數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-花椰菜類幾何圖案數學模型出爐 |
中國科技網訊據物理學傢組織網近日報道，最近，一個由西班牙卡米亞斯大主教大學（UPCO）、馬德裡卡洛斯三世大學（UC3M）的科學傢組成的研究小組，首次開發出一種表現普適機制的數學模型，能描述某些復雜自然花紋形成的規則，比如花椰菜的表面圖案。相關論文發表在最近出版的《新物理學》雜志上。 該研究屬於分形幾何學領域。這一類分形非常有趣，它們在自然界不同性質、不同尺度的許多系統中廣為存在。自然科學的任一分枝中幾乎都能發現分形：數學中的各種函數，地質學中的河谷、海岸線，生物中的集體細胞、植物、血管網，物理中的固體結晶表面形狀生長、星系分佈，化學中的化學反應物在空中的分佈等。此外，還有人在研究分形與人造結構之間的關系，如通訊與運輸網絡，城市佈局等。 然而，各種自然結構的外形及其隨時間的演化是否有著共同的控制機制？“我們的新模型能詳細地描述菜花一類圖案的形態在時空中的演化。”論文作者之一、UC3M數學系教授魯道夫·庫爾諾說。 研究人員介紹說，在實驗中，他們把一個特定因素（擾動項）加入到此前構建的一個相關模型中，關聯就自然發生瞭，此時就開始瞭模擬。當表面圖案在數字模擬出現時，他們立刻對這些形狀進行瞭鑒定，發現這些圖案和實驗同事以往在他們自己實驗室裡，在正確條件下獲得的結果一致。在模擬這些特征的基礎上，他們推測出瞭能夠通用的普適機制，並有助於構建其他不同系統的模型，比如一個燃燒面。 該成果有助於改良薄膜塗層技術，掌握它們在什麼情況下會表現出光滑、起皺或粗糙的形狀。研究人員指出，這對計算機模擬生成材質紋理也非常有用。而且從概念上，這給我們提供瞭有關普適機制的線索，指導我們去描述一個整體中不同部分的結構是如何形成的，比如在有資源競爭的條件下，一個系統的不同部分之間會形成怎樣的結構。（來源：科技網） |
2013年9月29日星期日
花椰菜類幾何圖案數學模型出爐
美中學數學能力測驗 臺成績比全球平均高20分
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英國再現麥田怪圈，圖案中隱含數學公式
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這是最近在英國威爾特郡附近的一塊田地中出現的麥田怪圈。
國際在線專稿：據英國《每日郵報》5月24日報道，上周六在英國威爾特郡的田地中出現瞭一個內含“數學公式”的麥田怪圈。這個圖案中的圓盤直徑達300英尺（91.44米），出現在一處金黃的油菜地中。它距兩周前出現在老塞勒姆的鐵器時代小山要塞附近的怪圈僅有25英裡遠。
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馬來西亞6名華裔中學生奪澳洲數學賽金牌獎
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珍托克（左四）頒發澳洲數學獎金牌獎給5名表現優異的學生。左起為林忠強、鄺於凱、陳宋傑；右起為彼得泰萊、候思葦、侯思宇及譚穎鴻。 |
2013年9月27日星期五
讓數學教學多一些文化氣息
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showElementsTop(0); 摘要：當前，數學課堂氣氛比較嚴肅、呆板，學生存在厭學情緒。在數學教學中，若能恰當地引用詩詞，使課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習熱情，陶冶情操，而且對學生在數學上的長遠發展也是十分必要的。在具體實施中，主要從以下幾個方面進行：1.數學知識文學化； 2.教學語言文學化；3.激勵評價文學化。 關鍵詞：數學教學 文學 詩詞 數學新課標實施以來，數學教學得到瞭很大改觀，但課堂氣氛還是比較嚴肅、緊張，充滿壓抑感，學生厭學情緒普遍存在。如何讓學生在輕松愉快中主動學習，仍然是廣大數學教師面前一個亟待解決的問題。 著名數學大師丘成桐說過：“數學並不枯燥，而是我們把它教枯燥瞭”。 中華民族悠悠五千年文化史，文化底蘊深厚。根據多年教學實踐，我深深地體會到，在教學中，若能恰當地引用詩詞，使數學課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能激發學生的學習熱情，陶冶情操。具體說來，可從以下幾個方面實施： 一、 數學知識文學化 數學，相對於其他學科，確實抽象，這也是數學的一大特色。但是，將數學知識與詩詞結合，可以化抽象為具體，化呆板為生動。這樣既有利於學生更好地掌握數學知識，還能創造優美的教學情景。 對稱，數學的一個重要術語，是指圖形等在運動變化中保持的一種不變形。它與文學中的“對仗”有相似之處。在講解對稱時，借助“對仗”來說明，可達到更好的效果。“明月松間照，清泉石上流”，是王維的詩句，明月—清泉，松間—石上，照—流，名詞對名詞，動詞對動詞，非常類似於數學上的對稱。清初女詩人吳絳雪作有一首轆轤回文詩香蓮碧水動風涼，水動風涼夏日長。 長日夏涼風動水，涼風動水碧蓮香。 全詩共十個不同的字，描繪瞭一幅風吹水動，花香暗浮的夏日圖。妙的是詩的上兩句倒著讀過來就是詩的下兩句，可謂數學上標準的對稱。 極限，數學中重要的概念。古人以“一尺木椎，日截其半，萬世不竭”來說明。近來，徐利治先生引用“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”來描繪，可謂妙絕。 坐標系，解析幾何的工具。唐初詩人陳之昂有詩雲：“前不見古人，後不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下”。內容涉及到時間、空間及作者當時的情感，將三者綜合，可得到一個三維直角坐標系。若分別給出準確的參數，可得到作者在坐標系中的確切位置。 仰角、俯角，是指視線與水平線的夾角。可與“舉頭望明月，低頭思故鄉”聯系；在學習《直線與圓的位置關系》時，可與詩句“大漠孤煙直,長河落日圓”相聯系。等等。 應用題，是數學教學中的難點，學生往往感到枯燥乏味。其實，在我國的數學寶庫中，有許多以詩詞形式出現的數學題目。講相關內容時，如能將他們引入教學，可為課堂註入生機，令數學多一份親切，教學多一份趣味。略舉兩例： 1. 遠望巍巍塔七層，紅光點點二倍增， 共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？ 這是明代數學傢吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題。 附： 解 各層倍數和： 1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127 頂層的盞數：381÷127＝3（盞） 2.李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一鬥； 三遇店和花，喝光壺中酒。 試問酒壺中，原有多少酒？ 這是一道民間算題(李白打酒)。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一鬥（鬥是古代容量單位，1鬥＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少 ？ 附:解 設壺中原來有酒x鬥。得 ［（2x－1）×2－1 ］×2－1＝0， 解得x＝7/8。 二、 教學語言文學化 在教學中，教師除瞭利用專業術語向學生介紹數學概念、抽象化的定理、法則外，如能恰當地運用詩詞點綴數學課堂，既可啟迪思維，又能增加情趣，有時還可起到畫龍點睛的作用。 對同一個問題，從不同的角度研究，可得到不同的結果（如觀察三視圖），教師可引用“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”這句詩來形象地說明。 數學解題教學，特別是難題教學，若與王國維“三境界”結合，則另有一番風味。學生看到題目，由於思路模糊，找不到任何突破口，心情煩躁，但又必須耐心地分析題意，盡最大努力從自己已有的知識體系中提取有關信息，好像進入第一境界：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”；絞盡腦汁，冥思苦想，久而不得其解，亦如邁入第二境界：“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；經過反復思考，終於找到方法（如解幾何題時，當添上所需輔助線，茅塞頓開，豁然開朗，情緒倍增），則達到第三境界：“眾裡尋他千百度，驀然回首，那人正在燈火闌珊處”。這樣，師生不僅在濃厚的文化氛圍中解決瞭題目，還共同經歷瞭成大事者“立志”、“執著”、“成功”的過程。 具體地說，學生剛接觸題目，未弄清題意，不知如何求解，正如“不識廬山真面目，隻緣身在此山中”；分析時，抓住問題本質，解決主要矛盾，好像“射人先射馬，擒賊先擒王”；想瞭許久，終於有瞭頭緒，但又不能使問題徹底解決，還要繼續思考，猶如“千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面”；陷入困境，感到困惑，努力後得出新的思路，教師可配以詩句“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”；對某一問題想瞭許多方法都未能求解，不經意時，偶爾得一法，使問題順利完成，就像“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”或“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”；經過反復思考，問題終於解決，心情舒暢，興奮不已，則有“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”的感覺。 三、激勵評價文學化 學生在學習數學的過程中，可能會遇到各種煩惱和挫折，這時就需要教師對學生進行及時地思想教育加以疏導。若用平淡無味的語言對學生進行說教，就顯得平鋪直敘，缺乏激情和感染力，也就不能更好地激發學生的上進心，說服效果當然不好。反之，在教育過程中，教師若能適時地引用淺顯易懂、瑯瑯上口的帶有格言警句性質的詩詞進行教育，學生不僅樂於接受，而且還能增強說服力。 例如：當學生學習不刻苦時，教師可用詩句“花有重開日，人無再少年”或“黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲”來勉勵；學生努力後，進步不大，灰心喪氣時，可聯系詩句“學習如春之禾，日不見其增，而月有所長，年有所獲”來引導；學生在取得成績沾沾自喜、驕傲自大時，可用名言“謙受益，滿招損”或“謙虛使人進步，驕傲使人落後”來警戒；學生取得成績，教師進行評價並希望他再接再厲，取得更大進步時，可說“小菏已露尖尖角”或“欲窮千裡目，更上一層樓”來鼓勵。等等。 為考查學生學習情況，教師往往編制由傳統題目拼合而成的試題進行測試。若部分題目以詩詞形式出現，學生在考試時的壓力可得到緩解，還能在一定程度上得到美的享受。略舉兩例： 1 棲樹一群鴉，鴉數不知數， 三隻棲一樹，五隻沒去處， 五隻棲一樹，閑瞭一棵樹， 請你仔細數，鴉樹各幾何？ 附：解 設有樹x棵，可知有鴉（3x+5）隻，由題意得： 3x+5=5(x-1) 解之，得 x=5 3x+5=20 則 樹5棵，鴉20隻。 2. 出水三尺一紅蓮，風吹花朵齊水面， 水平移動有六尺，水深幾何請你算。 附：解設水深x尺，由勾股定理，得 x2+62=(x+3)2 則x=4.5 所以，水深4.5尺. 數學與文學聯姻，對數學教學是大有裨益的。但在許多人看來，數學與文學好像磁鐵的兩極，相互排斥，在數學課堂上，賣弄文學詩詞，既影響學生學習數學，也占用學生寶貴的時間。我認為，其實不然。在數學教學中，多一些文學氣息，讓學生在濃厚的文化氛圍中學習，不僅是可行的，而且對學生日後在數學上有所成就，也是十分必要的。縱觀歷史上古今中外的大數學傢，他們大多數有著較高的文化修養和文學功底，有的甚至是文學大師。 數學王子高斯在哥廷根大學就讀期間，最喜好的兩門學科是數學和語言，並終生保持對它們的愛好。他大學一年級從圖書館所借閱的25本書中，人文學科類就占瞭20本。正當做數學傢還是語言學傢的念頭在腦中徘徊時，19歲的高斯成功地解決瞭正17邊形的尺規作圖問題，從而堅定瞭從事教學研究的信念。試想，憑著他在大學的文化積累，如果他從事語言學的研究，我們可以有理由相信，語言學傢的殿堂裡一定會有他的一席之地。 G．波利亞年輕時對文學特別感興趣，尤其喜歡德國大詩人海涅的作品，並以與海涅同日出生而驕傲，曾因把其作品譯成匈牙利文而獲獎。 羅素，是當代著名的哲學傢、數理邏輯學傢，著名的“理發師悖論”的發現者。但他也是一個文學傢，有多篇小說集出版發行。令許多專業作傢大跌眼鏡的是，非科班出身的他於1950年獲得諾貝爾文學獎。 再看看國內的數學傢。華羅庚能詩善文，所寫的科普文章居高臨下，通俗易懂，是值得後人效法的楷模。蘇步青自幼熱愛舊體詩詞，讀過許多文史書籍。他把讀詩誦詞作為自己的業餘愛好，用它來調劑生活。許寶綜自幼即習古典文學，10歲後學作古文，文章言簡意豐，功底非同尋常。李國平不僅是中國的“復分析”奠基人之一，也是一位優秀的詩人，其詩集《李國平詩選》1990年由武漢大學出版社出版發行，序言則是蘇步青的一首頌詩：“名揚四海句清新，文字縱橫如有神。氣吞長虹連廣宇，力揮彩筆凈凡塵。東西南北徑行遍，春夏秋冬人夢頻。拙我生平偏愛詠，輸君珠玉得安貧。”傳為數壇佳話。 …… 著名數學傢徐利治先生把自己的治學經驗概括為：培養興趣、追求簡易、重視直觀、學會抽象、不怕計算等五個方面。最近他在南京講學時又特意補上一條──喜愛文學，並諄諄教導後學，不可忽視文學修養。數學大師丘成桐也提到：“……如何尋找數學的魂魄，視乎我們的文化修養”。 數學課程標準指出，數學課程的出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，幫助學生瞭解正確的數學觀和價值觀。為實現新課標要求，激發學生學習數學的熱情，活躍課堂氣氛，提高教學質量，也為學生在數學上取得更大的發展，讓我們富有文化氣息地進行數學教學吧！ ［參 考 文 獻］ ［1］ 張楚廷 數學文化［M］ 北京： 高等教育出版社 2000． ［2］ 談祥柏 數學與文史［M］上海：上海教育出版社 2002． ［3］ 張奠宙 宋乃慶 數學教育概論［M］ 北京：高等教育出版社 2004． |
英國再現麥田怪圈，圖案中隱含數學公式
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這是最近在英國威爾特郡附近的一塊田地中出現的麥田怪圈。
國際在線專稿：據英國《每日郵報》5月24日報道，上周六在英國威爾特郡的田地中出現瞭一個內含“數學公式”的麥田怪圈。這個圖案中的圓盤直徑達300英尺（91.44米），出現在一處金黃的油菜地中。它距兩周前出現在老塞勒姆的鐵器時代小山要塞附近的怪圈僅有25英裡遠。
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調查稱近半數英國成人數學水平不比11歲兒童好
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英國每日郵報報道，一項英國政府委托的調查顯示，49.1%、1680萬的英國成人的基礎數學水平不比9-11歲兒童好，這意味著他們無法很好理解傢庭賬單或食品上的價簽；更有甚者，230萬人數學能力不比5-7歲兒童好。此外14.9%、510萬人在基本的讀寫方面有困難。（來源：英國每日郵報） |
淺析數學焦慮的形成及其解決途徑
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d='TRS_AUTOADD_1253516509846'> 【摘要】：數學焦慮是近幾十年心理學研究的一個熱點問題，研究表明數學焦慮不僅影響個體情緒情感、社會性的健康發展，而且還影響數學認知的發展。它會使個體對數學刺激產生負面的生理反應、對自己解決數學問題的能力懷有錯誤的信念和消極的態度，最終的結果是數學焦慮者會回避需要應用數學技能的環境和職業，因而高數學焦慮者數學學業成績一般都較低。本文就此問題的形成做一些探討，以尋求合理解決數學焦慮的途徑。 【關鍵詞】：數學焦慮； 臺灣教育部對中小學學生課程喜好程度作調查，結果顯示：三分之一的小學學生，四成六的國中學生，最害怕的課程是數學，而且隨著年級的增加，討厭數學的比例也越來越高。射洪中學教改部學生心理健康診斷測驗調查報告中也提到“大部學學生都希望自己有好成績。很在乎自己的成績。但是有69%的學生有不同程度的學習焦慮。” 一、數學焦慮的含義及其影響 心理學中的焦慮是指個體由於不能達到目標或不能克服障礙的威脅，致使自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內疚感增強，而形成的一種緊張不安且帶有恐懼色彩的情緒狀態。而數學焦慮可以認為是學生對數學的一種病態的恐懼癥。 在有數學焦慮的學生的心目中，數學是某種讓人害怕的東西，是極其難學的。隻有聰明的人才可以真正學懂數學。有人曾調侃的指出：數學使學生覺得自己很愚蠢。同時這也反映瞭一些不喜愛數學的教師和傢長的體會。在無形中使那些敏感的學生們頭腦中關於“數學”的一些消極的觀念固化下來。雖然數學難學，但數學技能對於將來從事各種職業並取得成功是非常關鍵的。可以說，在當今日新月異的信息時代，數學無處不在。然而，由於社會和傢庭的種種壓力，以及在學校中不甚恰當的學習方法，許多人在學習數學，特別是在做數學題時變得異常緊張，總要想方設法逃避數學問題。於是便產生瞭一批害怕數學卻又不得不學數學的人，他們常常處於極端矛盾的心理狀態下，因此患上瞭數學焦慮癥，也正是“數學焦慮”的存在，阻礙瞭學生個性的良性發展。其影響可以歸結為以下幾方面。 ⑴、數學焦慮直接阻礙瞭學生的數學認知過程 數學認知是個體解決數學問題時潛在的心理加工過程以及有關數學知識的心理表征。國外有研究表明，數學焦慮對數學能力具有顯著的影響，如果不考慮解題的正確率，低數學焦慮被試僅用253毫秒解決進位加法問題，而高數學焦慮被試卻要用753毫秒。低數學焦慮組的解題速度幾乎比高數學焦慮組被試快2倍。高焦慮被試的解題速度有時會與低焦慮被試的解題速度一樣快，但會以大幅度降低解題正確率為代價。 ⑵、數學焦慮會分散學生註意力，降低知識記憶效率 現代信息加工心理學傢把學習和記憶看成是信息加工過程。數學焦慮者會過多關註自己的強制思想、擔憂和負面認知等焦慮反應，分散對當前任務的註意力。有研究表明，隨著數學焦慮程序的增加，學生的記憶容量減小，反應時間長，正確率低。 ⑶、數學焦慮會損傷學生的自信心，壓抑學生的創造力 數學焦慮者對於自己的數學能力無法做合適的評價，多數將原因歸結為“腦袋不靈活、死板”，因而喪失對數學的信心，更加談不上在數學上發揮自身的創造力。 二、數學焦慮形成的原因 ⑴、行為主義學習理論的影響 行為主義的學習觀認為：學習的原理即是“刺激──反應”；學習的過程即是試誤（嘗試──錯誤）；學習指導的途徑是外部控制。這一由桑代克構建起的，以“刺激──反應”為核心的學習聯結理論。在學習理論研究中長期占據著主導地位。表現在為瞭掌握定義、法則和公式，讓學生專門進行訓練；搞“題海戰術”，盲目佈置大量習題，要求學生進行“大運動量”的強化訓練；任意添加超過學生的認知發展水平的內容。在學生智力發展方面，大大的束縛瞭他們的創造性和個性，讓他們的智力活動於教師指定的范圍之內；在情感方面，使學生在對數學和學習的信念和態度上產生偏差，如把數學當作是一堆枯燥無味的公式和法則，看成沒有用處的符號遊戲，因而產生焦慮情緒。 ⑵、現行數學學科難度的驟增 以現行數學課程的來說，從小學到初中，抽象的程度跳瞭一層，到瞭高中又再跳一層。許多學生在以文字為代號的《代數》轉不過彎來，曾經有學生對我說“我就是理解不到是個數字，而且還能算出答案”。還有學生在過去的抽象推理經驗上的不足情況下，面對錯綜復雜、更為抽象的幾何時，一步步喪失對學好數學的信心，必然產生對數學的焦慮。 當然數學焦慮的形成還有諸多的原因，比如學生數學學習意志薄弱；思維品質的不完善；學習方法和策略的不恰當；社會對數學的評價的偏差；傢長老師的「功利」心態等等。 三、數學焦慮的解決途徑 ⑴、激發學生的內在的學習動機 雖然學習可以獨立於動機而存在，但是大量研究證實學習動機可以促進學習。其促進作用表現為決定學習者的學習方向、加強學生的努力程度。激發學習動機可以有很多的措施，比如：幫助學生設立一個明確且適當的學習目標；及時反饋學生的學習結果； 對學生的學習結果進行適當的評價；多用正強化，慎用負強化；充分調動和利用認知的好奇心。 ⑵、關註學生的自我效能感的培養 自我效能感是指人對自己是否能夠成功地進行某以成就行為的主觀判斷。事實上，人在掌握瞭相應的知識和技能、也知道瞭行為將會帶來什麼樣的結果之後，並不一定去從事某種活動或做出某種行為，因為這要受自我效能感的調節。能取得好成績固然是每個學生的理想所在，但力不從心之感往往會使他們對學習望而生畏、焦慮不安。所以在有瞭相應的知識、技能和目標時，自我效能感就成瞭一個關鍵因素。因而也成為瞭解決學生焦慮的一個關註點。 ⑶、引導學生對成就行為科學的歸因 有調查表明：學生往往把數學的學習成績歸於努力因素；把音樂、體育的成績歸於能力因素；把理科和社會學科歸於學習內容的難易程度。學生數學學習成就的歸因可以引導為：努力不夠、方法不當、解題策略不完善等等。使得學生學會積極地歸因，提高他們對學好數學的信心和積極性，克服習得無助感。有效的避免數學焦慮的產生。 ⑷、註重數學學習意志的培養 意志是人為瞭達到一定的目的，自覺地組織自己的行為，並克服困難相聯系的心理過程。數學學習意志對數學認知活動起支配和調節作用。讓學生認識到“偉大是目的源於偉大的毅力”，教師要註意引導學生掌握數學學習規律，不斷歸納、整理已學過的數學知識，使學生數學認知結構不斷豐富和發展。從內在提供克服數學焦慮的動力。 此外，幫助學生克服數學焦慮，提高數學教學效率，教師可以在講授數學時用自己對數學的態度去感染熏陶學生；合理的調控學生競爭的“度”，不要讓過強的競爭淹沒瞭他們的積極性和主動性；對學生的努力應適時的肯定以增強他們的自信；以人本主義理念維護學生的尊嚴；教給學生閱讀數學書籍的方法；挖掘數學史料使數學具有人情味等等。總之數學焦慮是一個不易解決的嚴重問題。一般而言，高度焦慮的學生不僅自己對數學采取瞭逃避的策略，還會影響班級其他人學習數學的積極性。同時還應註意到低度焦慮的學生往往缺乏學習動力。對於數學焦慮是從什麼年齡階段開始？它的總體變化曲線是怎樣的？而什麼樣的適度焦慮水平才有助於學生學習效率達到最佳等等問題，都需要在實際教學中逐步探索。 【參考文獻】 1、 張大均 主編 《教育心理學》 人民教育出版社 1999 2、 李興虎 主編 《困惑與超越》 香港訊通出版社 1993 3、 陳淑美 《數學焦慮癥的新解藥》 |
歐拉發明的數獨遊戲歐拉 近年風靡歐美
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"獨"，一種18世紀末大數學傢歐拉發明的遊戲，近年在歐美廣為流行。在上海，它也擁有不少愛好者，一些中學已把數獨引入瞭第二課堂。日前，寶山區數學教研員王鳳春致信記者，指出該遊戲能培養學生的邏輯思維能力和對數學的興趣，希望有更多的學生在暑假裡少玩有害的網絡遊戲，玩一玩“數獨”，在遊戲中提高自己。 數獨遊戲風靡西方 據王鳳春教研員介紹，“數獨”(Sudoku)一詞源於日語，18世紀末，瑞士大數學傢歐拉發明瞭這個遊戲，後在美國發展，並在日本發揚光大。從2005年起，數獨在西方國傢風靡：數以千計的報紙提供數獨遊戲，電視上出現瞭數獨節目，網上有瞭數獨遊戲軟件……在英國，官方主辦的《教師雜志》建議把數獨引進課堂，因為它可以增進玩者的邏輯能力，開發大腦智力。 “數獨的規則很簡單，與我國的‘九宮格’有點類似。” 玩中得到三大收獲 數獨到底有什麼益智的“功效”呢？王鳳春指出： 第一，它能培養學生的邏輯思維能力。推理、演繹、歸納，這些能力對孩子的學習十分重要，但卻不是一本書、一門課程能夠提高的，而是需要在實踐中反復鍛煉。學生玩數獨的過程，就是學習邏輯推理的過程。以右圖中的數獨題為例，在第3列中，缺少1、5、8，因為E6=5(即第E行，第6列為5)，I4=5，所以A3=5，I3=8，E3=1，這就應用瞭基礎摒除法；因為E6=5，所以D2=5或F2=5，也就是說第2列必有5，又因為I4=5，所以G1=5，這則是應用隱性數刪減法。除此之外，還有許多方法，它們都和數學中的邏輯推斷有密切關系。 第二，數獨能培養學生對數學的興趣。“玩是孩子的天性，長假裡，傢長不許孩子多玩網遊，那總得有些‘替代品’吧。” 玩數獨學生幾何棒 數獨真有這些效果嗎？對此，盧灣區啟秀實驗中學的老師頗有發言權，因為該校今年把數獨引入瞭第二課堂，初二學生可報名學習。據該校副校長鐘斌介紹，這個 “數獨的規則很簡單，所以大傢都是拿題目出來討論，從初級題到中級，再到高級，老師隻是在此過程中做些引導。”鐘校長說，“結果一學期下來，我發現，學過數獨的學生在幾何學上的成績要總體好於沒學過的。這也符合我們設立趣味數學第二課堂的初衷，即在愉快學習的過程中提高數學思維能力。” 在鐘校長看來，數獨對教育工作者的一個啟示是，教學一定要從培養孩子的興趣入手。“有些數學老師的思路是‘拿時間換分數’，讓學生陷入題海，並覺得數學是門痛苦的學科。但如果我們能在教學中引入數獨這樣的項目，激發起孩子對數學的興趣，豈不更利於他們未來的發展？” |
劉路：一套巨著開啟數學不解之緣
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編者按3月20日，中南大學校長、中國工程院院士張堯學宣佈：正式聘用破解國際數學難題“西塔潘猜想”的該校22歲大學生劉路為“教授級研究員”。消息一出，便引來人們熱議。一個大三學生，如何與代表著學術地位和資歷的“研究員”畫等號。劉路，他究竟做瞭什麼工作，以至“天上的餡餅”砸到瞭他的頭上？“學術男”劉路除瞭淡定，還有什麼？本報記者在與劉路多次交流之後，挖掘出這個癡迷數學的陽光男孩背後的故事，以饗讀者。 初見劉路，是在3月20日中南大學為他舉行的新聞發佈會上。記者正埋頭看著資料，忽見一群攝影記者蜂擁而上，照相機的閃光燈此起彼伏，一高大瘦削，面目清秀，戴著黑框眼鏡的大男孩出現在眼前，稚氣中含著羞澀。 二識劉路，是他回答新聞發佈會現場記者提問：面對有關數學專業的問題，瞬間褪去羞澀，神采飛揚起來，如入無人之境地描述起現場大部分人都聽不懂的數學術語。這時的劉路，敞開心扉試圖讓人們走進他癡迷的數學王國。 三識劉路，中南大學校區內，劉路正式辦理入職手續。這是記者第一次有機會與他單獨地攀談。也是這一次，記者分享著他的平常生活，分享著他和他的數學世界的快樂。 一套巨著開啟數學不解之緣 說劉路是奇才，他自己並不如此認為。小時候的他，對數學沒有特別偏好，父母也從未特意培養過他在這方面的興趣。初二那年，劉路偶然接觸到美國數學史傢M·克萊因的著作《古今數學思想》，這是一套論述從古代一直到20世紀頭幾十年中重大數學創造和發展的書籍，特別著重在數學歷史的主要時期中逐漸冒出來並成為最突出的、並且對於促進和形成爾後數學活動有影響的主流工作。書籍很重視對數學本身的看法，不同時期中看法的改變，以及數學傢對於他們自己成就的理解。 正是這套書籍，讓劉路對於數學、物理等自然科學開始產生瞭興趣，並與數學結下不解之緣。那時候的劉路，每到周末便悶在屋裡看書做題。上初三時，他已讀完瞭《古今數學思想集》的前兩冊，瞭解瞭美索不達米亞、埃及、古典希臘數學的產生，以及坐標幾何、科學的數學化、微積分的創立、17世紀的數學、18世紀的微積分、無窮級數等內容。對於一個初中生而言，這無疑是“天書”。然而，劉路告訴記者，他能讀懂，並且，他為之入迷。 劉路的初中成績並不穩定，浮動很大。成績好的時候全年級二三十名，差的時候倒數幾十名，這樣的過山車並沒有引起劉路父母過多的反應。劉路從未因成績起伏而受到指責，但也很少獲得父母的獎勵。這種傢庭教育方式，讓劉路面對分數這個“學生的命根”，多瞭幾分淡然，劉路將更多的時間和精力放在瞭那些奇妙的“數字”上。 高中階段，劉路的數學才華開始逐步顯現。也是這個時候，他越發迷上瞭思考問題，開始思考“科學方法論”。 劉路的數學思路敏捷而獨特，解題步驟和思考方式常常出人意料。高一的他，開始嘗試閱讀全英文的數學書籍。“高中時總會因為做出別人沒有做出的題，或因為解題方法比較新穎受表揚，就會覺得很開心，這是數學帶給我的樂趣。” 盡管如此，劉路的考試成績依然不理想——他的解題常常因為看不到步驟，而似乎“莫名其妙”地得出瞭結果。這對於高考閱卷“分步驟給分”的規則來說，便是硬傷。 2008年高考結束，父母希望劉路報考自動化控制之類容易就業的專業，但劉路執意不聽。“我就是喜歡數學，並且當時就打算之後要從事數學研究工作。我要將興趣進行到底，學我最喜歡的專業，這才是最幸福的。”於是，在劉路的高考志願表上，從一本到三本，他都隻填寫瞭數學專業的志願。最終，被中南大學數學與統計學院錄取。 愛好廣泛其實“學術男”不太冷 劉路心中有不少數學領域的偶像，譬如德國數學傢高斯、法國數學傢埃瓦裡斯特·伽羅華以及開創瞭現代計算機理論的約翰·馮·諾依曼等等。像所有將數學當做畢生事業的人一樣，劉路難以抗拒數學的魅力，用劉路的話說，就是那個“單純研究結構而不考慮結構意義的學科”。 大學同學眼裡，劉路是“學術男”，據室友劉洋說，他跟寢室的同學溝通較少，要麼看書，要麼上英文網站、下載英文資料，很少玩遊戲。“如果不在圖書館，那劉路一定是在去圖書館的路上”，室友如此打趣他。劉路很愛泡圖書館，每次離開圖書館，書包裡都裝著一大堆英文書。他常常會為瞭一個數學問題喝咖啡熬夜。記者問及劉路的日常狀態，他的回答便是：看書、思考。然而他的專業成績並不突出，和高中的“硬傷”一樣，劉路的演算過程很亂，解答也不太標準。 似乎這真是個“學術男”“書呆子”，毫無“情趣”。 殊不知，劉路還是個運動健將。在學校運動會上，他拿過400米和1000米冠軍。他愛下棋，打乒乓球、羽毛球，遊泳，也愛看電影。不久前，劉路還交瞭女朋友。“認識快一年瞭吧。”劉路回答記者的“八卦”問題時，顯得有些羞澀。 “你平時是不是不愛開玩笑呢？” “也不是啊，那要看和誰唄……” 數學才子原來不太冷！ 無心插柳“靈光一現”破解“猜想” 大二的時候，劉路開始自學起數理邏輯的知識，閱讀瞭《計算理論》《數理邏輯理論》等三本專業書籍。 數理邏輯既是數學的一個分支，也是邏輯學的一個分支，是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科，其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以後的形式系統，是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。 劉路在這個領域進步很快，很有心得。他很多次興奮地推導出一些概念和思路，後來在閱讀書籍時卻發現已經有所介紹，常常經歷“最初認為自己想法很靠譜”的“大喜”，到“發現它原來不是新想法”的“大悲”。 大三的暑假，劉路開始自學數理邏輯的一個分支反推數學（通常數學大致是從公理到定理的研究，而反推數學則是從定理到公理的研究）。在這個過程中，劉路接觸到拉姆齊二染色定理。 拉姆齊二染色定理源自1930年，英國數學傢弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊《形式邏輯上的一個問題》的論文中的證明R(3，3)＝6。可以通俗地解釋為：在一群不少於3人的人中，若任何兩人都剛好隻有一個共同認識的人，這群人中總有一人是所有人都認識的。 匈牙利傑出的數學傢保羅·艾狄胥描述瞭證明這條定理的難度：“想象有支外星人軍隊在地球降落，要求取得R（5，5）的值，否則便會毀滅地球。在這個情況下，我們應該集中所有電腦和數學傢嘗試去找這個數值。若它們要求的是R（6，6）的值，我們就要嘗試毀滅這隊外星人瞭。” 海內外不少學者都在進行拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究，1995年，英國數理邏輯學傢西塔潘提出瞭關於拉姆齊二染色定理證明強度的猜想，即“西塔潘猜想”，用專業術語描述，他猜測“RT_2"2能推出WKL”。 對於“西塔潘猜想”，劉路大二便已經看到過，卻從未想過自己有天會去論證它。就在2010年10月的一天，劉路在看書的時候，“靈光一現”，認為如果利用之前學到的一個方法稍作修改便可證明西塔潘猜想。一向淡定的他興奮得“心臟快要跳出來瞭”。他立即跑回宿舍，連夜用英文寫出證明過程的論文《“RT_2"2doesnotimplyWKL”》（即“RT_2"2推不出定理WKL”），以筆名“劉嘉憶”投給瞭美國芝加哥大學主辦的《符號邏輯期刊》。劉路的研究結果對沉寂瞭17年的“西塔潘猜想”給出瞭否定的答案！ 《符號邏輯期刊》是數理邏輯領域的國際權威雜志，該刊主編、邏輯學專傢、芝加哥大學數學系鄧尼斯·漢斯傑弗德教授一直是西塔潘猜想的研究者，他看到劉路的證明後很感興趣，但因之前從未聽說過中國數學界有這號人物，所以也有些疑慮。 2011年5月，北京大學、南京大學和浙江師范大學在杭州聯合舉辦邏輯學術會議，劉路現場報告瞭他對拉姆齊二染色定理的證明論強度的研究。一個月後，劉路收到漢斯傑弗德發來的E-mail：“我是過去眾多研究該問題而無果者之一，看到這一問題最終解決感到非常高興，特別是你的證明如此漂亮，請接受我對你的研究成果的祝賀！”芝加哥大學博士達米爾·紮法洛夫認為：“這是一個重要的結果，促進瞭反推數學和計算性理論方面的研究。” 2011年9月，劉路獲邀在美國芝加哥大學數理邏輯學術會議上作瞭40分鐘報告，他是這次會議上亞洲高校的唯一參與者。 最年輕“研究員”誓將興趣進行到底 目前，已經成為中國最年輕的“教授級研究員”的劉路正忙著準備4月份將應邀出席的美國威斯康星大學學術會議的學術報告。 “我愛數學，渴望成為大數學傢，我也希望自己能成為在多個領域有所建樹的大學者。在我內心中，一直有一種渴望超越別人，渴望證明自己的動力。這個‘別人’有時是我身邊的人，有時是歷史上的偉人。正是這種‘野心’，讓我不甘心放棄任何一個難題；也正是這種‘野心’，讓我在面對成功和榮譽時能淡然處之。”劉路絲毫不掩飾對自己鐘情的數學的熱愛，和對取得該領域建樹的“野心”。 最近，劉路獲得瞭伯克利等三所國外知名大學數理邏輯相關專業的錄取通知書。除瞭對數學基礎理論的研究，劉路又開始“瞄”上瞭數學與計算機交叉學科“人工智能數據挖掘專業”，開始自修計算機基礎知識，練習編程，收看網絡公開課。“我將竭盡所能追求自己的夢想，追求我心愛的事業，我誓將興趣進行到底。”劉路信心滿滿。(來源:科技日報) |
用計算機做數學實驗激發學生科學探索精神
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新一輪課程改革就是要力圖改變把課程功能從單一地傳授知識，轉變成全方位地培養人。新課程在內容上是強調精選終身學習必備的基礎知識和技能，強調教育內容應與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系；在學習方式上強調培養學生主動參與、探究和動手的能力，搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。如何培養學生的諸多能力應是我們教育工作者不斷思考的問題。我認為教師應不斷地從教與學的方式上根據不同的教學內容按照新課程的要求，利用一切有利因素，采用靈活的教學方法最大限度地調動學生的自主學習、探索的積極性。例如，我在教學新課程《數學》必修（3）的時候，就利用學生對計算機特別感興趣這個特點，引導他們利用計算機完成書上的一些數學實驗，這樣不但激發瞭他們的學習和探索的積極性，也培養瞭他們主動參與、探究和動手的能力，搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。而且也有效地完成瞭教學任務。 高中數學新課程《數學》必修（3）是信息技術含量最多的一本教材。由於我們這裡的學生都沒有買圖形計算器，所以教學中遇到信息技術方面的問題還隻能靠操作計算機來完成。好在我們本期開設瞭由我負責的信息技術選修課《算法與程序設計》，這給我們教學《數學》必修（3）帶來一些方便，由於課本第一章學習瞭QBASIC的一些簡單的語句，對編程序有瞭一定的基礎知識。再結合信息技術選修課《算法與程序設計》的VB編程序的方法來解決課本上一些數學實驗問題，使學生體會到計算機作為一種工具，不僅可以給我們帶來方便，還能把我們帶到另一個思維空間，用新的思想方法探究一些復雜的數學問題。這樣通過程序設計，操作實驗，由好奇心逐漸轉變為一種探索精神，使學生真正體會到現代科技給人類帶來的好處。 數學必修（3）概率一章的模擬實驗學生特別感興趣，用EXCEL中的RAND函數所做的一系列實驗，使學生對產生0到1中的隨機數的重要性有瞭比較深刻的認識，於是有的同學就想到瞭那些彩票的模擬程序的設計，比如3D，雙色球等，於是我叫他們自己去用VB設計一個搖獎器，好多學生都去做瞭一些嘗試，雖然後面還是要給一些提示才能完成，但這也足夠使他們興奮的瞭。他們通過這些嘗試，我在教學數學必修（3）3.3.2均勻隨機數的產生這一節的例3和例4時就感到很輕松瞭，而且使同學們感到，利用計算機模擬實驗可以達到比較理想的效果。我提前叫他們預習課本中P133-P134的例3、例4然後給出任務：一是概括這個模擬實驗的簡單思想方法；二是如何用我們學的編程序的方法來設計這個實驗？當然好奇心是歸好奇心，不過畢竟有些東西沒學還是很難辦到，所以也適當的給予提示，修改，也有好多同學自覺地去網上查，書店去找參考書，最後稍加修改也差不多完成瞭。以下是在我指導下同學們用VB編出來的隨機模擬實驗程序： 數學必修(3)133頁例3程序如下 （用隨機模擬的方法求π的近似值,界面設計如圖1，下面代碼是添加到“撒豆子”按鈕的） cls Randomize a = 0 b = 0 Scale (-2, 1)-(2, -1) For i = -1 To 1 Step 0.005 Circle (0, 0), 1 PSet (i, 0.74) PSet (i, -0.74) Next i For k = -0.46 To 1 Step 0.005 PSet (1, k - 0.27) PSet (-1, k - 0.27) Next k For j = 1 To 100 a = -0.99 + 1.98 * Rnd b = -0.72 + 1.44 * Rnd Circle (a, b), 0.01, RGB(0, 0, 255) Next j 圖1 運行後如“圖1”，學生隻需數出圓外的豆子數，就可求出圓裡的豆子數瞭，於是 就可得到π的近似值瞭。（重復點擊“撒豆子”按鈕，可得到多次實驗結果） 有的同學又提出瞭，既然計算機都那麼現代化瞭，為什麼數豆子還要人數呢，於是我告訴他們完全可以“自動化”，一些不服輸的同學通過自己查資料，在設計程序中硬是加上瞭讓計算機自動數豆子的功能（不過建議在數學課堂上演示還是讓學生自己數豆子為好，因為那樣更能體現原理性）。 數學必修(3)134頁例4程序如下 （用隨機模擬的方法求y=1和y=x2圍成的面積S,界面設計如圖2，下面代碼是添加到“開始撒豆子”按鈕的） Cls Randomize a = 0 b = 0 s = 0 Scale (-2, 1.5)-(2, -1.5) For i = -1 To 1 Step 0.005 PSet (i, i ^ 2) PSet (i, 1) PSet (i, 0) Next i For l = -0.01 To 1 Step 0.005 PSet (1, l) PSet (-1, l) Next l For k = -2 To 2 Step 0.005 PSet (0, k) PSet (k, 0) Next k For j = 1 To 100 a = -1 + 2 * Rnd b = Rnd Circle (a, b), 0.01, RGB(0, 0, 255) If b >= a ^ 2 And b <= 1 Then s = s + 1 txtnum.Text = s End If Next j 圖2 運行程序如“圖2”，於是y=1和y=x2圍成的面積 s≈ 以上程序可以任意設置豆子的顆數，隻要重復點擊“開始撒豆子”按鈕就可得到多次實驗結果。 通過上面實驗的嘗試，同學們的科學探究熱情高漲，不僅是數學，很多同學對其它學科的很多問題都萌發瞭用計算機來解決相應的問題的念頭。這樣的教學來的容易多瞭，不僅鞏固瞭前面第一章的知識，也完成瞭本節課的學習任務，而且同學們都是自發地去思考，去探究，去實踐。所以人們常說，好奇心、興趣是最好的老師。 |
傳記片《華羅庚》寫出飽滿、親切的數學大師
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教師節期間8集電視人物傳記片《華羅庚》在央視的《探索·發現》欄目播出。這部傳記片全方位解析瞭華羅庚的多重身份：他是一位偉大的數學傢，在解析數論、多重變函數論等領域的成就影響瞭世界數學的發展；他是一位堅定的愛國者，在關鍵時刻堅守著自己的立場，執著追求真理；他是一位傑出的教育傢，因材施教，培養瞭一批頂尖數學人才…… 《華羅庚》按照時間分段，建國前，華羅庚主要從事的是科研工作，建國後，華羅庚的重心放在瞭教書育人和推廣雙法促進社會經濟上。以大節為經，細節為緯，精心編織，《華羅庚》書寫出瞭一個飽滿、親切、動人的數學大師。 華羅庚在世的朋友們所述說的豐富細節，成為本片的最大亮點。金壇華羅庚紀念館館長李國平、數學傢陳景潤夫人由昆、中央美院教授聞立鵬、知名科學傢何祚庥、作傢葉永烈等近300人接受瞭采訪，他們都飽含深情地回憶瞭這位具有高尚人格魅力的老人。 陳景潤是華羅庚最著名的學生，片中表現瞭華羅庚對這個不善表達的學生無與倫比的耐心，陳景潤的夫人由昆回憶說，23歲時的陳景潤對華羅庚的《對壘素數論》非常感興趣，他把那本書拆下來一頁一頁地啃瞭一年，最後把自己研究後的一些發現，寄到瞭相關的數學會。像陳景潤這樣年輕學生的信件，通常都不會被重視，但華老非常認真地看瞭，還推薦他去參加數學傢年會。因為陳景潤表達意識很差，作學術報告的時候憋瞭半天說不出話來，幹脆轉過頭寫板書，臺下的人都替他著急，華老卻一直在旁邊安慰他不要緊張。有件事特別能說明華老的風范，當時數學所開瞭一個哥德巴赫猜想研討班，陳景潤幾乎不怎麼去，大傢都覺得他這麼做有點過分，但是華老卻認為，每個人有自己的研究風格，應該尊重並給他寬松的研究空間，正因這樣的信任和自由，陳景潤取得瞭“1+2”數學成果，現在40多年過去瞭，在國際上還是領先的。由昆還回憶說，陳景潤在中日友好醫院住院時，華老去看他，還對他說，一定要把身體養好，才能打大戰打硬戰，取得大的成果。然而不久後就傳來瞭華老在日本因心臟病突發過世的消息，讓陳景潤痛不欲生。 華羅庚的精神影響瞭一代科學傢，數學傢侯振挺回憶說，他第一次聽到華老名字是1950年，那時他剛上初一，聽班主任說從美國回來的著名數學傢華羅庚非常瞭不起，於是他和同學給華羅庚去信問如何學數學，信發出去四五天居然就收到瞭回信，侯振挺至今都記得這封信的內容，信上說看到他們的來信很高興，但是說起指導感覺還有困難，因為不知道他們做瞭幾百道微積分習題，接著又講解瞭什麼是微積分。侯振挺後來成為大數學傢和華羅庚這封信的鼓勵有直接關系，到現在他還堅持對每個前來求教的年輕人熱情相待。 傳記片《華羅庚》立意深刻、生動翔實，充分地彰顯瞭華羅庚精神的時代意義。影片旨在讓更多的師生和觀眾瞭解華羅庚一生為中國數學事業所做出的巨大貢獻，鼓勵當今年輕人學習華羅庚自強不息、心系人民、獻身祖國的崇高精神。華羅庚一直倡導“不為文憑而文憑”，對當今的知識分子，特別是今天的年輕人，具有很強的現實教育意義。(來源：光明日報) |
“有效教學及評價策略的研究”探索之一
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2001年9月，我區作為省級實驗區，首批參加瞭國傢《義務教育課程標準實驗教材》人教版的實驗工作。全體實驗教師以飽滿的熱情投入到瞭課改實驗工作中，一年多來，在人教社課程教材研究所、小數室、省、市教研室的指導下，我們區實驗教師認真學習瞭《基礎教育課程綱要》、《數學課程標準》，在課改實驗中，積極合作研究、勇於探索、實踐，使我區小學數學課程標準實驗教材的實驗工作開展得紮實有效，課堂教育教學改革得到瞭整體推進。 根據《數學課程標準》的基本理念和培養目標，我們以《小學數學實驗教材有效教學及評價策略的研究》課題研究帶動實驗工作。在更新觀念，轉變教育教學思想方面；在“有效使用教材策略”、“有效備課策略”、“有效上課策略”、“有效評價策略”的研究方面；在改進教研方式、加強合作研究、提高教研質量方面；在充分發揮教師的自主性、創造性，激發教師勇於探索、大膽實踐、不斷實現自我生命意義價值方面做瞭點有益的嘗試與探索。 一、更新觀念，適應課程改革的要求 教材是課程標準規定下的課程內容在教育教學活動中轉化的“文本”，它涵蓋瞭學生在教師指導下通過學習活動在心理上和實踐中主動獲取的學習內容。由於在課堂教育教學中與學生直接發生關系的是教師，而任何課程教材所蘊涵的內容都需要每位教師進行處理並通過課堂教學實踐去實施。所以，教師是關鍵，是真正掌握教育教學改革發展方向的人。正因為如此，教師是否能真正領會課程教材的內涵、把握教材中豐富的信息並將其實施於課堂教育教學中，成為新課程教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，這是課程改革成功與否的至關重要的環節。基於這一認識，我們在積極組織實驗教師參加全國級、省級的《基礎教育課程改革綱要》、《數學課程標準》、《課程標準實驗教材》等培訓活動外，結合我區課堂教育教學實際進行瞭研討式的細化培訓，例如：在學習的基礎上結合錄像課、研究課、教學片段等現實的例子以新的理念、新課標、新的教育教學觀念開展討論、交流與剖析。使實驗教師認識到瞭新課程下的教材是怎樣變化的；教師應如何以新的課程觀，新的視角來看待教材，看待課堂教育教學、看待課堂教學中學生個體的生命價值，看待自己在課程改革中的重要角色、責任與作用；在課堂教學中應如何讓新課程教材真正成為有效激發學生的學習潛能、引導學生自主探索、激勵學生自我實現、不斷提高學生數學素養的“有效的信息資源”。教師又應如何依據課程標準的基本理念和培養目標在充分理解教材的基礎上，用好用活教材，並對教材從多角度去做出理性的重建，把適合與教師講解、學生看得懂的教材資源變為源於學生切身生活體驗的、適合與學生思考、探究和有利於培養學生創新意識、探究精神、促進學生發展的信息資源。這些理念上的認識、觀念上的轉變都是教師在課改中有效實施新課程的保證。 二、有效使用教材策略的研究內容 “有效使用教材策略”的研究內容包括： 1．有效利用教材資源。 深入領會教材內涵，把握教材中豐富的信息資源，最大限度地發揮教材的使用價值。 2．改變教材信息資源的呈現形式或調整、補充教材資源。 利用多媒體、自制課件、提供動手操作材料等手段協助教學，力求把教材靜止的信息資源變為動態的情境，使學生產生學習的欲望，合理提出數學問題，自主探索解決問題的方法。 3．開發新的教材信息資源。 利用學生身邊生活中的或當地特色的學生感興趣的素材為教學所用，大膽、合理地進行補充開發新的信息資源，並進行重新設計，使之更有利於突出教育教學重點，突破教學難點，更好地體現新的教育教學理念。 總之，就是要提倡教師以《課程標準》的基本理念和培養目標衡量、分析教材，創造性地用好、用活教材。力求通過有效使用教材策略的研究充分體現教師的主動性、創造性，利用一切可用信息資源為教育教學服務；提高教師在教學實踐中能根據教學內容和要求設計整合課程資源的能力；促進教師教學實踐中的教學方式的轉變；實現數學學習與生活實踐的密切聯系；能更好地體現師生交往、共同發展的互動過程。 三、充分發揮實驗教材的優勢，創造性地用好新教材 實驗教材體現瞭《課程標準》的理念和總體培養目標，體現瞭數學教育改革的發展方向；註意從形成學生學習經驗的角度出發，充分考慮學生的年齡特征、認知水平和激發學生的求知欲，增強瞭書本知識與現實生活的聯系，關註並充分利用學生的生活經驗創設問題情境，且畫面更加生動、美觀使之更符合兒童的年齡特點；教材在教學內容、教材結構、編寫題例和呈現方式上既註意瞭繼承與發展的關系又註意體現瞭開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法，註重所提供的練習不僅是連續的，而且是實際有用的，使學生的學習成為一個持續不斷提升的過程，持續不斷的探究問題的學習過程；在編排設計上體現瞭教材隻是教學的基本資源，為教師留有瞭較大的允許改進和補充的空間，所提供的載有知識內容的信息資源及呈現方式，提示教師要關註學生的經驗與體驗，感受與探索、創造的樂趣，增強學習的信心，同時為教師提供瞭一個創造性發揮教育智慧的較大空間，教師可以根據自身的條件、學生的條件，創造性的設計教學過程，教師用書也為教師留有較大的思考餘地。那麼教師應如何有效使用好教材呢？ 1．充分有效地運用教材信息資源。 新教材以現實生活為背景，力求形成“問題情境—探究新知—建立模型—解釋與應用”的基本敘述模式。以兒童化、生活化的方式反映數學的思想方法，使學生在問題情境中，通過觀察、操作、思考、探究、交流和運用，以達到逐步形成良好的數學思維方法，自覺應用意識、同時感受數學創造性學習的樂趣，增進學好數學的信心。教師隻有深入的理解、研究和挖掘教材中所提供的豐富的信息資源，才能合理、有效的使用好教材。例如：實驗教材的第一冊第二單元的“比一比”中的“小兔蓋房”，教材特別註意結合兒童已有經驗和興趣特點，提供瞭較完整的引人入勝的童話故事為學習新知識背景圖，小動物所表現出的表情也豐富多彩，單畫面而言，就極大的吸引瞭學生的註意力。（在這裡也較好地體現瞭幼小銜接）因為我們現在的學生大多數是在聽童話故事中慢慢長大的，他們喜歡童話故事，也樂於接受這種形式。同時故事中滲透瞭互相幫助、樂於助人的思想品德教育。在實際教學中教師可充分利用這樣的教材資源讓學生在生動的情景中進行比較，充分感知“同樣多”、“多”和“少”的含義。又如：第三單元“1～5的認識”中的“野生動物園圖”以及第六單元的“6～10的認識”教學中“美化校園”等等，都為設計瞭富有童趣的問題情景圖，為學生提供瞭經歷數概念產生過程的現實背景引導學生結合生動的畫面識數的。教材內容生動有趣，富有思考性，註意選擇瞭學生喜歡的素材作為數學知識的載體如充分利用小動物圖幫助學生認識數。不僅從不同側面展示瞭各個數概念的內涵，同時給學生提供瞭經歷數概念形成過程的情境、機會和空間，有利於學生在現實背景中抽象出數概念，培養瞭學生的數感。 如：二年級上冊“100以內的加法和減法兩位數加兩位數”教材註意瞭信息資源的現實性、探究性。提供瞭通過參觀博物館乘車的情境引出數學問題的情境主題圖，提出瞭要解決“哪兩個班可以合乘一輛車”的實際問題所需的信息，如兩輛客車每輛車準乘70人，有四個班去參觀，每個班的人數都是已知的。這些信息學生很感興趣且有利於學生在解決問題的過程中將現實問題轉化為數學問題，很容易激發學生提出要解決的數學問題：如“哪兩個班可以合乘一輛客車？”學生可以列出每兩個班人數相加的算式，並在合作研究、解決問題的過程中，掌握計算方法。同時教材提示教師在這兒可以通過解決生活中的問題或解決學生學校生活的現實問題，讓學生感受數學問題的提出是有現實意義的、與實際生活是有密切聯系的。 再如二年級上冊第四單元：《乘法的初步認識》一課。這節課是乘法部分的起始課，是學生進一步學習乘法口訣的基礎。其目的是：讓學生親自經歷乘法產生的過程，初步感知乘法的含義；培養團結合作精神，並在合作探索乘法算式的過程中，能夠進行有條理的思考；認識乘號，知道乘法算式的讀法；並讓學生在自主學習、合作交流、解決問題的過程中，初步體驗乘法在日常生活中的作用。 新教材對《乘法的初步認識》的編寫無論在內容還是呈現形式上較以往都有很大的突破。教材提供的信息資源：首先是一個熱鬧歡快的遊樂園的主題圖，通過這一學生熟悉而又特別喜愛的場景，暗示出生活中有許多一組一組出現的數量，並且每一組的數量是相同的。這樣設計使數學貼近瞭學生熟悉的現實生活，建立瞭生活與數學的聯系。例1則以學生的操作活動入手，展示小朋友們用小棒擺出的作品。教材這樣設計提示教師在進行乘法的教學時要從學生的活動入手，讓學生在活動中發現並提出問題，並且解決問題，然後再給出相同加數連加的另一種表示方法──乘法。 我們的教師在使用教材時，註意在深刻體會教材的編排意圖的基礎上，一方面充分運用瞭教材所提供的信息資源，另一方面對教材資源做瞭適當的補充與調整。 如何實現課程標準所明確指出的“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程”呢？由於乘法的產生是有其必要性的，是勞動者在生產勞動中經常遇到許多相同加數相加的情況，在長期的記錄過程中由於感覺到它的麻煩，於是創造出一種簡單的記錄方法，並逐漸形成算式，演變成瞭乘法。那麼在教學中如何向學生提供豐富的信息資源、如何向學生提供充分的動手操作、自主探索、積極思考的時間和空間，讓學生親自經歷乘法產生的這一過程，充分利用學生所熟悉的活動經驗，去自主開展活動呢？（教師把公園遊玩設計為本節課的一條主線，用這一情景串起整節課的內容，一方面使教學前後呼應，形成一個整體，另一方面為學生創設一種輕松愉快的學習氛圍，讓學生在玩中發現數學問題，在解決問題的過程中構建新知。） 將主題圖設計為動畫課件，並添加上富有情趣的事物，特別是公園裡有幾個小朋友在做用小棒擺圖案的遊戲會引起學生的註意。學生會聯想到自己的學習經驗產生也想擺一擺的願望，“小朋友在幹什麼？”（畫外音）“你們會擺嗎？你們會擺什麼呀？”……“你們會擺這麼多作品，那麼咱們來做一個擺小棒的遊戲好嗎？”（擺自己喜歡的作品。比一比在規定時間內能擺出多少個相同的作品）此處在遊戲中為學生學習新知找到瞭一個很好的切入點。 學生用小棒創作出瞭美麗的作品，在學生提出問題“所擺出的作品一共用瞭多少根小棒？”，學生會列出許多相同加數連加的算式。引導學生觀察這些加法算式的特點，並讓學生想像：如果繼續擺下去，擺100個圖案，所列的加法算式會怎麼樣？使學生充分感知到這種加法算式算起來很麻煩，激發學生產生想簡便方法的願望。讓學生小組合作，自主探索一種簡單的表示方法，然後再根據學生研究探索的情況由教師引出乘法。這樣學生可以親身經歷乘法產生的過程，乘法的知識並不是教師硬塞給學生的，而是學生在體驗瞭簡化加法，有瞭自己的簡化方法之後，才呈現出來的。這樣的教學不再是教師機械講解、學生被動接受的過程，而是學生在不斷思考、探索和創新中得到新發現，獲得新知識，感受成功體驗的過程。 為學生提供這樣的信息資源，使學生真正成為瞭數學學習的主人，充分體現出學生的思考、個性和創新，激發學生學習興趣、培養創新意識、感受成功的愉悅。 把新知的應用設計仍然放在公園這一大情境圖中，通過觀察公園中孩子們在兒童樂園遊玩的情景，提出數學問題。讓學生在這些問題中自主選擇，並用今天學習的乘法知識解決問題，使學生在遊樂的過程中學會應用乘法知識解決生活問題，感受數學與日常生活的聯系，同時雙基也得到瞭很好的落實。 因此，在教學時，充分運用教材提供的貼近學生生活實際的信息資源，也需要教師將課程和教學整合，當好課堂創造的主角，為學生創設和提供能使學生的學習活動成為自主探索的、獲得成功體驗的、主動發展的和生動活潑的、富有個性的學習過程。有效的激發學生的學習興趣和求知欲，使學生體會到數學就在身邊，生活中處處有數學，在不斷獲得成功體驗的同時，樹立學好數學的自信心。 2．改變教材信息資源的呈現形式和改進、補充教材資源 改變教材的呈現形式，為學生提供更大的創新思維空間。新教材體現瞭新課程標準的主要精神，也註意力求從學生熟悉的生活情境出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，以激發學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。但當前所有教材提供的信息資源所呈現給學生的隻能是靜態的畫面，這種呈現形式有的還需學生去被動的理解畫面的意思，不利於引發學生產生問題，不利於促進學生思考和探究，不利於學生主動建構知識。新教材為教師提供瞭一個創造性發揮教育智慧的較大空間，我們提倡教師在實現教育教學目標的前提下，根據自身的條件、學生的條件，創造性的設計教學過程，改進教材的呈現方式。使之給學生提供的信息資源更有利於學生學得主動、紮實、富有個性、富有成效，更有利於學生的發展。那麼，如何改變教材的呈現形式，把靜止的畫面變為動態的、有利於激發學生興趣的、有利於引發學生產生數學問題的情境呢？許多實驗教師進行瞭創造性研究和探索。例如：一年級上冊第六單元“加減混合”，教材是配合例題安排瞭情景圖，目的是用圖來幫助學生理解加減混合的意義和計算順序，同時還在算式中用線標明瞭計算順序和第一步算出的得數。如將這樣的畫面直接展示給學生，學生隻是被動的去理解畫面的意思，再講解畫面的基礎上，理解算式的意義與運算順序。對此，改進瞭教材的呈現形式（1）將例題情景圖制作成課件，用動態的畫面生動的反映出湖裡天鵝隻數先增加後減少的變化過程，然後提問“看到瞭什麼？”（我看到湖裡有4隻白天鵝，從遠處飛來3隻，又飛走瞭2隻）“你能根據動畫情景提出一個數學問題嗎？”（湖裡還有幾隻？）“你們能自己列個算式計算出來嗎？小組合作解決，好嗎？”…… 改進教材呈現形式（2）教師用美麗的畫面表示第一幅圖：湖裡有4隻天鵝，教師將飛來的3隻天鵝同時放進畫面，再將其中的2隻慢慢的移出畫面。問題同上。學生對動態情景非常感興趣，能引發學生主動提出數學問題，且有利於學生在主動探索、合作學習的過程中，理解算式的意義掌握運算順序。 又例如：一年級上冊第58頁“用數學”，老師們認為這幅插圖設計得非常好，它選取瞭學生最喜歡的小動物的形象，畫面生動形象，趣味盎然，符合一年級學生的年齡特點，很受學生們的喜歡。為瞭給學生提供更大的創新思維空間，教學時，實驗教師靈活地運用瞭這幅插圖，把它做成瞭課件，變靜態為動態，先為學生創設瞭一個“美麗的大森林”的整體情境，以旅遊團到大森林中遊玩的形式引導學生走進情境中，再根據教學內容依次拉近小鹿和蘑菇圖、小鴨圖、小猴圖，讓學生逐一發現問題並解決問題。這種形式深深地吸引瞭低年級的學生，充分激發瞭他們的學習積極性。同時，這幅插圖還可以讓學生從中感受到大自然的美麗和小動物的可愛，從而很自然地實現瞭“熱愛自然、保護動物”的思想教育目標。通過學生幫助小動物逐一解決問題這一環節的設計，培養瞭學生助人為樂的精神。 一年級下冊“100以內數的認識”教材的編排設計是這樣的：出示主題圖，先出現兩群羊，每群10隻，使學生看出有20隻羊，繼而又來瞭8群羊，請學生估計有多少隻羊。這部分內容的編寫意圖是讓學生在具體的情景中感知100有多少，體會它比以前學過的20大得多，瞭解生活中常常需要估數，培養學生的估計意識。老師們在分析教材的基礎上，靈活運用教材。老師們認為開始的主題圖，如果10隻一群、10隻一群地出示，雖然有利於學生估數，但這樣學生能很快地十隻、十隻地數出羊群的隻數是100，學生在後面數100個物體的個數時，就可能會受其影響十個、十個地數。而這樣的數法，要比一個一個地數要高一個層次，因為數數的單位由“一”一下子變成瞭“十”。那麼，怎樣更有利於讓學生把100以內的數逐個數出來，讓學生體會數是數出來的呢？為此，對這一部分進行瞭調整、補充。（老師在課前和學生的交流中瞭解到絕大部分學生能夠口頭數到一百多，當然，這個數數隻是唱數，要讓學生準確地數出物體的個數，卻有困難，學生對100以內的數的數感的層次還比較低。） （1）向學生提供貼近生活的信息資源。體現做中學，通過充分動手操作，讓學生體會數是數出來的。選取瞭4樣比較貼近學生生活和學習的物品（鉛筆、橡皮、糖、幸運星），每人一種，都是100個。方法：先估數，再讓學生自己數一數。使學生充分感知100以內各數的含義、感受到要準確地數出事物的個數，應該邊點邊數，手口一致。 （2）培養學生的數感。針對一年級學生的知識基礎和認知特點，我們力求通過提高學生的估數能力，在充分動手操作的認知過程中，發展學生的數感。 （3）數數之前先估數，讓學生對物體的個數有大體的感知。使學生瞭解到生活中常常需要估數，培養學生的估計意識。 例如：先請學生數出10個物品，感知10個物品是多大一堆，再數出10個物品，讓學生感知20個物品是多大一堆，然後以10個一椎，20個一堆為參照物，估計自己那一袋物品大約是多少。通過讓學生實際數一數，看誰估數和數數的結果比較接近，向學生滲透估計的方法，使學生的數感得到發展。 （4）對於信息資源的處理方式上註意從學生已有的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，培養學生自主探索的學習方式。就數數而言，學生能口頭數到一百多，這是學生進一步學習數數的基礎。以這種經驗為基礎，引導學生充分動手操作，在反復點數的過程中，建立起百以內數的概念，在這樣的學習過程中，讓學生自主建構知識，培養學生自主探索、主動構建的學習方式。 在整個教學過程中，教師充分運用所提供的信息資源，引導學生充分動手操作，在反復點數的基礎上，逐步建立起百以內數的概念，培養數感，並借助這個過程，培養學生積極探索、主動發展、自主建構知識的學習方式。 3．創造性地開發新的教材信息資源 要讓教材成為充滿誘惑力和吸引力的信息資源，那麼信息資源的“趣味性、現實性與挑戰性”應當是首當其沖的。在開發新的數學課程資源的過程中，提倡教師利用根據學生的年齡特點和認知規律，創造性地開發那些發生在學生身邊的、同時又含有數學現象和數學規律的實際問題的資源信息為教學所用，大膽、合理地補充開發，對教材進行重新設計，突出教學重點，突破教學難點，更好地體現新的教學理念。切實為學生創設出“貼近生活”的、激發學生數學學習興趣的、引導學生自主探索、激勵學生自我實現的問題情境，以達到有利於“讓學生做數學、研究數學”的價值趨向，為培養學生的數學素養創造更有利的條件。 例如一年級上冊107頁的“用數學”中隻提供給學生一組小兔子圖，實驗教師將這組信息作為練習內容，重新創設瞭新的信息資源，精心用電腦繪制瞭6種不同顏色的小動物打印出來，並配有六組精美的彩色背景圖。教學時以小客人來做客的形式讓學生自己從信封中請出小動物，並按自己喜歡的方式粘到背景圖中，這樣不僅留給學生充分動手操作和動腦思考的機會，且能出現多種信息，深受學生喜歡。整個教學過程中，學生的積極性和求知欲被充分地調動起來，他們通過自己思考，小組討論，集體交流、展示匯報的形式，根據自己設計粘貼的圖意提出瞭有價值的問題，並用數學知識解決瞭問題。以“小馬圖”為例，學生根據自己貼的畫面和已有的知識經驗，提出瞭“一共有多少匹馬？”這個問題，然後他們就圍繞這個問題展開瞭討論：有的小組按群來分，列出瞭“3＋4”和“4＋3”兩個算式；有的小組按顏色來分，列出的是“5＋2”和“2＋5”；有的小組按大小來分，列出瞭的是”“1＋6”和“6＋1”。同是一幅圖，都是為瞭解決“一共有多少匹馬？”這個問題，但是學生卻想出瞭這麼多方法，可見這種設計留給學生的思維空間很大，學生在解決問題的過程中，真正感受到瞭學數學、用數學的樂趣。同時，也培養瞭同學之間互幫互助的合作精神。 又例如：義務教育課程標準實驗教科書一年級上冊第八單元《認識鐘表》的內容，教材原來的安排是第一課時認鐘面和整時；第二課時認識半時。我們在瞭解瞭學生生活經驗和已有知識的基礎上，對本單元的內容編排進行瞭調整：將認整時和認半時安排在一個課時內。這樣，可以將整時和半時對照著認，既有利於克服半時這個難點，也使知識更加完整，符合兒童的認知水平。教師創造性地開發瞭新的信息資源：“小虎樂樂──認識鐘表”。並制作成動畫片，資源中創造瞭一個非常可愛的動物形象──樂樂，而且以情境串的形式將該形象貫穿本節課的始終。創設的第一個定格情境：媽媽讓樂樂5點回傢，樂樂經常回傢晚瞭，因為他不認識表。（鐘面上的時刻是6時）“小朋友，樂樂為什麼會挨批評呀？”（學生中認識時刻的會說這是6點，媽媽讓他5點回傢，他晚瞭，所以挨批評。）“你怎麼知道這是6點呀？”學生介紹認6點的方法，由此引出“整時的認識”，讓學生試撥時刻，進一步體驗“整時” 。 “小朋友都認識這是6點，那5點是什麼樣子的呢？你們能試著在自己的鐘表上撥出來嗎？” （在課前的調查中，瞭解到至少一半以上的學生會認整時，所以大膽地讓學生試認試撥，充分調動學生的學習積極性，發揮學生學習主人的作用。） 第二個定格情境：“認識半時” 。“小朋友們幫助樂樂解決瞭難題，樂樂學會看表瞭，他現在可遵守時間瞭。他和小夥伴約好瞭打籃球，他準時到瞭。”動畫課件演示樂樂打籃球的情境。“小朋友，你們知道樂樂打籃球的時間是多少嗎？”（可能有的學生認識這個時刻是9時半，也可能有的學生認為是10時半，就讓學生展開爭論，在爭論中越辯越明，自己對半時刻有一個初步的認識。）然後讓學生在撥和認的活動中進一步體驗“半時” 。至此，半時的認識這一難點的突破，是在學生逐步的體會和感受中完成的。 在認整時和半時的部分，沒有一個時刻是老師領著認的，都是在學生原有的生活經驗的基礎上，通過研究、討論、交流、動手操作等數學活動，讓學生親自體驗領會，主動學習知識的，將課堂真正還給瞭學生。 學習信息資源的趣味性、新穎性、探究性往往能激發學生強烈的創新欲望，有利於激發學生充分調動自身原有的知識經驗、方法，使其獲得對問題的創造性解決。例如：課程標準實驗教材一年級下冊的“統計”，這是學生第一次接觸到統計知識，這節課對於培養學生的統計意識、體會到統計的作用、統計的必要，具有極其重要的意義。本課的教學目標是使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據；使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出並回答簡單的問題。教材所提供的信息資源是通過教師帶領同學們統計校園內花壇上每種顏色的花的數量，使學生初步體驗數據收集和整理的過程和方法；為瞭直觀比較每種花的多少，引出條形統計圖，使學生直觀感受條形統計圖。教材這樣設計提示教師要使數學貼近學生熟悉的現實生活，建立生活與數學的聯系，要使學生體驗數據收集整理的過程。我們在學習、分析教材提供的信息資源基礎上，認真領會教材的編排意圖，同時思考，“怎樣能使學生經歷收集、整理數據的過程” 、“怎樣能使學生初步體會到統計的必要性”、“怎樣能使學生初步學會從統計的角度思考與數據信息相關的問題，初步體驗到統計對決策的作用”。根據課程標準要求“統計”教學“應註重借助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統計的過程”。我們創設瞭富有兒童情趣信息資源，並編制成動畫片。 “快樂一日遊”──統計，以森林裡的小動物要組織“快樂一日遊活動”的事例作為情境引入，小動物們得到消息後紛紛來報名。提出問題“要知道報名的每種小動物的隻數怎麼辦？”，學生自然會從自己的學習經驗中想到用“數一數”的方法，但當他們用以前“數一數”的方法去數的時候卻發現這個方法不行，學生會積極思考能夠數出每一種小動物的方法，（小組合作探索）這時的合作探索就顯得格外必要。學生會自主探索出的他們的新方法，可能會用數字、符號等方法去表示小動物，並隨機記錄數據，這正是統計的方法，在這一過程中學生體驗到必須用這樣的方法才能數出每種動物的隻數，使學生感受到統計的必要性。課標明確提出“統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用”。在教學中，實驗教師創設瞭讓學生幫助為小動物準備午餐的情境，其目的就是讓學生體會到統計對於決策的作用。學生在準備午餐需要的食物及其數量時，都是依據剛剛統計的每種小動物的隻數來做出決定的，如：因為兔子有7隻，所以買7個胡蘿卜，每隻兔子1個。 實現瞭讓學生在自主探索和合作交流中經歷數據收集、整理、分析的過程，初步體會到統計的必要性，初步培養學生的統計意識。 在一年級下冊20以內退位減法的“十幾減9”這一課時。有的教師重新創設瞭教學信息資源：“小小魔術師”──“十幾減9”。是一名小魔術師在舞臺上表演魔術的情境，小魔術師一手拿魔術棒，一手拿帽子，魔術棒一點：變出9隻小鴿子。小魔術師：“我給小朋友帶來瞭十幾隻小鴿子。猜一猜，我可能帶來十幾隻呢？” （旁邊設有一個對話框）會極大引起學生的興趣，然後讓學生猜測魔術師可能帶來瞭十幾隻小鴿子。教師將學生的所有猜測都寫到黑板上，並告訴學生這裡面藏著許多數學問題，看看那個小朋友能發現它，那你就是最瞭不起的小小數學傢。（帶來13隻鴿子，變出9隻，還剩多少隻？）通過提問題學生把所有十幾減9的算式都能列出來瞭，再以其中的一個算式為例讓學生自主探索十幾減9的算法，這個過程完全放手給學生，讓學生自主解決，以求培養學生的創新意識、思維能力和解決問題的能力。學生會用自己喜歡的方法計算後，黑板上所有的算式放給學生自主完成，可讓學生自主選擇喜歡的方法計算，使學生進一步感覺學習數學知識是非常有趣的。 一年多來的學習與研究促進瞭實驗教師在學習和實踐中對新課程標準的理解、教育教學觀念的更新、教育教學方式和教學行為的改變。形成瞭對教材使用策略、備課策略、上課策略及評價策略地自覺探索與研究的氛圍，提高瞭教師實施新課程的能力和水平。特別是能在課堂教育教學改革中，自覺以課程標準的基本理念和培養目標衡量、分析教材內容，創造性地用好、用活實驗教材；努力把靜態的教材資源轉化為有利於學生自主探索活動的動態的活動資源；開發新的教材信息資源；精心設計教育教學方案；促進學生的有效學習，逐步體現瞭教師角色的轉換。使教師在課程改革中真正成為新課程教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，成為教育教學的決策者。 |
三角函數圖象變換課例
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提要 本課例通過讓學生使用TI-92PLS圖形計算器對不同幾組三角函數解析式、圖象的對比、觀察、分析，同時教師進一步通過幾何畫板的動畫輔助演示，再讓學生觀察、分析，猜想、進而由學生歸納出三角函數的三種變換中：振幅變換、周期變換、平移變換的一般特點，從而逐步加深對函數圖象的初等變換的認識． 主題詞 三角變換 觀察 動畫演示 教學過程： 一、新課引入： 師：前面我們學習瞭正弦函數y=sinx的圖象和性質，請同學說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調區間？ 生：定義域：R，值域：[-1，1]，奇函數，單增區間：[]單減區間：[] 師：回答的很好，那麼形如函數的定義域、值域、奇偶性、周期及單調區間又如何呢？ （一片茫然，沒有學生回答） 師：大傢別著急，今天我們就要來學習它們的圖象和性質，並通過它們的圖象和性質進一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會有什麼樣的關系． 二、動手實驗： 下面請大傢用圖形計算器在同一坐標系分別輸入以下幾組三角函數的圖象，並觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調區間及其再觀察每一組圖象相互之間的關系、特點，然後進行小組討論、交流． 第一組： 第二組： 第三組： （教師巡視，同時指導學生註意輸入中經常出現的幾個問題：窗口調節、弧度與度的單位轉換、及其如何利用在同一坐標系同時畫圖和利用功能鍵進行追蹤和如何利用其它鍵進行的放大等等．） 三、師生交流： 師：從下列第一組圖1，你有什麼體會？ 圖1 師：的定義域、值域、周期分別是多少？ 生：的定義域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：應該與y=sinx的一樣還是 師：不錯，那麼呢？ 生：的定義域x∈R，值域：y∈［－，］，周期： 師：很好，那麼它們三者之間的圖象有什麼關系呢？ 生：好象它們之間有一定的伸縮關系 師：能不能再說得具體一點嗎？ 生：伸縮倍數是不是與2和有關呢？ 師：大傢探究和分析的很好，是不是這樣呢？不過別著急．下面請大傢先看大屏幕幾何畫板的動畫演示 （老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發現與2和有關，隻是猜想不知是否正確，此時，利用動畫演示有助於驗證他們的猜想） 圖2 演示1：拖動點C,請大傢觀察圖象上D、E的運動，在橫坐標相同的條件下，縱坐標的變化，同時註意比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx） 圖3 演示2：拖動點B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當A發生變化時，點D、E的縱坐標的變化，同時註意比值的變化．（改變A的值，整體對比y=sinx與y=Asinx的關系） 進一步引導,觀察,啟發： 師：通過上述大傢的實驗、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什麼體會？ 生： 函數y=1/2sinx的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍而得(橫坐標不變)，函數y=2sinx圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的2倍而得(橫坐標不變) 師：太好瞭，回答完全正確． （演示進一步鞏固瞭他們的猜想） 教師總結： 一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A11)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的．我們把這種變換簡稱為振幅變換． 第二組： 師生交流： 師：和第一組一樣，你們有什麼體會？ 圖4 師：與的定義域、值域、周期分別是多少？ 生：與的定義域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣． （學生從圖形計算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣） 師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大． （教師想通過周期的不一樣來突破周期變換） 現在我給大傢演示兩個動畫3． 圖5 演示1：拖動點A （A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標相同的條件下，觀察A、B的橫坐標的變化，以及的比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx的關系） 演示2：拖動點B, 改變W的值，再觀察上述的變化．（改變W的值，進一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關系） (該環節的演示要慢，要讓學生註意觀察比值的不變特點) 圖6 進一步引導, 觀察啟發: 師：通過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什麼體會？ 生：函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 函數y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到 （的確難得，他們能發現影響周期的量是W瞭，這樣也為下一節課周期的教學作好準備） 師：大傢已經能通過第一組的變換特點，類比的方式得到它們之間的關系，真的很不錯．那麼誰能把y=sinωx圖象與y=sinx的圖象作比較 ，說出它們之間的關系嗎？ 生：函數y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把y=sinx所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變） （鼓勵學生用自己的語言來歸納，總結） 師：有進步． 總結： 一般地，函數y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）．我們把這種變換簡稱為周期（或者伸縮）變換． 第三組： 圖7 師：它們的定義域、值域、周期分別是多少？以及它們的圖象關系又有如何關系？ 生：定義域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，圖象似乎與我們以前學過的具有平移關系． （因為高一學習過一些簡單的平移，學生對平移的說法可以很快的提出） 師：回答的十分正確．那麼大傢再用功能鍵追蹤，觀察它們的平移的方向和平移的單位有什麼特點？ （由於學生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結果是一個數，不會帶有的單位，讓學生註意進行換算，幾分鐘後） 師：請大傢看我用幾何畫板的動畫演示4． 演示1：拖動點C,觀察變化．（觀察平移的單位） 演示2：拖動點B,改變B的值，觀察平移的方向．（讓學生去發現：從左邊移動(B>0)，從右邊移動（B<0） 圖8 引導,觀察,啟發： 師：通過上述實驗、和幾何畫板演示的結果你有什麼體會？ 生：函數y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平行移動個單位長度而得到 .函數y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點向右平行移動個單位長度而得到 師：太棒瞭，回答的十分正確． 教師總結： 一般地，函數y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＞0時)或向右(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到 (用平移法註意講清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換 四、運用反思： 1、下列變換中，正確的是 A 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)即可得到y＝sinx的圖象 B 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)即可得到y＝sinx的圖象 C 將y＝－sin2x圖象上的橫坐標變為原來的倍,縱坐標變為原來的相反數,即得到y＝sinx的圖象 D 將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的倍，且變為相反數，即得到y＝sinx的圖象 答案：A （可以讓學生使用機器來驗證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答） 2． 師：大傢可以選擇變換路徑 （由於前面都是單一的變換，可以提示學生先選擇變換路徑） 生： 即把y=sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/2，然後把圖象上的所有點向右移動個單位． 師：有不同意見嗎？ 生：是的，基本就是這樣． 師：從一定是向右平移個單位嗎？ 生：是啊 （全體學生感到納悶，老師為什麼這樣問呢．） 師：好吧，請大傢用計算器實驗，看看他說的是否正確？ 生：我輸入圖象看，平移的數據似乎不對，到底是多少呢？ （由於學生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結果是一個數，不會帶有 的單位，可以讓學生進行換算來回答，但是幾何畫板可以動態變化和計算） 師：請大傢再看我的演示：拖動點A,觀察點A、C橫坐標的變化．（觀察它們距離的單位刻度是多少．） 圖9 生：我知道瞭，應該是向右平移，而不是 師：不錯應該是應該是向右平移，這是我們經常會犯的錯誤，一般地，函數的平移是指變量的變化量，所以要把函數化為從中可以看出，所以應該是向右平移 （這時學生在做次類題目，經常容易犯的錯誤，應引起足夠的重視） 五、小結與思考： 今天我們學習瞭三種三角函數：形如圖象是由y=sinx的圖象怎麼變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換． 思考： 上述三種三角變換適應於三角函數的圖象外，是否也適應於一般函數的圖象的變換嗎？請同學們下去通過今天學習的方法用圖形計算器探索、思考下列幾組函數圖象的關系 1、與 2、 3、 （讓學生下去動手實踐，、探索和驗證，也為後期函數圖象變換的學習作準備） 六、作業： 七、教學反思： 1、本節課是以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板的演示為輔．通過TI-92PLS圖形計算器進行教學學習和探究活動，獲得TI計算器正弦波函數性質等數學問題的體驗；認識現代信息技術對學習數學知識和探究數學問題的價值．借助已知知識提出問題，體現教師為主導，學生為主體的原則，整個教學過程為：提出問題探索解決問題運用反思提高． 2、以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然後靜態的讓學生觀察、總結，最後得出它們之間圖象變化的特點，如下圖所示． （振幅變換） （周期變換） （平移變換） 不僅教學內容少，而且課時需要多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低．通過信息技術的使用，改變常規教學中處理方式，利用圖形計算器讓學生實驗、觀察、體會和交流，然後再通過幾何畫板的輔助教學演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易於理解和掌握，不僅一節課完成瞭三種變換而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到瞭實處，主體作用得到瞭真正的體現，綜合能力和素質也得到瞭培養，這充分體現瞭信息技術具有的優勢． 3、但值得商榷的是：原來教學的“五點作圖法”繪制函數圖象，再討論參數所起的作用，這裡用技術馬上就畫出函數圖象，並觀察規律得出結論，所以“五點作圖法”在技術面前如何處理會更好． |
2013年9月25日星期三
新課程呼喚教師角色的轉變
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lass=MyFav_1195174768195> 現在，新課程已在全國實施瞭，從教育的效果來看，課程可分為預期課程，實施課程和實現課程三種。預期課程是由國傢政府部門和教育專傢們制訂的，而實施課程是教師根據自己對預期課程的理解和自己的主觀願望所決定的。由此可知，預期課程設計得再理想，如果教師不能按要求去實施，那麼其教育效果可想而知。因此，我們說：新課程改革成敗的關鍵在教師。為使新課程標準能夠順利實施，達到預期的目的，筆者認為有必要根據新的教學標準和課程標準框架，對教師的角色做認真的研究。 一、教師應做角色轉變的準備 1、教師思想觀念要更新 首先，教師要認識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質量觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認識到：“素質教育”的提出，要求教師的教學要關註每一位學生的身心發展的需要。而“培養創新精神與實踐能力”的提出，要求教師的教學要促進學生個性的發展。教師要真正理解：“人人學有價值的知識，人人都能獲得必要的知識，不同的人在學習上得到不同的發展”，這是新世紀課程的基本理念。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫、工具庫。教學模式應是：知識、素質、創新能力的三維教學模式。 2、教師知識結構要更新 未來社會的知識結構應是：信息化板塊結構，集約化基礎結構，直線化前沿結構。教師作為社會化的人，必須更新自己的知識，才能適應社會的要求。 教師的知識結構是由本體性知識，條件性知識，實踐性知識和文化知識組成。 從課程改革來看，新課程標準中，將增加很多新的知識內容。有些內容是教師學過的，也有內容是教師沒有學過。為瞭適應教學，教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班的學習，提高自己的專業理論水平。其次，通過報刊，雜志、信息技術等收集有關的教育教學資料，充實自己的實踐知識。文化課的開設，綜合課程的開設，要求教師要瞭解學科史，瞭解學科文化的教育價值，瞭解學科在其它相關學科的應用等。也就是說教師不僅精通自己的專業知識，還要擴大知識面，對跨學科的知識有所瞭解。 3、教師的權威地位要更新 隨著社會的發展，我們所面對的學生也會更加復雜化，這就要求教師必須不斷學習心理學和教育學，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學工作。 教師心理觀念的更新在隻有語言的傳媒時代，教師有絕對的權威，教師是學生獲取知識的唯一來源。在文學出現以後，這時的教師在課堂教學中仍是主演，因為學生必須通過教師的教學，才能獲得必要的知識，進而才能自己閱讀書籍。到瞭信息時代，學生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時學生獲得的信息可能比教師快、比教師多。所以這時的教師在學生面前沒有瞭絕對的權威。這是教師在心理上要接受的第一個事實。 4、教師的角色作用要更新 現代教學論認為，在教育過程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學生的發展，教師不僅僅隻是知識的傳遞者，他還是學生的榜樣，集體的領導者，人際關系的藝術傢，心理治療工作者，學者和學習者，以及學生的朋友和知己。在教學過程中，教師是主導，學生是主體，教學活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學生的主體作用隻有在教師指導作用下才能得以發揮，而教師的主導作用必須是建立在學生的主體作用之上的。隻有當師生之間互相作用，學生的能動性，自主性和創造性才能得以激發和培養，學生才能獲得充分的發展，因此，在課堂教學中，教師與學生是合作夥伴的關系。教師是組建者，引導者，解惑者。教師與學生在人格是平等的。 二、教師要積極提高施教能力 1、教師要提高把握新課程的能力 新的課程標準在保證基礎知識的教學，基本技能的訓練，基本能力的培養的前提下，刪減瞭傳統的知識中次要的、用處不大的、而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加瞭一些為瞭進一步學習打基礎、有著廣泛應用的、而且又是學生能夠接受的新知識。教師首先要瞭解減去什麼？增加瞭什麼？其次對新的教材體系中的新內容，新要求，要努力吃透。對知識點的分佈及其要求的不同。教學時要把握每一處出現時的度，防止因不瞭解整體安排而把教材中分幾次達成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內容，應分析為什麼引入，引入瞭多少？怎樣教學能體現新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視。切不可因應試是否需要作棄取。對刪去的內容也要分析，有些知識點是內容刪去瞭，但其思想可能還會有所體現。 2、教師要提高使用現代教育技術的能力 隨著現代教育技術的不斷發展，在新的課程標準中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂。這就要求教師掌握計算機工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數學教學軟件解決教學中的重難點，能評價課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網絡上獲取教學中所需的信息資料等。在助學方面：教師能夠組織引導學生參與實驗。例如利用動畫技術演示變化規律。通過實踐探索，使學生體驗知識的生成過程。教師要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。教師還要能指導學生使用計算器進行繁雜的計算，節省計算時間，提高學習效率。 3、教師要提高因材施教的能力 提高因材施教的能力，這就要求教師要探索課堂教學的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學法。從學生學習的認識理論的角度去分析學生的特點，激發學生的學習興趣，使每個學生的學習都有所進步。 綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學教師應極早認清未來教育中，社會對教師角色的期望，作好角色轉變的準備。不斷提高自身素質，確保課程改革的順利進行。正因為如此，當代教師的職責和使命比以往任何時候都更重要，而對於教師角色的正確定位，在時代的浪潮中，正如鎮舟之石，其意義是深遠的。 |
淺析數學焦慮的形成及其解決途徑
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d='TRS_AUTOADD_1253516509846'> 【摘要】：數學焦慮是近幾十年心理學研究的一個熱點問題，研究表明數學焦慮不僅影響個體情緒情感、社會性的健康發展，而且還影響數學認知的發展。它會使個體對數學刺激產生負面的生理反應、對自己解決數學問題的能力懷有錯誤的信念和消極的態度，最終的結果是數學焦慮者會回避需要應用數學技能的環境和職業，因而高數學焦慮者數學學業成績一般都較低。本文就此問題的形成做一些探討，以尋求合理解決數學焦慮的途徑。 【關鍵詞】：數學焦慮； 臺灣教育部對中小學學生課程喜好程度作調查，結果顯示：三分之一的小學學生，四成六的國中學生，最害怕的課程是數學，而且隨著年級的增加，討厭數學的比例也越來越高。射洪中學教改部學生心理健康診斷測驗調查報告中也提到“大部學學生都希望自己有好成績。很在乎自己的成績。但是有69%的學生有不同程度的學習焦慮。” 一、數學焦慮的含義及其影響 心理學中的焦慮是指個體由於不能達到目標或不能克服障礙的威脅，致使自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內疚感增強，而形成的一種緊張不安且帶有恐懼色彩的情緒狀態。而數學焦慮可以認為是學生對數學的一種病態的恐懼癥。 在有數學焦慮的學生的心目中，數學是某種讓人害怕的東西，是極其難學的。隻有聰明的人才可以真正學懂數學。有人曾調侃的指出：數學使學生覺得自己很愚蠢。同時這也反映瞭一些不喜愛數學的教師和傢長的體會。在無形中使那些敏感的學生們頭腦中關於“數學”的一些消極的觀念固化下來。雖然數學難學，但數學技能對於將來從事各種職業並取得成功是非常關鍵的。可以說，在當今日新月異的信息時代，數學無處不在。然而，由於社會和傢庭的種種壓力，以及在學校中不甚恰當的學習方法，許多人在學習數學，特別是在做數學題時變得異常緊張，總要想方設法逃避數學問題。於是便產生瞭一批害怕數學卻又不得不學數學的人，他們常常處於極端矛盾的心理狀態下，因此患上瞭數學焦慮癥，也正是“數學焦慮”的存在，阻礙瞭學生個性的良性發展。其影響可以歸結為以下幾方面。 ⑴、數學焦慮直接阻礙瞭學生的數學認知過程 數學認知是個體解決數學問題時潛在的心理加工過程以及有關數學知識的心理表征。國外有研究表明，數學焦慮對數學能力具有顯著的影響，如果不考慮解題的正確率，低數學焦慮被試僅用253毫秒解決進位加法問題，而高數學焦慮被試卻要用753毫秒。低數學焦慮組的解題速度幾乎比高數學焦慮組被試快2倍。高焦慮被試的解題速度有時會與低焦慮被試的解題速度一樣快，但會以大幅度降低解題正確率為代價。 ⑵、數學焦慮會分散學生註意力，降低知識記憶效率 現代信息加工心理學傢把學習和記憶看成是信息加工過程。數學焦慮者會過多關註自己的強制思想、擔憂和負面認知等焦慮反應，分散對當前任務的註意力。有研究表明，隨著數學焦慮程序的增加，學生的記憶容量減小，反應時間長，正確率低。 ⑶、數學焦慮會損傷學生的自信心，壓抑學生的創造力 數學焦慮者對於自己的數學能力無法做合適的評價，多數將原因歸結為“腦袋不靈活、死板”，因而喪失對數學的信心，更加談不上在數學上發揮自身的創造力。 二、數學焦慮形成的原因 ⑴、行為主義學習理論的影響 行為主義的學習觀認為：學習的原理即是“刺激──反應”；學習的過程即是試誤（嘗試──錯誤）；學習指導的途徑是外部控制。這一由桑代克構建起的，以“刺激──反應”為核心的學習聯結理論。在學習理論研究中長期占據著主導地位。表現在為瞭掌握定義、法則和公式，讓學生專門進行訓練；搞“題海戰術”，盲目佈置大量習題，要求學生進行“大運動量”的強化訓練；任意添加超過學生的認知發展水平的內容。在學生智力發展方面，大大的束縛瞭他們的創造性和個性，讓他們的智力活動於教師指定的范圍之內；在情感方面，使學生在對數學和學習的信念和態度上產生偏差，如把數學當作是一堆枯燥無味的公式和法則，看成沒有用處的符號遊戲，因而產生焦慮情緒。 ⑵、現行數學學科難度的驟增 以現行數學課程的來說，從小學到初中，抽象的程度跳瞭一層，到瞭高中又再跳一層。許多學生在以文字為代號的《代數》轉不過彎來，曾經有學生對我說“我就是理解不到是個數字，而且還能算出答案”。還有學生在過去的抽象推理經驗上的不足情況下，面對錯綜復雜、更為抽象的幾何時，一步步喪失對學好數學的信心，必然產生對數學的焦慮。 當然數學焦慮的形成還有諸多的原因，比如學生數學學習意志薄弱；思維品質的不完善；學習方法和策略的不恰當；社會對數學的評價的偏差；傢長老師的「功利」心態等等。 三、數學焦慮的解決途徑 ⑴、激發學生的內在的學習動機 雖然學習可以獨立於動機而存在，但是大量研究證實學習動機可以促進學習。其促進作用表現為決定學習者的學習方向、加強學生的努力程度。激發學習動機可以有很多的措施，比如：幫助學生設立一個明確且適當的學習目標；及時反饋學生的學習結果； 對學生的學習結果進行適當的評價；多用正強化，慎用負強化；充分調動和利用認知的好奇心。 ⑵、關註學生的自我效能感的培養 自我效能感是指人對自己是否能夠成功地進行某以成就行為的主觀判斷。事實上，人在掌握瞭相應的知識和技能、也知道瞭行為將會帶來什麼樣的結果之後，並不一定去從事某種活動或做出某種行為，因為這要受自我效能感的調節。能取得好成績固然是每個學生的理想所在，但力不從心之感往往會使他們對學習望而生畏、焦慮不安。所以在有瞭相應的知識、技能和目標時，自我效能感就成瞭一個關鍵因素。因而也成為瞭解決學生焦慮的一個關註點。 ⑶、引導學生對成就行為科學的歸因 有調查表明：學生往往把數學的學習成績歸於努力因素；把音樂、體育的成績歸於能力因素；把理科和社會學科歸於學習內容的難易程度。學生數學學習成就的歸因可以引導為：努力不夠、方法不當、解題策略不完善等等。使得學生學會積極地歸因，提高他們對學好數學的信心和積極性，克服習得無助感。有效的避免數學焦慮的產生。 ⑷、註重數學學習意志的培養 意志是人為瞭達到一定的目的，自覺地組織自己的行為，並克服困難相聯系的心理過程。數學學習意志對數學認知活動起支配和調節作用。讓學生認識到“偉大是目的源於偉大的毅力”，教師要註意引導學生掌握數學學習規律，不斷歸納、整理已學過的數學知識，使學生數學認知結構不斷豐富和發展。從內在提供克服數學焦慮的動力。 此外，幫助學生克服數學焦慮，提高數學教學效率，教師可以在講授數學時用自己對數學的態度去感染熏陶學生；合理的調控學生競爭的“度”，不要讓過強的競爭淹沒瞭他們的積極性和主動性；對學生的努力應適時的肯定以增強他們的自信；以人本主義理念維護學生的尊嚴；教給學生閱讀數學書籍的方法；挖掘數學史料使數學具有人情味等等。總之數學焦慮是一個不易解決的嚴重問題。一般而言，高度焦慮的學生不僅自己對數學采取瞭逃避的策略，還會影響班級其他人學習數學的積極性。同時還應註意到低度焦慮的學生往往缺乏學習動力。對於數學焦慮是從什麼年齡階段開始？它的總體變化曲線是怎樣的？而什麼樣的適度焦慮水平才有助於學生學習效率達到最佳等等問題，都需要在實際教學中逐步探索。 【參考文獻】 1、 張大均 主編 《教育心理學》 人民教育出版社 1999 2、 李興虎 主編 《困惑與超越》 香港訊通出版社 1993 3、 陳淑美 《數學焦慮癥的新解藥》 |
找到那個“梅森素數”獎你十萬美元
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據西班牙《科學發現》雜志１０月號報道，自從去年９月美國數學傢庫珀領導的研究小組發現迄今已知的最大梅森素數２３２５８２６５７－１以來，全球掀起瞭尋找梅森素數的新一輪熱潮。目前，世界上有１５０多個國傢和地區近１５萬人參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”（ＧＩＭＰＳ）的國際合作項目，並動用瞭超過３０萬臺計算機聯網來進行大規模的網格計算，以探尋新的梅森素數。科學傢們認為，對於梅森素數的探究能力如何，在某種意義上標志著一個國傢的科技水平。 ２３００年隻找到４４個梅森素數 素數也叫質數，是隻能被１和自身整除的數，如２、３、５、７等等。公元前３００多年，古希臘數學傢歐幾裡得用反證法證明瞭素數有無窮多個，並提出瞭少量素數可寫成２Ｐ－１（其中指數Ｐ為素數）的形式。此後許多著名數學傢，包括數學大師費馬、笛卡爾、萊佈尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、車比雪夫、哈代、拉曼紐揚、吉裡斯等都研究過這種特殊形式的素數，而１７世紀的法國數學傢梅森（Ｍ．Ｍｅｒｓｅｎｎｅ）是其中成果最為卓著的一位。 由於梅森學識淵博，才華橫溢，並是法蘭西科學院的奠基人，為瞭紀念他，數學界就把２Ｐ－１型的數稱為“梅森數”，並以Ｍｐ記之（其中Ｍ為梅森姓氏的首字母）；如果Ｍｐ為素數，則稱之為“梅森素數”。 ２３００多年來，人類僅發現４４個梅森素數。由於這種素數珍奇而迷人，因此被人們稱為“數海明珠”。梅森素數是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點。 貌似簡單卻難度極大的尋找 梅森素數貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。１７７２年，被譽為“數學英雄”的瑞士人歐拉在雙目失明的情況下， 靠心算證明瞭Ｍ３１（即２３１－１＝２１４７４８３６４７）是一個素數。它具有１０位數字，堪稱當時世界上已知的最大素數。歐拉的毅力與技巧都令人贊嘆不已，難怪法國大數學傢拉普拉斯向他的學生們說：“讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。”在“手算筆錄年代”，人們歷盡艱辛，僅找到１２個梅森素數。 電子計算機的出現，大大加快瞭探究梅森素數的步伐。１９５２年美國數學傢魯濱遜等人將著名的盧卡斯－雷默方法編譯成計算機程序，使用ＳＷＡＣ型計算機在短短幾小時之內，就找到瞭５個梅森素數：Ｍ５２１、Ｍ６０７、Ｍ１２７９、Ｍ２２０３和Ｍ２２８１。 １９６３年９月６日晚上８點，當第２３個梅森素數Ｍ１１２１３通過大型計算機被找到時，美國廣播公司（ＡＢＣ）中斷瞭正常的節目播放，在第一時間發佈瞭這一重要消息。發現這一素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果， 以至把所有從系裡發出的信封都蓋上瞭“２１１２１３－１是個素數”的郵戳。 隨著素數Ｐ值的增大，每一個梅森素數Ｍｐ的產生都艱辛無比；而各國科學傢及業餘研究者們仍樂此不疲，激烈競爭。例如，在１９７９年２月２３日，當美國克雷研究公司的計算機專傢史洛溫斯基和納爾遜宣佈他們找到第２６個梅森數Ｍ２３２０９時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經給出瞭同樣結果。為此他們又花瞭一個半月的時間，使用Ｃｒａｙ－１型計算機找到瞭新的梅森素數Ｍ４４４９７。這件事成瞭當時不少報紙的頭版新聞。 為與美國較量，英國原子能技術權威機構——哈威爾實驗室專門成立瞭一個研究小組來尋找更大的梅森素數。他們用瞭兩年時間，花瞭１２萬英鎊的經費，於１９９２年３月２５日找到瞭新的梅森素數Ｍ７５６８３９。不過，１９９４年１月１４日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發現“已知最大素數”的桂冠——這一素數是Ｍ８５９４３３。由於史洛溫斯基一共發現７個梅森素數，他被人們譽為“素數大王”。 由於梅森素數在正整數中的分佈是時疏時密極不規則的，因此研究梅森素數的重要性質——分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。數學傢們在長期的摸索中，提出瞭一些猜想。英國數學傢香克斯、法國數學傢伯特蘭和托洛塔、印度數學傢拉曼紐楊、美國數學傢吉裡斯和德國數學傢伯利哈特等都曾分別給出過關於梅森素數分佈的猜測。 中國數學傢及語言學傢周海中對梅森素數研究多年，他運用聯系觀察法和不完全歸納法，於１９９２年首先給出瞭梅森素數分佈的精確表達式，為人們探究這一素數提供瞭方便。後來這一科研成果被國際上稱為“周氏猜測”。著名的《科學美國人》雜志上有一篇評價文章指出，“這一成果是梅森素數研究中的一項重大突破”。 最大梅森素數長達４０公裡 網格（Ｇｒｉｄ）這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。１９９６年初，美國數學傢和程序設計師沃特曼編制瞭一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上供數學傢和數學愛好者免費使用，這就是著名的ＧＩＭＰＳ項目。該項目采取網格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當於超級計算機的運算能力。隻要人們去ＧＩＭＰＳ項目的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋梅森素數。 為瞭激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，設在美國的電子新領域基金會（ＥＦＦ）不久前向全世界宣佈：任何個人或機構通過ＧＩＰＭＳ項目找到超過１０００萬位數的梅森素數，將會獲得該基金會頒發的１０萬美元獎金。但絕大多數研究者參與該項目不是為瞭金錢而是出於樂趣、榮譽感和探索精神。 庫珀領導的研究小組在８年前就參加瞭ＧＩＭＰＳ項目，他們使用密蘇裡州立中央大學的８００多臺計算機於去年９月４日發現瞭第４４個梅森素數Ｍ３２５８２６５７。該素數有９８０８３５８位數，如果用普通字號將它連續寫下來，長度超過４０公裡！英國《新科學傢》雜志有一則報道指出，Ｍ３２５８２６５７的發現是研究和計算技術中最重要的成果之一。 １１年來，人們通過ＧＩＭＰＳ項目找到瞭１０個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。該項目目前的運算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級計算機的運算能力，運算速度可達每秒３００萬億次。 探究梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；它推動瞭有“數學皇後”之稱的數論研究，也促進瞭計算數學、程序設計技術、網格計算技術以及密碼技術的發展；另外探究梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。因此，科學傢們認為，對於梅森素數的探究能力如何，已在某種意義上標志著一個國傢的科技水平。可以相信，梅森素數這顆數學海洋中的明珠正以其獨特魅力，吸引著更多的有志者去探尋和研究。 |
淺談數學課堂教學管理
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d='TRS_AUTOADD_1240464191516'> 摘要：作為教學活動的最重要場所，課堂上的教學直接決定瞭教學的效率。本文圍繞課堂教學管理的基本功能以及一些具體的教學措施，結合筆者的教學實踐，作一些探討。 關鍵詞： 課堂教學管理 教室常規 課堂教學是學校最基本的教學單位，它是一種有組織、有領導的師生共同進行的教與學的雙邊活動。其過程可以分為教學、評價和管理三個方面。教學，是以課程內容為中介的師生雙方教和學的共同活動，其特點是通過系統知識、技能的傳授與掌握，以促進學生的身心發展。評價，是按照一定的標準對教學效果所作的價值判斷，也是提供教學活動反饋信息的途徑，具有診斷、調節和強化的作用。而管理，則貫穿與整個課堂教學的過程中，是教師運用管理學、心理學的知識和技能，對課堂教學各個環節的運作進行計劃、決策、組織、指揮、監督和調節。其目的是建立良好的課堂學習的環境，促進學生學習的自覺性，積極參與到教學活動中去，從而提高教與學的效率，順利完成教學任務，實現教學目標。 傳統的課堂教學管理主要采取管、卡、壓等辦法以控制學生的問題行為，而結果往往是問題行為越來越多、越來越嚴重。現代課堂教學管理則強調為促進學生積極的學習行為和爭取成就的行為，創設積極的課堂學習氣氛，同時預防問題行為的產生。 課堂教學管理的兩個基本功能：維持正常的課堂教學秩序和創建積極的課堂學習氣氛 1． 維持正常的課堂教學秩序 課堂教學是一種有組織、有領導的師生共同進行的教與學的雙邊活動。在教學活動中，有時難免會遇到一些問題或幹擾。例如，有的學生精神不振，打瞌睡、開小差，有的學生上課玩遊戲、發短信，有的學生做怪相、嘩眾取寵等。這些情況如果不及時處理，必將造成課堂秩序的混亂，進一步還會造成整個班級學習紀律的渙散。為此，一個切實有效的措施就是，在學生入學一開始，就應當制定為保證課堂教學順利進行的行為準則，即教室常規。它一方面有利於學生養成良好的課堂學習習慣；另一方面，對學生的違紀行為能起到預防的作用。在制定教室常規時，務必使全班每一位學生都認識到規則的意義，它是為瞭維護學生們自己的學習利益；同時，還應考慮到學生執行起來是否有困難，比如可以采取民主的方式由師生共同來制定，這樣的教室常規才不致流於形式。 2．創造積極的課堂學習氣氛 制定瞭基本的教室常規以保證正常的課堂教學秩序，教師精心準備的教學內容、步驟得以實施，是否就一定能取得良好的教學效果和優異的成績呢?答案是顯然的。因為上述因素僅僅是相對於學生的學習活動的外因。學生自己，才是學習的主人，才是決定教學活動成敗的關鍵。這就要求作為教師，還必須在課堂上營造出積極的課堂學習氣氛，以激發學生學習的興趣，主動地參與到教學活動中，努力追求學習的樂趣和成就感，盡力克服各種學習中的困難和挫折，真正將“要我學”變成“我要學”，那麼，教師的教學活動才能取得事半功倍的效果。 所謂課堂氣氛是在課堂教學的過程中，由師生的相互作用而產生和發展起來的一種綜合的心理狀態。課堂氣氛按照師生所表現出的不同特點，大體上可以分為積極的、消極的和對抗的三種類型 (見附表)。為瞭建立有利於教與學的積極的課堂氣氛，教師可以從以下幾個方面著手工作。 (1) 瞭解學生的需要 這是課堂學習管理的心理依據。畢竟，學生才是教學活動的主體。為此，教師應當把自己置於學生的地位，設身處地去體會學生的心理狀態及學業水平；平時應主動和學生交流、談心，聽取他們的各種想法和意見，瞭解他們的學習動機、態度和期望。例如，在剛開學初始階段，收集學生對老師的要求和對自我的期望；半期或期末考試後，佈置學生寫試卷分析和自我總結等。事實上，通過收集學生對“我心目中的數學老師”的描述，我瞭解到學生普遍喜歡知識淵博，講課生動形象，富有激情和幽默感，平易近人，能和學生交朋友的老師；而不喜歡老師抽煙，衣著不整、無精打采，處事不公正，體罰學生。部分優生還具體提出老師應當多講學習方法，典型題目以及解題技巧，平時還可以佈置一些思考題以鍛煉思維等；而部分基礎較差的學生則希望老師講課放慢速度，深入淺出，多講基礎題目，甚至要求盡可能減少作業和考試等。通過這樣一些做法，教師可以提取出很多有用的信息，從而制定出適合學生的心理需要和學業程度的教學目標。 (2)建立融洽、健康的師生關系和同伴關系 課堂教學的過程是師生思想共鳴、情感交流的過程。在這一過程中，由教師和大多數學生的共同態度和情感的優勢狀態所形成的課堂氣氛，是課堂教與學活動的心理背景，對課堂教學的效率有著很大的影響。良好的師生關系和理性的教師權威，不僅有助於教師傳授知識，而且滿足瞭學生對教師、對課堂的心理期望，更有利於學生的學習。在這樣的教學環境中，教師與學生彼此之間具有較大的相容性，相互產生積極主動的促進作用：學生尊重、喜歡教師，主動接受老師的指導，接納各項教學措施；教師的語言和行為也對學生產生潛移默化的影響，教學活動得以順利高效地展開。 學生的群體，不論是正式的班集體、團隊組織，還是非正式的友伴群體，同樣對學生的學習動機、態度和價值觀有著很大的影響。例如，優秀的班集體，已經形成瞭良好的學風和群體規范，有較強的凝聚力，可以為課堂教學營造出積極向上的學習氣氛；而對於學風不濃、學生問題行為較多的班集體，教師則應當采取控制性的管理，培養學生骨幹，逐漸引導班集體的群體行為形成規范，同時形成良好的課堂學習氣氛。 (3)實施有效的教學措施，促進課堂教學效率的最優化 “好的開始，是成功的一半”。每一節新課的導入，都應當像磁石一樣，牢牢吸引學生的註意力和興趣。這就要求教師結合學生的心理特點，或講述科學趣聞、名人佚事，或介紹學科的最新發展、社會實踐的迫切需要，或是就具體教學內容結合實際生活背景，提出值得探討，富有趣味的問題等。目的是使學生產生出濃厚的興趣、強烈的求知欲、高漲的學習熱情，把學習活動真正變成學生自己的需要，學生的註意力自然就會集中到課堂上來，然後適時地抓住時機進行教學活動。例如，筆者在高一新學期的第一節課上，通常會介紹一些數學趣聞以及數學史上的經典問題。當我問道，：“同學們知道陳景潤麼？”全班都知道他是位著名的數學傢；再問：“那麼，他有什麼成就呢？”這時，有的說他證明瞭“1＋1＝2”，有的說他證明瞭“哥德巴赫猜想”；接下來，又問“哥德巴赫猜想是什麼？”、“1＋1＝2又是什麼？”知道的同學越來越少瞭，而不知道的同學一個個都瞪大瞭眼睛，迫切地期待著老師的答案。當老師詳細介紹完哥德巴赫猜想和陳景潤的工作進展，最後指出“陳景潤的結果仍然還是剩下最後的一步，未能圓滿解決哥德巴赫猜想。而這個最後的工作，就等待著在座的各位去完成瞭。”看到學生們若有所思和躍躍欲試的樣子，我知道，他們對數學的認識和興趣又大大提高瞭！又如，在“集合”一章的導入課上，我拿著準備劃分學生喜好的蘋果和梨走進教室時，全班都好奇地盯著我，註意力一下子就集中到瞭我身上、並期待著我的解釋…… 接下來在課堂教學的過程中，要使學生保持自始至終都積極參與的狀態，不是一件容易的事，這也是一名優秀教師每節課都應當追求的目標。這就需要教師在教學過程中采取各種必要的教學手段和組織策略，以下一些具體方式可供參考： 緊扣教學內容的課堂提問。課堂提問是教學的重要環節，它是一種手段又是一種藝術。通過提問，可以瞭解學生的情況、激發興趣等。例如，復習提問可以檢查學生對已學知識的掌握，為新內容的學習作準備；隨堂提問可以促使學生集中註意力，緊跟老師的講授，積極開動腦筋、自主思考；小結性提問可以訓練學生自己去整理已學習過的知識，歸納、提煉一些方法和技巧，等等。同時應當註意，提出問題要面向全體，掌握難度，因人而易、有針對性；一般使學生能夠圓滿回答，以利於增強學生的自信心和積極性；但要註意避免諸如“對不對”、“是不是”之類的不假思索的簡單問答，以及借提問懲罰學生。 指定學生板演題目。數學課上，課堂練習必不可少。此時指定個別學生上臺板演習題，同時要求臺下的學生演算完後檢查黑板上答案的對錯，然後由老師評定。這樣既可以節省時間，提高學生的參與性和動手能力，還能夠對形式可能出現的問題給予規范的訂正，一舉多得。 此外，教師還應綜合應用幻燈、錄象、多媒體課件等工具，組織形式多樣的教學活動，使得教學過程更加生動活潑，富有吸引力。例如，在我校的公開課上，老師組織學生們通過辯論“曾國藩的功與過”學習歷史知識；參觀新都可口可樂工廠學習地理的工業佈局；表演英語劇目《項鏈》練習口語；研究“生活中的對稱現象”體會數學中曲線的對稱美，等等。這樣的課堂，連旁觀者都興致盎然，何況參與者──學生們呢！ 總之，課堂學習管理得當，組織有力，為學生創造和保持愉快和諧的課堂學習氣氛，激發學生的學習興趣和參與教學活動的積極性，充分發揮學生的主觀能動性和聰明才智，將促使學生養成勤奮好學、積極向上的良好學風，大大提高課堂教學的效率，保證教學目標的實現。 參考書目 黃秀蘭（1986），試論課堂心理氣氛與教學效果，應用心理學，2期 黃希庭（1997），心理學，上海教育出版社 附表： 課堂氣氛類型 課堂氣氛 類型 師生的 心理狀態， 積極的 消極的 對抗的 註意狀態 師生對教學過程表現出註意的穩定和集中，全神貫註甚至入迷 呆滯，打瞌睡（教師嚴厲時） 分心，做小動作（教師放松時） 學生註意指向與課程內容無關的對象，常常是故意的； 教師為瞭維持課堂紀律而被迫中斷教學進程 情感狀態 積極愉快 情緒飽滿 師生感情融洽 壓抑的，不愉快的（教師嚴厲時） 無精打采，無動於衷（教師放松時） 學生故意搗亂，敵視教師，討厭上課； 教師不耐煩，甚至發脾氣 意志狀態 主動、堅持 努力克服困難 害怕困難，叫苦連天 設法逃避 沖動 定勢狀態 學生確信教師講課內容的真理性； 教師充滿自信，富有激情 懷疑教師的講解 不信任教師 思維狀態 智力活躍，積極思考 富有創造性。教師語言生動幽默，邏輯性強；學生理解和解答迅速準確 思維出現惰性， 反應遲鈍 不動腦筋 |
“有效教學及評價策略的研究”探索之一
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2001年9月，我區作為省級實驗區，首批參加瞭國傢《義務教育課程標準實驗教材》人教版的實驗工作。全體實驗教師以飽滿的熱情投入到瞭課改實驗工作中，一年多來，在人教社課程教材研究所、小數室、省、市教研室的指導下，我們區實驗教師認真學習瞭《基礎教育課程綱要》、《數學課程標準》，在課改實驗中，積極合作研究、勇於探索、實踐，使我區小學數學課程標準實驗教材的實驗工作開展得紮實有效，課堂教育教學改革得到瞭整體推進。 根據《數學課程標準》的基本理念和培養目標，我們以《小學數學實驗教材有效教學及評價策略的研究》課題研究帶動實驗工作。在更新觀念，轉變教育教學思想方面；在“有效使用教材策略”、“有效備課策略”、“有效上課策略”、“有效評價策略”的研究方面；在改進教研方式、加強合作研究、提高教研質量方面；在充分發揮教師的自主性、創造性，激發教師勇於探索、大膽實踐、不斷實現自我生命意義價值方面做瞭點有益的嘗試與探索。 一、更新觀念，適應課程改革的要求 教材是課程標準規定下的課程內容在教育教學活動中轉化的“文本”，它涵蓋瞭學生在教師指導下通過學習活動在心理上和實踐中主動獲取的學習內容。由於在課堂教育教學中與學生直接發生關系的是教師，而任何課程教材所蘊涵的內容都需要每位教師進行處理並通過課堂教學實踐去實施。所以，教師是關鍵，是真正掌握教育教學改革發展方向的人。正因為如此，教師是否能真正領會課程教材的內涵、把握教材中豐富的信息並將其實施於課堂教育教學中，成為新課程教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，這是課程改革成功與否的至關重要的環節。基於這一認識，我們在積極組織實驗教師參加全國級、省級的《基礎教育課程改革綱要》、《數學課程標準》、《課程標準實驗教材》等培訓活動外，結合我區課堂教育教學實際進行瞭研討式的細化培訓，例如：在學習的基礎上結合錄像課、研究課、教學片段等現實的例子以新的理念、新課標、新的教育教學觀念開展討論、交流與剖析。使實驗教師認識到瞭新課程下的教材是怎樣變化的；教師應如何以新的課程觀，新的視角來看待教材，看待課堂教育教學、看待課堂教學中學生個體的生命價值，看待自己在課程改革中的重要角色、責任與作用；在課堂教學中應如何讓新課程教材真正成為有效激發學生的學習潛能、引導學生自主探索、激勵學生自我實現、不斷提高學生數學素養的“有效的信息資源”。教師又應如何依據課程標準的基本理念和培養目標在充分理解教材的基礎上，用好用活教材，並對教材從多角度去做出理性的重建，把適合與教師講解、學生看得懂的教材資源變為源於學生切身生活體驗的、適合與學生思考、探究和有利於培養學生創新意識、探究精神、促進學生發展的信息資源。這些理念上的認識、觀念上的轉變都是教師在課改中有效實施新課程的保證。 二、有效使用教材策略的研究內容 “有效使用教材策略”的研究內容包括： 1．有效利用教材資源。 深入領會教材內涵，把握教材中豐富的信息資源，最大限度地發揮教材的使用價值。 2．改變教材信息資源的呈現形式或調整、補充教材資源。 利用多媒體、自制課件、提供動手操作材料等手段協助教學，力求把教材靜止的信息資源變為動態的情境，使學生產生學習的欲望，合理提出數學問題，自主探索解決問題的方法。 3．開發新的教材信息資源。 利用學生身邊生活中的或當地特色的學生感興趣的素材為教學所用，大膽、合理地進行補充開發新的信息資源，並進行重新設計，使之更有利於突出教育教學重點，突破教學難點，更好地體現新的教育教學理念。 總之，就是要提倡教師以《課程標準》的基本理念和培養目標衡量、分析教材，創造性地用好、用活教材。力求通過有效使用教材策略的研究充分體現教師的主動性、創造性，利用一切可用信息資源為教育教學服務；提高教師在教學實踐中能根據教學內容和要求設計整合課程資源的能力；促進教師教學實踐中的教學方式的轉變；實現數學學習與生活實踐的密切聯系；能更好地體現師生交往、共同發展的互動過程。 三、充分發揮實驗教材的優勢，創造性地用好新教材 實驗教材體現瞭《課程標準》的理念和總體培養目標，體現瞭數學教育改革的發展方向；註意從形成學生學習經驗的角度出發，充分考慮學生的年齡特征、認知水平和激發學生的求知欲，增強瞭書本知識與現實生活的聯系，關註並充分利用學生的生活經驗創設問題情境，且畫面更加生動、美觀使之更符合兒童的年齡特點；教材在教學內容、教材結構、編寫題例和呈現方式上既註意瞭繼承與發展的關系又註意體現瞭開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法，註重所提供的練習不僅是連續的，而且是實際有用的，使學生的學習成為一個持續不斷提升的過程，持續不斷的探究問題的學習過程；在編排設計上體現瞭教材隻是教學的基本資源，為教師留有瞭較大的允許改進和補充的空間，所提供的載有知識內容的信息資源及呈現方式，提示教師要關註學生的經驗與體驗，感受與探索、創造的樂趣，增強學習的信心，同時為教師提供瞭一個創造性發揮教育智慧的較大空間，教師可以根據自身的條件、學生的條件，創造性的設計教學過程，教師用書也為教師留有較大的思考餘地。那麼教師應如何有效使用好教材呢？ 1．充分有效地運用教材信息資源。 新教材以現實生活為背景，力求形成“問題情境—探究新知—建立模型—解釋與應用”的基本敘述模式。以兒童化、生活化的方式反映數學的思想方法，使學生在問題情境中，通過觀察、操作、思考、探究、交流和運用，以達到逐步形成良好的數學思維方法，自覺應用意識、同時感受數學創造性學習的樂趣，增進學好數學的信心。教師隻有深入的理解、研究和挖掘教材中所提供的豐富的信息資源，才能合理、有效的使用好教材。例如：實驗教材的第一冊第二單元的“比一比”中的“小兔蓋房”，教材特別註意結合兒童已有經驗和興趣特點，提供瞭較完整的引人入勝的童話故事為學習新知識背景圖，小動物所表現出的表情也豐富多彩，單畫面而言，就極大的吸引瞭學生的註意力。（在這裡也較好地體現瞭幼小銜接）因為我們現在的學生大多數是在聽童話故事中慢慢長大的，他們喜歡童話故事，也樂於接受這種形式。同時故事中滲透瞭互相幫助、樂於助人的思想品德教育。在實際教學中教師可充分利用這樣的教材資源讓學生在生動的情景中進行比較，充分感知“同樣多”、“多”和“少”的含義。又如：第三單元“1～5的認識”中的“野生動物園圖”以及第六單元的“6～10的認識”教學中“美化校園”等等，都為設計瞭富有童趣的問題情景圖，為學生提供瞭經歷數概念產生過程的現實背景引導學生結合生動的畫面識數的。教材內容生動有趣，富有思考性，註意選擇瞭學生喜歡的素材作為數學知識的載體如充分利用小動物圖幫助學生認識數。不僅從不同側面展示瞭各個數概念的內涵，同時給學生提供瞭經歷數概念形成過程的情境、機會和空間，有利於學生在現實背景中抽象出數概念，培養瞭學生的數感。 如：二年級上冊“100以內的加法和減法兩位數加兩位數”教材註意瞭信息資源的現實性、探究性。提供瞭通過參觀博物館乘車的情境引出數學問題的情境主題圖，提出瞭要解決“哪兩個班可以合乘一輛車”的實際問題所需的信息，如兩輛客車每輛車準乘70人，有四個班去參觀，每個班的人數都是已知的。這些信息學生很感興趣且有利於學生在解決問題的過程中將現實問題轉化為數學問題，很容易激發學生提出要解決的數學問題：如“哪兩個班可以合乘一輛客車？”學生可以列出每兩個班人數相加的算式，並在合作研究、解決問題的過程中，掌握計算方法。同時教材提示教師在這兒可以通過解決生活中的問題或解決學生學校生活的現實問題，讓學生感受數學問題的提出是有現實意義的、與實際生活是有密切聯系的。 再如二年級上冊第四單元：《乘法的初步認識》一課。這節課是乘法部分的起始課，是學生進一步學習乘法口訣的基礎。其目的是：讓學生親自經歷乘法產生的過程，初步感知乘法的含義；培養團結合作精神，並在合作探索乘法算式的過程中，能夠進行有條理的思考；認識乘號，知道乘法算式的讀法；並讓學生在自主學習、合作交流、解決問題的過程中，初步體驗乘法在日常生活中的作用。 新教材對《乘法的初步認識》的編寫無論在內容還是呈現形式上較以往都有很大的突破。教材提供的信息資源：首先是一個熱鬧歡快的遊樂園的主題圖，通過這一學生熟悉而又特別喜愛的場景，暗示出生活中有許多一組一組出現的數量，並且每一組的數量是相同的。這樣設計使數學貼近瞭學生熟悉的現實生活，建立瞭生活與數學的聯系。例1則以學生的操作活動入手，展示小朋友們用小棒擺出的作品。教材這樣設計提示教師在進行乘法的教學時要從學生的活動入手，讓學生在活動中發現並提出問題，並且解決問題，然後再給出相同加數連加的另一種表示方法──乘法。 我們的教師在使用教材時，註意在深刻體會教材的編排意圖的基礎上，一方面充分運用瞭教材所提供的信息資源，另一方面對教材資源做瞭適當的補充與調整。 如何實現課程標準所明確指出的“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程”呢？由於乘法的產生是有其必要性的，是勞動者在生產勞動中經常遇到許多相同加數相加的情況，在長期的記錄過程中由於感覺到它的麻煩，於是創造出一種簡單的記錄方法，並逐漸形成算式，演變成瞭乘法。那麼在教學中如何向學生提供豐富的信息資源、如何向學生提供充分的動手操作、自主探索、積極思考的時間和空間，讓學生親自經歷乘法產生的這一過程，充分利用學生所熟悉的活動經驗，去自主開展活動呢？（教師把公園遊玩設計為本節課的一條主線，用這一情景串起整節課的內容，一方面使教學前後呼應，形成一個整體，另一方面為學生創設一種輕松愉快的學習氛圍，讓學生在玩中發現數學問題，在解決問題的過程中構建新知。） 將主題圖設計為動畫課件，並添加上富有情趣的事物，特別是公園裡有幾個小朋友在做用小棒擺圖案的遊戲會引起學生的註意。學生會聯想到自己的學習經驗產生也想擺一擺的願望，“小朋友在幹什麼？”（畫外音）“你們會擺嗎？你們會擺什麼呀？”……“你們會擺這麼多作品，那麼咱們來做一個擺小棒的遊戲好嗎？”（擺自己喜歡的作品。比一比在規定時間內能擺出多少個相同的作品）此處在遊戲中為學生學習新知找到瞭一個很好的切入點。 學生用小棒創作出瞭美麗的作品，在學生提出問題“所擺出的作品一共用瞭多少根小棒？”，學生會列出許多相同加數連加的算式。引導學生觀察這些加法算式的特點，並讓學生想像：如果繼續擺下去，擺100個圖案，所列的加法算式會怎麼樣？使學生充分感知到這種加法算式算起來很麻煩，激發學生產生想簡便方法的願望。讓學生小組合作，自主探索一種簡單的表示方法，然後再根據學生研究探索的情況由教師引出乘法。這樣學生可以親身經歷乘法產生的過程，乘法的知識並不是教師硬塞給學生的，而是學生在體驗瞭簡化加法，有瞭自己的簡化方法之後，才呈現出來的。這樣的教學不再是教師機械講解、學生被動接受的過程，而是學生在不斷思考、探索和創新中得到新發現，獲得新知識，感受成功體驗的過程。 為學生提供這樣的信息資源，使學生真正成為瞭數學學習的主人，充分體現出學生的思考、個性和創新，激發學生學習興趣、培養創新意識、感受成功的愉悅。 把新知的應用設計仍然放在公園這一大情境圖中，通過觀察公園中孩子們在兒童樂園遊玩的情景，提出數學問題。讓學生在這些問題中自主選擇，並用今天學習的乘法知識解決問題，使學生在遊樂的過程中學會應用乘法知識解決生活問題，感受數學與日常生活的聯系，同時雙基也得到瞭很好的落實。 因此，在教學時，充分運用教材提供的貼近學生生活實際的信息資源，也需要教師將課程和教學整合，當好課堂創造的主角，為學生創設和提供能使學生的學習活動成為自主探索的、獲得成功體驗的、主動發展的和生動活潑的、富有個性的學習過程。有效的激發學生的學習興趣和求知欲，使學生體會到數學就在身邊，生活中處處有數學，在不斷獲得成功體驗的同時，樹立學好數學的自信心。 2．改變教材信息資源的呈現形式和改進、補充教材資源 改變教材的呈現形式，為學生提供更大的創新思維空間。新教材體現瞭新課程標準的主要精神，也註意力求從學生熟悉的生活情境出發，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數學問題，以激發學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯系。但當前所有教材提供的信息資源所呈現給學生的隻能是靜態的畫面，這種呈現形式有的還需學生去被動的理解畫面的意思，不利於引發學生產生問題，不利於促進學生思考和探究，不利於學生主動建構知識。新教材為教師提供瞭一個創造性發揮教育智慧的較大空間，我們提倡教師在實現教育教學目標的前提下，根據自身的條件、學生的條件，創造性的設計教學過程，改進教材的呈現方式。使之給學生提供的信息資源更有利於學生學得主動、紮實、富有個性、富有成效，更有利於學生的發展。那麼，如何改變教材的呈現形式，把靜止的畫面變為動態的、有利於激發學生興趣的、有利於引發學生產生數學問題的情境呢？許多實驗教師進行瞭創造性研究和探索。例如：一年級上冊第六單元“加減混合”，教材是配合例題安排瞭情景圖，目的是用圖來幫助學生理解加減混合的意義和計算順序，同時還在算式中用線標明瞭計算順序和第一步算出的得數。如將這樣的畫面直接展示給學生，學生隻是被動的去理解畫面的意思，再講解畫面的基礎上，理解算式的意義與運算順序。對此，改進瞭教材的呈現形式（1）將例題情景圖制作成課件，用動態的畫面生動的反映出湖裡天鵝隻數先增加後減少的變化過程，然後提問“看到瞭什麼？”（我看到湖裡有4隻白天鵝，從遠處飛來3隻，又飛走瞭2隻）“你能根據動畫情景提出一個數學問題嗎？”（湖裡還有幾隻？）“你們能自己列個算式計算出來嗎？小組合作解決，好嗎？”…… 改進教材呈現形式（2）教師用美麗的畫面表示第一幅圖：湖裡有4隻天鵝，教師將飛來的3隻天鵝同時放進畫面，再將其中的2隻慢慢的移出畫面。問題同上。學生對動態情景非常感興趣，能引發學生主動提出數學問題，且有利於學生在主動探索、合作學習的過程中，理解算式的意義掌握運算順序。 又例如：一年級上冊第58頁“用數學”，老師們認為這幅插圖設計得非常好，它選取瞭學生最喜歡的小動物的形象，畫面生動形象，趣味盎然，符合一年級學生的年齡特點，很受學生們的喜歡。為瞭給學生提供更大的創新思維空間，教學時，實驗教師靈活地運用瞭這幅插圖，把它做成瞭課件，變靜態為動態，先為學生創設瞭一個“美麗的大森林”的整體情境，以旅遊團到大森林中遊玩的形式引導學生走進情境中，再根據教學內容依次拉近小鹿和蘑菇圖、小鴨圖、小猴圖，讓學生逐一發現問題並解決問題。這種形式深深地吸引瞭低年級的學生，充分激發瞭他們的學習積極性。同時，這幅插圖還可以讓學生從中感受到大自然的美麗和小動物的可愛，從而很自然地實現瞭“熱愛自然、保護動物”的思想教育目標。通過學生幫助小動物逐一解決問題這一環節的設計，培養瞭學生助人為樂的精神。 一年級下冊“100以內數的認識”教材的編排設計是這樣的：出示主題圖，先出現兩群羊，每群10隻，使學生看出有20隻羊，繼而又來瞭8群羊，請學生估計有多少隻羊。這部分內容的編寫意圖是讓學生在具體的情景中感知100有多少，體會它比以前學過的20大得多，瞭解生活中常常需要估數，培養學生的估計意識。老師們在分析教材的基礎上，靈活運用教材。老師們認為開始的主題圖，如果10隻一群、10隻一群地出示，雖然有利於學生估數，但這樣學生能很快地十隻、十隻地數出羊群的隻數是100，學生在後面數100個物體的個數時，就可能會受其影響十個、十個地數。而這樣的數法，要比一個一個地數要高一個層次，因為數數的單位由“一”一下子變成瞭“十”。那麼，怎樣更有利於讓學生把100以內的數逐個數出來，讓學生體會數是數出來的呢？為此，對這一部分進行瞭調整、補充。（老師在課前和學生的交流中瞭解到絕大部分學生能夠口頭數到一百多，當然，這個數數隻是唱數，要讓學生準確地數出物體的個數，卻有困難，學生對100以內的數的數感的層次還比較低。） （1）向學生提供貼近生活的信息資源。體現做中學，通過充分動手操作，讓學生體會數是數出來的。選取瞭4樣比較貼近學生生活和學習的物品（鉛筆、橡皮、糖、幸運星），每人一種，都是100個。方法：先估數，再讓學生自己數一數。使學生充分感知100以內各數的含義、感受到要準確地數出事物的個數，應該邊點邊數，手口一致。 （2）培養學生的數感。針對一年級學生的知識基礎和認知特點，我們力求通過提高學生的估數能力，在充分動手操作的認知過程中，發展學生的數感。 （3）數數之前先估數，讓學生對物體的個數有大體的感知。使學生瞭解到生活中常常需要估數，培養學生的估計意識。 例如：先請學生數出10個物品，感知10個物品是多大一堆，再數出10個物品，讓學生感知20個物品是多大一堆，然後以10個一椎，20個一堆為參照物，估計自己那一袋物品大約是多少。通過讓學生實際數一數，看誰估數和數數的結果比較接近，向學生滲透估計的方法，使學生的數感得到發展。 （4）對於信息資源的處理方式上註意從學生已有的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，培養學生自主探索的學習方式。就數數而言，學生能口頭數到一百多，這是學生進一步學習數數的基礎。以這種經驗為基礎，引導學生充分動手操作，在反復點數的過程中，建立起百以內數的概念，在這樣的學習過程中，讓學生自主建構知識，培養學生自主探索、主動構建的學習方式。 在整個教學過程中，教師充分運用所提供的信息資源，引導學生充分動手操作，在反復點數的基礎上，逐步建立起百以內數的概念，培養數感，並借助這個過程，培養學生積極探索、主動發展、自主建構知識的學習方式。 3．創造性地開發新的教材信息資源 要讓教材成為充滿誘惑力和吸引力的信息資源，那麼信息資源的“趣味性、現實性與挑戰性”應當是首當其沖的。在開發新的數學課程資源的過程中，提倡教師利用根據學生的年齡特點和認知規律，創造性地開發那些發生在學生身邊的、同時又含有數學現象和數學規律的實際問題的資源信息為教學所用，大膽、合理地補充開發，對教材進行重新設計，突出教學重點，突破教學難點，更好地體現新的教學理念。切實為學生創設出“貼近生活”的、激發學生數學學習興趣的、引導學生自主探索、激勵學生自我實現的問題情境，以達到有利於“讓學生做數學、研究數學”的價值趨向，為培養學生的數學素養創造更有利的條件。 例如一年級上冊107頁的“用數學”中隻提供給學生一組小兔子圖，實驗教師將這組信息作為練習內容，重新創設瞭新的信息資源，精心用電腦繪制瞭6種不同顏色的小動物打印出來，並配有六組精美的彩色背景圖。教學時以小客人來做客的形式讓學生自己從信封中請出小動物，並按自己喜歡的方式粘到背景圖中，這樣不僅留給學生充分動手操作和動腦思考的機會，且能出現多種信息，深受學生喜歡。整個教學過程中，學生的積極性和求知欲被充分地調動起來，他們通過自己思考，小組討論，集體交流、展示匯報的形式，根據自己設計粘貼的圖意提出瞭有價值的問題，並用數學知識解決瞭問題。以“小馬圖”為例，學生根據自己貼的畫面和已有的知識經驗，提出瞭“一共有多少匹馬？”這個問題，然後他們就圍繞這個問題展開瞭討論：有的小組按群來分，列出瞭“3＋4”和“4＋3”兩個算式；有的小組按顏色來分，列出的是“5＋2”和“2＋5”；有的小組按大小來分，列出瞭的是”“1＋6”和“6＋1”。同是一幅圖，都是為瞭解決“一共有多少匹馬？”這個問題，但是學生卻想出瞭這麼多方法，可見這種設計留給學生的思維空間很大，學生在解決問題的過程中，真正感受到瞭學數學、用數學的樂趣。同時，也培養瞭同學之間互幫互助的合作精神。 又例如：義務教育課程標準實驗教科書一年級上冊第八單元《認識鐘表》的內容，教材原來的安排是第一課時認鐘面和整時；第二課時認識半時。我們在瞭解瞭學生生活經驗和已有知識的基礎上，對本單元的內容編排進行瞭調整：將認整時和認半時安排在一個課時內。這樣，可以將整時和半時對照著認，既有利於克服半時這個難點，也使知識更加完整，符合兒童的認知水平。教師創造性地開發瞭新的信息資源：“小虎樂樂──認識鐘表”。並制作成動畫片，資源中創造瞭一個非常可愛的動物形象──樂樂，而且以情境串的形式將該形象貫穿本節課的始終。創設的第一個定格情境：媽媽讓樂樂5點回傢，樂樂經常回傢晚瞭，因為他不認識表。（鐘面上的時刻是6時）“小朋友，樂樂為什麼會挨批評呀？”（學生中認識時刻的會說這是6點，媽媽讓他5點回傢，他晚瞭，所以挨批評。）“你怎麼知道這是6點呀？”學生介紹認6點的方法，由此引出“整時的認識”，讓學生試撥時刻，進一步體驗“整時” 。 “小朋友都認識這是6點，那5點是什麼樣子的呢？你們能試著在自己的鐘表上撥出來嗎？” （在課前的調查中，瞭解到至少一半以上的學生會認整時，所以大膽地讓學生試認試撥，充分調動學生的學習積極性，發揮學生學習主人的作用。） 第二個定格情境：“認識半時” 。“小朋友們幫助樂樂解決瞭難題，樂樂學會看表瞭，他現在可遵守時間瞭。他和小夥伴約好瞭打籃球，他準時到瞭。”動畫課件演示樂樂打籃球的情境。“小朋友，你們知道樂樂打籃球的時間是多少嗎？”（可能有的學生認識這個時刻是9時半，也可能有的學生認為是10時半，就讓學生展開爭論，在爭論中越辯越明，自己對半時刻有一個初步的認識。）然後讓學生在撥和認的活動中進一步體驗“半時” 。至此，半時的認識這一難點的突破，是在學生逐步的體會和感受中完成的。 在認整時和半時的部分，沒有一個時刻是老師領著認的，都是在學生原有的生活經驗的基礎上，通過研究、討論、交流、動手操作等數學活動，讓學生親自體驗領會，主動學習知識的，將課堂真正還給瞭學生。 學習信息資源的趣味性、新穎性、探究性往往能激發學生強烈的創新欲望，有利於激發學生充分調動自身原有的知識經驗、方法，使其獲得對問題的創造性解決。例如：課程標準實驗教材一年級下冊的“統計”，這是學生第一次接觸到統計知識，這節課對於培養學生的統計意識、體會到統計的作用、統計的必要，具有極其重要的意義。本課的教學目標是使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據；使學生初步認識條形統計圖和簡單的統計表，能根據統計圖表中的數據提出並回答簡單的問題。教材所提供的信息資源是通過教師帶領同學們統計校園內花壇上每種顏色的花的數量，使學生初步體驗數據收集和整理的過程和方法；為瞭直觀比較每種花的多少，引出條形統計圖，使學生直觀感受條形統計圖。教材這樣設計提示教師要使數學貼近學生熟悉的現實生活，建立生活與數學的聯系，要使學生體驗數據收集整理的過程。我們在學習、分析教材提供的信息資源基礎上，認真領會教材的編排意圖，同時思考，“怎樣能使學生經歷收集、整理數據的過程” 、“怎樣能使學生初步體會到統計的必要性”、“怎樣能使學生初步學會從統計的角度思考與數據信息相關的問題，初步體驗到統計對決策的作用”。根據課程標準要求“統計”教學“應註重借助日常生活中的例子，讓學生經歷簡單的數據統計的過程”。我們創設瞭富有兒童情趣信息資源，並編制成動畫片。 “快樂一日遊”──統計，以森林裡的小動物要組織“快樂一日遊活動”的事例作為情境引入，小動物們得到消息後紛紛來報名。提出問題“要知道報名的每種小動物的隻數怎麼辦？”，學生自然會從自己的學習經驗中想到用“數一數”的方法，但當他們用以前“數一數”的方法去數的時候卻發現這個方法不行，學生會積極思考能夠數出每一種小動物的方法，（小組合作探索）這時的合作探索就顯得格外必要。學生會自主探索出的他們的新方法，可能會用數字、符號等方法去表示小動物，並隨機記錄數據，這正是統計的方法，在這一過程中學生體驗到必須用這樣的方法才能數出每種動物的隻數，使學生感受到統計的必要性。課標明確提出“統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用”。在教學中，實驗教師創設瞭讓學生幫助為小動物準備午餐的情境，其目的就是讓學生體會到統計對於決策的作用。學生在準備午餐需要的食物及其數量時，都是依據剛剛統計的每種小動物的隻數來做出決定的，如：因為兔子有7隻，所以買7個胡蘿卜，每隻兔子1個。 實現瞭讓學生在自主探索和合作交流中經歷數據收集、整理、分析的過程，初步體會到統計的必要性，初步培養學生的統計意識。 在一年級下冊20以內退位減法的“十幾減9”這一課時。有的教師重新創設瞭教學信息資源：“小小魔術師”──“十幾減9”。是一名小魔術師在舞臺上表演魔術的情境，小魔術師一手拿魔術棒，一手拿帽子，魔術棒一點：變出9隻小鴿子。小魔術師：“我給小朋友帶來瞭十幾隻小鴿子。猜一猜，我可能帶來十幾隻呢？” （旁邊設有一個對話框）會極大引起學生的興趣，然後讓學生猜測魔術師可能帶來瞭十幾隻小鴿子。教師將學生的所有猜測都寫到黑板上，並告訴學生這裡面藏著許多數學問題，看看那個小朋友能發現它，那你就是最瞭不起的小小數學傢。（帶來13隻鴿子，變出9隻，還剩多少隻？）通過提問題學生把所有十幾減9的算式都能列出來瞭，再以其中的一個算式為例讓學生自主探索十幾減9的算法，這個過程完全放手給學生，讓學生自主解決，以求培養學生的創新意識、思維能力和解決問題的能力。學生會用自己喜歡的方法計算後，黑板上所有的算式放給學生自主完成，可讓學生自主選擇喜歡的方法計算，使學生進一步感覺學習數學知識是非常有趣的。 一年多來的學習與研究促進瞭實驗教師在學習和實踐中對新課程標準的理解、教育教學觀念的更新、教育教學方式和教學行為的改變。形成瞭對教材使用策略、備課策略、上課策略及評價策略地自覺探索與研究的氛圍，提高瞭教師實施新課程的能力和水平。特別是能在課堂教育教學改革中，自覺以課程標準的基本理念和培養目標衡量、分析教材內容，創造性地用好、用活實驗教材；努力把靜態的教材資源轉化為有利於學生自主探索活動的動態的活動資源；開發新的教材信息資源；精心設計教育教學方案；促進學生的有效學習，逐步體現瞭教師角色的轉換。使教師在課程改革中真正成為新課程教材的創生者、開發者、體驗者、實踐者，成為教育教學的決策者。 |
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