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“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”龔文妍現在回想起小學階段最初接觸“雞兔同籠”題的情景，還能清晰地記起當時怦然心動的感受。這一中國古代的著名趣味題，讓小文妍與數學結下瞭不解之緣。今年秋季，龔文妍即將走進清華大學數學系——高三上半學期獲得全國高中數學聯賽上海賽區一等獎，這讓她直接跨過瞭高考的門檻。當同齡人挑燈夜戰、全力沖刺，繼而焦急地等待結果、等待分數線時，龔文妍的“高考故事”已圍繞數學分析、線性代數展開。她用平和的心態看待成敗。“喜歡，這才是最強大的動力！” 理科班讓她如魚得水 龔文妍小學就讀於第六師范附屬小學，是個以數學競賽為傳統的小學，和大多數孩子一樣，小學時的龔文妍也參加瞭奧數的選拔。每個班選出10多個苗子組成數學提高班，業餘時間參加奧數訓練。龔文妍那時沒有把這與“奧數”比賽聯系在一起，也不像有些孩子把提高班當成負擔，她覺得那些趣味數學題特別有意思。 有興趣就繼續，沒興趣可以退出，班裡的人越來越少，最後隻剩下不到20個。龔文妍堅持瞭下來，而且在市裡的競賽中得瞭一等獎。 小學畢業時，龔文妍一心想繼續鉆研數學競賽，老師們一番推心置腹的勸導，讓她很糾結，“還是別走奧賽這條路瞭，這不一定適合女生。”況且龔文妍其他各科成績都不錯，英語特別出色，老師們建議她可以考慮在這方面發展，好好努力將來一定很有出息。但龔文妍不甘心，她進瞭上海市東格致中學的理科班。在這裡，她有瞭一種如魚得水的感覺。 初三時，龔文妍在上海市“新知杯”數學競賽中獲得一等獎，但她還是參加瞭中考，並以高分考入華東師范大學第二附屬中學。她告訴記者，當初剛進東格致中學時，久聞理科班大名，低調的她為自己定下的目標是保持中遊，但最終她成瞭“第一集團”的成員。她說，她不覺得搞競賽很辛苦，強烈的求知欲讓她在完成正常的學業外，把超前學習、鉆研奧數當成瞭最大樂趣。 數學之旅也有困惑期 在華東師大二附中，龔文妍如願進入理科班。她期待如魚得水的幸福感再次來臨，但實際情況是，她碰上瞭數學之旅的困惑期。 身邊同學個個高手，藏龍臥虎的環境讓她有些不適，周圍同學看起來都輕松得多。還有的同學總會不自覺地提到“奧賽一等獎”，因為隻有拿到上海賽區一等獎，才能保送清華、北大，這無形中給瞭龔文妍很大壓力。高二時，她參加市裡競賽，但沒有拿到很好的名次。 “我為什麼要學數學？我是學數學的料子嗎？我為什麼得不瞭獎？”龔文妍這樣問自己。龔文妍開始重新打量競賽題，最終回歸到瞭當初把數學當成樂趣源泉的狀態，不再把功利目標壓在心上。 高二升高三的暑假，龔文妍在全國女子數學奧林匹克競賽中獲得一等獎。高三上半學期參加全國高中數學聯賽，她想著要享受準備與競爭的過程，沒有刻意暫停其他科目的正常學業，最終又獲獎而歸。她看看身邊，有些一心寄希望於獲獎保送的同學，在未能如願以償後不得不拼命補習落下太多的文科，重新為自主招生和高考做準備。 龔文妍坦言，由於從小參加數學競賽，一直身處男生數量占據大多數的班級。年級越高，這一趨勢更明顯。進入清華數學系，肯定依然如此。“很多人以為數理化競賽就是男生的天下，我從不這麼認為。隻要有興趣並願意付出努力，無論男生女生，都能把任何學科學深學精。有時，恰恰是先入為主的說法給瞭我們碰到困難時退卻的理由。” |
2013年11月29日星期五
“雞兔同籠”讓她與數學結緣
註重培養學習興趣註重培養數學能力
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高三畢業班的數學復習任務十分艱巨,工作量大,教師和學生都容易把精力放在單純的知識復習和大量的習題課教學上。其實，高三畢業班的復習仍應註意學生數學能力的培養。因為隻有抓住這個根本,才能使學生保持長久穩定的學習興趣，提高復習效率。正如著名教育傢皮亞傑所說：“所有智力方面的工作都要依賴興趣。”因此，隻有幫助學生系統地復習，提高學生的學習興趣，培養好數學能力，才能為他們以後進一步深造或就業或自學打下紮實的數學基礎。 在數學教學實踐中， 我深刻體會到高中畢業班學生應該註重以下幾方面的數學能力培養： 一、 培養正確審題和隨機應變的創新能力 《普通高中數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學傢的創新精神。” 高三的復習題目多，題型雜，在這種情況下，我總是引導學生要仔細讀題目、審題，弄清題意，以明確其解題要求，以便作出正確的解答。因為題型縱有千變萬化，但萬變不離其宗，離不開高考的考試說明，離不開教學大綱的要求，離不開重要的數學思想方法，離不開對考生的創新能力的考查。他們才會在細讀試題中明確考查的要求，才會在整個解題過程中體現出自己創新能力的水平。因此，隻有我們在平時的復習課教學中，註意分析數學問題的歷史背景、社會生活背景、數學科學、數學美學、數學創新精神的實際意義，才能提高學生正確審題和解答問題的能力，從而培養學生的創新能力。 二、 加強閱讀能力指導，培養實際運用數學知識的能力 閱讀教學不僅僅是兩語老師需要重視的問題，數學教學同樣也要予以足夠的重視。高三畢業班的數學閱讀不但不能削弱，而且應該需要加強，大力指導與培養學生的數學閱讀理解能力。 擴大學生的數學知識面。指導學生到校閱覽室借閱報刊雜志上適合他們水平的數學文章。由於刊物的時間性極強，比其它書籍更能迅速地提供新信息，且生活性實用性極強，學生們十分喜歡。我也經常結合課本的復習，選做這些文章中有較好解題方法的問題作為例子或練習題，如轉化和化歸、函數與方程和不等式、數型結合、數學建模、分類討論等數學思想方法的題目，有目的地適當補充。當場練習，當場講評。這些新信息的及時反饋和評價給學生留下瞭較為深廣的印象，學得也比較活，課堂氣氛活躍，同時也加深瞭對這些重要的數學思想方法的理解。 培養學生的閱讀數學速度。我們從各種數學報刊、雜志上就某一個重點內容，比如函數，有目的地選擇與高考有關的新鮮題型，經常在課前十分種組織學生統一閱讀，並指出閱讀中應該註意的問題，需要探討的問題，這樣才能理解得準。經過一段時間的嚴格訓練，同學們不僅逐步提高瞭閱讀數學的速度，而且還懂得瞭如何從整體上去把握數學文章的理解方法。 指導學生的閱讀數學技巧。我們指導學生先通讀全文的基礎上，再細心研究文章作者的各個分段的觀點及相應的例子；註意數學知識點的應用方法，解題思路分析；對文章中的數學語言、數學符號、幾何圖形等予以註意；還要註意解題過程的邏輯性和結構的嚴密性。技巧的指導是通過閱讀一些典型數學文章進行的，使學生不隻是為閱讀數學而閱讀，而且還掌握瞭一定的數學閱讀技巧，提高瞭閱讀質量，閱讀中掌握瞭實際運用數學的本領，學生們感到十分高興。 三、 培養整理數學知識找出規律的能力 學生在高三畢業階段，總感到要復習的內容特別多，要做的數學試卷也多，因而有不知從何著手之感，為此，我們指導學生按模塊和教材內容進行整理、復習和歸納。第一模塊是先復習一次函數、二次函數、指數和對數函數與方程和不等式，以函數單調性的應用為主線，著力提高學生的運算能力及數學建模能力；第二模塊是復習三角函數，以正餘弦、正切的定義、三角函數的恒等變換為基礎，以正弦函數的圖象和性質為主線，重點培養學生轉化和化歸的能力；第三模塊是復習數列、極限，以數列的通項及前n項和求法為主線，註重培養學生的數學歸納、猜想、證明及極限應用的能力；第四模塊是復習平面向量與空間向量的應用，以向量在立體幾何中求兩點間的距離、點到直線的距離、兩條異面直線的公垂線段長度兩平行線間的距離、點到平面的距離、兩平行平面間的距離、兩條直線夾角、直線與平面交角、二面角的平面角等長度和角度的方法為主線，著力培養學生的空間想象能力；第五模塊是復習解析幾何，以直線和圓為基礎，以二次曲線為重點，以導數知識在曲線方程中的應用為綜合，著力培養學生的轉化和化歸、數形結合的能力；第六模塊是復習概率與數理統計基礎，以排列組合、二項式定理、概率的加法、乘法原理為基礎，以離散型隨機變量的分佈列為重點，培養學生正確運用集合的觀點進行分類計數的能力；第七模塊是研究選擇題、填空題的解題策略，以前六個模塊的易錯的重點基礎知識為重點，以解題方法為主線，著重培養學生的批判性思維能力，學會從幾個相近的答案中篩選出問題的正確答案，學會應用特殊值處理問題的能力；第八模塊是研究新型的綜合題型，以前六個模塊知識點的應用型問題的單一應用為基礎，以兩個模塊知識點的綜合應用為重點，著重培養學生閱讀數學的能力、綜合應用數學知識的能力和解決生產和生活中實際問題的能力，提高學生應用數學知識的意識。在各個模塊復習的基礎上，發給相應模塊的過關練習，讓學生自己測試對本模塊的掌握情況。這樣做，要求明確，脈絡清晰，既有鞏固又有提高。 四、 培養自我剖析、分析補缺補漏的能力 高三畢業班的數學練習很多，如果處理不當，則學生隻能盲目地做練習，解題不得要領，不懂得去總結規律。如果能讓學生每次練習後及時進行自我評價，就會提高其辨析對與錯的能力，糾正錯誤，提高分析問題和解決問題的能力，並使正確的認識得到強化和鞏固。在多年的教學實踐中，我體會到，檢查方式應以自查為主，同學之間交流為輔，即在學生獨立完成練習後，先不急於作課堂評講，而是讓學生們進行充分的相互交流，然後教師才將試題的答案發給學生，讓學生自我查找錯誤，最後再由教師對試題中的重點、難點問題進行有針對性的講評。這種做法至少有以下幾個優點： 其一，教師可以避免吃力不討好的重復勞動，而隻須將學生們自我發現的問題進行匯總，查找相關問題所對應的是哪些知識點有缺漏，並進行必要的復習教學，把註意力集中在分析學生答卷中普遍存在的錯誤問題上。 其二，學生們往往急於知道自己的答題結果是否準確。及早對照答案，極早發現問題所在，最能集中學生的學習註意力，並能及時填補知識的缺陷，更正錯誤也及時，因而印象深，記得牢。這樣，試卷的訂正過程也就成瞭自我彌補、自我提高的過程。 其三，在學生自己訂正的基礎上，教師再引導他們找出解題中的錯誤原因，追根溯源，使他們及時加強自己的某些知識的薄弱環節。實踐證明，這樣的講評訂正的教學方法，使學生們不會僅僅滿足於分數，而重要的是適時找出產生錯誤的原因，培養瞭他們補缺補漏的能力。 在每次試卷訂正時，我不時地提醒學生運用一些行之有效的方法，提高訂正的效果。如用紅筆標出自己的錯誤所在，再在相關題目旁邊訂正，能有多種解法則更好，指出解決這類問題的關鍵方法是什麼，並要求他們建立好“數學問題卡片”，進行正誤對照，找出原因，舉一反三，使各自在以後的練習和考試中不再犯類似的錯誤，同時也不斷縮小再次復習的范圍，以減輕不必要的學習負擔。此法的堅持，使學生逐步養成瞭自我剖析和補缺補漏的良好習慣，培養瞭學生的自學能力。 |
談談對課堂“互動”教學的一些認識
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showElementsTop(0); 目前很多學校在進行“雙動”教學實驗,“雙動”中的“互動”教學是遵循以“教為主導, 學為主體”這一原則的教師與學生共同參與課堂活動的教學模式。下面談談個人在教學中對”互動”教學的幾點認識與體會。 一、“互動”教學應遵循教師主導作用與學生主體作用相結合的原則 傳統的數學教學過份強調教師的主導作用, 常常是教師講, 學生聽, 學生在課堂上處於被動地位, 很難主動地學習、思考, 久而久之學生的主動性受到壓抑, 進而影響學生智能的發展和素質的全面提高。如一些教師在例題教學中, 將審題分析與例題解答等一一“包辦”, 如此的教學使學生接受的信息過於繁雜, 且學生往往以聽為主, 參與教學活動的感官單一, 易於疲勞, 致使學生很難參與到教學活動中來。 例題教學, 應突出解題關鍵, 作為教師, 要教給學生分析問題, 解決問題的方法, 要使學生多種感官參與教學, 手、腦、耳、眼、口交替使用。這樣, 有利於消除學生上課疲勞, 提高學生參與教學活動的程度。 例１ 面粉倉庫存放的面粉運出15%後, 還剩42500千克, 這個倉庫原有多少面粉? 在“一元一次方程的應用”例1的教學中我是這樣進行的: 教師在黑板上畫出簡易畫, 顯示具體情景。此舉激發瞭學生的積極性, 寓教於樂。然後圍繞例1設計以下幾個問題讓學生思考, 分組討論。 (1). 本題有幾個量? 哪些是已知量? 哪些是未知量? (2). 題目給出瞭哪些條件? (3). 題目中有何相等關系? (4). 設哪個量為未知數? (5). 能否列出方程? 此舉通過設計有梯度的問題, 層層深入, 使學生始終處於主動狀態。 問題提出後, 學生經過思考, 展開熱烈的討論, 對於問題(1)、(2), 均能得到正確答案, 而對於問題(3), 有的學生認為“原來的面粉減去運出的面粉等於剩餘的面粉”, 有的則認為“運出的面粉加上剩餘的面粉等於原來的面粉”等等。根據不同學生所得出的不同答案, 教師或是直接給予肯定或是讓其他學生發表意見, 這樣師生之間、學生之間都融於交流互動的氛圍中。由於問題(3)是解決例1的關鍵, 關鍵問題攻克瞭, 後面的兩個問題就容易解決瞭。這時候, 教師從踴躍舉手的學生中挑選幾位讓他們寫出問題(4)、(5)的答案, 然後由同學們來做“小老師”, 對學生給出的答案做出“診斷”, 此時同學們參與教學的情緒更為高漲。 最後, 教師再做出歸納和小結, 使同學們對“利用一元一次方程解應用題”有更加深刻、更加全面的認識, 基本知識自然也得到鞏固。在整個教學過程中, 教師是“導演”, 學生是“主角”, 在教師的引導下, 學生通過一系列的自主活動, 真正成為數字問題的探索者和解決者。 然後, 教師嚴格按格式書寫解題過程, 目的是給學生以示范, 培養其良好的解題習慣, 並為學生提供參考格式.。由此教師的主導作用再次得到發揮 這樣的教學避免瞭教師面面俱到, 既使學生動眼、動耳, 又使學生動腦、動口、動手, 學生的主體性得到充分發揮, 從而真正達到“互動”的效果。 二、“互動”教學的靈魂是培養學生的創新意識 在數學課堂教學中, 如何培養學生的創新精神, 更是值得廣大數學教師認真研究的課題。初中數字修訂後的大綱指出: 要使學生“逐步形成數學創新意識”, 就是指“對自然界和社會中的現象具有好奇心, 不斷追求新知, 獨立思考, 會從數學的角度發現和提出問題, 並用數學方法加以探索, 研究和解決”。 “互動”課堂教學就是要讓學生真正地活動起來, 主動參與教學。而作為導體的教師在“互動”課堂教學中, 培養學生的創新精神, 至少應做到以下兩點, 是有利於培養學生的創新精神的: 一是教師設計教學方案時展開過程, 設計問題, 讓學生不斷地面臨新的學習任務, 通過自己的思維來學習, 從而為培養學生的創新精神提供瞭前提和可能。 如在“一元一次方程的應用”, 例1的教學中, 我設計瞭一個這樣的練習: “你能否編一道與例1類似的應用題”? (同桌之間互相解答、批改, 老師可根據時間選擇一到兩道編寫較好的題目在全班交流。) 再如在“一元一次方程的解法”中我分別安排瞭以下兩個練習: “一、你能否自己編寫幾個一元一次方程”, “二、某方程的解是X=1/2, 請寫出此方程”。 由於在平時的教學中, 教師經常習慣於給學生現成的東西, 學生也往往習慣於接受現成的東西, 這樣對培養學生的創新意識很不利。所以, 教師在課堂中適當安排一些創新的、開放性較強的練習, 既可滿足班級內那些“提出問題有深度、有新意、有創造性地回答問題”的學生的需要, 又促使學生進行創造性的思維活動。 二是“發揚教學民主, 師生雙方密切合作, 師生之間、學生之間交流互動”。?數學教學大綱?要求教師尊重學生, 把學生看成是自己的同事、夥伴, 從而為學生創新精神的發揮創設良好的情景和營造和諧的氛圍。 如在“用代入法解二元一次方程”的教學中的課堂練習這一環節裡, 學生練習“解方程組 ”我安排瞭四個學生在黑板上解題, 然後再讓幾個學生上來批改, 其中一個學生的做法被批改為錯誤, 他的做法是: 由（1）得3ｘ=ｙ+2 （3） 把（3）代入（1）得ｙ+2=11-2ｙ ∴3ｙ=9 ∴ｙ=3 把ｙ=3代入（1） ∴得3ｘ=5 ∴ｘ= ∴ 於是我問: “為什麼認為他的解法有錯誤?” 該學生答: “因為老師講的代入方法不是這樣的, 他沒有按老師的方法做”。我說: “但他的結論與其他的同學是一樣的呀!” 該學生答不出。於是我趁機表揚解題的同學。“他的解法非常正確, 是一種創新的解法! 他能夠不滿足於老師所講的方法, 自己探索出一種新的方法解決問題, 這就是一種創新的行為。同學們應多動腦筋, 多向這位同學學習。更多方面去開拓解決問題的方法。” 如此民主平等的教學氛圍中, 有助於培養學生的創新意識。 三、“互動”教學促進教師教學業務水平不斷提高 “互動”教學對教師提出瞭更高的要求。首先教師要在備課和上課中狠下功夫, 對課堂教學的每一環節, 都要充分體現“互動”的特色。故教師不僅要認真鉆研教材, 瞭解學生, 從學生的實際出發, 周密考慮課堂教學設計, 如怎樣引入課題能激發學生的學習興趣, 怎樣設問能引出學生積極思維, 同時要分析和估計學生在回答中可能出現的問題; 而對學生提出的問題教師又該做怎樣的回答等等。這不僅僅要求教師具有較廣的知識面和紮實的基礎知識, 而且要具有較強的應變能力, 以便及時解決學生提出的各色各樣的問題和及時調控教學內容。因此備課所花的時間比一般教學要多得多, 課也比一般教法的課堂難於駕馭、調控。但是, 我又體會到課堂氣氛活躍瞭, 學生的學習積極性也調動起來瞭。這對於自己不斷改進教學方法, 提高教學業務水平是一個很大的促進。 |
惠普數學實驗室，助推數學教育新變革
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2011年8月4日，惠普攜手北京師范大學在古都西安舉辦瞭主題為“惠普發現之旅”的數學夏令營活動。作為惠普“數字生態校園”全國巡展的第二站，惠普在此次活動中還推出瞭業界首個專門針對數學教育的需求和特點而構建的“數學實驗室”解決方案，該方案通過激發學生的學習興趣，提高學生的創造能力和表達能力，構建全新的互動式數學教學環境，從而幫助教育用戶實現數字化時代的人才培養目標。 此次活動邀請到瞭國內外眾多權威的數學教育專傢，如北京師范大學數學科學學院博導、全國數學教育學會秘書長曹一鳴教授，中國圖形計算器第一人、教育部專傢顧問王長沛教授等，與教育用戶共聚一堂，探討當今數學教育及數學人才培養的新思路與新趨勢。此外，惠普還組織瞭豐富多彩的師生互動交流活動，展示瞭來自全國的教師和學生通過采用惠普創新技術所取得的教學科研成果。 著名數學傢華羅庚說過，“數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分傢萬事非”，這形象的突出瞭數學這門抽象型基礎學科的特點。以圖形計算器的成功應用為基礎，惠普通過整合先進的軟硬件產品，包括高性能的惠普商用筆記本、靈動e平臺、交互式電子白板等，構建瞭業界首個針對數學教學的信息化解決方案——惠普“數學實驗室”。該解決方案不但為師生提供瞭數形結合的信息化工具，為學生發揮想象力和思維創造力提供瞭更多空間，同時通過互動式信息化平臺，營造瞭一種前所未有的互動式數學教學氛圍。 舉例來說，以前數學課上最常見的就是學生背公式，做習題，教師解題的模式。而在“數學實驗室”裡，則是教師先拋出問題，學生通過圖形計算器自己尋找解題方式，並且在解題過程中將數據實時傳輸到電腦中，通過惠普靈動e平臺與教師實時交流，教師也可以通過數字大屏及交互式電子白板等展示設備隨時將代數問題或幾何圖形展示出來，組織學生探討，這樣不僅打破瞭學生的思維界限，還有效提升瞭數學學習的樂趣和效率。 中國惠普副總裁、信息產品集團大客戶部總經理邵冬表示，“作為全球最大且產品線覆蓋最廣泛的IT廠商，惠普始終致力於為教育用戶提供整合的、以培養數字化人才為核心的教育信息化解決方案。基於惠普先進的教育信息化技術和圖形計算器部門在數學教學領域的成功探索，惠普創建瞭‘數學實驗室’解決方案，這代表瞭惠普建設‘數字生態校園’過程中的一次成功實踐，今後，惠普還將與更多的教育機構、教育用戶及專傢合作，打造更多創新解決方案，為教育用戶帶來更多價值。” 後續，惠普“數字生態校園”全國巡展活動還將在中西部地區進行深入推進，下一站將到達重慶。惠普也將持續加大投入，在全國更多地區推廣其先進的“數字生態校園”理念及以“數學實驗室”為代表的創新的解決方案，打造區域樣板工程。（來源：eNet矽谷動力） |
10位數學院士成都赴會
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14日，中國數學會2011年學術年會在成都召開。這次盛會共邀請到我國500餘位數學工作者，包括10名院士以及眾多知名數學傢。 同時，會上頒發瞭第十屆華羅庚獎和陳省身獎。北京大學文蘭院士和山東大學彭實戈院士共同摘取瞭華羅庚數學獎，陳省身獎則由中國科學院數學與系統科學研究院的袁亞湘研究員和南開大學陳永川教授捧走。 今日，年會精心組織和安排瞭10場“院士公眾報告”，張恭慶院士、石鐘慈院士、彭實戈院士等10名院士，將走進四川大學江安校區、電子科技大學、成都七中林蔭校區等高校和中學，給廣大師生普及數學思想，傳播數學理念。同時，還有110餘位中國優秀數學傢分7個領域做細致報告。 會上，國傢自然科學基金委員會表示，將從明年起新開辟眾多基金提供給青年科學傢，例如設立優秀青年科學基金，博士學位以上，男士在38歲以內、女士在40歲以內，每年遴選400人，每三年提供100萬供大傢創新使用等等。（來源：華西都市報） |
Macau_Road_Sport_Challenge
周焯華 - 第60屆澳格大賽車 直擊路車挑戰賽
源自1954年的澳門格蘭披治大賽車，今年已是第六十屆鑽禧，賽事將會加碼進行，分別於11月9和10日(星期六和星期日) 及 11月14至17日(星期四至星期日) 兩段時期舉行。
第二周賽事於今日正式上演，「太陽城集團澳門路車挑戰賽」，三屆冠軍、澳將孫鐵勛領先，造出兩分三十四秒最快圈速，第二名車手谷川達也落後一秒多。兩名車手場上競爭激烈，場下是相知的朋友。
澳門路車挑戰賽吸引三十五位來自澳門、香港、內地、泰國、日本的車手參加，經過約三十分鐘排位賽，孫鐵勛造出最快圈速兩分三十四秒，快日本車手谷川達也一秒八，第三名香港車手任志遠則造出兩分三十八秒。
昨日多輛車輛無故冒煙，但無影響其他車手和賽事進行。直至排位賽一半，有車輛停在嚤囉園狹窄賽道上，並嘗試倒車，大會出示紅旗，要求車輛入維修區。賽事重開後，尾聲再發生兩宗撞欄事故，車手無恙。
澳門車手孫鐵勛第三圈造出最快圈速、第五圈停賽。他表示，除非前方多車阻擋，一般三、四圈可造出最快時間。是日賽道、天氣理想，兩分三十四秒成績超預期，故無再比賽。今年轉開新車Lancer Evo9，尚需時間掌握。他參賽經驗豐富，對決賽有信心，將力爭三甲。
贊助次是活動的太陽城集團一向全力推動體育活動。今年一如過往，冠名贊助第60屆澳門格蘭披治大賽。太陽城集團主席周焯華先生亦有到場支持這項國際盛事。來自世界各地的賽車好手互相較量，激戰連場。
2013年11月28日星期四
廣州大學數學專業錄取一名12歲考生
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南方日報訊 昨日，筆者從廣州大學招生辦獲悉，廣州大學在本月23日已基本完成瞭今年的普通高考本科招生錄取任務，共招各類考生7200人。此外，該校數學與應用數學專業錄取瞭一名12歲考生。 廣州大學本科在省外的招生全部安排在本科第一批次，錄取分數繼續飚升。從統計數據來看，安徽、湖南、貴州、雲南等21個省份考生普遍超過當地一本線20—40分不等，最高分超過當地一本分數線132分。（來源：南方日報） |
九年級上學期期中試卷(華師大)
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美國數學傢獲阿貝爾獎
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新華網斯德哥爾摩３月２３日電（記者馬世駿）奧斯陸消息：挪威科學院２２日晚間宣佈，將本年度有著國際數學界“諾貝爾獎”之稱的阿貝爾獎頒發給美國紐約大學教授斯裡尼瓦·瓦拉丹，以表彰他在“概率論研究方面作出的突出貢獻”。 瓦拉丹１９４０年出生在印度，現為美國公民。他將獲得６００萬挪威克朗 （約合９７．５萬美元）的獎金。 阿貝爾獎設立於２００２年，以紀念挪威天才數學傢阿貝爾誕辰２００周年。阿貝爾是公認的數學界最偉大的天才人物之一，在５次方程和橢圓函數研究方面貢獻突出。 |
邵國培呼籲：應叫停失敗的中學數學課改
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在今年全國“兩會”上，在皖全國政協委員邵國培呼籲，教育主管部分應正視中學數學課改的失敗，盡快修訂適應教學需要的數學新課標。 從2004年起，我國推行中學數學課改已有6年時間，邵國培委員對課改情況進行瞭跟蹤調研。邵國培說，很多教育專傢反映，課改後的數學教材，結構松散、邏輯混亂，老師難教，學生難學，導致學生的數學水平下降。 十一屆全國政協委員邵國培：“它又把大量大學數學的內容下放到中學去學，極大地增加瞭學生的學習數學的負擔。我們建議立即停止（中學）數學的新課改，從2010年秋季招生的學生開始。我們覺得，從這個（問題）可以看出來，我們教育改革既要積極，又要穩妥，要鼓勵實驗，但（要在）實驗成功瞭再推開。” |
2013年11月27日星期三
初三數學期中試卷
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初三數學期中試卷 2005、11一、填空題（每空2分，共40分） 1、 =__________， __________；2、 ， ， ； 3、某汽車上山的速度是 千米/時，原路下山的速度是 千米/時，則該汽車上下山的平均速度是__________千米/時 4、當 __________時，分式 無意義，當 __________時，分式 有意義，當 __________時，分式 的值為零；5、方程 化成一元二次方程的一般形式為_______，其中二次項系數，一次項系數，常數項分別為________；6、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於M，∠COD=120°，⊙O的半徑為6，則CD=__________，四邊形OCBD是怎樣的特殊四邊形__________（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形）；7、Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，以A為圓心，R為半徑作圓，當R=_________時，⊙A與BC相切 當R滿足__________條件時，點C在⊙A內，但點B在⊙A外；8、已知AB是⊙O的直徑，且AB=12，C、D在⊙O上，且∠BAC=60°,∠BAD=30°，則∠ACD=__________，CD=__________；9、如圖，當__________________或___________________時，△ABC≌△DCB（一條橫線上隻能補充兩個條件） 10、如圖⊙O1與⊙O2的弦AB切於點C，且O1O2∥AB，若AB=8，則陰影部分的面積為__________，若⊙O1的半徑為2，⊙O2的半徑為4，則扇形O2AB的周長為__________ 二、選擇題（每題3分，共24分）11、下列變形正確的是………………………………………………………………（ ）A、 B、 C、 D、 12、將分式 用含 的代數式表示 ，則得……………………………（ ）A、 B、 C、 D、 13、若關於 的一元二次方程 的根的判別式△=4，則這個方程的兩個根為………………………………………………………………………………………（ ）A、2，2 B、5，－1 C、1，3 D、－1，－314、若一個一元二次方程的根分別是 各根的平方，則這個方程是………………………………………………………………………………………（ ）A、 B、 C、 D、 15、在⊙O中，如果⌒ AB=2⌒ CD，那麼弦AB與2CD的大小關系是……………（ ）A、AB=2CD B、AB＞2CD C、AB＜2CD D、不能確定16、從圓外一點作圓的兩條切線，如果兩切線的夾角為60°，兩切點間的距離為 ，那麼圓的半徑為…………………………………………………………………………（ ）A、 B、 C、 D、 17、在長度分別是3，4，8的三條線段中，任取兩條線段作兩圓的半徑，第三條線段作圓心距，則兩圓的位置關系是………………………………………………………（ ）A、外離或相交 B、內含或相交 C、外離或內含 D、外離或內含或相交18、△ABC中，AB=4，AC=6，M為BC邊上的中點，則AM的長度取值范圍是………………………………………………………………………………………（ ）A、1＜AM＜5 B、2＜AM＜10 C、4＜AM＜6 D、6＜AM＜10三、解答題19、解方程 （4分）20、解方程 （4分）21、解方程 （4分）22、已知：如圖△ABC和△ADE都是等邊三角形，圖中哪個三角形與△ABD全等？證明你的結論 （4分）23、如圖Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是∠B的平分線與AC的交點，DE⊥BC於E 請猜想△DEC的周長與BC的關系？並證明你的猜想 （4分）24、已知：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交於A、B兩點，過A作⊙O1的直徑AC，與⊙O2交於點D，E為DC中點，⑴求證：AC⊥BE；⑵若兩圓的半徑都是5㎝，且AD∶DC=3∶2，求AB的長 （6分）25、已知關於 的方程 ，⑴當 為何值時，此方程有實數根；⑵若此時方程的兩實數根為 ， ，滿足： ，求 的值 （6分）26、某個體生產廠想利用邊長為8㎝的正方形做一批工藝品，設計方案如下：以A為圓心，8㎝長為半徑裁扇形ABD，把扇形ABD卷成一個圓錐，正方形餘下的部分裁出一個圓，問這個圓能否做上述卷成圓錐的底？若能，請計算出這個圓錐工藝品的高 若不能，請說明為什麼？並幫這個生產廠提出一個改進的設計方案 （8分）27、小明為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是9W（即0.009KW）的節能燈，售價為49元/盞；另一種是40W的白熾燈，售價為18元/盞 假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小明傢所在地的電價為每KW0.5元 ⑴設照明時間為 小時，請用含 的代數式分別表示一盞節能燈和一盞白熾燈的費用 ⑵小明想在這兩種燈中選購一盞，問選哪一種燈合算？⑶小明想在這兩種燈中選兩盞，假定照明時是3000小時，請你幫助他設計費用最低的選燈方案，並說明理由 （9分）28、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的長為10，且AB、BC（AB＞BC）的長是關於 的方程 的兩根 ⑴求 的值；⑵若E是AB上一點，CF⊥DE於F，求AE為何值時，△CEF的面積是△CED的面積的 （8分）29、如圖，ABCO是正方形，B（2，2），過D（－2，0）作直線 交OA於E，AB於F，若△DOE≌△FAE，求直線 的解析式 若把正方形改為正三角形，即△AOB是正三角形，點B（2，0），過點C（－2，0）作直線 交AO於D，交AB於E，且使△ADE的面積和△DCO的面積相等，求直線 的解析式 （9分） 上一篇范文： 初三代數《一元二次方程》測試題下一篇范文： 初三年級教案 分享到： |
數學系學生寫“三行情詩”，別樣浪漫
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本報訊“高斯拿走瞭我的尺規，從今以後我隻好，徒手為你修眉。”……提起數學系學生，很多人想到的是“木訥”、“嚴謹”、“不解風情”這樣的形容詞。然而，他們寫出來的“三行情詩”卻有著別樣的浪漫。近日，復旦數學科學學院舉辦瞭“Dirichlet杯三行情詩大賽”，不少理科學生寫出來的情詩，讓文科生都大嘆“太有才瞭！” 記者發現，理科生寫出來的三行情詩有著獨特的視角，如不少復雜難懂的微積分公式一經組合，就化身成為理工科學生筆下的綿綿情話。當然，這些屬於理科生的浪漫情詩，在文科生眼中卻像天書，必須借助“翻譯”。如本次獲得二等獎的一首三行情詩——復旦大學2011級數學系學生葛啟陽的作品：“我是sin，你是cos。不求平方和，隻求tan”。記者瞭解到，sin、tan的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范圍是正無窮到負無窮。“我想其中意思是，兩人的感情是無限延伸，不可估量的。”一位網友這樣翻譯道。 這些看似難懂又不乏浪漫的三行情詩在“@復旦大學數院分團委”微博和人人網上發佈後，引來很多網友圍觀。不少人吃驚於理科生們的別樣浪漫。“不少情詩的轉發、瀏覽量都達到瞭1萬次以上，有一首情詩的瀏覽量甚至達到瞭6萬多次。”負責此次三行情詩活動的復旦大學數科院分團委書記邱悅告訴記者，“最早，這隻是我們幾名數學系學生私下裡發起的一個小范圍活動。後來，由一名學生發起，在全學院公開征集三行情詩。”邱悅說，讓她沒有想到的是，消息發出後，“不僅是數科院的學生，還有老師積極參賽，不僅是本校學生參加，還有不少來自清華大學、北京大學、山東大學、上海財經大學等外校學生也積極參加，我們一共收到瞭300多篇情詩。” 邱悅告訴記者，這次比賽是“三行情詩大賽”，雖然由數學科學學院發起，但是並沒有要求情詩一定要體現專業背景。但令他們沒有想到的是，很多學生發來的情詩都體現瞭專業特色，如有人用三行數學公式推導出ILOVEU，有人寫道，“最怕的，不是平行。而是相交。曾經相融卻又分開。”邱悅告訴記者，主辦方目前已經評出瞭一、二、三等獎，他們將會把優秀的作品制作成精美視頻、精美明信片，放到學校食堂宣傳欄展出，獲獎的同學也將得到這些明信片作為留念。 “這次活動，扭轉瞭很多人心中理科學生不解風情的形象。我想，今後我們會繼續把這個活動辦下去，以此作為理科學生表達情感的平臺。”邱悅說。（來源：青年報社） |
淺談如何在數學教學中滲透情感教育
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內容摘要： 情感是人對客觀事物是否符合自己需要的態度的體驗，心理學研究表明；情感教育是影響教學質量的一個重要因素，積極豐富的情感能促進認識過程，意志過程，使個性品質得到全面發展。德國教育傢第斯多惠說：“教育的藝術不在於傳授本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞”。因此，情感教育在教學中的作用非常重要，在教學中應把認知和情感融為一體，使之彼此促進，和諧發展。隻有這樣教師才能走進學生的情感世界，把學生真正當朋友，用自己的熱情和真誠激發學生的情感,使學生具有樂觀向上，積極進取，熱愛學習，熱愛生活，追求真、善、美的品格。情感教育是素質教育的一項重要內容，也是《數學課程標準》中的教學目標之一，它體現瞭“以人為本” 的教育思想。本文將結合自己的教學實踐客觀地分析情感教育在數學教學中的現狀和情感教育在數學教學中的作用以及在數學教學中滲透情感教育的方法三大方面來闡述數學教學與情感教育如何有機結合、自然滲透，從而真正實現人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學，使不同的人在數學上真正得到不同的發展。 關鍵詞： 素質教育； 新課程； 數學教學； 情感教育 一、情感教育在數學教學中的現狀 長期以來，我國的教學模式受前蘇聯凱洛夫的教學認識影響較深。教學主要強調在教學過程中以教師為中心，以課堂教學為中心，註重雙基，教師一般僅僅視傳授知識、解決疑難為天職，這就形成瞭我國的傳統教學模式。在傳統的教學模式中，教師對情感因素在教學中的作用往往估計不足，由於學生不能作為學習的主體參與教學，導致學生的積極情感得不到體驗，意志品質得不到體現，教學活動都由教師來組織，學生隻是消極參與。雖然情感教育現在已經作為素質教育的一項重要內容，並成為新課程標準中的教學目標之一，但是許多教師沒有真正去領悟學習。有些教師，甚至有些資深教師，專業和業務水平都相當不錯，課也講得很認真，課堂組織能力也很好，而且具有較強的責任心，有時不惜犧牲休息時間，辛苦地去為學生加班加點。但盡管如此，教學效果卻沒有以前教學那樣理想，這是什麼原因呢？應該承認，影響教學效果的因素是多種多樣的，但其中最容易讓人們忽視的恐怕就是情感教育瞭。為什麼這麼說呢？讓我們聯系實際生活想一想吧：現在的孩子基本上都和爺爺奶奶生活在一起，爸爸媽媽都在外面打工，這一現象在農村特別突出。孩子在成長的過程中，在傢裡的情感教育幾乎就為“零”瞭，再加上大多數又是獨生子女，如果教師再不在教學中滲透情感教育，我們的教育對學生的成長將毫無意義。數學教學更是如此，新課程裡有許多生活情境，我們隻要把情感教育滲透到這些生活情境當中，就間接把情感教育滲透到瞭數學教學中瞭，這不僅是對數學教學工作更高層次的要求，更是當前數學素質教育和新課程標準的要求。 二、情感教育在數學教學中的作用 情感教育在數學教學中有著非常重要的作用，打個比方吧：如果說數學教學是長身體（知識）的骨骼和肌肉，那麼情感教育則是在塑造一個人的靈魂。沒有強壯的身體是可憐的，但缺乏健康的靈魂是可悲的。在數學教學過程中融合進情感教育，是我們作為教育者在教育新形勢下的責任和義務，更重要的是可以很輕松的完成教書和育人的教育目的。首先說說教書的目的吧：雖然學生讀書是為瞭他自己，但在他們的心目中，他們讀書就是為瞭老師和父母的。作為教師的我們不妨這樣想想：學校在評價一名教師的時候，也比較註重你所教的那門學科的分數，這個分數就是學生的考試成績，所以學生學習的目的確實和我們教師是分不開的。與其和學生爭論一番，還不如通過情感教育去激勵他，喚醒他，鼓舞他，感化他，“以情感人，以情動人”，如果學生對老師產生良好的情感，一般規律是他一定會把情感遷移到這位老師所教的學科中，形成一股積極而向上的動力。這時候不用你去多說，他都會非常自覺地去完成教學任務，死心蹋地的“幫”你讀書，那你何愁你所教的學科會考不好呢？要說育人的目的，在平時師生之間的情感交流之中，已經潤物無聲瞭！其實數學課就好比是一塊情感的綠洲，教師在教學中隻有情理結合，傾註自己的情，傾註自己的愛，才能使這塊綠洲中的花兒永遠充滿旺盛的活力。正因為情感教育在數學教學中的重要作用，所以我們更要註重在數學教學中有效地滲透情感教育的方法。 三、在數學教學中滲透情感教育的方法 由於情感教育具有非理性、非邏輯的特點，其教育方式也是沒有模式化的，應以滲透為主。所以，根據教育現狀和面臨的問題，結合數學教學的本身需要，我覺得情感教育應從以下幾個方面來滲透： 1、 通過數學教師自身滲透情感教育 作為一名數學老師，自己對數學的情感會潛移默化的影響到學生對數學的情感。教師應熱愛自己的學科，應有嚴謹的教學態度，並有發自內心的對數學的感情和思維，把講數學課當成是一種享受，那麼對於你的學生而言，很自然的也會去愛數學，把聽你的數學課當成一種享受。換言之，如果數學教師本身就不熱愛數學，又沒有嚴謹的教學態度，那麼在他的教學過程中也就不可能培養出學生學習數學、熱愛數學的情感。記得在2004年，由於種種情況，學校數學教師缺一個，校長希望我去接管一個沒有人願意去教的班級，原因是這個班級的學生都是由外鄉鎮的學生組成的。一般來說，轉學的學生基本上都沒有幾個學習好的，更別說那些其它學校開除來到我們學校的，這樣的班級當然沒有人願意教瞭。但就是這樣一個班級，在每次考試統計後，平均分都比別的班級高瞭10分左右，期末考試更是比有的班級平均分高瞭15分左右。結果擺在眼前，讓很多教師包括校長都大吃一驚。你肯定要問我是怎麼做到的？很簡單，我就是把自己對數學的熱愛傳遞給瞭幾乎每一位學生，再加上他們都是外鄉鎮的，在一個新的環境中，更需要和老師溝通，和同學交流。我隻是把情感教學運用在瞭教學中，做瞭一位教師應該做的事。我想這可能就是古人所說的：“親其師，而信其道”吧！ 2、“愛”是數學教學中滲透情感教育的金鑰匙 教師情感生活的核心是熱愛學生。從某種意義上說，一個不熱愛學生的教師永遠不可能成為優秀教師。我國近代教育學傢夏丐尊先生曾經說：“教育沒有情感、沒有愛，如同池塘沒有水一樣，沒有水就不能稱其為池塘，沒有愛就沒有教育”。這句名言說得多麼透徹：沒有情感，沒有愛，就沒有教育。說明情感和愛在教育中具有多麼重要的作用。教師隻有真誠的關愛學生，面對學生時才會產生親切感，形成自身的愉快心境和良好的教學情感，激起學生情感上的共鳴。在此基礎上的師生雙邊活動，學生才能更多的參與，更多的感受到被人欣賞，被人關愛的溫暖與幸福。愛學生是教師教育學生的起點和基礎。教師對學生的摯愛和期待，會對學生產生巨大的感染力和推動力，激發他們刻苦、頑強學習的精神。熱愛、關心學生和嚴格要求學生是相輔相成、不可分割的兩個方面。教師一方面要熱愛學生，深入瞭解學生，高度信任和尊重學生；另一方面又要嚴格要求學生，堅定不移地要求和引導學生沿著正確的方向發展、前進，決不遷就和放任自流。長此以往，學生也會獲多獲少的感受到老師對他的愛，從而實現我們意想不到的教與學的“雙贏”。 3、通過教學內容聯系生活滲透情感教育 我們在教學過程中應確立以學生為主體的原則。數學教學是教與學的雙向活動，是學生的主動認識過程。在這個過程中，教學內容是客體，學生則是課堂的主體，學生不僅僅要接受教師傳授的知識與技能，更應該成為主動的探索者。因此，作為老師的我們，應充分的認識這種主體性，尊重學生的每一次回答，肯定學生的每一次回答，讓學生在融洽，嚴而有序而又無拘無束的氛圍中學好知識技能和做人的準則，從而培養孩子對自己及數學的情感。在此基礎上，我們必須創造性地組織課時教學內容，充分展示知識的形成過程，讓學生參與知識的發生、發展過程，讓學生有情可發。以情景為手段，以情感為紐帶，以發展為目標，通過創設問題情景、故事情景、生活情景、形象動態情景、質疑情景、解決實際問題等情景，讓學生在豐富的學習生活中體驗促進情感的發展。在這麼多情景中，聯系生活情景滲透情感教育尤為重要，隻有讓學生真切地體驗到數學既來源於生活、提煉於生活，又在更高層次上應用於生活、服務於生活，學生才會感受到數學在日常生活中的重要作用。隨便舉個例子吧：我在教“黃金分割點”這一節課上，由於學生提出線段的比不容易記憶，容易出錯，我們便一起探討。最後從我的“姓”上得出黃金分割點的線段比：我姓“鐘”，我們把黃金分割線段的長短用大、中、小來表示，可以表示為中（鐘）比大等於小比中（鐘），那麼就簡稱叫做中大等於小中，中“鐘”大的得來是因為我在傢裡排行第一，小名就叫鐘大；小中“鐘”的得來是因為我是學校裡比較年青的教師，同事們都親切地叫我小中“鐘”。那麼，鐘大是我，小鐘也是我，“我”當然等於“我”瞭。就這樣把一節毫無生趣的課上得繪聲繪色，而且學生隻要想起我，就不會忘記黃金分割點的線段之比是怎麼個比法瞭。像這樣把生活中的小事與教學內容結合起來，在我的教學內容中非常之常見。情感教學不但讓我和學生之間的距離越來越近瞭，更重要的是讓學生學起來越來越輕松有趣瞭。 4、通過多渠道的評價方式滲透情感教育 新課程中評價的主要目的是為瞭全面瞭解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學，所以應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價不但要關註學生學習的結果，更要關註他們學習的過程；不但要關註學生數學學習的水平，更要關註他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。數學教學既是知識信息傳遞和反饋的交流過程，也是師生雙方情感交融與共鳴的過程。評價方式有許多，比如：課堂觀察、口述法、書面測試、調查報告、一幫一情況反饋、學生對學生的評價、作業批改評語、建立數學成長記錄袋等等方式。每一種評價方式都有它獨有的特點，作為我們教師要註意，不管你用哪種方式，都要註意做到以下幾個關鍵詞：真實、及時、對比、激勵、表揚為主。就算批評也要語言委婉一點，古人雲：良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒。對於我們教育工作者來說，更要在評價中引起高度的重視。在數學教學中情感教育滲透的方法還有很多很多：比如加強數學與其他學科的聯系；通過數學傢的榜樣力量；通過遊戲激發學生的興趣；通過合作學習，培養學生交流能力；通過減輕學生負擔（無論是心理上還是學習上的負擔）以及依據學生年齡特點、興趣愛好，努力挖掘教材的情感教育因素等等，這些對我們學生的言、行、舉、止都會起到非常重要的作用，正所謂“隻要有心，處處皆教育”。 總之，在數學教學中滲透情感教育，對我們數學教學起著事半功倍地效果。無論是一個巧妙的比喻，還是一個有趣的故事，或者一個恰當的幽默都可使學生回味無窮，從而增強數學教學藝術的感染力。正如陜西師大羅增儒教授說的一樣：知識隻有插上瞭情感的翅膀，才會富有趣味性的幽默與魅力”。所以說，數學教育與情感教育在教學中相互交融、相互滲透、相互影響、相互促進。因此，我們要使以後的數學教學更加符合素質教育的要求，更加貼近新課程的標準，努力探索情感教育的有效途徑，不斷提高情感教育的效益，通過情感教育更有效地提高數學課的教學質量。隻有這樣，我們才能將21世紀的教育真正落到實處！作為一名青年教師，我們應該盡快成長起來，不要怕摔跤，不要怕挫折和困難，要不斷學習、反思，不斷充實自己，積累經驗，在實踐中去感悟新課程理念，讓實踐之樹常青。 參考文獻： [1]、《數學課程標準》，北京師范大學出版社，2001 [2]、《中學數學教學心理學》，北師大，林崇德 [3]、《中學數學教學概論》，北京師范大學出版社，曹才翰 [4]、《情感教育》，教育科學出版社，魚霞，1999 [5]、《情感教育與數學教學》，蘇嶽 |
花椰菜類幾何圖案數學模型出爐
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中國科技網訊據物理學傢組織網近日報道，最近，一個由西班牙卡米亞斯大主教大學（UPCO）、馬德裡卡洛斯三世大學（UC3M）的科學傢組成的研究小組，首次開發出一種表現普適機制的數學模型，能描述某些復雜自然花紋形成的規則，比如花椰菜的表面圖案。相關論文發表在最近出版的《新物理學》雜志上。 該研究屬於分形幾何學領域。這一類分形非常有趣，它們在自然界不同性質、不同尺度的許多系統中廣為存在。自然科學的任一分枝中幾乎都能發現分形：數學中的各種函數，地質學中的河谷、海岸線，生物中的集體細胞、植物、血管網，物理中的固體結晶表面形狀生長、星系分佈，化學中的化學反應物在空中的分佈等。此外，還有人在研究分形與人造結構之間的關系，如通訊與運輸網絡，城市佈局等。 然而，各種自然結構的外形及其隨時間的演化是否有著共同的控制機制？“我們的新模型能詳細地描述菜花一類圖案的形態在時空中的演化。”論文作者之一、UC3M數學系教授魯道夫·庫爾諾說。 研究人員介紹說，在實驗中，他們把一個特定因素（擾動項）加入到此前構建的一個相關模型中，關聯就自然發生瞭，此時就開始瞭模擬。當表面圖案在數字模擬出現時，他們立刻對這些形狀進行瞭鑒定，發現這些圖案和實驗同事以往在他們自己實驗室裡，在正確條件下獲得的結果一致。在模擬這些特征的基礎上，他們推測出瞭能夠通用的普適機制，並有助於構建其他不同系統的模型，比如一個燃燒面。 該成果有助於改良薄膜塗層技術，掌握它們在什麼情況下會表現出光滑、起皺或粗糙的形狀。研究人員指出，這對計算機模擬生成材質紋理也非常有用。而且從概念上，這給我們提供瞭有關普適機制的線索，指導我們去描述一個整體中不同部分的結構是如何形成的，比如在有資源競爭的條件下，一個系統的不同部分之間會形成怎樣的結構。（來源：科技網） |
給學生一個點金的手指——小學數學探究式學習初探
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一提到數學教育，人們關註的是學生學到知識的多少，學業成績如何，至於學生在數學學習活動中的情感、價值、地位都無情地忽略瞭，學生更多體驗到的是數學學習的苦澀和知識的深奧……不少人都深信“勤學苦練是100分的榨油機”，而對兒童是否享有幸福的數學學習生活，把數學學習作為一種樂趣、一種享受、一種數學奇境的探索和渴望，則從來沒有為孩子想過。數學，究竟給我們孩子的童年留下瞭什麼？是給學生一堆金子，還是給學生一個點金的手指？是授人以魚，還是授人以漁？我們是否口服心服一個新的觀念？新課程標準的新理念是：建立探究式的學習方式比獲取知識重要。隻有在探究式的學習活動中，兒童才能體驗到數學奇境的樂趣，成為具有“創新意識和實踐能力”的探索者和開拓者。那麼，怎樣才能在小學數學教學中活用教材，構建探究式學習方式呢？ 一、創設情境，讓學生自己發現數學問題 數學不是從天上掉下來的，也不是數學傢和教材編者頭腦裡特有的，數學是從現實世界中抽象出來的。生活處處的數學。因此，新課程標準中要求培養學生以數學眼光發現數學問題，培養學生的應用意識，這是學習數學的本源。給學生一雙用數學眼光洞察世界的慧眼，這是孩子明天的生存與發展所必備的素質之一。隻有這樣，我們的孩子才能有一雙火眼金睛，使他們看到數學就在周圍，生活中處處有數學。隻要留心就能發現它，使每個孩子都高興地叫起來：“數學，我捉到你瞭！” 我們給孩子的不是起早貪晚，聚精會神得來的沙金，而是一個點石成金的手指。與其“學會”，不如“會學”。使學生對數學不再感到神秘陌生，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，使他們體會到數學就在身邊，進一步感受到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學的趣味作用，對數學產生親切感。所以我們要根據學生喜歡自己動手的心理特點，有意識地為學生創設動手操作的情境，讓學生自己發現數學問題。 例如學習“認識人民幣”時，在課堂上佈置一個“小小超市”，根據買賣貨物的情景，讓學生帶1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元佈什的人民幣共1元在超市中買東西，活動中要求：用所發給的錢，看誰買的東西多，買的東西好。買後要進行評比，活動後進行集體討論，讓每個學生都要說出自己買瞭哪幾樣商品，每樣商品多少錢（分別用分、角來表示）。通過活動，學生不但認識瞭元、角、分，知道瞭1元=10角，1角=10分，會進行換算，而且深深感受到數學知識與日常生活關系密切，使學生感到數學就在身邊，就在周圍。從而培養學生喜愛數學的情感。 二、提出數學問題，發展創新思維 愛因斯坦認為：“提出問題比解決問題更重要。”新教材在提供現實背景，創設教學情境後，一般不給學生現成的數學結論，而是引導學生提出數學，留給孩子嘗試、討論、發展和充分想象的時間和空間，由學生自己動手動腦提出數學問題，萌發創新意識，為培養具有創新能力的人才啟蒙，積滴水以成涓流，匯細流以成江河，在教學中放手讓孩子大膽嘗試、求異、求新、敢於提出問題，是小學數學創新教育的必由之路。而提出問題是培養學生創新意識的重要一環。例如：“小白貓和小花貓一共有15隻”（出示小貓圖），你能根據自己的觀察和發現給全班同學提出用減法計算的問題嗎？比一比哪個小組提的問題又多又好，計算的又對又快。 生1：小白貓和小花貓一共有15隻，小白貓有9隻，小花貓有幾隻？15-9=6（隻） 生2：小白貓和小花貓一共有15隻，大貓有7隻，小貓有幾隻？ 15-7=8（隻） 生3：一共有15隻貓。左邊有4隻，右邊有幾隻？ 15-4=11（隻） 生4：一共有15隻貓，釣到魚的有8隻，沒釣到魚的有多少隻？ 15-8-7（隻） 這些學生列出的算式，具有想象力，突破瞭根據靜止的畫面所列出的7-2=5的算式。而學生想到隨著時間的推移，還可能發生什麼情況？數量關系會發生什麼樣的變化？於是他們敢於提出一般學生沒想到的問題，具有創新意識。新教材中為孩子的想象力和創機關報意識，提供瞭這樣具有豐富內涵，具有彈性和開放性的題目，為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，孩子就敢提問，會提問題，以自己獨特見解解決問題，成為一個主動學習的聰明的孩子！ 三、多種方法解決數學問題，給學生一個點金的手指 數學課堂的學習不在於傳授給學生多少知識，重要的是教會學生學會學習，培養獲取知識的能力的新理念。因此，精心設計，提供所要探究事物的數學材料，啟發引導學生去探究，讓學生學會怎樣去思考和尋求解決問題的途徑，學會怎樣創造性的應用所學知識去解決實際問題，從中掌握解決問題的方法。學生練就瞭這種本領，具備瞭這種能力，今後無論在任何新的情境或遇到任何新的問題，都能知難而上，自行探究，解決問題，獲取知識。例如：學習“十幾減九的退位減法”時，教師采用動畫課件生動有趣的呈現教材：樹上有12隻小鳥，飛走瞭4隻，現在樹上還有幾隻？ 學生根據畫面可以采用多種方法解決這個數學問題： 生1：我是一隻一隻數的，數上還有8隻小鳥 生2：我是用12隻一隻隻的減去4隻，樹上還有8隻 12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8 生3：我是這樣做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8 生4：因為4+8=12，所以12-8=4 以上問題的答案，是學生自己親身研究出來的，他們親身經歷瞭知識形成的過程，所以能爭先恐後的搶著發言，對數學學習產生瞭濃厚的興趣，從小就喜歡數學，積極主動地探索知識的發生、發展過程，由學會、到會學。 綜上所述。隻有創設新奇有趣、密切聯系生活實際的教學情境，激發兒童探索數學微妙，體驗數學的價值和神奇，讓學生自己在數學學習活動的過程中發現問題，提出問題並以自己的獨特視角和方法解決問題孩子才能走出數學苦旅的沙漠，奔向生活數學、活動數學、探索數學的綠洲。總之，我們給學生的不是一堆金子，而是一個點金的手指。 |
2013年11月26日星期二
數學教學中如何讓學生自主的參與學習
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d='TRS_AUTOADD_1224556505940'> 《數學課程標準》的出臺體現瞭以人為本的理念；向學生提供瞭現實、有趣、富有挑戰性的學習素材,在為學生提供瞭探索、交流的時間和空間；展現瞭知識的形成與應用過程；能夠滿足不同學生發展的需求。它是順應時代發展的產物，是素質教育呼聲下的產物。然而，我們作為教師是否能夠充分利用好它,讓學生自主的參與到教學過程中,改變以往參與意識差，依賴心理強, 跟隨老師慣性運轉的被動學習方式。下面就《數學課程標準》的要求,並結合自己的教學實踐,談談如何讓學生自主的參與學習。 一.尊重學生，架起師生之間的親密橋梁 情感培養既是教學目標之一，又是完成教學目標的動力與手段，教師創設和諧的教學氣氛和生動活潑的學習情景，對培養學生心理素質顯得尤為重要。實踐證明：學生對學科的感情很多來自於他們對教師的感情,和諧融洽的師生關系，能激發學生的學習熱情，“親其師，信其道”。熱愛學生，瞭解學生，在教學活動中盡力為學生創造成功的機會，在學生學習困難時給予幫助，在成功時給予贊揚，正確對待學生中的個體差異，讓不同層次的學生都有發表自己見解的機會，評價時做到不褒此貶彼。對學生要多鼓勵，少埋怨；多指導，少責備；大傢一直以為作為一名基層教學工作者不僅要能說，而且要說清楚。但是我覺得教師要能聽。要能聽明白。不要因為學生的問題簡單幼稚而嘲笑；不要因為學生的突發奇想而嗤之以鼻。總是居高臨下，咄咄逼人會嚴重影響師生之間的交流，使教學效果大打折扣。因此尊重與信任是學生自主學習的基礎。 二.主動貫穿學生掌握知識的過程 一個新知識學習之後，教師應該選擇一些基礎題加以落實,鞏固成果。其中包括： 1．課堂內讓學生對自己的發現有所應用而高興，同時也讓學生盡量熟悉內容。比如在“一次函數及圖象”時,可以做這樣一個題目:一個傢庭出去旅遊,甲旅行社說:如果父親買一張全票,其餘人可享受半票優惠,乙旅行社說,傢庭旅行算集體票,按原票價的2/3的優惠,這兩傢旅行社的票價是一樣的試就傢庭不同的孩子數,分別計算兩傢旅行社的收費(建立表達式),並討論兩傢旅行社哪傢更優惠,請用坐標圖表示.經過認真思考討論學生會感到,學有所用,學有所得,學生就會更要學。 2．課堂外，作業就是學生展現自己的舞臺。作業是對教學效果的檢驗，教學過程中，學生始終是主角,教師對學生作業的及時反饋，可以及時糾正學生的錯誤，也是對演員的尊重。好的作業就是一部作品讓學生有滿足感。 3．學生是學習的主體，教師與其自己反復叮嚀“這裡要註意”“那裡不要出錯”，不如讓學生在實踐中吸取經驗教訓。數學概念在數學教學中有著極其重要的地位。有的學生沒有引起充分的重視，忽視概念，偏重多做題，這是一種本末倒置，許多學生在題海中迷失方向，不斷在各種題中反復出現類似錯誤，究其原因，就是對概念、定理的一知半解。讓學生嘗試自己動手編題.加強概念教學,對待學生易忽視的地方,我平時就讓他們自己編題,交換互做,青少年爭強好勝的心態會促使他們註意,加強對知識的正確理解.比如在學習“有理數的加法”後，做這樣的課外作業：請聯系生活和生產實際給數學式子：（+2）+（-3），賦予不同的意義，提出盡可能多的問題並解之。 4．讓學生做好知識的梳理,認真及時做好小結工作,這在學生自主性中尤為重要.這個工作教師不要因為不放心而代勞,更不能僅僅走過場.學生對知識的整理,尤其是章節的小結體現出對知識的系統性,嚴密性的理解程度.是否真正把知識消化,吸收,化成適合自己的記憶模式.小結形式可多樣,框圖結構,列表結構,因人而異,自由選擇,甚至可以寫一些體會.教師在學生的小結中,亦可加強對學生指導修改,學生的思維要比我們想象中成熟。 三.激發學生興趣,鼓勵探究與思考 要讓學生知其然，更知其所以然。學生的自主性在於對問題的興趣。激發學生的興趣。主要途徑有兩個：其一營造課堂氛圍。通過教師營造課堂氛圍，激發學生因惑質疑，激發學生產生懸念，進入欲罷不能的心裡狀態，進入發現者的“憤悱”狀態，或在問題中溶入一些趣味，激發學生發現問題和征服問題的欲望.教師隻要抓住新舊知識的聯結點,有舊知引新知,有淺入深,層層鋪墊,為學生創設遷移情境,並引導學生對照比較;抓住新舊知識的內在聯系，激活學生的思維使其積極的去探究。其二創設問題情境，通過設計一個問題的模擬發現過程或借助類比聯想等方法，使學生置身於發現問題的情境中,進入發現者的角色，從而激發學生生疑質疑,學生就會自主的進行探究與思考,作為這一過程中的組織者和引導者,不能過多的幹涉學生的活動。例如講一元二次方程根與系數的關系時,教師設計情景問題:“下面我們做一個遊戲,請同學們寫出一道一元二次方程並解出兩個根,把兩根告訴老師,讓老師猜出你們的方程。老師根據根與系數的關系可很快說出原方程”。學生因此會感到驚訝,就想弄清楚老師的秘密在哪裡,從而調動瞭學生的情緒,激發瞭興趣。為瞭揭開這個秘密,學生就要根據遊戲中透出的信息:已知兩根就能確定原方程,故會猜想:兩個根確定方程的三個系數,從而在情景中發現瞭要解決的問題.為瞭找出確定的規律,就會對兩根作加、減、乘、除等運算,把運算結果與系數對照,發現出一些規律,再根據這些規律猜想一個結論即根與系數的理論,再運用公式進行驗證,從而得到根與系數的關系的定理。 四.鍛煉思維,活躍思維使自主學習不斷升華 活化課堂教學,就是要使學生達到課堂上“思維活躍流暢，創造性精神湧動”的最佳意境，傳統的數學教學方法，就是要追求數學的抽象性、完美性和唯一正確性，但是現代信息社會更需要的有探索能力的，有創新精神的人,因而數學課要有探索活動,教師要提出探究性的問題,搭起討論的舞臺。 問題是數學的心臟，解決數學問題要指導學生按照著名數學教育傢喬治?波利亞的解題表中的四個步驟（弄清問題──擬訂計劃──實現計劃──回顧）來進行。例題教學給學生一定的思考時間，教師應啟發學生對一個數學問題從多方位,多角度去聯想、思考、探索，這樣既加強瞭知識間的橫向聯系,又提高瞭學生思維能力和學習數學的興趣，有利於培養他們的自主參與意識。 如：在初三的一次數學習題課上，有一例題：若等腰三角形的頂角∠A=108o，BC=a,AB=b BD平分∠B交AC於D.則AD= (這道題沒有給出圖形) 。 課堂上，學生A、B分別給出瞭解法一：在BC上截取BE=BA,連結DE 運用三角形的全等可得；解法二：延長BA到F，使BF=BE,連結DF。則ΔBDF≌ΔBDC。可得答案。 兩種證法達到瞭我的教學目的，由於本人常想：“課堂要以學生為本，以學生為主體”，“還有別的解法嗎？”學生C：過點A作AE∥BC，交BD的延長線於E點。然後利用比例式可求出。 學生D舉起瞭手：在BC上截取BE=BA，連結AE。然後運用ΔABC∽ΔEAC，即得答案。 學生E：我還有另一種證法，是延長CA，截取CF=BC。連結BF，可證∠F=∠FBC=72o，從而得ΔFAB∽ΔFBC。解一下即得. 雖然學生獲得上述結果要花許多時間，但做這樣的一題的價值要比做五題強，同時學生活動自由瞭，參與意識增強瞭,思維更活躍瞭。因此花點時間是非常必要和值得的。 可見，將學生規定在某種思路裡，即沒有真正給予學生參與權和自主權，從而學生思維不活躍、不寬闊。數學教學的主要途徑是課堂教學，而課堂是教師與學生、學習與學生、教材與學生相互作用的場所。在課堂上應極大地調動學生思維的積極性，發揮其學習的主觀能動性，呼起學生對數學的酷愛，讓他們在迫切的需求下學習，使他們把數學學習成為自覺的學習活動，使學生真正成為課堂教學的主體。 學生在各自所處的數學學習環境中，積極自主地、充滿自信地學習數學，平等地交流各自對數學的理解。改變以往的認知方式的單一性。促進自身素質的全面提高，從而達到數學課程目標的要求。 |
兩個-數學天才-的不同命運折射瞭什麼
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作者：胡文江 生於1970年的王小林，是十堰鄖縣楊溪鋪鎮劉灣村6組人。3月12日，當鄰居再次透過窗口看到他時，他的身體已經僵硬，沒人知道他是哪天去世的。(長江商報2012-3-18) 2012年3月20日，中南大學召開的新聞發佈會上，校長張堯學宣佈，破格聘任攻克國際數學難題的22歲在校學生劉路為中南大學正教授級研究員，並獲得校方100萬元人民幣的現金獎勵。（妝點網2012-3-21） 兩個人都是數學天才，但一個是宅居十年無人問，一朝餓死天下知；一個卻是萬千寵愛集一身，風正帆滿羨煞人。兩者生活年代誠然不同，可對數學的天分是不相伯仲的。究其命運之迥然，不由讓人思量再三。 第一，“鼓勵冒尖”的市場經濟明顯優於“高度集中”的計劃經濟。酷愛數學的劉路，大三時自學反推數學，接觸到困擾瞭中外數學界多年的“西塔潘的猜想”，兩個月內想出瞭證明的方法，在數理邏輯國際權威雜志《符號邏輯雜志》上發表，並徹底解決瞭這一難題，得到海內外科學傢的權威認可。因此,著名數學傢侯振挺教授收他為徒；中科院院士李邦河、丁夏畦、林群分別向教育部寫信推薦。22歲的劉路成為國內最年輕的正教授級研究員。反觀上個世紀90年代初還在偏遠山區高校求學的王小林，在讀期間也發表過數學專業論文，被本科高校錄取，這樣的數學天分在同學中也是獨一無二的。可自從被“分配”到偏遠鄉村教書後，王小林數學研究方面的優勢便再難拓展，其本人連遭“冷遇”，心灰意冷後宅死傢中。試想，如果擁有巨大數學研究潛力王小林生活在“鼓勵冒尖”的環境裡，又當是怎樣一種狀況？ 第二，“農二代”的機會註定劣於“城裡人”。祖籍大連的劉路，父親在國企工作，母親是工程師，上小學時他並沒有對數學表現出特別的愛好。而小學時的王小林，很有悟性，成績一直很好，一次數學競賽中考瞭全縣第三，年年被評為三好學生。劉路2008年參加高考，被中南大學數學科學與計算技術學院應用數學專業錄取。專業成績隻位於中遊，也沒拿過獎學金。雖然很學習成績浮動較大，語文比較弱，可父母從未因此作過多要求，任課老師發現瞭劉路對數理邏輯表現出的特別偏愛，給予他許多指導和鼓勵。這種傢庭教育方式和良好學習氛圍，培養瞭他淡然處之的性格，拓展瞭他發揮特長的空間。王小林小時候很聽話，讀書很用功，是村裡第一個大學生。由於傢庭貧困，隻能就近到一所山區地方高校就讀，期間姐姐為瞭他早早輟學,大二時父親去世。盡管如此，王小林從入學到畢業，數學專業課成績均在90分以上。身為農民的兒子，在缺乏必要的傢庭教育同時，也背上瞭物質貧困和精神壓力兩個包袱。王小林與劉路的差別，折射的恰恰是城鄉教育嚴重失衡的現狀。試想，假如兩人身份完全對調，還會是今天的結果嗎？ 第三，社會關註的“趨利避害”助推瞭兩種不同命運。2011年9月，劉路作為亞洲高校唯一一位代表受邀參加美國芝加哥大學數理邏輯學術會議，並在會上作瞭40分鐘的報告，在國際數理邏輯界引起廣泛關註。不到一年的時間內，他經歷瞭從本科提前畢業、獲碩博連讀特批，到作為青年教師後備人才進入中國著名數學傢侯振挺教授研究所，再到今日正式成為中南大學教授級研究員等一系列身份的轉變。隨後獲得100萬元的獎勵，50萬元用於改善科研條件，50萬元用於改善生活條件。王小林上大學欠瞭很多債，父親也不在瞭，傢庭的重擔壓在他一個人肩上。大學畢業後，王小林被分配到一所中專教書，期間因為學校整修校舍，他分到瞭一間環境不好的宿舍。他在工作中也沒有得到應有的認可，這樣的變化，讓他感覺不受重視。王小林“宅”在傢裡的14年間，一度他曾燃起過重新的希望，可礙於面子，又選擇放任自流。可王小林的死，卻引來瞭包括媒體、心理咨詢機構、網友級社會各方面的廣泛關註。試想，如果在他生前已經受到這樣的關註，悲劇還會發生嗎？可以斷言，即便他再宅上14年，社會依然不會如此熱心。（來源：光明網） |
試論數學教學經驗的提煉
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摘要：提煉數學教學經驗是進行數學教學效率研究的有效途徑。數學教學經驗的表達與提煉需要跨學科的知識。提煉的方法有3種：1、借用或創造核心概念和概念框架，使數學教學經驗概念化。2、研究內隱學習與外顯學習的關系，並通過對教學過程的反思，使處於意識閾下呈前意識與潛意識狀態的數學教學經驗活躍起來，跳到閾上，使隱性的數學教學經驗顯性化。3、數學教學經驗敘事化。疲勞戰抑制瞭前意識與潛意識的活動，阻礙瞭隱性的數學教學經驗顯性化。因此，減輕數學教師的過重負擔，是使隱性的數學教學經驗顯性化的前提條件。 關鍵詞：數學教學經驗、概念化、意識閾，隱性知識，顯性化。 成功數學教師的數學教學經驗是構建高效率數學教與學基本理論的重要資源。現代數學教育的許多新觀念和理論都是對優質數學教育實踐提煉和升華的結果。教師的教育經驗雖然最初來源於教師的個人教育實踐，但由於它是經過教師多次實踐檢驗和無數次成功案例的積累，有其合理的內核和一定的理論背景（盡管教師本人可能未意識到），甚至有些還潤育著一些新理論的胚胎與幼苗，而且這些經驗都具有極鮮明的直接為教育實踐服務的特點，因此，一旦它上升到理論，成為公共教育知識，就有較大的指導教育實踐的價值和作用。通過教育科研的方法，探索優秀教師的教學經驗中隱含的數學教育規律，並將其提煉上升到理論，再為廣大的數學教育工作者所掌握，就能大面積的提高數學教育質量與數學教學效率。因此，提煉數學教學經驗是大面積提高數學教育質量和進行數學教學效率研究的有效途徑。優秀教師的教學經驗是教育理論產生的源泉，是學校教育的一大財富。如何對教師的教學經驗進行提煉，使其上升為教育理論，為廣大教師的教學服務，這是值得教育理論工作者和廣大教師認真研究的一個問題。本文就此問題作一些探討。 1、教學經驗提煉的必要條件 不少優秀教師說：“我的數學教學是高效率的，在教學實踐中我也很清楚地知道該怎樣做，但若問為什要這樣做？其背後有什麼理論支撐？導致高效率的數學教學的決定因素是什麼和為什麼？就總是道不明說不清楚。”把自己的數學教學經驗表達不清楚，提煉不出來，這是很多優秀教師長期的苦惱。為什麼教師自己的教學經驗會處於“會做不會說”“隻可意會，難以（或不能）表達”的狀態？怎樣才能得心應手地從自己的數學教學經驗中提煉出數學教學理論並清晰地表達出來？這是由於： 1.1、數學教學經驗的提煉需要一定教育理論的支撐 數學教學經驗已不是純粹的數學知識，而是數學與心理學、哲學、邏輯學、腦科學、教育學、文學等多學科整合的知識。因此，對數學教學經驗的提煉就需要用跨學科的知識。例如,我在教學單位圓時,強調瞭角的終邊與單位圓交點的坐標是(COSα,sinα)，而學生們在以後的學習中就總會習慣性的把角的終邊上任意一點坐標都寫成（COSα,sinα）。學生們為什麼產生這樣的錯覺呢？這顯然用純粹數學知識無法表達學生產生錯覺的心理過程和原因。而要用數學以外的心理學知識來分析。再如，我們在進行高三復習課的聽課中發現，許多復習課都存在桌效率不高的現象，我原先在進行高考復習時有一套成功的高考復習經驗，這就促使我要把這種經驗進行總結提煉並上升為理論去指導全區的高三復習。[1] 這就需要綜合運用教育學、心理學、教學論、學習論和系統論等學科的理論知識去進行總結提煉。 一些數學老師數學知識豐富, 但心理學等相關學科知識缺乏，因此，對涉及需要跨學科知識的數學教育經驗，就感到缺乏或找不到能夠恰當表達的理論和語言。 1.2、數學教學經驗的提煉需要一定的歸納概括能力 對教學經驗進行提來，除瞭要具有一定的理論知識作支撐外，還需要有一定的歸納概括 能力。具有一定的理論基礎可以看出教學經驗的價值，概括能力則是把教學經驗的內核與隱含的理論總結概括出來，以通俗易懂的形式進行表述，形成理論成果。 2、數學教學經驗概念化是從數學教學經驗中提煉數學教育理論的一種基本方式 2.1、數學教學經驗的概念化 數學教學經驗是由一些紛繁雜亂的數學教育現象、教育事實和教育行為 構成的一個動態變化的復雜的融合體。當我們敏感到一些有研究意義的教育現象和問題時，我們就可以去努力尋找一個或幾個相應的核心概念來標識和表達我們的教學經驗。當一個或幾個核心概念不足以完整地表達數學教學經驗時，往往還需要運用一些子概念和相應的范疇來構築概念系統或概念框架，因為“單個概念隻有在與其相關的概念框架體系內才能獲得其準確的意義。”構築概念框架實質上是建立起一個研究和解決問題的基本模型，作為幫助我們探究、分析和解決問題的思想支架，幫助我們看清實踐中的問題，預示或找到解決實踐問題的有效辦法。運用這個合理的概念框架把教育實踐中的問題放大，把問題的癥結、要害或本質、原理、要領看得更加清楚和明白，澄清誤解，消除曲解，加深對教育的認識和理解，探索正確的行動策略。正是在這種解釋教學現象的過程中，我們不斷地積累，澄清和表達著我們的教學經驗，實現著教學經驗向教育理論的升華。[2]這種尋找核心概念、構築概念框架（體系），並用它作為幫助我們探究、分析和解決數學教育問題的思想支架（基本模型）去看清問題的癥結、本質和原理，並用它標識，表達和解釋數學教育現象的全過程，稱為數學教育經驗的概念化。它既是使數學教育經驗走向數學教育理論的一種表達方式，又是一種簡約化的機制，它可以幫助我們從存在各種紛繁雜亂的事實和現象的數學教學經驗中確定問題的范圍和核心所在“縮小包圍圈”，在思想和行為上從繁雜紛亂中尋覓簡單，建立起秩序，從而找到事物內部的本質特征和必然規律。因此，它還是一種探求數學教育理論的思想方法。因此，數學教學經驗概念化是從數學教學經驗中提煉數學教育理論的一種基本形式。 數學教育核心概念及其概念框架，可以從已有的概念中移植，借用和改造，也可以創造性地提出。下面舉一個借用和一個創造核心概念及其概念框架的精典例子來說明數學教學經驗概念化。 3.2 借用 近年來，美國的杜賓斯基等人在數學教育研究實踐中發展起來一種APOS理論，對數學概念的學習過程進行解釋。杜賓斯基認為，學生學習數學概念要經歷四個階段： 操作（Action）,過程（Process）,對象(Object),概型(Scheme)取這四個階段英文單詞的第一個字母，定名為APOS，理論模型。 APOS理論集中於對特定的數學概念學習過程的研究，對數學概念所特有的思維形式。“過程和對象的雙重性”做出瞭切實分析。它揭示瞭數學概念學習的本質。它是解釋數學學習心理活動的核心概念和概念框架。 “熟能生巧”是我國傳統的教學經驗。它既是許多優生勤奮努力，在國際考試中名列前茅的經驗，也是造成“大運動量訓練”的“題海戰”、“疲勞戰”使許多師生負擔不堪承受，效率低下，挫傷學生學習興趣，抑制學生的創造性和積極性的根源。[3]李士奇教授就借用APOS這個核心概念和概念框架作為分析學生數學概念學習的思維活動過程的思想支架，對“熟能生巧”這一傳統的教學經驗進行瞭再反思，對數學概念學習的心理活動作瞭形象的描述、獨到的分析，提煉出瞭數學概念學與教的重要啟示，形成瞭新的數學教育理論。李士奇在1996年發表論文“熟能生巧”嗎？成為我國率先達到世界領先水平的數學教育科研成果，迅速地融入到國際數學教育研究的主流之中。這一科研成果，對提高數學教學效率具有的作用，將會日益突出地顯示出來。 3.3 創造 我國和國際上的數學教育學都還正在創建之中，沒有充足的核心概念和概念框架供我們選擇使用，所以，我們在提煉數學教學經驗時，要創造核心概念和概念框架。 例如：在數學命題學習中，當學生學習瞭一個命題，特別是學習瞭一組命題後，往往不會靈活應用這些命題，產生這一現象的原因是什麼？數學命題學習是怎樣使教材上靜態的知識活化的？如何構建良好的數學認知結構？如何反映數學學習優生與差生數學認知結構的差異？如何從數學命題學習的經驗中提煉和表征數學命題學習特有的心理現象和規律？ 針對上述問題和現象研究的需要，2002年喻平教授和單尊教授創造瞭數學學習心理的CPFS結構理論；概念域、概念系、命題域、命題系形成的結構稱為CPFS結構。[4]以CPFS結構作為提煉數學命題學習經驗的概念框架。對命題學習是怎樣靈活起來的心理活動作瞭生動的描述，合理地解釋瞭上述教育現象和現實。 我們子課題組在學習資料（一）和（二）中編印瞭李士奇和喻平的系列論文，正是為瞭給優秀數學教師提供數學教學經驗的提煉的典例資料，以利於老師們學習和借鑒。這是我國數學教育研究最前沿的科研成果。如果我們能用APOS理論和CPFS結構理論對我們的教學經驗進行提煉，或者自己創造出核心概念和概念框架來提煉數學教學經驗，我們就走到瞭我國數學教育科研的最前沿，這也是我們課題研究所期望的。 4、隱性經念的顯性化 4.1 隱性的數學教學經驗顯性化 英國物理化學傢、哲學傢波蘭尼在1959年提出：人類的知識有兩種：“顯性知識”和“隱性知識”。顯性知識是指用“書面文字、圖表和數學公式表述瞭的知識”，即是“顯性”的，“明確”的，“言明的知識”。也稱為“明確知識”。隱性知識，是指尚未被言語或者其他形式表述的知識。即是“尚未言明的”，“難以言傳的”、尚處於“緘默”狀態的知識。因此，隱性知識又被稱為“緘默知識”或“默會知識”和“默然知識”。 1967年美國心理學傢Reber提出人類學習的兩種模式：外顯學習和內隱學習。外顯學習是，當環境刺激以某種結構出現時，人們會試圖瞭解和掌握這種結構，並有意識地利用這種知識對環境刺激作出反應。這是一種需要通過意志、努力、策略使用完成學習的過程。內隱學習是，當人們在沒有意識到（刺激呈現的強度低於意識覺知的界限或門坎－－意識閾）環境刺激潛在結構的情況下由於個體反復暴露於刺激環境，已經獲得的刺激或環境信息印跡自動在意識閾下（無意識水平）經過與個體已有經驗的復雜整合，形成瞭極具個人性的、抽象的隱性知識。或者是，相關經驗在經歷當時由於各種原因沒有進入主體意識，（例如，心理學傢赫爾巴特認為：任何時候占意識中心的觀念隻容許與它自己可以和諧的觀念出現在意識閾之上，而將與它不和諧的觀念抑制下去，降入到意識閾之下，呈無意識狀態），[5]但這種經驗對主體以後的自我保護、環境適應意義重大，主體自動登錄瞭它，予以編碼，加工、儲存在意識閾下，呈前意識狀態或潛意識狀態。日後遭遇類似的環境，便自動激活，跳躍到意識閾之上，影響主體的判斷和行為。這是主體無意識習得環境中復雜知識的過程，是主體通過附帶感知潛移默化地學習的過程。 隱性知識與顯性知識是什麼關系呢？波蘭尼說：人類任何顯性知識都植根於隱性知識之中，都依賴於隱性知識的存在，都必須有隱性知識的支撐。”“在許多情景中隱性知識是人類知識的內核和內容，而顯性知識隻是在內核上賦予瞭可以表述和轉達的外型”。精神分析創始人S.Freud設想；人的心理活動好比浮在海面的冰山，意識閾就是水面，它是有意識與無意識的分界面。露出水面的部分是有意識心理部分，體積僅占整個冰山的一小部份，有意識心理之下是前意識部分，通常它處於意識的直接覺知之外。但如果主體（通過反思或類似情景設置）把註意焦點集中到這一部分，相應的知識經驗可能被喚起到達意識層面。如同潮漲潮落，時而大塊冰山凸現水面，時而又大部隱於水下。前意識再往下，是更龐大，更隱蔽的潛意識。[6] 從上述我們可以看出，意象明晰，說得清楚的數學教學經驗是顯性知識。意象模糊，若隱若現，難以言明的數學教學經驗是隱性知識。對屬於隱性知識的數學教學經驗的提煉，首先須要通過對教學過程的反思，努力回憶某種不明所以的直覺獲得的過程，借助於背景信息的豐富性，激活記憶網絡相近節點的相關信息，使模糊的直覺印象上升到意識層面；或借助於熟悉情景的記憶痕跡激活，使與事件相關的直覺印象易於上升到意識層面。隱性的數學教學經驗顯性化的實質，是前意識與潛意識的工作。是通過對數學教學過程的反思，使處於意識閾下的教學經驗活躍起來，跳躍到閾上，使無意識狀態變為有意識狀態，使意象模糊的數學教學經驗變為明晰清楚的意象，然後再從中尋覓導致高效率數學教學的決定性因素。 4.2 減輕數學教師的過重負擔，是使數學教學經驗顯性化的前堤條件 隱性的數學教學經驗顯性化的實質是前意識與潛意識的工作。沒有前意識與潛意識的活動，隱性的數學教學經驗就不可能顯性化。對“精神高度集中後，思想放松狀態下前意識與潛意識形成的過程”。我國的人們常隻強調“精神高度集中”而忽略“思想放松狀態”。但是，當精神高度集中到使人疲勞時，是覺察不到前意識與潛意識的活動的。隻有在思想放松到疲勞完全消除，睡眠充足之後，前意識與潛意識思維活動才能開動起來充分展現，並被人所覺察到，人們才能及時抓住它。[7]疲勞戰使我國數學教師長期處於無休止的思想過度疲勞和睡眠嚴重不足之中，毫無“思想放松狀態”。抑制瞭前意識與潛意識的活動，阻礙瞭隱性的數學教學經驗顯性化。因此，減輕數學教師的過重負擔，是使隱性的數學教學經驗顯性化的前堤條件。 5、數學教學經驗的案例 教師講述自己數學教學教育的故事的過程，就是由教師本人“反思”和“敘述”自己在教學中所遭遇到的一系列教育事件。透過對教育事件的反思和敘述，教師澄清、積累、提煉自己的經驗。 參考文獻： [1] 王富英：數學總復習的目的任務、功能、特點和教學原則的探究（J），數學通報，2003.（2）。 [2] 吳剛平：教育經驗的意義及其表達與分享（J）全球教育展望2004.33（8）:47 [3] 李士奇：熟能生巧嗎（J）數學教育學報1996.5（3）:46 [4] 喻平，單尊：數學學習心理的CPFS結構（J）數學教育學報2003.12（1）：12 [5] 許建領：課程綜合化存在的心理學基礎（J）課程，教材，教法2001（2）：32 [6] 高湘萍：隱性知識的獲得及其顯性化的心理途徑（J）全球教育展望2003. 32(8):27-29 [7] 王學沛、李尚瑩：數學教育實踐中實施素質教育的問題及其解決（J）數學教育學報2003.12（4）：60 |
應用圖形計算器學習函數註意“想、作、思”結合
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提要 引入圖形計算器在一定程度上激發瞭學生學習數學的熱情，但僅僅去追求一些新奇的、表面的東西就偏離瞭數學的本質；還應當將這一功能與紙筆運算、邏輯推理、列表作圖之間達成一種平衡，更要發揮信息技術的優勢，追求對數學知識的深刻理解；要讓學生進行高水平的思維活動並非易事。按機器前先想一想，操作中多動腦筋，對圖象、數據的反思尤為重要， “想、作、思”應成為學習數學的一種習慣。 主題詞 圖形計算器 函數圖象 漸近線 操作 思考 普通高級中學實驗教科書（信息技術整合本 數學）第二章《函數》是學生使用信息技術幫助數學學習較充分的一章，特別是圖形計算器畫函數圖象的功能、列表的表達方式，極大地拓展瞭師生教與學的空間，學生的自主探究性學習較易實現。但在現實教學中，我們的良好願望在多大程度上能夠實現，實踐中應註意哪些問題，下面以親身經歷的兩件事談一談應用圖形計算器學習函數學生應註意的問題。 案例一 漸近線 在一次測驗中，為瞭考查學生對基本函數圖象的掌握情況，設置瞭一個畫函數圖象簡圖的題目，其中一個函數是（測驗時不允許使用圖形計算器），讓我感到奇怪的是實驗班（使用信息技術整合本 《 數學》並配有圖形計算器的班級）的部分同學“畫蛇添足”，在y軸負半軸的某個位置畫瞭一個空心點，從這個點引出一條上升的曲線，而非實驗班的同學卻沒有這樣畫的。為什麼呢？我找來出現此種錯誤的學生詢問，他們指著圖形計算器上的圖象說：“上面就是這樣畫的，考慮到對數的真數不能為0，而沒有定義的點應當是空心點，就想當然地這樣畫瞭。”我回憶在兩個班（一個實驗班，一個非實驗班）的教學中對函數圖象的處理情況，實驗班學生依賴圖形計算器畫圖，師生都極少親自描點作圖，非實驗班的同學沒有機器可以依賴，盡管不能接觸豐富的函數圖象，可是所學的幾個基本函數圖象卻是師生共同經歷瞭計算、列表、描點、畫圖的過程，記憶相對深刻，考試中如果考查紙筆畫圖，他們未必處於劣勢。看來，圖形計算器在函數學習中的應用不能簡單地僅畫畫圖象，還應當將這一功能與紙筆運算、邏輯推理、列表作圖之間達成一種平衡，更要發揮信息技術的優勢，追求對數學知識的深刻理解。 學生在測驗中的錯誤反映瞭他們並未真正明白對數函數在x = 0附近的變化情況，對這種“無限接近”的理解有困惑，於是，我提前引入“漸近線”的概念，首先列出函數值表,改變步長（分別設步長為Δx = 0.1, 0.001, 0.0001, ……），觀察函數值在x = 0附近的變化，不論步長如何小，開頭兩行的函數值的差始終保持不變，體會第一行中“”的含義；然後又回到函數圖象，在應該有圖象而沒有顯示出來的地方，用計算器的局部放大功能（zoombox）放大，屏幕上出現一段圖象，它與y軸靠得很近，幾乎與y軸平行。後來再次討論函數時，我們也研究瞭它與函數的圖象的關系，為瞭說明直線是函數的漸近線，仍然同時列出兩個函數的函數值表，設步長為x=10，發現隨著的增大，兩函數值非常接近，有一個同學突然發言“怎麼當x=100時兩函數值相等”，這與推理結論相矛盾的“意外”發現引起瞭學生們的興趣，又有一同學提議輸入函數看看，結果當x=100時函數值並不相等，經過討論，終於認識到都是近似運算惹的禍，表格中的數據要求保留四位有效數字，兩數的差如果小於0.01，屏幕上的顯示結果一樣，當時，與的前四位有效數字一致，但的第四位有效數字是小數點後第四位，因此，上述“意外”又在情理之中。用局部放大功能也顯示，看起來重合的兩條曲線事實上並沒有重合，一次放大不清楚還可以二次放大，三次放大……，直到看清楚，就象顯微鏡一樣，細微的關系也會明明白白呈現在你眼前。 這一案例讓我體會到，學數學的真諦在於思考，同學們面對數學問題時，先不要急於按計算器，想一想，圖象應該在哪幾個區域，走勢會如何，操作計算器驗證，靈活應用多種功能，充分利用多元聯系的表示方法，既要看得清楚，更要想個明白，所謂先想再操作；弄清瞭“是什麼”，思考“為什麼”，“怎麼做”，“說明瞭什麼”等才是深化對數學本質理解的關鍵。因此，我要求學生按照“想、作、思”的步驟使用計算器，動腦筋、勤思考才能學好函數。 案例2 函數圖象大比拼 年輕人總是充滿瞭好奇，學生應用計數算器絕對不僅僅限於教學內容，我們先來看下面來自學生心得體會的摘錄： 同學A：“拿到計算器後，我不停地探索不同的功能，畫許多函數的圖象，通過不同符號的組合畫不同的圖象，記得曾畫過心跳的圖象，從1次到次，從指數到對數，一切想到的函數關系，都能找到一個圖象，隻有想不到，沒有做不到，我們便開始比哪個的更怪異、更好看，尋求其中的對稱美與不對稱美。” 同學B：“學習函數時，有的同學課上課下都在玩計算器器，希望能夠發現一塊別人未曾找到的新大陸；同學們對於把這個計算器玩出名堂的人很崇拜。比如說劉效林，他在教大傢如何表示絕對值時表情很神氣，還有王海晨，他畫出“耐克”函數之後，大傢簡直佩服得不瞭。 同學C：“還有一次我忽然想,,的圖象是什麼，於是就拿起圖形計算器開始按，發現是一些奇怪的圖形；如果沒有計算器，這樣的好奇心與想象力該如何滿足？我可能永遠不會去思考,,之類古怪的函數，計算器啟發瞭我們的好奇心。” 同學D：“大傢都滿懷好奇進入這奇妙的數學世界，一回生二回熟，隨著‘耐克函數’、‘麥當勞函數’相繼誕生，我們畫出的不僅僅是函數的圖象，也是一些優美線條的組合，於是手中的計算器就活瞭，一到下課，前後左右的同學都拿出‘武器’來進行圖形大比拼，比誰的圖象最好看、最復雜、最新奇、最有美學價值，機器似乎變成瞭玩具，我們從中受益匪淺，腦中的數學世界活瞭，寓教於樂，兩全其美，愛數學從圖形計算器開始。” 同學E：一天，同桌拿著圖形計算器給我看上面一個標準的阿迪達思標志，我想這不可能，因為它不可能是一個函數的圖象呀，可眼前的一切都是真的，過後他悄悄告訴我，這是用描點畫圖搞出來的，我高呼上當，後來我也用這種辦法將自己的名字弄到屏幕上，去騙那些還不知道這項技術的同學。又有一次當我輸入時，發現它的圖象是個半圓，我就想能不能弄出一個圓呢，和同桌研究瞭一節課，恍然大悟，再畫一個和它對稱的半圓不就行瞭，解析式應該是，輸進去的結果正如所料，當時那份高興難以形容。” 在許多學生眼中，數學是枯燥無味的，因此，讓學生喜歡數學既是讓學生學好數學的手段，也是改變數學在人們心目中形象的需要。引入圖形計算器在一定程度上激發瞭學生學習數學的熱情，但僅僅去追求一些新奇的、表面的東西就偏離瞭數學的本質。我在想，學生面對各種各樣的圖象時，想過為什麼它會是這樣嗎？“耐克函數”、“麥當勞函數”這樣的名字是怎麼想出來的？同學怎麼將與半圓聯系起來的？通過個別交流、訪談，背後的故事給瞭我一些啟發。 在整合本教材中我們討論過函數，由於它的圖象在第一象限的部分與耐克商標相象，一些熟悉的籃球迷對此倍感親切，於是，在課堂上有同學將它命名為“耐克函數”，命名者受到大傢的推崇，另一同學就想，其它著名商標有沒有可以用函數圖象表示的，因為他回傢經常要路過一傢麥當勞店，他想起瞭麥當勞標志，下課後他提出瞭這一想法，立即引起很多同學的興趣。他們構造函數時首先想到圖象應該關於軸對稱、偶函數，但想到絕對值、二次函數、分段表示的是班上的數學高手。可見，真正的探究源於興趣，創設情景很重要（這一次是同學自己創設的），很多人去研究，但往往隻有少數人才能在關鍵處取得突破，而後通過交流，逐漸傳播開來。過瞭一段時間，我進行瞭一次調查，提出問題者和率先解決問題者，以及少數幾個主要傳播者對情景還記憶猶新，能迅速寫出解析式，多數同學知道有這麼回事，但想不起解析式，也不知道如何解決這一問題。 兩個案例都是發生在教學中的真實故事，既讓我們看到圖形計算器對教師教、學生學的有力支持，也讓我們感到要讓學生進行高水平的思維活動並非易事。按機器前先想一想，面對的數學問題是什麼，猜想一下結果會怎樣，估計一下走勢或圖象，操作中多動腦筋，切忌一按瞭之，對圖象、數據的反思尤為重要，它既是驗證一個問題的結束，更是另外一系列問題的開始，“想、作、思”應成為學習數學的一種習慣。 參考文獻 劉艷雲 應用圖形計算器開發學生的創造潛能 數學教育學報，2004 年1期 黃榮金 技術支持下的數學教學探索 中學數學教與學 2003 年第2期 康傑 圖形計算器在中學數學探究性學習活動中的應用 數學教育學報 2002年11期 史炳星 談談圖形計算器對我國數學教育的影響 數學教育學報 2001年10期 |
經濟萎靡美國抱怨數學不好所致
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中新網8月19日電美國近年來經濟萎靡,金融動蕩,引起瞭該國民眾的不滿和專傢的警惕。有哈佛大學等名校的專傢研究認為,美國的經濟表現不佳,與該國的數學水平低下息息相關:“如果美國學生把數學能力提高到前列國傢學生的水平,美國國內生產總值(GDP)在未來80年內將增加75萬億美元。” 《朝鮮日報》援引《赫芬頓郵報》報道說,美國哈佛大學肯尼迪政治學院“教育政策與管理(PEPG)”研究小組在對經合組織(OECD)成員國中65個國傢初中三年級學生的數學、閱讀成績進行分析比較的報告中,提出瞭上述主張。 該報告題為《接受全球挑戰:美國學生是否做好競爭準備?》,由哈佛大學教授彼得森、德國慕尼黑大學經濟學教授萬斯曼(音)等4名教授共同執筆,於本月初發表。研究重點放在數學成績分析上。在萬斯曼對OECD國傢教育成果與經濟增長率之間相互關系的研究基礎上,數學成績與GDP的關系受到瞭關註。研究小組評價說,數學是對經濟發展最重要的科目。 研究小組把各國初中3年級學生的數學能力分為“基礎、熟練、高級”三個階段,並對其中熟練階段以上的學生比率進行瞭調查。在美國該比率為32%,在65個國傢和地區中排在第32位。中國和中國香港分別位居第一和第三,新加坡位居第二。韓國(58%)位列第四。 研究小組根據研究結果表示:“如果把數學成績優秀的學生比率提高到高級的水平,美國年經濟增長率將提高1.3個百分點。考慮到美國的長期經濟增長率將保持在2%至3%,該數值相當於把當前增長率提高30%到50%。”研究小組還表示,將此換算為美元的話,相當於GDP每年增長約1萬億美元。去年美國的GDP為14.6萬億美元。 研究小組用作基準的“熟練階段”是指,美國教育部主持的美國全國教育進步評估(NAEP)根據“正常接受該年齡段教育課程的學生應有水平”區分的基礎、熟練、高級三個階段中的熟練和高級階段。研究對象中的初中三年級學生隻要“掌握分數與百分比、小數的相互關系,理解函數與代數”,就被歸類為熟練階段。彼得森說:“如果美國要培養出更多熟練的勞動者,就有必要建立更嚴格的教育體系。”(來源中國新聞網) |
2013年11月25日星期一
2004年數學中考模擬試卷(3)
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暑假作業題急壞瞭一傢子 學數學還要學會幽默
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眼瞅著光明燦爛的暑假隻剩下一條尾巴，不少傢有小學童的傢庭又開始為孩子們的傢庭作業“上緊發條”。然而翻開現今的暑假作業本，不少傢長發現，讓他們感到為難的不是“督促孩子做作業”，而是“看到有些稀奇古怪的題目，真不知道如何去教”。 本報記者肖帥伍婷婷實習生何秋菊董晴株洲報道 一條船上有75頭牛，34頭羊，問船長幾歲 孩子的暑假作業，居然連我都不知道怎麼做！網友“農婦山泉”在株洲在線發帖“求助”：崽崽小升初補習班老師佈置的暑假作業裡有道題真是難住瞭我，崽崽都急哭瞭！這題我實在沒法教他瞭，求高手幫忙！ “農婦山泉”說，兒子被這道題弄哭瞭，兒子哭著說，終於知道學數學不光要會理解，計算，思維，還要學會幽默。 網友解答：船長年齡18歲至65歲 這道讓孩子哭鬧讓傢長抓狂的題引起網友熱議。 推理派網友這樣解答：船長年齡18歲至65歲，因為“女性55歲退休，男性65歲退休，年滿18周歲才有申領機動車船駕駛證的資格”，在這個年齡段才能當船長；還有人推理：船長年齡最小都得有31歲，因為“一般人23歲大學畢業，從上船實習到晉升船長至少要8年”。 經驗派網友則說：這個題的數字跟船長年齡無關，它隻是誤導性的題，我曾在表弟的作業裡寫瞭41，老師打瞭紅鉤。如果要教孩子這個題，一定要讓他多思考，多給點創新的答案，甚至可以告訴孩子，有些題是沒有正確答案的。 這道題測的是孩子的質疑能力 一位法國教育心理專傢曾給上海某校的小學生出過這道題，有90%的學生給出的答案是75－34=41歲，10%的學生認為此題非常荒謬，無法解答。90%的學生之所以這樣解答，是因為他們認為“老師出的題總是對的，不可能無解”。專傢感嘆，中國學生很聽老師的話，因為同一道題在法國做實驗時，超過90%的同學提出瞭異議，甚至嘲笑老師“糊塗”。 無獨有偶，記者通過網絡搜索發現，這是一道1991年刊登在《數學傳播》上的測試題，這並不是測數學能力，而是測孩子的質疑能力，考驗孩子在慣性思維和“獨立思考”之間的權衡能力。 還有10塊錢哪裡去瞭 “求救”傢長不止一位，網友“zhaohuism5”無奈表示，“孩子等著我教，碰到瞭一個超級難題，我發現自己智商不夠用瞭。” 向爸爸借瞭500元，向媽媽借瞭500元，買瞭雙皮鞋用瞭970元。剩下30元，還爸爸10元，還媽媽10元，自己剩下瞭10元；欠爸爸490元，欠媽媽490元，490＋490=980。加上自己的10塊等於990。還有10塊去哪裡瞭？ 解答：題目裡有個思維陷阱 看到這麼“繞”的題目，你會不會頭暈？看到這道題，不少網友糾結瞭起來，紛紛跟帖：“這是為什麼呀？這是為什麼呀？”也有網友認為“現在的暑期作業太不厚道瞭”，“這哪裡像道正常的數學題，這是繞口令吧？” 也有網友認真解答：題目設瞭個思維陷阱，解答的關鍵不是回答問題，而是找出問題本身的邏輯錯誤，把負資產和正資產相加，正是為瞭把人困在自己的思維盲點裡，總共借錢980元，花瞭970元，剩下10元，即980=970+10與1000沒有關系。 2007年12月25日是星期四，2008年5月1日是星期幾 暑假作業上的題目怎麼都這麼怪！小報童的QQ群裡，聊起難題，正在沖刺暑假作業的孩子向記者抱怨。“一些訓練冊上的題目，真的好難啊。”即將就讀六年級的肖小樂小朋友發瞭道題。 看到這道題，記者第一沖動就是打開電腦搜索“萬年歷”，讓記者汗顏的是，肖小樂“不屑”地說：“這可是我讀三年級時的練習題，你連三年級的題目都不會做嗎？” 解答：2008年5月1日是星期六 肖小樂有板有眼地給記者講解起來。 計算這道題有兩個要註意的地方，一是已知2008年是閏年，所以會有366天；其次就是對每個月份有多少天要熟悉，根據月份天數算出兩者之間相距多少天，然後用這個相距的天數除以7（每個星期7天），即可得出餘數，根據餘數推算即可知道2008年5月1日是星期幾。 具體計算如下： 2007年12月25日到這一年結束還有:31-25=6(天) 從2008(閏年)1月1日到5月1日還有:31+29+31+30+1=122(天) 從2007年12月25日到2008年5月1日還有:6+122=128(天) 每七天循環一次，128÷7=18餘2，即還要再過整整18個星期加2天 所以2008年5月1日為星期四再加2天,即為星期六 □老師點評 孩子遇到難題不要輕易上網查答案 陳勁松（株洲市荷塘區“十佳”中年教師、荷塘區“優秀語文教研組長”） 這些題目旨在培養孩子的獨立思考能力，開發他們的創造力，提高他們解決問題的能力。他們總會遇到新的、不熟悉的問題，該如何作答，不是一個參考答案能夠教會的。 現在很多孩子遇到題目不會做，喜歡上網查答案，但一味隻求答案，不瞭解過程，對孩子也沒什麼益處。孩子在傢上網，傢長需要進行一定的監管，尤其就作業方面而言，不僅要讓他知道答案，更要讓他理解答案是如何得來的。（來源：紅網） |
化歸思想方法
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化歸思想方法(一)內容概要所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法．一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題．化歸思想方法的主要特點是它的靈活性和多樣性．一個數學問題，我們可以視其為一個數學系統或數學結構，組成其要素之間的相互依存和相互聯系的形式是可變的，但其形式並非唯一，而是多種多樣．所以，應用數學變換的方法去解決有關數學問題時，就沒有一個統一的模式要遵循．在此正需要我們依據問題本身提供的信息，利用所謂的動態思維，去尋求有利於問題解決的變換途徑和方法，並從中進行一番選擇．數學高考試題註重“考基礎、考能力、考思想”．中學的數學教學也愈來愈重視對學生“用數學”的意識和能力的培養．所以，熟悉數學化歸的思想，有意識地運用數學變換的方法去靈活解決有關的數學問題，將有利於強化在解決數學問題中的應變能力，有利於提高解決數學問題的思維能力和技能、技巧．(二)例題解析分析 對u表達式進行等價變換並利用題設條件，有們通過等價變換將問題化為一個較簡單的新問題，而新問題是不難由平均值不等式去解決的．註 如果A經過邏輯推理或演算可推出B，反之又由B可經邏輯推理或演算推出A，則由A到B或者由B到A的邏輯推理或演算就稱為可逆的邏輯改變．在同一數學系統下，把所討論的問題中有關的命題或對象的表現形式做可逆的邏輯改變叫做等價變換．本例正是利用等價變換將u的表達形式轉化為容易處理的一種新形式．解數學題，等價變換是施用最多的一種變換，但等價變換也並非永遠可行的．譬如解分式時去分母、解無理方程時有理化、解超越方程時變量替換等等，都必須施行某些非等價變換來促使問題轉化．非等價變換也是一種極為有用的數學變換方法，運用得當時不但可以使解題成功，還能起到等價變換所無法解決的作用．分析 命題與自然數n有關，能否用數學歸納法去證呢？有經驗者會立即斷定：不能！而缺少經驗者也可由試用中發現用數學歸納法證是是第二步證明“歸納過渡”時，也即在“假設命題對n＝k成立”的前上，欲證不等式左方累和正數的項數不斷增加，而式子右方又是與n無關的常數，由此可發現采用數學歸納法直接證是不行的．我們清醒看到這點後應尋求其它方法，我們從一般項入手，對其變形，放大拆項以求上面證法中，將每一項都稍做“放大”一點的處理，使之成為一系列新變換．當然使用“放縮”這種非等價變換時應十分小心其合理性，譬如對上例做如下變換是錯誤的：</PGN0444.TXT/PGN>因為第一步“放大”是不對的，(2n＋1)2＞8×2n-1僅僅對n≤4時成立．當n增大時指數函數(8×2n-1)比冪函數((2n＋1)2)增大得快．題強，而且新命題是可以采用數學歸納法證明的(這點請讀者自己去證)．這裡說明瞭利用轉化命題實現解題目的的一種思路．【例3】 是否存在常數a，b，c使得等式1×22＋2×32＋… 對一切自然數n成立？並證明你的結論．分析 最常規的解法是：先假定存在a，b，c使題設的等式對一切自然數n成立，於是可令n＝1，2，3分別代入等式得到關於a，b，c的三個條件等式，並可從中解出a＝3，b＝11，c＝10；然後再利10)，對b∈N成立．除此本例還有其它多種解法，其中“由題設等式左方出發，利用等價變換使其轉化為易於求和的形式，最後直接求出其和，同時確定瞭a，b，c的存在和具體取值”是較自然的思路．解 對題設等式左方的第k項做變形有k(k＋1)2＝k(k＋1)〔(k＋2)－1〕＝k(k＋1)(k＋2)－k(k＋1)將k＝1，2，…，n代入上式得n個等式……上述n式相加，得可見a，b，c存在，且a＝3，b＝11，c＝10時題設等式對一切自然數n成立．【例4】 平面直角坐標系上有一質點，已知該質點先繞坐標原點依逆時針旋轉60°，然後再沿x軸正方向平移2.5個長度單位，最後再質點原來所在的位置．解 在復平面上，設質點原在點Z(x，y)，繞原點依逆時針轉60°後到達點Z1，再沿x軸正向平移2.5個長度單位後到Z2，最後沿y軸負數z，z1，z2．由復數運算的幾何意義知註 上述解答中我們就應用瞭同構變換將一個質點運動問題轉化為復數的運算問題．實際上很多平面幾何問題都可以利用復數來解決，因為復數既可以看成復平面上的點，又可以看成平面向量．用模是1的復數作乘法代表著平面上的逆時針旋轉．正因這些，使得復數成為一種解幾何問題的有力工具．【例5】 平面上一定點P到等邊△ABC的頂點A，B的距離為AP＝2，BP＝3．試確定線段PC的長度的最大值．分析 不失一般性，可固定點A，令點B在以P為圓心，半徑為2的圓上轉動．為利用復數這一工具，令點A，B，C為復平面上點並分別對應於復數z1，z2，z3．當取定點P為坐標原點z＝0，且z1＝3解 如右圖取P為復平面原點，A在正實軸3處，並以2eiθ表示B．於是向量 就是復數：3－2eiθ，向量 就是復數z3＝2eiθ大長度5．【例6】 設x，y∈R且3x2＋2y2＝6x，求x2＋y2的最值．由於|cost|≤1且函數隨cost增大而增大．易見，當t＝π即cost＝－1，x＝y＝0時，x2＋y2有最小值0；當t＝0，即cost＝1，x＝2，y＝0時，x2＋y2有最大值4．註 上述問題及其解答代表瞭一類問題的解題思路和方法，也即當動點(x，y)在二次曲線f(x，y)＝0上變動時，求函數u(x，y)的最值，常常可用二次曲線f(x，y)＝0的參數方程去求解．【例7】 設圓周上有n個點，現將任兩點間連一條弦，則圓域被諸弦劃分成為許多小區域，記小區域數的最大值為an，則a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝8，等等．試求an的計算公式(n為大於4的自然數)．分析 對於較小的具體的n而言，an的值可以通過畫圖後去數一數小區域數目而得出．當然，n為較大的具體值時這種求an的方法是不現實的．當n是抽象的自然數時，則無從“數”起，在此必須找出一種有效的計數方法．為瞭變換問題使之轉化為易解的新形式的方法，我們先看小區域是如何產生的？點多弦就多，弦多區域就多．再精細一點發現：開始時圓域為一個區域；增加一條弦且該弦與原有弦無交點時可增加一個區域；增加一條弦且該弦與原有弦有k個交點時可增加(k＋1)個區域(k＝1，2，…)．當添入弦與原有弦有k個交點時，我們將增加出的(k＋1)個區域中的k個視成k個交點所提供的，而剩下一個看成是該弦提供的．這樣總的增加出的區域數就等於“弦數”與“弦交點數”之和，所以，求an實際上可轉化為求“弦數”和“弦交點數”這樣一個新問題．而所謂區域數最大值的意思，無非是避免有“三弦交一點”的情況發生．解 由分析知，添入一弦若與原有弦有k個交點，則該弦使區域數增加(k＋1)個(k＝0，1，2，…)，如圖中虛線所示的弦．記圓周上n個點產生的弦數和最多的弦交點數分別為bn和cn，則有an＝1＋bn＋cn．點對應著兩條相交弦，而兩條相交弦又對應著圓周上的4個點，反之圓註 上例是一個計數的問題，解答的關鍵是將區域計數轉化為弦數和弦交點數的計數．如何實現如此的轉化正是解答很多排列組合應用問題的困難所在．因為眾多的實際應用問題中所含的“排列組合”的本質，從問題的表述中是很難發現的．正因如此，使得變換的方法在溝通問題表面形式與其本質間的聯系中顯得極為重要．【例8】 甲、乙兩隊各出6名隊員按事先規定的順序出場參加圍棋擂臺賽．雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方第2號隊員比賽，……直至某方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利．如此形成一種比賽過程．試求所有可能出現的比賽過程的種數．分析 如何簡單地描述一個具體的比賽過程呢？方法很多．我們記a1，a2，…，a6依次為甲隊1至6號隊員；b1，b2，…，b6為乙隊1至6號隊員．譬如，一種比賽過程為：“a1連勝b1，b2，b3後敗給b4；b4又勝瞭a2，a3但敗給瞭a4；b5勝a4；a5連勝b5，b6後甲隊勝利．”(下面用不同的方法來表示這種比賽過程)解法1 用比賽全過程中每階段的比分(甲∶乙)表示，有“1∶0，2∶0，3∶0，3∶1，3∶2，3∶3，4∶3，4∶4，5∶4，6∶4．”解法2 記甲方隊員ai勝乙方隊員的場次為xi(非負整數)，則上述比賽過程可表瞭為“x1＝3，x2＝x3＝0，x4＝1，x5＝2．”解法3 用雙方隊員的一種座次表示，敗陣隊員按敗的先後依次排列完後，接下去再按原出場順序排勝方未敗隊員，則上述比賽過程可表示為字母列b1b2b3a1a2a3b4a4b5b6a5a6．在第三種解法中，因為雙方隊員出場是事選確定的．故ai(或bi)在字母列出現次序必定是1，2，3，4，5．所以，字母列更為本質的表示為“6個a與6個b這12個元素的一種全排列”．這樣比賽過程的計數就轉化為字母列種數的計算，顯然後者是十分容易的．解 由分析知原問題的等價問題是“6個a和6個b這12個元素可所以所有可能的比賽過程有924種．分析 用純代數法求解難以完成，應設法將問題變換轉化．經觀察，離．又因為故動點P在圓x2＋y2＝2上，而動點Q在雙曲線xy＝9上．問題又進一步明確為“求圓x2＋y2＝2和雙曲線xy＝9間的最短距離”．慮Q點在雙曲線xy＝9位於第一象限的那一支(x＞0，y＞0)．如圖所示，設Q(x，y)為xy＝9(x＞0)上任一點，易見點P應在圓心O與Q的連線上，因為由三角形兩邊和大於第三邊知，對P，P′而言有OP′＋P′Q＞OP＋PQ；P′Q＞PQ，於是可先求|OQ|的最註 如果將本例中的圓和雙曲線寫成參數方程後代入題設中的函們的本質卻是一樣的，解題的頭一步工作就要善於利用變換促使問題轉化為最易求解的形式．分析 本題可以利用有關的組合恒等式去直接求和，在(1＋x)n的展開式中令x＝1就有而欲求和式的每項前各有互不相等的系數，如何將系數化為相同是②的正確性是易見的，因為利用上述結果代入和式，有註 上面解法利用瞭等價變換，實際上還可以用更為新穎的變換思路去求解．本例屬於純數學題，對此我們可以從題設出發，通過觀察、聯想、類比、模擬等思維活動，給“純數學題”中的數量關系或空間形式賦以適當的實際意義，構造問題相應的現實原型，使問題的求解化難為易．本例給出的和式等價於式中共有n項，每項為3數之積．我們設想完成某件事有n類辦法，每類辦法又需3個步驟，於是S就是完成這件事的不同方法的種數．譬如“從某班級n個學生中任選k(1≤k≤n)人參加聯歡會，並從k人中確定1人表演獨唱，1人表演朗誦(可以兼任)，問共有多少不同選法．解法為先選出表演者，再選其他參加聯歡會的學生．若獨唱和朗誦因兩種解法應該結果相同，故有上述解法反映瞭構造現實原型去解純數學題的變換方法． 上一篇范文： 分類討論的思想方法下一篇范文： 數形結合的思想方法 分享到： |
淺談小學數學課堂教學的總結藝術
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在日常的小學數學教學中，我發現 我認為，小學數學教學需要講究結尾的藝術，這是由兒童的認知規律和身心發展的特點決定的，也是當前實施素質教育的迫切需要。兒童好動易變、有意註意時間短，所以一節課的最後幾分鐘往往是孩子們最疲勞、註意力最分散、學習效果最差的時候。這時候，若是一成不變的作業、預習等內容，學生常常無心去聽，有的甚至極為厭煩。下課瞭，我們經常發現有的學生悄悄地向同學打聽作業內容。如此等等，都是因為課堂結尾太單一、太枯燥乏味造成的。相反，我們如果能精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂結尾，不僅能鞏固新知識、調節疲勞、保持學習興趣，還能進一步激起孩子探索求知的欲望，活躍思維，在愉快的氣氛中把課堂教學推向新的高潮，不斷鞏固和提高教學效果。 在多年的教學實踐中，我試著采用以下幾種結尾方式，取得瞭較好的效果。 一、總結預習式。 這種結尾方式是絕大多數教育者采用率最高、最常見的一種方式。每節課結束時，為瞭讓學生較為系統地掌握本節課的內容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節課的學習內容進行提綱挈領的說明，並對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生以系統、完整的印象，在幫助學生思維、加深理解、鞏固新知的同時，還能為學生以良好的精神狀態，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。如在學習“梯形的認識”以後，我們可從以下幾方面加以總結和幫助預習： 1. 什麼樣的圖形叫梯形？ 2. 什麼是梯形的底邊（上底、下底）、腰和高？ 3. 梯形和長方形、正方形有什麼區別和聯系？ 4. 我們能夠計算長方形、正方形的面積，能不能計算出梯形的面積呢？如果能，又應該怎樣計算呢？ 這樣設計，既幫助學生理清瞭思路、把握瞭教學重點，又鞏固瞭新知識、強化瞭記憶。更重要的是，能促使學生帶著問題預習，進入到下一節課“梯形的面積”新課之中去。從而培養瞭學生的概括總結能力，也為下一節課的學習作好瞭過渡和鋪墊。 二、延伸拓展式。 這種結尾方式，就是在讓學生熟練掌握已學過內容的基礎上，把所講授的內容進行延伸和拓展，進一步啟發學生把問題想深想透，更多地領會和接觸新知識，從而拓寬學生的知識視野，培養其舉一反三的能力。如教學“三角形的內角和”時，我們可以這樣設計結尾： 教師邊出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，邊總結和提問： “我們通過學習和證明，已經知道瞭三角形的內角和是180度，那麼這些圖形的內角和是多少呢？ 當學生面有難色時，教師可進一步啟發學生： “計算和證明三角形的內角和時，我們采用瞭‘拼圖法’；對於這些圖形我們能不能采用類似的方法呢？比如是否可以用‘分圖法’，把它們分解成幾個三角形，再計算它們的內角和呢？” 這時學生猛然醒悟，很快順次把這些圖形分成２個、３個、４個三角形，從而得出：三角形內角和是180°×2，四邊形內角和是180°×3五邊形內角和是180°×4。 在此基礎上，教師再設問： “照這樣看，七邊形、八邊形、九邊形的內角和又是多少呢？你能從中發現什麼規律呢？” 這樣，既鞏固瞭學生已學過的三角形的知識，又拓寬瞭思路，擴大瞭認知的領域，培養瞭學生觀察、分析、判斷、推理的能力，還為今後進一步深入學習多邊形的知識埋下瞭伏筆。 三、趣味遊戲式。 這種方式是根據兒童喜歡做遊戲的心理特點，把遊戲與課堂教學結合起來，通過遊戲使學生的身心得到放松、濃厚的興趣得以保持，讓學生在興趣盎然中結束新課。如在教學“約數和倍數”時，可以設計“找朋友，離教室”這樣的結尾： 教師出示帶有數字的卡片說：“你們可以為我出示的這些數字‘找朋友’。如果你的座位號是卡片上數的倍數，你就找到瞭‘朋友’並可以離開教室瞭。在離開以前，你要走上講臺，為你的座位號再找出兩個‘朋友’並大聲說出來，才能走出教室。這兩個‘朋友’，一個是它的約數、一個是它的倍數。”學生頓時倍添興趣。 1. 教師出示卡片２，座位號是２的倍數的學生一個個走上講臺，分別說出瞭自己座位號的倍數和約數，然後離開瞭教室。 2. 教師出示卡片３、５時，座位號是３、５的倍數的學生，也用同樣的方式走出瞭教室。 3. 最後，教室裡隻剩下座位號是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的學生。 師問：“你們怎麼還不出去玩呢？” 生答：“因為我們的座位號 師問：“那出什麼數時，你們就都可以出去瞭呢？” 生答：“１。” 教師出示卡片“１”，在歡快的下課鈴聲中，同學們依次做完遊戲走出教室，乘著遊戲的餘興，投入瞭快樂的課間十分鐘。 四、問題啟發式。 在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發性、趣味性的問題，不作解答，留給學生在課餘時間去思考、印證，以造成懸念，激發學生探求知識的欲望，從小培養孩子熱愛數學的興趣。 如在學習“圓周率”後，可以設計這樣的問題： 一些老木工經常說：“一尺圓三寸。”這句話在數學上有什麼樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為 我在教學“四則混合運算”時，正值中國成功申辦2008年奧運會，我就設計瞭這樣兩道題留給學生思考： 在下邊算式的括號中，任意填上“＋”、“－”、“×”、“÷”等運算符號，使２組８個數的計算結果都等於2008： 5( )8( )25( )20( )5( )10( )2( )4＝2008 50( )4( )5( )2( )2( )10( )25( )8＝2008 這樣，既鞏固瞭本節課乃至本階段的學習內容，又讓學生把數學與現實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免瞭單一枯燥的學習，有利於培養學生分析問題的發散思維能力。 五、音樂賞析式。 這種方式就是通過與本節課學習的內容有關的音樂、童話、故事，或是看錄像、聽兒歌、詩朗誦等方式，讓學生感受到數學與音樂之間和諧而統一的美，在美的享受中結束一節新課的學習。如在教低年級學生學習“小括號”時，可以設計這樣的結尾： 師問：“同學們，今天我們認識瞭哪位新朋友呢？” 生答：“小括號。” 師：“下面，我們就一起欣賞一首好聽的兒歌。”接著播放錄音，在優美的音樂聲中，聽到童聲演唱： “小括號，作用大，題裡遇到先算它；睜大眼睛看清楚，可別馬虎忘瞭它；我們從小不馬虎，人人頂呱呱。 孩子們也隨著音樂的節拍，快樂地跟著學唱，在愉快地歌聲中明確瞭小括號的作用，也感受到瞭音樂的美，真正做到瞭在娛樂中學習，在學習中領悟瞭新知識。 總之，一堂課的結尾就如一曲樂章的尾聲，設計得好，就會有擲地有聲、餘音繚繞、回味無窮之感。我們要盡量做到周密安排、精心設計，做到簡潔明快、靈活多變、新鮮有趣、耐人尋味，使學生真正感受到“課已盡而意無窮”的效果。 |
王元院士談菲爾茨獎獲得者陶哲軒的工作
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這項偉大的成就裡有中國數學傢的貢獻 新聞背景 2004年4月18日，兩位年輕的數學傢在預印本網站(arXiv:math)貼出一篇50頁的論文，宣稱證明瞭“存在任意長的素數等差數列”。一個月之後，2004年5月21日出版的美國《科學》雜志發表文章指出：這是一項驚天成就。而且，盡管論文尚未正式發表，但當年出版的由俄羅斯數學傢馬寧等著的《現代數論導引》一書就引用瞭該論文的結果。 這是個“一步登天”的傑作 1939年，數學傢證明：有無窮多個由3個素數組成的等差數列。時隔半個世紀後，2002年，這兩位年輕的數學傢提出更大膽的設想，希望證明由4個素數組成的等差數列也有無窮多。但證明的結果卻出乎意料：由素數構成的等差數列可以任意長。有人認為這是一個“大躍進”；而有人認為：“這簡直嚇人！” 2005年1月，美國《發現》雜志將這項證明列入“2004年度最重要的100項科學發現之一”。 2006年8月28日，在西班牙首都馬德裡舉行的國際數學傢大會的開幕式上，國際數學聯盟主席約翰·鮑爾宣佈：陶哲軒和俄羅斯人佩雷爾曼、美國普林斯頓大學的歐克恩科夫、法國巴黎第十一大學的沃納共同獲得菲爾茨獎。頃刻間，他們成為數學界的英雄，而對陶哲軒來說，這一天則更為特殊，因為在這一天：美國加州大學洛杉磯分校發佈新聞公告稱：陶哲軒成為該校第一位獲得有“數學諾貝爾獎”之稱的菲爾茨獎的數學傢；澳大利亞數學科學研究院發佈新聞公告稱：陶哲軒是第一位榮獲崇高的菲爾茨獎的澳大利亞人；在中文世界的媒體上，陶哲軒則被歡呼成繼丘成桐之後第二位榮獲菲爾茨獎的華裔數學傢。 “陶哲軒是作出最偉大成就的最好數學傢之一，這個全世界都知道；但很少有人知道，他的這項工作與中國有關，因為他的論文裡引用瞭中國人在40年前的工作——陳氏定理，也就是陳景潤‘1＋2’的論文。這表明中國與世界上最重要、最尖端的成就有關系。” “今天不談龐加萊猜想，我對龐加萊猜想的意見已經在6月8日新華社記者的訪談中講得很清楚瞭，我的態度是：我是研究數論的，我不懂龐加萊猜想這個幾何問題，我沒有資格評價這個工作的好壞，國內也沒有人能評價，但在感覺上，朱熹平和曹懷東兩人做得很不錯。今天我給你談談華裔數學傢陶哲軒獲得菲爾茨獎的其中一項重要工作，這個事情與中國有關系。” 2006年8月28日上午，在中國科學院數學與系統科學研究院辦公室，王元在接受《科學時報》記者采訪時如是說。 “陶哲軒究竟做瞭什麼東西有這麼偉大呢？我是這方面的專傢，我給你講講，他和合作者證明瞭存在任意長的素數等差序列，而且有無窮多組。任意長素數等差序列的問題比龐加萊猜想要容易懂一些，但它的證明不見得比龐加萊猜想的證明更容易懂。陶哲軒和格林的工作是關於素數的，我這輩子是做素數，因此，我可以解釋這個結果，公眾是聽得懂這個問題的，這也是數學的科普。” “大傢都知道他得瞭菲爾茨獎 但極少有人知道他做瞭什麼” 2004年4月18日，兩位年輕的數學傢在預印本網站貼出一篇50頁的論文，宣稱證明瞭“存在任意長的素數等差數列”；其中一位是加拿大不列顛哥倫比亞大學的本·格林（Ben Green），另一位是美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）的陶哲軒。 早在1年多前，王元就註意到瞭陶哲軒和格林的這篇文章，“我根本想不到還能證明這個偉大的問題”，並不止一次地鼓勵優秀的年輕人去讀這篇文章。他說，“無論如何，陶今天已經是一個明星瞭，在國內大傢都知道他獲得瞭菲爾茨獎，但絕大多數人包括數論學傢在內，極少有人知道他的這項偉大證明究竟講的是什麼，以及這項工作與中國數學傢的關系。” 實際上，張貼這篇論文的網站與俄羅斯數學傢佩雷爾曼在2002年11月公佈解決龐加萊猜想的論文所張貼的網站是一樣的；不同的是，佩雷爾曼的論文給出的是解決猜想的概要，而這篇論文給出的是猜想的完整證明；在2006年8月22日舉行的國際數學傢大會上，佩雷爾曼和陶哲軒同時獲得菲爾茨獎，但佩雷爾曼拒絕瞭作1個小時大會報告的邀請，陶哲軒則作瞭1小時的大會報告，介紹任意長素數等差數列的證明。 王元說，這兩項突破都是極端拔尖的，在菲爾茨獎的工作中也是非常突出的，今年的菲爾茨獎有4位獲得者，佩雷爾曼和陶哲軒應邀作的是1小時大會報告，另外2位應邀作的是45分鐘報告，由此可見差別。 但王元遺憾地對《科學時報》記者說：“在今年3月19日和3月24日紀念陳景潤逝世十周年的兩次會上，我都講瞭陶哲軒在一篇很好的、可能得到菲爾茨獎的論文中引用瞭陳景潤的論文，這是真憑實據，可以認為中國與世界上最重要、最尖端的成就有關系，這是真正非常重要的，可是你們在報道中都沒有提到我的這個講話，你們沒有意識到它的重要性。” 陶哲軒與格林的證明講的是什麼東西？為什麼那麼重要呢？它與中國數學傢的關系是什麼呢？ “我不敢想象 天下會有這樣偉大的成就” 什麼是素數呢？素數是指自然數中大於1且隻能被1和自身整除的數，整數可以由素數的乘積表示出來，而且這個表示是唯一的。王元說，素數是數學中最根本的東西，它好像是整數裡的一個磚，因此，研究清楚素數的問題非常重要，但是要從素數中得出一條定理是極為困難的。 研究整數性質的數學被稱為“數論”，素數性質的研究是數論中最古老與最基本的話題之一，早在公元前3世紀，古希臘數學傢歐幾裡德就已經證明素數有無窮多個。2004年，陶哲軒和格林證明瞭素數構成的等差數列可以任意長。王元說：“我不敢想象天下會有這樣偉大的成就。”為什麼這樣講呢？ 等差數列是指一組數列中前後兩個數之差為恒定常數的數列，由素數構成的等差數列就是素數等差數列，比如3、5、7，就是由3個素數構成的等差數列。王元說，早在很久以前，數學傢們就認為由素數構成的等差數列可能任意長。1939年，荷蘭數學傢Johannes van der corput證明：有無窮多個由3個素數構成的等差數列。2002年，陶哲軒和格林想證明，由4個素數構成的等差數列的數目是不是也無窮多？ “但是，他們得到的結果幾乎是一個不能想象的偉大成就，他們證明由素數構成的等差數列可以任意長，而且有任意多組。4個數的素數等差數列可以有無窮多個的猜想都還沒有證明，他們一下就跳這麼遠。”王元說，“為什麼這樣講呢？目前在最先進的計算機上發現的最長的素數等差數列是23，也就是說是由23個素數構成一個等差數列，這已經是一個很驚人的數字瞭，你可以把這個數列在報紙上抄給公眾看看，第一項是素數56211383760397，公差是44546738095860，所以，第23個素數是首項加公差乘以22，這已經是一個復雜得不得瞭的問題瞭，而他們推出的是這個數列的長度可以是任意的，也就是說，對於任意值K（比如1億），存在K個素數等差級數列，K是100億也可以，這簡直嚇人。而且，即使目前最好的計算機也無法找出超過23個數的素數等差數列，因此這個猜想隻能用數學方法來證明。” 陶哲軒是天才嗎？王元說：“他當然是個天才，而且是難得的天才，是幾十年都遇不到的一個大天才，他的論文中提到瞭中國人的工作，說明我們中國人在數學上並不是很差的。” “這篇論文引用瞭陳景潤的工作” 陶哲軒和格林證明的是“存在任意長度的素數等差數列”，這項工作與陳景潤的工作有什麼關系呢？ “他們的論文中引用瞭陳景潤的文章，這表明認為中國與世界上最重要、最尖端的成就有關系是有真憑實據的。”王元說，“陶哲軒是做出最大成就的最好的數學傢之一，這個全世界都知道，他的論文中引用瞭陳景潤40年前所做的工作。陳景潤偉大在什麼地方呢？這麼偉大的工作都引用瞭他的文章，怎麼不重要？這可比徐遲的《哥德巴赫猜想》不知要重要多少倍。” 他講述瞭陳景潤的工作與陶哲軒工作間的關系。 1742年6月7日，德國數學傢哥德巴赫致信瑞士數學傢歐拉，提出兩個猜想：（1）任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和（表為1＋1）；（2）任何大於5的奇數都是3個素數之和。同年6月30日，歐拉回信表示相信哥德巴赫猜想是對的，但他不能加以證明，容易證明（2）是（1）的推論，所以（1）是最基本的。 哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻實在不易，成為數學中一個著名的難題。在1900年的國際數學傢大會上，德國數學傢希爾伯特將哥德巴赫猜想看成是以往遺留的最重要的問題之一，並介紹給20世紀的數學傢解決；在1921年的一個國際數學大會上，英國數學傢哈代認為，猜想（1）的困難程度可以和任何沒有解決的數學問題相比。 從18世紀開始，數學傢們前赴後繼，努力用多種方法推進這項工作。在多位數學傢成就的基礎上經過多年潛心研究後，1966年5月，我國數學傢陳景潤在《科學通報》上發佈瞭“1＋2”證明的摘要，這篇論文的完整證明發表在1973年的第二期《中國科學》上，在國際數學界引起轟動，並將之命名為“陳氏定理”。王元說：“這是迄今為止世界上關於哥德巴赫猜想（1）最好的成果，無人超越。” 陶哲軒和格林在2004年的論文中引用瞭“陳氏定理”。中科院晨興數學中心的田野教授告訴王元：“最近陶哲軒到加拿大蒙特利爾大學作演講，我去聽瞭，他在黑板上寫下瞭陳景潤的兩個定理，一個是1＋2的定理，另一個是孿生素數對應於1＋2的定理。”王元認為，由此可見陶哲軒對陳景潤的尊重。 “在陳景潤證明‘1＋2’之後40年，他的工作還與世界上最偉大、最頂尖的工作聯系在一起，這就是他工作重要性的一個最好證明。” “我希望 中國的青年人能夠向他學習” 王元今年76歲，陶哲軒31歲，兩人至今沒有會過面。但王元在一年多前讀到陶哲軒的這篇素數論文後，認為非常重要，“到處向數論學傢推薦，也不止一次鼓勵優秀的年輕人去讀這篇論文”。 他說，“現在，我們準備在晨興數學中心搞一個研究班，專門讀他的論文，晨興數學中心近十年來一直將數論作為首要支持項目，丘成桐、楊樂、張壽武等始終支持，對這個項目更多次熱情地表示支持。這樣我們就可以跟蹤世界上最前沿的東西，假如我身體好的話，我會親自參加，我會給大傢作一個公共報告，講這個猜想是怎麼回事，與過去猜想有什麼關系，也就是說它的來龍去脈。” 陶哲軒工作的重要性在什麼地方呢？王元說：“你不能問這樣的工作有什麼重要性，就像不能講龐加萊猜想和哥德巴赫猜想有什麼重要性一樣，這些猜想最重要的地方是它們帶動或由此創造瞭很多數學的方法和思想，因為證明這些猜想需要用新工具或新方法。我之所以還沒有搞清楚陶哲軒這個證明的詳細情況，不清楚它的整個結構，就是因為它用的不是過去的老方法，我們現在要當學生來學習他的東西。假如我們連他們的東西都學不會，也弄不清所以然的話，那麼我們這裡就夠不上是一個很好的數論組。”“已經有年輕人經過一年多努力，基本上弄清楚瞭陶哲軒和格林的論文的細節。” “陶哲軒的工作最重要的地方是用瞭新方法，佩雷爾曼工作的重要性也在於他用瞭新方法。我現在動員大傢來學陶哲軒的東西，學習要靠年輕人，我希望中國的青年人能夠向他學習。” 談到對學習數學的青年學生的期望，王元說：“在中國現階段，最要緊的是大傢要將名利思想看得淡泊一點，要誠信，不能有絲毫的作假，尤其不能自己欺騙自己，個人的品質是最重要的。” |
2013年11月24日星期日
Lafayette Wedding
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