利用手持技術轉變學生的數學學習方式

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提要 TI手持技術日益成熟的今天，我在如何用技術手段來轉變學生的學習方式 用TI圖形計算器來幫助學生學習高中數學，減少學生學習數學的障礙，提高學生學習數學的興趣以及提高他們研究問題、探索問題的能力方面，作瞭一些研究．首先一定要解決好技術關，其次是要過好過程關，使學生掌握獲取知識的途徑和方法，最後要註意探索結果的回歸．數學是一門具嚴密邏輯性的學科，講究的是嚴謹的推理和論證．因此從圖形計算器中得出的結論必須用數學的符號和文字來進行闡述和論證，這即是直觀圖形向數學邏輯的回歸． 主題詞 TI手持技術 學習方式 隨著現代教育技術的發展，多媒體技術逐步應用到瞭教學領域，多媒體技術集圖、文、聲、像、動畫於一體，促進瞭教學方式的重大變革．TI手持技術的日益成熟，也為學生的學習方式帶來瞭相應的變化．在這一變革下，教師應怎樣來教？學生應怎樣來學？是擺在我們數學教育工作者面前，迫切需要解決的問題． 課程改革明確提出：要充分發揮學生的主觀能動作用，自主學習，主動探究，培養具有創新精神的學習者．為此，學生學習方法的改變顯得尤其重要．一位教育專傢說過這樣一個故事：中國一位小學生到美國參加夏令營活動，他同一位剛認識的美國小學生在一起交談，他得意地問對方：你知道什麼是“算盤”嗎？美國小學生一愣，說：“不知道，不過請等一下”．隨後他快速坐到電腦旁，打開電腦，進入互聯網，不一會兒，拿著剛打印出來的他在網絡上查閱到的大量有關“算盤”的資料到中國小學生面前說：“我現在知道瞭．”於是他手拿資料，向中國小學生介紹瞭有關“算盤”的起源、發展、功能等，直聽得中國小學生一愣一愣的，許多知識都是他從未聽過的．兩種不同的學習方式，中國小學生是在課堂上聽老師講授來學習知識，而美國小學生是利用現代信息技術──互聯網來學習知識．一種是傳統學習方式，一種是現代的學習方式，兩種不同的學習方式，孰優孰劣，讀者自己不難分辨．教育的目不僅僅是使學生掌握知識，還應該是教會學生怎樣去獲取知識，掌握學習的方式，而不在於教師能“灌”多少知識． 我校2002年首次使用TI實驗學校教材，經過三年的使用，感觸頗多，無論是從教師的教學方式，還是學生的學習方式，都較以往都有瞭很大的不同．這裡我主要談一下學生在TI圖形計算器介入下怎樣去適應學習方式的變化，應註意哪些方面的問題． 首先，一定要解決好技術關．打個比方，若把學生看作獵人，知識看作獵物，那麼TI圖形計算器可看作是獵槍．對於一個新獵手來說，能否打到獵物，最重要的應該是先熟悉手中獵槍的用途用法．對學生而言即要求首先熟悉圖形計算器的功能，它可以用來完成哪些工作，怎樣操作？由於教學大綱中並未給出學習圖形計算器所需課時，且它是全英文界面，其中有大量的英文單詞或縮寫．要想在短時間內掌握，學生隻有在教師的幫助下才可能完成．當然，其中有些功能在高中階段基本用不上，如微積分、矩陣計算、概率統計等可先不做要求，把重點放在函數和數組兩個部分．要求能作出各種函數的圖象（分段函數和散點圖等）；會求圖象的交點、最大值、最小值；會進行簡單函數的圖形擬合等，時間控制在兩周以內．這樣學生對圖形計算器需掌握哪些功能比較明確時，可在較短時間內起到良好的效果．也隻有在學生比較熟悉圖形計算器的各功能之後，才能進行下一步的正常教學工作，所以我認為學生必須突破的第一關是技術關． 其次，要過好過程關．這裡所說的過程是指獲取知識的途徑和方法．就象獵人僅隻熟悉槍的功能和作用還不夠，他還必須學會如何尋找瞄準獵物，扣動扳機，擊中目標這一過程．前期工作學生已熟悉TI圖形計算器的常用功能，下一步他急切地想知道這些功能到底能幫助自己解決一些什麼問題？怎樣去做？教師這個時候的引導非常重要，千萬不可操之過急，應循序漸進地從實例出發，引導學生去觀察、去發現，去歸納，去解決，最後形成自我解決問題的能力．建構主義數學論中明確指出：數學活動應當是從實際生活中的問題出發，學習者通過自主的參與、交流、發現，和原有的數學認知體系作用，最後合並成為新的數學結構體系，它是不可能從一個人遷移到另外一個人的．例如，在講解二次不等式時，教師可設計如下過程： 教師：上述不等式可以利用圖象來求解嗎？ 學生議論，有的說能，有的說不能，但都無法說明理由． 教師：大傢仔細思考一下，我們學習過的什麼知識能和“圖象”聯系在一起呢？ 學生易知“函數”能和“圖象”聯系在一起． 教師：好，哪怎樣才能把不等式和函數聯系起來？（引導學生觀察不等號左右兩邊的式子．） 學生：不等式左邊是一個二次三項式，可考慮和二次函數y1=聯系在一起；而右邊是常數零，可看作常值函數y2= 0．於是可將y1和y2兩個函數輸入圖形計算器，作出其圖象並觀察（如圖1）． 圖1 學生：y1是開口向上的拋物線，與x軸有兩個交點，y2是一條直線，正好與x軸重合，但仍然看不出解集． 教師此時可引導學生從函數解析式的意義入手，若要成立，即要 y1> y2成立，在圖形中我們可找一下，看看x取哪些數值能夠使上式成立？ 學生：從圖象上看（如圖2），當x值取兩個交點的外側部分時，y1的圖象總在y2的圖象上方，此時有y1> y2成立． 圖2 於是問題轉化為求出拋物線與x軸交點坐標，利用圖形計算器中求圖象交點的功能，學生很快算得x=-2或x=3．所以不等式的解集為：x． 在教學中，對於引導、觀察、探索和發現這一過程，教師應特別向學生強調註重“探究”的過程．因為這些學生都是在九年傳統教學方式下訓練出來的，課堂上思維活動量很小，並且很習慣這種被動式的學習方式，要想轉化為主動式、探索式學習，在實際操作中有很大困難，所以教師一定要樹立信心，堅持長抓不懈，並註意學生能完成的不要包辦代替，要讓學生在教師的幫助和引導下一步一步，踏踏實實地親身去參與體會學習和研究問題的方法．教會學生聽課的方法，註重學習教師在解決問題時的思考方式和思維過程，而不要把註意力過多地集中在數字的運算上．課後註意及時復習和小結，註重對知識的靈活運用．長此以往，學生在不斷的積累中，將逐漸學會獨立思考，自主探索和解決問題，真正做到會學，會用．這將對學生的終身學習有很大的幫助．要讓學生意識到在學習過程中，掌握知識固然很重要，但更重要的是要掌握獲取知識的途徑和方法，這樣即便“無師”也能“自通”． 最後，要註意探索結果的回歸．數學是一門具有嚴密邏輯性的學科，講究的是嚴謹的推理和論證．因此在國際上利用圖形計算器直觀得出的結果是不被認可的，而且目前在考場中圖形計算器還不允許帶入．所以學生應該明確，手持技術隻是用來幫助學習和探索的工具，從圖形計算器中得出的結論必須用數學的符號和文字來進行闡述和論證，這即是直觀圖形向數學邏輯的回歸（或稱轉化）．例如這樣一個題： 已知等差數列5，，，…，當項數n為多少時，Sn可取到最大值？學生從前3項很快可算出通項公式為an=和前n項和公式Sn=，利用TI圖形計算器中的數組功能進行列表和作散點圖（如圖3），從表格和圖中可看出n=7或n=8． 圖3 以上是從圖形直觀得出的結果，還必須回到論證中來，以下給出證明： ∵a1=5＞0， d=＜0 ∴該數列為遞減數列．要Sn最大,隻須將所有的非負項相加即可．而非負項應滿足an≥0, 即≥0, 解得n≤8.． 又∵當n=8時, an=0, ∴當n=7或n=8時, Sn有最大值． 以上解題模式為：問題的提出探究（借助信息技術）發現歸納推理 論證．整個過程充分體現瞭數學思維推理活動的特點，是符合認知發展規律的． 新技術所帶來的新的教育模式、學習模式，改變瞭以往老師講，學生學的方式．把以往枯燥的數學課變得生動、形象、直觀，從而激發瞭學生的學習興趣，調動瞭內因，增強瞭求知欲和學習的主動性，使學生能逐步養成良好的學習方式，有利於創新精神的培養．而這一切，都基於教育工作者必須要認真學習先進的教育理念，在現代教育思想的指導下，轉變觀念，起好教師的引領者、設計者的作用． Tags: 數學補習 | 補習社 | dse數學 | 數學最強 | 太子補習社