數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-國際知名數學展亮相蘇州 顛覆其枯燥乏味形象 |
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同學們在數學展上現場演示。海峰攝
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2013年7月31日星期三
國際知名數學展亮相蘇州 顛覆其枯燥乏味形象
國際數學聯盟2010年將首次頒發陳省身獎
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來自國際數學聯盟的消息，數學界的國際大獎“陳省身獎”將於2010年在印度舉行的下一屆國際數學傢大會上首次頒發。“陳省身獎”是國際數學聯盟第一個以華人命名的數學大獎。 |
復旦學生破解數學難題
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專傢表示,這件事情的正面意義，就在於年輕人鍥而不舍地研究問題、探索難題的精神。現如今，大學生更應該在本科時就沉下心去搞科研，有探索難題的勇氣。這才是最重要的，而不是追求“世界級”的轟動效應。 年僅20歲的復旦大學大三學生郭澤宇和25歲的博士研究生孫賀，共同完成瞭關於“最小曼哈頓網絡問題算法和復雜性”的論文。論文近日被第25屆計算幾何國際大會(SCG)錄用，他們也受邀出席大會作報告。一時間，“復旦學生破解世界級幾何猜想”的消息被爭相報道，但其中“世界級”轟動的評價，很快引來瞭人們的質疑。記者昨天就此采訪專傢，他們給出的觀點可謂中肯：本科生潛心研究破解難題的精神值得倡導，但離“世界級猜想”還有距離。 本科生破解10年未解的數學難題 在位於丹麥奧胡思大學湖岸劇院的25屆計算幾何國際大會報告上，郭澤宇代表論文作者做瞭大會報告，報告題目是最小曼哈頓網絡是NP-C。這意味著：計算幾何領域這一十年未決的重要問題，由兩位年輕人成功解決。 給定平面上的一個點集，構造總長度最小的網絡，使得任意兩點之間都有長度最短的路徑相連。這一根據曼哈頓城市地圖而抽象出來的數學問題，被稱作最小曼哈頓網絡問題，該問題在城市規劃、網絡路由、大規模集成電路設計以及計算生物學等眾多領域有著很好的應用。上個世紀九十年代，西方學者Levcopoulos等人提出瞭最小曼哈頓網絡設計的三個重要問題，而其中最為關鍵的，即是確定這一問題的計算復雜性類。 參加這一盛會的，不僅有全世界最出色的數學傢、理論計算機科學傢和圖像處理的專傢，還有十一年前提出這一難題的Levcopoulos。在這些世界級的科學傢面前，郭澤宇用僅有的20分鐘展現瞭解決世界難題的證明輪廓。 自2007年起，郭澤宇和孫賀就開始致力於最小曼哈頓網絡問題算法和復雜性的研究。在去年正式立項後，整整半年多時間，這一問題一直縈繞在兩個人的腦海中。漫長的思考換來瞭靈感的閃現，十年未決的難題終於被他們所破解。他們將所有的證明細節重新整理，並繪制證明中所需要的每一幅插圖，然後將論文投稿到第25屆計算幾何國際大會(SCG2009)。 2009年2月13日清晨，他們得到瞭來自SCG程序委員會的好消息：經過4至6位專傢兩個半月的認真審稿，他們的論文在近170篇文章中脫穎而出，被大會錄取，並作為最佳論文之一應邀投稿到世界頂級期刊《離散與計算幾何》中。 沉下心比“轟動世界”更重要 “這談不上世界級難題，更不能說是世界級猜想，隻不過是一個難題，值得關註的是年輕人靜下心來搞科，而且勇於破解難題”，復旦大學計算機學院朱洪教授這樣評價兩個年輕人的成果。 朱洪教授稱，這一問題10年左右都沒有人解決，但是現在本科生和博士生證明瞭，至少是一個進步。他認為，這件事情的正面意義，就在於年輕人鍥而不舍地研究問題、探索難題的精神。“現如今，大學生更應該在本科時就沉下心去搞科研，有探索難題的勇氣。這才是最重要的，而不是追求"世界級"的轟動效應。” 有關專傢介紹，SCG是頂尖會議，論文收入也就四五十篇。而且在過去的50年中，並沒有本科生能夠到SCG會議上宣讀自己的論文。更重要的是，中國內地研究機構已經闊別這個頂尖會議18年瞭。 朱洪教授進一步解釋道，所謂“最小曼哈頓網絡問題”，通俗來講就是指網絡上兩點之間的通訊所花的代價，人們希望能做到最小。“郭澤宇和孫賀所做的事情，就是證實瞭要找到最小的代價幾乎是不可能的，隻可以努力去尋找一個近似的最優的通訊方式。”朱洪教授表示，就像以前曾經有人試圖將一個角分為三部分，很多人都在努力尋找具體做法，但是後來終於有人證明單純用直尺和圓規是做不到的。郭澤宇和孫賀的結論，就是向人們證實瞭要找到精確、快速的算法是基本不可能的，所以可以降低要求來尋找一個近似的算法。 別讓過度吹捧毀瞭年輕人 “這是不是世界級的難題，並不是誰能說瞭算的，而是應該由其他人來評價。像現在這樣對年輕本科生的成就過分吹捧，會給他們帶來更多的副作用。”一位中科院院士這樣告訴記者。 這位院士稱，其實數學領域的所謂難題很多，如果動不動就說破解瞭“世界級難題”，隻會讓國外專傢笑話，覺得中國學者缺乏判斷力。而且很多數學難題即使解決瞭，也僅僅是解決瞭一個難題而已，未必會帶來什麼實際影響或者實際應用。而許多人在網上發出的質疑，也都是認為亂吹捧不僅會影響年輕人，還會給科研帶來負面影響。有網友直言不諱：“動不動就世界級，弄得搞科研像養雞的農民，恨不得生瞭個雞蛋就立刻送到農貿市場去。” 在郭澤宇的項目申請書中，中國科學院院士陸汝鈐作為推薦老師，認為應該充分肯定的是對本科生學術研究的支持，因為這一方式會使許多學生脫穎而出，走上從事科學研究的道路。 |
學好新課標探究中育人--探索多邊形的內角和公式
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showElementsTop(0); 此文為2006年人教版初中數學課標實驗教材論文評比獲獎作品 |
數學課堂中“合作學習”的誤區及其對策
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合作學習，是新課程倡導的學生學習數學的重要方式之一。在課堂上，學生通過合作學習，分享自己的想法、傾聽他人的見解、解除內心的疑惑，直至感到豁然開朗。走進小學數學課堂，合作學習隨處可見。然而，在熱鬧的場面背後，到底有多少學生發表瞭自己內心的真實想法、認真地傾聽瞭別人的見解，又有多少學生遊離其外，無所適從呢？本文就數學課堂中合作學習存在的誤區及其對策，談一點自己的看法。 一、存在的誤區。 誤區之一：小組組建的隨意性。 “標準”提倡合作學習的學習方式，其中在小學數學課堂中，小組合作被廣大數學教師廣泛采用。但是，很少有教師會關註合作小組中成員的搭配問題，大部分教師會采用前後同學組合、同桌組合或鄰近同學組合的合作方式。這樣的組合具有很大的隨意性，這樣隨意組合的小組是否能有效完成合作交流的任務，我們不得而知。小組內成員的搭配對於合作的順利進行、交流的深入開展具有很大的作用。一個好的小組要有組織能力較強的同學來進行組織，要有見解獨到、思維敏捷、邏輯性強的同學能夠及時對大傢的討論進行升華，要有能夠容忍等待別人發言的同學等，而那種為瞭方便而臨時隨意組合的小組必定難以達到這些要求，從而使合作交流的效果大打折扣。 誤區之二：選擇問題的隨意性。 什麼問題該讓學生進行合作、交流？這是一個現實問題。隻有當個體遇到沒有辦法獨立解決的問題或者解決問題的方式、方法存在分歧時，才會有強烈的與人合作的願望，才會認真的傾聽他人的見解。然而令人遺憾的是，我們的數學課堂上真正具有現實意義的、很有必要討論的問題卻少之又少。大多數討論的問題，是教師為瞭迎合合作的需要而設置的。隻是讓學生有一個可以說、可以聊的話題而已。如，有些教師在提出一個問題後，班級中舉手的學生有很多，但是，老師完全無視一雙雙高舉的小手，堅持要求學生進行合作交流。像這樣的合作交流，除瞭浪費時間，還能收到什麼成效呢？ 誤區之三：合作過程的隨意性。 合作學習，應該有合作的計劃和步驟、有明確的分工、有一定的組織性和紀律性，合作學習也應該有一定的合作規則。但反思我們的課堂，很多時候，當老師提出一個需要討論的問題後，學生馬上開始瞭熱烈的“討論”。可是，現在的學生以自我為中心，都希望別人來關註自己，不善於傾聽他人的意見，所以，組內成員的合作實質是貌合神離，學生各抒己見，卻聽不到同伴的聲音。因此，很難達成一致的見解。最後，組內代表發言，也隻能代表部分同學的想法。這樣的合作，從形式上看熱鬧非凡，但是，從實際效果考慮，卻很難讓人贊同。其結果也隻能是緣木求魚，費力而不討好。 誤區之四：教師指導的隨意性。 合作學習進行時，老師一般會在各小組之間巡視，以適時對各小組進行指導。可此時，教師應該指導什麼樣的問題？教師的指導是否適時高效？值得研究。如，有位老師在執教《角的初步認識》時，讓學生小組合作，用毛線、圓形紙折出角，或者用小棒擺出角。在學生合作的過程中，老師發現，學生用圓形紙折角和用小棒擺角都操作的很好，就是用毛線折角，很多小組都沒有把毛線拉直，所以，他逐一進行指導，等他指導完後，時間已經過去10分鐘瞭，一節課又有幾個10分鐘可以讓我們揮霍呢？ 二、對策。 1．明確合作學習的目的。 新課程標準提倡學生進行合作學習，一時之間，合作學習在數學課堂上風起雲湧，似乎一節好課必須有合作學習才算完整。合作學習成瞭課堂上教師“做秀”的“擺設”，而學生則成瞭支撐“擺設”的“道具”。面對這樣的現狀，教師必須明確合作學習的目的。學生隻有對所研究的問題發生興趣，並僅憑自己的力量難以完成時，才會產生合作學習的強烈願望，合作學習才具有其存在的必要性和實施的可行性。所以，合作學習的目的，就是在學生產生疑惑、出現分歧的時候，教師為其提供一個討論的平臺、一種交流的氛圍，在這樣的氛圍中，質疑、釋疑。 2．加強合作技能的指導。 合作技能包括：傾聽、發表意見、質疑、接受他人見解、組織管理等能力。在課堂教學中，教師要通過介紹、示范等形式把合作的技能教給學生，同時，在每一次的合作中進行指導，使學生逐漸學會這些技能，並養成習慣。 3．重視合作內容的選擇。 有位老師在執教《直線、射線和角》時，在認識瞭直線之後，要求學生說一說生活中的直線，半天沒有學生舉手，教師馬上要求學生以小組為單位進行討論，可結果還是令他失望。其實，在我們的生活中根本就沒有直線，能找到的也隻是直線的一部分。象這樣不切實際的內容要求學生小組合作，完全沒有必要，這也說明瞭執教的老師對知識的把握不夠。因此，教師要深入研究教材，明確所要體現的新理念，結合已有的知識與經驗，認真備課。所創設的合作學習內容要有一定的難度，有一定的探究和討論價值，問題要有一定的開放性，同時確定合作學習的時間是多少等。通過教師對內容的深入研究和精心設計，讓學生在合作學習中達到對知識的理解和掌握。 4．提高教師指導的方向性。 一堂好課永遠離不開教師高超的教學藝術。在當今強調“註重課堂生成”的時代，教師的預測能力和駕馭課堂的能力就顯得尤為重要。在合作學習的過程中，教師應該對各小組的特殊問題進行指導，而那些普遍存在的問題可以選擇用集體分析的方法解決。這樣，就需要老師在課前對所教知識進行全方位的把握，對課堂上學生可能遇到的問題提前預測，做到心中有數。同時，在巡視的過程中能及時地對學生的提問進行合理的分組，進行有針對性地指導。如，上面執教《角的初步認識》的老師，對學生在用毛線折角過程中遇到的毛線沒有拉直的問題，因為是普遍存在的問題，所以，完全可以采取集體分析的方法進行指導，這樣既省時，又不影響指導的效果。 5．追求合作過程的實效性。 為瞭課堂的優質高效，針對現在小學生的特點，合作過程要有計劃地、有序地進行。一次合作過程一般經歷以下幾個環節：明確交流的主題——制定交流的簡單步驟（可以口頭確定）——組內成員進行分工——組員的獨立思考——組員之間的互相交流——組內形成統一的認識——組與組之間的交流——全班達成共識。教師在學生合作的整個過程中，要適時地給以幫助。隻有合作的過程是踏實的，才能產生喜人的合作效果。 |
2013年7月30日星期二
科學傢發現充分享受酒香的數學公式
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這是一個秘密，一個關於充分享受良好葡萄酒香味的數學公式。美國物理學會在巴爾摩的研究所的會議上指出，洛桑聯邦理工學院發現瞭一個參數，好的玻璃有助於呈現葡萄酒的香味。 紡紗的玻璃不一定是一個固定的使用模式，專傢解釋，但他潮濕的玻璃壁有助於酒香的揮發，它會和氧氣更好的混合，釋放所有的香味。像完美的黑皮諾，香氣涉及的物理因素並不復雜-科學傢瑞奇馬丁介紹，葡萄酒和玻璃直徑的關系掌握平衡，主要是振幅引力和離心力平衡。在這三個因素的基礎上，研究人員構建瞭一個完美的旋轉式公式，並發現一個對於力的限制的辦法，可用於梅鹿輒，例如可承受速度達40%的重力，高於此值即形成泡沫輪流休息和成波。（來源：酒之園） |
建構充滿價值的數學課堂的初探
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showElementsTop(0); 摘要:進入新世紀，我國進入全面實施素質教育的階段。在實施過程中我國的基礎教育在教學方面面臨三大改革：教學內容改革、考試評價制度改革、教學模式改革。這三項改革是相互聯系和依存的。在全面實施素質教育的過程中，教學內容和考試評價的改革不斷推進，受教學內容和考試評價制度制約的課堂教學模式應如何變革才能適應實施素質的要求?這是教師應該認真思考的一個重要問題。本文就如何構建充滿價值的數學課堂提出瞭一些淺薄見解，還望同行給予批評指正。 關鍵詞:課堂功能 課堂教學再思考 課堂觀察 數學課程 一．課堂教學 課堂教學應當使學生掌握數學知識，達到教學目標，獲得一種基本技能、數學思想以及數學活動的經驗。教師也可以通過課堂的教學，可以根據自己在教學中的行為總結教學優點以及不足，為以後的能夠更好實施課堂教學的作經驗積累。 1．學生維度──自主地全面和諧的發展 從學生的維度來看，新課程理念下的課堂教學應當使學生獲得：親自參與研究探索的積極體驗；提高發現、提出和解決問題的能力；促進所學知識的綜合應用以及對所學知識的整合能力；學會合作與分享；養成和提高參與意識和責任感；並能在此基礎上實現行之有效的自我教育。 2．教師維度──教師實現自我成長 從教師的緯度來看，教師在新課程理念下的課堂教學中由傳授者轉變為指路人和幫助者。師生關系也轉變為相互尊重、平等、民主的關系。 《學記》上有句話：“學然後知不足，教然後知困，知不足，然後能自反也，知困，然後能自強也。”教師一旦在教學過程中會遇到教學突發事件，抑或學生在學習過程中教師不能給予有效的幫助，就會面臨不能勝任教學的危機。解決這一危機的辦法就是教師要不斷的推進自己的知識更新。 因此，教師要始終以課堂為載體，努力追求課堂教學的實際效益，共建教師與學生的“雙贏”。 二、新課程理念下數學課堂教學的再思考 隨著新課程改革的推進，課堂教學發生瞭令人鼓舞的變化。那麼，我們應當如何實施數學課堂教學才能適應新課程教學理念？ 1．從興趣的激發入手，讓學生感受數學的趣味性 大傢都知道的一句話：興趣事最好的老師，興趣是一個人前進的驅動力。先有興趣，再有熱情、行動、成功。學生是在有學習興趣的前提下才有高漲學習的熱情和良好的數學情感以及數學成績，而這不是學生有瞭成績的提高才有良好的學習興趣。 人對某一事物一旦產生瞭興趣，就會克服種種困難，產生超常的意志，智慧和創智力。因此，教學中教師使用適當的方法，激發學生學習興趣，增強學生情感體驗，改進教學活動，使課堂教學充滿活力。知識是客觀存在的，並無趣味性可言。但老師課前將所要教學的知識點經過適當的加工，賦予它一定的趣味性，那麼在教學過程中就會激發學生的學習興趣，收到良好的教學效果。 2．讓學生體會數學與生活的密切聯系，體現生活的數學 數學知識源於生活而最終服務於生活，現實生活是數學的源泉，數學問題是現實生活數學化的結果。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》也指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活，感興趣的事件中提供觀察和操作的機會，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。” 教師要在現實生活中挖掘數學現象，經過加工，使它能為課堂服務。 課例 垂徑定理的推廣及應用 師：同學們知不知道“破鏡重圓”這個成語？ 生：知道。 師：那好，現在又一個問題，老奶奶不慎把一個圓形的玻璃鏡掉在地上，打成瞭如圖所示的不易帶走的幾塊碎片，老奶奶很著急，你能想辦法幫助她把碎塊重新拼成圓形的鏡子嗎？ （學生陷入思考中，大約3分鐘） 師：你認為什麼方法最好？你能用學過的數學知識解決這個問題嗎？ 生：我把它按照原來的碴兒接起來，用不幹膠粘上。 師：這是一種方法，但是你能保證鏡子是圓的嗎？ （學生答不出來）好，你再考慮考慮。 師：還有別的辦法嗎？（老師觀察學生的表情）哦，都是這種方法，把它粘起來，那好，像這樣做你能保證鏡子是圓的？你能保證把鏡片的碴兒都找到？ 生：我先找出圓的圓心。 師：你是怎麼找出圓的圓心？ 生：我先用垂徑定理的推廣。在一個圓上，弦的垂直平分線過圓心。因此，我在這個碎片的弧上上作兩條不互相平行的弦，再作出它們的垂直平分線，那麼它們的垂直平分線的交點就是圓心。找到圓心，也就可以知道半徑瞭。 師：這個方法非常好！ …… 因此，在數學課堂教學中，老師應充分重視結合學生已有的生活知識和生活經驗，創設富有情趣的、學生熟知的、貼近他們生活實際的教學情境，架起現實生活與數學學習的橋梁，使學生從周圍熟悉的事物中學習、理解數學，讓學生明白數學就在身邊，生活中處處有數學。通過這一節課的教學，不僅鞏固瞭學生所學的數學知識，還能培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。 3．讓學生在活動中學習新知，體現活動的數學 新課標指出：數學教學是數學活動的教學。這就要求老師不能隻執行教材，而應根據學生現有知識基礎，靈活地、創造性地處理教材，並在課堂實施中根據學生情況，靈活地調整學生的課堂行為，讓學生多感官參與學習，一改以前教師拼命地填鴨式教學，使課堂處於不斷的動態變化之中，把抽象的結論演變成實實在在的看得見、摸的著的知識。是學生感覺到自己是知識的主人。 課例 勾股定理的推導 師：大傢試一試： （1）以3cm，4cm為直角邊畫一個直角三角形，測出斜邊的長。 （2）分別以三邊為邊向外作正方形。 （3）求出各正方形的面積，找出各正方形面積之間的關系。 （學生動手畫圖，教師點撥） 師：誰能說一說第一個問題，斜邊的長度是多少？ 生：我側的結果是4.8cm. 生：我側的結果是5.1cm. 生：我側的結果是4.9cm. 生：我側的結果是5.0cm. 師：由於我們畫的時候有誤差，我們取整數值5.0cm。 下面我們看第二個問題，大傢把三個正方形都畫出來，誰能說一說你是怎麼畫的？ 生：我是根據“四個角，四條邊都相等的四邊形是正方形”的定義畫的。 師：有沒有不同的畫法？ 生：我和他的畫法不同。我先畫出一個等腰直角三角形，以原三角形的邊為等腰直角三角形的直角邊，然後以斜邊為對稱軸，對折等腰直角三角形。 師：這個方法非常好，充分利用瞭正方形的對稱性的特點。 大傢看看第三個問題，你能得出什麼結論？ 生：四的平方加三的平方等於五的平方。 師：大傢考慮一下，直角邊3和4的情況下，9加16等於25；那麼，對於任意直角三角形來說，兩個直角邊的平方和是否等於斜邊的平方呢？ 請大傢想辦法驗證。下面小組交流一下，你是如何完成的？ （學生開始討論，約4分鐘） 生：我們是用整數驗證的。兩個直角邊分別是2和5，量出斜邊的長度是5.7，這個數的平方約為29，因此可以得出結論：兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。 生：我是用分數驗證的，也能得出兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。 師：“兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方。”這就是勾股定理。勾股定理用數學式子表示是，你們同意嗎？ 生：同意！ …… 在這節課中，教師讓學生主動參與到教學中來。學生在活動中通過互動，建構他們的數學知識。通過利用豐富的情境信息和數學關系，讓學生親身體驗到瞭模式化的東西。隨著知識和信息的不斷豐富，學生對數學的情感和態度也上升到新的層面。 4．培養學生質疑問難的習慣，鼓勵學生積極思考，體現思考的數學 偉大的物理學傢愛因斯坦曾經說過：提出一個問題比解決一個問題更重要。我們的教學，不能讓學生帶著問題走進課堂，解決問題後離開課堂，而應該讓學生帶著問題走進課堂，又帶著問題走出課堂。帶進課堂的問題與帶出課堂的問題從表面上來看都是問題，但它們有著本質的區別──從前者到後者是一個螺旋式上升的過程，是否定之否定的過程。因此，在數學教學中，教師應著力培養學生的問題意識，鼓勵學生質疑問難，積極思考，並讓他們在嘗試、猜測、交流、討論中去體驗並解決問題。 總之，在新課程理念的指引下，我們展現在學生面前的數學課堂教學應該是──有趣的、生活的、活動的、探究的、思考的、愉快的，隻有這樣，教學才能事半功倍；學生才能活潑、主動、全面地發展！ 三．建構充滿價值的數學教學課堂的幾點措施 1.實施行之有效的課堂觀察策略 課堂觀察是獲取教學反饋的重要渠道，也是教師調整管理措施、實施有效管理的前提條件。《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出：“強調教師對自己教學行為的分析與反思……，使教師從多種渠道獲得信息，不斷提高教學水平。” 教學行為正是來源於平時的課堂教學（包括自己的和別人的）。課堂觀察是教師獲得信息的重要來源，也是教師用以搜集學生資料、分析教學方法的有效性、瞭解教學與學習行為的基本途徑。我們一線教師有得天獨厚的實施課堂觀察的條件和優勢。 正如美國學者蓋雷?伯裡奇認為課堂主要觀察：學習氣氛、講課的明晰度、教學手段的變化、學生的學習過程以及學生的表現性結果和較高層次的思維過程。課堂觀察可以關註教師和學生在課堂裡做什麼，他們如何度過課堂的時間？課堂中發生瞭哪種互動，效果怎樣？教學過程是否有連貫性和一致性，從學生的角度來看是否脫節而不連貫？當學生不理解某事時，會出現怎樣的情況？ 等等。 與其他的教研方法相比，課堂觀察較為簡便易行，並且具有一定的實用性，靈活性。教研資料來源既豐富又樸素──平時的綠色課堂。我們可以直接或間接的從中收集資，依據這些資料作相應的教學研究。瞭解這些有助於我們正確認識課堂觀察，並把課堂觀察進行得更立體、更深入。 2.實施有效的課堂管理 課堂管理，是教師在課堂上用以維持學生合宜的學習行為的措施，是教學技術中最基本、最綜合的一項技術。它包括教師試圖鼓勵學生對課堂任務進行合作和參與而采取的一系列行為和活動的組織技術。它不僅約束、控制著學生有礙學習的不良行為，而且引導學生從事積極的學習活動，從而增進學習的效果。 通過有效的課堂管理，可以創立良好的課堂環境，維持有效的課堂秩序，保證課堂活動的有序進行；可以促進課堂成員（教師和學生）的有效交流和課堂活動的有效展開；可以促進課堂的可持續發展，為學生的持久發展創造條件。 教師在實施課堂管理時應當避免由於教師主觀因素的影響，使教學機制不能正常運行，導致課堂教學沒能達到預期的目標。 3.以問題解決為核心，以培養學生的思維能力為目標 數學是一門語言精確、抽象性、邏輯思維性很強的學科，所以數學教學除瞭要在感性的角度培養學生的學習興趣外，還要從理性的角度培養學生的思維嚴密性、抽象性。隻有這樣，數學課堂才真正有瞭價值。 數學作為一門學科，產生之時就是從生活當中的實際問題開始的。成為一門學科之後，仍然有著以問題解決為核心的特征。 審題階段是真個思維活動的開始。審題之後就明確瞭解題思路，這時是思維活動最為緊張，最為活躍的時候。然後再用語言或文字的形式表達出來。最後，再對整個解題過程進行驗證和反思，是不是結論可以逆推，是不是有其他的方法得出結論等等。 以問題解決為核心的教學不是教師死板的講解解題過程，而是要求教師創造性的設計教學程序，很好的引導和調節整個課堂，最終活躍學生的思維。 課堂教學是學校教學工作的中心環節,就像一片菜地，需要陽光、養分，需要耕耘。所以我們一定要按照新課程標準認真耕耘好這片菜地。因為課堂教學的效果好壞,直接影響到教學質量的高低。 參考文獻： 1.數學新課程標準，北京師范大學出版社，2001.7 2.關文信，新課程理念與初中課堂教學行動策略，中國人事出版社，2003.8 3.James A Middleton, Polly Geopfert,(伍新春、張潔 譯)，中國輕工業出版社，2003.6 4.李瑾瑜，新課程與教師專業發展，首都師范大學出版社，2003.1 5.餘清臣，研究性學習，教育科學出版社，2003.6 6.黃翔，數學教育的價值，高等教育出版社，2004.8 7.陳明華，中學數學課堂教學如何改革和創新，四川大學出版社，2005.1 8.劉傢訪，有效課堂管理行為，四川教育出版社，2003.11 9.陳瑤，課堂觀察指導，教育科學出版社，2002.10 10.郅庭瑾，教會學生思維，教育科學出版社，2001.12 11.陳時見，課堂管理論，廣西師范大學出版社，2002.4 |
實現“四化”，提高數學教學效率
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時間就是生命，效率就是質量！新課程改革對教師來說，最迫切的挑戰，就是如何提高四十分鐘的課堂教學效率，盡量在有限的時間裡，出色地完成教學任務。為此，《小學數學教學大綱》明確指出：“教學要講求實效，註意提高課堂教學效率。”如何有效地提高數學課堂教學效率呢？筆者認為應從以下四方面著手。 綜上所述，提高小學數學課堂教學效率應該是教學觀念現代化、師生關系民主化、教學方法科學化、教學手段多樣化等方面優化的一個有機的整體組合。其實現的關鍵是教師，教師的基本素質、教學水平與課堂教學效率的提高有著直接的關系。要提高教師自身的素質，歸根到底是要樹立起 “終身學習 ”的理念，教師要堅持在自己的工作崗位上，不斷地更新教育觀念，提高業務水平，勇於實踐，敢於創新，才能勝任二十一世紀賦予我們的光榮而艱巨的歷史使命！ |
註重培養學生的數學創新思維
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現行數學教學大綱明確提出要重視創新意識和實踐能力的培養，在教學中要激發學生學習數學的好奇心和求知欲，促使學生獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析並創造性地解決問題，使數學學習成為再發現、再創造的過程。學生是學習的主體，教師創設條件引導學生探究。課堂上不斷創設有意義的問題情境或數學活動，組織學生動手實踐、自主探索、合作交流，激勵每一個學生獨立去探索，達到獲取知識，培養學生數學創新思維的目的。 一誘導學生自主探索，在探究發現活動中培養學生的數學創新思維 所謂自主探索就是學生根據自己的認識水平和已有的知識經驗在教師的引導下通過一系列的數學活動自己獨立發現和獲取知識的過程。教師要在關鍵處引導學生一下，難點處拉學生一把，為學生提供自主探索的素材、指明自主探索的方向。誘導學生自主探索，鼓勵學生在探究發現活動中學習，從而把學習過程之中的發現、探究等認識活動突顯出來，使學習過程更多地成為學生思考、質疑、發現、求證的過程，學生的能動性、創造性得到瞭發揮，數學創新思維得到瞭培養。例如利用分類的思想，放手讓學生自制10以內的加法表。整節課學生都很投入，他們用分類的思想構建瞭一張有規律的、各不相同的加法表，經歷和體驗瞭尋找加法規律的過程與方法。自主探索可以成為低年級學生學習數學的重要學習方式，他們可以通過自主探索，成為知識的“再創造者”。 二誘導學生討論交流，在合作學習中培養學生的數學創新思維 學生在探索學習過程中，由於原有認知水平不同，對問題的理解深度和思維方式也不同，因此解題的思路和方法也不一樣，隻有通過合作交流，才能互相啟發，共同進步。參與小組討論，傾聽同學發言，接受別人的數學思想和方法，加上老師適時的點撥和評價，有利於開闊思路，啟迪思維。例如二年上冊《數一數》一課，學習例題：數“有多少個圓”時，讓學生尋找合適的方法去數“幾個幾”。學生分組合作學習，踴躍討論，找出如下的數法： ① 2個2個地數，算式是：2+2+2+……+2=24； ② 3個3個地數，算式是：3+3+3+……+3=24； ③ 2列2列地數，算式是：8+8+8=24； ④ 2排2排地數，算式是：12+12=24； ⑤ 橫著看，每排6個，有4排。算式是：6+6+6+6=24； ⑥ 豎著看，每列4個，有6列。算式是：4+4+4+4+4+4=24。 解決不同數法的過程，是一個學生主動探索，探索新知的過程，是思維創新的過程，是學生的思維品質、探究能力、創新精神的培養過程。新課程所倡導的培養學生的創造性、個性化思維，在合作學習中得到瞭很好的體現。又如在教學《各種形狀物體特征》時，讓學生通過自己摸一摸，觀察感知特征，然後以小組為單位得出小組結論，在全班廣泛交流討論，得出大傢都認可的結論。在討論的過程中可以使學生的認識水平得到升華，使每個學生都能在不同程度上有所收獲。討論交流，合作學習可以培養學生分析解決問題的能力，直至培養創新思維能力。 三鼓勵學生質疑問難，培養學生的數學創新思維 美國心理學傢佈魯納把教學過程看成“是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動。” 疑問是思維的開始，疑問是創造的動力，師生之間課堂上心靈交流的橋梁就是“問題”。一個好的問題比一個好的回答更有價值，教師要有意識的為學生創設問題情境，並通過點撥、啟發、引導，促使學生積極思考，讓他們自主發現並提出有價值的問題，使學生產生強烈的求知欲望，同時培養他們的問題意識。例如誘導學生學習《認識時刻與經過時間》，求經過時間是本節課的一個難點，通過讓學生觀察作息時間表，自由提出問題、質疑激活學生的思維，放手讓學生自己去探索，通過學生自己提出問題、解決問題，從而發現瞭求經過時間的多種方法，培養瞭學生解決問題策略多樣化的能力，在質疑探究發現活動中有效地培養瞭學生的數學創新思維。由於在實際的教學中，我註意瞭對學生質疑習慣的培養，所以學生在課堂上都能夠獨立思考，自由提問，大膽質疑。學生通過提問質疑，不懂的問題弄懂瞭，疑難的問題解決瞭，在老師的鼓勵下嘗到瞭質疑問難的甜頭，學習的興趣更加深厚瞭。 四重視培養求異思維，培養學生的數學創新思維 教學中引導學生積極求異，在概念教學中變換敘述方式，在計算教學中采用多種算法，在應用題教學中采用 “一題多編”多角度自編符合圖意的題；“一題多變”—相同屬性的條件、問題、句式變換；“一題多解”—常規解法、簡便解法、獨特解法；“一題多比”—條件對比、問題對比；“一題多問”—並列性連問、遞進性連問、對比性連問； “一題多改”—對判斷題所供材料改條件或改結論；“一題多條件”—選擇適當條件解題等。 一題多解，就是啟發和引導學生從不同的角度，用不同的方法、不同的運算過程去分析、解答同一道數學題。例如在下面的括號裡填數，使這列數具有某種規律性，並說明有怎樣的規律：7、9、11、（）、（）、（）。下面是學生的不同答案： ①在括號裡依次填入13、15、17形成奇數列； ②在括號裡依次填入15、21、31使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和減5； ③ 在括號裡依次填入47、465、21803，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減52。 一題多解能培養學生細致的觀察力、豐富的聯想力和創造性的思維能力。提高學生綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧，進一步拓寬學生的思路，發展學生思維的靈活性和獨創性。誘導學生靈活選擇解決問題的方法，合理應用數學的思維方式解決實際問題是培養學生數學創新思維的最佳途徑。 引導學生綜合運用已有的知識和經驗，去發現題目隱含的特征，順著特性的角度去思考，從不同的角度去探究可能隱含的規律。又如學習20以內的進位加法《有幾瓶牛奶》一課，教師引導學生從多角度提出合理、新穎、獨特的解決問題的方法。學生各抒已見，大膽表現自我，在教師營造的“創新土壤”中個個成為創造之材。學生想出用不同的算法來解決： ① 先把裝有9瓶的盒子裝滿10瓶（從另一個盒子裡取來1瓶放入），另一盒還有4瓶，10加4得14； ② 先把裝有9瓶的盒子當成裝滿10瓶，加上另一盒的5瓶是15瓶，再減去1瓶得出答案14瓶； ③ 9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14； ④ 9 + 5 = 5 + 9 = 5 + 5 + 4 = 10 + 4 = 14； ⑤ 9 + 5 = 5 + 9 = 5 + 10－1 = 15－1 = 14； ⑥ 接著盒子裡的9盒往下數：9、10、11、12、13、14； …… 提倡算法多樣化是新課程著力倡導的計算教學改革的一個理念。我們要站在學生的角度，尊重學生的個體差異，讓學生以自己的方式方法去解決問題，這樣會給學生帶來成就感，促使他們主動去探索學習數學知識。 五在操作實踐中培養學生的數學創新思維 學生參與實際操作，不僅讓學生掌握知識，更重要的是使學生經歷知識的形成過程。學生親自操作的過程，是使學生自己去發現規律的重要過程。例如在《認識圖形》一課中，我設計瞭讓學生“看一看，畫一畫，剪一剪，拼一拼，說一說”等一系列活動內容。畫一畫是讓學生用立體學具長方體、正方體、圓柱或直尺畫出長方形、正方形、圓和三角形。通過畫一畫，使學生進一步瞭解立體圖形各個表面的特征和平面圖形的聯系。拼一拼發展學生的創造性想象力，讓學生用剪出來的圖形自由拼組圖形，讓每一位學生都成為探索者。經過短暫時間的思考和操作，一個個有創意的圖形就拼出來瞭，在同學們眼前展現瞭一幅幅美麗的拼圖。在認識圖形之後，我設計瞭一個活動環節—圍出釘子板上的圖形。我要求他們圍出圖形，可以是課本學過的，也可以是生活中見到過的圖形，讓每個學生自己操作、發揮想象力。結果許多學生拼出的圖形超出我意料之外，連平行四邊形、梯形（包括直角梯形、等腰梯形）、菱形都圈出瞭，我將學生的思維成果展示出來，課堂學習氣氛高漲。 在數學教學活動中，學生是活動的主體，重視學生的實踐活動，給學生探索的機會，不僅讓學生動眼、動耳，而且還要動手、動腦、動口，學生通過自己看、自已做、自己想、自已說進行積極探索，體驗成功。因此，誘導學生操作，讓學生動眼、動腦、動口、動手等多種感官參與獲取新知，使操作、觀察、分析、比較、判斷、推理、猜想、驗證等活動有機地結合，使學生不僅掌握基礎知識和基本技能，而且在啟迪思維、解決問題，以及情感與態度價值觀等方面都有所發展。 六在體現生活性的教學中培養學生的數學創新思維 數學來源於生活，生活中又充滿著數學。我讓學生在生活中學數學，在活動中做數學。把數學知識融於生活實踐，把現實問題數學化，把數學知識生活化。學生的創新意識、創造性思維能力在自主探索問題和解決日常生活中的問題的過程中得到培養。例如每條小船限坐5人，31人需要租用幾條船，怎樣分配才合適？學生迅速心算，31除以5，商6餘1。需要租7條船，按算法分配每5個人坐一條船，剩下一個人坐一條船，顯然不合適。怎樣分配才合適？學生要有想象力，有創造性，有對現實背景的理解，才會提出如下兩種解決方案： ① 租7條船，5條船每條船坐5個人，坐瞭25個人，剩下的6個人平均坐在餘下的2條船裡； ② 租7條船，4條船每條船坐4個人，剩下3條船每條船坐5個人。 讓學生置身於現實的問題情境之中，在解決問題的過程中探究、發現數學知識，體驗到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。學生在活動中學習運用數學知識解決問題，感受到數學與日常生活的密切聯系，逐步學會用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，使其數學能力、數學應用意識、數學創新思維得到培養和發展。 課堂教學誘導學生自主探究，鼓勵學生敢於思索、質疑、想象、探索、爭辯、創新，經歷發現數學問題、探索數學問題、解決數學問題的過程，學會運用所學知識和方法尋求解決實際問題的策略，體驗數學活動充滿著探索與創造，引導學生成為發現者、研究者、探索者和創新者，培養探索意識和創新意識，有利於培養學生的創新精神及數學創新思維。 |
高中數學教學的新嘗試——TI圖形計算器在教學中的運用
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[摘 要] TI圖形計算器是一種現代手持技術，它具有數據處理功能、函數功能、圖形功能、簡單編程功能和進行一些數理實驗的功能，而且具有很好的交互性。它可以直觀地繪制各種圖形，並進行動態演示、跟蹤軌跡；利用這些功能學生可以充分地參與探究性活動，主動的建構知識，不僅能增強動手實驗能力，同時還能體會到歸納、猜想等合情推理重要的數學思想、方法，也有助於促進學生在學習和實踐的過程中形成和發展數學應用意識。 [關鍵詞] 圖形計算器 交互性 探究 新的《高中數學課程標準》要求普遍使用科學型計算器以及各種數學教育平臺，加強數學與信息技術的整合.鑒於數學學科的特點和客觀條件的限制，學生每天置身於機房上課顯然是不現實的。TI圖形計算器作為一種新型的數學使用工具，它具備符號代數系統、幾何操作系統、數據分析系統等，可以直觀地繪制各種圖形，並進行動態演示、跟蹤軌跡。TI圖形計算器是教學、學習和做數學的強有力的工具。它為數學思想提供可視化的圖像，使組織和分析數據容易實現。它們可以支持學生在數學各個領域的研究，更重要的是由於圖形計算器的便攜性、靈活性為數學教學提供瞭可能,本文就筆者對TI圖形計算器在輔助數學教學中的實踐,談談自己的一些體會,供各位同仁參考。 1． 運用TI圖形計算器優化課堂教學過程
1.1 利用TI優化問題情境
利用TI優化組合，動靜結合，能更充分地發揮各種媒體深刻的表現力和良好的重現力,它所展現的信息既能看得見，又能自己動手操作，親身體驗,這種多層次的表現力和多樣性,有利於啟發和培養學生的思維能力，有利於學生對知識的獲取和保持。例如教師在講解利用橢圓的定義作橢圓的圖象時，一般的方法是利用自制教具演示.現在可以利用TI圖形計算器動態演示作圖過程。 橢圓的動點P是到定點F1和定點F2的距離之和為一個常數的點的軌跡。程序開始運行後，隨著P點的移動|PF1|與|PF2|的長度在隨時變化，但是它們的和是一個不變的數；而且可以隨時按鍵暫停，再按鍵程序繼續運行，這樣一來可以仔細觀察圖中數值的變化。這時候可以詢問學生那些是變化的？那些沒有變化？調動瞭學生學習的積極性。程序名稱：PRGT1.92P 1.2 利用TI突出重點
由於TI圖形計算器可以為學生創造圖文並茂、豐富多彩、人機交互、及時反饋的學習環境，學生可以通過親自動手操作實驗，看到概念的形成和發展過程，揭示數學概念和數學問題的本質,從而使教學的重點更加突出。同時，學生參與教學提供的技術支持，能更有效地突出學生在教學中的主體地位，提高課堂的教學效果。 例如，用“五點法”作出y=sinx在[0,2p]上的圖象，是學生必須熟練掌握的內容，利用TI-92繪圖計算器作圖功能，可以非常容易演示描點過程和作圖過程，加深學生的理解程度，有利於學生在有限的時間內快速掌握知識。 y=sinx在全體實數R上圖象的作圖方法是利用平移圖象的方法，這種方法一開始學生很難接受，可以利用TI-92動畫的方法演示平移過程.先用y=sinx在[0,2p]上的圖象向右平移2p個單位作出y=sinx在[0,4p]上的圖象，其它區間的圖象可以用類似的方法作出，最後得出y=sinx在全體實數R上的圖象.程序名稱：PRGSIN1.92P
利用TI圖形計算器，隻須編一個簡單的程序就可以將三角形函數中三角函數圖形變換動態地展現出來。其精彩之處是能夠很快實現不同表達方式之間的轉化，這正是多年來我們已經形成的關於數形結合的共識。很多過去用傳統教法費時費力的問題，今天普通學生借助圖形計算器能夠弄明白，而且興趣昂然。 1.3 利用TI突破難點
一節課的成功與否,在很大程度上取決於對教材難點的處理上,有瞭TI圖形計算器,就給我們提供瞭一種更為簡潔、有效的方法,下面幾個實例是高中數學教學中經常碰到的幾個不太好處理的問題,但若借助TI,將會給我們帶來新的啟迪. 1.3.1簡化運算
學習數學離不開運算，但繁雜的運算一直阻礙著學生能力的培養和提高，也是使學生對數學敬而遠之的原因之一。TI圖形計算器強大的數據處理功能可以把學生從復雜的數學計算中解放出來，避免做那些煩瑣、枯燥和重復性的工作，更為重要的是能使學生以更多的精力去從事更有價值的觀察、探究、實驗、猜想、試證、問題解決等探索活動。這即可以使得許多在傳統條件下令人束手無策的問題的解決成為可能，又有利於學生深入理解真正的數學。根據實踐，學生研究的問題有很多與方程有關。但若遇到復雜的方程時，學生解答方程就顯得吃力；有瞭TI圖形計算器之後，問題就變得很容易瞭。 [例1] 已知復數z的輔角為, 且│z - 1│是│z│和│z - 2│的等比中項.求│z│.（2003全國高考第17題） 分析：令 則│z - 1│2 = │z││z - 2│ （1） 解方程(1)是學生解決本題的難點，需要靈活變換，解根式方程，據統計高考得分率很低。利用TI—92圖形計算器中Solve功能，簡單按下幾個鍵(此處略)，可迅速正確幫助學生解決難關。 1.3.2解簡單的超越方程 [例2] 目前，市場上某進口轎車的售價約36萬元。此外，一輛轎車一年的養路費、汽油費、年檢費、駕駛員工資費等約需6萬元，同時年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價值的10%)，大約使用多少年後，花費在該車上的費用就達售價的36萬元？ 分析：設使用x年後花費達36萬元，則 即：。 這時，我們可以用TI圖形計算器的方程求解功能：輸入solve (), 再按Enter鍵, 即得: x = 5.33333643 。 不僅如此，我們也可以用TI圖形計算器 作圖求交點的方法求得。 設y1=, y2=, 作圖如下：由圖可直觀得出x的解。
1.3.3復合函數的單調性的討論 [例3] 討論函數的單調性. 下面讓學生按照以下步驟操作TI－92 Plus圖形計算器，進行探究： ① 按◆鍵和y＝鍵，分別輸入： 內層函數並用細實線表示（按）； 外層函數，並用虛線表示（按）；復合函數，並用粗實線表示（按）. 如圖1所示： ② 按下◆鍵和WINDOW鍵，調整窗口，如圖2所示：
③ 按下◆鍵和GRAPH鍵，在同一坐標系中作出三個函數的圖像.如圖3所示：結合圖像討論它們的單調性,則一目瞭然.
1.3.4利用TI體驗數據處理
數學源於現實生活而又服務於生活，數學是科學也是技術。“21世紀每個公民所需要知道的數學知識，以數據處理最為重要。人們在工作中、日常生活中，不斷受到數據信息的沖擊。廣告裡的數據頗頗出現，大部分涉及數據的應用。”由於現實問題往往涉及復雜的數據，在傳統條件下無法直接使用，致使很多“應用問題”中的數據帶有強烈的人為痕跡，甚至因“失真”而出現笑話。現在，借助於TI等信息技術強大的數據處理功能，完全可以讓學生探索解決一些日常生活和自然科學中的真實問題，使學生與現實數學親密接觸，消除數學的神秘感，從而體會數學的應用價值，形成正確的數學觀、科學觀。 [例4] 現有某班一份數學考試成績，下面用TI圖形計算器對這組數據進行直觀表示。
93 96 56 87 79 82 88 90 83 78 55 41 88 94 61 73 85 88 82 95 73 90 90 76 92 60 90 64 73 86 94 67 95 58 76 90 96 76 88 89 85 58 81 87 90 77 69 95 首先輸入數據；
然後用數學直方圖繪制圖表，形象直觀。 最後還可以對數據進行求平均值和方差分析。
2．運用TI圖形計算器進行數學實驗探究 “探索是數學的生命線”。培養學生的質疑精神和探究能力是數學教育的主要目標之一，是學生終身發展的必備素質。TI圖形計算器強大的計算機代數系統、交互式動態幾何功能等構成瞭一個探索數學奧秘的理想實驗室，給學生的發現提供瞭巨大的探究與實驗空間。 [例5] 某城市年末汽車保有輛為30萬輛，預計此後每年報廢上一年末保有輛的6%，並且每年新增汽車數量相同，為瞭保護城市環境和緩解交通壓力，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，市政府規定每年新增汽車數量不應超過3.6萬輛，請問這一規定是否合理？多少年後到達60萬輛？ 分析：由已知，可以定義數列{}：
在函數編輯窗口中輸入“”，按Enter鍵；接著輸入“”，再按Enter鍵，同時進入窗口設置范圍：
. 按顯示鍵“Graph”畫圖，按F3(trace)鍵進行跟蹤，發現當n=178即2179年時汽車擁有量開始達到萬輛。 通過追蹤，發現當n > 178時，始終等於60，在主窗口中輸入“”，按Enter鍵後發現結果仍為60，即1000年後汽車的保有量始終為60萬輛，所以該市的這一規定可以滿足要求。 有人提出瞭一個疑問：這一規定是不是有點保守呢？即當新增汽車數超過3.6萬時能否滿足要求呢？我們取3.6001萬進行檢驗，發現當n = 168時汽車保有量為60.001萬輛，超出規定。 由此可見，市政府的這一規定是非常合理的。 3．運用TI圖形計算器進行研究性學習 [例6] 我們在教學實踐中，有一組學生想研究諾貝爾獎金的問題。在弄清這個問題的基本背景的基礎上，她們在一本名為《發現》的雜志上獲得獎金的具體數額。數據的內容是通過過去的100年中的一些諾貝爾獎金金額，預測2008年可能的諾貝爾獎金金額（見下表）。
年 1901 1920 1923 1940 1946 1950 1953 1960 金額 150800 134000 115000 138600 121500 164300 175300 226000 年 1969 1970 1980 1990 1998 1999 2000 金額 375000 400000 880000 4000000 7600000 7900000 9000000 首先，輸入數據；
其次，描點；
然後，選擇恰當函數；（註：所選取的函數對要預測的數據有很大影響，所以這一步盡可能多地選幾個函數，然後進行比較，選取最近似的一個函數。經過比較，這裡選取四次函數類型。） 最後，計算結果。 利用類似的方法還可以解決下面的問題. [例7] 據2001年5月15日參考消息報道，前四屆奧運會和2004年（專傢預測）奧運會轉播費收入如下表所示。請預測2008年奧運會轉播費收入為多少？(單位：億美元)
年份 1988 1992 1966 2000 2004 收入 3.99 6.36 8.95 13.31 14.97 分析： (1)打開TI圖形計算器，按APPS鍵，選擇Data/Matrix Editor，然後選擇3(new)建立新的文件。 (2)輸入數據：在表格第一列（C1）中輸入年份（用1,2,3……表示1988,1992,1996……年），在第二列（C2）中輸入轉播費的收入； (3)畫圖：設置畫圖模式，以x軸為年份、y軸為收入，空心方塊為標記畫圖得到散點； (4)建立回歸模型：觀察散點圖，可以看到它們近視在一條線上。因此，可以進行線性擬合，求出回歸模型：. (5)推測2008年奧運會轉播費收入：從窗口的圖中可以看出直線與數據擬合的比較好，可以用這個模型來進行預測。方法：利用菜單中的功能鍵，直接計算。這樣，我們就很容易地得到結果：年奧運會轉播費收入約18億美元。 社會的發展不僅需要數學傢、科學傢，更需要大批工程技術人員，他們無須研究數學，隻需會“用數學”就可以瞭。每一個公民在日常工作和社會生活會經常遇到需要數據處理的問題，TI圖形計算器就能夠把我們這些“凡人”從復雜的數據處理中解放出來，隻要按幾下鍵，在短時間內便求出數據的各種擬合曲線和需要的結果（均值、方差、圖象等等），大大提高工作效率、提高生活質量. 4 感悟與思考 4.1 對TI圖形計算器的幾點感悟 (1).TI圖形計算器的運用必將促進我們對教育觀念的更新。TI圖形計算器是一部不可多得的處理數學信息的現代信息工具，它集成瞭被公認為最優秀的數學軟件“Mathcad”和“The Geometer’s Sketchpad”--幾何畫板。通過對TI圖形計算器的學習和使用，有利於啟發學生對現代科學技術的向往與追求,也使我們的教育手段得以提升,教育觀念得以更新。 (2).TI與教學的實際工作相結合，才有價值。現行高中教材中已經對信息技術有瞭明確的要求，有的復雜計算就明確要求學生使用計算器進行計算，有的閱讀材料中要求學生去瀏覽相關網站，進一步獲取有關的知識，研究性學習課程中的實踐活動還要求學生利用計算機進行數據處理等,TI的使用必然與教學密切結合,為我們的教學服務,提高我們的課堂教學效率。 (3).教師勇於面對TI圖形計算器。在我們的教學工作中如何運用TI技術，目前全國還處於一個探索階段，有一些參考資料，但沒有一個成型的教材，全靠教師本人去自學、去鉆研、去尋找高新技術與教材的最佳結合點，充分發揮TI的優勢去解決傳統教學方式不容易解決或不能解決的問題。 (4).圖形計算器本身就是一個很好的教學工具。利用TI圖形計算器的最大優勢在於:可以再現發現數學規律的過程，讓學生自己動手體驗，使得很抽象的數學規律自然、高效的被學生理解掌握;能引導學生“觀察--猜想--論證”，為他們在將來工作中進行創造性的研究積累寶貴的經驗，打下堅實的基礎。 (5).TI圖形計算器本是一個掌上實驗室。以學生為中心進行合作學習，以問題共同解決、培養能力為中心的教育理念及終身學習的思想已深入人心。而圖形計算器可以作為一個很好的實現載體。從數學的角度講，問題是數學發展的動力，現代數學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統的數學教育由於多方面的限制，片面強調瞭數學重視演繹推理的一面，忽視瞭數學作為經驗科學的一面。現在學生自主探究的教學模式可以得到信息技術的有力支持，實際上，我們很多學生已經利用計算機軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”裡進行探索和做“數學實驗”。 (6).以人為本,以學生為中心的教育觀得到充分體現。TI輔助課堂教學,充分體現瞭以學生為中心的教育理念,教師從教學的主角,逐步向學習的引導者轉換,教師的角色有瞭全新的變化，啟發、引導，給學生最大的空間，讓學生自主探究，親身體驗，努力學技術用技術，與技術同步；同時也促進瞭教師的發展，自我人生價值的實現。學生思維被激活，動手探究問題，同學相互研討，引發瞭學生的求知欲。 (7). TI 有利於培養學生的創新能力。 在“TI”技術的支持下,學生有機會學習更多的知識，有更多的動手和探索的機會,通過探究過程，形成對知識的主動理解而不是被動接受，有利於引導學生主動學習、研究新知識、吸收新知識；有利於培養學生的動手能力和實踐能力,有利於培養學生相互合作的能力,有利於激發學生的創新意識和創造精神,並在教師的指導下進行創新和發現。 4.2 幾點思考 (1).爭取得到考試制度方面的支持，允許TI-92進入考場。高科技產品（智能工具）目前得不到基礎教育的考試制度的支持，直接影響著它的推廣和應用。 (2).編著出版基於TI手持技術上的實驗教材供我們選用。 (3).建立一批推廣應用TI手持技術的學校網點。 (4).培養一批推廣應用TI手持技術的教師隊伍。把學用TI手持技術作為理科教師繼續教育的內容之一。 (5).開展應用TI手持技術的競賽活動。如可以在一些建模競賽中允許使用TI，建模由人腦完成，求解與探索由電腦輔助完成，人機分工合作，提高分析問題和解決問題的效益。 (6).要科學的運用TI圖形計算器,不要以TI代替傳統的和正常的數學教育活動,同其它多媒體一樣,如果我們過多的依賴於它,很可能會造成負面影響,如對於函數的教學,如果我們一味地利用TI代替手動畫圖,則會削弱學生對函數圖像的理解與掌握,從而使學生無法得到應有的訓練。TI隻能是輔助我們的數學教學,隻能是為我們的教學服務,它不可能替代我們教師,教師始終是學習活動的引導者,TI隻能是我們的教學工具。 雖然思維的抽象性和邏輯性構成瞭數學的獨特風格，但這並不妨礙TI技術對數學活動的支持作用。總之，TI教育技術不僅能夠提高課堂教學效率，而且還能使學生的學習活動不受時間和空間的限制，改變傳統封閉式的、被動接受、統一的教學方式，逐漸形成富有啟發性的、探究式的、開放式的、個性化的學習局面，有利於自主探究學習方式的形成，有利於創新型人才的培養，更為終身教育奠定瞭基石。作為一種新技術，TI圖形計算器將幫助學生更好地研究、探索數學奧秘，給學生的學習帶來無窮的樂趣和激情！ [參考文獻] [1] 國傢高中數學課程標準制定組.《高中數學課程標準》的框架設想[ J ].數學教育學報，2002,11(2). [2] 康傑 圖形計算器在中學數學探究活動中的應用[J] .數學教育學報，2002,11(2). [3] 陳輝主編，葉立軍副主編《學科教育研究》杭州出版社2002年板. [4] 王長沛.圖形計算器在中學數學活動案例選[M].北京：北京大學出版社，2000,7. [5] 丁爾升，《我國中小學數學課程發展的思考》.數學通報，2002.5 |
2013年7月29日星期一
多媒體在數學課堂教學中的魅力
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課堂教學的改革是以現代教學突破口，它是個嶄新的研究課題，它不單純是教育技術的引進，更是教學藝術的充分發揮。它會引起教學觀念、教學設計、課堂結構、教學方法、學生參與等一系列的思考與探索。這種新的教學手段突破瞭時間和空間的限制，大大提高瞭課堂教學質量。 一、利用多媒體技術制作課件，提高數學課堂教學效果，展示數學的魅力 多媒體技術是現代教育技術的一種，運用這一技術制作的課件圖文並茂，具有信息量大、動態感強等傳統教學技術無法具有的優點，特別適用有關幾何圖形和函數圖像知識的教學。在常規教學中，由於受客觀條件的限制，有些概念的理解，用常規的教學手段難以達到一定的效果。例如學生在初學立體幾何、平面解析幾何的時候常有畏難情緒。而用多媒體技術制作的課件給學生講授就能給學生予生動、逼真及深刻的印象，使學生獲得直觀的感知，從而激發學生的學習興趣和積極性，提高學習效果，同時展示數學所蘊涵著的美，這是常規教學無法達到的境界，這也是常規教學手段無法展現的魅力。 二、運用多媒體技術優化教學過程，讓學生成為課堂真正的主人 現代教學方法的特點是：讓學生積極主動地獲取知識，全面提高各種能力，使每個學生獲得充分的、全面的發展，從而改變傳統的教師本位主義，唯課本主義的刻板模式。多媒體的應用極大地改變瞭傳統教學過程中的教與學的關系，尤其是改變老師的滿堂灌和學生的被動聽的填鴨式教學。通過微機多媒體的硬件和軟件的不斷更新及開發，不斷地給學生以新的環境，也就不斷地強化瞭教學過程中的“刺激──反應”；同時也為學生營造瞭一個發現式的環境，在這個環境中，學生可以動手操作，自己參與並發現新事物、新知識，成為課堂的主人。例如，我在教學中事先把許多與生活有關的數學知識做好儲存於教師機中，在講解有關內容時，實時把它們給出，讓學生共享，激發瞭學生學習的興趣，也活躍瞭課堂氣氛，提高效果。 三、運用多媒體技術創造聯想的空間，突破課堂教學難點 高中生的抽象思維仍未很好的形成，過分抽象的內容往往會使他們感到枯燥無味、難於理解，例如動點的軌跡問題、函數圖象的變換問題等，學生都感到難於理解。而現代多媒體技術對圖形處理能力很強，利用此特點可以變抽象為具體，變靜態為動態，對變化定格分析，為大傢創造一個真實世界中難以感覺到的虛擬世界。這樣，將抽象的內容通過直觀的視頻展示，加強瞭直觀教學，有助於學生學習興趣的激發。在高中幾何中，有許多地方涉及到空間變換，而對高中學生來說，因其受想像力的限制，比較難以掌握。在傳統的教學中，教師多以模型、掛圖、幻燈、甚至有的地方隻能靠一支粉筆和一塊黑板來幫助學生想像，但因這些輔助手段的靜止和單一性，實際效果並不理想，成瞭很多學生的學習障礙，也就成瞭教學難點。而微機多媒體的利用可以將其過程、現象立體地、多方位地、動態地表現出來，用有形的現象把無形的表現出來，為學生創建瞭聯想的空間，使教學難點得以突破，讓學生感覺無形的世界似乎可以捉摸到，這也是多媒體技術的魅力所在。 四、運用多媒體技術，讓學生在自主學習中利用計算機進行探索性學習 現在是知識爆炸時代，學校傳授的知識極其有限，學生在學校學到的數學知識能在將來工作中直接應用的微乎其微，起作用的隻是教師傳授的思想方法和學習方法。因此，學校的數學教學應該教會學生終身受益的學習方法，培養學生的創新意識和可持續發展能力，使他們在未來的競爭中立於不敗之地。 現代教學技術進課堂，強有力地沖擊瞭傳統的數學教學。可是，一個無法回避的問題擺在我們面前：盡管這些現代化技術的作用很大，有助於學生思維的發展，但它們還仍然是教師手中的工具，而不是學生主動學習的武器。如何使計算機技術成為學生手中的利器，成為學生開展自主學習和探索解決問題時的工具，才是我們教學的目的。 把《幾何畫板》介入數學常規教學特別是幾何的常規教學，是目前數學課堂教學中所鮮見的。但是通過實驗，學生學會瞭用幾何畫板探索、研究立體幾何、平面解析幾何、函數圖象，提高瞭自主學習的能力，促使學生發現問題和研究問題，在學中做，在做中學，激發學生的學習積極性。同時培養學生主動探索研究、動手操作實踐的能力，培養學生創新精神和創造創造能力，更重要的是在這一探索性和研究性學習過程中，學生的主體作用得到充分體現，能瞭解研究性學習的一些基本方法，提升思維活動的層次，培養數學學習的基本素質。觸類旁通，學習方法的遷移也將有助於其它內容的學習，從而整體提高學生的學習效果和學生熱愛科學技術的熱情，這也隻有多媒體技術才有這樣的魅力。 五、運用多媒體技術解放教師勞動，增大課堂教學密度 利用微機多媒體考核可以做到高密度的知識傳授，大信息量的優化處理，大大提高課堂效率，並把教師在課堂上繁瑣的語言、板書、行為動作節約下來，降低教師的勞動強度。圖形不是語言，但比語言更直觀和形象包容著更大的信息量。動畫又比圖形包含更高級的輸出信息，利用文字的閃動、圖像的縮放、顏色的變幻、過程的展示等手段，不僅容量更大，速度更快，效果更好，使得加大教學密度成為可能，40分鐘的課堂時空好象被計算機拓寬和延長瞭。而教師上課下來，再也不會腰酸背痛腿抽筋，何樂而不為呢？這也是多媒體技術所能做到的，而其他手段無法比擬的。 隨著新課程改革的逐步深入，多媒體作為一種輔助教學的手段，正以其特有的優勢走進課堂，成為廣大教師的得力助手。它在知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起瞭一座橋梁，使我們的課堂教學發生瞭可喜的變化。但在這動人一幕的背後，也存在著部分教師使用多媒體時缺乏理性思考，簡單模仿、機械照搬的現象，導致課堂中出現瞭“散亂的活躍”現象，這應引起我們的重視，千萬不要隨便浪費教學資源，應該讓多媒體真正成為我們的好幫手。 參考文獻：《走進新課標》 |
小學奧數“怪題”難倒全傢 無奈求助大學教授
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楚天金報訊小學生參加奧數培訓，學生和傢長被一道“怪題”難倒，無奈求助大學教授，對方利用數學軟件得出瞭結果。日前，武漢某高校數學系的趙教授說起此事，連連感嘆現在的奧數培訓磨滅瞭數學學習原本的樂趣。 趙教授說，不久前，他接到一位朋友的求助電話。朋友表示，上小學的兒子參加奧數培訓，老師講瞭如何快速填寫三階幻方的方法後，佈置瞭一道思考題，要求孩子們每個人回傢自己制出一個四階幻方。朋友說，孩子回傢根據三階幻方的方法試瞭試，發現完全行不通。為幫孩子“交差”，全傢人一起上陣，想幫孩子“湊”個四階幻方出來。忙活瞭整整一夜，也沒“湊”出來，孩子在傢裡急得大哭，他隻得向趙教授求助。 趙教授告訴朋友，四階幻方確實可以快速填寫，但是和三階幻方的方法是完全不同的。接著，他操作數學軟件很快列出瞭一個四階幻方。 日前，趙教授為記者演示瞭一種四階幻方的快速填寫方法。記者看到，用該辦法確實可以很快填出一個四階幻方，方法也簡單易學，但是用該方法填出的幻方答案唯一。趙教授說，“老師如果是想讓孩子們自己找到這種方法，那麼難度就太大瞭。他還要求大傢的結果不一樣，如果不借助軟件的話，對於小學生來說，這就成瞭不可能完成的任務”。 趙教授進一步感嘆：“其實，數學學習是有趣的。特別是小學生學習奧數，可以從中感受到很多的樂趣。但是，現在的許多奧數培訓功利性太強，不教給孩子們學習方法，甚至成為孩子們的負擔，磨滅瞭數學學習原本的樂趣”。（來源：楚天金報） |
解開溫州“數學傢之鄉”的謎底
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溫州網訊19世紀末以來，溫州湧現出瞭眾多頗有建樹的數學傢，在全國產生瞭重要影響。溫籍數學傢群體的出現，是中國現代數學史上一件引人矚目的事件，也是國際數學史上的罕見現象。2000年，溫州大學成立瞭以谷超豪教授為顧問的“溫籍數學傢群體及其成因分析”研究課題組。近日，課題組歷時十年的研究成果匯編成《數學傢之鄉》一書，由上海科學技術出版社正式出版發行—— |
給學生一個點金的手指——小學數學探究式學習初探
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一提到數學教育，人們關註的是學生學到知識的多少，學業成績如何，至於學生在數學學習活動中的情感、價值、地位都無情地忽略瞭，學生更多體驗到的是數學學習的苦澀和知識的深奧……不少人都深信“勤學苦練是100分的榨油機”，而對兒童是否享有幸福的數學學習生活，把數學學習作為一種樂趣、一種享受、一種數學奇境的探索和渴望，則從來沒有為孩子想過。數學，究竟給我們孩子的童年留下瞭什麼？是給學生一堆金子，還是給學生一個點金的手指？是授人以魚，還是授人以漁？我們是否口服心服一個新的觀念？新課程標準的新理念是：建立探究式的學習方式比獲取知識重要。隻有在探究式的學習活動中，兒童才能體驗到數學奇境的樂趣，成為具有“創新意識和實踐能力”的探索者和開拓者。那麼，怎樣才能在小學數學教學中活用教材，構建探究式學習方式呢？ 一、創設情境，讓學生自己發現數學問題 數學不是從天上掉下來的，也不是數學傢和教材編者頭腦裡特有的，數學是從現實世界中抽象出來的。生活處處的數學。因此，新課程標準中要求培養學生以數學眼光發現數學問題，培養學生的應用意識，這是學習數學的本源。給學生一雙用數學眼光洞察世界的慧眼，這是孩子明天的生存與發展所必備的素質之一。隻有這樣，我們的孩子才能有一雙火眼金睛，使他們看到數學就在周圍，生活中處處有數學。隻要留心就能發現它，使每個孩子都高興地叫起來：“數學，我捉到你瞭！” 我們給孩子的不是起早貪晚，聚精會神得來的沙金，而是一個點石成金的手指。與其“學會”，不如“會學”。使學生對數學不再感到神秘陌生，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，使他們體會到數學就在身邊，進一步感受到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學的趣味作用，對數學產生親切感。所以我們要根據學生喜歡自己動手的心理特點，有意識地為學生創設動手操作的情境，讓學生自己發現數學問題。 例如學習“認識人民幣”時，在課堂上佈置一個“小小超市”，根據買賣貨物的情景，讓學生帶1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元佈什的人民幣共1元在超市中買東西，活動中要求：用所發給的錢，看誰買的東西多，買的東西好。買後要進行評比，活動後進行集體討論，讓每個學生都要說出自己買瞭哪幾樣商品，每樣商品多少錢（分別用分、角來表示）。通過活動，學生不但認識瞭元、角、分，知道瞭1元=10角，1角=10分，會進行換算，而且深深感受到數學知識與日常生活關系密切，使學生感到數學就在身邊，就在周圍。從而培養學生喜愛數學的情感。 二、提出數學問題，發展創新思維 愛因斯坦認為：“提出問題比解決問題更重要。”新教材在提供現實背景，創設教學情境後，一般不給學生現成的數學結論，而是引導學生提出數學，留給孩子嘗試、討論、發展和充分想象的時間和空間，由學生自己動手動腦提出數學問題，萌發創新意識，為培養具有創新能力的人才啟蒙，積滴水以成涓流，匯細流以成江河，在教學中放手讓孩子大膽嘗試、求異、求新、敢於提出問題，是小學數學創新教育的必由之路。而提出問題是培養學生創新意識的重要一環。例如：“小白貓和小花貓一共有15隻”（出示小貓圖），你能根據自己的觀察和發現給全班同學提出用減法計算的問題嗎？比一比哪個小組提的問題又多又好，計算的又對又快。 生1：小白貓和小花貓一共有15隻，小白貓有9隻，小花貓有幾隻？15-9=6（隻） 生2：小白貓和小花貓一共有15隻，大貓有7隻，小貓有幾隻？ 15-7=8（隻） 生3：一共有15隻貓。左邊有4隻，右邊有幾隻？ 15-4=11（隻） 生4：一共有15隻貓，釣到魚的有8隻，沒釣到魚的有多少隻？ 15-8-7（隻） 這些學生列出的算式，具有想象力，突破瞭根據靜止的畫面所列出的7-2=5的算式。而學生想到隨著時間的推移，還可能發生什麼情況？數量關系會發生什麼樣的變化？於是他們敢於提出一般學生沒想到的問題，具有創新意識。新教材中為孩子的想象力和創機關報意識，提供瞭這樣具有豐富內涵，具有彈性和開放性的題目，為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，孩子就敢提問，會提問題，以自己獨特見解解決問題，成為一個主動學習的聰明的孩子！ 三、多種方法解決數學問題，給學生一個點金的手指 數學課堂的學習不在於傳授給學生多少知識，重要的是教會學生學會學習，培養獲取知識的能力的新理念。因此，精心設計，提供所要探究事物的數學材料，啟發引導學生去探究，讓學生學會怎樣去思考和尋求解決問題的途徑，學會怎樣創造性的應用所學知識去解決實際問題，從中掌握解決問題的方法。學生練就瞭這種本領，具備瞭這種能力，今後無論在任何新的情境或遇到任何新的問題，都能知難而上，自行探究，解決問題，獲取知識。例如：學習“十幾減九的退位減法”時，教師采用動畫課件生動有趣的呈現教材：樹上有12隻小鳥，飛走瞭4隻，現在樹上還有幾隻？ 學生根據畫面可以采用多種方法解決這個數學問題： 生1：我是一隻一隻數的，數上還有8隻小鳥 生2：我是用12隻一隻隻的減去4隻，樹上還有8隻 12-1=11 11-1=10 10-1=9 9-1=8 生3：我是這樣做的，把12分成10和2，10-4=6 6+2=8 生4：因為4+8=12，所以12-8=4 以上問題的答案，是學生自己親身研究出來的，他們親身經歷瞭知識形成的過程，所以能爭先恐後的搶著發言，對數學學習產生瞭濃厚的興趣，從小就喜歡數學，積極主動地探索知識的發生、發展過程，由學會、到會學。 綜上所述。隻有創設新奇有趣、密切聯系生活實際的教學情境，激發兒童探索數學微妙，體驗數學的價值和神奇，讓學生自己在數學學習活動的過程中發現問題，提出問題並以自己的獨特視角和方法解決問題孩子才能走出數學苦旅的沙漠，奔向生活數學、活動數學、探索數學的綠洲。總之，我們給學生的不是一堆金子，而是一個點金的手指。 |
2013年7月28日星期日
利用手持技術進行數學研究型課教學課例
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