試論數學教學經驗的提煉

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摘要：提煉數學教學經驗是進行數學教學效率研究的有效途徑。數學教學經驗的表達與提煉需要跨學科的知識。提煉的方法有3種：1、借用或創造核心概念和概念框架，使數學教學經驗概念化。2、研究內隱學習與外顯學習的關系，並通過對教學過程的反思，使處於意識閾下呈前意識與潛意識狀態的數學教學經驗活躍起來，跳到閾上，使隱性的數學教學經驗顯性化。3、數學教學經驗敘事化。疲勞戰抑制瞭前意識與潛意識的活動，阻礙瞭隱性的數學教學經驗顯性化。因此，減輕數學教師的過重負擔，是使隱性的數學教學經驗顯性化的前提條件。 關鍵詞：數學教學經驗、概念化、意識閾，隱性知識，顯性化。 成功數學教師的數學教學經驗是構建高效率數學教與學基本理論的重要資源。現代數學教育的許多新觀念和理論都是對優質數學教育實踐提煉和升華的結果。教師的教育經驗雖然最初來源於教師的個人教育實踐，但由於它是經過教師多次實踐檢驗和無數次成功案例的積累，有其合理的內核和一定的理論背景（盡管教師本人可能未意識到），甚至有些還潤育著一些新理論的胚胎與幼苗，而且這些經驗都具有極鮮明的直接為教育實踐服務的特點，因此，一旦它上升到理論，成為公共教育知識，就有較大的指導教育實踐的價值和作用。通過教育科研的方法，探索優秀教師的教學經驗中隱含的數學教育規律，並將其提煉上升到理論，再為廣大的數學教育工作者所掌握，就能大面積的提高數學教育質量與數學教學效率。因此，提煉數學教學經驗是大面積提高數學教育質量和進行數學教學效率研究的有效途徑。優秀教師的教學經驗是教育理論產生的源泉，是學校教育的一大財富。如何對教師的教學經驗進行提煉，使其上升為教育理論，為廣大教師的教學服務，這是值得教育理論工作者和廣大教師認真研究的一個問題。本文就此問題作一些探討。 1、教學經驗提煉的必要條件 不少優秀教師說：“我的數學教學是高效率的，在教學實踐中我也很清楚地知道該怎樣做，但若問為什要這樣做？其背後有什麼理論支撐？導致高效率的數學教學的決定因素是什麼和為什麼？就總是道不明說不清楚。”把自己的數學教學經驗表達不清楚，提煉不出來，這是很多優秀教師長期的苦惱。為什麼教師自己的教學經驗會處於“會做不會說”“隻可意會，難以（或不能）表達”的狀態？怎樣才能得心應手地從自己的數學教學經驗中提煉出數學教學理論並清晰地表達出來？這是由於： 1.1、數學教學經驗的提煉需要一定教育理論的支撐 數學教學經驗已不是純粹的數學知識，而是數學與心理學、哲學、邏輯學、腦科學、教育學、文學等多學科整合的知識。因此，對數學教學經驗的提煉就需要用跨學科的知識。例如,我在教學單位圓時,強調瞭角的終邊與單位圓交點的坐標是(COSα,sinα)，而學生們在以後的學習中就總會習慣性的把角的終邊上任意一點坐標都寫成（COSα,sinα）。學生們為什麼產生這樣的錯覺呢？這顯然用純粹數學知識無法表達學生產生錯覺的心理過程和原因。而要用數學以外的心理學知識來分析。再如，我們在進行高三復習課的聽課中發現，許多復習課都存在桌效率不高的現象，我原先在進行高考復習時有一套成功的高考復習經驗，這就促使我要把這種經驗進行總結提煉並上升為理論去指導全區的高三復習。[1] 這就需要綜合運用教育學、心理學、教學論、學習論和系統論等學科的理論知識去進行總結提煉。 一些數學老師數學知識豐富, 但心理學等相關學科知識缺乏，因此，對涉及需要跨學科知識的數學教育經驗，就感到缺乏或找不到能夠恰當表達的理論和語言。 1.2、數學教學經驗的提煉需要一定的歸納概括能力 對教學經驗進行提來，除瞭要具有一定的理論知識作支撐外，還需要有一定的歸納概括 能力。具有一定的理論基礎可以看出教學經驗的價值，概括能力則是把教學經驗的內核與隱含的理論總結概括出來，以通俗易懂的形式進行表述，形成理論成果。 2、數學教學經驗概念化是從數學教學經驗中提煉數學教育理論的一種基本方式 2.1、數學教學經驗的概念化 數學教學經驗是由一些紛繁雜亂的數學教育現象、教育事實和教育行為 構成的一個動態變化的復雜的融合體。當我們敏感到一些有研究意義的教育現象和問題時，我們就可以去努力尋找一個或幾個相應的核心概念來標識和表達我們的教學經驗。當一個或幾個核心概念不足以完整地表達數學教學經驗時，往往還需要運用一些子概念和相應的范疇來構築概念系統或概念框架，因為“單個概念隻有在與其相關的概念框架體系內才能獲得其準確的意義。”構築概念框架實質上是建立起一個研究和解決問題的基本模型，作為幫助我們探究、分析和解決問題的思想支架，幫助我們看清實踐中的問題，預示或找到解決實踐問題的有效辦法。運用這個合理的概念框架把教育實踐中的問題放大，把問題的癥結、要害或本質、原理、要領看得更加清楚和明白，澄清誤解，消除曲解，加深對教育的認識和理解，探索正確的行動策略。正是在這種解釋教學現象的過程中，我們不斷地積累，澄清和表達著我們的教學經驗，實現著教學經驗向教育理論的升華。[2]這種尋找核心概念、構築概念框架（體系），並用它作為幫助我們探究、分析和解決數學教育問題的思想支架（基本模型）去看清問題的癥結、本質和原理，並用它標識，表達和解釋數學教育現象的全過程，稱為數學教育經驗的概念化。它既是使數學教育經驗走向數學教育理論的一種表達方式，又是一種簡約化的機制，它可以幫助我們從存在各種紛繁雜亂的事實和現象的數學教學經驗中確定問題的范圍和核心所在“縮小包圍圈”，在思想和行為上從繁雜紛亂中尋覓簡單，建立起秩序，從而找到事物內部的本質特征和必然規律。因此，它還是一種探求數學教育理論的思想方法。因此，數學教學經驗概念化是從數學教學經驗中提煉數學教育理論的一種基本形式。 數學教育核心概念及其概念框架，可以從已有的概念中移植，借用和改造，也可以創造性地提出。下面舉一個借用和一個創造核心概念及其概念框架的精典例子來說明數學教學經驗概念化。 3.2　借用 近年來，美國的杜賓斯基等人在數學教育研究實踐中發展起來一種APOS理論，對數學概念的學習過程進行解釋。杜賓斯基認為，學生學習數學概念要經歷四個階段： 操作（Action）,過程（Process）,對象(Object),概型(Scheme)取這四個階段英文單詞的第一個字母，定名為APOS，理論模型。 APOS理論集中於對特定的數學概念學習過程的研究，對數學概念所特有的思維形式。“過程和對象的雙重性”做出瞭切實分析。它揭示瞭數學概念學習的本質。它是解釋數學學習心理活動的核心概念和概念框架。 “熟能生巧”是我國傳統的教學經驗。它既是許多優生勤奮努力，在國際考試中名列前茅的經驗，也是造成“大運動量訓練”的“題海戰”、“疲勞戰”使許多師生負擔不堪承受，效率低下，挫傷學生學習興趣，抑制學生的創造性和積極性的根源。[3]李士奇教授就借用APOS這個核心概念和概念框架作為分析學生數學概念學習的思維活動過程的思想支架，對“熟能生巧”這一傳統的教學經驗進行瞭再反思，對數學概念學習的心理活動作瞭形象的描述、獨到的分析，提煉出瞭數學概念學與教的重要啟示，形成瞭新的數學教育理論。李士奇在1996年發表論文“熟能生巧”嗎？成為我國率先達到世界領先水平的數學教育科研成果，迅速地融入到國際數學教育研究的主流之中。這一科研成果，對提高數學教學效率具有的作用，將會日益突出地顯示出來。 3.3　創造 我國和國際上的數學教育學都還正在創建之中，沒有充足的核心概念和概念框架供我們選擇使用，所以，我們在提煉數學教學經驗時，要創造核心概念和概念框架。 例如：在數學命題學習中，當學生學習瞭一個命題，特別是學習瞭一組命題後，往往不會靈活應用這些命題，產生這一現象的原因是什麼？數學命題學習是怎樣使教材上靜態的知識活化的？如何構建良好的數學認知結構？如何反映數學學習優生與差生數學認知結構的差異？如何從數學命題學習的經驗中提煉和表征數學命題學習特有的心理現象和規律？ 針對上述問題和現象研究的需要，2002年喻平教授和單尊教授創造瞭數學學習心理的CPFS結構理論；概念域、概念系、命題域、命題系形成的結構稱為CPFS結構。[4]以CPFS結構作為提煉數學命題學習經驗的概念框架。對命題學習是怎樣靈活起來的心理活動作瞭生動的描述，合理地解釋瞭上述教育現象和現實。 我們子課題組在學習資料（一）和（二）中編印瞭李士奇和喻平的系列論文，正是為瞭給優秀數學教師提供數學教學經驗的提煉的典例資料，以利於老師們學習和借鑒。這是我國數學教育研究最前沿的科研成果。如果我們能用APOS理論和CPFS結構理論對我們的教學經驗進行提煉，或者自己創造出核心概念和概念框架來提煉數學教學經驗，我們就走到瞭我國數學教育科研的最前沿，這也是我們課題研究所期望的。 4、隱性經念的顯性化 4.1　隱性的數學教學經驗顯性化 英國物理化學傢、哲學傢波蘭尼在1959年提出：人類的知識有兩種：“顯性知識”和“隱性知識”。顯性知識是指用“書面文字、圖表和數學公式表述瞭的知識”，即是“顯性”的，“明確”的，“言明的知識”。也稱為“明確知識”。隱性知識，是指尚未被言語或者其他形式表述的知識。即是“尚未言明的”，“難以言傳的”、尚處於“緘默”狀態的知識。因此，隱性知識又被稱為“緘默知識”或“默會知識”和“默然知識”。 1967年美國心理學傢Reber提出人類學習的兩種模式：外顯學習和內隱學習。外顯學習是，當環境刺激以某種結構出現時，人們會試圖瞭解和掌握這種結構，並有意識地利用這種知識對環境刺激作出反應。這是一種需要通過意志、努力、策略使用完成學習的過程。內隱學習是，當人們在沒有意識到（刺激呈現的強度低於意識覺知的界限或門坎－－意識閾）環境刺激潛在結構的情況下由於個體反復暴露於刺激環境，已經獲得的刺激或環境信息印跡自動在意識閾下（無意識水平）經過與個體已有經驗的復雜整合，形成瞭極具個人性的、抽象的隱性知識。或者是，相關經驗在經歷當時由於各種原因沒有進入主體意識，（例如，心理學傢赫爾巴特認為：任何時候占意識中心的觀念隻容許與它自己可以和諧的觀念出現在意識閾之上，而將與它不和諧的觀念抑制下去，降入到意識閾之下，呈無意識狀態），[5]但這種經驗對主體以後的自我保護、環境適應意義重大，主體自動登錄瞭它，予以編碼，加工、儲存在意識閾下，呈前意識狀態或潛意識狀態。日後遭遇類似的環境，便自動激活，跳躍到意識閾之上，影響主體的判斷和行為。這是主體無意識習得環境中復雜知識的過程，是主體通過附帶感知潛移默化地學習的過程。 隱性知識與顯性知識是什麼關系呢？波蘭尼說：人類任何顯性知識都植根於隱性知識之中，都依賴於隱性知識的存在，都必須有隱性知識的支撐。”“在許多情景中隱性知識是人類知識的內核和內容，而顯性知識隻是在內核上賦予瞭可以表述和轉達的外型”。精神分析創始人S.Freud設想；人的心理活動好比浮在海面的冰山，意識閾就是水面，它是有意識與無意識的分界面。露出水面的部分是有意識心理部分，體積僅占整個冰山的一小部份，有意識心理之下是前意識部分，通常它處於意識的直接覺知之外。但如果主體（通過反思或類似情景設置）把註意焦點集中到這一部分，相應的知識經驗可能被喚起到達意識層面。如同潮漲潮落，時而大塊冰山凸現水面，時而又大部隱於水下。前意識再往下，是更龐大，更隱蔽的潛意識。[6] 從上述我們可以看出，意象明晰，說得清楚的數學教學經驗是顯性知識。意象模糊，若隱若現，難以言明的數學教學經驗是隱性知識。對屬於隱性知識的數學教學經驗的提煉，首先須要通過對教學過程的反思，努力回憶某種不明所以的直覺獲得的過程，借助於背景信息的豐富性，激活記憶網絡相近節點的相關信息，使模糊的直覺印象上升到意識層面；或借助於熟悉情景的記憶痕跡激活，使與事件相關的直覺印象易於上升到意識層面。隱性的數學教學經驗顯性化的實質，是前意識與潛意識的工作。是通過對數學教學過程的反思，使處於意識閾下的教學經驗活躍起來，跳躍到閾上，使無意識狀態變為有意識狀態，使意象模糊的數學教學經驗變為明晰清楚的意象，然後再從中尋覓導致高效率數學教學的決定性因素。 4.2　減輕數學教師的過重負擔，是使數學教學經驗顯性化的前堤條件 隱性的數學教學經驗顯性化的實質是前意識與潛意識的工作。沒有前意識與潛意識的活動，隱性的數學教學經驗就不可能顯性化。對“精神高度集中後，思想放松狀態下前意識與潛意識形成的過程”。我國的人們常隻強調“精神高度集中”而忽略“思想放松狀態”。但是，當精神高度集中到使人疲勞時，是覺察不到前意識與潛意識的活動的。隻有在思想放松到疲勞完全消除，睡眠充足之後，前意識與潛意識思維活動才能開動起來充分展現，並被人所覺察到，人們才能及時抓住它。[7]疲勞戰使我國數學教師長期處於無休止的思想過度疲勞和睡眠嚴重不足之中，毫無“思想放松狀態”。抑制瞭前意識與潛意識的活動，阻礙瞭隱性的數學教學經驗顯性化。因此，減輕數學教師的過重負擔，是使隱性的數學教學經驗顯性化的前堤條件。 5、數學教學經驗的案例 教師講述自己數學教學教育的故事的過程，就是由教師本人“反思”和“敘述”自己在教學中所遭遇到的一系列教育事件。透過對教育事件的反思和敘述，教師澄清、積累、提煉自己的經驗。 參考文獻： [1] 王富英：數學總復習的目的任務、功能、特點和教學原則的探究（J），數學通報，2003.（2）。 [2] 吳剛平：教育經驗的意義及其表達與分享（J）全球教育展望2004.33（8）:47 [3] 李士奇：熟能生巧嗎（J）數學教育學報1996.5（3）:46 [4] 喻平，單尊：數學學習心理的CPFS結構（J）數學教育學報2003.12（1）：12 [5] 許建領：課程綜合化存在的心理學基礎（J）課程，教材，教法2001（2）：32 [6] 高湘萍：隱性知識的獲得及其顯性化的心理途徑（J）全球教育展望2003. 32(8):27-29 [7] 王學沛、李尚瑩：數學教育實踐中實施素質教育的問題及其解決（J）數學教育學報2003.12（4）：60 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社