初中數學活動課中應用問題的探討

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showElementsTop(0); 初中數學新課程標準的實施使初中數學教學更緊密的與生產實踐聯系起來瞭，它徹底改變瞭傳統的說教模式，更註重讓學生在生產實踐的大背景中學習數學知識，註重培養學生應用所學的數學知識解決實際問題的能力，教學形式也變得靈活多樣，尤其是數學活動課的開展，給初中數學教學註入瞭勃勃生機，使數學的教與學變成瞭一種樂趣，教、學的效果明顯增強。 一、 活動課的意義與分類 活動課是在教師的指導或參與下，學生充分發揮自主性，自己動手、動腦進行實踐的過程，它是一種培養學生興趣、發展能力的實踐性教學活動；與學科教學一樣，它也有明確的目的性，不同與簡單的遊戲與玩樂。數學活動課可以分為兩類，一類是在教室進行的課堂動手、討論、同學之間互動學習，有時還可以利用多媒體工具進行輔助教學，常用的數學軟件有幾何畫板、PowerPoint、Excel等；另一類是在教室外，可以依據教學實踐的需要，在操場、工廠、野外等地方進行，我認為初中數學活動課應以培養學生學習數學的興趣為前提，以應用問題為中心內容進行研究設計。 實施新課程標準後，新的初中數學教材更加註重瞭知識與生產實際的結合，絕大多數章節知識的引入都是以生活原型的姿態出現的，而且有些章節內容就必須要求學生進行活動，如七上人教版實驗教材4.3節《調查“你是怎樣處理廢電池？”》，這節課的教學目標之一就是讓學生在活動中培養收集數據、處理數據、說明問題的能力，所以必須讓學生走出課堂，進行數學活動。 二、 初中數學活動課應與生活實際牽手，培養學生的應用意識 以前，不少高中數學教師抱怨初中數學教學對學生的應用意識培養不夠，上瞭高中後，學生在解決應用型數學問題時力不從心，空間想象能力也不強。這其中原因雖很多，但初中數學教學的“空對空”，即未將所學知識放入生活的大環境中是一個重要原因，學生很難學得透，或不懂得“學”與“用”的結合。《數學課程標準》要求“激發學生的學習興趣，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的數學活動中掌握數學知識、技能，獲得廣泛的數學實踐經驗”，這說明數學的教學要求學生全身心的參與，動態進行。數學知識來源於生產實踐，最終又作用於生產實踐，它是人們生產、生活必不可少的工具。在進行數學活動課教學時，我們可以根據數學的知識特點，重視純數學知識與數學應用的內在聯系，進行教學各環節的設計，提高學生應用能力。 三、 初中數學應用問題成為數學活動課的中心 數學活動課是培養學生的動手能力、創新意識、應用能力的重要途徑，進行數學活動課教學不僅能提高學生學習數學的興趣，而且能整體提高學生分析問題、解決問題的能力，因此，在實施初中數學教學過程中，切入應用問題非常必要，其內容應以初中數學教材內容為基礎，聯系實際問題而確定，可概括為如下幾種問題： 1、函數學應用問題 函數是初中數學的重點內容，也是較難理解的一塊內容，一次函數、二次函數的應用題很多，如：求成本最低、用料最省、產量（面積）最大、造價最低等應用性問題常可歸納為函數最值問題，通過實際問題，建立函數模型，確立自變量的限制條件，運用數學方法解決，有時這類問題還與幾何圖形結合起來，考查學生的數形結合思想，這種題型幾乎每年的中考都會出現。 例1：某農戶想利用一隻1350的墻角砌一直角梯形雞舍，現有一批可砌10米長墻的磚塊，試問BC為何值時才能使雞舍面積最大。 分析：本題可以設，則，再利用梯形的面積公式和幾何知識，設梯形的面積為，建立二次函數模型，找出的取值范圍，求函數的最大值即可解。 2、不等式的應用問題 初中階段主要學習一元一次不等式，實際生活中的投資決策、最優化問題常用到不等式的知識。 例2：學生若幹住若幹宿舍，如果每間住4人，則還餘19人；如果每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍和多少名學生？ 分析：設有間宿舍，依題意，學生應有人，當每間住6人時，假設全住滿，則有人，但是沒有住滿；當一個宿舍完全空出來時，隻能住人，肯定住不下，因此有瞭下列不等式：，又因為人數為整數，所以可解出。 3、方程應用問題 ① 打折問題 打折是生活中常見的商業行為，如何通過打折問題的教學，讓學生瞭解打折的實質，增進對社會的瞭解，設置活動課教學，讓學生親身體驗，加深學生對知識的理解是非常重要的。 例3：某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問：這種商品定價多少？ ② 方案問題 從多個方案中選取一個最優方案，考查學生對實際問題的判別能力。 例4：徐老師帶團員若幹到某地旅遊，現有兩個車主供選擇，甲車主給出優惠條件是：學生9折，老師不收費；乙車主給出的優惠條件是包括老師在內，全部按8折優惠，若每張票價格是40元，那麼乘哪傢車比較合算？ ③ 利率問題 存款、取款及貸款是生活中常見的，因此這類知識的應用也非常重要。 例5：為瞭準備你6年後上大學的學費10000元，你的父母現在就參加教育儲蓄：⑴直接存一個6年期，年利率為2.28%，現在應存入本金多少元？⑵先存一個3年期，3年後將本息自動轉存一個3年期，現在應存入本金多少元？(三年期年利率為2.70%) ④ 稅收問題 照章納稅是每個公民應盡的責任，新教材中這是一個重要內容，有時它還與方程、函數相結合，考查學生的分類討論思想。 例6：國傢規定個發表文章、出版所獲稿費應納稅，其計算方法是：⑴稿費不高於800元不納稅；⑵稿費高於800元，但不高於4000元應繳納超過800元的那一部分的14%的稅；⑶稿費高於4000元應繳納全部稿費的11%的稅。今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費，他繳納瞭550元，那麼王教授的這筆稿費是多少元？ ⑤ 行程、工程問題 生活、生產中行程問題與工程問題最為常見，這類問題學生在小學已經接觸，簡單的問題都能解決，但到瞭初中後這類問題更加復雜，尤其與方程(組)相結合後，就整體考查學生的數學素質，是一類學生不容易掌握的問題。 例7：一隻駁船，載重量是800噸，容積是795立方米，現裝運鋁合金和棉花，鋁合金的比重是噸/立方米，棉花的比重是0.25噸/立方米 ，問鋁合金和棉花各裝多少噸，才能充分利用船載重量和容積？ ⑥ 濃度問題 濃度問題與物理化學聯系緊密，屬於跨學科應用問題，新的教學理念下，這類問題越來越得到重視，它要求學生在分析所給條件時，有充分的想象力與靈活運用多學科知識的能力。 例8：四種原料：⑴50%的酒精溶液150克，⑵90%的酒精溶液45克，⑶純酒精45克，⑷水45克，請你設計一種方案，隻取三種原料（各取若幹或全量），配制成60%的酒精溶液200克，問你取哪三種原料？各取多少克？ 分析：由題意，共有四種情況：⑴⑵⑶；⑴⑵⑷；⑴⑶⑷；⑵⑶⑷，但可排除⑴⑵⑶；⑴⑵⑷；⑵⑶⑷三種情況，因此隻能選⑴⑶⑷。 解：設取純酒精克，50%酒精溶液克，則： 解得: 4、日歷問題 日歷是日常生活必需品，圍繞它產生瞭不少數學問題，特別在新教材中，有一節對日歷問題進行瞭較深入的討論，它重點考查學生的觀察能力。 5、數據的收集與整理 生活中每一個領域都離不開數據的收集與統計分析，這類問題在近幾年的中考中出現的頻率相當高，如2002年的轉盤，拋硬幣問題等。 6、幾何知識應用 ① 三角形與成比例線段 （相似）三角形是生活中常用到的幾何圖形之一，三角形相似的運用也相當廣泛。 例9：要測量點B到池塘對岸A點的距離，選一點C，量得BC=50米，在BC上取CE=10米，再在AC上取一點D，使CD=AC，又量得DE=16米，則AB間的距離為　　　米。 ② 解直角三角形 生活中簡單的測量，求解建築物的高度，一般會用到解直角三角形的知識，其中還包含測量時的仰角、俯角。 例10：如圖，在甲建築物上從A點到B點掛一長30米的宣傳條幅，在乙建築物頂部點D測得條幅頂端點A的仰角為450，底部點E的俯角為300，求底部不能到達的甲、乙兩建築物之間的水平距離BC。 ③ 對稱問題 讓學生充分認識世界，認識圖形，探索其中蘊含的幾何規律。 例11：一牧童在A處牧馬，A，B兩地距河岸的距離AC,BD的長分別為700米和500米，且CD的距離是500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水，再趕回傢，那麼，牧童至少要走多少米？ 分析：本題要求學生能洞悉問題的本質，利用“兩點之間線段最短”這一幾何公理思考問題，並且用對稱的思想進行解題。 ④ 圓的問題 初中數學對圓的學習是比較深入的，教材詳細的對弧、弧長、圓心角、圓周角的有關內容進行瞭講述，學生重點學習瞭圓心角定理、圓周角定理、垂徑定理，有些內容也融入瞭生活氣息，如船能否過橋問題、船如何航行可繞過暗礁等。 例12：如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點中，點起腳射門進球希望最大，因為。 分析：本題主要是考查學生對圓周角三個角的大小比較。 綜上所述，與各類應用性問題相關的知識都是初中數學的重點內容，在設計數學活動課的教學內容時，我們可以從中選取某種類型或某個問題安排數學應用問題的學習。在數學活動課中，教師可以充分讓學生去實踐，從實踐中獲得知識，同時深刻掌握知識並有效地利用。所以利用數學活動課的優勢，以應用性問題為中心，加強教學與實際的結合，激發學生的學習熱情，培養學生的應用意識，提高學生的數學素質是初中數學教學所必不可少的。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社