2013年7月23日星期二

趣味數學閱讀之點子的排列方向

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      正常的骰子，相對兩面的點子數目之和總是7；就此而言，上圖中的三隻骰子是正常的。但是，從點子的排列方向來看，其中有一隻與其他兩隻不同。
　　
　　在A、B、C這三隻骰子中，哪一隻與其他兩隻不同？
　　
　　（提示：判定哪些面上的點子可以有不同的排列方向；然後判定這些排列方向在不同的骰子中是否一致。）
　　
　　答案
　　
　　無論骰子怎樣擺，一點、四點和五點的排列方向總是不變的。但是，兩點、三點和六點卻可以有如下不同的排列方向：
　　
　　以下的推理，是以相對兩面點數之和為7的事實為依據的。
　　
　　如果骰子B和骰子A相同，則骰子B上的兩點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子B不是相同的。
　　
　　如果骰子C和骰子A相同，則骰子C上的三點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子C是不相同的。
　　
　　如果骰子C和骰子B相同，則骰子C上的六點應該是像圖中所示的排列方向。
　　
　　由於題目中指明有兩隻骰子相同，因此相同的必定是骰子B和骰子C。與它們不同的便是骰子A瞭。
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