用數學思維慣性解釋數學思維現象

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showElementsTop(0); “慣性”這一詞，本來屬於物理學的，即“物體保持原有運動狀態的特性”。本文想借用“慣性”這一詞來解釋數學中的一些現象。擬定為“數學思維慣性”，特指為：“對某一數學問題保持原有的思維狀態的特性”。 一、 數學思維慣性的存在與產生 數學思維的慣性，在數學的一些現象中確實存在著。下面舉幾個案例來加以說明。 案例一：每瓶香油10元，每買4瓶送一瓶。媽媽一次買瞭4瓶香油，每瓶香油合多少元？ 案例說明：本題是選自四年級一次重要的測試卷上的題目。 正確答案應是：10×4÷（4+1）＝8（元） 錯誤答案是： 10－10×4÷（4+1）＝2（元） 試卷擬題意圖：因考慮教科書中的原題是四步計算的題目，自認為難度大些，所以把問題變換瞭，即把四步計算的題目改為三步計算的題目瞭。 案例現狀：抽檢兩所學校四年級的學生共計489人。選擇錯誤答案的並且隻是這一種錯誤的將近40％。 筆者曾對選擇錯誤答案的部分學生進行瞭問話調查，大體上對錯題的原因體現瞭兩種情況：一是“一讀題，就發現和原來做過的題一樣，就按原來的題目做瞭，沒有發現後面的問題變瞭。” 二是“沒有認真讀題，做錯瞭。” 筆者對任課的部分教師也做瞭探討性的調查，任課教師對錯題的原因歸結為兩方面：一是“這類題是教科書中四步計算的題目，對四年級的學生來說，是有一定難度的，所以，給學生練習瞭很多此類型的題目，但隻是按原題結構編擬的，沒有變換形式。” 二是“學生太不認真瞭，沒有把題讀明白，‘每瓶香油合多少元？’和‘每瓶香油便宜多少元？’一樣嗎？” 案例分析：為瞭便於分析比較說明問題，我們把本試題的原題型顯示出來，也就是人教版課程標準實驗教材四年級數學上冊48頁7題：“每棵樹苗16元，買3棵送1棵，一次買3棵，每棵便宜多少錢？” 從以上的案例現狀，我們不難分析出以下三個方面： 1、 數學思維慣性的產生 試題中明擺著是問：“每瓶香油合多少元？”可為什麼有那麼多的學生不回答？卻偏偏要回答另外的問題：“每瓶香油便宜多少元？”呢？ 從前面對教師的探討性調查就可做出瞭答案：是因為老師讓學生練習瞭很多同類題，並且都是求“便宜多少元？”的，給學生打下瞭深刻的烙印，留下瞭深刻的印象：學生見到“此類題”或是“此情境的題”，就會想到求“便宜多少元？”。學生的思維狀態就這樣確定瞭，也就是學生的思維慣性確定瞭。 2、數學思維慣性的存在 試題中的問題“每瓶香油合多少元？”難道學生看不見？不是的，是學生見到瞭和原來腦中存在的同類題，或是同情境題。根本就沒有去看這個“所求問題”，而是見到題就按他原有的思維狀態──求“便宜多少元？”去解題瞭。這就是數學思維慣性在起作用。這一點從對學生的調查得到瞭證實：“一讀題，就發現和原來做過的題一樣，……”。試想，如果學生知道怎樣解題瞭，那他還去看、去想最後的問題嗎？ 3、“學生不認真讀題”的說法，是不完全正確的 由前兩點的敘述可知，說學生錯題的原因是“不認真讀題”是不完全正確的。實際上，學生已經認真讀題瞭，是因為思維慣性的存在造成他沒有讀完題目，就具有瞭解題方案（當然是錯的）真正的錯因是數學思維慣性的存在。 案例二：用9、7、3組成的六個兩位數有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 案例說明：（1）本題是選自一次重要的三年級數學測試卷上的題目。 正確答案是：97、93、79、73、39、37。 錯誤答案是：973、937、793、739、397、379。 （2）按教科書要求應是組三位數，由於校對版面時沒有糾正過來，造成三年級學生做瞭二年級的題目。 案例現狀：抽檢兩所學校三年級學生共計405人,選擇錯誤答案的學生數在40%以上. 筆者也請兩所學校的老師做瞭分析：一是：“出錯的原因是，學生在三年級上冊教材中都是用3個數字組成不同的三位數。試題中要求組成不同的兩位數，打亂瞭學生的思維，造成審題不清而出錯。”另一是：“錯誤原因主要是學生沒有認真讀題，隻看見9、7、3三個數，誤認為是組成三位數，導致與兩位數相異，出現疏忽性錯誤。” 案例分析：三年級的學生用3個數字組成不同的三位數，已經練習得很熟練瞭。所以見到9、7、3三個數，並且是要組成數，不用細想，就去組三位數瞭。這是典型的思維慣性的作用導致的解題錯誤。 二、用數學思維慣性解釋數學教學中的現象 有瞭數學思維慣性這一概念，可以幫助我們對數學教學中的一些現象進行歸因分析，找出錯誤的原因。在數學教學中，學生因思維慣性出錯的實例很多，下面從三個方面來解釋說明。 1、計算題方面 在這裡僅就進位加法和退位減法中出現的錯誤進行解釋。 在進位加法中，有進位加法和連續進位加法，學生學習瞭進位加法，再學習連續進位加法。當學生學習瞭連續進位加法後，由於多數量題的較長時間的算題訓練，就容易產生“連續進位”的思維慣性，出現不是連續進位的加法題，也按連續進位加法題計算的錯誤。 如： 4 2 8 　+ 7 4 6 　　 　1 2 7 4 式中的十位上不滿十，不能向百位進位，但由於思維慣性，造成學生連續進位的錯誤。 在退位減法中，有退位減法和連續退位減法。當學生學習瞭連續退位減法後，就容易產生“連續退位”的思維慣性，造成不是連續退位的減法，也按連續退位的方法算的錯誤。 2、應用題方面 在應用題方面，因思維慣性出現的解題錯誤，大都是由強化解題訓練造成的。傳統的“歸類”解應用題，就是使學生產生思維慣性的典型案例。即把應用題根據結構特點進行歸類，有其特定的解題方法，教師教起來省心，學生解題省力。但由於結構相同，通過強化訓練，學生自然容易產生思維慣性，看到題不用深思就能確定是哪一類，不用太多的思考就能解出此題。久而久之，學生的思維側重點不在於分析思考題目，而在於區別類型，根據類型套用解題方法。但是如果題型有所變化，要麼就是照老做法（思維慣性）解題，出現錯誤；要麼就是套用哪類方法都不合適，導致不會解題，或是解題錯誤。前面在案例一中提到的“買4瓶香油送一瓶香油,……”的應用題，學生出錯的原因，就是由於歸類強化練習應用題，使學生產生思維慣性，造成解題錯誤。 3、幾何題方面 幾何題中的求積計算公式尤為重要。教師們從公式的推導、形成，到應用公式求積的指導，都很重視，尤其是應用公式求積的指導，很是具體。如，圓的面積公式： 圓的面積＝半徑×半徑×圓周率。指導的第一層次是：求圓的面積要用什麼條件？（這是具體的、初步的）指導的第二層次是：如果圓的半徑不知道，怎樣求圓的面積？（這是綜合的，就是知道直徑或周長求圓的面積） 這樣指導得很詳細、很具體，經過一定時間和一定數量習題的練習，學生必然形成求積計算的“思維慣性”。即先找公式中要用的條件，再求積。但遇到特例就無從去想去思維。 如：已知正方形的面積是5平方厘米，求圓的面積。 這道題也是求圓的面積,按照學生形成的思維慣性,要求圓的面積,必須先求出圓的半徑是多少,但憑小學數學的能力,求此題中圓的半徑是求不出的。致使一道不難解決的問題就此受阻。 從以上實例分析可以看出，學生有些錯題的原因，是有它的客觀原因的，不能隻怪學生不細心，不註意，不動腦。應找準錯因，積極想辦法，解決學生的出錯原因。 三、數學思維慣性的防范與正向引導 前面已經敘述瞭數學思維慣性的產生、形成，以及給學生的思維帶來的不良影響。其實數學思維慣性是“雙刃劍”，前面隻談瞭它壞的一面，其實它還有好的一面。如在乘法口算中，300×40如何算得快？經過一定時間的練習，學生形成的思維慣性是：3×4＝12，再在12的後面添上3個0。很快算出積是12000。 因此，對於數學思維慣性，既要正向引導，更要註意防范。 1、加強變式教學，防止思維慣性的負面影響 從前面的案例分析得知，數學思維慣性的形成基礎是某一單項思維的強化訓練。因此，如果我們不需要這種思維慣性，那麼就在它形成前增加變式練習，讓學生出錯，摔跟頭，引起學生的有意註意。如前面談到的連續退位減法和連續進位加法的教學，就可以在思維慣性形成前，增加非連續退位減法和非連續進位加法的練習，引起學生的有意註意，防止思維慣性的形成。 2、取消應用題的“歸類”教學 把應用題進行“歸類”編排，進行歸類教學，具有明顯的弱點。因此，新的課程標準實驗教材，已經取消瞭對應用題歸類編排，采用計算教學與解決問題教學有機結合，讓學生在學習計算的同時，經歷解決問題的過程，培養解決問題能力，形成應用意識。而不是再去死記“那類”或“這類”的“死”方法，和機械的解題程序。而是要結合現實情境提出問題，或是根據現實的問題尋找解決問題的途徑。根據現實的問題和現實的條件去思考、去解決問題。 3、加強應用題的結構變換練習 在應用題教學中，充分調動學生思維的積極性，不斷變換練習形式，如選擇條件，提問題，編題等，使學生的思維方式不斷變換，使學生意識到，隻有認真動腦思考，才能很好地解決問題，有效地防范思維慣性的形成。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社