楊振寧撰文追憶陳省身— 菩薩、量子數與陳氏級

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2004年，陳省身、楊振寧在南開大學出席《陳省身與楊振寧在一起》巨幅畫像揭幕儀式。記者張國攝（資料圖片） 　　 　　編者按 　　 　　2011年10月28日是國際數學大師陳省身先生（1911-2004）百年誕辰，他創立的南開大學陳省身數學研究所及美國國傢數學研究所（MSRI）屆時將聯合舉辦紀念會議。陳先生的學生和好友、諾貝爾物理學獎得主楊振寧先生為此撰寫瞭一篇紀念文章，並授權《物理》雜志及《中國青年報》同時刊發。 　　 　　本文提及的英文人名包括物理學傢馬爾文·高德伯格（MarvinGoldberger）、喬弗利·丘（GeoffreyChew）、歐文·張伯倫（OwenChamberlain）、寒春（JoanHinton）、馬歇爾·羅森佈魯斯（MarshallRosenbluth），及數學傢馬歇爾·哈維·斯通（MarshallHarveyStone）等。文中“千古寸心事，歐高黎嘉陳”之句，出自科學界流傳甚廣的楊振寧《贊陳氏級》一詩，作者將陳省身列為歐幾裡得、高斯、黎曼、嘉當之後幾何學的第五位大師。 　　 　　1946-1948年間我在芝加哥大學物理系做瞭兩年半研究生。費米（EnricoFermi，1901-1954）那個時候常常跟我們幾個研究生到飯堂（cafeteria）去吃午飯。參加這些午飯的經常有Goldberger、Chew、Chamberlain、JoanHinton（寒春）和我，後來Rosenbluth和李政道等人也加入瞭。大約是1948年的一天，費米帶瞭一位矮矮的、瘦瘦的法國人到飯堂，那天多半是費米和那位法國人交談。事後我們問費米他是何許人，費米說他是韋伊（AndréWeil，1906-1998），是重要的數學傢。費米還說那天韋伊主要是講他猜想物理學傢的一些新粒子可能與幾何學/拓撲學裡面出現的一些分類現象有關。 　　 　　當時我們都沒有懂韋伊的意思。我現在想，那天韋伊到芝加哥大學訪問可能是要和芝加哥大學數學系當時的系主任Stone討論聘請他到芝大的事情。後來果然韋伊和陳省身先後接受瞭Stone的邀請，創建瞭芝大數學系二十世紀五十年代的輝煌十年。 　　 　　到1960年前後，陳先生西去Berkeley，韋伊東去普林斯頓的高等研究所，陳先生告訴我，韋伊說陳先生西去是為瞭離中國近一些，他自己東去是為瞭離法國近一些。韋伊和我在高等研究所以後同事瞭五六年。我們不同行，很少交流的機會，所以我始終沒有和他討論過十多年前他和費米那天談話的內容。 　　 　　七十年代我瞭解瞭規范場與數學傢的纖維叢的密切關系，瞭解瞭美妙的陳氏級，寫瞭一首詩《贊陳氏級》：“天衣豈無縫，匠心剪接成。渾然歸一體，廣邃妙絕倫。造化愛幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。” 　　 　　我也瞭解瞭深邃的Chern-Weil定理，從而自然地想起芝大的那一頓午飯時韋伊所講的可能就是陳氏級等幾何/拓撲學中出現的示性類。韋伊的這個猜想：把陳氏級等幾何觀念和物理中的一些量子數聯起來有沒有可能是對的呢？我想很有可能：物理世界的基本結構是幾何的，這是愛因斯坦再三強調的，也是今天許多理論物理學傢所堅信的。而且整體微分幾何中出現陳氏級等現象，與波爾（1885-1962）在圓周上創設量子化條件其精神是非常相似的。韋伊的猜想其實是很自然的。 　　 　　1970年代規范場與纖維叢的密切關系震驚瞭數學界。對此新發展陳先生當然非常高興，他瞭解到他的重要研究工作原來與物理世界的結構有極密切的關系。1987年4月22日他在一次談話中講瞭一個故事。這個故事後來傳聞很多，多半不可信。當時的記錄是這樣的：陳先生說：“有一年我跟內人去參觀羅漢塔，我就感慨地跟她說：‘無論數學做得怎麼好，頂多是做個羅漢。’菩薩或許大傢都知道他的名字，羅漢誰也不知道那個是哪個人。所以不要把名看得太重。Riemann的工作為什麼重要呢？因為數學跟其他的科學一樣要不斷擴充范圍，大傢重視的工作，都是開創性的工作。” 　　 　　我解讀這段文字如下：陳先生當時認為自己是羅漢，還不是菩薩。這是不是表示他過於謙讓呢？我不是數學傢，不能評說。但是如果韋伊1948年的猜想是對的，那麼陳先生的開創性的陳氏級等數學工作的重要性就要旁及物理世界的最最基本結構瞭，那時數學仙山上的大雄寶殿中豈能不迎來一尊新菩薩？（楊振寧） Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社