創設問題情境激發中學生的數學學習興趣

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摘 要：興趣是推動學生學習的一種最實際的內部動力，直接影響學習的效果。所以，培養學生的數學學習興趣，是數學教學的重要內容之一。本文從分析中學生厭惡數學的原因入手，針對其原因及學生的喜好，提出瞭“通過創設美好的數學問題情境教學，培養和發展學生的學習興趣”的觀點。所謂創設問題情境是以問題為載體，創設與教學目標、內容，學生認知結構緊密相關的問題。文中詳細介紹瞭創設問題情境的幾種主要方式，並通過一定的教學案例，對每種創設方式進行瞭輔助說明，隨後通過對創設問題情境的主要方式的論述，指明瞭創設問題情境的原則。創設問題情境，不僅能夠激發學生的學習興趣，而且能夠培養學生自主地探索，解決問題的能力。 關鍵詞：中學生厭學的原因、創設問題情境的主要方式、創設問題情境的原則 引言 德國教育學傢第斯多惠指出：“數學的藝術不在於傳授本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。”一節課中，有的學生學的主動活潑、津津有味，有的學生精神不振，昏昏欲睡，這種現象歸根到底是興趣問題。《中學數學教學大綱》指出：“要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性”。興趣是人對客觀事物的選擇性態度，它表現為人力求認識和獲得某種事物，並且力求參與相應的活動。興趣通過情緒反應來影響一個人的行為積極性，即凡是從事自己感興趣的學習和工作，人就會覺得心情舒暢和愉快，效率也較高。相反，如果是從事自己不感興趣的事，則可能心理動力不夠，缺乏激情，效率也就較低。對於中學生來說，他們的學習在很大程度上要受興趣和情緒的左右，因此，培養學生學習的興趣，有助於提高學生的學習積極性，從而增進其學習的效率。因而，教師在數學教學過程中要瞭解學生不喜歡數學的原因，並要善於挖掘教材潛力，創設美好的數學情境教學，以便激勵、喚醒、鼓舞學生，激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度和旺盛的精力主動求索，從而獲得最佳效果。 1中學生厭學的原因 有人在2001年“中學生學習數學的興趣調查”中發現學生對數學的喜歡程度已經表現出明顯的分化，表示“喜歡”，“一般”和“不喜歡”的比率各占“24.9%”，“60.4%”，“14.7%”，學生對數學感興趣的原因29%以上是因為數學知識與生活實際密切相關，12.3%是因為喜歡它的邏輯推理性強，10%受教師的講課質量的影響等。 不喜歡的原因有： ──數學的抽象性和嚴謹性，教學中過早地訓練，使學生產生對數學單調和枯燥的感覺。 ──對數學的意義和數學的價值認識不足，並認為數學遠離生活，它的用處和目的存在距離。 ──學生本身性格差異，如喜歡數學、文學、體育、文藝等……，個人價值觀不同。 ──學生基礎差，一直學不好，缺乏成功的感受與體驗。 ──學生不斷碰到困難，遇到挫折，害怕學，甚至討厭數學。 ──“精英教育”“應試教育”的弊端，導致考試無望的學生對數學厭倦，對數學失望。 ──社會對數學人才不重視，和對人的數學素質的冷漠產生的負作用。 ──教師教法陳舊，及師道尊嚴的課堂文化，使學生對數學興趣漸減。 ──理論與實際聯系不夠，使學生對學習數學的目的感到茫然。 ──學生個人、傢庭、環境的一些變化，引起學生數學興趣的波動。 2通過創設美好的數學問題情境教學，培養和發展學生的學習興趣 思維始於問題，問題是思維的出發點，是數學的生命，沒有問題數學就失去瞭魅力。對於學生來說，提出一些他們想解決而未解決的、富有挑戰性的、趣味性的問題，出現美好的數學問題情境，更能激發學生學習數學的興趣和內向力，促使他們積極思考，生動活潑的學習。 2.1 創設問題情境的主要方式 2.1.1 創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式） 數學應用性問題能調節人們的心理傾向，激發興趣，培養學生追溯問題的背景和原型，使其思維發散、個性發展，形成分析問題和解決問題的能力，提高數學應用能力，這是數學素質教育的要求，是時代的要求，解決數學應用性問題的過程是運用數學知識、數學思想、數學方法分析研究客觀世界的種種現象，並加工整理和組織的過程，也是密切聯系實際，從實際中建立數學概念、模型，形成數學思想的過程。教學中，教師可以通過創設應用性問題的情境，展示這一過程。 數學的高度抽象性常常使學生誤認為數學是脫離實際的，其嚴謹的邏輯形式使學生縮手縮腳，其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測，望而生畏。在教學過程中，教師可利用數學與實際問題的聯系來創設應用性問題情境，把抽象問題具體化。 【案例1】在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關於均值不等式的定理及其推論。 ①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價。有三種降價方案：甲方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；乙方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；丙方案是兩次都打折銷售。請問：哪一種方案降價較多？ ②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，隻須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加後除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？ 學生通過審題、分析、討論，對於問題①，大都能歸結為比較與大小的問題，進而用特殊值法猜測出≤，即可得≥． 對於問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為，天平兩臂長分別為、，兩次稱量結果分別為、，由力矩平衡原理，得，，兩式相乘，得，由問題①的結論知≤即得≥√，從而回答瞭實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成． 以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設瞭一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再註意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學． 2.1.2 創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣 趣味性的知識總能吸引人，特別是中學生，趣味性的內容可引發他們對問題的探究和深層次思考。教學中，教師可根據這一特點，設計有趣味性的問題情境，多為學生提一些數學史、數學傢的故事或其他有趣的知識，即激發瞭學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面。 【案例2】在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念。 阿基裡斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1裡處，阿基裡斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1裡處時，烏龜前進瞭1／10裡，當他追到1／10裡，烏龜前進瞭1／100裡；當他追到1／100裡時，烏龜又前進瞭1／1000裡…… ①分別寫出相同的各段時間裡阿基裡斯和烏龜各自所行的路程； ②阿基裡斯能否追上烏龜？ 讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入瞭主動學習的狀態． 2.1.3 創設開放性問題情境，引導學生積極思考 開放性問題通常是改變結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及思維的深刻性，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。由於它具有與傳統封閉型不同的特點，因此在數學教學中有其特定的功能。數學開放性問題的教學為學生提供瞭更多的交流和合作的機會，為充分發揮學生的主體作用創造瞭條件。數學開放性問題的教學過程使學生主動構建，積極參與的過程，這一過程有利於培養學生數學意識，發展學生的數學感覺，真正學會“數學思維”。數學開放性問題的教學過程也是探索和創造的過程，它可以促進學生全面地觀察問題，深入地思考問題，有利於學生自主學習能力的培養和探索、開拓、創造精神的培養。 【案例3】,是兩個不同的平面，，是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①，②，③，④，以其中三個論斷作為條件，餘下一個論斷作為結論，條件和結論都不是固定的，是可變的，解答該題需要數學去思考、分析、嘗試、猜想、論證，既具探索性。 2.1.4 創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念 數學的抽象性往往使學生的思維受阻，如果能使抽象問題具體直觀，就可以大大降低難度瞭。數形結合較好地解決瞭這一問題，通過數形結合，使學生對問題有瞭更深刻的理解和認識，同時也使學生對數學減少瞭恐懼，進而也增加瞭興趣。 【案例4】圓和圓的位置關系，如果憑空說道理，學生是難以明白的，如果創設直觀性圖形情境，給出下圖：（其中是圓心距，是大圓半徑，是小圓半徑） 同 心 內 含 內 切相 交 外 切相 離 顯然會給學生一個非常直觀易懂的圓與圓的關系結構圖。 2.1.5 創設新異懸念情境，引導學生自主探究 新穎的東西能激發人的興趣，學生的學習興趣常常是在豐富多彩、新異生動的教學內容中得到激發的，增強教學內容的新穎性，就是要使每節課的內容具有新意的知識，並提供不同的方式讓學生掌握，盡量避免內容和形式上的單調和呆板，因此教師可創設以下情境： 【案例5】在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之後，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？ 此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師註意點撥：我們應該由入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點到定點的距離等於動點到定直線的距離．大傢試試看！學生紛紛動筆變形、拼湊，教師巡視後可安排一學生板演並進行講述： 由 得 得 得 它表示平面上動點到定點的距離正好等於它到直線的距離，完全符合現在的定義． 這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的． 2.1.6 創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論 由於學生原有認知結構與新知識之間產生矛盾，因此學習中經常會產生各種錯誤，教師可合理選用一些問題，通過設疑、激疑創設問題情境，幫助學生發現問題，引起學生的思考和鉆研，有利於學生主動獲取知識，主動開啟知識寶庫，提高發散思維能力。 【案例6】雙曲線上一點到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（　　）． Ａ. 到左焦點的距離為8　 Ｂ. 到左焦點的距離為15 Ｃ. 到左焦點的距離不確定 Ｄ. 這樣的點不存在 在教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法： 錯解1：設雙曲線的左、右焦點分別為、，由雙曲線的定義得: ∵ ∴，故正確的結論為Ｂ． 錯解2：設為雙曲線右支上一點，則， 由，， 得 ∴ ，故正確結論為Ｂ． 然後引導學生進行討論辨析： 若 ， ，則 ， 而 ，即有 ， 這與三角形兩邊之和大於第三邊矛盾，可見這樣的點是不存在的．因此，正確的結論應為Ｄ． 　 進行上述引導，讓學生比較定義，找出產生錯誤的原因，即是忽視瞭雙曲線定義中的限制條件，所以除瞭考慮條件， 還要註意條件和≥． 通過上述問題的辨析，不僅使學生從"陷阱"中跳出來，增強瞭防禦"陷阱"的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權． 2.1.7 從同一問題通過不同推理和運算，產生形式上不同的結果，設置問題情境 【案例7】分解因式：學生有兩種解法，出現兩種不同結果： 比較這兩種結果，教師提出問題：為什麼有兩種不同結果？是不是其中一個等式不成立？在排除瞭“其中一個等式不成立”的想法後，進一步提出猜想： 從而設置“能不能分解因式？如何分解？”的問題情境。 2.1.8 創設已有知識的問題序列，引導學生自己獲取新知識的生長點 【案例8】在“曲線和方程”的教學中，對於“曲線的方程”和“方程的曲線”概念的引入，可利用函數圖象設計如下問題序列：①下列各圖中哪些能作為函數圖象？（無解析式）②如何修改可作為函數的圖象？③再添上圖下的解析式，並問：圖與式相一致嗎？請改圖形（或改關系式）使兩者相吻合．④既然圖象與解析式存在著這種對應的關系，怎樣反映這種關系呢？ 至此，學生對“曲線”與“方程”的關系已有瞭一些初步的認識，在此基礎上指導學生閱讀課本，學生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解瞭什麼是“曲線的方程”和“方程的曲線”。 2.1.9 創設題組問題情境，引導學生創新發現 在數學教學中，根據學生的認知規律，合理有效地選用一組數學問題組織教學，並且在這些問題的解決過程中，除瞭解決個別數學問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的瞭解、問題的難點的突破、問題規律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展和遷移等目的，這種題組並不是幾個獨立數學問題的簡單組合，而是註重題目之間的內在聯系，使它們的解決能啟示某些問題的規律，能引導與啟發學生掌握這些規律。 【案例9】在不等式證明中給出瞭這樣一組題：已知： ①求證：≥ ②求證： ≥3 ③求證： ≥3 第①問除瞭學生能用≥的方法證明之外，還可引導學生用≥。構造“倒數”關系來證。有瞭證法2之後，通過類比，學生很容易解決②但在繼續解決③的過程中，遇到瞭困難，引導學生將③與①，②對比聯系，學生立即發現：構造上很相似，③不能處理的原因是分母是多項式無法直接做除法構造“倒數”關系，怎麼辦？找到問題的癥結之後，立即有一部分觀察能力較強的同學創造性地發現用換元的手段將分母變成單項式不就解決瞭嗎？通過類比，有瞭下面的創造性解法。設，則， 下面完全可以由學生獨立完成。 題組教學確有其獨特的作用，能有效地培養學生的歸納能力和分析問題解決問題的能力。在教學中教師要適當地運用題組教學，降低教學難度，減少學生解題的盲目性，使學生感到數學問題是很有趣的，充分拓展學生的思維，以達到更好的教學效果。 2.1.10 創設實驗性問題情境，引導學生發現規律 當學生的原有認知結構中已經具有學習新知識的預備知識，但新舊知識之間的邏輯聯系還不容易被學生發現時，教師可以通過具體實驗設置問題情境，讓學生通過觀察、畫圖、動手等實踐活動，探索規律，提出猜想，然後通過邏輯論證得到定理和公式。 【案例10】在教“不在一條直線上的三點確定一個圓”時，教師先發給每一個學生一張破碎瞭的圓形硬紙片，並且說“機器上的皮帶輪碎瞭，為瞭再制造一個同樣大小的皮帶輪，請你設法畫出皮帶輪對應的圓形。”接著讓學生用圓規、直尺、量角器等比比畫畫，進行實驗，探索問題的解法。然後在實驗的基礎上，設置問題情境：過不在一條直線上的三點可以畫幾個圓？ 【案例11】在講“數學歸納法”時，由於數學歸納法比較抽象，許多學生對“一個與自然數有關的命題經過數學歸納法的步驟證明後是正確的”不太理解，特別是對它為什麼要有第二步不理解，因此可通過設置試驗情境：“多米諾”骨牌遊戲：幾十個骨牌一個緊挨著一個放在桌上，排列成彎彎曲曲的蛇形隊列，用一隻手指推到第1個骨牌，緊接著第2個骨牌、第3個骨牌……依次都倒下。可以清楚地看到，要使每一個骨牌都倒下，除瞭第1個骨牌必須倒下以外，還必須有：如果前面一個骨牌倒下，那麼後面一個骨牌就緊接著倒下。也就是必須要有當成立時，也成立。 2.1.11 創設問題情境，引導學生精讀教材，提高學生自主學習的能力 引導學生自學，是培養自主能力的重要途徑。對於新教材，必須采用新的教學策略。在教學中，首先要讓學生觀察書中“章頭圖”，通過觀察展開豐富的聯想，進而閱讀註重設計的探索性思考題，激發學生追求新知的欲望，對於每一節的內容，可設計系列問題，促使學生帶著問題自覺地閱讀教材。 【案例12】講《集合》一節。可設計如下問題： ① 如何理解概念中的“指定”兩字？ ② 概念中的“對象”可以是一些什麼東西？ ③ 常用的數集有哪些？分別用什麼字母表示？ ④ 集合元素之間存在著什麼關系？ ⑤ 集合中的元素具有哪些特征？如何解釋這些特征？ 引導學生帶著問題閱讀教材，能激發學生積極主動的思維，加深學生對概念的理解，培養學生的自主學習能力。 2.1.12 利用對數學美的鑒別、比較來創設問題情境，以促使學生發現數學美 數學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統一性、奇異性為特征表現出它的美。數學美是一種理想的美，抽象的美，沒有一定數學素養的人，不可能感受數學美，更不能發現數學美。教師可在課堂上設置各種情境展示數學美，培養學生欣賞數學的美學價值，使他們喜歡數學，熱愛數學。 【案例13】在解析幾何中，推導點到直線的距離公式，教師可以如此安排教學： 先求出點到直線的距離； 再求出點到直線的距離； 在此基礎上，引導學生觀察，猜測求出點到直線的距離形式。 對分母？，可以為學生提供這些選項：、、、、。結果表明大部分學生學選擇瞭。因為或不全面，較松散，次數不統一。這些說法看起來“沒道理”，但它恰恰是學生憑直覺所得的結果，從某種意義上講，分母恰恰體現公式結構美。 2.1.13 利用解題後的反思創設問題情境，鞏固學生自主學習的意識 解題者提出瞭數學題的答案，並不意味著解題思維活動的結束，而是深入認識的開始。解題反思是對解題活動的反思，它是對解題活動的深層次的思考；是不斷調整思維結構，深化思維層次，提高思維水平的過程；是進一步開發解題智力的過程；是一種再發現和再創造的過程。解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的原認知過程，如果學生在每一次解題之後都能對自己的思路作自我評價，探討成功的經驗和失敗的教訓，對解題過程中反映的數學思想方法進行總結、概括，這樣長此以往，不僅能鞏固知識，避免解題的錯誤，而且可以把解決問題的數學思想方法及對問題的再認識轉化為一個學習過程，更提高學生分析問題、解決問題的能力，優化他們的數學思維，達到融會貫通的境界。在教學中，教師要引導學生通過對解題的反思來創設問題情境。 【案例14】已知，求證：≥。 在證明瞭這個問題之後，引導學生對解題過程反思可創設如下問題： ①已知，求證：≥。 ②已知，你能猜想不小於什麼嗎？如何證明呢？ 2.2 創設問題情境的原則 創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則： ① 問題要具體明確。這是問題情境設計最基本的原則。提出的問題必須目的明確，緊緊圍繞教學目標，而且要非常具體，即表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂。這樣學生能理解問題的含義，才有可能來探索、思考和解決這些問題。 ② 問題要有新意。為瞭激發學生的求知欲望，提高學生學習的興趣，在設置問題情境時，必須選擇新穎的問題。 ③ 問題要有啟發性。教師在深入分析教學內容和學生情況的基礎上，根據教學目標設計使學生的原有認知結構和新知識產生矛盾的富有挑戰性的問題。 ④ 問題要有適應性。考慮到學生的知識水平和智力要求，問題的深度、廣度要適當既在學生力所能及的范圍之內，又能激發學生的認知沖突。 ⑤ 問題要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深。 ⑥ 教師設計時要註意時機，情境的設置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口。 結 論 創設問題情境是屬於問題的發現，問題的提出和解決的重要手段和途徑，對數學教學和數學學習尤其為重要，不僅能提高教學質量，也能提高學生素質，關鍵在於能充分調動全體學生的學習興趣，學習積極性，能促進學生主動發展。創設應用性問題情境，理論聯系實際，不僅把抽象問題具體化，學生容易接受，而且可以使學生認識到數學與生活緊密相關，並非遠離生活，就會引起學生對數學的學習興趣；創設趣味性問題情境和創設新異問題情境，可以避免數學的枯燥性和單調性，使學生感覺數學是有趣的；創設開放性問題情境，可以促進學生全面地觀察問題，深入地思考問題，並用科學思想方法去探索、發現、歸納數學問題；創設直觀性圖形情境，直觀的東西更能引起學生的註意力和興趣，通過數形結合，可以降低問題的難度，減少學生對數學的恐懼，使學生對問題有更深刻的理解和認識；創設疑惑陷阱情境，可以產生很好的師生互動的效果，讓學生參與討論，自己慢慢解決問題，能夠培養學生的成就感，使學生勇於挑戰數學；創設實驗問題情境，可以降低教學內容的抽象性，使學生容易理解，讓學生通過觀察和動手操作，在實驗的情境中提高分析和解決問題的能力。 總之，創設問題情境，不僅能夠激發學生的學習興趣，而且能夠培養學生自主地探索，解決問題的能力。教師在數學教學過程中要瞭解學生不喜歡數學的原因，並要善於挖掘教材潛力，創設美好的數學情境教學，以便激勵、喚醒、鼓舞學生，激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度和旺盛的精力主動求索，從而獲得最佳效果。 參考文獻 1　張惠民.例談反例的構建．中學數學教學參考．2002/09 2　邵瑞珍．教育心理學．上海教育出版社．1997 3　羅增儒．中學數學課例分析．陜西師范大學出版社．2001/07 4　洪秀滿．制約數學問題解決的心理因素．中學數學．2002/02 5　孫宏安，程曉紅．現代數學設計．華東師范大學出版社．2003/04 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