找到那個“梅森素數”獎你十萬美元

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據西班牙《科學發現》雜志１０月號報道，自從去年９月美國數學傢庫珀領導的研究小組發現迄今已知的最大梅森素數２３２５８２６５７－１以來，全球掀起瞭尋找梅森素數的新一輪熱潮。目前，世界上有１５０多個國傢和地區近１５萬人參加一個名為“因特網梅森素數大搜索”（ＧＩＭＰＳ）的國際合作項目，並動用瞭超過３０萬臺計算機聯網來進行大規模的網格計算，以探尋新的梅森素數。科學傢們認為，對於梅森素數的探究能力如何，在某種意義上標志著一個國傢的科技水平。 　　２３００年隻找到４４個梅森素數 　　素數也叫質數，是隻能被１和自身整除的數，如２、３、５、７等等。公元前３００多年，古希臘數學傢歐幾裡得用反證法證明瞭素數有無窮多個，並提出瞭少量素數可寫成２Ｐ－１（其中指數Ｐ為素數）的形式。此後許多著名數學傢，包括數學大師費馬、笛卡爾、萊佈尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、車比雪夫、哈代、拉曼紐揚、吉裡斯等都研究過這種特殊形式的素數，而１７世紀的法國數學傢梅森（Ｍ．Ｍｅｒｓｅｎｎｅ）是其中成果最為卓著的一位。 　　由於梅森學識淵博，才華橫溢，並是法蘭西科學院的奠基人，為瞭紀念他，數學界就把２Ｐ－１型的數稱為“梅森數”，並以Ｍｐ記之（其中Ｍ為梅森姓氏的首字母）；如果Ｍｐ為素數，則稱之為“梅森素數”。 　　２３００多年來，人類僅發現４４個梅森素數。由於這種素數珍奇而迷人，因此被人們稱為“數海明珠”。梅森素數是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點。 　　貌似簡單卻難度極大的尋找 　　梅森素數貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。１７７２年，被譽為“數學英雄”的瑞士人歐拉在雙目失明的情況下，　　靠心算證明瞭Ｍ３１（即２３１－１＝２１４７４８３６４７）是一個素數。它具有１０位數字，堪稱當時世界上已知的最大素數。歐拉的毅力與技巧都令人贊嘆不已，難怪法國大數學傢拉普拉斯向他的學生們說：“讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。”在“手算筆錄年代”，人們歷盡艱辛，僅找到１２個梅森素數。 　　電子計算機的出現，大大加快瞭探究梅森素數的步伐。１９５２年美國數學傢魯濱遜等人將著名的盧卡斯－雷默方法編譯成計算機程序，使用ＳＷＡＣ型計算機在短短幾小時之內，就找到瞭５個梅森素數：Ｍ５２１、Ｍ６０７、Ｍ１２７９、Ｍ２２０３和Ｍ２２８１。 　　１９６３年９月６日晚上８點，當第２３個梅森素數Ｍ１１２１３通過大型計算機被找到時，美國廣播公司（ＡＢＣ）中斷瞭正常的節目播放，在第一時間發佈瞭這一重要消息。發現這一素數的美國伊利諾伊大學數學系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，　以至把所有從系裡發出的信封都蓋上瞭“２１１２１３－１是個素數”的郵戳。 　　隨著素數Ｐ值的增大，每一個梅森素數Ｍｐ的產生都艱辛無比；而各國科學傢及業餘研究者們仍樂此不疲，激烈競爭。例如，在１９７９年２月２３日，當美國克雷研究公司的計算機專傢史洛溫斯基和納爾遜宣佈他們找到第２６個梅森數Ｍ２３２０９時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經給出瞭同樣結果。為此他們又花瞭一個半月的時間，使用Ｃｒａｙ－１型計算機找到瞭新的梅森素數Ｍ４４４９７。這件事成瞭當時不少報紙的頭版新聞。 　　為與美國較量，英國原子能技術權威機構——哈威爾實驗室專門成立瞭一個研究小組來尋找更大的梅森素數。他們用瞭兩年時間，花瞭１２萬英鎊的經費，於１９９２年３月２５日找到瞭新的梅森素數Ｍ７５６８３９。不過，１９９４年１月１４日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發現“已知最大素數”的桂冠——這一素數是Ｍ８５９４３３。由於史洛溫斯基一共發現７個梅森素數，他被人們譽為“素數大王”。 　　由於梅森素數在正整數中的分佈是時疏時密極不規則的，因此研究梅森素數的重要性質——分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。數學傢們在長期的摸索中，提出瞭一些猜想。英國數學傢香克斯、法國數學傢伯特蘭和托洛塔、印度數學傢拉曼紐楊、美國數學傢吉裡斯和德國數學傢伯利哈特等都曾分別給出過關於梅森素數分佈的猜測。 　　中國數學傢及語言學傢周海中對梅森素數研究多年，他運用聯系觀察法和不完全歸納法，於１９９２年首先給出瞭梅森素數分佈的精確表達式，為人們探究這一素數提供瞭方便。後來這一科研成果被國際上稱為“周氏猜測”。著名的《科學美國人》雜志上有一篇評價文章指出，“這一成果是梅森素數研究中的一項重大突破”。 　　最大梅森素數長達４０公裡 　　網格（Ｇｒｉｄ）這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。１９９６年初，美國數學傢和程序設計師沃特曼編制瞭一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上供數學傢和數學愛好者免費使用，這就是著名的ＧＩＭＰＳ項目。該項目采取網格計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間來獲得相當於超級計算機的運算能力。隻要人們去ＧＩＭＰＳ項目的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加該項目來搜尋梅森素數。 　　為瞭激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，設在美國的電子新領域基金會（ＥＦＦ）不久前向全世界宣佈：任何個人或機構通過ＧＩＰＭＳ項目找到超過１０００萬位數的梅森素數，將會獲得該基金會頒發的１０萬美元獎金。但絕大多數研究者參與該項目不是為瞭金錢而是出於樂趣、榮譽感和探索精神。 　　庫珀領導的研究小組在８年前就參加瞭ＧＩＭＰＳ項目，他們使用密蘇裡州立中央大學的８００多臺計算機於去年９月４日發現瞭第４４個梅森素數Ｍ３２５８２６５７。該素數有９８０８３５８位數，如果用普通字號將它連續寫下來，長度超過４０公裡！英國《新科學傢》雜志有一則報道指出，Ｍ３２５８２６５７的發現是研究和計算技術中最重要的成果之一。 　　１１年來，人們通過ＧＩＭＰＳ項目找到瞭１０個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。該項目目前的運算能力已超過當今世界上任何一臺最先進的超級計算機的運算能力，運算速度可達每秒３００萬億次。 　　探究梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；它推動瞭有“數學皇後”之稱的數論研究，也促進瞭計算數學、程序設計技術、網格計算技術以及密碼技術的發展；另外探究梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。因此，科學傢們認為，對於梅森素數的探究能力如何，已在某種意義上標志著一個國傢的科技水平。可以相信，梅森素數這顆數學海洋中的明珠正以其獨特魅力，吸引著更多的有志者去探尋和研究。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社