談普通高中課程標準實驗教科書（人教B版）中的“探索與研究”

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探索與研究是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應用知識、解決問題，並在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。 一、對數學探索與研究的認識 探索與研究是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。 探索與研究的特點主要體現在它的開放性、研究性和實踐性。它的功能在於能營造一個使學生勇於探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學探索與研究更加關註學習過程。 探索與研究的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成探索與研究的材料。在探索與研究的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。 探索與研究的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關註學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得瞭哪些發展，並且特別註意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以註意。為瞭使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。 二、開展探索與研究的途徑 1．在課堂教學中滲透探索與研究 求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。實踐證明在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究能力的重要途徑。 2．數學開放題與探索與研究 數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用於學生探索與研究應是十分有意義的。 開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對於傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。為瞭使數學適應時代的需要，我們選擇瞭數學開放題作為一個切入口，開放題的引入，促進瞭數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。關於開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。近兩年高考題中也出現瞭開放題的“影子”，如此題：“關於函數f(x)=4sin(2x+π/3)(xR)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-π/6)；y=f(x)的圖象關於點（-π/6，0）對稱；④y=f(x)的圖象關於直線x=-π/6對稱。其中正確的命題是──（註：把你認為正確的命題的序號都填上）”. 從數學考試中引進一定的結合現實背景的問題和開放性問題，已引起瞭廣大數學教育工作者的極大關註，開放題的研究已成為數學教育的一個熱點。 有瞭開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。 如，用實際例子說明 所表示的意義給變量賦予不同的內涵，就可得出函數不同的解釋，我們從物理和經濟兩個角度出發給出實例。 （1）x表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時後質點以10m/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5s後質點以20m/s的速度作勻速運動，10s後質點以-2m/s2的加速度作勻減速運動，直到質點運動到20s末停下。 （2）季節性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，並且每周（7天）漲價2元，5周後開始保持20元的價格平穩銷售，10周後當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。 函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據自己的知識經驗給出函數的實際解釋，體會到數學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。 探索與研究的開展需要有合適的載體，而數學開放題作為探索與研究的載體，滿足瞭學生求知的欲望，充分調動瞭學生學習數學的積極性，使學生創造潛能得到瞭極大的發揮。實踐證明，數學開放題用於探索與研究是合適的。 3.社會實踐與探索與研究 探索與研究強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關註環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關註現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時探索與研究的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。 在數學探索與研究中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、瞭解並親身參與取得瞭第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。以下的問題均可作為數學探索與研究來進行討論： （1）購房貸款決策問題 （通過調查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算） （2）對當地或國傢近年來人口增長的情況調查，預測今後人口數量，給政府提出幾點建議。 （3）氣象學中的數學問題 （溫度、濕度、空氣污染指數、臭氧層的變化） （4）當地耕地面積的變化情況，預測今後的耕地面積。 （5）無蓋盒子的最大容積問題 （6）零件供應站(最省問題) 設在一條流水線上有5臺機器工作,我們要在流水線上設立一個檢驗站,經檢驗合格後才能進行下一道工序,若5臺機器的工作效率相同,問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?(所花的總費用最省) 如果是n臺呢?(可以用平面幾何知識,也可以建立函數關系式,作出圖象討論得出)若5臺機器的效率不同又如何呢? （7）拍照取景角最大問題：在公路的一側從A至B有一排樓房，想在公路 上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點，使拍攝的一排樓房的取景最大(點A與點B與直線 的各種位置關系討論) 類似問題：足球運動員在何處射門最好(不考慮其它因素)等 （8）商品營銷策略問題: ① 調查某種商品的銷量與它的利潤的關系,並決策如何可使其獲利最大? ② 對報亭買報情況調查，（進價、售價，及賣不出去而退回每份賠錢多少），統計一個月的銷售情況，問怎樣決策收益最大？ 生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。 我們早晨起床刷牙用的牙膏，細心的人會發現，牙膏的包裝有大有小。其價格也不相同，你想過大小包裝與其價格之間的關系嗎？除瞭牙膏以外，還有商品都有大小包裝之分，如餅幹、瓜子、食油等等。你吃東西是，想過營養成份的搭配嗎？你在上課時，想過坐在什麼位置才能最清楚的看到黑板的問題嗎？你在坐公共汽車遇到堵車時，想到盡快消除堵車的方案與數學知識有關嗎？你乘船逆流而上發現東西掉進水中順流而下時，想過假設將船掉頭去追，什麼時間能追上的問題嗎？你在自行車修理鋪裡看到師傅在滾珠軸承裝滾珠時，想過能裝多少個嗎？你在開燈關燈時，想過燈的位置與照明度的問題嗎？你在開、關窗戶時，想過窗戶的面積與采光量的問題嗎？你在聽天氣預報、臺風警報、空氣質量狀況時想過他們是如何預報的嗎？烈日下，你想過遮陽棚搭建方式與遮擋太陽光線有關嗎？平日作業、例題、習題及高考試題的推廣和變式你想過嗎？…… 對於上述問題，有些你也許想過，有些你也許從未想過。這些問題都與數學有關！數學與生活是如此的息息相關，讓我們發現並研究這些數學問題吧！相信你會其樂無窮。 三、數學探索與研究與數學教學 1．數學探索與研究在高中的定位 數學探索與研究是面向全體高中學生的必修課，而不是隻為少數優秀學生開設的課程，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果有科學性，但並不強求每個學生的最後研究成果都必須獨一無二。強調這樣一種課程定位，有助於防治數學探索與研究變為新的數學學科競賽。 2．探索與研究與數學教學的關系 從初步開展數學探索與研究的實踐情況看，凡是認真參加數學探索與研究的學生，基本上都沒有影響數學學科內容的學習。個案顯示，因為開展課題研究的需要，學生“用然後而知不足”，常常自覺地加深或拓寬瞭與課題相關的數學學科課程的學習，有的通過自己的親身實踐，更加加深瞭對數學學科課程的理解和熱愛。因此，是否可以這樣說。探索與研究和現有數學學科教學兩者之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充，互相促進的關系。 總之，實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置探索與研究的目的在於改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、並將學到的知識加以綜合應用於實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施探索與研究尚有一定的困難。因此，將探索與研究作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《數學課程標準（實驗稿）》，這將會逐步推進探索與研究的開展，並從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。 中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適合他們發展的環境，能否為他們創設發展的空間，提供更多發揮其創造潛能的機會。如果我們這樣做瞭，我們的中學生對社會的回報將是無法估量的，讓我們為孩子們提供更多的發展機會，使他們能夠發揮自己的聰明才智，展示自己的才華。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社