如何提升習題的價值

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眾所周知，學生在數學課堂上建立起新概念、習得規律之後，必須完成一定數量的數學練習題，才能鞏固所學知識，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等思維能力。教師必須充分?窆掘教材資源，選取典型適度的習題，精心組織，變有限為無限，讓學生的思維水平得以提升。 一、把握簡約中的豐富 數學課堂練習，沒有一定的容量，達不到一定的“度”，學生對於新知的理解、掌握情況就看不出來；如果超過瞭這個“度”，就會令學生產生排斥心理或者厭惡心理。因此，教師設計課堂練習時必須把握簡約中的豐富。 如在復習四年級下冊《倍數與因數》一單元時，兩位教師進行瞭不同的教學。 教師甲先請學生回憶這個單元學習瞭哪些內容；接著讓全體學生背誦瞭倍數、因數、偶數、奇數、質數、素數等概念，能被2、3、5整除的數的特征；最後，出示瞭很多類型的習題，如找倍數與約數的，找素數與質數的，根據條件找數的……教師忙得不亦樂平，幻燈片換瞭一張又一張，似乎什麼內容都復習瞭；學生就像趕集一樣：但收獲甚微。 教師乙讓學生在復習課前反思自己本單元的哪些知識掌握得比較好、哪些知識還掌握得不好並整理成書面材料。教師批閱瞭學生整理的書面材料，發現比較集中的問題是：寫一個數的約數寫不全，判斷一個數能否同時被2、3、5整除時有困難，對於一些特殊的素數、奇數、偶數的特征掌握不好。因此，復習時，教師請每個學生任意寫一個兩位數，寫完後觀察這個數有卜麼特點，並結合這一單元學到的概念說一說。有學生說：“我寫的是20。我知道這個數是合數，也是偶數，它能同時被2、5整除。”……在學生充分交流言己所寫的數及數的特點後，教師呈現瞭一道嚴放題：”誰能根據20、15、11、21、45、60、90、3瞭、48、55這些數提與本單元的知識有關的吏題?’學生思維活躍。有的提：“請判斷哪些是質數：霧三是合數，哪些是奇數，哪些是偶數。”有蓮吳：“請寫出這些數中每個合數的全部約數。”有約提：‘這10個數中，哪些能分別被2、3、5整除?哪些能虧芝被2、3整除?哪些能同時被3、5整除?哪些能夏對被2、5整除?哪些數能同時被2、3、5整除?’每次學生提出問題後，教師都及時組織學生完成練習。接著，教師在黑板上寫下48□，讓學生繼續忌考：要使48□既有約數2，又能被3整除，□裡應該填多少?有學生說0、2、4、6、8都可以。有學生馬上反駁說，2、4、8都不可以，隻能填0或者6。教師追問原因，相機復習被3整除的數的特征，接著出示問題：”如果要使□48既是2的倍數，又是3的倍數，□裡應該填多少?”學生討論完後，教師再引導學生思考：“觀察、比較48□和□48，同樣要填一個數字，使它既是2的倍數，又是3的倍數，為什麼答案不同?”有瞭前面的對比練習，學生終於明白在口填數的訣竅所在：既要考慮整除的特征，又要觀察數字所處的位置。這時，教師強調要靈活運用所學的知識解決問題。最後，教師要求每個學生拿出錯題集，先自己復習，然後以同桌兩人為一組，出題考對方，教師巡視指導。課堂上不時有學生間的爭論，有學生舉手請教老師、同學，每個學生都很積極主動，全然沒有復習課的單調枯燥之感。 不妨解讀一下兩位教師的教學：教師甲是基於傳統的數學課堂教學，在他看來，單元復習就是由教師帶領學生把知識點再全部掃描一下，多設計一些習題，讓學生反復操練，隻有讓學生當上瞭熟練工，才能應付考試。而這種炒冷飯的復習課，忽視瞭重點、難點，學生茫然地被教師牽著鼻子走，簡單的題型重復做，超過瞭學生的耐度，違背瞭最適度原則，學習效果並不樂觀。教師乙復習時基於學生對知識的理解水平，本著尊重學生的原則，以學生為主體，先學後教，抓住重點、難點，設計有層次的習題，舉一反三，調動學生的學習積極性，不求習題的多樣繁雜，但求激活每個學生的思維，引導學生在自學中學會發現、在傾聽中學會理解、在討論中學會思辨。由此，我想到：課堂設計的習題要在簡約中創造豐富，讓學生以充滿自信的姿態自主學習，擁有令人愉悅的親歷體驗。 二、尋求熱鬧中的寧靜 華東師范大學崔允都教授與一線教師對話時強調，很熱鬧的課並不利於學生學習；非常安靜的課也不行，最有利於學習的課有點“嗡嗡嗡”的聲音，能引起學生的思考，能讓學生不成熟的思考、不經意的想法自言自語地輕聲說出來。而審視目前的小學數學課堂，熱鬧似乎成瞭課堂的代名詞。課始，教師精心創設教學情境，令學生的情緒處於 ”亢奮”之中；課中，以形式多樣的講解、演算、操作，令學生”激情四射”；課後，以豐富多彩的練習設計令學生感到”樂此不疲”。但仔細回昧一番，有多少思維含量蘊藏其中?熱鬧過後，部分學生的思維仍處於低潮。數學練習要善於追求熱鬧中的寧靜。 如教學三年級下冊《認識分數》時，教材上有這樣一個練習題：“一堆小棒有12根，分別拿出這堆小棒的1/2和1/3。你還能拿出這堆小棒的幾分之一?”很多教師直接請學生拿出12根小棒，先拿出這堆小棒的1/2，再拿出這堆小棒的1/3，然後問：“你還能拿出這堆小棒的幾分之一呢?”學生用統一的口徑回答：“還可以拿出這堆小棒的1/4、1/6、1/12。”。”這種形式一般比較熱鬧，但學生都理解瞭這個整體的幾分之一嗎? 這樣一道開放的習題，編者的用意何在?這一內容安排在三年級下冊，是學生在小學階段第二次接觸分數，從一個物體的幾分之一到一個整體的幾分之一，是認識分數的一次發展。理解一個物體的幾分之一並不難，理解一個整體的幾分之一並不容易。這一練習，主要是讓學生用圖或實物表達自己認識的幾分之一。因此，每一次都要讓學生認真地說一說自己是怎樣拿的，為什麼這樣拿，為後面學習求一個數的幾分之一是多少埋下伏筆。 有位教師這樣引導：“請每個同學拿出12根小棒，先想一想，再分一分，你能拿出這堆小棒的幾分之一?然後把操作的結果填在表格裡，完成後與同桌分享你的思考成果。” 拿出瞭它的幾分之一 每份是幾根 我的發現 12根小棒 12根小棒 12根小棒 12根小棒 12根小棒 12根小棒 我發現：學生在獨立練習時，神情專註，在思考著。交流發言時，學生常說”我是這樣想的……”、我的發現是……”。在反饋時，許多學生認為教師給的表格多瞭1行，因為隻有5種拿法。但有位學生卻說，“還可以拿出這堆小棒的1/24，應該是半根……”教師沒有直接給予評價，隻是告訴他們：”目前可能隻有5種拿法，但以後會發現還可以用其他分數來表示。” 學生的思維是一個質變的過程，質變的過程又是一個內化的過程。通過分小棒這一環節動靜搭配的處理，經過獨立思考、操作實踐、觀察比較，由靜到動，由個體的學習到同伴的經驗分享，更多的學生在分的過程中加深瞭對一個整體的幾分之一的認識，對每份是幾根的理解。 三、追求鞏固中的拓展 教師要認真挖掘習題價值，在鞏固中拓展，讓學生的思維不停留於某一固定的模式中，而能靈活應變。 如四年級上冊的《找規律》主要讓學生通過合作探究，找到“兩個物體間隔排列時，外面的物體比裡面的多1，裡面的物體比外面的少1”這一規律，並利用這一規律解釋生活中的現象，掌握解決這一類問題的策略，感受解決問題策略的多樣性。教材”想想做做”安排的練習題涉及電線桿排列、植樹問題等。教學時，如果僅僅解決這幾個習題，那麼學生的思維就容易陷入單一模式。某教師在引導學生解決瞭這些問題後，啟發：“你們還能想到生活中哪些類似的問題呢?”這時，學生想到步行街的裝飾燈、上樓梯問題等。教師進一步拓展：“鋸木頭、鐘表上的畫面、公共汽車站的設置等中都蘊涵著這樣的規律呢。”由於城市裡的學生一般看不到鋸木頭現象，教師讓學生動手操作，用幾段小棒擺一擺，通過觀察，弄清楚木頭鋸成的段數相當於排在兩端的物體，鋸的次數相當於排在中間的物體，鋸的次數應該比鋸咸的段數少1。完成這些練習後，教師要求學生任選以下1題完成：(1)張傢港市海關鐘樓的大鐘6時敲晌瞭6下，用瞭10秒鐘，那麼，12時敲晌12下，需要多長時間敲完?(2)王老師從辦公室出發，從一樓到三樓教室給同學們上課，要走33級臺階。王老師從一樓走到五樓的圖書館要走多少級臺階?(3)張傢港市3路公共汽車行駛路線全長16千米，相鄰兩站的距離是1千米，沿途一共 幾個車站?這些數學問題貼近學生的生活實際，頗吸引學生的眼球。反饋環節，教師並不滿足學生給出的答案，而是引導學生思考：“這些問題與課堂上學習的找規律有什麼相同，有什麼不同，你是怎麼想的？” 這位教師認真分析瞭學生的經驗起點與思維起點，關註瞭學生的現實起點，相機拓展題材內容，把生活中與找規律有關的問題有機滲透到課堂中。通過對不同問題的理解，學生經歷瞭分析、思考、比較、觀察、解決問題的全過程，掌握瞭解決這類有關物體間隔排列規律的問題，還學會瞭采用操作、畫線段圖等輔助方法，他們的動作、言語、思維協同發展，有效地促進瞭個體內生態(積極的態度、情感、數學思想方法等)的發展。 傑羅爾德認為：“為學生學習提供規劃是一件富有挑戰的、有趣的和有意義的事情。”這雖然強調瞭教師教學設計的重要性，但不難發現：課堂是一幅多姿多彩的畫卷，在這個“行走的風景”裡，教師、學生、教材文本……是其永恒的主元素；理念、思想、教學方法、教育智慧……是課堂教學的精神靈魂。如何提升習題價值，答案顯然很明確：既要關註學生對於知識的理解，更要促進學生思維的發展、關註學生生命的成長！ Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社