高中數學競賽大綱（修訂稿） 2

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全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考 二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容 補充要求：面積和面積方法 幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理 幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點 到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心 三角形內到三邊距離之積最大的點--重心 幾何不等式 簡單的等周問題 瞭解下述定理：在周長一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的面積最大 在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大 在面積一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的周長最小 在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小 幾何中的運動：反射、平移、旋轉 復數方法、向量方法 平面凸集、凸包及應用 2、代數在一試大綱的基礎上另外要求的內容：周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像 三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式 第二數學歸納法 遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法 函數迭代，求ｎ次迭代，簡單的函數方程 ｎ個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用 復數的指數形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應用 圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式 一元n次方程（多項式）根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理 簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾裡得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質 3、立體幾何多面角，多面角的性質 三面角、直三面角的基本性質 正多面體，歐拉定理 體積證法 截面，會作截面、表面展開圖 4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用 二元一次不等式表示的區域 三角形的面積公式 圓錐曲線的切線和法線 圓的冪和根軸 5、其它抽屜原理 容斤原理 極端原理 集合的劃分 覆蓋 初中數學競賽大綱（修訂稿）數學競賽對於開發學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發現和培養數學人才都有著積極的作用 目前我國中學生數學競賽日趨規范化和正規化，為瞭使全國數學競賽活動健康、持久地開展，應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求，特制定《初中數學競賽大綱（修訂稿）》以適應當前形勢的需要 本大綱是在國傢教委制定的九年義務教育制“初中數學教學大綱”精神的基礎上制定的 《教學大綱》在教學目的一欄中指出：“要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性 ”具體作法是：“對學有餘力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發展他們的數學才能”，“要重視能力的培養……，著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法 同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力” 《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的要求 除教學大綱所列內容外，本大綱補充列出以下內容 這些課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，並且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關系，這樣才能加強基礎，不斷提高 1、實數十進制整數及表示方法 整除性，被2、3、4、5、8、9、11等數整除的判定 素數和合數，最大公約數與最小公倍數 奇數和偶數，奇偶性分析 帶餘除法和利用餘數分類 完全平方數 因數分解的表示法，約數個數的計算 有理數的表示法，有理數四則運算的封閉性 2、代數式綜合除法、餘式定理 拆項、添項、配方、待定系數法 部分分式 對稱式和輪換對稱式 3、恒等式與恒等變形恒等式，恒等變形 整式、分式、根式的恒等變形 恒等式的證明 4、方程和不等式含字母系數的一元一次、二次方程的解法 一元二次方程根的分佈 含絕對值的一元一次、二次方程的解法 含字母系數的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法 含絕對值的一元一次不等式 簡單的一次不定方程 列方程（組）解應用題 5、函數y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及y=ax2+bx+c的圖像和性質 二次函數在給定區間上的最值 簡單分式函數的最值，含字母系數的二次函數 6、邏輯推理問題抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同餘類造抽屜、利用染色造抽屜 簡單的組合問題 邏輯推理問題，反證法 簡單的極端原理 簡單的枚舉法 7、幾何四種命題及其關系 三角形的不等關系 同一個三角形中的邊角不等關系，不同三角形中的邊角不等關系 面積及等積變換 三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質 國際數學奧林匹克（InternationalMathematicalOlympiad簡稱IMO）在中學裡進行數學競賽有著悠久的歷史，一般認為始於1894年由匈牙利數學界為紀念數理學傢厄特沃什-羅蘭而組織的數學競賽 而把數學競賽與體育競賽相提並論，與科學的發源地--古希臘聯系在一起的是前蘇聯，她把數學競賽稱為數學奧林匹克 20世紀上半葉，不同國傢相繼組織瞭各級各類的數學競賽，先在學校，繼之在地區，後來在全國進行，逐步形成瞭金字塔式的競賽系統 從各國的競賽進一步發展，自然為形成最高一層的國際競賽創造瞭必要的條件 1956年羅馬尼亞數學傢羅曼教授提出瞭倡議，並於1959年7月在羅馬尼亞舉行瞭第一次國際奧林匹克數學（InternationalMathematicalOlympiad簡稱IMO），當時隻有保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯參加 以後每年舉行（中間隻在1980年斷過一次），參加的國傢和地區逐漸增多，目前參加這項賽事的代表隊有80餘支 我國第一次參加國際數學奧林匹克是在1985年 經過40多年的發展，國際數學奧林匹克的運轉逐步制度化、規范化，有瞭一整套約定俗成的常規，並為歷屆東道主所遵循 1、目的激發青年人的數學才能；引起青年對數學的興趣；發現科技人才的後備軍；促進各國數學教育的交流與發展 2、時間每年舉辦一屆，時間定於７月．3、主辦由參賽國輪流主辦，經費由東道國提供 4、對象參賽選手為中學生，每支代表隊有學生6人，另派2名數學傢為領隊 5、試題試題由各參賽國提供，然後由東道國精選後提交給主試委員會表決，產生6道試題 東道國不提供試題 試題確定之後，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領隊譯成本國文字 6、考試考試分兩天進行，每天連續進行4.5小時，考3道題目 同一代表隊的6名選手被分配到6個不同的考場，獨立答題 答卷由本國領隊評判，然後與組織者指定的協調員協商，如有分歧，再請主試委員會仲裁 每道題7分，滿分為42分 7、獎勵競賽設一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），比例大致為1：2：3；約有一半的選手獲獎 各屆獲獎的標準與當屆考試的成績有關 IMO不是隊與隊之間的比賽，所以沒有團體獎，但各代表隊都非常重視團體總分所處的名次，從近年來的情況看，實力較強的是中、俄、美、德、羅等國傢 8、主試委員會主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成 這個主席通常是該國的數學權威 主試委員會的職責有7條：1）、選定試題；2）、確定評分標準；3）、用工作語言準確表達試題，並翻譯、核準譯成各參加國文字的試題；4）、比賽期間，確定如何回答學生用書面提出的關於試題的疑問；5）、解決個別領隊與協調員之間在評分上的不同意見；6）、決定獎牌的個數與分數線 上一篇范文： 2006年全國初中數學競賽（浙江賽區）復賽試題(word)下一篇范文： 競賽講座－平面三角 分享到： Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社