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數學教學中是否需要“實驗”，對此還存在著認識上的偏差 從本質上來講，影響和制約數學教學模式變革最直接最根本的動因是數學本身，或者說是數學的哲學基礎，“事實上，無論人們的意願如何，一切數學教學法根本上都出於某一數學哲學，即便是很不規范的教學法也如此”［l］ 長期以來，人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題，認為數學學科是一種具有嚴謹系統的演繹科學，數學活動隻是高度的抽象思維活動 但是，歷史表明，數學不隻是邏輯推理，還有實驗 G·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾裡得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學 ”［2］弗賴登塔爾也曾指出：要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的 在傳統的課堂裡，再創造方法不可能得到自由的發展 它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動 ［3］ 不過，傳統的數學觀仍然認為，即使數學需要實驗也隻不過是紙上談兵，也隻是進行所謂的思想上的實驗（歐拉、拉卡托斯稱之為“準實驗”）；教學過程中，學生的數學活動隻是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動，數學傢在紙上做數學，數學教師在黑板上講數學，而學生則每天在課堂上聽數學和在紙上做題目 這樣，對多數學生而言，數學的發現探索活動沒有能夠真正開展起來 計算機的出現改變瞭數學隻用紙和筆進行研究的傳統方式，給數學傢的工作帶來瞭最先進的工具，豐富和發展瞭“數學實驗”的內涵，特別是利用計算機成功地解決“四色問題”對數學領域產生瞭巨大的影響 一些數學傢“正在創立一種新的做數學的方法，即主要通過計算機實驗從事新的發現 由於這種研究方法是與傳統方法很不相同的，因此，在這些數學傢看來，計算機的使用正在改變數學的性質；數學正在成為一門‘實驗科學’”［4］ 20世紀70年代末，我國數學傢吳文俊從中國傳統的數學機械化思想出發，創立瞭幾何定理機器（計算機）證明的“吳方法”，實現瞭利用計算機進行推理證明的突破，獲得瞭國內外學術界的高度稱贊與廣泛重視，他因此獲我國首屆重大科技成果獎 近年來，有關數學實驗的書籍及論文如雨後春筍般紛紛展現在人們面前 美國的Mount Holyke College數學系於1989年起在本科的教學計劃中，增加瞭一門大學二年級水平的導引性課程──數學實驗室 施普林格出版社出版瞭該大學編寫的《數學實驗室》一書 我國高等教育出版社於1998年將其譯本出版發行，國內有些大學也將數學實驗列為數學系的必修課 近年來在計算機輔助教學領域裡出現瞭多種支持數學教學實驗的硬件和軟件技術，具有代表性的有“MATHE－MATICA、MAPLE、MATLAB、MATHCAD、幾何面板以及專門以數學教學實驗室形式開發的圖形計算機器（T1－83或T1－92） 一、數學實驗教學模式的內涵 在數學領域裡，對數學實驗有不同的理解和內涵 本文的數學實驗不是指“思想實驗”，而是指類似於物理實驗、化學實驗等的科學實驗 但由於學科性質不同，數學實驗又不同於一般的科學實驗 根據科學實驗的定義以及數學學科的特點，數學實驗的概念可以界定為：為獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在特定的實驗環境下進行的探索、研究活動 其實，過去數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等形式就是數學實驗的形式，隻不過是為瞭幫助學生理解和掌握數學概念、定理，以演示實驗、驗證結論為主要目的，很少用來進行探索、發現、解決問題 而現代數學實驗主要是以計算機數學軟件的應用為平臺，結合數學模型，模擬實驗環境進行教學的新型教學模式整個實驗過程中強調學生的實踐與活動，學生可以采用不同的實驗程序，設計不同的實驗步驟 現代數學實驗更能充分發揮學生的主體作用，更有利於培養學生的創新精神和發現問題的能力，因而是一種新型的數學教學模式 本文側重討論的就是利用計算機技術進行的現代數學實驗教學模式 數學實驗教學模式，通常由教師（也可以由學生自己）提出明確的問題情境，讓學生在計算機提供的數學技術的支持下做教學實驗，利用小組合作學習或者組織全班討論，開展研究性學習活動；實驗過程中，依靠實驗工具，讓學生主動參與發現、探究、解決問題，從中獲得數學研究、解決實際問題的過程體驗、情感體驗，產生成就感，進而開發學生的創新潛能 利用計算機進行數學實驗教學，不僅是開展數學研究性學習的一種有效方式，而且也為計算機教學的開展提升瞭層次 引進數學實驗以後，數學教學可以創設一種“問題──實驗──交流──猜想──驗證”的新模式 數學教學采取何種模式，從某種程度上取決於數學教育的目的，而這又與教學的現狀、社會對數學的需求密切相關 知識經濟時代對創新人才的需求與數學教育中忽視學生創造性能力培養的矛盾日益凸顯 在教學中倡導研究性學習，引進數學實驗，以及由此引發的教學模式的變革，與當前社會對數學教育的需求是一致的 二、數學實驗教學模式的基本環節 數學實驗教學模式的基本思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，在計算機（器）上進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證 根據這一思想，教學模式一般主要包括以下五個環節 （一）創設情境 創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣 英國實用主義教育傢、哲學傢斯賓塞在《什麼是最有價值的知識》一文中明確提出：“科學起源於人生的需要，無論個人或全種族，其所取的途徑必由具體以達抽象……所以，每門科學必須以純粹經驗為之先導；等到觀察積累瞭豐富的材料後，推理才能開始 ”［5］ 問題情境的創設要精心設計，要有助於喚算起學生的積極思維數學教學中，創設合適的問題情境，應註意以下幾個方面：（1）合理運用文字與動畫組合 問題情境呈現清晰、準確，這是最基本的要求 （2）具有可操作性便於學生觀察、思考，從問題情境中發現規律，提出猜想，進行探索、研究 （3）有一定的探索性問題的難度要適中，能產生懸念，有利於激發學生去思考 （4）簡明扼要 創設情境不宜過多，過於展開，用時也不要太長，以免沖淡主題，甚至畫蛇添足 （二）活動與實驗 這是這種教學模式的主體部分和核心環節 教師根據具體情況組織適當的活動和實驗；數學活動形式可根據具體情況而定，最好是以2－4人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索，或全班進行 這裡教師的主導作用仍然是必要的，教師給學生提出實驗要求，學生按照教師的要求，在計算機（器）上完成相應的實驗，搜集、整理研究問題的相關數據，進行分析、研究，對實驗的結果作出清楚的描述 這一環節對創設情境和提出猜想兩人環節起承上啟下的作用 例如，利用軟件“幾何畫板”（或“MATH－CAD”等其他軟件）在課本中習題“一條長度為2的線段AB，端點在坐標軸上運動 從坐標原點向AB引垂線，垂足為M，求垂足M的軌跡”時，首先在屏幕上給出動態演示，接著一步一步地啟發學生導出動點M軌跡的極坐標方程P=sin2θ，並在屏幕上顯示出它代表的四葉玫瑰線，然後啟發引導學生猜猜看極坐標方移P＝sinnθ表示的曲線是什麼形狀？學生利用計算機又可以自由地做實驗，鍵入不同的n值，各種美麗的花瓣便出現在屏幕上 這時學生們興奮極瞭，實驗出現瞭原來未預料到的結果 但是當n＝0．1，0．5，1．5，3．7…時，屏幕出現瞭並非花瓣的曲線──產生瞭認知沖突，激發瞭學生的好奇心和求知欲，這是傳統的方式所無法達到的效果 著名的數學傢、數學教育傢G?波利亞總結出瞭數學學習過程的三條原則，其中第一條是“主動學習”，認為“學習過程是積極的……自己頭腦不活動起來，是很難學到什麼東西的” ［6］學習通過“做數學”來學習數學，在教師的指導下，通過觀察、實驗去獲得感性認識，有利於學生以一個研究者的姿態，在“實驗空間”中觀察現象，發現問題，解決問題，進而培養學生的想象力、解決實際問題的能力及嚴謹的科學態度和數學情感 （三）討論與交流 這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節 讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發展，學業成績的提高以及學習興趣 態度、意志品質都具有積極的意義 在學生積極參與小組或全班的數學交流和討論的過程中，通過發言、提問和總結等多種機會培養學生數學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數學思維活動進行整理，明確表達出來 這是培養學生邏輯思維能力和語言表達能力的一個重要途徑 數學交流是現代數學教學中的一個新課題，把實驗與交流結合起來凸現瞭數學知識的形成過程，提倡學生使用計算機（器）可以為學生學習數學提供便捷的實驗環節，並且學生使用計算機（器）做數學實驗的過程也是一條很好的數學交流途徑 （四）歸納與猜想 歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證 提出猜想是數學實驗過程中的重要環節，是實驗的高潮階段；根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節 ［7］ G·波利亞曾經這樣高度評價過猜想的作用：僅僅把數學視為一門論證科學的看法是偏頗的，論證推理（即證明）隻是數學傢的創造性工作成果，而要得到這個成果則必須通過猜想 猜想是一種靈感，要產生靈感，除瞭必須具有一定的數學修養外，還應該對面臨的問題有比較深刻的理解 （五）驗證與數學化 提出猜想得出結論，並不代表實驗結束，還需要驗證，通常有實驗法、演繹法和反例法 提出猜想是科學發現的一個重要步驟，目前開展研究性學習，培養學生的創新意識，開發學生的創新潛能，需要猜想 但數學不能僅靠猜想來行事，驗證猜想是科學精神、思想以及方法不可或缺的關鍵程序，是對數學實驗成功與否的“鑒定” 教師有必要引導學生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學生明白，數學中隻有經過理論證明而得出的結論才是可信的 三、開展數學實驗教學亟待解決的問題 從目前來看，廣泛開展數學實驗教學還存在著以下幾個亟待解決的問題 （一）對於傳統教學，數學實驗用時較多，而中學數學課程內容多，學時少，為完成教學計劃及應付中考、高考，時間寶貴，有人甚至認為沒有時間進行數學實驗 事實上，開展數學實驗，不僅在於對數學知識本身的探求，還在於數學知識的應用 數學實驗是數學體系、內容和方法改革的一項嘗試，有利於培養學生的主動性、創造性和協作精神，有利於促進學生整體素質的提高 數學實驗教學模式不是要取代其他教學模式，而是對傳統教學模式的有益補充 在中學開展數學實驗、研究性學習符合素質教育的要求，具有長效性 （二）在中學常規的教學中，開展數學實驗教師面臨來自專業素質方面的挑戰：一方面，對大多數中學教師來說，對計算機知識相對生疏 而利用計算機開展數學實驗需要較多計算機知識，有時甚至要用到簡單的程序設計知識；另一方面，開展數學實驗，需要教師具有更強的數學知識和科研能力，這就對教師素質提出瞭更高的要求 （三）開展數學實驗教學需要計算機硬件的支持，由於我國的經濟發展不平衡，有些經濟不發達地區的學校購買實驗儀器設備還有一定的困難，這給推廣數學實驗造成瞭客觀上的障礙和阻力 值得高興的是，如今計算機及其網絡技術發展迅猛，價格不斷下降，對創建數學實驗室提供瞭便利條件 為適應信息技術教育的需要，應克服困難逐步建立數學（計算機）實驗室，開展數學實驗，讓理論與實踐接軌 數學實驗教學是一種新型的數學教學模式，這一教學模式的產生是現代數學發展的必然產物 數學本身的這種發展走向預示著在新的數學教學改革中，數學實驗教學模式具有強勁的生命力 註： ［1［英］PaulErnest 數學教育哲學［M］ 上海：上海教育出版社，1998．5 ［2］［美］G·波利亞怎樣解題［M］閻育蘇譯 北京：科學出版社，1982．11 ［3］弗賴登塔爾 作為教育任務的數學［M］ 陳昌平，唐瑞芬譯 上海：上海教育出版社，1995．150 ［4］鄭毓信，王憲昌，蔡仲 數學文化學［M］ 成都：四川教育出版社，2001，19 ［5］張煥庭 西方資產階級論著選［M］ 北京：人民教育出版社，1979．439 ［6］［美］G·波利亞 數學的發現（第二卷）［M］ 北京：科學出版社，1987．478 ［7］殷紅，李忠海 中學數學實驗的教學模式探討［J］ 數學教育學報，2001．10（3）：75 2005-06-15原載《課程·教材·教法》（京），2003． 上一篇范文： 納什博弈論的原理與應用下一篇范文： 數學課堂教學的兩個策略 分享到： |
2014年7月20日星期日
新中數學實驗教學模式探究
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