促進學生數學認知理解的措施

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d='TRS_AUTOADD_1250760397140'> 在數學教學中，許多教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到瞭類似的情況，比如在學習直線與平面的位置關系時，有的學生可能把“直線在平面內”寫成“”；“直線在平面外”，有的學生就認為“直線上所有的點都在平面外”，倘若你提問他直線與平面有幾種位置關系時，他卻能給出流利的回答：“共有三種，直線與平面平行，直線與平面相交和直線在平面內”。正確而流利的回答恰恰掩蓋瞭學生並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為假性理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多註重“題海戰術”“大運動量訓練”，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。 一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料 數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟件等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以采取以下措施： 1、讓學生動手操作 例如，在講授判定三角形全等的邊角邊定理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC,使=20,AB=3cm,BC=5cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍瞭課堂氣氛，激發瞭學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。 2、圖文並茂 例如，解一元一次不等式組是中學數學中的一個難點，在教學過程中，教師可設計圖1圖4的復合幻燈片，教師結合圖片，逐一進行分析、概括，這樣學生對一元一次不等式組的解就會有一個清晰的認識。 圖1 圖2 圖3 圖4 3、利用現代化多媒體技術 例如，在講“軸對稱和軸對稱圖形”一節時，可以運用計算機輔助教學，制作一隻會“飛”的彩蝶，彩蝶剛一“飛”上屏幕，就會吸引全體同學的註意力，這時教師要啟發引導學生觀察蝴蝶的兩隻翅膀，由此，學生很快就能從蝴蝶兩隻翅膀在運動中的現象得出軸對稱的形象，並且能舉出許多軸對稱的實例。接下來，在屏幕上演示軸對稱三角形，引導學生找出對稱點和對稱軸、對稱線段與對稱軸的關系，最後得到軸對稱的三個性質及其逆定理。通過這種方式，使得抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，從而內化到學生的知識結構中，從而取得較好的教學實效。 應用現代化教學手段，可以使教學中“死”的圖形“動”起來，把“死”的書本知識“活”起來，它可以為學生提供生動、直觀的材料，從而開闊瞭視野，拓展瞭知識結構。 二、巧設問題情境 在設置問題情境時，可以從以下幾個方面人手： 1、讓學生知道自己將要學到什麼 它是使學生自覺參與學習的最好“誘惑”。例如，對於運用公式法分解因式的第一節課—平方差公式，教師可以這樣來創設問題情境： 師：在一次智力競賽中，主持人提供瞭2道題：“？？”主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第1題等於169，第2題等於800。”該學生回答的速度之快，給人以不假思索之感。同學們，你們知道他是如何計一算的嗎？ 這時，學生們開始沉默，思考這個問題，但始終沒有得出什麼結論…… 師：今天，學瞭平方差公式，我們就可以揭開這個謎底，這樣創設問題情境，就使學生產生瞭“我也要成為他那樣的快速搶答者”的渴望，從而積極投入到學習中去。 2、構造認知沖突 當新的學習與學生 原有的知識水平之間產生認知沖突時，這種沖突就會成為誘發和促進學生思維發展的動力，使他們產生彌補“心理缺口”的願望。例如，在“線段的垂直平分線”的教學中，教師可以這樣創設問題情境： 圖5 如圖5所示，有A，B, C3個村莊。現在要為它們開鑿一口井P ，使得P 到A，B, C的距離都相等。那麼P應該設在哪裡呢？ 然後教師用3條橡皮筋一端系在一起作為P 點，另一端分別固定在A，B, C3點。教師一邊移動點P，一邊向：“PA，PB,PC的長度相等嗎？”幾次嘗試之後，學生們會認為，單靠觀察是不準確的，用測量的方法也不可行。這時，教師再指出：“隻要我們掌握瞭線段的垂直平分線的知識，這個問題易如反掌。”這時，學生已產生瞭心理缺口-----—如何準確地確定點P的位置呢？這樣，學生就會積極地投人到新知識的學習中去。 3、問題情境是學生熟悉的 在設置問題情境時，最好是從學生熟悉的生活情境和生產實際的角度出發，這樣才能保證學生有相關的觀念來理解問題，也才有可能使學生主動積極地建構他們的數學認知結構。例如，數學教師在講合並同類項時，可以這樣引人新課：某個體飼養員要賣一批雞、鴨、鵝，其中A是雞的價格，B是鴨的價格，C是鵝的價格，他在賬本上記下瞭一隻雞2.5千克、一隻鴨2千克、一隻鵝3.5千克，又記下一隻雞2千克、一隻鴨2. 8幹克、一隻鵝3.8千克……賣得的總錢數是2. 5A+2B+3.5C+2A +2.8B+3.8C，請問怎樣算最簡便？通過這一實際問題的解決，很自然地就導出瞭合並同類項的原理。這樣講課不僅生動形象，易於理解，而且也會讓學生感受到課堂上所學的數學知識很貼近現實生活，從而提高瞭知識的價值感。 三、註重變式的應用 1、通過非標準變式，突出概念的本質屬性 在概念的對象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個對象都是等價的，但實際上，它們在學生的概念系統中的地位並不相同。這是因為，其中一些對象由於其擁有“標準的”形式、或者受到學生感性經驗的影響等而成為所謂的標準形。標準形雖然有利於學生對概念的準確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延，使得學生不能透徹地理解概念。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標準形：通過變換概念的非本質屬性，突出其本質屬性。 在幾何教學中，許多教師往往用最常見、學生最熟悉的圖形進行教學，有的學生理解瞭，可以以不變應萬變，但有的學生卻受到這種“標準圖形”的制約而產生理解困難，因此，在幾何教學中，註重圖形的多樣化，即：圖形的形狀、放置方式有多種變化，可以讓學生較快的形成正確的表象，拓寬學生的視野，不會局限於一種“標準形”。例如，在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時，可以采用標準形與非標準形的比較，來幫助學生理解。 2、通過概念變式與非概念變式的比較，明確概念的外延 數學概念通常都不是孤立的，而是存在於一個由多種概念組成的概念體系之中，因此，要明確概念的外延就必須分清概念與其相關概念之間的關系，這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的“非概念變式”，如，平面幾何中的非概念圖形，通過非概念變式與概念變式的比較，來幫助學生理解概念的本質屬性。 非概念變式的形式有很多種，其中常用的有“反例變式”，也就是我們平時所說的概念的反例，由於反例具有鮮明的直觀特征，容易引起學生的註意，也易於為學生所接受，因此，反例教學是促進學生深刻理解的有效方法之一。例如，在學習菱形時，對角線互相垂直是其重要性質，但很多學生會錯誤地認為，對角線互相垂直的四邊形就是菱形，這時教師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學生澄清錯誤觀念，透徹地理解菱形的性質。 圖6 四、引導學生對所學知識進行總結 學習數學不能將知識孤立起來、割裂開來，應註意數學知識之間的“橫向”和“縱向”的聯系。在數學教學中，教師要引導學生對所學知識進行歸納總結。 1、縱向總結 在學完每單元、每章知識之後，引導學生歸納整理所學知識間的內在聯系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結構；在復習時要註意對所學數學思想、方法進行歸納、概括，讓學生試寫這方面的學習體會或寫出一章的小節。當然對知識進行歸納、整理，並不是羅列所學過的定義、定理、法則等，而是建立知識間的內在聯系與區別。通過繪制知識結構框圖，知識之間的關系從圖中一目瞭然，這樣可以幫助學生形成良好的認知結構。 2、橫向總結 橫向總結就是要把分散在各個單元的知識內容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統地貫通、串聯起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如，證明兩條直線垂直，可利用以下方法：垂直定義，等腰三角形三線合一定理，直角三角形的判定和性質定理，正方形、矩形、菱形的有關性質（正方形、矩形的四個角都是直角，正方形、菱形的對角線互相垂直），三角形的垂心性質等。教師在教學過程中，要善於利用時機有意識地鍛煉學生，使他們的認知結構逐步完善。 五、註重數學交流，提高學生的數學語言表達能力 1、加強數學語言之間互譯的訓練 數學概念、定理、公式、法則等往往是隻用某一種數學語言表述的，而學生要真正理解、掌握和運用它們，則必須能靈活運用三種數學語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述。例如，幾何中的定理均是用文字語言表述的，但證題時的論證需借助於符號語言表達，而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補充，為數學思維提供瞭直觀模型。所以，應在幾何教學中做好三種語言的溝通和互譯。 2、開展小組學習 在課堂上，教師要適當地改變教學組織形式，開展小組學習，為學生提供一個寬松自由的學習環境，使他們在學習過程中有充分的獨立空間。小組內交流要為每一個學生提供一個平等參與的機會，使學生在獨立思考的基礎上與他人合作，彼此交流、傾聽、解釋，思考他人的觀點以及自己進行反思，經過這一過程使原來模糊的認識得到澄清。在小組學習中，教師要充分發揮其引導作用，這就要求教師做到以下幾點：首先，要設計出學生感興趣的問題，學生在求解問題時，要動手、動腦，要全身心的投人，要與其他同學合作，否則無法完成；其次，教師要積極巡視和掌握學生討論的動向，對學生的各種不同意見作進一步的比較與評價，引導學生發現各種解答可能存在的邏輯關系；第三，教師還要啟發鼓勵那些不善於講話、成績落後的學生大膽開口講話，發表自己的見解。 六、加強學習過程中的反思 1、要求學生養成記“數學日記”的習慣 所謂“數學日記”，是讓學生以日記的形式記錄下他們自己對每次數學教學內容的理解、評價及意見，其中包括自己在數學活動中的真實心態和想法，如學生可以自由表達自己關心的或者渴望傾訴的問題、自己的成績、失敗以及學習中存在的問題等。“數學日記”可以作為教師瞭解學生心理、思維及非智力因素等個體差異的工具，為教師改進教學提供依據。 2、引導學生對自己的作業進行自我分析 具體做法是要求學生把作業本劃分為兩欄，一邊寫出問題的解答，另一邊寫出每個問題的解釋和思路。如果遇到不會的問題，允許學生不做，但必須寫出自己的思路，存在的疑問及思路癥結。這一措施為我們瞭解學生的學習狀況提供瞭大量的第一手資料。 3、指導學生進行自我提問 學生的自我提問要貫徹到學習的每一環節 中去，具體做法如下： 對習題的自我提問包括以下幾個方面：自己哪些地方走瞭彎路？什麼地方是題目的難點和容易出錯的地方在哪？在解題過程運用瞭哪些方法和技巧？它們還可用於其他什麼類型的題目？還能不能運用更簡單的方法來解？習題的特殊情況或類似情況是否成立？可否推廣？ 如果未解出習題；知道解法後還應反問自己：在哪一個環節抓不到頭緒？解法中使用瞭什麼自己沒有想到的知識和技巧？體會一下下次做此類題應用什麼方法來解 對數學概念學習的自我提問方式：我可以用數學符號、圖形、數學語言表述這個概念嗎？可以舉出該概念的具體例子嗎？（盡可能多的舉出）能夠找出該概念的反例嗎？這個概念的實質是什麼？適用范圍是什麼？以前是否學習過與這個概念有關的一些概念？（找出它們的相同點或不同點）能夠運用這個概念解決問題瞭嗎？ 對數學定理學習的自我提問方式：這個定理是在怎樣的背景下提出來的？能夠運用自己的語言復述這個定理嗎？該定理成立的條件是什麼？運用這個定理可以解決哪些問題？ 參考文獻 〔1〕李淑文，張同君.“超回歸”數學理解模型.數學教育學報，2002. 1 〔2〕馬復.試論數學理解的兩種類型一從R.斯根普的工作談起.數學教育學報，2001.3 〔3〕喻乎，單墫.數學學習心理的CPFS結構理論.數學教育學報，2003. 1 〔4〕李士鑄.熟能生巧嗎.數學教育學報，1996.3 〔5〕塗榮豹.試論反思性數學學習.數學教育學報，2000.4 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社