引導學生探索比較大小的方法—“1.5有理數的大小比較”教學案例

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showElementsTop(0); 一、背景介紹 浙教版教科書七年級上冊第一章把數的范圍擴充到瞭有理數，數的大小比較也隨之要求學生掌握有理數的大小比較。由於第一次接觸到帶有符號的數進行大小比較，必須克服小學裡形成的非負數大小比較思維定勢的負遷移，讓學生明白以前認為的“數字”越大這個數就越大的想法是錯的。 有理數大小比較，確立瞭有理數的順序關系，為認識實數的有序性打下瞭基礎，並對加法法則的給出有直接的作用。本節的重點是用法則和借助數軸比較有理數的大小。由於學生對異分母分數大小比較本來就感到困難，所以比較負分數大小是本節的難點。教師通過對5個城市氣溫高低的比較,讓學生體會到有理數的大小比較是有實際意義的；借助數軸，使有理數大小比較法則的得出顯得形象直觀，易被學生理解。 二、 情景描述 鈴響後，教室裡很靜，教師開始以下教學活動： 1.播放圖片。 出示哈爾濱、北京、廣州、武漢、上海5個城市和它們對應的這一天的最低氣溫分別為—20C、—10C、10C、5C、0C。 2.通過問與答探索有理數大小比較方法。 師：氣溫可用有理數來表示，而且有高低，那有理數是否有大小，又怎樣比較？結合屏幕上內容，說說氣溫與數之間的關系並完成下表。 比較下列兩個城市氣溫的高低（填“高於”或“低於”）和所對應的數的大小（填“﹥”或“﹤”） 武漢 廣州 5 10 廣州 上海 10 0 上海 北京 0 —10 武漢 哈爾濱 5 —20 北京 哈爾濱 —10 —20 生1：在第一列中，武漢氣溫為5C，廣州氣溫為10C，武漢氣溫低於廣州氣溫，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海氣溫為0C ，北京氣溫為零下10C ，上海氣溫高於北京氣溫，因此0﹥—10，同理可得5﹥—20，—10﹥—20。 出示答案。 師：把這些數表示在數軸上，請兩位學生上來做（全班緊張地解題，然後爭著想上來做。教師盡量讓學生獨立完成，使學生有成就感）。 圖1 師：觀察這5個數在數軸上的位置，哪個在左哪個在右；思考數的大小與數在數軸上的位置有什麼關系？ 生2：在數軸上所表示的兩個數，左邊的數總比右邊小。 師：很好，生2的話還可寫成：在數軸上所表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（全班朗讀2遍） 師：我們要學以致用。 講解例題：結合圖1，將這5 個數從小到大用“﹤”號連接。 師：這種利用數軸對數排序，我們稱作數軸比較法。在什麼時候，用數軸比較法恰當？基本步驟又如何？（學生認真思考，教師適當引導）。 生3：多個有理數（三個或三個以上）大小比較時用數軸比較法恰當。基本步驟：①把要比較的數表示在數軸上。②根據這些數在數軸上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一種將它們連接。 學生完成課本中例1加以鞏固。 師：觀察圖1，思考正數與零哪個在左，哪個在右？負數與零又是哪個在左，哪個在右？正數與負數呢？結合剛才全班朗讀的內容，有什麼啟發？（學生踴躍發言）。 生4：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。 師：用生4的話可比較異號兩數大小，那法則完整瞭嗎？遇到同號兩數比較時，又該怎辦？ 生5：借助數軸。 師：是一種方法，有無更好的方法？（學生愕然）。 帶著這個問題我們先完成以下練習(課本18頁的做一做) （1）在數軸上表示下列各對數,並比較它們的大小。 ①2和7 ②—6和—1 ③—6和—36 ④—和—1.5（2）求上述各對數的絕對值，並比較它們的大小。上面各對數的大小與它們的絕對值的大小有什麼關系。 師：從上題中，能否得出同號兩數大小比較法則。（學生不知如何回答）。 師：同號兩數大小比較其實就是正數與正數、負數與負數的大小比較。（教師給瞭學生明確指向，要從正數與正數、負數與負數兩種情況考慮）。 生6：兩個正數比較大小，絕對值大的數大。兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。（全班朗讀2遍）。 師：我們用生6所回答的法則來解決以下問題（學生欲欲嘗試）。 講解例2，比較下列每對數的大小，並說明理由：（學生回答，教師板書）。 ①與　　　　②—9和—11 　　　　　③—與— 師：通過以上學習，請把所學的有理數大小比較方法講給同桌聽。（教室裡出現瞭嘈雜的聲音，學生正興趣盎然地總結）。 最後，有學生概括成書本上簡練語言。 出示小結： 註意：數軸比較法適合多個有理數大小比較，法則適合兩個有理數大小比較。 通過全班朗讀以上小結和練習加以鞏固。 三、反思與評析 聽完課後，受益匪淺。這節課中有不少經驗值得借鑒。現將主要經驗概括如下： 1. 善於引導探討，啟發發現 本節課最大的特點是：在教學中不是簡單講解和傳授知識，也不是學生簡單模仿和機械記憶，而是教師把問題看作是引導、啟發學生去探討、發現的工具，循循善誘、倡導學生積極答問和發問，允許學生答錯或答偏，從中引導學生得出結論。在學生回答時，教師沒有去打攪，而是順其思路發展，使學生能在成功或失敗中都能得到收益，逐步學會探索與發現。①啟發學生觀察表示這5個氣溫的數在數軸上的位置，讓學生自主學會用數軸比較法進行數的大小比較。在語言表述時，既讓學生用自己的語言來理解數軸比較法，再用課本中“標準”說話，兩者結合較為和諧。隻要學生理解本質，不必強求學生用“標準”語言。②引導學生用①中發現的數軸比較法，去發現異號兩數大小比較法則。③針對學生已掌握有理數可分為正數、零、負數三類的知識，引導學生將有理數大小比較法則補充完整，再通過課本18頁兩道啟發性的練習，學生不難發現異號兩數大小比較法則。至此，有理數大小比較法則就完整瞭。這不但激發瞭學生的參與程度，培養瞭學生的探討意識，而且使學生嘗到瞭啟發性教學帶來新知的喜悅。 2. 從實踐出發，依賴具體素材 在本課中，教師引導學生從生活中熟悉的氣溫高低出發，得出表示這5個氣溫的有理數的大小，讓學生體驗瞭思維的加工過程，為數學知識運用於實際打下瞭基礎。 教師在這次教學中依賴具體的實例，以便學生對知識的理解和吸收。①數軸比較法和異號兩數大小比較法則是依賴於5個表示氣溫的有理數在數軸上的位置而得出。②數軸比較法的基本步驟依賴於對引例講解而得出。③同號兩數大小比較法則又是依賴於課本18頁的“做一做”，對具體數字進行比較後受到啟發得到的。 3. 鞏固與發展結合 在這次教學中，教師講完用數軸比較法對表示5個氣溫的有理數進行排序後，及時讓學生練習課本中例1（用數軸比較法對5，0，—4，—1進行排序），不但讓學生記住和理解瞭數軸比較法，檢測瞭掌握情況，更有利於學生對數軸比較法的應用。在學生回顧和教師總結本節課所學知識後，通過針對性的練習，鞏固與發展瞭本節課所學知識。 此外，在這節課中還有可借鑒的經驗。例2中的第3題兩個負分數比較大小是個難點，教師先補充瞭兩個負整數—9與—11大小比較的例子，再啟發學生對例2中的—與— 進行大小比較，體現瞭由簡單到復雜、由淺入深逐步深入的規律。由於有理數可分為正數、零、負數三類，因此在探索有理數大小比較法則時也相應地分為異號兩數比較和同號兩數比較兩種情況，滲透瞭分類思想。在講解例題中，多次指出得出結論的依據，包括在練習中，也要求學生說明理由，做到步步有據可依，培養瞭學生推理有據的嚴謹思維。在這次教學中，還運用瞭數形結合（將有理數表示在數軸上），使有理數大小比較法則變得直觀形象。由於用法則比較同號兩數大小時，先定符號，後比較絕對值大小，與有理數運算時，先定符號，後計算絕對值較為相似，這為下一章有理數的運算打下瞭基礎。 新課程剛實施，想必會遇到些困難，但隻要我們不斷反思，從實踐中積累經驗，新課程一定會逐步完善的。 Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社