在建構主義概念教學中“學數學、做數學、用數學”

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摘要：數學概念教學是學生學習數學，學好數學的關鍵環節，數學概念教學應以培養學生用數學的意識為指導，重視概念的生成過程，重視概念與概念間的聯系與區別，重視概念的發展，把概念學習變為“學數學、做數學、用數學”的過程，從而切實提高學生數學學習效率。為此，在教學中應註意以下幾點：（1）將學生帶回現實中；（2）將學生帶入問題中；（3）引導學生學習數學化；（4）在概念的實例中體會數學。 關鍵詞：概念教學；學數學；做數學；用數學 目前，在日常的數學教學活動中，“一個定義，3項註意”式的概念教學方式依然比較普遍。在教學中，我們往往側重於語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，輕視概念形成與建立的過程，這樣的結果常常導致課堂教學氣氛沉悶，學生學習數學概念覺得枯燥乏味，學生的思維受到扼制，學習數學的興趣、熱性大大降低。 數學概念生來就那麼枯燥嗎？數學發展史告訴我們，每一個數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷。如集合概念的建立，無理數的發現，函數概念的逐步完善，拓撲學的生成等，充滿著人類探索的艱辛，其中既需要人們依賴已有的知識經驗進行觀察、實踐、歸納、抽象、概括等人類的理性思考活動，也需要人們對真理不懈追求的勇氣，而外部環境則為此提供瞭重要的動力。也就是說，在形式化的數學概念這一“冰冷的美麗”裡面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。 心理的研究表明，學生數學概念的獲得往往是一個概念的心理表征的構建過程。同時，認知心理學傢認為，概念的心理表征並非是一張“心理照片”，而是主體對獨特類型神經活動的體驗時產生的一些“可構建性”的神經事件。即，你所意識到的意象是由你的一些“可構建性”的神經事件構建起來的意象，這些“可構建性”的神經事件，依賴於主體對相關事件的體驗。“數”來自於“數”，“量”來自於“量”，以及人們頭腦中的一些樸素觀念有著相對的穩定性（頑固性），這些都說明瞭主體的豐富體驗在把握概念深刻的思想內涵上的意義。因此，在數學概念的教學中，采用建構主義的數學教學觀指導數學概念教學，使學生的數學概念學習過程變為“學數學、做數學、用數學”的過程，在“學、做、用”過程中逐步形成相應的觀念。在概念教學中，應充分調動學生頭腦中相關的知識經驗，促使學生主動參於對賞識材料進行細致入微的探究性活動，在探究中豐富由自發概念向科學概念發展過程中的體驗，使學生在“學、做、用”過程中。把握概念的本質特征，構建概念的“恰當的”心理表片。使概念教學變為學生“學數學、做數學、用數學”的過程。從而，把學生的思維帶回現實中，主動參與對常識材料進行細致入微的探究性活動；把學生帶入相關的問題情境中，在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質特征；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習數學化，通過概念的實例，體會數學的現實意義。 1、將學生帶回現實中 數學概念作為具有概括性、抽象性、精確性等性征的科學概念，在學習中，無論是概念形成的方式，還是概念同化的方式，都需要以學生頭腦中已有的某些自發性概念的具體性、特殊性成分作為依托，從中分化出它的理論側面，使之能借助經驗事實，變得容易理解，中學數學中的語言概念特別是一些基本概念，正是由於它們的基礎性，才與現實生活有著緊密的聯系。因此，在教學中應通過創設情境？喚起學生的興趣，使他們身處現實問題情境中，通過親身體驗，在感性認識基礎上，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識性材料進行精微化，使自發性概念逐步擺脫無意識、粗糙、膚淺的劣勢，向科學概念發展，達到理性認識的飛躍，從中體驗數學是從人類的社會實踐中總結、創造出來的關於客觀世界的數量關系與空間形式的科學。 例如，向量是一個融大小和方向於一體的量，它不同於數量，但分數量有許多聯系，仔細分析學生熟悉的實數，它也有方向，但有正負兩個方向；它有絕對值，表示這個實數在數軸上對應的點到原點的距離；它有唯一一個既非正數，又非負數的數：0；它有單位1等等。數學中應使學生充分利用腦中已有的知識與相關的體驗以及物理學中的力的合成的實驗來建構向量的有關概念。 2、將學生帶入問題中 問題是數學的心臟，豐富學生在概念學習過程中的體驗，將數學概念的形成過程、形式化的數學概念及一些相關的材料轉化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學生帶入問題中，在問題的探究中“學數學、做數學、用數學”，構建概念的心理表征。 首先，把概念的生成過程問題化，一個概念是如何引進的，必要性和重要性何在，一個概念的生成過程中的諸問題，往往也是區分概念的本質特征與非本質特征的關鍵所在。因此教學中應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題，真正使有關材料成為學生的思考對象，使概念學習變為學生的內在需求。例如，在學習“圓”的概念中，我曾經問過學生：“生活中的哪些東西是圓的？”有的同學回答：“車輪。”“那麼，為什麼車輪都做成圓形的呢？能不能做成方形或三角形之類的，要是把車輪做成橢圓形，車子開起來會怎樣呢？為什麼橢圓形輪子的車開起來會一高一低，而圓形車輪的車子開起來就不會一高一低呢？如果做一個最簡單的車輪，要註意哪些問題？把圓概念的生成過程問題化，通過對這些問題探討，達到對圓的本質屬性的理解。還有的解為x＝±1，的解呢？由此引入復數的概念。” 其次，把形式化的材料轉化為蘊藏概念本質特征，貼近學生生活，適合學生探究的問題。例如，在一堂一元二次方程概念教學課上，教師可提出以下3個問題： 問題1──剪一塊面積為9cm2的正方形紙片，應該怎樣剪？ 問題2──剪一塊面積是150cm2的長方形紙片，使它的長比寬多5cm，應該怎樣剪 問題3──用一塊正方形紙片，在4個角上截去4個相同的邊長為2cm的小正方形，然後把4邊折起來，做成一個沒有蓋的長方形盒子，若盒子溶積為32cm2，則正方形紙板的邊長應是多少？ 通過學生動手操作，把學生引向探求方程的本質──求解。通過動手與動腦相結合，把數學拉到學生身邊，使學生變得親切，激起學生探求的欲望。 問題1即：已知方程x2＝9，求x， 問題2：已知方程x（x＋2）＝150，求x； 問題3：已知方程，求x，如何求呢？即，如何求解一個新的一元二次方程。然後，教師引導學生分析這個新方程的特征，在探求中認識一元二次方程概念的各種特征，把形式與本質有機地結合起來。 3、引導學生學習數學化 數學概念的形成過程是一個數學化的過程。即，通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助於分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常材料進行去粗取精、去偽存真的精加工，從中舍棄材料的現實意義，僅保留其數量上或空間上的形式結構方面的信息，由“素樸的直觀”構建“精致的直觀”。概念是學生學習數學化的很好素材，通過體驗概念的數學化過程，能更好地把握概念的本質和非本質特征，建構良好的知識結構。如普通常識中的“極限”往往包含有“無限趨近”的涵義，那麼，何謂“無限趨近”呢！我們可以引用古書中“一遲之捶，日取其豐，萬世不竭”的例子，引出無窮數例：…，，…，以“愈來愈近”得出數列的變化趨勢，再把數列的特征在數軸上表示出來。直觀上，隨著n的無限增大，表示數列項的對應點將和表示數O的點無限接近（距離趨向於0），再從量化的角度來認識“無限趨近”，為後面的“”極限定義打好基礎。 還有在高一的“映射”概念教學中，我們可以給學生指出：一個蘿卜一個坑，一把鑰匙一把鎖的至活事實讓學生理解2個集合之間多對一，一對一的對應關系，加深學生生活中的實際問題，在交互活動中煉出概念的本質屬性，重在數學化過程。 4、在概念的實例中體會數學 概念通常包括4個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性。概念的典型性范例在學習概念的形式、理解和記憶中起著極為重要的作用。認知心理學傢羅斯基至認為，記憶中的種種概念，是以這些概念的具體例子來表示的，而不是以某些抽象的規則或相關特點來表示的。數學概念的概括性、抽象性需要概念的典型性范例做支撐，才易被學生理解。而生活化的概念例子包含著更多的信息。回到現實生活中尋找具體例子，比舉出一般的形式化例子可能要復雜一些，它需要我們用數學的方法去分析、研究現實生活中的具體現象和事實，並對它們進行組織整理，並需要反復體味概念的本質屬性，把握對象的本質特征，因此，更有利於學生深化對概念的理解，形成用數學的意識。在概念的教學中，可以根據情況，引導學生在初步理解概念的基礎上，按照科學概念的意義從不同側面舉出實際生活中的概念例子，從中體會數學的意義，深化對概念本質屬性的理解，增強問題意識、在潛移默化中形成用數學的眼光去看待事物的習慣，真正把握概念的本質屬性，在問題解決中運用概念。 5、反思 （1）把概念學習作為“學數學、做數學、用數學”的過程，應充分調動學生的知、情、意、行等諸方面的積極性，引導學生獨立自主地開展思維活動，融會貫通地掌握知識、發展能力，逐步形成用數學的意識。 （2）創設情境，並非是僅僅是舉幾個實例，重要的是如何把學生帶入問題情境中促使學生能夠數學地看待現實問題，激發學生的問題意識。在概念學習過程中學習數學化，重在意義建構，重在數學化過程。 （3）在概念教學中“學數學，做數學，用數學”，應“淡化形式，註重實質”寓概念本質屬性於知識的發生、發展過程之中，使學生在探究中體會數學的意義，把握概念的本質。 我想，這樣也許才能切實讓學生真正理解概念，把握概念，從而切實提高數學學習效率。　 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社