數學補習,補習社,dse數學,數學最強,太子補習社-新課標下的數學教學需要“合情推理與數學活動” |
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關鍵詞：數學的發展；思維方式的培養；興趣、個性的發展；學習方式的轉變 數學傢波利亞（G.Polya）指出的：數學有兩個側面，一方面它是歐幾裡得式的嚴謹科學，從這方面看，數學象是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來象是一門試驗性的歸納科學。這也呼應瞭柯朗（R.Courant）所說的——邏輯和直覺、分析和構造、一般性和個別性．數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民所必備的基本素養。數學課程標準（實驗稿）提出：“人人獲得數學教育；人人認識數學的價值；不同的人在數學上得到不同的發展”。 一、合情推理與數學活動教學與數學發展的需要 新的數學課程標準認為：學生應"經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力"。由此可見猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一。通過對課程標準的進一步解讀，我們瞭解到合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因此合情推理被廣泛的應用於科學、生產和社會研究之中，例如律師的案情推理，歷史學傢的史料推理，經濟學傢的統計推理，物理學傢的實驗歸納推理等等。它沒有固定的邏輯標準，是籠統、通人情的，它是與個人的情緒、愛好、基礎等主觀因素有關的一種推理。但是它卻是取得創造性成就的工具，是創造性工作所賴以進行的推理。因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得研究的課題。 二、基礎規律性的探索和合情推理與思維方式的培養 數學為人們提提供某些普遍適用並且強有力的思考方式，如直觀判斷、化歸類比、統計推斷、合情推理等等。當面臨錯綜復雜的實際問題時，應能自覺運用數學的思維方式去觀察和思考問題，並努力尋求用數學解決問題的辦法。新教材中有許多規律性的推斷題，此類題型目的是培養學生的數學的思維方式，培養學生觀察數學的眼光，也是培養學生運用數學知識的途徑之一。例如： 1、一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分，三條直線最多將平面分成7個部分， N條直線最多將平面分成------部分.(轉化為:2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那麼最多分成的平面數是：1+1+2+3+……+n) 2、[06安徽]如圖，小亮從A點出發，沿直線前進10米後向左轉30°，再沿直線前進10米，又向左轉30°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走瞭120米. (此題是大膽推理形成的封閉圖形是正多邊形,外角是300 ,得出此圖形為12邊形.)
3、[07杭州16題]如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓後得到圖形，然後依次剪去一個更小的半圓 （其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計算求出 ； ；並猜想得到 。
P1 P2 P3 P4 （解答：，此題旨在讓學生由特殊到一般的合情推理的思維過程） 以上的例題都體現瞭數學中的探索、推理、歸納的思想，鍛煉學生的思維的強度，擦出思維的火花，點燃瞭學生的學習激情。教育學傢烏申斯基說：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望”。興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。在教學中出示恰如其分的出示問題，讓學生“跳一跳，就摘到桃子”，問題高低適度，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學，而思維，並提出新質疑，自覺的去解決，去創新。 三、數學操作活動的合情推理和興趣、個性的發展 以學生的發展為本，在實踐和探索中豐富和改善教與學的方式，幫助學生更好地體驗數學發現和創造的歷程，發展創新意識和實踐能力。操作活動是新教材中的一個特色，也是新教材的編寫意圖的亮點，數學實驗室為學生提供瞭探究的素材和課題。數學新課標指出：“數學課程的內容要貼近學生的實際，以利於學生體驗、思考和探索。有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”操作活動為學生自主探究提供一個很好的平臺，探究的過程為學生的思維活動提供瞭航標，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。例如：在《勾股定理》證明教學中，我就充分利用教材中數學實驗，發揮學生主動性，通過探索“割、補”法求面積來證明勾股定理。觀察教材中圖形,如果每一小方格表示1c㎡,那麼可以得到：（1）正方形P的面積=_____正方形Q的面積=_____正方形R的面積=_____我們發現,正方形P、Q、R面積之間的關系是—————————由此，我們得到三角形ABC的三邊的長度之間存在————————關系 （2）P、Q、R變為等邊三角形時，三角形ABC的三邊的長度之間存在————————關系 （3）P、Q、R正六邊形時，三角形ABC的三邊的長度之間存在————————關系 （4）P、Q、R以邊長為直徑的半圓時, 三角形ABC的三邊的長度之間存在————————關系 同學們你能大膽地猜測P、Q、R為 ----- 形,以上結論仍然成立。同學經過討論得出是任意正多邊形，後來還是細心的同學用實際操作提出自己的觀點是： 高和邊相等的任意三角形，不必正三角形。。。。。。後來到相似形的教學時我又提到此題，同學們又告訴我新的答案是P、Q、R是相似形。看見同學們得出正確解答後興奮表情、看見因爭論急紅瞭的臉。。。。。。實際我們更應看見每位學生都有強烈的好勝心理，教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。孔子雲：不憤不啟，不悱不發。針對不同的群體開展幾何圖形設計大賽、數學笑話晚會、邏輯推理故事演說等等，展開想象的翅膀，發揮它們不同的特長，在活動中充分展示自我，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養創新的興趣。 四、代數幾何綜合題的探究猜想與學習方式的轉變： 數學課程涉及的領域應該是廣泛的，這些領域是現有可供學生思考、探究和具體操作的題材。也隱含著現代數學的一些原始生長點，要讓毎一個學生都有機會接觸瞭解。鉆研自己感興趣數學問題，最大限度地滿足每個學生的數學需要，最大限度地發展每個學生的智慧潛能。而且，從面向每一個學生出發，也能為有特殊才能和愛好的學生提供更多的發展機會，讓每個學生從中獲益。這類題的設計和編排都充分體現瞭“數學是思維的體操，問題是思維鑰匙”。因此教師在備課時，不僅把主要的精力放在設計和安排學生數學活動上，而且對教學內容中的數學實質、思想方法的研究與思考過程要充分揭示，在教學活動中教師要充分考慮到學生的思維接受程度，精心設計綜合題中每一個小問題，分清題目的坡度，真正做到“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”。例如：正方形的性質的綜合運用中，為瞭使每一位學生參與思考，參與合作學習，我編選此題： 如圖已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉。 (1)在圖1中，DE交AB於M，DF交BC於N。 ①證明DM＝DN； ②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積； (2)繼續旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE於M，延長BC交DF於N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； (3)繼續旋轉至如圖3的位置，延長FD交BC於N，延長ED交AB於M，DM＝DN是否仍然成立？請寫出結論，不用證明。
此題的呈現形式是動態的、變化的，題目的設計層次分明，梯度合理。在教學中我首先幫助學生尋找題中特殊點，然後讓學生動手去操作，由上述方法給學生有大膽猜想、大膽推測的空間，激發學生去自主思考、互相協作、共同探究、自我提高，最後由此探究出此題的教材中知識雛形（正方形的性質）。這節課學生學得輕松快樂，而且記得牢。羅傑斯提出：“有利於創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由”。教師應以訓練學生創新能力為目的。保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學中，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。隻有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力；其次，班集體能集思廣益，有利於學生之間的多向交流，在班集體中，取長補短。課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處於隨時互換的動態變化中，設計集體討論、查缺互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。 合情推理是創新思維的火花，操作探究是創新的基本技能，我們在教學中要充分挖掘新教材教學資源，用火花去點燃學生的學習激情，用技能去武裝學生的手腦。使新課程的教學過程成為師生交流、共同發展提高的互動過程；使數學的課堂教學真正達到：導入環節“未成曲調先有情”；講述環節“一枝一葉總關情”，細節設計“嫁與春風不用媒”；情景創設“山雨欲來風滿樓”；教學機智 “隨風潛入夜，潤物細無聲”的藝術境界；使課堂教學真正成為師生富有個性化的創造過程。 |
2013年9月11日星期三
新課標下的數學教學需要“合情推理與數學活動”
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