的青年數學傢頒發的獎項，以著名華人數學傢陳省身教授的名字命名。評獎委員會由中國數學會正、副理事長、秘書長和個別專傢組成，評獎委員會隨中國數學會理事會換屆而換屆(四年一屆)。 陳永川出生於1964年3月，1984年獲四川大學計算機軟件學士學位，1987年赴美國麻省理工學院學習，1991年獲應用數學博士學位。1994年回國執教於南開大學，現任南開大學組合數學研究中心主任、長江學者，教育部“核心數學與組合數學”重點實驗室學術委員會主任，九三學社中央常委、九三學社天津市主委、第十屆全國政協委員，天津市政協副主席。 陳永川的主要研究領域為組合計數理論、構造組合學、對稱函數理論、組合數學在數學物理及生物數學中的應用，取得瞭多項重要成果，1996年他與德國斯普林格出版社合作創辦瞭國際數學雜志《組合年刊》，並擔任執行編委，該雜志的影響因子在世界組合數學類期刊中位居前列。（來源：南開新聞網） |
最牛老師防抄襲 數學考試用學生學號出題
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最近網上出現這樣一份試卷，出題老師將“學生學號”放進瞭考題裡。這則“為瞭解決學生抄作業的毛病，數學老師出絕招”的微博，在微博上被轉瞭幾萬次。這則微博主要內容是一張截圖，圖中是三道高等數學題。雖然題目不同，但卻有一個共同點，就是題目中含有“學號後三位”這個共同元素。 很多人都知道，在高等數學運算中，每一個代數都有可能充當重要角色，對答案都有可能有至關重要的影響。所以，“學號後三位”這個各不相同的代數極有可能導致不同答卷者的答案各不相同。“這次要想抄答案，就沒那麼容易瞭”。 “這老師太有才瞭”“這招真絕”，很多網友看到題目之後，紛紛留言說對這位出題老師“甘拜下風”。 此外，還有人擔心批改老師的工作量因此翻倍，佩服老師的敬業精神，“批起來好累啊，還得每題自己做一遍。老師，你不累嗎？” 12日晚，記者就此事請教瞭南京工業大學理學院副院長施慶生。對於第二題，他仔細演算瞭一番後，得出的答案令人十分意外——無論學號是多少，都不會對題目的答案產生影響。他解釋稱，其實學號代表的數字僅僅是一個常數，經數學計算，這道題的答案是正無窮大，無論學號是多少，都不會影響題目的最後總答案。 那麼，出瞭這樣一份試卷，是否會增加老師的改卷難度呢？“這個不一定，”施慶生笑著說，雖然學號不同，答案可能是相同的。對於這位老師的奇特想法，施慶生則表示贊同。“現在作弊的學生的確不少，”他們就曾試圖在一場考試中出幾套試卷來防止作弊，這位出卷者的初衷不難理解。（來源：新華社—現代快報） |
“數學焦慮癥”對女孩影響更大
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據新華社電如果一輛列車以時速241公裡行駛一段長89公裡的路程，那麼列車需多長時間才能抵達終點？類似的數學題是孩子在學習階段經常會遇到的。如果一個孩子對解答這種題目而感覺憂慮不安，他很可能患上瞭“數學焦慮癥”。“數學焦慮癥”指的是害怕、擔心和逃避數學的一種心理狀態。許多未成年人和成年人或多或少受這種癥狀影響，往往會導致他們的數學能力下降。英國一項最新的調查則顯示，在學校階段，女孩與男孩相比，更容易受這種焦慮癥影響。 英國劍橋大學的研究人員在專業期刊《行為與腦功能》上發表報告說，他們對433名英國中學生進行瞭抽樣調查。研究人員發現，受調查的學生中，女孩的“數學焦慮癥”程度要高於男孩，並且這會影響她們的數學能力。 報告的主要作者德納？胥奇說，一般認為“數學焦慮癥”在小學時期就會逐漸形成，因此，有必要對學生們的這一癥狀給予更多關註，因為它會對學生日後在數學科目上的學習產生負面影響。（來源：燕趙都市報） |
理科生的文藝：用數學表白 用物理寫詩 用化學談人生
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快報訊 現在最妙的情詩是什麼？不再是鶯鶯燕燕的新月派代表作，而是“9對3說，我除瞭你，還是你”；最勵志的格言是大傢都知道的“吾將上下而求索”，但人傢是用微積分公式寫出來的；最簡潔的人生哲理，是“中和反應熱的測定”實驗記錄……這些都是最近在網絡大肆流行的“理科生文藝”，他們用最簡潔的符號、推理語言說出來瞭最甜蜜、最清新的話。
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歷屆國際數學傢大會簡介
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國際數際數學傢大會（InternationalCongressofMathematicians），是數學傢們為瞭數學交流，展示、研討數學的發展，會見老朋、結交新朋友的國際性會議。是國際數學界最大的盛會。 |