對普高實驗教材數學3（A版）算法初步設置的思考

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摘要：本文從介紹普高實驗教材數學3（A版）算法初步的內容選擇和體系結構入手，進而思考分析其優缺點，從數學教材內容選擇和體系設置的規則要求出發，提出一些改進的方法和建議。 關鍵詞：算法初步 內容選擇 體系設置 人民教育出版社、課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心共同研制的普通高中課程標準實驗教材已在廣東等省市地區實驗實施，在教師與學生中引起不小的反響，各教育工作者對其評價也褒貶不一。人教社出版的數學3（A版）是第一份適用於《普通高中數學課程標準（實驗）》（後稱為《標準》）的新教材，它的第一章《算法初步》的內容選擇和體系設置也是值得肯定和學習的。本文僅對《普通高中課程標準實驗教科書 數學3（A版）》中的第一章《算法初步》的內容選擇和體系設置進行思考分析。 1.數學3 （A版）的算法初步介紹與分析 《算法初步》定位於數學3的第一章，有3個小節和一個學後小結，設置結構和課時安排如下： 第一章 算法初步　　　　約12課時 1.1 算法與程序框圖　　　約2課時 1.2 基本算法語句　　　　約3課時 1.3 算法案例　　　　　　約6課時 小結　　　　　　　　　　約1課時 在1.3算法案例一節中，給出4個案例：輾轉相除法與更相減損法，秦九韶算法，排序和進位制。在每一案例後舉出具體事例，如在排序中介紹瞭直接插入排序、冒泡排序等。此外，在每一課時都安排相應的思考練習和習題，特別在第3小節後安排一篇閱讀材料：割圓術。其采取的問題處理方法如下圖所示： 從中可以看出，《算法初步》的內容選擇和體系設置旨在“使學生體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力。” 符合《標準》提出的要求和建議。 總體來看，《算法初步》的內容上符合人民教育出版社中學數學室宋莉莉提出的數學3（A版）教材具有的四條特色： （1）內容新──在基礎模塊引進瞭算法。 （2）著力體現數學思想──培養算法的觀點和意識。 （3）重視典型案例的選擇──以案例為載體講述算法的知識和思想。 （4）註意利用信息技術工具──以計算機為媒介深化算法的思想。 2.關於算法初步的思考與設想 數學3（A版）《算法初步》的優點是必須肯定的，但仍然應采取客觀辯證的科學研究態度，從內容的選擇，體系的設置上對該章節教材進行分析，同時應結合考慮學生的認知水平和心理狀態。 2.1　關於其內容選擇的思考 A版《算法初步》比較尊重傳統，能夠穩步實現數學課程的現代化；選擇的內容極具彈性，使得數學教師有十分廣闊和自由的空間擴大其知識面；註重增強學生的實踐活動，強調數學的應用，但在尊重傳統的力度方面仍有所欠缺。算法初步的首頁介紹“從數學發展的歷史來看，算法並不是一個全新的概念，……而在中國古代數學中蘊含著更為豐富的算法內容和思想，割圓術、秦九韶算法等等都是很經典的算法。……” 之後，在教材第27頁推出中國古代數學的代表性專著《九章算術》，以及兩個案例──更相減損術和秦九韶算法，其中對秦九韶算法給出詳細解釋和相應的兩個例題應用。最後，在本章末尾引用另一中國古代算法上的典型案例──割圓術，但隻是作為閱讀材料供學生參看。至此，全章中再無中國古代數學的展現，而其餘的知識、例題與計算機聯系緊密。 從內容選擇的比例看：整章註重與計算機技術的整合，對數學學科特色、數學文化體現不足。然而作為數學教材，首先應立足於數學學科的本身，力圖體現數學學科特色，教材內容在數學自身的知識選擇的基礎上註重多學科、多領域間的橫向聯系。因此在《算法初步》的內容選擇問題上，數學化與計算機化的權衡就顯得頗為重要。《算法初步》首先以體現數學算法為主，然後通過提升，用計算機算法進行深化。這樣由淺及深，由遠及近，即可展現算法的數學根源，體現算法的發展，又能突出算法在計算機上的實現，在今後社會生活、科技領域的重要性。此外，對計算機語言的選擇應考慮實際背景。多樣化的計算機程序語言，在教材中雖不要詳細解釋，但也應給出簡略介紹，以擴展學生的知識面，增加學習興趣。 其次，中國古代數學的體現略顯不足。獨具特色的我國古代數學是以鮮明的算法化思想著稱，這一點應得到充分重視。以《九章算術》為代表的中國古代數學，建立的以構造性與機械化為特色的算法體系，形成的算法化思維方式使我國古代數學取得瞭輝煌成就。除割圓術外，開圓術、高次方程解法、同餘方程組解法等都是具有世界性意義。這些方面的知識能夠帶給學生愛國情感上的震撼。另外，我國著名數學傢吳文俊教授從中國古算法中得到啟發，結合現代計算機技術，創造世界領先水平的“數學定理機器證明”方法。這種立足本民族文化特色，趕超世界先進技術的行動，本身就是激起學生的民族自豪感，激發學生的學習熱情和學習興趣的素材。 因而，在算法初步的內容選擇上有必要調整數學算法和計算機算法的比例，不能一味地向計算機程序靠攏，把數學課上成計算機程序課；適當充實我國古代數學的資料，除《九章算術》外還有大量書籍、案例、傑出數學傢可供選擇，既充分展示自身的數學文化特色，又可實現算法的德育功能。 2.2　關於其體系結構的思考 A版算法初步大體上是按照《標準》的順序設置，先是算法的含義、程序框圖，然後是基本算法的語句，最後則是算法案例。但在具體內容順序上，有其自身特點，值得關註。然而，確定數學教材內容外在的組織形式既要依據教材的邏輯順序，也要符合學生的心理發展順序，做到兩者辯證統一。同時，數學教材程序的設計以研究數學教材結構為基礎；邏輯順序的安排要符合學生認知能力發展的階段性與連續性特點；邏輯順序的安排要符合數學的學習規律；學習情節的編排要恰當地反映學生認識事物的順序。 《算法初步》的編制也是一樣的。 在教材1.1節，通過一個二元一次方程組的求解引入算法，隨後就給出算法的概念，概念之後就附有兩個具體數學問題的算法：判定n是否為質數和二分法近似求解方程。這種處理方式雖然簡潔直觀，卻忽略瞭算法本身的文化特色和歷史變遷，使得學生的認知不太全面。因此，在給出算法概念之前，安排對算法背景、沿革和應用的簡要介紹，需時不多，卻能給學生全面的認識，也可使教材內容充實文化氣息，不幹澀。 算法其實在學生已有的知識結構和日常生活中早有體現。如加法、乘法法則，電話卡的使用步驟等等，這些在無意識狀態下，為解決某一問題而按順序采取的方法和行動步驟，從廣義來理解，也是算法。若從這個角度進行引入，會提升算法對學生的親切度，增強學生的學習興趣，培養他們對生活的觀察以及算法的應用意識。同樣在例題選擇上，跨出數學問題的局限，豐富廣義上的算法實例，能較好的體現算法的存在之廣、應用之廣。 另外，教材1.2節以BASIC語言介紹基本算法語句和算法的3種控制結構。多數配有相應例題，部分附有程序框圖， 3種控制結構給出完整的程序語句，一般一例有唯一算法。此時算法的計算機實現完全展示。但僅給出那一個算法未必就是最合理，最優秀的，而且學生設計時就可能得到千差萬別的算法。此時學生自然而然會提出諸如“為什麼同一個問題得到的算法是不同的”、“算法又具有什麼樣的特性”等問題。在A版《算法初步》中沒有對上述問題給出較明確的說明。數學教師要在12個課時裡講授如此多的內容是存在困難的，將其作為研究性學習的課題交給學生自己完成，調動學生學習的主動性，以培養學生的研究能力和辯證思維。 雖然《算法初步》的12個課時是緊張有限的，若能夠添加算法背景，更換個別算法案例，設置研究性學習課題，在使教材內容充實，體系完整的同時，並不占用過多的時間，原課時安排應仍是可行的。 參考書目： [1] 中華人民共和國教育部 《普通高中數學課程標準（實驗）》[M] 2003 [2] 宋莉莉 人民教育出版社中學數學室 人民教育出版社網站 [3] 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心 普通高中課程標準實驗教科書數學3 A版（必修） 人民教育出版社 [M] 2004.10 [4] 丁爾陞 現代數學課程論 江蘇教育出版社 [M] 1997.7 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社