數學探究在課堂教學中的實踐與思考

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內容摘要：探究性學習的開展是當前我國在新課標的環境下，基礎教育課程深化的新嘗試，是面對21世紀知識經濟的挑戰，也是培養學生創新精神、實踐能力的重要舉措。本文就探究性學習在高中數學領域中的應用做瞭粗淺的探索，在教學中引領學生探究，培養學生探究能力。 關鍵詞：數學探究 探究性學習 高中數學 課題 普通高中數學課程標準（實驗）指出：數學探究即數學探究性課題學習，是指教學過程中在教師的啟發誘導下，學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。 數學探究是高中數學課程中引入的一種新的學習方式，有助於學生初步瞭解數學概念和結論產生的過程，初步理解直觀和嚴謹的關系，初步嘗試數學研究的過程，體驗創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的科學精神；有助於培養學生勇於質疑和善於反思的習慣，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力；有助於發展學生的創新意識和實踐能力。 再此指導下，我結合數學課程內容，以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式，開展基礎性、拓展性的學習探究活動──數學探究性學習。現結合平時開展數學探究性學習的途徑，淺談幾點。 一、註重激發學生主動探究的積極性 求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。 例如在講授《指數函數》時，我先設置問題：“如果將一張報紙對折50次，那麼估計大概有多厚呢？”於是同學們七嘴八舌，議論紛紛，有的說一尺高，有的說一米高，兩米高……我讓學生再往上猜，大膽的學生已經猜到幾十米高，有的同學甚至拿著一張報紙對折，當我道出厚度超過瞭地球到月球的距離時，學生吃驚得有點坐不住瞭，迫不及待地想知道為什麼？面對一雙雙懷疑的眼睛，我抓住這一有利時機指出：學完這節課，你們自己就可以明白瞭。這樣，一入課 ，就引導學生進入角色，深入探究，使他們開始就處於學習的主體地位。 二、精心設計，開放結論，培養學生勇於探索的精神 教師對一些數學問題的講解需要堂前精心設計，開放結論，使學生逐步形成一種對任何困難都勇於探索的精神。 如高一數學《三角恒等變換》的測驗中，有一道填空題：的值為 。在評析試卷時，教師調查學生的解題方法，學生七嘴八舌說出瞭各自的解法，在教師組織下學生自己歸納整理瞭以下幾種不同的解法： 解一：原式 ==； 解二：原式= ； 解三：=，∴ 原式； 解四：原式； 解五：由於，同理，代入原式可得結果為。 歸納完之後, 教師並不忙於結束，而是請同學講講自己的解題想法，由同學對每種解法進行評價.在評價比較的過程中，同學們加深瞭對相關知識方法的理解記憶和靈活的運用，同時他們相互之間也進行瞭一次思想交流.緊接著教師提出下面問題讓學生作進一步的思考： 1、若把換成，上面的解法中，哪些還“有效”？學生嘗試發現，除解法五其它都還是可用的，從而總結出這類問題的一般性解法。 2、還有其他解法嗎？多數學生苦思不得其解。此時教師要給予適當的提示：所給的式子與什麼公式的結構形式相象？經過一段的思考，有的學生聯想到瞭坐標平面上兩點連線的斜率公式。對！教師及時給予肯定，再進一步鼓勵學生畫出示意圖，並認真觀察分析，教師予以巡導，最後在大傢共同努力下得出瞭如下的解法： 解六：可以看成點兩點與點連線的斜率（圖一），要求原式的值，即求的值。易知，，從而。 解七：若將原式改寫成，則可以看成點和點連線的斜率，此時點、在單位圓上（圖二），經過角的計算可得，於是。 圖一 圖二 我對學生的解法隻是做瞭適當的補充，並且給予歸納總結。並且指出，面對問題多角度，多方位探索，但還需要註重方案的優化。 三、立足於教材，註重實踐 貼近生活，回歸生活，符合學生認知心理。設定現實情境，汲取學生切身的生活體驗，與學生展開直接的面對面的對話，這樣學生才會學到富有真情實感的，能動的，有活力的知識。 例如在講授《不等式》時，我先設置問題：“在一杯不太甜的糖水中，添加適量的糖，結果糖水變得更甜瞭。”這是一個眾人皆知的生活常識，上升到理論高度，便成為一個數學問題──設糖水溶液為克，其中含糖克，則其濃度為，現在該糖水中加克糖，則糖水濃度變為，於是我們得到一個重要的不等式“，其中。”反之，該不等式又很好地解釋瞭上述生活現象。 生活中的很多問題都可以用數學知識來解決。比如數列、函數等知識可以用來解決合理儲蓄存款，保持貨幣增值等一系列與利率，分期付款有關的問題；平面幾何中圓與直線關系可解決高層建築與陽光照射問題。函數及數列極限可解決漂洗衣服的問題；線性規劃可解決如何用更少的錢辦更多的事；概率則可解決中獎機會等一類問題…… 四、利用現代信息技術開展課題 現代信息技術與學科的整合，實現瞭學習內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式、和師生互動方式的變革，為學生的學習和發展提供瞭豐富的教學環境和有力的學習工具。 在實踐中我瞭解到，在高一的《信息技術》課中，學生基本已學會瞭《Word》和《Excel》的一些基本的操作。與此同時，我還利用講座的形式，讓學生進一步學習Word中的數學公式編輯器和Excel的常用函數。雖然學會使用這些工具，花費瞭教師和學生的一些時間，但是，事後我們發現，工具的使用很好誘發瞭學生的興趣，促使課程的進行，也提升瞭研究的品質。在探究性課題《變量間的相關關系》交流課上，合作小組利用瞭Excel對數據作瞭圖象的處理，然後根據圖象結合學過的函數圖象去擬合，從而確定擬合函數，再用擬合函數去預測未來發生的事，形象、直觀、清晰的展示出來，起到瞭很好的效果。 學生用折線圖繪制的散點圖 學生根據散點圖得到回歸方程 學生根據回歸方程得到預測 類似於以上的課堂教學設計而從事的探究性學習，有利於學生形成功能良好的認知結構，學生對每一問題通過思考、操作、內化等學習過程，深化瞭知識和方法的建構，同時也不斷地促進瞭學生主動參與學習，真正做到瞭讓學生“動起來”，讓課堂“活起來”。 探究性學習改變瞭傳統的課堂教學模式，教師作為探究式課堂教學的導師，其任務是調動學生的積極性，促使他們自己去獲取知識、發展能力，做到自己能發現問題、提出問題、分析問題、解決問題；與此同時，教師還要為學生的學習設置探究的情境，建立探究的氛圍，促進探究的開展，把握探究的深度，評價探究的成敗。隨著探究性學習的深入展開，不僅有利於學生數學意識的培養，激發學生學習數學的興趣，更能培養學生探索創新的能力。 參考文獻： 《普通高中數學課程標準（試驗）》 人民教育出版社 《普通高中課程標準實驗教科書 數學?（A版）必修》 人民教育出版社 《中學數學教學中開展探究性學習的幾點思考》 作者：楊志文 《數學通報》 2001年第11期 《高中數學研究性學習的思考》 作者：諶業鋒 《高中數學研究性學習》 作者：曹瑞彬，張傑 龍門書局.2003 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社