要讓學生學會做數學

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showElementsTop(0); 一、人們對“什麼是數學”、“什麼叫做懂數學”的認識發生瞭重大的變化 在過去的二十年中，數學的面貌發生瞭翻天覆地的變化。以信息社會和市場經濟為基本形態的時代，全球經濟一體化進程急劇加快，科學技術迅猛發展，人類社會高度社會化。所有這一切都有賴於定量化研究的學術性發展。現代數學已經或將要滲透到科學技術、經濟生活和現實世界中，與人類生存息息相關的各個領域中，“量”的概念早已突破瞭“數”與“形”這一歷史的局限性。“數”、“形”、“關系”、“可能性”、“數據處理”、“度量和科學觀察”、“進行推理、演義和證明”、“形成觀與各種自然現象、人類行為和社會體系的數學模型”等，是人們對客觀世界進行數學把握的最基本反映。 從實現的手段上，數學作為一種普遍使用的技術，可以幫助人們在搜集、整理、描述、探索和創造中建立模型，研究模型，從而解決問題，作出判斷，它為人們交流信息提供瞭一種簡捷有效的手段。 這些變化是由於人們對“什麼是數學”的認識發生瞭重大的變化。現在是人們把數學理解為“關於模式的科學”。在數學教學中，由真實事物或現象（現實原型）所抽象出來的數學概念、命題、問題和方法，由特殊上升到瞭一般，從而形成瞭“模式”。“模式”是指一定事物經過“程式化”的處置，而成為同類事物的典范。“程式化”是指當思維僅僅是思維對象時，我們把它稱為“程式化”，“程式化”即模式制造。“程式”具有相對獨立性，能反映一類問題的共同特性，而具有超越特殊對象的普遍意義；模式不從屬於特定的事物或現象，也不再是為研究特殊的實際系統及其性態而設計的數學結構。 二、傳統的數學教育思想 傳統的數學教學是教給學生現成的數學。荷蘭著名的數學傢和數學教育傢弗賴登塔爾認為，“關於數學，每個數學傢都知道（至少無意識地人除瞭現成的數學以外，還存在一種作為活動的數學，但是這個事實幾乎從不強調，非數學傢更是從未意識到。” 何謂“現成的數學”？ 弗氏說：“現代數學通常隻作為一個現成的產品來分析，後面再附上一個形式的綜合，結果就成為現成的數學。”也就是“將教的內容作為現成的產品加以分析，在教學過程中就將分析的結果以綜合方式提供給學生。”“結果……數學就是根據預先建造好的演繹體系來教。” “教給學生現成的數學，這種數學由數學傢事先組合好，他們知道每個部分是如何配合的，其中每一部分的用處又是什麼，但是對學生卻沒有介紹這些秘密的知識，因而在學生看來，所獲得的隻是一堆毫無意義的孤立的磚塊。”他們並不瞭解“這些分析的磚塊最終究竟建造什麼樣的大廈。” “將數學作為一個現成的產品來教，留給學生活動的唯一機會就是所謂的應用，其實就是作問題。這不可能包含真正的數學，留作問題的隻是一種模仿的數學，雖然已經精心培育瞭一個世紀，但其最低水平就是將一般陳述中的參數代以特殊值或是至多思考一下理論的模式。”“面對現成的數學，學生唯一能做的事就是復制。所以要使學生活動，就必須以所謂的應用來補充，從理論上發展或簡化，或是對一般參數作簡單代入。” “這就是我們所謂的違反教學法的顛倒。唯一與教學法有關的要素──題材的分析被拋棄瞭；學生面對的隻是分析的結果，或是看著知道結果的教師將被分析的內容再放在一起。” 以前，有很大一部分人把數學看成是處理數量、大小和形狀及其相互關系的事實和步驟，掌握瞭這些事實和步驟就等於懂瞭數學。傳統的數學教育工作集中於知識內容方面，人們根據大量的學科內容來規定學生應該瞭解什麼，並且根據學生掌握的內容的多少來判定他掌握瞭什麼知識。這種觀點認為，學數學就是以某種連貫的順序掌握一系列的事實和步驟，這些內容構成的數學的主體。而這些是不對的。 三、學數學就是“做數學” 現代數學教育理論認為──學數學就是“做數學”，人們越來越把“做數學”看作是一種社會性的相互合作的行為。 1、何謂“做數學” 那麼什麼叫做“做數學”呢？學習數學就意味著“做數學”。所謂“做數學”就是把註意力從傳統的集中於數學內容方面轉移到數學過程方面。亦即強調數學知識在人腦中形成過程和發展過程的教學。“做”，即制造、從事某種工作、活動的意思。“做數學”就是把數學教學視為數學活動的教學。所謂“活動”，就是在人與周圍世界的相互作用中，人一起有意識、有目的的行為改變世界，以主體作用於客體的方式來實現的。活動由一系列動作構成，代表有機體與個人的整個技能。活動不僅指認知能力，還指意向能力。數學教學看作數學活動的教學，意指教學中應把學生作為認識的主體，讓他們與周圍的世界（包括教材、教師、同學以及客觀的現實世界）發生作用，親自動手去解決呈現在他們眼前的問題，並在這個過程中增長他們的才幹，發展他們的個性。 “做數學”不僅要反映數學活動的結果──理論，而且還要反映得到這些理論的數學活動（如探索、猜測、鑒別、表達、解決、構造、討論、反思、使用、調查、發展、預告、比較、分析、排序、抽象、符號化、一般化等）及具體的思維方式（模型設計、抽象化、最優化、邏輯分析、數據推斷、符號運用等）。數學教學的任務就是幫助學生數據化。 2、“做數學”的特征 （1）、“做數學”意指在數學教學中，應把學生作為思維認識的主體。如果可能，每個人都應參與數學，親自體驗一下數學。參與數學在一定程度上就是積極地參與發現工作，並且在很大程度上是通過猜測來實現的。 （2）、知識是在有目的的活動中聚集、發現和產生，而不是將數學作為一個現成的產品，教條式的灌輸給學生。這裡強調的是發生，而不是強加於人。我們並不斷言，信息式的知識沒有價值。這些知識隻有在有目的的活動中才是有用的，因而顯示出其價值。在數學教學中，應堅持“做”比“知道”更深刻地掌握知識。 3、“做數學”的本質 玻利亞對“做數學”的本質說過這樣一段話：“對於一名積極從事數學研究的數學傢來說，數學有時就是一種猜測的遊戲；在你證明一條數學定理之前必須先作猜測，在你深入細致完成證明之前，也必須先對證明的思想作出猜測。”因此“做數學”的實質是認知發現活 動，而不是吸納性活動。”“做數學”的方法遠非隻是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想和評估結果。“做數學”的實質是把重點從“教”轉向“學”，從教師的行為轉向學生的活動，並且從感覺效應轉向運動效應。 4、怎樣“做數學” 所謂“做數學”就是從做中學，不僅要註意數學的內容方面，更要註意數學的過程方面。在數學教學中要註意：一、知識結構的建立、推廣、發展的過程；二、數學概念、公式、定理、法則的提出過程，解題思路的探索過程，解題方法、規律的概括、發展過程，在過程中展開學生的思維，並加以正確的引導。 具體的講，在概念教學時，或者從實際例子出發，經過分析逐步抽象出概念來，或者是通過所學概念，與學生認知結構中的某個適當概念，通過同化來學習概念。前者要經歷辨別、分化、抽象、概括等心理過程，後者要體現新舊知識的相互作用與相互聯系。不管采用哪種方式學習概念，分化都是必要的步驟。 在數學定理教學時，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程，瞭解它們呢的用途、應用的范圍，以及應用時應註意的問題。 對於基本技能的訓練，也要有個過程，即由簡單到復雜，由單一到綜合，循序漸進地發展，並要隨著學生對基礎知識的理解不斷加深，逐步提高基本技能的熟練程度。 對於能力的培養，特別註意使學生逐步學會怎樣從實際例子和已知知識中發現和提出數學問題，怎樣進行分析、綜合、抽象、概括，怎樣進行判斷、推理和解決問題，使學生的能力逐步提高。 5、“做數學”的目的 “做數學”的目的最終是要讓學生學會“數學化”。弗賴登塔爾認為，人們用數學的方法觀察現實世界，分析研究各種具體現象，並加以整理和組織，以發現其規律，這個過程就是“數學化”。簡言之，數學地組織現實世界的過程就是“數學化”。 弗氏特別指出，數學本身同樣屬於現實世界，因而在數學發展過程中，我們自然要面對數學自身的“數學化”。 數學教育中的“數學化”是一種由現實問題到數學問題，由具體問題到抽象概念的認識轉化活動，是人類發現活動在數學領域裡的具體表現。 現實數學教育中所說的“數學化”泛指學習者從一個具體的情景問題開始，到得到一個抽象數學概念的教育全過程。這裡所說的數學概念是把所研究的數學問題的共同點門本質特征）抽出來，加以概括。 應當通過“數學化”的途徑來進行數學的教與學。牢記弗氏的名言：“與其說是學習數學，還不如說是學習‘數學化’；與其說是學習公理系統，還不如說是學習‘公理化’；與其說是學習形式體系，還不如說是學習‘形式化’。” 偉大的教育傢誇美紐斯有句名言：“教一個活動的最好方式是演示”，弗氏把這一思想進一步發展為“學一個活動的最好方式是實踐”。這一提法的實質是把重點從教轉向學，從教師的行為轉向學生的活動，並從感覺效應轉向運動效應。所以我們要讓學生學會“做數學”。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社